夏朝禹，裴錫凱，鐘建華，楊春嶸，黃子浣，何宇晨

(1.中國民用航空總局第二研究所，成都 610041； 2.中國民用航空西南地區(qū)空中交通管理局，成都 610202； 3.中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

空管運行數(shù)據(jù)處理作為空中交通管制運行過程中飛行態(tài)勢感知、管制服務(wù)、組織管理與控制的基礎(chǔ)，全面和真實地記錄空管運行安全狀態(tài)。據(jù)我國《2020年民航空中交通管理統(tǒng)計報告》[1]，隨著我國空中交通流量的激增和管制規(guī)模的不斷擴(kuò)大，管制運行環(huán)境日益復(fù)雜化，數(shù)據(jù)采集與處理的需求量猛然驟增。研究發(fā)現(xiàn)，空管運行數(shù)據(jù)包含較多的冗余信息，這些數(shù)據(jù)在壓縮或處理階段增加大量無用成本，造成資源嚴(yán)重浪費；空管運行數(shù)據(jù)處理節(jié)點有限，數(shù)據(jù)及時性、完整性、真實性和魯棒性被進(jìn)一步降低。國內(nèi)外民航空管重點研究機(jī)構(gòu)，例如美國聯(lián)邦航空管理局(Federal Aviation Administration,FAA)、歐控(EUROCONTROL)、中國民航總局第二研究所等正致力于開展管制運行安全態(tài)勢感知關(guān)鍵技術(shù)研究，通過對海量空管運行數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度特征融合形成安全態(tài)勢感知能力，為智能化空管運行系統(tǒng)打下良好的基礎(chǔ)，但如何傳輸、處理、存儲體量大且種類繁多的空管運行數(shù)據(jù)成為痛點之一[2]。

空管運行數(shù)據(jù)具有以下特點：數(shù)據(jù)種類豐富，包括機(jī)場場面監(jiān)視雷達(dá)(Surface Movement Radar,SMR)、廣播式自動相關(guān)監(jiān)視(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast,ADS-B)、機(jī)場全景增強(qiáng)監(jiān)視(Airport Panorama Enhanced Surveillance,APES)、管制語音、多點定位、氣象等數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)采集率、更新率、實時性要求高?？展苓\行數(shù)據(jù)大多具有時空相關(guān)性或稀疏性或可壓縮性，壓縮感知(Compressing Sensing,CS)作為一種新興信號處理技術(shù)，可在采集數(shù)據(jù)數(shù)量較少的情況下對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)合其編碼簡單的特點，傳輸過程中能大幅減少空管運行數(shù)據(jù)傳送量，接收過程中降低空管運行數(shù)據(jù)處理壓力，應(yīng)用過程中保證空管運行數(shù)據(jù)真實性。

筆者團(tuán)隊在壓縮感知新體制數(shù)據(jù)處理技術(shù)方向進(jìn)行了大量前沿性、創(chuàng)新性研究工作，本文匯總了近期代表性研究成果，結(jié)合國內(nèi)外現(xiàn)狀從壓縮感知理論在空管數(shù)據(jù)處理技術(shù)中的應(yīng)用展開綜述，以期為全域多源異構(gòu)空管運行數(shù)據(jù)采集與處理方法和手段提供新的研究思路。

1 壓縮感知在空管運行數(shù)據(jù)處理的部分應(yīng)用

智能化空管運行系統(tǒng)乃至“智慧民航”都需要底層空管運行數(shù)據(jù)做支持，空管運行數(shù)據(jù)繁多且大多具有時空相關(guān)性或稀疏性或可壓縮性。本節(jié)結(jié)合壓縮感知新體制數(shù)據(jù)處理技術(shù)以及本團(tuán)隊近期研究成果，分別從壓縮感知在SMR雷達(dá)成像、場面航空器視頻實時追蹤、廣播式自動相關(guān)監(jiān)視(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast,ADS-B)缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)、壓縮感知管制語音增強(qiáng)、低空域航空器定位等應(yīng)用展開綜述。

