張國(guó)新,陳 亮,李小雨,顏書(shū)法
(1.中電投蒙東能源集團(tuán)有限責(zé)任公司扎哈淖爾工業(yè)供水分公司,內(nèi)蒙古通遼 028000;2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤埋工程教育部重點(diǎn)試驗(yàn)室,江蘇南京 210098;3.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所,江蘇南京 210098)
據(jù)調(diào)查研究顯示,由滲透破壞造成堤防和大壩破壞的事故占大壩失事事故的40%以上[1]。滲漏會(huì)造成土體顆粒流失,如果任由滲漏發(fā)展會(huì)進(jìn)一步形成集中滲漏通道,將可能導(dǎo)致壩體塌陷或滑坡,甚至形成決堤,造成嚴(yán)重后果[2]。受堤壩規(guī)模、材料和地形、地質(zhì)條件的影響,堤壩往往存在多個(gè)集中滲漏通道,如果不能探測(cè)出全部滲漏通道,在主要通道進(jìn)行治理后,次要滲漏通道會(huì)逐漸發(fā)展成主要通道,繼續(xù)對(duì)堤壩造成危害。因此,有必要對(duì)堤壩進(jìn)行全面摸排,找到所有滲漏通道,進(jìn)行徹底加固。
目前,用于堤壩滲漏探測(cè)的技術(shù)主要有物探法[3]、同位素法[4]和溫度示蹤法[5-7]。物探法包括高密度電法[8]、瞬變電磁法[9]和地質(zhì)雷達(dá)法[10]。由于滲漏一般處在堤壩深層,在含水層中物探信號(hào)會(huì)受到強(qiáng)烈干擾,導(dǎo)致探測(cè)效果不明顯。同位素測(cè)定則成本昂貴,對(duì)環(huán)境也會(huì)造成一定的污染。溫度場(chǎng)屬于地層的天然物理場(chǎng),通過(guò)測(cè)量地層不同部位的溫度值,可以得到整個(gè)地層連續(xù)的溫度場(chǎng)。因此,利用溫度場(chǎng)對(duì)滲漏通道進(jìn)行探測(cè),具有成本低、效率高等優(yōu)點(diǎn)。
20世紀(jì)50年代,國(guó)外將地溫運(yùn)用于堤壩滲漏探測(cè)[11],目前,溫度探測(cè)主要用于對(duì)大壩滲漏的定性分析,缺乏對(duì)滲漏通道的定量計(jì)算。本文基于已有的多個(gè)集中滲漏通道溫度場(chǎng)探測(cè)模型,建立反分析目標(biāo)函數(shù),通過(guò)粒子群優(yōu)化算法[12]優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)得到集中滲漏通道中心位置,并與同位素示蹤結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,證明此優(yōu)化算法可以運(yùn)用在溫度示蹤確定大壩集中滲漏的中心位置。
滲流是土體中普遍存在的現(xiàn)象。滲流過(guò)程中流速緩慢,土和水之間有充分的時(shí)間進(jìn)行熱量交換,因此,在滲流過(guò)程中,巖土體和水的溫度是相同的。發(fā)生滲漏時(shí),水流流速變快,巖土和滲漏水沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行充分的熱量交換,滲漏水僅僅與附近土體發(fā)生部分熱量的交換。因此,滲漏附近的溫度場(chǎng)與滲流部分的溫度場(chǎng)存在明顯差異,離滲漏中心越近,這種差異越明顯,整個(gè)地層形成了具有一定特征的溫度場(chǎng)。
正常滲流情況下,基于單個(gè)滲漏通道的一般熱傳導(dǎo)物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型:
式中:M為滲漏通道到某點(diǎn)x的溫度函數(shù);L0為滲漏通道的中心位置;T(x,t)為堤壩x測(cè)點(diǎn)t時(shí)刻的溫度值。
