吳衛(wèi)權(quán)，陳麗，王浩，孫曉春，王韜，周雪琴

（上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240）

0 引言

航天器磁性測量誤差因素及精度評估與航天器結(jié)構(gòu)尺寸、磁矩量級、內(nèi)部磁性分布特征，以及所用的磁測試方法和測試設(shè)備等密切相關(guān)。常用磁測試方法中，球面作圖法的誤差主要是非偶極場帶來的，而近場分析法（亦稱赤道作圖法）的誤差則主要取決于磁測試條件和測試布局。中小尺度及以下航天器的整器磁性測試可在零磁環(huán)境中或地磁場環(huán)境下進(jìn)行，而中等尺度及以上航天器的整器磁性測試僅可在地磁場環(huán)境下進(jìn)行。當(dāng)航天器不能作側(cè)置態(tài)磁測試時(shí)，在零磁、地磁場中測試均存在水平和垂直分量磁矩測試計(jì)算方法不一致所造成的結(jié)果差異問題。實(shí)際的試驗(yàn)條件下通常較難獲取理想的測量數(shù)據(jù)，在獲得的有效數(shù)據(jù)結(jié)果中，隨機(jī)誤差往往比計(jì)算方法產(chǎn)生的誤差大得多。隨機(jī)誤差取決于測試儀器設(shè)備技術(shù)指標(biāo)和不同磁測試環(huán)境條件下傳感器布局位置上測得的磁場信號數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)意義上的不確定度主要是由隨機(jī)數(shù)據(jù)引起的。

本文針對航天器近場分析法磁測試中的系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差等因素進(jìn)行逐一分析，并給出航天器磁測試結(jié)果有效性綜合評估方法。

1 系統(tǒng)誤差因素及精度評估

航天器磁測試系統(tǒng)誤差的主要誘發(fā)因素為：

1）測試方法，包括：①由航天器尺寸和其自身的磁源分布特征引起的誤差；②由磁矩計(jì)算方法（求解公式、方程階數(shù)的選擇等）引起的誤差；③由磁傳感器布局（傳感器近場布局模式、數(shù)量、傳感器與航天器之間測試距離、傳感器與傳感器之間間距比例等）引起的誤差。

2）測試儀器、設(shè)備技術(shù)指標(biāo)，包括：①磁場巡測系統(tǒng)性能（靈敏度、分辨率、量程、穩(wěn)定性）；②測距儀測量精度；③無磁轉(zhuǎn)臺角度測量精度；④零磁線圈系統(tǒng)性能（線圈均勻性、穩(wěn)定性）。

3）中大尺度航天器無法側(cè)置或倒置狀態(tài)下進(jìn)行磁測試時(shí)的垂直分量測試綜合誤差影響，包括水平與垂直向磁矩測試算法不一致誤差、垂向感磁綜合系數(shù)值的不確定性。

4）不同磁環(huán)境下航天器感磁影響的評估方法等。

1.1 測試方法引起的誤差因素及精度評估

經(jīng)典理論與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，近場分析法的精度受制于2 個方面：

