劉堂輝，劉錦輝，馮青松，許晨霄，劉文武，羅信偉

（1. 廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司，廣州 510010；2. 深圳市地鐵集團有限公司，深圳 518026；3. 華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

隨著城市軌道交通的高速化，列車運行的舒適性及安全性有了更高的要求，軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)具有高平順性、高穩(wěn)定性。線路運營一段時間后，軌道幾何狀態(tài)會發(fā)生改變，為保證軌道的平順性應(yīng)進行定期檢測[1]。軌道幾何狀態(tài)檢測方法有靜態(tài)檢測和動態(tài)檢測兩種，靜態(tài)檢測是利用人工或軌檢小車在無輪載作用下的軌道質(zhì)量檢測，動態(tài)檢測是利用軌檢車在列車車輪荷載作用下對軌道質(zhì)量的快速檢測[2]。軌道動態(tài)不平順對列車安全、車輛振動及輪軌相互作用力產(chǎn)生重要影響，因此，目前軌道質(zhì)量評估中主要采用軌檢車檢測動態(tài)不平順評價軌道平順狀態(tài)[3]，然而，車輛運行時會導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)發(fā)生動態(tài)變形，從而影響動態(tài)不平順的檢測結(jié)果。

郭宇等[4]通過建立無砟軌道—路基力學(xué)模型，研究了不同形式的路基沉降與軌面變形間的映射關(guān)系。蔡小培等[5]針對高鐵板式無砟軌道結(jié)構(gòu)，分析了地面沉降對軌道平順性的影響規(guī)律。陳兆瑋等[6-8]研究了橋墩沉降引起軌道不平順對行車的影響。以上主要對軌道下部結(jié)構(gòu)的變形、沉降等引起的靜態(tài)不平順進行研究，然而，現(xiàn)有研究缺乏軌道結(jié)構(gòu)敏感因素對高低不平順的影響分析。

本文通過多體動力學(xué)軟件 Universal Mechanical建立車輛—軌道動力學(xué)模型，基于慣性基準(zhǔn)法原理計算軌道高低不平順。分析軌道結(jié)構(gòu)振動及扣件垂向剛度、路基支承剛度、軌枕間距對中長波高低不平順的影響及變化規(guī)律。

1 慣性基準(zhǔn)法估算軌道高低不平順

1.1 慣性基準(zhǔn)法原理

目前，世界各國用來測量高低不平順的方法可歸納為弦測法和慣性基準(zhǔn)法兩大類[3]。弦測法有夸大、縮小、不能反映出實際不平順的正負(fù)方向等嚴(yán)重缺陷，由于慣性基準(zhǔn)法解決了“振動質(zhì)量法”和“軸箱加速度積分法”不能滿足需測波長范圍要求等問題，克服了弦測法的嚴(yán)重缺陷，能夠如實反映實際軌道不平順，因此，各國鐵路部門主要采用慣性基準(zhǔn)法測量軌道不平順。本文估算軌道高低不平順也采用慣性基準(zhǔn)法，當(dāng)車輪與鋼軌保持相互接觸時，車輪軸箱的垂向位移H即為軌道高低不平順η，等于車體垂向位移Z和車體與軸箱間的相對位移W之和；車體相對于慣性基準(zhǔn)線位移Z通過加速度傳感器測出車體垂向加速度對其進行二次積分所得；車體與軸箱間的相對位移W，可通過車體與軸箱相對慣性基準(zhǔn)線的位移得出。

提取Z和W數(shù)據(jù)結(jié)果之后，則可通過公式(1)計算得到軌道高低不平順η[9]。

1.2 車輛模型

通過多體動力學(xué)軟件UM建立車輛模型，該車輛模型由一個車體和兩個轉(zhuǎn)向架子系統(tǒng)組成，其中轉(zhuǎn)向架子系統(tǒng)由一個構(gòu)架、兩個輪對和4個軸箱構(gòu)成，構(gòu)架與輪對之間有一系懸掛，車體和構(gòu)架之間有二系懸掛。輪對與軸箱之間通過鉸連接，軸箱與構(gòu)架之間通過彈簧力元、減振器連接。車輛模型部分參數(shù)如表1所示，UM中建立的轉(zhuǎn)向架及6輛編組B型車如圖1所示。