由于所采用的數(shù)學(xué)模型是線(xiàn)性的,溫度又是標(biāo)量值,運(yùn)用疊加原理可得n個(gè)集中滲漏通道下的一般熱傳導(dǎo)物理方程數(shù)學(xué)模型:
式中:n為集中滲漏通道的數(shù)量;Loi為第i個(gè)集中滲漏通道的位置;T(xj,t)為堤壩xj測(cè)點(diǎn)在n個(gè)集中滲漏通道作用下t時(shí)刻的溫度值。
在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí),將滲漏通道的中心作為坐標(biāo)原點(diǎn),構(gòu)建了熱傳導(dǎo)方程。在實(shí)際測(cè)量中,并不知道滲漏的位置。因此,往往將某個(gè)探測(cè)孔的地面高程作為坐標(biāo)原點(diǎn)。想要運(yùn)用上述方程,就必須要把探測(cè)坐標(biāo)系統(tǒng)下測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為以滲漏通道中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)。為此,采用轉(zhuǎn)換尺度無(wú)變化的Brusa-Wolf六參數(shù)模型,圖1是以滲漏通道中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系統(tǒng)O和探測(cè)坐標(biāo)系統(tǒng)O′之間相互關(guān)系示意圖。轉(zhuǎn)換公式如下:
圖1 模型坐標(biāo)O與探測(cè)坐標(biāo)O′轉(zhuǎn)換示意圖
式中:x,y,z為測(cè)點(diǎn)在熱傳導(dǎo)模型中的坐標(biāo)值;αx,αy,αz為歐勒角;x′,y′,z′為測(cè)點(diǎn)在探測(cè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值;X0,Y0,Z0為熱傳導(dǎo)模型坐標(biāo)原點(diǎn)O在探測(cè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值;矩陣R如下:
因此,可得在熱傳導(dǎo)模型坐標(biāo)系下,測(cè)點(diǎn)j在n個(gè)集中滲漏通道作用下的溫度:
式中:Tj為測(cè)點(diǎn)理論溫度值;Tji為測(cè)點(diǎn)j在集中滲漏通道i單獨(dú)作用下的溫度值;C1i,C2i為第i個(gè)滲漏通道產(chǎn)生的溫度場(chǎng)解析方程的未知參數(shù);lji為測(cè)點(diǎn)j到集中滲漏通道i中心的距離
在實(shí)際工程中,通常會(huì)通過(guò)測(cè)量部分位置的溫度來(lái)計(jì)算式(2)中的參數(shù)。通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)求解數(shù)學(xué)物理模型中的參數(shù)問(wèn)題稱(chēng)為反問(wèn)題。但是,觀測(cè)過(guò)程中,由于人為偶然誤差和測(cè)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差,觀測(cè)量一般可表示:
式中:為j點(diǎn)溫度觀測(cè)值;εj為誤差。
此處主要研究多個(gè)滲漏通道在同一平面同一深度的情況,因此,式(5)可以簡(jiǎn)化成:
式中:Xoi為第i個(gè)滲漏通道中心的橫軸坐標(biāo)值。
為此,最小二乘法最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為
式中:m為測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。
粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization)是由KENNEDY等于1995年提出的一種模擬鳥(niǎo)類(lèi)覓食行為的智能算法。PSO利用鳥(niǎo)群中個(gè)體對(duì)信息的共享機(jī)制,使得整個(gè)鳥(niǎo)群朝食物最多的方向運(yùn)動(dòng)。PSO算法中有2個(gè)參數(shù):速度和位置。通過(guò)每一次迭代后對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià),不斷調(diào)整速度和位置,最終達(dá)到全局最優(yōu)值。具體表現(xiàn)見(jiàn)圖2。
圖2 粒子群優(yōu)化算法流程圖
每次迭代后速度更新公式:
式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);w為慣性權(quán)重;vi(t)表為當(dāng)前粒子i的速度;c1,c2為學(xué)習(xí)因子;rand1和rand2為取值0~1之間的隨機(jī)數(shù);pi(t)為當(dāng)前粒子i的個(gè)體極值;xi(t)為當(dāng)前粒子i的位置。
位置更新公式:
式中:xi(t+1)為第t+1次迭代開(kāi)始時(shí)粒子i的位置。
優(yōu)化過(guò)程中,為了避免陷入局部最小,動(dòng)態(tài)調(diào)整加速度因子和慣性權(quán)重。每次迭代后,w,c1和c2可表示:
式中:wmax為迭代過(guò)程中慣性權(quán)重的最大值,取wmax=1.4;wmin為迭代過(guò)程中慣性權(quán)重的最小值,取wmin=0.7;tmax為最大迭代次數(shù),取tmax=500。
式中:c1max為迭代過(guò)程中學(xué)習(xí)因子的最大值,取c1max=2.5;c1min為迭代過(guò)程中慣性權(quán)重的最小值,取c1min=0.7。
文中每次迭代過(guò)程中c2取值與c1相同。
某壩水庫(kù)工程等級(jí)為Ⅲ等,主要建筑物級(jí)別為3級(jí),次要建筑物級(jí)別為4級(jí)。壩頂長(zhǎng)1 230.00 m,壩頂寬3.50 m,壩頂高程953.80 m,最大壩高21.60 m。上游壩坡采用模袋混凝土護(hù)坡,坡度為1∶3.5。下游壩坡為碎石護(hù)坡,在940.00 m處設(shè)有馬道,馬道寬2.50 m,馬道以上坡度為1∶3.0,以下為1∶3.5。河床覆蓋層截滲采用懸掛式混凝土心墻,心墻分布樁號(hào)為0-150~0+520和0+730~0+770,墻深25.00 m,墻厚1.20 m。
該水庫(kù)自2008年蓄水以來(lái),出現(xiàn)滲漏主要分布在樁號(hào)0+200,0+250及樁號(hào)0+700~0+900附近,大部分區(qū)域壩后坡腳潮濕,后期對(duì)大壩進(jìn)行加固,加固后發(fā)現(xiàn)在下游排水溝仍然存在一股滲漏量較大的穩(wěn)定滲漏水。為此,在馬道布置16個(gè)勘探孔,從左到右孔號(hào)分別為ZK8到ZK23,孔深18.00 m,入基巖5.00 m,16個(gè)勘探孔一字型排開(kāi)與壩軸線(xiàn)平行。
鉆孔完成后,靜置鉆孔2 d,等鉆孔中的流速場(chǎng)和溫度場(chǎng)恢復(fù)到本底之后開(kāi)始對(duì)這16個(gè)鉆孔進(jìn)行溫度探測(cè),進(jìn)行了一周探測(cè)后發(fā)現(xiàn)每個(gè)鉆孔的最低溫度在16.00 m的位置,這16個(gè)鉆孔的16.00 m溫度見(jiàn)圖3。
圖3 各孔最低溫度分布情況
從圖3中可以發(fā)現(xiàn),在ZK17附近存在明顯的異常低溫區(qū),因此,在ZK17附近肯定存在一條明顯集中滲漏通道。首先,式(7)中n=1,利用單集中滲漏通道熱傳導(dǎo)模型式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,擬合的溫度曲線(xiàn)如圖4單個(gè)集中滲漏通道溫度擬合曲線(xiàn)所示,C1,C2,Xo分別為0.08,9.0和600。各點(diǎn)擬合殘差結(jié)果見(jiàn)表1。