1）航天器尺寸和其自身的磁源分布特征

近場分析法中，航天器尺寸越大、磁矩分布越偏離航天器赤道中心，偏心引起的測試誤差越大，尤其是大磁矩部件引起的偏心誤差。理論上，當(dāng)航天器尺寸增大，而傳感器至航天器最小距離不變時(shí)，測試精度將隨著航天器近場測距比參數(shù)（=/，其中，為航天器直徑，為傳感器至航天器赤道中心距離，0.4＜＜1.4）的增加而下降。這是由于偏離航天器中心的含有磁性部件單機(jī)的多極矩量值增加引起。測試誤差隨艙內(nèi)磁源部件數(shù)量、位置、磁源強(qiáng)度和參數(shù)變化的機(jī)理復(fù)雜且規(guī)律難尋。應(yīng)當(dāng)重視的是，某些非常規(guī)動能類航天器中若使用大量軟磁材料及與其相關(guān)的線圈繞組，由于軟磁材料易受外部磁場變化影響而產(chǎn)生感磁矩，一旦形成不可逆成分，則軟磁材料感生磁矩對磁測試精度的影響也不可忽視。對于該類航天器，必須根據(jù)軟磁材料特性、其在艙內(nèi)磁路的特征、與之相關(guān)周圍通電線圈電流的大小、軟磁材料在艙內(nèi)安裝位置及其所處磁環(huán)境等因素進(jìn)行磁矩仿真計(jì)算、測試和預(yù)估。必要情況下須對該軟磁材料進(jìn)行飽和磁化例行試驗(yàn)以給出其對整器磁矩的貢獻(xiàn)變化范圍和確定性量值，并進(jìn)行整器級不同工況下的驗(yàn)證試驗(yàn)（例如大矩類部件、磁力矩器等靜動態(tài)工況下受軟磁影響的線性度試驗(yàn)）。中大尺度大磁矩類航天器因磁化、偏心等因素引起的測試誤差應(yīng)進(jìn)行單機(jī)或系統(tǒng)級專項(xiàng)磁測試分析評估。

2）近場方程求解的階數(shù)和傳感器布局方式

相對于航天器尺寸及自身磁源分布特征因素，近場方程求解的階數(shù)、傳感器數(shù)量及傳感器位置布局等影響因素理論上具有較大可預(yù)測性，對測試精度的影響小于前者。

①近場方程計(jì)算磁矩模型分析

為便于近場分析法誤差的直觀分析，將近場方程求解理論模型簡化為

式中：(r)為理論上由航天器偶極子矩和多極子矩產(chǎn)生的場強(qiáng)值；為近場方程求解階數(shù)，=1,2,3,…；r為航天器赤道面上傳感器距航天器中心的距離，m；為赤道面上與航天器最靠近的傳感器距航天器中心的距離，m；r為傳感器間測距比，r=r/r；(r)為磁強(qiáng)計(jì)采集值，nT；(r)為磁強(qiáng)計(jì)采集波動值，nT；(r)為磁強(qiáng)計(jì)采集最大值，nT；(,ri,rmin,rij,B(ri),B(ri)f,(r))為與方程求解階數(shù)、測試距離、最小測試距離、傳感器間測距比及磁強(qiáng)計(jì)采集值等參數(shù)相關(guān)的系數(shù)；為航天器偶極子矩，A·m；為航天器多極子矩，A·m，=1,2,3,…。

由式(1)可知：理論上，距航天器中心不同測試距離處的磁場強(qiáng)度由偶極子矩和多極子矩產(chǎn)生，它與方程的求解階數(shù)、測試距離、最小測試距離、傳感器之間測距比等參數(shù)密切相關(guān)；隨著測試距離增大，多源偶極子組合下偶極矩>>其他多極矩，則可認(rèn)為采集的磁場強(qiáng)度主要由偶極子矩產(chǎn)生。

運(yùn)用模型分析計(jì)算可知，在確保傳感器獲得有效信號數(shù)據(jù)的情況下，隨著方程階數(shù)（二階以后）的增加，計(jì)算獲取的磁矩結(jié)果精度也隨之有所提高。對一個特定航天器產(chǎn)品和給定的階數(shù)來說，相同的傳感器測試布局下，絕對精度將保持不變；當(dāng)階數(shù)增加時(shí)，絕對精度可獲得一定改善。但是，一旦傳感器獲取的信號數(shù)據(jù)不理想，方程階數(shù)的增加與測試精度的相關(guān)性將失去意義。進(jìn)一步數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)傳感器布局方式確定實(shí)施后，再次改變方程階數(shù)獲取計(jì)算多極子場與中心偶極子場的變化情況可以發(fā)現(xiàn)，即使在傳感器信號并不理想的情況下，由方程階數(shù)變化引起的計(jì)算誤差對偶極子結(jié)果的影響還是較小的。