1.1 壓縮感知SMR雷達(dá)成像

SMR雷達(dá)作為高分辨近程搜索雷達(dá)如圖1所示，通過發(fā)射高功率電磁脈沖來探測機(jī)場區(qū)域，監(jiān)視包括機(jī)場半徑范圍20～30 km各類目標(biāo)的分布和活動情況，使管制員能夠獨立于飛行員或機(jī)載設(shè)備來定位和監(jiān)視飛機(jī)。SMR雷達(dá)通常發(fā)射X頻段或Ka頻段線性調(diào)頻連續(xù)波(Linear Frequency Modulation Continuous Wave,LFMCW)進(jìn)行區(qū)域性探測，此頻段信號具有距離分辨率高、功耗低、檢測無縫、全天候等優(yōu)點[3]。在此基礎(chǔ)上，國際民航組織(International Civil Aviation Organization,ICAO)SMR-MHT-4043-2015[4]文件提出了更為嚴(yán)格的要求，規(guī)定SMR需滿足距離測量精度小于3 m，方位測量精度小于0.45°。傳統(tǒng)Nyquist方法獲取海量雷達(dá)數(shù)據(jù)難以承擔(dān)相應(yīng)的信號帶寬展寬需求，給接收端數(shù)據(jù)快速存儲及成像帶來巨大負(fù)擔(dān)。壓縮感知理論為SMR雷達(dá)數(shù)據(jù)的低成本獲取和快速成像提供了一種新的思路，以突破此類“瓶頸”問題。

圖1 SCANTER-5502型號SMR雷達(dá)成像圖

1.1.1 原理

對探測區(qū)域進(jìn)行離散化生成P×Q個離散單元，令σ=[σpq]作為坐標(biāo)(xp,yq) 的交叉范圍振幅。SMR雷達(dá)發(fā)射窄帶LFMCW信號，在全時間t時刻利用參考信號對回波信號Dechirp[5]：

(1)

式中：Rp,q為離散單元與雷達(dá)的距離，Tp為脈沖間隔，φ0為參考信號相位，φi為第i個脈沖接收信號相位，Kr為調(diào)頻斜率，fc為LFMCW中心頻率，c為光速。

ψ(p,q)=[Ψ(p,q,1),Ψ(p,q,2),…Ψ(p,q,t)]，

(2)

則SMR稀疏字典矩陣可表示為

Ψ=[ψ(1,1),…ψ(1,Q),…ψ(P,1),…ψ(P,Q)]T。

(3)

進(jìn)一步，利用回波數(shù)據(jù)構(gòu)造的稀疏字典Ψ通常是固定的，測量矩陣Φ的設(shè)計好壞通常會影響壓縮感知SMR數(shù)據(jù)成像性能。測量矩陣按照構(gòu)造要求可分為隨機(jī)測量矩陣、確定性測量矩陣[6-7]兩大類。隨機(jī)測量矩陣以犧牲計算復(fù)雜度和儲存量位代價，以極高概率滿足有限等距(Restricted Isometry Property, RIP) 條件，因此具備高精度成像；反之，確定性矩陣優(yōu)點硬件設(shè)計成本低廉，但成像精度相比隨機(jī)測量矩陣較低。本研究團(tuán)隊發(fā)現(xiàn)，從成像精度而言，部分Hadamar測量矩陣[8]對SMR成像精度最好，循環(huán)測量矩陣精度最差，伯努利矩陣、高斯矩陣和稀疏隨機(jī)矩陣精度相當(dāng)；從硬件設(shè)計角度而言，循環(huán)矩陣設(shè)計簡單，硬件實現(xiàn)成本低(部分Hadamar測量矩陣性能上雖然有很大的優(yōu)勢，但測量維數(shù)必須要滿足2的整倍數(shù)，極大地限制了應(yīng)用范圍)；伯努利矩陣性能與高斯和稀疏隨機(jī)矩陣重構(gòu)性能相似，其中伯努利矩陣矩陣中只有-1和+1兩種元素，便于硬件實現(xiàn)。綜上所述，結(jié)合性能和設(shè)計上的優(yōu)勢，伯努利矩陣作為SMR雷達(dá)成像首選測量矩陣。