表1 各孔溫度殘差分布情況
圖4 單個(gè)集中滲漏通道擬合曲線(xiàn)
從圖4中發(fā)現(xiàn),實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)離散分布在擬合曲線(xiàn)的上下側(cè),為了使各測(cè)點(diǎn)溫度對(duì)單個(gè)集中滲漏堤壩溫度曲線(xiàn)異常程度具有可比性,把擬合曲線(xiàn)整體向上移動(dòng),移動(dòng)量為0.36。此時(shí)各點(diǎn)的殘差即為表1中修正后的殘差,殘差值越大,代表測(cè)點(diǎn)處越有可能存在其他滲漏通道。利用3次樣條曲線(xiàn)對(duì)修正后的殘差值作插值曲線(xiàn),如圖5所示,由曲線(xiàn)的波谷數(shù)量確定所有滲漏通道的位置。圖5中共發(fā)現(xiàn)了5個(gè)波谷,其中波谷1經(jīng)過(guò)分析認(rèn)為是由于勘探范圍的限制,未能完全揭示可能存在的滲漏通道,這種情況求得的滲漏通道位置誤差較大,因此不考慮這部分的異常。其余4個(gè)波谷認(rèn)為是由于滲漏通道造成的,因此,除了在17號(hào)孔附近還存在另外3個(gè)滲漏通道。
圖5 3次樣條插值曲線(xiàn)
通過(guò)3次樣條插值曲線(xiàn)確定了4條滲漏通道,因此,在目標(biāo)函數(shù)中一共有12個(gè)參數(shù):C11,C21,Xo1,C12,C22,Xo2,C13,C23,Xo3,C14,C24,Xo4。采 用 粒子群優(yōu)化算法初始化10個(gè)12維粒子,利用Python編制優(yōu)化算法進(jìn)行500次迭代后,目標(biāo)函數(shù)收斂,收斂過(guò)程見(jiàn)圖6,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。
表2 計(jì)算參數(shù)結(jié)果
圖6 優(yōu)化過(guò)程
將優(yōu)化后的參數(shù)帶入式(7),目標(biāo)函數(shù)方差為0.838,優(yōu)化曲線(xiàn)見(jiàn)圖7,各點(diǎn)殘差值見(jiàn)表1中優(yōu)化后的殘差一欄。
在圖7中明顯可以看到2條主要集中滲漏通道,其中心位置為600.00 m和910.00 m。此外,還有2條次要集中滲漏通道,它們的中心位置為517.47 m和664.60 m。
圖7 多通道溫度優(yōu)化曲線(xiàn)
為了進(jìn)一步說(shuō)明溫度示蹤法和粒子群優(yōu)化算法在滲漏探測(cè)中的可靠性,選擇同位素示蹤試驗(yàn),測(cè)試8~23孔的流速,經(jīng)過(guò)測(cè)試,得到各孔16.00 m位置的流速見(jiàn)圖8。從圖8中可以發(fā)現(xiàn):在ZK17和ZK22附近存在明顯較大流速,流速超過(guò)1.00×10-4cm/s,而在次要集中滲漏通道附近流速較小。ZK17的位置正好是600.00 m,所以,此處流速和溫度相符合,流速大,溫度低。ZK22離主要滲漏通道1還有10.00 m的距離,ZK22存在大流速,從側(cè)面說(shuō)明主要集中滲漏通道已經(jīng)發(fā)展到了此處。從圖7也可以看出主要滲漏通道1已經(jīng)包含了ZK22,而ZK15和ZK18流速正常,從側(cè)面說(shuō)明次要滲漏通道規(guī)模較小,還沒(méi)有形成大規(guī)模的集中滲漏通道。
圖8 各孔流速分布
運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法成功地反演出了內(nèi)蒙古某大壩的集中滲漏通道,豐富了溫度探測(cè)多滲漏通道位置方法的理論化和定量化;同位素示蹤法只能反應(yīng)局部滲漏情況,不能連續(xù)分析大壩滲流場(chǎng),而溫度示蹤可以對(duì)大壩溫度場(chǎng)連續(xù)分析,為徹底探測(cè)堤壩滲漏和有效、便捷、經(jīng)濟(jì)整治滲漏提供了更加可行的辦法。