李銳君，胡代弟，董素鴿

（1.鄭州西亞斯學(xué)院，鄭州 451150；2.信息工程大學(xué)，鄭州 450000）

0 引言

抓取機(jī)械臂在機(jī)械領(lǐng)域發(fā)展迅速,被廣泛應(yīng)用在軍事工程、機(jī)床加工、海洋探測等方面。隨著科技技術(shù)的提高,對抓取機(jī)械臂末端定位也提出了更高的要求,不僅要求抓取機(jī)械臂末端定位準(zhǔn)確,還要求其具有優(yōu)良好的置信度[1]。其中的關(guān)鍵就是對抓取機(jī)械臂末端定位技術(shù)做出升級和改造。由實(shí)驗(yàn)證明和理論依據(jù)可知,融合多傳感器數(shù)據(jù)的抓取機(jī)械臂對末端定位具有重要意義。

夏毅敏[2]等人以誤差補(bǔ)償為出發(fā)點(diǎn),采用基于激光測距和機(jī)器視覺的檢測方法獲取抓取機(jī)械臂末端的柔度誤差,采用全站儀獲取抓取機(jī)械臂末端的參數(shù)誤差,通過參數(shù)誤差和柔度誤差相結(jié)合創(chuàng)建誤差補(bǔ)償模型。采用投影梯度值法對誤差補(bǔ)償模型實(shí)行迭代計(jì)算,獲得抓取機(jī)械臂末端的位置信息。這種方法由于沒有建立抓取機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型,導(dǎo)致定位效率低。李勇斌[3]等人利用卡爾曼擴(kuò)展濾波與改良的粒子濾波分析比較,獲得似然函數(shù)分布重合度,再利用粒子群算法將粒子濾波作為濾波模型,運(yùn)用自適應(yīng)抗差別算法對分布重合度實(shí)施改進(jìn),以確定抓取機(jī)械臂末端定位。這種方法由于沒有建立誤差模型,導(dǎo)致置信度較低。

為了解決上述方法中存在的問題,提出融合多傳感器數(shù)據(jù)的抓取機(jī)械臂末端定位方法。

1 融合多傳感器數(shù)據(jù)的抓取機(jī)械臂模型設(shè)計(jì)

1.1 融合多傳感器數(shù)據(jù)的機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型

1）建立機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型,首先以融合了多傳感器數(shù)據(jù)的抓取機(jī)械臂末端為目標(biāo)建立坐標(biāo)系[4]。相鄰坐標(biāo)系之間的變化矩陣由4個傳感器抓取參數(shù)描述,如式(1)所示：

式(1)中,Z代表的是變化矩陣；x、y描述的是抓取機(jī)械臂末端坐標(biāo)點(diǎn)；α表示坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)角度；e表示坐標(biāo)點(diǎn)之間的移動距離。

2）根據(jù)抓取機(jī)械臂末端坐標(biāo)系的位置,利用式(2)得到抓取機(jī)械臂末端的位姿矩陣。

式(2)中,U表示位姿矩陣。

3）由于多傳感器數(shù)據(jù)中含有干擾數(shù)據(jù),導(dǎo)致建立的抓取機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型中的坐標(biāo)系不能完全平行或垂直,因此相關(guān)參數(shù)之間會存在細(xì)小的誤差,所以需要根據(jù)位姿矩陣導(dǎo)入位姿誤差模型。

1.2 末端位姿多傳感器數(shù)據(jù)誤差模型構(gòu)建

1）考慮到外界因素的影響,抓取機(jī)械臂末端運(yùn)動學(xué)模型會有一定的參數(shù)誤差,將多傳感器采集到的參數(shù)誤差數(shù)據(jù)與位姿矩陣結(jié)合構(gòu)建出機(jī)械臂末端位姿誤差模型,如式(3)所示：

式(3)中,W描述的是參數(shù)誤差。

2）設(shè)Q為機(jī)械臂末端的誤差矩陣,對式(3)簡化后可以得到,辨認(rèn)誤差矩陣中所有參數(shù)如式(4)所示：

其式(4)中,K為變換參數(shù)。

1.3 雙平面約束誤差模型

設(shè)雙平面為平面a和平面b,平面a上接觸點(diǎn)設(shè)為X、M；平面b上接觸點(diǎn)設(shè)為Y、N。兩個平面要滿足互相垂直的條件,如圖1所示。

圖1 雙平面約束誤差模型成立條件

融合多傳感器數(shù)據(jù)的抓取機(jī)械臂末端定位時,構(gòu)建雙平面約束誤差模型來消除數(shù)據(jù)中的邊緣數(shù)據(jù)[5],使定位結(jié)果更精準(zhǔn)。具體步驟如下：