航天器磁測試中，近場方程以某低階數(shù)（=1,2）計(jì)算得到值的精度通常不差于使用完好數(shù)據(jù)取高階計(jì)算得到值的精度。這一現(xiàn)象是由于精度受隨機(jī)磁場值影響，起因與每組數(shù)據(jù)的隨機(jī)值的誤差不確定性點(diǎn)，即與測試設(shè)備量程、分辨率、穩(wěn)定性及隨機(jī)干擾等因素有關(guān)，也與特殊布局下測距比例因子相關(guān)。由于布局位置的不同，這種不確定性隨場的量級變化而變化。假定所有布局的傳感器所獲得的場強(qiáng)信號均真實(shí)有效，在計(jì)算時(shí)所采用的信號數(shù)據(jù)為理想狀態(tài)，則所有方程權(quán)重是相等的，通常這種理想狀態(tài)是很難獲取到的。由于每組近場方程的誤差權(quán)重隨每一組傳感器布局而不同，在較近的傳感器布局獲取場強(qiáng)的量值更高，與上述誤差因素量值相比，這些傳感器相關(guān)方程的誤差權(quán)重小于較遠(yuǎn)的那些傳感器的，這就意味由較近傳感器引起的系統(tǒng)誤差將相應(yīng)減小。

假定磁測試系統(tǒng)所獲取的航天器磁場數(shù)據(jù)真實(shí)有效，則給定的計(jì)算方程在滿足二階條件下可獲得足夠有效的磁矩測試結(jié)果。在給定的傳感器布局方式下，用中國計(jì)量科學(xué)研究院標(biāo)準(zhǔn)磁矩模型進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)，近場方程求解階數(shù)（取二階）對系統(tǒng)誤差的影響小于1%。

②磁傳感器布局方式

在工程實(shí)際應(yīng)用中，通常傳感器位置布局應(yīng)滿足近場測距比規(guī)則，即0.4＜＜1.4。測試距離增大，偶極化程度增強(qiáng)，但采集信號會減弱且信噪比減小，測試誤差將隨之加大。因此，為了獲得足夠高的測試精度，測試距離的選擇與信噪比兩者必須綜合考量——既要保持適當(dāng)遠(yuǎn)距離、又要采集到足夠大的信號強(qiáng)度（測試距離以及場強(qiáng)信號最大值、波動值等均是與測試誤差因子有關(guān)的權(quán)重因素）。磁強(qiáng)計(jì)的靈敏度決定了它能放在離航天器多遠(yuǎn)距離處（應(yīng)盡可能地遠(yuǎn)）。表1 列出了近場分析法中傳感器“一”字布局方式下幾種典型的傳感器之間測距比模式。

表1“一”字布局方式下幾種典型的傳感器間測距比參考值[3]Table1 Typical referenced values of probe in a straight configurations[3]

在“一”字布局方式下，隨著傳感器間測距比r減小，近場測試精度相應(yīng)下降；當(dāng)對某個多偶極子矩部件源進(jìn)行測定時(shí)，測試精度下降的現(xiàn)象將顯現(xiàn)。這種變化效應(yīng)僅在傳感器間距極小時(shí)敏感和重要。通常傳感器間距與測試精度變化關(guān)系是比較復(fù)雜和難以預(yù)估的，但可以肯定的是傳感器間測距比不是測試誤差最關(guān)鍵的影響因素。

在“一”字布局方式下，對一個特定磁源測試獲得的某磁軸上的偶極矩結(jié)果表明：排除航天器尺寸和其自身的磁源分布特征因素，與測試設(shè)備量程、靈敏度、分辨率和穩(wěn)定性等技術(shù)指標(biāo)相比，預(yù)想計(jì)算結(jié)果中已有的系統(tǒng)誤差變化通常很小。在試驗(yàn)環(huán)境、設(shè)備有效保障的前提下，且獲得的數(shù)據(jù)信號理想時(shí)，“一”字布局方式下近場分析法引起的不確定度理論上優(yōu)于10量級。

