高躍衡，張 艷，石尚軒，羅吉祥

（上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

2021 年是我國“十四五”規(guī)劃開局之年，“加快數(shù)字化發(fā)展”“完善基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)”已成為“十四五”規(guī)劃的重中之重［1］。隨著現(xiàn)代通信科學(xué)技術(shù)的飛速更迭，目前已經(jīng)發(fā)展出5G 乃至6G 的高速通信技術(shù)［2］，讓生活變得更加便捷。但在通信技術(shù)發(fā)展過程中，也衍生出了移動(dòng)通信基站潮汐效應(yīng)問題，即網(wǎng)絡(luò)流量在一天的不同時(shí)段具有某種周期性的變化特征［3］。在流量使用高峰時(shí)段，通信基站［4-5］往往會(huì)處于超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，無線網(wǎng)絡(luò)較為擁堵，用戶上網(wǎng)體驗(yàn)變差［6-7］，此時(shí)運(yùn)營商需要擴(kuò)充基站的載頻數(shù)量以緩解擁堵，從而造成高能耗。相反，在流量使用低谷時(shí)段，如果仍按照高峰時(shí)段的標(biāo)準(zhǔn)配置基站載頻，通信基站的資源利用率就會(huì)變得很低，從而造成不必要的資源浪費(fèi)。

為了避免網(wǎng)絡(luò)擁堵和資源浪費(fèi)，采用合理的智能化算法以實(shí)現(xiàn)基站載頻數(shù)量配置的自動(dòng)化、智能化、精準(zhǔn)化、快速化，成為當(dāng)前亟待解決的問題。

1 相關(guān)工作

為了科學(xué)配置資源，對(duì)于通信基站流量配置常采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)方法。目前，科研工作者已經(jīng)從不同角度提出了以下幾類解決方案：

（1）利用線性模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。如：文獻(xiàn)［8-10］基于線性模型分別提出利用自回歸滑動(dòng)平均模型（Autoregressive Moving Average Model，ARMA）、Switching 差分整合移動(dòng)平均自回歸模型（Autoregressive Integrated Moving Average model，ARIMA）、模糊自回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。然而，通信基站流量往往不是線性的，并且較為復(fù)雜，利用線性模型預(yù)測(cè)不但精度不高，而且只能做短期預(yù)測(cè)。

（2）利用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用來模擬流量非線性變化。如：劉淵等［11］提出一種基于小波分析、自回歸網(wǎng)絡(luò)（Autoregressive Model，AR）和Elman 網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)方法。Li 等［12］采用螢火蟲算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，再結(jié)合誤差反向傳播算法（Error Back Propagation Training，BP）對(duì)流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)更精確，但仍未達(dá)到理想效果。

（3）利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）進(jìn)行預(yù)測(cè)。雖然遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以模擬實(shí)際流量的非線性變化狀態(tài)，但是由于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的形式是樹狀展開，因此捕獲時(shí)序特征的能力較弱。而對(duì)于通信基站流量，其最密切關(guān)聯(lián)的變量就是時(shí)間，因此有學(xué)者提出利用RNN，一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變體，它對(duì)時(shí)序特征的捕獲能力很強(qiáng)，且對(duì)時(shí)序信息具有記憶能力。長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-term Memory，LSTM）是RNN 的一種變體，其結(jié)構(gòu)較RNN 更為復(fù)雜，有效地解決了RNN 梯度爆炸或梯度消失問題，且對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)更為精確。Vinayakumar 等［13］在相同的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)上對(duì)比RNN 和LSTM，分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量作出預(yù)測(cè)，LSTM 明顯優(yōu)于RNN。有學(xué)者將LSTM 與其他網(wǎng)絡(luò)或方法結(jié)合，提出改良LSTM，如：文獻(xiàn)［14-16］分別結(jié)合多通道方式和LSTM、自動(dòng)編碼器和LSTM、改進(jìn)粒子濾波算法（Particle Filter，PF）和LSTM。門控循環(huán)單元（Gate Recurrent Unit，GRU）是RNN 的另一種變體，其在LSTM 的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化了部分結(jié)構(gòu)，并保持精確的預(yù)測(cè)能力，使預(yù)測(cè)更加高效，且GRU 在通信基站流量預(yù)測(cè)問題上表現(xiàn)要略微優(yōu)于LSTM。Ramakrishnan 等［17］對(duì) 比GRU 和LSTM 發(fā)現(xiàn)，GRU 較LSTM 預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確、速度更快，也更高效。Cao 等［18］結(jié)合CNN 和門控循環(huán)單元（Gate Recurrent Unit，GRU），使CNN 將流量學(xué)習(xí)為圖像預(yù)測(cè)交互式流量，GRU 預(yù)測(cè)純業(yè)務(wù)流量，其精確度及效率要高于LSTM。