1）用式(5)計(jì)算出抓取機(jī)械臂末端的實(shí)際位置,再通過關(guān)節(jié)角度計(jì)算出實(shí)際位置的雅可比矩陣。

式(5)中,X代表的是名義位置；x、y、z表示平面上三維坐標(biāo)點(diǎn)；M代表實(shí)際位置；O表示雅可比矩陣模型。

2）根據(jù)任意一個約束平面上的坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算出抓取機(jī)械臂末端運(yùn)動學(xué)參數(shù)誤差,將誤差投入到融合多傳感器數(shù)據(jù)的控制器中,通過更新后的公式獲取機(jī)械臂末端實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn),與另一個約束平面上的位置點(diǎn)做比較。更新公式如式(6)所示：

式(6)中,J描述的是多傳感器控制器；a、b、c描述的是運(yùn)動學(xué)模型中的坐標(biāo)點(diǎn)。

3）在雙平面約束誤差模型上各采集C+3個點(diǎn),且連續(xù)的三個點(diǎn)不可以處于同一直線,通過下式得到最終的雙平面約束誤差模型,完成對抓取機(jī)械臂末端邊緣數(shù)據(jù)的消除。

1.4 目標(biāo)檢測模型

目標(biāo)檢測模型主要由卷積層和連接層兩層神經(jīng)元構(gòu)成,負(fù)責(zé)對抓取機(jī)械臂末端圖像實(shí)行目標(biāo)檢測,提取到特征圖像。具體分為以下幾個步驟：

1）卷積層負(fù)責(zé)在卷積特征圖中將卷積核通過卷積計(jì)算,以此獲取特征向量。然后將特征向量傳輸?shù)竭B接層中。卷積計(jì)算公式如式(8)所示：

式(8)中,M表示分類損失；q代表真實(shí)目標(biāo)位置；u代表平衡權(quán)重；O表示坐標(biāo)向量；μ代表預(yù)測概率。

2）連接層負(fù)責(zé)預(yù)測待選區(qū)域的位置,并判斷當(dāng)前待選區(qū)域是否在目標(biāo)區(qū)域中。當(dāng)移動窗口的中心點(diǎn)對應(yīng)到目標(biāo)區(qū)域后,可將此位置視為一個目標(biāo)位置,通過連接層的處理,可得到所有目標(biāo)位置的回歸邊界。

3）采用線性回歸算法,對回歸邊界實(shí)行微調(diào)整,使目標(biāo)可以更精準(zhǔn)地定位,通過下式計(jì)算出平移縮放參數(shù)。

其中,t表示預(yù)測邊界的高；x、y、z表示預(yù)測邊界的中心坐標(biāo)；x1、y1、z1表示目標(biāo)位置的中心坐標(biāo)。

4）將特征向量傳輸?shù)饺诤隙鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)的終端執(zhí)行器中,將參數(shù)初始化,重復(fù)式(8)步驟,直到完成抓取機(jī)械臂末端圖像的特征提取。

2 基于遺傳算法的機(jī)械臂末端定位

由于運(yùn)動學(xué)參數(shù)隨機(jī)變化,導(dǎo)致機(jī)械臂位姿參數(shù)存在一定誤差,因此提出在遺傳算法的基礎(chǔ)上對機(jī)械臂各關(guān)節(jié)變量采取修正措施,可以大大提高機(jī)械臂末端定位的精準(zhǔn)度。流程圖如圖2所示,具體分為以下幾個步驟：

圖2 遺傳算法流程

1）在抓取機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型的基礎(chǔ)上,整理出多組機(jī)械臂數(shù)據(jù)作為參照目標(biāo),選擇任意幾組位姿信息,根據(jù)三維立體平移模型繪制出傳感器終端執(zhí)行器的實(shí)際位姿數(shù)據(jù)。根據(jù)遺傳變量算法,計(jì)算出各關(guān)節(jié)變量的理想補(bǔ)償值。然后將修正后的理想補(bǔ)償值投入到多傳感器終端控制系統(tǒng),得到實(shí)際位姿誤差信息。

2）設(shè)計(jì)遺傳算法參數(shù)。根據(jù)各抓取機(jī)械臂末端的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)變量,對位姿誤差修正求解,將這些誤差值作為遺傳算法的參數(shù),實(shí)施復(fù)制、變異等操作,產(chǎn)生新一代參數(shù),直到實(shí)際位置與目標(biāo)位置的誤差足夠小。

式(10)中,f表示復(fù)制操作；α代表平移變量；Q為位姿誤差；K代表雅可比矩陣；i表示第i組數(shù)據(jù)。

3）遺傳算法的實(shí)現(xiàn)。針對多傳感器終端執(zhí)行器處理得到的理論位姿數(shù)據(jù),計(jì)算出對應(yīng)的抓取關(guān)節(jié)變量。將抓取關(guān)節(jié)變量作為控制量,采用NDI系統(tǒng)測量出實(shí)際位姿與理論位姿間的誤差。