理論和工程實(shí)踐表明，如果傳感器所采集獲得的數(shù)據(jù)真實(shí)有效，近場分析法是一種經(jīng)典、有效和簡便的航天器偶極子矩測定方法。

1.2 測試儀器設(shè)備引起的誤差因素及評估

測試儀器設(shè)備引起的測量誤差主要有：磁強(qiáng)計(jì)測量誤差（分辨率、量程、穩(wěn)定性、傳感器正交度）；傳感器軸取向（無磁轉(zhuǎn)臺軸與傳感器方向之間正交度）誤差；測距儀測量（傳感器距離定位）誤差；無磁轉(zhuǎn)臺測角刻度誤差、轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時(shí)指針與角度刻度線同步校準(zhǔn)誤差；零磁線圈系統(tǒng)（磁場均勻性和穩(wěn)定性）誤差（此項(xiàng)誤差因素僅針對零磁環(huán)境下中小尺度航天器及產(chǎn)品磁測試）等。

現(xiàn)以近場方程取階數(shù)2 為例，進(jìn)行測試誤差分析如下：

由近場方程積分求解，可預(yù)估得到誤差擾動近似模型：

式中：為航天器磁矩，A·m；為傳感器獲得的航天器磁感應(yīng)強(qiáng)度，nT；為無磁轉(zhuǎn)臺測角度數(shù)，(°)；為航天器與傳感器之間距離，m；d、d、d、d分別為相對應(yīng)的測試誤差。

磁強(qiáng)計(jì)綜合測量誤差：d/≤1%（選擇中高精度以上類設(shè)備）；

傳感器軸取向誤差：優(yōu)于1‰（利用地磁東西向磁場為0 的特征，取地磁場30000nT,歸零（趨近于小于10nT 取向后）；

測距儀測量誤差：d/≤5‰（取d=1cm、r≥2m中位數(shù)計(jì)算）；

無磁轉(zhuǎn)臺測角刻度誤差、轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)時(shí)指針與角度刻度線同步校準(zhǔn)誤差：d/≤1%（d=0.1°、角度間隔=10°計(jì)算）；

零磁線圈系統(tǒng)（分辨率為0.1nT；穩(wěn)定度為±2nT/h；不均勻度為1×10）誤差：按最常規(guī)典型的軟磁體硅鋼材料（普遍使用于傳感器、繼電器、動能類載荷部件中）起始磁導(dǎo)率=450 評估計(jì)算，航天器受零磁線圈均勻區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的近零磁場的感磁影響可忽略不計(jì)，測試誤差還是來自于線圈不穩(wěn)定性產(chǎn)生的波動磁場（波動磁場對測試誤差影響分析見第2 章）。

1.3 航天器正置態(tài)測試時(shí)垂向磁矩測試誤差因素及評估[1]

1）垂向磁矩測試和計(jì)算方法誤差

①中大尺度航天器垂向磁矩測試和計(jì)算方法誤差系數(shù)（）

隨著航天器的體量越來越大，受限于零磁線圈產(chǎn)生的零磁空間，中大尺度以上航天器整器不得不在地磁場環(huán)境下進(jìn)行磁性測試。同時(shí)，考慮到試驗(yàn)時(shí)航天器產(chǎn)品的可靠性和安全性，航天器往往只能以正置（不允許側(cè)置或倒置）狀態(tài)進(jìn)行磁測試。由于近場分析法在水平面內(nèi)和垂直方向所用的磁場、磁矩?cái)?shù)據(jù)處理方法和計(jì)算公式不同，在正、側(cè)置兩種不同狀態(tài)下測試時(shí)，零磁場中正置態(tài)下垂向永磁矩測試結(jié)果和地磁場中正置態(tài)下垂向永磁矩、感磁矩測試結(jié)果與側(cè)置態(tài)下零磁、地磁兩種環(huán)境下的垂向測試結(jié)果相比均存在測試計(jì)算誤差，這一誤差評估與航天器尺度、內(nèi)部所含部件單機(jī)磁矩及分布情況等有關(guān)。航天器值獲取的基本步驟為：

