劉堂輝，劉錦輝，馮青松，許晨霄，劉文武，羅信偉

（1. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣州 510010；2. 深圳市地鐵集團(tuán)有限公司，深圳 518026；3. 華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

隨著城市軌道交通的高速化，列車(chē)運(yùn)行的舒適性及安全性有了更高的要求，軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)具有高平順性、高穩(wěn)定性。線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后，軌道幾何狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變，為保證軌道的平順性應(yīng)進(jìn)行定期檢測(cè)[1]。軌道幾何狀態(tài)檢測(cè)方法有靜態(tài)檢測(cè)和動(dòng)態(tài)檢測(cè)兩種，靜態(tài)檢測(cè)是利用人工或軌檢小車(chē)在無(wú)輪載作用下的軌道質(zhì)量檢測(cè)，動(dòng)態(tài)檢測(cè)是利用軌檢車(chē)在列車(chē)車(chē)輪荷載作用下對(duì)軌道質(zhì)量的快速檢測(cè)[2]。軌道動(dòng)態(tài)不平順對(duì)列車(chē)安全、車(chē)輛振動(dòng)及輪軌相互作用力產(chǎn)生重要影響，因此，目前軌道質(zhì)量評(píng)估中主要采用軌檢車(chē)檢測(cè)動(dòng)態(tài)不平順評(píng)價(jià)軌道平順狀態(tài)[3]，然而，車(chē)輛運(yùn)行時(shí)會(huì)導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)發(fā)生動(dòng)態(tài)變形，從而影響動(dòng)態(tài)不平順的檢測(cè)結(jié)果。

郭宇等[4]通過(guò)建立無(wú)砟軌道—路基力學(xué)模型，研究了不同形式的路基沉降與軌面變形間的映射關(guān)系。蔡小培等[5]針對(duì)高鐵板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)，分析了地面沉降對(duì)軌道平順性的影響規(guī)律。陳兆瑋等[6-8]研究了橋墩沉降引起軌道不平順對(duì)行車(chē)的影響。以上主要對(duì)軌道下部結(jié)構(gòu)的變形、沉降等引起的靜態(tài)不平順進(jìn)行研究，然而，現(xiàn)有研究缺乏軌道結(jié)構(gòu)敏感因素對(duì)高低不平順的影響分析。

本文通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件 Universal Mechanical建立車(chē)輛—軌道動(dòng)力學(xué)模型，基于慣性基準(zhǔn)法原理計(jì)算軌道高低不平順。分析軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)及扣件垂向剛度、路基支承剛度、軌枕間距對(duì)中長(zhǎng)波高低不平順的影響及變化規(guī)律。

1 慣性基準(zhǔn)法估算軌道高低不平順

1.1 慣性基準(zhǔn)法原理

目前，世界各國(guó)用來(lái)測(cè)量高低不平順的方法可歸納為弦測(cè)法和慣性基準(zhǔn)法兩大類(lèi)[3]。弦測(cè)法有夸大、縮小、不能反映出實(shí)際不平順的正負(fù)方向等嚴(yán)重缺陷，由于慣性基準(zhǔn)法解決了“振動(dòng)質(zhì)量法”和“軸箱加速度積分法”不能滿(mǎn)足需測(cè)波長(zhǎng)范圍要求等問(wèn)題，克服了弦測(cè)法的嚴(yán)重缺陷，能夠如實(shí)反映實(shí)際軌道不平順，因此，各國(guó)鐵路部門(mén)主要采用慣性基準(zhǔn)法測(cè)量軌道不平順。本文估算軌道高低不平順也采用慣性基準(zhǔn)法，當(dāng)車(chē)輪與鋼軌保持相互接觸時(shí)，車(chē)輪軸箱的垂向位移H即為軌道高低不平順η，等于車(chē)體垂向位移Z和車(chē)體與軸箱間的相對(duì)位移W之和；車(chē)體相對(duì)于慣性基準(zhǔn)線(xiàn)位移Z通過(guò)加速度傳感器測(cè)出車(chē)體垂向加速度對(duì)其進(jìn)行二次積分所得；車(chē)體與軸箱間的相對(duì)位移W，可通過(guò)車(chē)體與軸箱相對(duì)慣性基準(zhǔn)線(xiàn)的位移得出。

