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        非對稱結(jié)構(gòu)索輪組位姿的精確求解方法

        2022-06-29 01:47:20溫新婕吳曉光樊俊宏李越秀虞麗芳
        起重運輸機械 2022年11期
        關(guān)鍵詞:折角輪組索道

        溫新婕 吳曉光 樊俊宏 李越秀 虞麗芳

        北京起重運輸機械設(shè)計研究院有限公司 北京 100007

        0 引言

        高速大運量客運索道技術(shù)的發(fā)展對索道設(shè)計提出了更精確高效的要求。對于單線循環(huán)脫掛式索道、脈動索道以及單線固定索道等類型索道而言,索輪組是重要的線路設(shè)備。索道運行過程中索輪組位姿的確定是索道設(shè)計中關(guān)鍵一環(huán)。在不同線路不同的載荷工況下,線路上索輪組受力不同,鋼絲繩的出入繩角度也不同,快速高效計算出不同繩折角情況下的各索輪位姿,可給索道的安全性和舒適性設(shè)計以及給其他相關(guān)設(shè)備如線路支架走臺角度的設(shè)計提供依據(jù)。隨著高速大運量客運索道線路動態(tài)特性研究的深入,建立線路設(shè)備等的理輪模型并進行動態(tài)仿真是今后索道系統(tǒng)研究的方向之一。

        齊次變換方法是在多體系統(tǒng)研究中分析結(jié)構(gòu)的常用方法。在工程機械領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。文獻[1]已經(jīng)介紹了索道線路支撐結(jié)構(gòu),并以8輪組為例,基于齊次變換方法,推導(dǎo)了8輪組索輪輪心位姿坐標(biāo)的解算方法,得出了位姿坐標(biāo)的矩陣表達方式。但是通常索道輪組除了由對稱結(jié)構(gòu)輪組組成,如4,8,16輪組,還有許多非對稱結(jié)構(gòu)輪組,如6,10,12,14輪結(jié)構(gòu)。對于對稱結(jié)構(gòu)輪組,其每對2輪組、4輪組、8輪組之間梁角度關(guān)系由于結(jié)構(gòu)的對稱性直接可得,從而可以直接用齊次變換求解。非對稱輪組中結(jié)構(gòu)的位姿由于索輪組和梁結(jié)構(gòu)的非對稱性,梁角度關(guān)系非直接可得,從而也不能直接用齊次變換方法求出輪組位姿,因而需要在分析結(jié)構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上,尋找求解方法。

        1 非對稱輪組結(jié)構(gòu)

        以6輪為例,輪組的結(jié)構(gòu)如圖1所示。6輪組索輪系統(tǒng)中,有3個2輪組,輪1、2鉸接于軸3,輪4、5鉸接于軸6,輪8、9鉸接于軸10,軸3、6通過夾板連接,組成一組4輪組,該4輪組中心通過軸7鉸接于索輪組大梁上,軸10另一端也鉸接于索輪組大梁上,索輪組大梁通過可繞軸11轉(zhuǎn)動,軸11通過固定支座固定在索道支架橫擔(dān)端部。本文中,兩點間的距離表達為Li-j,i,j為點的標(biāo)號。

        圖1 6輪組結(jié)構(gòu)圖

        根據(jù)結(jié)構(gòu)布置可知

        輪組設(shè)計時,6輪組結(jié)構(gòu)和支座的鉸接點11在L3距4輪組1/3處,即

        考慮折角關(guān)系的6輪組結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。

        圖2 6輪組結(jié)構(gòu)簡圖

        索道支架上輪組的繩折角φ,每個輪上的繩折角為

        中間兩輪組相對左側(cè)兩輪組轉(zhuǎn)過2θ,最右側(cè)兩輪組相對左側(cè)兩輪組轉(zhuǎn)過了4θ。

        6輪組各輪的位姿問題即求解各輪心相對于鉸軸11的位姿。

        如圖1,由于輪組結(jié)構(gòu)的不對稱性,對于已知每個輪上的繩折角,無法如對稱結(jié)構(gòu)輪組一樣,直接由齊次變換得出梁L3的空間位置關(guān)系。

        因每個輪上折角相等,且輪組為剛體假設(shè)。易知輪組4-5-6與輪組8-9-10在空間上對稱,且L5-8與水平線的夾角為3θ。

        則在(X3,Y3)坐標(biāo)系下點10坐標(biāo)可求。

        2 點10坐標(biāo)求解

        由參考文獻[1]可知:4輪組1-7點在坐標(biāo)系(X3,Y3)中坐標(biāo)矩陣為

        式中:Tn(i,j)為矩陣中第i行,j列對應(yīng)的元素直線L6-10的方程為

        整理上式并代入6點坐標(biāo)值為

        3 6輪組位姿齊次坐標(biāo)求解

        4輪組1-7點在坐標(biāo)系(X3,Y3)中坐標(biāo)矩陣已知,接下來需求解右側(cè)兩輪組中點8-9-10在坐標(biāo)系(X4,Y4)中各點坐標(biāo)。

        3.1 右側(cè)2輪組在坐標(biāo)系(X4,Y4)中各點位姿

        由文獻[1]可知

        4θ旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣為

        T4即為所求。

        3.2 組裝6輪組(X5,Y5)坐標(biāo)系中各點位姿

        計算4輪組在(X5,Y5)坐標(biāo)系中坐標(biāo)T5A:即將4輪組平移矩陣為

        計算2輪組在(X5,Y5)坐標(biāo)系中坐標(biāo)T5B:即將2輪組平移矩陣為

        點11在坐標(biāo)系(X5,Y5)中坐標(biāo)為

        組裝1-11點在坐標(biāo)系(X5,Y5)中坐標(biāo)矩陣T5

        對應(yīng)各列即為各點坐標(biāo)。

        參考參考文獻[1]中同理可得入繩角φ1時水平坐標(biāo)系(X,Y )坐標(biāo)系中1-11點各輪心坐標(biāo)矩陣為

        式中:T6(i,1)為i點x坐標(biāo);T6(i,2)為i點y坐標(biāo)。

        4 結(jié)論

        本文以6輪組為例給出了齊次坐標(biāo)法求解非對稱結(jié)構(gòu)輪組位資中關(guān)鍵點的方程解法。并推導(dǎo)了計算公式,得出關(guān)鍵點的解析解。此方法可以類推到所有非對稱結(jié)構(gòu)輪組位姿分析。完善了等分折角條件下齊次坐標(biāo)法求解對稱和非對稱索輪組結(jié)構(gòu)的方法。在此基礎(chǔ)上,可編寫程序,提高索輪組位姿求解效率。進而索輪組與橫擔(dān)的相對位置關(guān)系,也可在用齊次坐標(biāo)方法求解有傾角支架的橫擔(dān)位置之后計算得到,可用于更精確地確定線路支架的高度。在滿足GB 12352—2018《客運架空索道安全規(guī)范》的前提下提高索道總體和部件設(shè)計的精度和效率。另外本文討論的輪組位姿變化適用于吊具不經(jīng)過索輪組時的情況。對于吊具經(jīng)過索輪組時,索輪組的位姿變化及動力學(xué)特性,還需進一步研究。

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