a.在不同尺度航天器結(jié)構(gòu)殼體內(nèi)及各象限面上，布局各種規(guī)格的標(biāo)準(zhǔn)磁矩，建立不同尺度和磁矩量級的航天器標(biāo)準(zhǔn)磁矩模型；

b.航天器標(biāo)準(zhǔn)磁矩模型正、側(cè)置態(tài)下磁矩測試；

c.航天器標(biāo)準(zhǔn)磁矩模型正、側(cè)置態(tài)下磁矩測試結(jié)果的比對分析；

d.航天器值獲取。

為驗(yàn)證上述值獲取方法的合理性，兼顧最大誤差裕度范圍，整器標(biāo)準(zhǔn)磁矩模型尺度按實(shí)際航天器殼體尺度，模型中安置的標(biāo)準(zhǔn)磁矩樣本數(shù)量≥航天器艙內(nèi)實(shí)際磁源部件數(shù)量，磁源布局位置可隨機(jī)分布但也須兼顧外層邊緣位置布點(diǎn)數(shù)量，傳感器布局嚴(yán)格按不同尺度航天器整器磁測試時(shí)的布局方式。因此，考慮到常規(guī)的誤差評估，上述誤差預(yù)估要大于或者涵蓋實(shí)際的航天器誤差閾值范圍。

②水平向與垂向測試和計(jì)算方法區(qū)別

考慮到航天器水平方向和垂向磁矩測試計(jì)算方法的差異，通常在航天器尺度、傳感器布局、求解方程階數(shù)等相同確定條件下，在對應(yīng)的磁軸上，赤道面水平向測得場強(qiáng)能給出更多的航天器內(nèi)部磁源磁場分布信息及求解方程數(shù)量和方法，而垂向測得場強(qiáng)僅為航天器垂向場強(qiáng)的簡單算術(shù)平均。因此，為了獲得更好的測試精度，特別對于大尺度航天器（排除分艙測試方法）而言，為了減少偏心誤差的影響，在條件允許情況下，應(yīng)盡量采用長軸臥置于赤道面測試狀態(tài)下進(jìn)行測試的方法。

2）航天器及部件單機(jī)垂向地磁感磁誤差

①中小尺度航天器及部件單機(jī)垂向地磁感磁誤差系數(shù)（）

在零磁環(huán)境中進(jìn)行航天器磁性測試可避免地磁對航天器產(chǎn)生的感磁影響，可供某些有零磁環(huán)境及其他磁模擬環(huán)境需求的中小尺度及以下航天器整器和系統(tǒng)級產(chǎn)品進(jìn)行一些非常規(guī)類磁檢測項(xiàng)目模擬試驗(yàn)。在地磁場中進(jìn)行磁性測試的中小尺度航天器，由于其置于地磁場中，將遭受地球南北向和天地方向磁場的磁化作用而感生磁場。感生磁場的大小取決于航天器自身所含軟磁產(chǎn)品數(shù)量及所處地磁場環(huán)境（考慮評估裕度，一般取地磁場強(qiáng)度最大值7×10T進(jìn)行計(jì)算）等因素。在測試地點(diǎn)、測試方法、傳感器布局明確及測試儀器設(shè)備定型后，由地球天地向磁場產(chǎn)生的感磁是影響航天器垂向磁性測量的因素之一（因?yàn)榇瓜驕y試誤差中含有水平與垂向測試計(jì)算誤差及某些大磁矩部件引起的方法誤差的綜合影響，此處須強(qiáng)調(diào)的是，應(yīng)避免航天器磁測試中過度考慮地磁對航天器的感磁影響）。

