梁宇宏，何海丹，張 云，溫 劍，侯祿平

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

相控陣天線具有波束靈活可控以及快速捷變的能力，并且便于多功能集成，在通信、雷達(dá)等領(lǐng)域已經(jīng)獲得了廣泛的應(yīng)用[1-2]。對(duì)于艦載平臺(tái)，將一體化的射頻系統(tǒng)與艦上層建筑(或桅桿)綜合集成共外形于一體，能解決水面艦艇天線擁擠、隱身性和電磁兼容性差的問題，從而可有效提升艦艇的作戰(zhàn)能力。射頻一體化的核心是天線集成技術(shù)，平面相控陣天線是射頻一體化系統(tǒng)的最佳選擇[3-4]。相控陣天線通常與艦船桅桿共形安裝、一體化設(shè)計(jì)[5]。為了實(shí)現(xiàn)方位360°范圍內(nèi)的掃描覆蓋，通常需要3個(gè)以上的天線陣面[6]。同時(shí)，為了使相控陣天線具備更好的空域覆蓋特性，每個(gè)天線陣面均有一定的安裝傾角。一般地，相控陣天線的電氣性能隨著掃描角度的增大而惡化，天線主波束偏離陣面法向的掃描角越大，則增益下降越大。因此，在滿足覆蓋空域的前提下，盡可能減小相控陣天線的最大掃描角度就變得尤為重要。為降低因掃描角增大而導(dǎo)致的天線性能下降,使相控陣天線最大掃描角最小是陣面安裝傾角設(shè)計(jì)目標(biāo)之一。艦載相控陣天線依據(jù)不同的功能需求，有不同的空域覆蓋范圍。當(dāng)相控陣天線的安裝平臺(tái)處于運(yùn)動(dòng)姿態(tài)條件下，如艦船在航行過程中遇到航向改變、縱搖和橫搖，對(duì)于相控陣天線特定的覆蓋空域，不同的安裝傾角就會(huì)導(dǎo)致最大掃描角的變化。同時(shí)由于艦船自身的船體特性與航行區(qū)域均有區(qū)別，其搖擺的程度也不相同。

目前，多篇文獻(xiàn)對(duì)相控陣天線處于靜止平臺(tái)條件下的安裝傾角開展了研究。文獻(xiàn)[7]報(bào)道了半球空域覆蓋條件下的最佳陣面安裝傾角的計(jì)算方法。此時(shí)，各天線陣面最大掃描角相等，同時(shí)數(shù)值也最小，但該文獻(xiàn)僅對(duì)半球空域覆蓋條件下的靜止平臺(tái)的安裝傾角進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[8-9]報(bào)道了相控陣天線對(duì)覆蓋空域的最佳安裝傾角的設(shè)計(jì)方法，但也僅對(duì)相控陣天線處于靜止平臺(tái)條件下的安裝傾角進(jìn)行了分析。

當(dāng)相控陣天線的安裝平臺(tái)處于運(yùn)動(dòng)姿態(tài)條件下，就需要通過調(diào)整掃描角對(duì)相控陣天線的波束指向進(jìn)行修正。利用艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的縱搖和橫搖信號(hào)，電子穩(wěn)定平臺(tái)通過計(jì)算相控陣天線波束指向角來補(bǔ)償由于艦船姿態(tài)變化產(chǎn)生的波束指向偏差。目前已有多篇文獻(xiàn)討論了電子穩(wěn)定平臺(tái)的補(bǔ)償方法[10-12]，推導(dǎo)出了艦船電子穩(wěn)定補(bǔ)償公式及天線波束指向?qū)?yīng)的方位角與俯仰角?，F(xiàn)有文獻(xiàn)均集中于描述相控陣天線艦船電子穩(wěn)定補(bǔ)償方法，未能對(duì)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)條件下的相控陣天線陣面的安裝傾角進(jìn)行分析。

本文對(duì)處于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)姿態(tài)下的艦載平面相控陣天線的波束指向變換進(jìn)行了分析，得到了平面相控陣天線的掃描角。在此基礎(chǔ)上，以相控陣天線最大掃描角度最小為目標(biāo)，給出了天線隨艦載安裝平臺(tái)處于運(yùn)動(dòng)姿態(tài)條件時(shí)的最佳安裝傾角的設(shè)計(jì)方法。

1 艦載相控陣天線指向變換分析

1.1 坐標(biāo)系定義

令O-XYZ為艦船地理坐標(biāo)系，OX軸平行于水平面指向正東，OY軸平行于水平面指向正北，OZ軸垂直于OXY平面，鉛錘向上為正。

令O-XbYbZb為艦船甲板坐標(biāo)系，OYb軸平行于艏艉線指向艦艏為正，OXb軸與OYb軸平行于甲板平面指向右舷為正，OZb軸與OXb、OYb構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