1.1.2 進(jìn)一步研究方向

1.2 壓縮感知場面航空器視頻實時追蹤監(jiān)視

SMR雷達(dá)雖然采用LFMCW波形擴(kuò)寬探測范圍，但仍不可避免地存在探測盲區(qū)。2016年我國自主研發(fā)的機(jī)場全景增強(qiáng)監(jiān)視系統(tǒng)(Airport Panorama Enhanced Surveillance System,APES)(系統(tǒng)架構(gòu)如圖2所示)，結(jié)合SMR雷達(dá)與ADS-B數(shù)據(jù)實現(xiàn)場面航空器追蹤及航班信息的可視化掛牌，如圖3所示。該系統(tǒng)作為遠(yuǎn)程塔臺支撐技術(shù)，提供空中交通服務(wù)的新模式，其在不同監(jiān)視視角橫向和縱向上拼接多路高清1080P攝像機(jī)，使之融合成無縫的寬場景視頻。目前，APES仍面臨兩類嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[21-22]：一是全景機(jī)場場面視頻圖像的帶寬較大，這對Shannon-Nyquist采樣定理為基本框架的視頻圖像采集和編碼提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)；二是協(xié)同傳感器數(shù)據(jù)交互時延巨大，實時性差。進(jìn)一步，傳統(tǒng)非協(xié)作視覺追蹤易受機(jī)場光照、天氣影響，同時高維特征是實時視覺追蹤失敗的關(guān)鍵原因，過多的冗余樣本需要追蹤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別與摒棄。

圖2 APES系統(tǒng)框架

圖3 APES全景視頻目標(biāo)追蹤

1.2.1 快速壓縮追蹤

壓縮感知理論突破Shannon-Nyquist采樣定理限制實現(xiàn)欠采樣傳輸視頻圖像數(shù)據(jù)并完成非線性圖像采集和編碼，這樣的方法已經(jīng)屢見不鮮，例如全變分法[23]、加權(quán)變分法[24]、組稀疏法[25]等。上述算法在實現(xiàn)視頻數(shù)據(jù)欠采樣的同時保護(hù)了視頻的紋理細(xì)節(jié)，具有良好的穩(wěn)定性。然而，如何建立有效的外觀模型進(jìn)行魯棒性目標(biāo)視頻追蹤是一項具有挑戰(zhàn)性的課題。香港理工大學(xué)張凱華[26]提出的壓縮追蹤(Compressive Tracking,CT)算法由是動態(tài)壓縮感知的發(fā)展而來的。首先，CT采用非常稀疏的測量矩陣(符合Johnson-Lindenstrauss引理)對多尺度圖像特征進(jìn)行降維，在數(shù)據(jù)層面建立一個外觀模型庫，從多尺度圖像特征空間中提取追蹤目標(biāo)特征；然后，使用相同的稀疏測量矩陣來壓縮前景目標(biāo)和背景的樣本；最后，追蹤任務(wù)通過樸素貝葉斯分類器在壓縮域進(jìn)行在線更新，形成一個二進(jìn)制分類。CT利用視頻信號幀間的時間冗余和圖像內(nèi)部的空間結(jié)構(gòu)冗余進(jìn)行目標(biāo)追蹤，其受光照、天氣影響較小。此外，張凱華團(tuán)隊采用一組多尺度矩形濾波器對原始圖像進(jìn)行卷積操作，獲取高維度樣本特征時加快CT算法進(jìn)程，提出快速壓縮追蹤算法(Fast Compressed Sensing,FCT)[27]，流程如圖4所示。本研究團(tuán)隊將FCT擴(kuò)展為多目標(biāo)快速壓縮追蹤算法(Multi-objects Fast Compressive Tracking,M-FCT)，結(jié)合一種新的多目標(biāo)自動Horn-Schunck密度成形(Horn-Schunck density forming，HSDF)自動標(biāo)記場面目標(biāo)。基于Horn-Schunck密度成形M-FCT方法獲得實時追蹤效果如圖5所示。當(dāng)場面目標(biāo)移動且交會時，本研究團(tuán)隊所提追蹤器仍對目標(biāo)有很好的實時追蹤效果。

圖4 FCT算法流程

圖5 基于Horn-Schunck密度成形M-FCT目標(biāo)追蹤

1.2.2 進(jìn)一步研究方向

壓縮追蹤方法已初步場面航空器實時追蹤中并發(fā)揮作用，仍然面臨幾個方面的挑戰(zhàn)。

一是壓縮追蹤過程通常采用固定大小的追蹤框，追蹤框?qū)罅康谋尘靶畔?，致使追蹤框中目?biāo)的比例下降。同時，監(jiān)視場景遠(yuǎn)近變化劇烈，固定的追蹤框?qū)⒓觿″e誤樣本的選取，導(dǎo)致追蹤漂移或失敗。