為避免航天器受地磁場感磁影響，水平面南北方向的感磁可通過地磁東西向?yàn)? 的特征，將南北向磁矩結(jié)果減去東西向磁矩結(jié)果后獲??；天地方向感磁可通過試件側(cè)置和倒置的測試結(jié)果相減獲取。通過對航天器、、三個方向上的剩磁場和感磁場進(jìn)行分離測試和組合計(jì)算，可獲取其剔除了地磁場微弱感磁影響后的磁特性。中小尺度航天器及部件單機(jī)值獲取的步驟如下：

a.地磁環(huán)境下，中小尺度航天器及部件單機(jī)正、側(cè)、倒置狀態(tài)下，部件水平面、分量和垂向分量靜、電態(tài)磁矩的測試和獲??；

b.零磁環(huán)境下，中小尺度航天器及部件單機(jī)正、側(cè)、倒置狀態(tài)下，部件水平面、分量和垂向分量靜、電態(tài)磁矩的測試和獲??；

c.地磁和零磁環(huán)境下，中小尺度航天器及部件單機(jī)正、側(cè)、倒置狀態(tài)下，部件水平面、分量和垂向分量靜、電態(tài)磁矩比對；

d.中小尺度航天器及部件單機(jī)值獲取。

上述零磁和地磁場中磁測方法是中小尺度以下航天器及部件單機(jī)常規(guī)測試項(xiàng)目磁場和磁矩測定時(shí)最常采用的測試方法，兩種磁環(huán)境下的測試誤差（在獲取的測試數(shù)據(jù)完好有效條件下）評估相差在2%以內(nèi)。

②中大尺度航天器垂向綜合誤差（計(jì)算方法誤差+地磁感磁誤差）系數(shù)（）

地磁環(huán)境下中大尺度航天器正置態(tài)測試時(shí)，無法如中小尺度航天器及部件單機(jī)那樣進(jìn)行倒、側(cè)置態(tài)測試及對地磁和零磁兩種環(huán)境下的垂向測試結(jié)果進(jìn)行復(fù)核比對驗(yàn)證，因此，如前所述垂向測試結(jié)果的影響因素已不僅僅是單一的地磁感磁，而是涉及了水平、垂向磁矩測試計(jì)算方法差異等諸多綜合因素。特別對于航天器非側(cè)置態(tài)下的磁矩測試，由于近場分析法在水平面內(nèi)和垂直方向所用的磁場、磁矩?cái)?shù)據(jù)處理方法不同，零磁場中垂向永磁矩測試結(jié)果和地磁場中垂向永磁、感磁矩測試結(jié)果均存在一定的測試計(jì)算誤差。這一誤差評估必須與航天器尺度、大磁矩部件數(shù)量與位置、航天器自身內(nèi)部含有的磁性部件材料性質(zhì)與數(shù)量、部件材料在航天器內(nèi)部所受磁環(huán)境（強(qiáng)度和方向）、磁場數(shù)據(jù)和磁矩計(jì)算處理方法、航天器測試場地所處磁場環(huán)境、測試轉(zhuǎn)臺磁性等因素綜合考量。中大尺度航天器值的獲取步驟如下：

a.按1.3 節(jié)1）中①方法，獲取中大尺度航天器值；

b.按1.3 節(jié)2）中①方法，獲得中大尺度航天器常規(guī)部件單機(jī)分布規(guī)律及其均值；

c.對非常規(guī)類大軟磁體部件單機(jī)進(jìn)行不同磁環(huán)境充退磁試驗(yàn)，獲得其磁矩變化范圍和飽和磁矩最大值，以及垂向最大感磁系數(shù)；