令O-XdYdZd為相控陣天線陣面坐標(biāo)系，OXd軸為陣面法向，OYd軸平行于陣面垂直于OXd軸，向右為正，OZd軸與OXd、OYd構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

1.2 艦船地理坐標(biāo)系至天線陣面坐標(biāo)系的變換

艦載相控陣天線一般采用俯仰角θ和方位角φ來控制波束指向，而俯仰角和方位角是針對(duì)平面相控陣天線陣面坐標(biāo)系而言的。同時(shí)艦船航行也會(huì)引起艦船的搖擺，因此需要計(jì)算得到相控陣天線在陣面坐標(biāo)系的波束指向控制角，使得天線波束指向目標(biāo)。

為了實(shí)現(xiàn)方位360°范圍內(nèi)的掃描覆蓋，將至少需要3個(gè)天線陣面。典型的艦載相控陣天線陣面的數(shù)量為4個(gè)，其安裝布局俯視示意圖如圖1所示，其中斜線覆蓋區(qū)域?yàn)橄嗫仃囂炀€，A0為1號(hào)陣面起始角。

圖1 典型艦載4面相控陣天線安裝布局俯視圖

(1)

選取一面相控陣天線進(jìn)行分析，其安裝于艦船桅面上的示意圖如圖2所示，斜線覆蓋區(qū)域?yàn)橄嗫仃囂炀€陣面，天線陣面安裝傾角為θ0。

圖2 安裝于桅面上的平面相控陣天線

將O-XbYbZb坐標(biāo)系繞OYb軸旋轉(zhuǎn)角度θ0，旋轉(zhuǎn)為O-X′Y′Z′坐標(biāo)系，把平面相控陣天線布置在Y′OZ′面上，得到天線陣面安裝傾角變換矩陣Ma為

(2)

水面艦船在海上航行中，受風(fēng)浪影響而產(chǎn)生搖擺，包括縱搖、橫搖、垂蕩及航向改變，其中縱搖、橫搖和航向改變對(duì)相控陣天線的影響最大。

艦船航向變換如圖3所示，O-XYZ坐標(biāo)系繞OZ軸旋轉(zhuǎn)角度H后的坐標(biāo)系為O-XhYhZh。

圖3 航向變換示意圖

航向變換矩陣Mh為

(3)

艦船縱搖變換如圖4所示，O-XYZ坐標(biāo)系繞OX軸旋轉(zhuǎn)角度P后的坐標(biāo)系為O-XpYpZp。

圖4 縱搖變換示意圖

縱搖變換矩陣Mp可以表示為

(4)

艦船橫搖變換如圖5所示，O-XYZ坐標(biāo)系繞OY軸旋轉(zhuǎn)角度R后的坐標(biāo)系為O-XrYrZr。

圖5 橫搖變換示意圖

橫搖變換矩陣Mr可以表示為

(5)

考慮天線在艦船上的旋轉(zhuǎn)布陣以及天線的傾斜安裝后，當(dāng)艦船發(fā)生航向變化、縱搖、橫搖時(shí)，第i面相控陣天線的變換矩陣Md_i表示為

Md_i=Mr·Mp·Mh·Ma·Mh_i。

(6)

1.3 相控陣天線波束指向變換分析

目標(biāo)在艦船地理坐標(biāo)系O-XYZ中可以用俯仰角θ和方位角φ來表示。令俯仰角θ的取值范圍為[θL,θH]，方位角φ的取值范圍為[φL,φH]，由此計(jì)算得到方位面覆蓋范圍C=φH-φL。

目標(biāo)A在艦船地理坐標(biāo)系中的示意圖如圖6所示。

圖6 目標(biāo)在O-XYZ坐標(biāo)系中的示意圖

目標(biāo)A在艦船地理坐標(biāo)系中的單位向量坐標(biāo)(x,y,z)可表示為

(7)

目標(biāo)A在相控陣天線陣面坐標(biāo)系中的示意圖如圖7所示。

圖7 目標(biāo)在O-XdYdZd坐標(biāo)系中的示意圖

將計(jì)算得到的目標(biāo)A轉(zhuǎn)換至平面相控陣天線陣面坐標(biāo)系O-XdYdZd的坐標(biāo)(xd,yd,zd)：

(8)

令目標(biāo)A在天線陣面坐標(biāo)系中的俯仰角為θd，在天線陣面坐標(biāo)系中的方位角為φd，根據(jù)幾何關(guān)系可以得到

(9)

由式(9)可以分別計(jì)算得到目標(biāo)A在天線陣面坐標(biāo)系下的俯仰角θd和方位角φd。

2 艦載相控陣天線安裝傾角的分析與設(shè)計(jì)