二是追蹤遮擋目標(biāo)時，被遮擋的Haar特征構(gòu)建分類器降低了分類器性能而發(fā)生漂移，特別是監(jiān)視遠(yuǎn)景的航空器被近景的擺渡車、油罐車、建筑物遮擋。

三是提升分類器精度，追蹤過程中使用所有樣本對分類器進(jìn)行更新，分類器容易受到被污染樣本的干擾，導(dǎo)致追蹤穩(wěn)定性下降。

1.3 壓縮感知ADS-B缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)

ADS-B地面站是由中國民航總局第二研究所突破國外技術(shù)封鎖自主研發(fā)的地空監(jiān)視設(shè)備。監(jiān)視的對象包括裝備有ADS-B應(yīng)答機(jī)的民航飛機(jī)、軍航飛機(jī)或車輛。接收航空器通過1090ES數(shù)據(jù)鏈廣播的ADS-B數(shù)據(jù)，將飛行數(shù)據(jù)從消息中提取出來，生成可讀報文。報文中ME字段包含的空中位置(經(jīng)度、緯度、高度、速度、航向等)信息是實現(xiàn)下一代基于航跡的空管運行模式中四維航跡(4 Dimensional Trajectory,4DT)預(yù)測的關(guān)鍵[28]。近年來，隨著空中交通流量的激增和管制規(guī)模的不斷擴(kuò)大，當(dāng)接收端ADS-B數(shù)據(jù)量達(dá)到了系統(tǒng)承受能力，短時間內(nèi)大量數(shù)據(jù)幀沖擊系統(tǒng)，即出現(xiàn)數(shù)據(jù)風(fēng)暴。輕微數(shù)據(jù)風(fēng)暴會拖慢整個系統(tǒng)的處理速度，嚴(yán)重時會造成接收數(shù)據(jù)短暫缺失。為實現(xiàn)對空中交通狀態(tài)有效態(tài)勢感知(包含態(tài)勢表征、態(tài)勢評估、態(tài)勢預(yù)測和態(tài)勢決策)[29]，需要對缺失的交通數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確恢復(fù)。先前的研究中并沒有提到如何對ADS-B缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，本團(tuán)隊聚焦此問題提出了一種ADS-B缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)框架，如圖6所示。其中，數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟包括：通過符合精度要求的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法將ADS-B位置信息轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的坐標(biāo)系下，并利用此位置信息進(jìn)行ADS-B航跡的狀態(tài)更新；當(dāng)新目標(biāo)參加融合時，ADS-B系統(tǒng)應(yīng)按照MH/T4029.2規(guī)定的多監(jiān)視源融合處理準(zhǔn)則，去除可能存在的虛假位置信息；當(dāng)同一時段接收到地址碼相同的多個目標(biāo)時，在相關(guān)范圍內(nèi)ADS-B系統(tǒng)應(yīng)能把目標(biāo)融合處理成同一目標(biāo)，航跡與空中位置信息能正確匹配；當(dāng)同一時段接收到航班號相同，地址碼不同的多個目標(biāo)時，在相關(guān)范圍內(nèi)ADS-B系統(tǒng)應(yīng)能把目標(biāo)融合處理成同一目標(biāo)，航跡與空中位置信息能正確匹配。

圖6 ADS-B缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)框架

1.3.1 時空平滑性的壓縮感知ADS-B數(shù)據(jù)恢復(fù)

通過預(yù)處理步驟極大減小錯誤位置信息對數(shù)據(jù)恢復(fù)帶來的影響。同時，ADS-B數(shù)據(jù)具有天然的時域平滑性，即在兩個相鄰的時間刻度下空中位置信息變化較小。因此，稀疏基ψ可設(shè)置為一階或二階差分矩陣[30]，即

或

(4)

通過利用時間相關(guān)的時域平滑性特征設(shè)置稀疏基，缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)問題轉(zhuǎn)化為恢復(fù)稀疏向量。ADS-B數(shù)據(jù)x在稀疏基ψ的投影下,稀疏向量θ=ψ-1x；定義矩陣H表示缺失數(shù)據(jù)矩陣：

則交通流矩陣

y=Hij⊙x=Φψθ。

(5)