但是，上述通信基站流量預(yù)測(cè)方法，大多是按照數(shù)據(jù)時(shí)序進(jìn)行單向預(yù)測(cè)，只考慮了前一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的關(guān)聯(lián)，并沒有考慮到前一時(shí)刻、當(dāng)前時(shí)刻和后一時(shí)刻之間的關(guān)聯(lián)，預(yù)測(cè)精度不夠高。因此，必須從提高精度著手進(jìn)行深入研究。根據(jù)通信基站流量預(yù)測(cè)本質(zhì)上是時(shí)間序列預(yù)測(cè)這一特征，再利用GRU 對(duì)于時(shí)間序列的敏感性特點(diǎn)，及其在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)較RNN 更精確且相對(duì)于LSTM 效率更高兩方面的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行流量預(yù)測(cè)算法研究。提出一種基于雙向門控循環(huán)單元（Bi-directional Gate Recurrent Unit，BGRU），對(duì)于通信基站流量具有良好記憶功能和更高精確度的預(yù)測(cè)模型。該模型在訓(xùn)練時(shí)，將輸入序列從正反兩個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練，將每個(gè)細(xì)胞的狀態(tài)值進(jìn)行拼接，以保留雙向的邊緣信息。

2 算法原理

算法整體流程如下：

（1）數(shù)據(jù)處理。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組打亂和標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（2）選取網(wǎng)絡(luò)。對(duì)比線性網(wǎng)絡(luò)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RNN、LSTM 以及GRU，綜合考量預(yù)測(cè)精度和實(shí)際情況發(fā)現(xiàn)，GRU在基站流量預(yù)測(cè)問題上的表現(xiàn)最好，但仍有提升空間。再考慮到時(shí)間序列的前后關(guān)聯(lián)性，提出基于BGRU 的基站流量預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)。

（3）訓(xùn)練過程。訓(xùn)練時(shí)采取Adam 算法，該算法使得梯度更新平穩(wěn)并能處理稀疏梯度，更容易得到全局最優(yōu)解。

（4）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。設(shè)計(jì)參數(shù)調(diào)整實(shí)驗(yàn)和對(duì)比實(shí)驗(yàn)，參數(shù)調(diào)整實(shí)驗(yàn)反映調(diào)整過程，對(duì)比實(shí)驗(yàn)引入4 個(gè)網(wǎng)絡(luò)：LSTM、GRU、雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Bi-directional Long Short-term Memory，BLSTM）和BGRU。采取GRU 和BGRU、LSTM 和BLSTM 作對(duì)比，反映雙向網(wǎng)絡(luò)在處理時(shí)序問題上精確度優(yōu)于單向網(wǎng)絡(luò)。采取LSTM 和GRU、BLSTM 和BGRU 作對(duì)比，反映在基站流量預(yù)測(cè)問題上GRU 要優(yōu)于LSTM。

2.1 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2014 年，Chung 等［19］提出門控循環(huán)單元GRU 網(wǎng)絡(luò)，它在性能上與LSTM 不相上下，都能有效地對(duì)RNN 所產(chǎn)生的梯度爆炸或梯度消失現(xiàn)象進(jìn)行抑制，兩者在不同的問題上會(huì)有不同的效果，需具體分析。但是相較于LSTM 的“三門”設(shè)計(jì)，GRU 比LSTM 的結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)潔，計(jì)算效率要高于LSTM，GRU 在LSTM 的結(jié)構(gòu)上進(jìn)行簡(jiǎn)化，GRU 只有兩個(gè)門控單元，分別是更新門與重置門。如圖1 所示，即GRU 結(jié)構(gòu)圖。