表1 車輛系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Vehicle system parameters

圖1 車輛模型Figure 1 Vehicle model

1.3 高低不平順計算方法的驗證

無質(zhì)量軌道是將軌道視為無質(zhì)量的力元，可用于優(yōu)化和檢驗所建立模型的正確性，仿真檢測高低不平順流程如圖2所示。選用德國低干擾譜離散傅里葉變換后的1 km高低不平順樣本作為激勵，通過不平順樣本與無質(zhì)量軌道仿真計算出的不平順作對比可以驗證估算方法的正確性，不平順樣本如圖3所示，波長范圍為2～100 m。

圖2 估算高低不平順流程Figure 2 Estimating longitudinal irregularity process

圖3 1 km高低不平順樣本Figure 3 1 km longitudinal irregularity sample

將高低不平順樣本作為外部激勵，導(dǎo)入UM中建立的車輛—無質(zhì)量軌道耦合模型進行動力學(xué)分析，計算軸箱和車體底部對應(yīng)軸箱位置處的加速度、位移，計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 動力學(xué)計算結(jié)果Figure 4 Dynamic calculation results

根據(jù)慣性基準(zhǔn)法原理，由式(1)得出高低不平順估算值，將估算不平順與樣本的幅值、軌道譜進行對比，如圖5所示。分析圖5(a)可知，估算不平順與樣本的波形、幅值基本重合，兩者幅值差最大值為0.164 mm；分析圖5(b)可知，從頻譜角度分析時兩者軌道譜幾乎一致。因此，慣性基準(zhǔn)法估算高低不平順的方法較好，計算精度較高。

圖5 不平順樣本與估算不平順對比Figure 5 Comparison between irregularity sample and estimated irregularity

2 軌道結(jié)構(gòu)振動對高低不平順的影響

2.1 柔性軌道模型

在軟件UM中，柔性軌道模型將鋼軌視為Timoshenko梁，扣件模擬為Bushing力元，軌枕模擬為剛體，模型如圖6所示，結(jié)構(gòu)主要參數(shù)如表2所示。

表2 柔性軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of flexible track

圖6 半剛性軌枕柔性軌道模型Figure 6 Semi rigid sleeper flexible track model

2.2 無質(zhì)量軌道與柔性軌道對比

為探究軌道結(jié)構(gòu)振動對動態(tài)高低不平順的影響，建立車輛—無質(zhì)量軌道、車輛—柔性軌道耦合模型，在已知1 km不平順樣本激勵的情況下，計算無質(zhì)量軌道、柔性軌道高低不平順，計算結(jié)果如圖7所示。

分析圖7可知，柔性軌道與無質(zhì)量軌道高低不平順波形相似，幅值上差異不明顯。為更直觀地分析兩種不平順在幅值上的差異，每200 m數(shù)據(jù)為一段求幅值差最大值，對比結(jié)果如表3所示。

圖7 無質(zhì)量與柔性軌道估算不平順對比Figure 7 Comparison of estimated irregularity between massless track and flexible track

表3 柔性軌道與無質(zhì)量軌道不平順幅值差對比Table 3 Comparison of irregularity amplitude differences between flexible track and massless track

由表3可知，柔性軌道與無質(zhì)量軌道不平順幅值差最大值為0.157 mm，最大變化率為35.80%。由此得出，柔性軌道模型估算得出的高低不平順大于無質(zhì)量軌道模型，其原因為無質(zhì)量軌道下部結(jié)構(gòu)較簡化，鋼軌采用力元直接支承，而柔性軌道的鋼軌下部有半軌枕及剛性地基支承，后者荷載傳遞性更好且能真實反映軌道平順性。為分析軌道結(jié)構(gòu)振動對不同波長范圍內(nèi)高低不平順的影響，計算了兩種軌道模型下的軌道譜，如圖8所示。

圖8 無質(zhì)量軌道與柔性軌道的軌道譜對比Figure 8 Comparison of track spectra between massless track and flexible track