由上可知，缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)問題可轉(zhuǎn)化為利用未缺失的數(shù)據(jù)壓縮感知數(shù)據(jù)重構(gòu)問題。其中，測量矩陣Φ可設(shè)置為[42]

(6)

利用已知的y、Φ和ψ，通過貪婪匹配追蹤算法就可以求解θ，從而恢復(fù)出原數(shù)據(jù)。

1.3.2 進(jìn)一步研究方向

第一，壓縮感知ADS-B缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)利用時間平滑創(chuàng)建稀疏基，一般用于嚴(yán)重數(shù)據(jù)風(fēng)暴而帶來的短暫數(shù)據(jù)缺失(隨機(jī)數(shù)據(jù)缺失或行列數(shù)據(jù)缺失)。

第二，若發(fā)生系統(tǒng)故障或癱瘓，導(dǎo)致數(shù)據(jù)整塊缺失(缺失數(shù)據(jù)在交通流矩陣中呈現(xiàn)塊狀)重構(gòu)誤差與矩陣缺失塊尺度大小成正比，針對缺失數(shù)據(jù)的高精度重構(gòu)算法是下一步研究方向。

第三，作為一維時間序列ADS-B缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)算法，在處理高維數(shù)據(jù)(例如經(jīng)度、緯度、高度等三維數(shù)據(jù))時只能將其拆分成單維數(shù)據(jù)序列來處理，增加運行負(fù)荷。需設(shè)計一種普適性的多稀疏向量同時恢復(fù)算法，可同時恢復(fù)多維度的ADS-B缺失數(shù)據(jù)。

第四，若缺失數(shù)據(jù)發(fā)生地址碼沖突提示、短期沖突告警等時間關(guān)聯(lián)不強(qiáng)的數(shù)據(jù)節(jié)點時，重構(gòu)誤差較大。因此，可引入學(xué)習(xí)型字典訓(xùn)練稀疏基，增強(qiáng)字典對不同缺失數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，提高重構(gòu)算法的恢復(fù)效果。

1.4 壓縮感知管制語音增強(qiáng)

地空通話是目前民航空中交通管制服務(wù)的主要手段，民航管制工作迫切需要將語音識別技術(shù)應(yīng)用于管制指揮，識別管制語音和關(guān)鍵管制指令，分析管制意圖和飛行執(zhí)行情況，檢測機(jī)組呼叫、復(fù)誦和操作與管制指令的一致性，并評估管制員工作負(fù)荷，發(fā)現(xiàn)管制工作潛在的安全風(fēng)險，提升管制指揮安全水平。目前，中國民航總局第二研究所、中國電科28所、華為等空管科研機(jī)構(gòu)正致力于研發(fā)基于管制語音識別與智能化處理系統(tǒng)，主要實現(xiàn)管制語音識別、語音質(zhì)量評估、語義理解、識別過程評估等業(yè)務(wù)[32]。然而，純凈管制語音信號易被高頻有色噪聲污染，導(dǎo)致語音清晰度嚴(yán)重降低，在此之前亟需進(jìn)行語音增強(qiáng)。語音增強(qiáng)是指對帶噪語音信號進(jìn)行處理，降低噪聲的干擾，恢復(fù)出較純凈的語音[33]。基于傳統(tǒng)的方法比如語音譜相消法[34]、Karhuenen-Loeve子空間分離法[35]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法[36]等對空管運行場景中高頻有色噪聲缺乏魯棒性。由于管制語音屬于短時平穩(wěn)信號，其在離散余弦變換(Discrete Cosine Transform,DCT)域或某小波域具有良好稀疏特性。一類算法是在稀疏域?qū)⒑胄盘柗蛛x，壓縮重構(gòu)出純凈語音。該類算法需要人為設(shè)定稀疏門限而導(dǎo)致普適性較差。另一類算法是基于語音數(shù)據(jù)字典上過完被稀疏表示，在訓(xùn)練階段采用K-SVD訓(xùn)練干凈樣本的過完備字典，在測試階段估計噪聲方差自適應(yīng)選擇閾值進(jìn)行壓縮重構(gòu)。

1.4.1 約束低秩稀疏矩陣分解的語音增強(qiáng)