提取Z和W數(shù)據(jù)結(jié)果之后，則可通過(guò)公式(1)計(jì)算得到軌道高低不平順η[9]。

1.2 車(chē)輛模型

通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件UM建立車(chē)輛模型，該車(chē)輛模型由一個(gè)車(chē)體和兩個(gè)轉(zhuǎn)向架子系統(tǒng)組成，其中轉(zhuǎn)向架子系統(tǒng)由一個(gè)構(gòu)架、兩個(gè)輪對(duì)和4個(gè)軸箱構(gòu)成，構(gòu)架與輪對(duì)之間有一系懸掛，車(chē)體和構(gòu)架之間有二系懸掛。輪對(duì)與軸箱之間通過(guò)鉸連接，軸箱與構(gòu)架之間通過(guò)彈簧力元、減振器連接。車(chē)輛模型部分參數(shù)如表1所示，UM中建立的轉(zhuǎn)向架及6輛編組B型車(chē)如圖1所示。

表1 車(chē)輛系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Vehicle system parameters

圖1 車(chē)輛模型Figure 1 Vehicle model

1.3 高低不平順計(jì)算方法的驗(yàn)證

無(wú)質(zhì)量軌道是將軌道視為無(wú)質(zhì)量的力元，可用于優(yōu)化和檢驗(yàn)所建立模型的正確性，仿真檢測(cè)高低不平順流程如圖2所示。選用德國(guó)低干擾譜離散傅里葉變換后的1 km高低不平順樣本作為激勵(lì)，通過(guò)不平順樣本與無(wú)質(zhì)量軌道仿真計(jì)算出的不平順作對(duì)比可以驗(yàn)證估算方法的正確性，不平順樣本如圖3所示，波長(zhǎng)范圍為2～100 m。

圖2 估算高低不平順流程Figure 2 Estimating longitudinal irregularity process

圖3 1 km高低不平順樣本Figure 3 1 km longitudinal irregularity sample

將高低不平順樣本作為外部激勵(lì)，導(dǎo)入U(xiǎn)M中建立的車(chē)輛—無(wú)質(zhì)量軌道耦合模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，計(jì)算軸箱和車(chē)體底部對(duì)應(yīng)軸箱位置處的加速度、位移，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果Figure 4 Dynamic calculation results

根據(jù)慣性基準(zhǔn)法原理，由式(1)得出高低不平順估算值，將估算不平順與樣本的幅值、軌道譜進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。分析圖5(a)可知，估算不平順與樣本的波形、幅值基本重合，兩者幅值差最大值為0.164 mm；分析圖5(b)可知，從頻譜角度分析時(shí)兩者軌道譜幾乎一致。因此，慣性基準(zhǔn)法估算高低不平順的方法較好，計(jì)算精度較高。

圖5 不平順樣本與估算不平順對(duì)比Figure 5 Comparison between irregularity sample and estimated irregularity

2 軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)高低不平順的影響

2.1 柔性軌道模型

在軟件UM中，柔性軌道模型將鋼軌視為T(mén)imoshenko梁，扣件模擬為Bushing力元，軌枕模擬為剛體，模型如圖6所示，結(jié)構(gòu)主要參數(shù)如表2所示。

表2 柔性軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of flexible track

圖6 半剛性軌枕柔性軌道模型Figure 6 Semi rigid sleeper flexible track model

2.2 無(wú)質(zhì)量軌道與柔性軌道對(duì)比

為探究軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)動(dòng)態(tài)高低不平順的影響，建立車(chē)輛—無(wú)質(zhì)量軌道、車(chē)輛—柔性軌道耦合模型，在已知1 km不平順樣本激勵(lì)的情況下，計(jì)算無(wú)質(zhì)量軌道、柔性軌道高低不平順，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

分析圖7可知，柔性軌道與無(wú)質(zhì)量軌道高低不平順波形相似，幅值上差異不明顯。為更直觀地分析兩種不平順在幅值上的差異，每200 m數(shù)據(jù)為一段求幅值差最大值，對(duì)比結(jié)果如表3所示。

圖7 無(wú)質(zhì)量與柔性軌道估算不平順對(duì)比Figure 7 Comparison of estimated irregularity between massless track and flexible track

表3 柔性軌道與無(wú)質(zhì)量軌道不平順?lè)挡顚?duì)比Table 3 Comparison of irregularity amplitude differences between flexible track and massless track

由表3可知，柔性軌道與無(wú)質(zhì)量軌道不平順?lè)挡钭畲笾禐?.157 mm，最大變化率為35.80%。由此得出，柔性軌道模型估算得出的高低不平順大于無(wú)質(zhì)量軌道模型，其原因?yàn)闊o(wú)質(zhì)量軌道下部結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)化，鋼軌采用力元直接支承，而柔性軌道的鋼軌下部有半軌枕及剛性地基支承，后者荷載傳遞性更好且能真實(shí)反映軌道平順性。為分析軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)不同波長(zhǎng)范圍內(nèi)高低不平順的影響，計(jì)算了兩種軌道模型下的軌道譜，如圖8所示。