圖8從軌道譜的角度分析了無質(zhì)量軌道與柔性軌道動態(tài)高低不平順的差異，在波長6～120 m范圍內(nèi)，無質(zhì)量軌道與柔性軌道的軌道譜相近，柔性軌道稍小于無質(zhì)量軌道的軌道譜；在波長2～6 m范圍內(nèi)，柔性軌道軌道譜明顯大于無質(zhì)量軌道譜，即表明軌道結(jié)構(gòu)振動對高低不平順具有一定影響，且主要影響波長2～6 m范圍內(nèi)的高低不平順。

3 結(jié)構(gòu)敏感參數(shù)對高低不平順的影響

線路在長期運營過程中，軌道結(jié)構(gòu)部件老化會引起軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)改變；另一方面，不同的線路，其軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計也不同，結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同對高低不平順發(fā)展趨勢的影響有所不同。本文分析了扣件垂向剛度、路基支承剛度、軌枕間距對高低不平順的影響。

3.1 扣件垂向剛度的影響

在軌道結(jié)構(gòu)中，扣件系統(tǒng)的作用是連接鋼軌與軌枕，并提供軌道系統(tǒng)彈性的主要部件[10]。當(dāng)線路運營一段時間后，扣件會發(fā)生松動或脫落，從而導(dǎo)致扣件剛度發(fā)生變化[11]。本文設(shè)置了3種扣件垂向剛度工況。工況1：3.0×107N/m；工況2：6.0×107N/m；工況3：9.0×107N/m，3種工況計算得出的高低不平順如圖9所示。

圖9 不同扣件剛度下高低不平順對比Figure 9 Comparison of longitudinal irregularity under different fastener stiffness

圖9從幅值角度分析了3種扣件垂向剛度工況下的軌道動態(tài)高低不平順。由圖9可知，3種工況下軌道不平順波形相似，幅值差異不明顯。為了更直觀地分析3種工況下高低不平順的差異，文中以工況1為基準(zhǔn)，計算了 3種工況下高低不平順的幅值差，如表4所示。

表4 不同扣件剛度下不平順幅值差對比Table 4 Comparison of irregularity amplitude difference under different fastener stiffness

分析表4可知，工況2與工況1不平順幅值差最大變化率為-3.01%，工況3與工況1不平順幅值差最大變化率為-6.09%，即軌道高低不平順隨扣件垂向剛度的增大而減小，但幅值變化較小。為了分析扣件剛度在不同波長成分范圍內(nèi)對高低不平順的影響，計算了軌道譜，如圖10所示。

圖10從軌道譜角度分析了3種工況的軌道高低不平順，在波長4～120 m范圍內(nèi)，3種工況軌道譜相近；在波長2～4 m范圍內(nèi)，可以較為明顯地看出軌道譜隨著扣件垂向剛度的增大而減小。

圖10 不同扣件剛度下軌道譜對比Figure 10 Comparison of track spectra under different fastener stiffness

綜上可知，扣件垂向剛度對高低不平順幅值的影響較小，而從軌道譜角度分析時，在波長2～4 m范圍內(nèi)，高低不平順隨著扣件垂向剛度的增大而減小。其原因為長波不平順幅值大，中波幅值小，由于中波的幅值變化被長波覆蓋，導(dǎo)致從幅值角度無法準(zhǔn)確分析扣件的影響。因此，應(yīng)結(jié)合幅值與軌道譜分析結(jié)構(gòu)敏感參數(shù)對不平順的影響。

3.2 路基支承剛度的影響

路基承受列車運行的動荷載及軌道結(jié)構(gòu)的靜荷載，并將承受的荷載傳遞至地基深處。路基受到自然因素影響及列車在長期荷載運營下，路基剛度會發(fā)生改變。本文設(shè)置了3種路基支承剛度工況。工況1：4.0×107N/m；工況2：8.0×107N/m；工況3：1.2×108N/m。3種工況下軌道高低不平順對比分析結(jié)果如圖 11、表5所示，軌道譜對比結(jié)果如圖12所示。