近期由魯棒主成分分析(Robust Principal Component Analysis,RPCA)理論最新發(fā)展推動的低秩分解語音增強(qiáng)被提出[37-39]。若觀測矢量可被分解未一個低秩分量和一個稀疏分量的疊加，在一定條件下可以完全恢復(fù)低秩分量與稀疏分量。在傳統(tǒng)的幅度譜相減方法中，假設(shè)語音和噪聲在短時聲譜幅度域是相加，管制語音譜可分為

Z=Zw+Zt+N。

(7)

式中：Zw為有色噪聲譜，Zt為純凈語音譜，N高斯噪聲譜。由于管制語音噪聲一般為紅色、藍(lán)色、紫色噪聲，其頻譜集中于低頻或高頻段，所以Zw展現(xiàn)出明顯的低秩特性。同時，Zt可在某一稀疏域ψ表示為稀疏系數(shù)S，壓縮測量矢量Y與管制語音譜之間的關(guān)系Y=Φ·vec(Z)，Φ為測量矩陣，求解優(yōu)化問題實現(xiàn)語音增強(qiáng)：

(8a)

(8b)

式中：A(Zw)=Φvec(Zw),ψ為純凈語音譜稀疏基。上式可通過優(yōu)化工具或拉格朗日函數(shù)迭代求解。

1.4.2 進(jìn)一步研究方向

一是目前采用K-means奇異值分解(K-means Singular Value Decomposition,K-SVD)算法學(xué)習(xí)語音字典ψ得到稀疏稀系數(shù)S需要使用純凈語音信號交替訓(xùn)練字典與稀疏系數(shù)，若ψ為單位陣，過完被字典列與列相關(guān)性過高，導(dǎo)致重構(gòu)性能下降，所以亟需探尋其他稀疏基以提高重構(gòu)效果。

二是求解式(8)優(yōu)化問題十分復(fù)雜，傳統(tǒng)優(yōu)化工具或拉格朗日函數(shù)迭代求解可能不滿足即時性需求，因此亟需探究復(fù)合目標(biāo)最小化快速優(yōu)化算法。

三是多通道管制純凈語音譜具有聯(lián)合稀疏結(jié)構(gòu)，多通道有色噪聲分量進(jìn)行低秩正則化的同時對稀疏系數(shù)施加聯(lián)合懲罰以實現(xiàn)多通道聯(lián)合稀疏語音增強(qiáng)。

1.5 壓縮感知低空域航空器定位應(yīng)用

隨著民用低空(空域1 000 m以下)全面開放，民航空管部門除了給低空域航空器制定安全的飛行航線外，還需時刻監(jiān)視其位置高度信息。傳統(tǒng)多點定位系統(tǒng)對周邊的多個接收站同時接收低空航空器的應(yīng)答信號，測量應(yīng)答信號到達(dá)各站的時間差，中心站通過雙曲線(面)定位解算得到飛機(jī)的精確位置。低空航空器器飛行范圍廣泛，大規(guī)模部署多點定位系統(tǒng)并不現(xiàn)實。若采用單部監(jiān)視設(shè)備獲取其相關(guān)位置信息，除計算時延差外還需要計算波達(dá)方向以實現(xiàn)目標(biāo)三維定位。傳統(tǒng)方法如稀疏貝葉斯奇異值降維法(Sparse Bayesian Inference-SVD,SBI-SVD)[40]、聯(lián)合稀疏性參數(shù)估計法[41]、基于Cholesky協(xié)方差分解法[42]等將整個參數(shù)空間劃分為有限網(wǎng)格，并假設(shè)波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)角度范圍會由某些網(wǎng)格進(jìn)行表示。然而，角度往往并不會落入這些離散網(wǎng)格上，這就產(chǎn)生網(wǎng)格失配問題(off-grid)問題。傳統(tǒng)方法通過精細(xì)化網(wǎng)格減小測量誤差，但密集的網(wǎng)格會增強(qiáng)過完備字典列與列的相關(guān)性，從而使RIP性質(zhì)不松弛，導(dǎo)致估計算法性能急劇下降。低空航線監(jiān)視雷達(dá)探測范圍廣，適合低空域通用航空器監(jiān)視，其利用回波時延差獲取目標(biāo)一維距離像，若獲取二維波達(dá)方向便可輕松定位低空航空器。與場面監(jiān)視雷達(dá)類似，低空航線監(jiān)視雷達(dá)的高帶寬需求增加了硬件成本與數(shù)據(jù)處理難度，傳統(tǒng)壓縮感知二維波達(dá)方向會出現(xiàn)網(wǎng)格失配問題。