Fig.1 Structure of GRU圖1 GRU結(jié)構(gòu)

“更新門”與“重置門”的數(shù)學(xué)公式分別如式（1）、式（2）所示。

GRU 網(wǎng)絡(luò)將上個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)信息ht-1和當(dāng)前時(shí)刻的輸入信息xt各自通過權(quán)重Wz后，再拼接通過σ即Sigmoid函數(shù)得到這兩個(gè)門控單元的狀態(tài)，并記更新后的信息為zt，而重置后的信息為rt。

“重置過程”與“更新過程”的數(shù)學(xué)公式分別如式（3）、式（4）所示。

由式（3）可知，將重置后的信息rt與上個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)信息ht-1相乘后，與xt各自通過權(quán)重W后進(jìn)行拼接。隨后通過tanh 激活函數(shù)，將其范圍縮放在［-1，1］區(qū)間，得到候選值，包含對(duì)當(dāng)前時(shí)刻信息的記憶情況，這就是“重置過程”。由式（4）可知，(1 -zt)代表遺忘程度，而其與上個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)信息ht-1相乘后，則表示對(duì)上個(gè)時(shí)刻的信息相應(yīng)程度上的遺忘，更新后的信息zt與候選值相乘，則代表了對(duì)當(dāng)前信息相應(yīng)程度上的記憶，最后將兩者拼接為當(dāng)前時(shí)刻的輸出，即ht，這便為“更新過程”。

2.2 BGRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖2 所示，即單BGRU 的結(jié)構(gòu)圖。BGRU 結(jié)構(gòu)采用兩層GRU 在同一組數(shù)據(jù)上并行預(yù)測(cè)，兩層GRU 相互獨(dú)立，互不干擾。輸入X={X1，X2，X3，…，Xt}和狀態(tài)信息h={h0，h1，h2，…，ht}將依次輸入GRU 和GRU’，其中GRU 為前向?qū)?，GRU’為后向?qū)?，兩層的傳播方向相反，每個(gè)時(shí)刻各自都有輸出，分別包含前向信息和后向信息，最終拼接在一起作為該時(shí)刻的輸出Y={Y1，Y2，Y3，…，Yt}。因此，該輸出便保留了邊緣信息。

2.3 BGRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

Fig.2 Single layer BGRU structure圖2 單層BGRU結(jié)構(gòu)

盡管LSTM 或是GRU 都針對(duì)無法進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)序記憶作出了修正方案，但隨著時(shí)序的延長(zhǎng)，或多或少會(huì)遺忘一部分邊緣信息。因此，為了提升模型精度、盡量不遺漏邊緣信息，將采用三層雙向門控循環(huán)單元BGRU，結(jié)合一層全連接層Dense 進(jìn)行基站流量信息預(yù)測(cè)?？紤]到Tanh 函數(shù)區(qū)間在［-1，1］，而上行流量并沒有負(fù)值出現(xiàn)，于是采取計(jì)算量更小且導(dǎo)數(shù)性質(zhì)更優(yōu)的ReLU 函數(shù)作為激活函數(shù)，式（5）為ReLU 函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

損失函數(shù)采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE），用來衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的偏差程度。每層選取32個(gè)神經(jīng)元，且每層的合并方式選擇拼接concat。

2.4 BGRU預(yù)測(cè)流程

BGRU 預(yù)測(cè)流程：

（1）數(shù)據(jù)處理。將數(shù)據(jù)按照一定時(shí)間長(zhǎng)度劃分為各序列，將序列隨機(jī)打亂，保證訓(xùn)練時(shí)的可靠性，隨后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化操作，使訓(xùn)練更高效且精度更高。

（2）數(shù)據(jù)輸入。將處理好的上行流量數(shù)據(jù)按照三維向量的形狀輸入到第一層BGRU 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，其中第一維是所有數(shù)據(jù)的數(shù)量總和，第二維是按照一定時(shí)間間隔劃分好的所有時(shí)間序列的數(shù)量總和，第三維則是數(shù)據(jù)特征量，在此僅為上行流量。