2.1 平面相控陣天線安裝傾角的分析

如圖8所示，在天線陣面坐標(biāo)系O-XdYdZd中，將平面相控陣天線布置在YdOZd面上，矩形覆蓋區(qū)域?yàn)槠矫嫦嗫仃囂炀€陣面，平面相控陣天線的法向波束指向?yàn)?Xd軸，天線波束為圓錐掃描，則平面相控陣天線掃描角α可以表示為

圖8 平面相控陣天線掃描區(qū)域示意圖

α=arccos(cos(θd)·cos(φd)) 。

(10)

因此只要計(jì)算出θd和φd的值就能得到天線的掃描角α。αm為平面相控陣天線在掃描區(qū)域內(nèi)最大的掃描角。對(duì)于平面相控陣天線，天線的最大掃描角αm越小，天線性能越好。

已知天線數(shù)目為N,方位面覆蓋范圍C，陣面起始角為A0，據(jù)此可以計(jì)算相控陣天線陣面在艦船甲板坐標(biāo)系O-XbYbZb中的方位面的旋轉(zhuǎn)角H1_i。根據(jù)艦船自身的船體特性與航行區(qū)域，可以得到縱搖與橫搖的角度范圍，令縱搖角P的取值范圍為[PL,PH]，橫搖角R的取值范圍為[RL,RH]。相控陣天線需求的俯仰角θ的取值范圍為[θL,θH]，方位角φ的取值范圍為[φL,φH]。平面相控陣天線安裝傾角θ0的取值范圍為[0,θ0H]

根據(jù)上面的分析，對(duì)于任一安裝傾角θ0，當(dāng)已知相控陣天線陣面在艦船甲板坐標(biāo)系O-XbYbZb中的方位面的旋轉(zhuǎn)角H1_i、橫搖角R、縱搖角P、航向角H、目標(biāo)在艦船地理坐標(biāo)系下的俯仰角θ和方位角φ后，可以得到相控陣天線的掃描控制角(θd,φd)，從而根據(jù)式(10)得到平面相控陣天線的掃描角α，即平面相控陣天線的掃描角α能夠由甲板坐標(biāo)系下的天線陣面安裝傾角θ0、天線布陣旋轉(zhuǎn)角H1_i、橫搖角R、縱搖角P、航向角H、目標(biāo)在艦船地理坐標(biāo)系下的俯仰角θ和方位角φ唯一確定。由此平面相控陣天線的掃描角α可表示為天線陣面安裝傾角θ0、天線布陣旋轉(zhuǎn)角H1_i、橫搖角R、縱搖角P、航向角H、目標(biāo)在艦船地理坐標(biāo)系下的俯仰角θ和方位角φ的函數(shù)，其對(duì)應(yīng)法則記為f,即

α=f(θ0,H1_i,R,P,H,θ,φ) 。

(11)

在確定天線布陣旋轉(zhuǎn)角H1_i，以及橫搖角R、縱搖角P、航向角H、目標(biāo)在艦船地理坐標(biāo)系下的俯仰角θ和方位角φ的取值范圍后，對(duì)于特定的θ0，平面相控陣的最大掃描角αm(θ0)可以表示為

αm(θ0)=max(f(θ0,H1_i,R,P,H,θ,φ)) 。

(12)

平面相控陣天線安裝傾角θ0在[0,θ0H]的取值范圍內(nèi)，當(dāng)使得θ0=θ0m時(shí)，有αm(θ0m)=min(αm(θ0))。此時(shí)，即當(dāng)天線陣面在艦船上的安裝傾角為θ0m時(shí)，對(duì)于需求的空域覆蓋范圍和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)條件，平面相控陣天線有最小的最大掃描角。

2.2 設(shè)計(jì)實(shí)例

2.2.1 靜止姿態(tài)狀態(tài)的安裝傾角設(shè)計(jì)

當(dāng)縱搖角P、橫搖角R和航向角H均為0時(shí)，艦船處于靜止?fàn)顟B(tài)。因此，艦船的靜止?fàn)顟B(tài)僅是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)特例，此狀態(tài)等同于天線安裝于地面平臺(tái)的狀態(tài)。

以典型的四面相控陣天線為例對(duì)靜止姿態(tài)狀態(tài)的安裝傾角進(jìn)行設(shè)計(jì)說明。若需要若相控陣天線掃描波束能夠覆蓋從水平面仰角5°以上的整個(gè)上半空域，即θ取值范圍為[5°,90°]，φ取值范圍為[-180°,180°]，此時(shí)C=360°。令1號(hào)陣面起始角A0=0°，四面平面相控陣在方位向均勻旋轉(zhuǎn)布陣，則天線布陣旋轉(zhuǎn)角分別為0°、90°、180°、270°。由于θ和φ的范圍值已知，對(duì)于不同的安裝傾角θ0，當(dāng)使得相控陣天線的最大掃描角αm最小時(shí)，此時(shí)θ0為最佳安裝的傾角。