1.5.1 無網(wǎng)格壓縮感知低空域航空器波達(dá)2D方向估計

為克服上述問題，原子范數(shù)最小化(Atomic Norm Minimization,ANM)被用于無網(wǎng)格連續(xù)壓縮感知，通過Toeplitz矩陣將觀測數(shù)據(jù)中陣列流行Vandermonde結(jié)構(gòu)投影到半正定規(guī)劃(Semi-Definite Programming,SDP)模型中，最后優(yōu)化SDP問題實現(xiàn)超分辨求解。研究人員通過接收數(shù)據(jù)矢量化操作構(gòu)造雙重Toeplitz矩陣，旨從連續(xù)2D空間中尋找最少的原子來表征參數(shù)空間。假設(shè)A表示波達(dá)角度空間原子集合且滿足[43]：集合A可以線性組合表示該空間所有元素；其凸包conv(A)相對于原點中心對稱緊集；任意元素a∈A都為conv(A)的極值點，則A的原子范數(shù)為

(9)

假設(shè)線性平面陣列Nx×Ny收集L個快拍，則陣列輸出

Y=AS+V。

(10)

式中：Y=[y(1),y(2),…,y(L)],A=Ax⊙Ay。設(shè)?k與μk表示笛卡爾坐標(biāo)系水平垂直方向的波達(dá)方向，則

Ax=[ax(?1),ax(?2)…ax(?K)]，

(11)

Ay=[ay(μ1),ay(μ2)…ay(μK)]。

(12)

式中：

ax(?k)=[1,exp(jπsin(?k)),…,exp(j(Nx-1)πsin(?k))]，

(13)

ay(μk)=[1,exp(jπsin(μk)),…,exp(j(Ny-1)πsin(μk))] 。

(14)

進(jìn)一步，原子范數(shù)最小化優(yōu)化問題可被解釋為SDP[44]:

(15)

式中：T2D(u)是二維Toeplitz矩陣，u為其第一行值。由SDP3工具求解式(15)，求解得到u重構(gòu)出T2D(u)矩陣，通過二階Vandermonde分解從T2D(u)中分離出波達(dá)方向[45]。

1.5.2 進(jìn)一步研究方向

為了避免對頻譜進(jìn)行多維搜索，研究者提出將二維估計問題解耦為兩個一維問題[46]。這種解耦不僅存在次優(yōu)精度問題，而且會產(chǎn)生兩個SDP解算器。Zhang等人[44]提出的解耦原子范數(shù)最小化引入了一種新的矩陣形式原子集，在不損失最優(yōu)性的前提下對二維聯(lián)合觀測進(jìn)行自然解耦。相應(yīng)地，通過兩個解耦的一階Toeplitz矩陣等價地重構(gòu)了原大規(guī)模二維問題。因此，如何優(yōu)化解耦原子范數(shù)性能，提高重構(gòu)精度成為研究熱點。此外，利用SDP3或其他凸優(yōu)化工具進(jìn)行解碼，時效性不能得到保障，設(shè)計快速SDP解碼算法也是研究重點，目前有交替方向乘子法[47]、近端梯度[48]等方法。

2 結(jié)束語

本文結(jié)合壓縮感知新體制數(shù)據(jù)處理技術(shù)以及本團(tuán)隊近期研究成果，展望了未來空管運行數(shù)據(jù)處理主要研究方向。壓縮感知提供了一種使用少量參數(shù)和空間數(shù)據(jù)觀測進(jìn)行空管運行數(shù)據(jù)采集和處理的有效方法，在空管運行數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用不僅局限于本文所提的五個方面，還包括分布式氣象數(shù)據(jù)采集、“北斗”三號RDSS短報文通航數(shù)據(jù)壓縮、航空系統(tǒng)稀疏信道估計、飛行尾流探測、終端管制區(qū)頻譜分析、飛行QAR空情信息獲取等方面。本文為制定新體制空管運行數(shù)據(jù)處理總體框架及實施路線圖提供了參考。壓縮感知在未來空管運行數(shù)據(jù)各方面的應(yīng)用值得研究人員進(jìn)一步探索。