（3）單層BGRU 處理。根據(jù)式（1）、式（2），正向GRU 通過1 時(shí)刻的輸入X1及0 時(shí)刻的狀態(tài)h0經(jīng)過Sigmoid 函數(shù)得到“更新門”和“重置門”的狀態(tài)z1、r1。根據(jù)式（3），r1*h0和x1拼接，通過ReLU 函數(shù)得到狀態(tài)候選值。再根據(jù)式（4），時(shí)刻信息遺忘后的信息(1 -z1)*h0和1 時(shí)刻信息要記憶的信息拼接得到1 時(shí)刻的輸出h1。循環(huán)上述過程，直到得到所有時(shí)刻的輸出h={h0，h1，h2，…，ht}。同樣地，反向GRU 也與上述過程相類似，只是從序列的反向計(jì)算得到所有時(shí)刻的輸出。隨后將各時(shí)刻的正反向輸出進(jìn)行concat 拼接，得到第一層BGRU 各時(shí)刻的輸出Y={Y1，Y2，Y3，…，Yt}。

（4）多層BGRU 處理。多層BGRU，即將步驟（3）重復(fù)多遍，得到更深層網(wǎng)絡(luò)，提取更本質(zhì)的特征，采取3 層BGRU，即將步驟（3）重復(fù)3 遍。將第1 層BGRU 的輸出作為第2 層BGRU 的輸入，循環(huán)上述過程，最終第3 層BGRU的輸出只取其中正向GRU 的最后時(shí)刻輸出以及反向GRU最后時(shí)刻的輸出，進(jìn)行concat 拼接。輸入進(jìn)入Dense 層，整合后得到最終輸出。如圖3所示，即具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

Fig.3 3-layer BGRU network structure圖3 3層BGRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.5 Adam優(yōu)化算法

模型采取Adam 算法［20］進(jìn)行訓(xùn)練模型。對(duì)Adam 算法過程進(jìn)行描述如式（6）——式（8）所示。

由式（6）可知，β1為指數(shù)衰減率，g為t時(shí)刻梯度，mt為梯度一階矩，此式可以看作是對(duì)歷史梯度求加權(quán)平均。根據(jù)式（7），β2為指數(shù)衰減率，g為t時(shí)刻梯度，vt為梯度二階矩，此式可以看作是對(duì)歷史梯度的平方求加權(quán)平均。而式（8）則是對(duì)變量進(jìn)行更新，其中為lrt學(xué)習(xí)率，?是為了避免除數(shù)等于0以致出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤而設(shè)定的一個(gè)常數(shù)。

Adam 算法引入了兩個(gè)關(guān)鍵變量，即梯度一階矩與梯度二階矩。梯度一階矩參照Momentum 算法，結(jié)合動(dòng)量的概念，可以實(shí)現(xiàn)梯度更新時(shí)的穩(wěn)定和平滑。梯度二階矩參照Rmsprop 算法，用來處理稀疏梯度。Adam 算法訓(xùn)練時(shí)所需內(nèi)存小，且需調(diào)整的參數(shù)較少，其在更新步長(zhǎng)時(shí)會(huì)作出自適應(yīng)調(diào)節(jié)，可以有效地讓梯度下降到全局最優(yōu)解。

若不使用Adam 算法進(jìn)行訓(xùn)練，則不論是Momentum 算法、Rmsprop 算法抑或是Sgd 算法，都會(huì)有各自的缺點(diǎn)，帶來諸如收斂到局部最優(yōu)或是收斂太慢等問題，而Adam 算法則綜合了諸多梯度下降算法的優(yōu)點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 數(shù)據(jù)集與數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文數(shù)據(jù)集來自于北京國測(cè)星繪信息技術(shù)有限公司http：//www.satimage.cn/，其中包括眾多小區(qū)每小時(shí)的上行及下行流量數(shù)據(jù)，從2018 年3 月1 日至2018 年4 月19 日，共計(jì)50 天。取其中第186 號(hào)小區(qū)的上行流量作為研究數(shù)據(jù)，并按照4∶1 的比例將其劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中訓(xùn)練集共有960 條數(shù)據(jù)，測(cè)試集有240 條數(shù)據(jù)。最后用2018 年4 月20 日至2018 年4 月24 日，共計(jì)5 天的數(shù)據(jù)作為未來數(shù)據(jù)，進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證。