圖11 不同路基支承剛度下高低不平順對比Figure 11 Comparison of longitudinal irregularity under different subgrade support stiffness

分析圖11和表5可知，工況2與工況1高低不平順幅值差最大變化率為-8.44%，工況3與工況1高低不平順幅值差最大變化率為-12.96%，即軌道高低不平順隨路基支承剛度的增大而減小。

表5 不同路基支承剛度下不平順幅值差對比Table 5 Comparison of irregularity amplitude difference under different subgrade support stiffness

分析圖12可知，在波長10～120 m，3種工況軌道譜相近；在波長2～10 m范圍內(nèi)，軌道譜變化較為明顯且隨路基支承剛度的增大而減小。由此表明，路基支承剛度對動態(tài)高低不平順具有一定影響，且主要影響波長2～10 m。

圖12 不同路基支承剛度下軌道譜對比Figure 12 Comparison of track spectra under different subgrade support stiffness

3.3 軌枕間距的影響

軌枕間距作為軌道結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，不同的軌枕間距會造成不同的軌道結(jié)構(gòu)剛度不平順，對車輛—軌道系統(tǒng)具有不同的動力響應(yīng)。本文設(shè)置了3種軌枕間距工況。工況1：0.6 m；工況2：0.625 m；工況3：0.65 m。3種工況下軌道高低不平順分析對比結(jié)果如圖13、表6所示，軌道譜對比結(jié)果如圖14所示。

分析圖13、表6可知，工況2與工況1不平順幅值差最大變化率為4.57%，工況3與工1不平順幅值差最大變化率為 8.59%，即軌道高低不平順隨軌枕間距的增大而增大，幅值總體上存在較大的變化。

表6 不同軌枕間距下不平順幅值差對比Table 6 Comparison of irregularity amplitude difference under different sleeper spacing

圖13 不同軌枕間距下高低不平順對比Figure 13 Comparison of longitudinal irregularity under different sleeper spacing

分析圖14可知，在波長3～120 m范圍內(nèi)，3種工況軌道譜相近；在波長2～3 m范圍內(nèi)，可以明顯看出軌道譜隨軌枕間距的增大而增大。軌道高低不平順隨軌枕間距增大的原因為：隨著軌枕間距的增大同一路段的軌枕數(shù)會減少，與此同時，共同承受車輛荷載的軌枕數(shù)減少，進而每根軌枕承受的荷載加大、行車平穩(wěn)性降低、動荷載增大，最終導(dǎo)致軌道高低不平順增大。

圖14 不同軌枕間距下軌道譜對比Figure 14 Comparison of track spectra under different sleeper spacing

4 結(jié)語

本文通過多體動力學(xué)軟件UM建立車輛—軌道耦合動力學(xué)模型，基于慣性基準(zhǔn)法估算軌道高低不平順，分析了軌道結(jié)構(gòu)振動及扣件系統(tǒng)垂向剛度、路基支承剛度、軌枕間距等敏感因素對高低不平順的影響，主要結(jié)論如下：

1) 柔性軌道與無質(zhì)量軌道高低不平順幅值差最大值為0.157 mm，最大變化率為35.80%；在波長2～6 m范圍內(nèi)，柔性軌道軌道譜明顯大于無質(zhì)量軌道，即表明軌道結(jié)構(gòu)振動對高低不平順有一定影響，且主要影響波長2～6 m。

2) 軌道高低不平順隨扣件垂向剛度和路基支承剛度的增大而減小，主要影響的波長范圍分別為 2～4 m和2～10 m。

3) 軌道高低不平順隨軌枕間距的增大而增大，且在波長2～3 m范圍內(nèi)發(fā)展變化趨勢較明顯。

綜上，軌道結(jié)構(gòu)敏感參數(shù)對高低不平順幅值的影響相對較小，而從軌道譜角度可得出不同波長成分的變化規(guī)律，波長小于6 m范圍內(nèi)的高低不平順隨敏感參數(shù)的改變而顯著變化。因此，分析軌道高低不平順的分布特征及其發(fā)展變化規(guī)律時，應(yīng)結(jié)合幅值角度和軌道譜角度綜合分析。