圖8 無(wú)質(zhì)量軌道與柔性軌道的軌道譜對(duì)比Figure 8 Comparison of track spectra between massless track and flexible track

圖8從軌道譜的角度分析了無(wú)質(zhì)量軌道與柔性軌道動(dòng)態(tài)高低不平順的差異，在波長(zhǎng)6～120 m范圍內(nèi)，無(wú)質(zhì)量軌道與柔性軌道的軌道譜相近，柔性軌道稍小于無(wú)質(zhì)量軌道的軌道譜；在波長(zhǎng)2～6 m范圍內(nèi)，柔性軌道軌道譜明顯大于無(wú)質(zhì)量軌道譜，即表明軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)高低不平順具有一定影響，且主要影響波長(zhǎng)2～6 m范圍內(nèi)的高低不平順。

3 結(jié)構(gòu)敏感參數(shù)對(duì)高低不平順的影響

線(xiàn)路在長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，軌道結(jié)構(gòu)部件老化會(huì)引起軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)改變；另一方面，不同的線(xiàn)路，其軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)也不同，結(jié)構(gòu)參數(shù)的不同對(duì)高低不平順發(fā)展趨勢(shì)的影響有所不同。本文分析了扣件垂向剛度、路基支承剛度、軌枕間距對(duì)高低不平順的影響。

3.1 扣件垂向剛度的影響

在軌道結(jié)構(gòu)中，扣件系統(tǒng)的作用是連接鋼軌與軌枕，并提供軌道系統(tǒng)彈性的主要部件[10]。當(dāng)線(xiàn)路運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間后，扣件會(huì)發(fā)生松動(dòng)或脫落，從而導(dǎo)致扣件剛度發(fā)生變化[11]。本文設(shè)置了3種扣件垂向剛度工況。工況1：3.0×107N/m；工況2：6.0×107N/m；工況3：9.0×107N/m，3種工況計(jì)算得出的高低不平順如圖9所示。

圖9 不同扣件剛度下高低不平順對(duì)比Figure 9 Comparison of longitudinal irregularity under different fastener stiffness

圖9從幅值角度分析了3種扣件垂向剛度工況下的軌道動(dòng)態(tài)高低不平順。由圖9可知，3種工況下軌道不平順波形相似，幅值差異不明顯。為了更直觀地分析3種工況下高低不平順的差異，文中以工況1為基準(zhǔn)，計(jì)算了 3種工況下高低不平順的幅值差，如表4所示。

表4 不同扣件剛度下不平順?lè)挡顚?duì)比Table 4 Comparison of irregularity amplitude difference under different fastener stiffness

分析表4可知，工況2與工況1不平順?lè)挡钭畲笞兓蕿?3.01%，工況3與工況1不平順?lè)挡钭畲笞兓蕿?6.09%，即軌道高低不平順隨扣件垂向剛度的增大而減小，但幅值變化較小。為了分析扣件剛度在不同波長(zhǎng)成分范圍內(nèi)對(duì)高低不平順的影響，計(jì)算了軌道譜，如圖10所示。

圖10從軌道譜角度分析了3種工況的軌道高低不平順，在波長(zhǎng)4～120 m范圍內(nèi)，3種工況軌道譜相近；在波長(zhǎng)2～4 m范圍內(nèi)，可以較為明顯地看出軌道譜隨著扣件垂向剛度的增大而減小。

圖10 不同扣件剛度下軌道譜對(duì)比Figure 10 Comparison of track spectra under different fastener stiffness

綜上可知，扣件垂向剛度對(duì)高低不平順?lè)档挠绊戄^小，而從軌道譜角度分析時(shí)，在波長(zhǎng)2～4 m范圍內(nèi)，高低不平順隨著扣件垂向剛度的增大而減小。其原因?yàn)殚L(zhǎng)波不平順?lè)荡螅胁ǚ敌?，由于中波的幅值變化被長(zhǎng)波覆蓋，導(dǎo)致從幅值角度無(wú)法準(zhǔn)確分析扣件的影響。因此，應(yīng)結(jié)合幅值與軌道譜分析結(jié)構(gòu)敏感參數(shù)對(duì)不平順的影響。

3.2 路基支承剛度的影響

路基承受列車(chē)運(yùn)行的動(dòng)荷載及軌道結(jié)構(gòu)的靜荷載，并將承受的荷載傳遞至地基深處。路基受到自然因素影響及列車(chē)在長(zhǎng)期荷載運(yùn)營(yíng)下，路基剛度會(huì)發(fā)生改變。本文設(shè)置了3種路基支承剛度工況。工況1：4.0×107N/m；工況2：8.0×107N/m；工況3：1.2×108N/m。3種工況下軌道高低不平順對(duì)比分析結(jié)果如圖 11、表5所示，軌道譜對(duì)比結(jié)果如圖12所示。