首先將數(shù)據(jù)集中所有時(shí)間的上行流量總量N按一定的時(shí)間步長(zhǎng)Timestep提取為一個(gè)長(zhǎng)度為Timestep的時(shí)間序列Time(t)1，隨后重復(fù)此提取步驟得到一個(gè)數(shù)據(jù)序列Data{Time(t)1，Time(t)2，Time(t)3，...，Time(t)N-Timestep}，然 后將此數(shù)據(jù)序列隨機(jī)打亂得到新的數(shù)據(jù)序列Data'{Time(t)p，Time(t)q，Time(t)r，...，Time(t)w}，p≠q≠r≠w且皆為常數(shù)，且皆小于等于(N-Timestep)。

將所得新數(shù)據(jù)序列Data'按4∶1 的比例劃分為訓(xùn)練集Train{Time(t)1，Time(t)2，Time(t)3，...，Time(t)N*0.8} 和測(cè)試集Test{Time(t)1，Time(t)2，Time(t)3，...，Time(t)N*0.2}，將Train和Test按照式（9）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可得標(biāo)準(zhǔn)化后的訓(xùn)練集Train'和測(cè)試集Test'，此時(shí)它們均值為0，方差為1。

其中，式（10）為均值表達(dá)式，式（11）為標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式。

3.2 超參數(shù)選擇

用R2評(píng)估模型預(yù)測(cè)正確率，L2 正則化參數(shù)選取0.01，訓(xùn)練次數(shù)為600 次。在此基礎(chǔ)上，分別對(duì)學(xué)習(xí)率、時(shí)間步長(zhǎng)及批次大小進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析和選取。

3.2.1 學(xué)習(xí)率調(diào)整分析

學(xué)習(xí)率是非常重要的超參數(shù)，它的選取決定著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和準(zhǔn)確程度。若選取過大，會(huì)導(dǎo)致梯度徘徊在最優(yōu)點(diǎn)附近并產(chǎn)生震蕩導(dǎo)致無法收斂；若選取過小，則會(huì)導(dǎo)致梯度收斂速度極慢且容易收斂到局部最優(yōu)解。在時(shí)間步長(zhǎng)為24、批次大小為256 的條件下，對(duì)學(xué)習(xí)率的選取展開實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)率的選取通常以10 為倍數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，選取0.1、0.01、0.001、0.000 1這4組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。學(xué)習(xí)率變化時(shí)，在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的損失值及R2的變化情況如表1所示。

Table 1 Experiment of learning rate adjustment表1 學(xué)習(xí)率調(diào)整實(shí)驗(yàn)

可以看出，在學(xué)習(xí)率0.001 時(shí)，模型的預(yù)測(cè)性能最佳，因此選擇學(xué)習(xí)率為0.001。

3.2.2 時(shí)間步長(zhǎng)調(diào)整分析

選取時(shí)間步長(zhǎng)分別為2、6、12、24、36、48，在學(xué)習(xí)率確定為0.001、批次大小為256 的條件下進(jìn)行訓(xùn)練。時(shí)間步長(zhǎng)變化時(shí)，在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的損失值及R2的變化情況如表2所示。

Table 2 Experiment of time step adjustment表2 時(shí)間步長(zhǎng)調(diào)整實(shí)驗(yàn)

可以看出，在時(shí)間步長(zhǎng)為12 或24 時(shí)，模型性能達(dá)到最佳，綜合考慮訓(xùn)練時(shí)間，選擇時(shí)間步長(zhǎng)為12。

3.2.3 批次大小調(diào)整分析

選取訓(xùn)練批次分別為16、32、64、128、256，在學(xué)習(xí)率為0.001 和時(shí)間步長(zhǎng)為12 的條件下進(jìn)行訓(xùn)練。批次大小變化時(shí)，在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的損失值及R2的變化情況和單輪迭代所需時(shí)間變化情況如表3所示。