令相控陣天線陣面安裝傾角θ0的取值范圍為[0°,80°]，傾角θ0的計(jì)算步進(jìn)角度為0.5°，依據(jù)式(12)進(jìn)行計(jì)算，不同安裝傾角θ0與最大掃描角αm的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9所示。

圖9 靜止姿態(tài)狀態(tài)下掃描角αm與安裝傾角θ0的關(guān)系

從圖9可見，當(dāng)陣面安裝傾角θ0=37.5°，對(duì)應(yīng)的相控陣天線的最大掃描角αm最小。此時(shí)，最佳安裝傾角θ0=37.5°，相控陣天線的法向與天頂方向夾角為52.5°，最大掃描角αm=52.5°。

圖10給出了平面相控陣天線在艦船桅桿的安裝布局側(cè)視示意圖，其中斜線覆蓋區(qū)域?yàn)橄嗫仃囂炀€陣面。

圖10 平面相控陣天線的安裝布局側(cè)視圖

四個(gè)平面相控陣天線將上半球空域分成4個(gè)球面三角形區(qū)域，每個(gè)天線覆蓋一個(gè)球面三角形區(qū)域。圖11給出了其中一個(gè)相控陣天線對(duì)的覆蓋空域的情況，即圖中的紅色粗線所包圍的區(qū)域。

圖11 相控陣天線空域掃描覆蓋示意圖

2.2.2 運(yùn)動(dòng)姿態(tài)狀態(tài)的安裝傾角設(shè)計(jì)

艦船在航行過程中不可避免地遇到航向改變、縱搖和橫搖等姿態(tài)改變的情況。同樣，以典型的四面艦載相控陣天線為例對(duì)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)狀態(tài)的安裝傾角進(jìn)行設(shè)計(jì)說明。若需要掃描波束能夠覆蓋從水平面仰角5°～50°的空域，即θ取值范圍為[5°,50°]，φ取值范圍為[-180°,180°]，此時(shí)C=360°。考慮艦船縱搖角P取值范圍為[-10°,10°]，艦船橫搖角R取值范圍為[-10°,10°]。由于四面天線共同覆蓋方位面360°，因此航向改變不會(huì)對(duì)天線的最大掃描角產(chǎn)生影響，設(shè)置航向角H=0°。

令1號(hào)陣面起始角A0=0°，四面平面相控陣在方位向均勻旋轉(zhuǎn)布陣，則天線布陣旋轉(zhuǎn)角分別為0°、90°、180°、270°。由于θ和φ的范圍值已知，對(duì)于不同的安裝傾角θ0，當(dāng)使得相控陣天線的最大掃描角αm最小時(shí)，此時(shí)θ0為最佳安裝的傾角。

令相控陣天線陣面安裝傾角θ0的取值范圍為[0°,50°]，傾角θ0的計(jì)算步進(jìn)角度為0.5°，依據(jù)式(12)進(jìn)行計(jì)算，不同安裝傾角θ0與最大掃描角αm的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖12所示。

圖12 運(yùn)動(dòng)姿態(tài)狀態(tài)下掃描角αm與安裝傾角θ0的關(guān)系

從圖12可見，在給定的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)條件下，當(dāng)陣面安裝傾角θ0=24.5°，對(duì)應(yīng)的相控陣天線的最大掃描角αm最小。此時(shí)，最佳安裝傾角θ0=24.5°，每個(gè)相控陣天線的最大掃描角αm=51°。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)處于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)姿態(tài)下的任意多面旋轉(zhuǎn)布陣的艦載平面相控陣天線指向做了變換分析。以相控陣天線最大掃描角度最小為目標(biāo)，在給定的艦船縱搖和橫搖范圍內(nèi)，針對(duì)相控陣天線需求的空域掃描覆蓋范圍，給出了對(duì)艦載平面相控陣天線安裝傾角的設(shè)計(jì)和計(jì)算方法。由該方法計(jì)算得到的天線安裝傾角能夠使平面相控陣天線有最小的最大掃描角，從而提高相控陣天線的電氣性能。最后以典型的四面旋轉(zhuǎn)布陣安裝的艦載平面相控陣天線為例，在需求的空域掃描覆蓋范圍內(nèi)對(duì)處于靜態(tài)姿態(tài)(等同于地面安裝平臺(tái))和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)條件下的陣面傾角進(jìn)行了分析和計(jì)算。當(dāng)然，陣面的安裝傾角除了考慮相控陣天線本身的性能外，還需考慮艦載平臺(tái)的適裝性和相控陣天線的隱身性等因素。本文的分析和計(jì)算方法對(duì)艦載平臺(tái)平面相控陣天線的安裝傾角的分析和確定具有理論指導(dǎo)意義。