圖11 不同路基支承剛度下高低不平順對(duì)比Figure 11 Comparison of longitudinal irregularity under different subgrade support stiffness

分析圖11和表5可知，工況2與工況1高低不平順?lè)挡钭畲笞兓蕿?8.44%，工況3與工況1高低不平順?lè)挡钭畲笞兓蕿?12.96%，即軌道高低不平順隨路基支承剛度的增大而減小。

表5 不同路基支承剛度下不平順?lè)挡顚?duì)比Table 5 Comparison of irregularity amplitude difference under different subgrade support stiffness

分析圖12可知，在波長(zhǎng)10～120 m，3種工況軌道譜相近；在波長(zhǎng)2～10 m范圍內(nèi)，軌道譜變化較為明顯且隨路基支承剛度的增大而減小。由此表明，路基支承剛度對(duì)動(dòng)態(tài)高低不平順具有一定影響，且主要影響波長(zhǎng)2～10 m。

圖12 不同路基支承剛度下軌道譜對(duì)比Figure 12 Comparison of track spectra under different subgrade support stiffness

3.3 軌枕間距的影響

軌枕間距作為軌道結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，不同的軌枕間距會(huì)造成不同的軌道結(jié)構(gòu)剛度不平順，對(duì)車(chē)輛—軌道系統(tǒng)具有不同的動(dòng)力響應(yīng)。本文設(shè)置了3種軌枕間距工況。工況1：0.6 m；工況2：0.625 m；工況3：0.65 m。3種工況下軌道高低不平順?lè)治鰧?duì)比結(jié)果如圖13、表6所示，軌道譜對(duì)比結(jié)果如圖14所示。

分析圖13、表6可知，工況2與工況1不平順?lè)挡钭畲笞兓蕿?.57%，工況3與工1不平順?lè)挡钭畲笞兓蕿?8.59%，即軌道高低不平順隨軌枕間距的增大而增大，幅值總體上存在較大的變化。

表6 不同軌枕間距下不平順?lè)挡顚?duì)比Table 6 Comparison of irregularity amplitude difference under different sleeper spacing

圖13 不同軌枕間距下高低不平順對(duì)比Figure 13 Comparison of longitudinal irregularity under different sleeper spacing

分析圖14可知，在波長(zhǎng)3～120 m范圍內(nèi)，3種工況軌道譜相近；在波長(zhǎng)2～3 m范圍內(nèi)，可以明顯看出軌道譜隨軌枕間距的增大而增大。軌道高低不平順隨軌枕間距增大的原因?yàn)椋弘S著軌枕間距的增大同一路段的軌枕數(shù)會(huì)減少，與此同時(shí)，共同承受車(chē)輛荷載的軌枕數(shù)減少，進(jìn)而每根軌枕承受的荷載加大、行車(chē)平穩(wěn)性降低、動(dòng)荷載增大，最終導(dǎo)致軌道高低不平順增大。

圖14 不同軌枕間距下軌道譜對(duì)比Figure 14 Comparison of track spectra under different sleeper spacing

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件UM建立車(chē)輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，基于慣性基準(zhǔn)法估算軌道高低不平順，分析了軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)及扣件系統(tǒng)垂向剛度、路基支承剛度、軌枕間距等敏感因素對(duì)高低不平順的影響，主要結(jié)論如下：

1) 柔性軌道與無(wú)質(zhì)量軌道高低不平順?lè)挡钭畲笾禐?.157 mm，最大變化率為35.80%；在波長(zhǎng)2～6 m范圍內(nèi)，柔性軌道軌道譜明顯大于無(wú)質(zhì)量軌道，即表明軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)高低不平順有一定影響，且主要影響波長(zhǎng)2～6 m。

2) 軌道高低不平順隨扣件垂向剛度和路基支承剛度的增大而減小，主要影響的波長(zhǎng)范圍分別為 2～4 m和2～10 m。

3) 軌道高低不平順隨軌枕間距的增大而增大，且在波長(zhǎng)2～3 m范圍內(nèi)發(fā)展變化趨勢(shì)較明顯。

綜上，軌道結(jié)構(gòu)敏感參數(shù)對(duì)高低不平順?lè)档挠绊懴鄬?duì)較小，而從軌道譜角度可得出不同波長(zhǎng)成分的變化規(guī)律，波長(zhǎng)小于6 m范圍內(nèi)的高低不平順隨敏感參數(shù)的改變而顯著變化。因此，分析軌道高低不平順的分布特征及其發(fā)展變化規(guī)律時(shí)，應(yīng)結(jié)合幅值角度和軌道譜角度綜合分析。