Table 3 Experiment of batch size adjustment表3 批次大小調(diào)整實(shí)驗(yàn)

同批次大小的損失函數(shù)如圖4 所示，其中（a）、（b）、（c）、（d）、（e）圖依次為訓(xùn)練批次為16、32、64、128、256時(shí)的損失函數(shù)。

Fig.4 Loss function for different batch size圖4 不同批次大小的損失函數(shù)

3.3 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文將以4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行定量評(píng)估，分別是MSE、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）、可決系數(shù)（Coefficient of Determination，R2）以及中值絕對(duì)誤差（Medi?an Absolute Error，MedAE）。

MSE 為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)時(shí)刻數(shù)據(jù)誤差平方和的均值，MSE 越小說明預(yù)測(cè)效果越好，若MSE=0，則說明完全預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。其公式如式（12）所示，其中n為測(cè)試集總樣本數(shù),為預(yù)測(cè)值，yi為真實(shí)值。

MAE 為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)絕對(duì)差值之和的均值，其范圍是［0，+∞），同樣地，MAE 越小，說明模型具有越完美的預(yù)測(cè)效果。其公式如式（13）所示，其中n為測(cè)試集總樣本數(shù)為預(yù)測(cè)值，yi為真實(shí)值。

R2是解釋模型擬合程度的一個(gè)數(shù)值，其范圍為［0，1］，越接近1，說明模型擬合程度越高，越接近0，則說明模型擬合程度越低，若R2=0，則說明完全預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。其公式如式（14）所示，其中n為測(cè)試集總樣本數(shù)為預(yù)測(cè)值為真實(shí)值的平均值，yi為真實(shí)值。

MedAE 為預(yù)測(cè)值與真實(shí)值絕對(duì)差值的中位數(shù)，MedAE越小，代表模型預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，由于采用中位數(shù)的方式，因而此評(píng)價(jià)指標(biāo)不易受個(gè)別跳躍點(diǎn)的影響，更具穩(wěn)定性。其公式如式（15）所示，其中n為測(cè)試集的總樣本數(shù),為預(yù)測(cè)值，yi為真實(shí)值。

3.4 模型比較選擇

為了驗(yàn)證所提BGRU 算法相對(duì)于其他常見模型在基站流量預(yù)測(cè)問題上的有效性，將在相同超參數(shù)的前提下，選取GRU、LSTM、BLSTM 分別與BGRU 作比較。BGRU、GRU、BLSTM、LSTM 的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值分別在MSE、MAE、R2、MedAE 上的評(píng)估結(jié)果如表4所示。

BGRU、GRU、BLSTM、LSTM 在測(cè)試集中隨機(jī)抽取連續(xù)100 小時(shí)的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的比較結(jié)果如圖5 所示，其中（a）、（b）、（c）、（d）圖分別為BGRU、GRU、BLSTM、LSTM。

Table 4 Comparison of model prediction effect on test set表4 模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)效果比較

從表4 和圖5 不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于基站流量預(yù)測(cè)問題，BGRU 和GRU 的各項(xiàng)參數(shù)都分別優(yōu)于BLSTM 和LSTM，這表明GRU 模型的整體表現(xiàn)要優(yōu)于LSTM 模型。同時(shí)可以得出，BGRU 和BLSTM 的各項(xiàng)參數(shù)都分別優(yōu)于GRU 和LSTM，這表明雙向網(wǎng)絡(luò)的整體表現(xiàn)要優(yōu)于單向網(wǎng)絡(luò)。

Fig.5 Prediction of different models on test set圖5 不同模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)情況

3.5 未來數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)及比較

對(duì)BGRU、GRU、BLSTM、LSTM 這4 種模型，分別在未來5 天，共120 小時(shí)的數(shù)據(jù)上進(jìn)行預(yù)測(cè)，如表5 所示，分別在MSE、MAE、R2、MedAE 作出評(píng)估結(jié)果。

Table 5 Comparison of model prediction effect in the future data表5 模型對(duì)未來數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果比較