式(11)中,G表示平移修正量；N為樣本數(shù)量；X、Y、Z為理論位姿數(shù)據(jù)。

4）根據(jù)式(12)計(jì)算出每組樣本數(shù)據(jù)的適應(yīng)度函數(shù),與多傳感器終端執(zhí)行器修正后的誤差做出比較。

5）對比修正誤差和適應(yīng)函數(shù)。當(dāng)修正誤差小于適應(yīng)函數(shù)時,根據(jù)遺傳算法中的選擇、異變等指示產(chǎn)生新樣本數(shù)據(jù),輸出最佳結(jié)果,結(jié)束流程；當(dāng)修正誤差大于適應(yīng)函數(shù)時,返回式(10)繼續(xù)計(jì)算,直到滿足條件迭代停止。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證融合多傳感器數(shù)據(jù)的抓取機(jī)械臂末端定位方法的整體有效性,需要對融合多傳感器數(shù)據(jù)的抓取機(jī)械臂末端定位方法進(jìn)行測試。將末端定位效率、置信度、定位精度作為指標(biāo),采用融合多傳感器數(shù)據(jù)的抓取機(jī)械臂末端定位方法、文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法做為對比測試方法。抓取機(jī)械臂實(shí)物圖如圖3所示。

圖3 抓取機(jī)械臂實(shí)物圖

1）末端定位效率

進(jìn)行10次抓取機(jī)械臂末端定位實(shí)驗(yàn),采用所提方法、文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法對抓取目標(biāo)實(shí)行末端定位處理。比較三種方法所用的定位時間,定位時間越長,表明定位效率越低,相反,定位時間越短,表明定位效率越高。不同方法的測試結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的定位時間

分析表1中的數(shù)據(jù)可知,定位時間與定位效率呈正比,在不同的抓取機(jī)械臂末端樣本集中,所提方法所用的識別時間均低于文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法的定位時間。并且隨著樣本集的變化,所提方法的定位時間沒有出現(xiàn)明顯波動,而文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法的定位時間波動幅度較大。表明對機(jī)械臂末端定位時,所提方法具有較高的定位效率。在對抓取機(jī)械臂末端定位前,所提方法通過目標(biāo)檢測模型確定出目標(biāo)區(qū)域,在此區(qū)域內(nèi)實(shí)行定位操作,以此減少了抓取機(jī)械臂末端定位時間,提高定位效率。

2）定位誤差

測試所提方法、文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法定位抓取目標(biāo)的精度,對比不同方法的定位誤差,如圖4所示。

圖4 不同算法的定位誤差

分析圖4可知,所提方法定位誤差平均值為0.25m,文獻(xiàn)[2]方法定位誤差平均值為0.85m,文獻(xiàn)[3]方法定位誤差平均值為1.455m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提方法的定位誤差小,定位精度更高。

3）置信度

置信度是指抓取機(jī)械臂末端定位觀測值的分布情況,是以理想觀測值為均值的正態(tài)分布,代表著定位結(jié)果與理想結(jié)果之間的誤差分布函數(shù)。置信度數(shù)值越高,說明定位越準(zhǔn)確；置信度數(shù)值越低,說明定位偏差越大。置信度的計(jì)算公式如式(13)所示：

其中,Q代表的是置信度；x表示的是真實(shí)結(jié)果；y代表理想結(jié)果；?代表正態(tài)方差；f代表置信度一般系數(shù)。

為了展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的全面性,將抓取機(jī)械臂末端數(shù)據(jù)分為平衡數(shù)據(jù)集和干擾數(shù)據(jù)集。將所提方法、文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法的置信度計(jì)算出來,與樣本的理想觀測值比較,測試結(jié)果繪制成餅形圖,如圖5所示。

圖5 不同方法的置信度分布情況

分析圖5可知,針對抓取機(jī)械臂末端平衡數(shù)據(jù)集定位時,所提方法的置信度占樣本理想觀測值比例很大,說明所提方法的置信度較高,定位更加準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法的置信度占樣本理想預(yù)測值較低比例,說明文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法的置信度較低,定位結(jié)果不準(zhǔn)確。并且針對不平衡抓取機(jī)械臂末端數(shù)據(jù)集時,所提方法的置信度都高于文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法的置信度。說明無論是在平衡數(shù)據(jù)集和干擾數(shù)據(jù)集情況下,所提方法的定位準(zhǔn)確性均高于文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的定位準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

經(jīng)測試發(fā)現(xiàn),目前抓取機(jī)械臂末端定位方法方法存在定位效率低、置信度低和定位精準(zhǔn)度低的問題,為此提出融合多傳感器數(shù)據(jù)的抓取機(jī)械臂末端定位方法,該方法首先建立了運(yùn)動學(xué)模型和誤差模型,再使用目標(biāo)檢測模型確定目標(biāo)位置,根據(jù)遺傳算法計(jì)算出抓取機(jī)械臂末端各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)變量,最后將修正值輸入到傳感器執(zhí)行器中。提高了定位效率和置信度的同時,提高了方法的定位精準(zhǔn)度。