BGRU、GRU、BLSTM、LSTM 在未來5 天數(shù)據(jù)上的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的比較結(jié)果如圖6所示，其中（a）、（b）、（c）、（d）圖分別為BGRU、GRU、BLSTM、LSTM。

綜合考量表4、表5 和圖5、圖6，雖然在未來數(shù)據(jù)上，模型精度較測(cè)試集略低。但是發(fā)現(xiàn)無論是在測(cè)試集還是在未來數(shù)據(jù)上，相較于對(duì)照的3 個(gè)模型，BGRU 不僅具有更高的精度，而且更具穩(wěn)定性，因此最終選擇BGRU 作為流量預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)。

4 結(jié)語

Fig.6 Prediction of different models in the future data圖6 不同模型在未來數(shù)據(jù)上的預(yù)測(cè)情況

本文針對(duì)通信基站流量調(diào)配不合理問題，提出了一種基于雙向門控循環(huán)單元BGRU 的預(yù)測(cè)方法。該方法首先將數(shù)據(jù)按12 小時(shí)的時(shí)間長(zhǎng)度分組并打亂，再作標(biāo)準(zhǔn)化處理；然后輸入網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)將進(jìn)入第一層BGRU，數(shù)據(jù)分別經(jīng)過正向時(shí)序GRU 與反向時(shí)序GRU 并進(jìn)行獨(dú)立處理，在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)得到來自于兩個(gè)方向GRU 的不同輸出，而后進(jìn)行拼接操作，再作為輸入，送入下一層BGRU。經(jīng)過3 層的BGRU 處理后，取最后一層網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)方向各自最后時(shí)刻的輸出，進(jìn)行拼接操作后作為預(yù)測(cè)結(jié)果。從北京國測(cè)星繪采集了約8GB 的小區(qū)上行流量數(shù)據(jù)，選取適當(dāng)?shù)某瑓?shù)以使損失函數(shù)收斂到最優(yōu)狀態(tài)，選取GRU、BLSTM、LSTM 3個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，在測(cè)試集上驗(yàn)證該方法在通信基站流量預(yù)測(cè)問題上的優(yōu)越性?；凇熬W(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)”和“單、雙向網(wǎng)絡(luò)”兩個(gè)不同角度進(jìn)行綜合比較分析發(fā)現(xiàn)，在“網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)”方向，GRU 網(wǎng)絡(luò)整體優(yōu)于LSTM網(wǎng) 絡(luò)，其 中BGRU 的R2比BLSTM 高0.087、GRU 的R2比LSTM 高0.117，而在“單、雙向網(wǎng)絡(luò)”方向，雙向網(wǎng)絡(luò)整體優(yōu)于單向網(wǎng)絡(luò)，其中BGRU 的R2比GRU 高0.049，BLSTM 的R2比LSTM 高0.079。再通過5 天的未來數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，整體精度較測(cè)試集有所下降，但BGRU 仍為最優(yōu)。綜合考量后，選擇表現(xiàn)最優(yōu)的BGRU 作為預(yù)測(cè)模型。相對(duì)于傳統(tǒng)的RNN、LSTM 等預(yù)測(cè)方法，此方法具有更高效、更準(zhǔn)確的特點(diǎn)。

此方法可以針對(duì)不同小區(qū)個(gè)性化地提出不同的流量預(yù)測(cè)模型，在兼顧準(zhǔn)確性的同時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)一定程度上的流量配置自動(dòng)化，節(jié)省人力成本。如此，資源將得到更合理的分配，并不會(huì)過多配置造成浪費(fèi)，也不會(huì)過少配置造成網(wǎng)絡(luò)堵塞。此算法也能夠推廣至與時(shí)間序列相關(guān)的預(yù)測(cè)問題，例如對(duì)城市交通流量、心電圖、水文流量等的預(yù)測(cè)。但是，該算法仍有改進(jìn)空間，未來工作會(huì)將注意力機(jī)制與BGRU 相結(jié)合，對(duì)周期性的尖峰和低谷數(shù)據(jù)配置更高的權(quán)重，令其得到更多關(guān)注，從而進(jìn)一步減小預(yù)測(cè)誤差。