d.綜合b、c，獲取中大尺度航天器垂向地磁綜合感磁系數(shù)上下限量值范圍；

e.綜合a、d，獲取中大尺度航天器垂向綜合誤差系數(shù)（+）上下限量值范圍；

f.中大尺度航天器獲取。

1.4 不同磁環(huán)境下航天器感磁影響的評估

1）航天器自身磁場引起的感磁影響

航天器自身磁場引起的感生磁場的大小取決于：①航天器自身內(nèi)部感磁材料的特性和數(shù)量；②軟磁材料所處磁環(huán)境（自身通電線圈匝數(shù)、電流大小、與磁力矩器距離等因素）。常規(guī)類航天器內(nèi)部感磁材料（軟磁體）量少質(zhì)輕，其感生磁場較微弱；非常規(guī)動能類航天器內(nèi)部感磁材料的磁特性變化復(fù)雜、數(shù)量較多（經(jīng)驗(yàn)表明，感磁材料的增加將導(dǎo)致整器磁性不穩(wěn)定性的增加）。對于該部分軟磁材料可在地面預(yù)先進(jìn)行整器或部件單機(jī)仿真計(jì)算，單機(jī)部件材料專門的充退磁和磁飽和度試驗(yàn)，整器不同通電工況測試和試驗(yàn)驗(yàn)證，在綜合考慮和疊加計(jì)算航天器內(nèi)部多種大電流通電工況磁場環(huán)境影響條件下，摸清材料的感磁矩變化范圍、飽和磁矩的最大量值等磁性參數(shù)特征。

2）航天器在地磁場中的感磁影響

航天器在地磁場中進(jìn)行磁測時(shí)，在獲得永磁矩的同時(shí)也獲得由地磁場的磁化引起的感磁矩，可由下面的經(jīng)典公式估算出航天器整器的平均體磁化率和平均導(dǎo)磁率：

進(jìn)而可通過公式轉(zhuǎn)換得到航天器感磁矩與所處環(huán)境磁場之間的估算公式

式中：為航天器在地面測得的感磁矩，A·m；為估算的航天器在空間軌道上的感磁矩，A·m；為航天器在地磁環(huán)境下所受磁感應(yīng)強(qiáng)度，nT；為航天器在空間軌道上所受磁感應(yīng)強(qiáng)度，nT。

由式(6)可知：由于中低軌道的地磁場值與地面地磁場值比較接近，對于圍繞地球運(yùn)行的中低軌道航天器，在地磁場中進(jìn)行干擾場試驗(yàn)時(shí)，由地面磁強(qiáng)計(jì)測得的干擾場值比在零磁環(huán)境中測得的更能真實(shí)反映器載磁傳感器在軌所受的干擾磁場情況。

3）在其他星體磁環(huán)境下的感磁矩

對于探測木星類航天器，通過式(6)的平均估算，可得到相應(yīng)磁環(huán)境下航天器所受感磁矩量級。雖然該類航天器所處磁環(huán)境與地球磁環(huán)境相比量值大數(shù)倍，但在總體探測技術(shù)指標(biāo)相對誤差值不變條件下，其器載磁傳感器的量程和分辨率絕對值也相應(yīng)放大，因此對航天器干擾場的絕對測試誤差可適當(dāng)放寬。

2 隨機(jī)誤差因素及評估[3 ]

航天器磁性測試時(shí)，隨機(jī)誤差由磁測設(shè)備穩(wěn)定性、零磁線圈磁場波動、環(huán)境磁場波動（地磁、航天器周圍磁環(huán)境）、航天器自身磁場隨機(jī)性（電機(jī)轉(zhuǎn)動、電流交變場、各種頻率電磁場等）、無磁轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)過程中指針與角度讀數(shù)偏差等引起。在測試方法、測試地點(diǎn)、測試距離明確及轉(zhuǎn)臺、測試儀器定型后，隨機(jī)誤差是影響航天器磁矩測試精度的主要因素。在航天器磁測試工作狀態(tài)不變情況下（同一工作狀態(tài)多次重復(fù)測試），排除無磁轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)過程中指針與角度讀數(shù)偏差等人為因素后，零磁線圈磁場及環(huán)境磁場波動是影響航天器（尤其是大尺度航天器）磁矩測試精度的主要因素。

假定航天器磁矩試驗(yàn)結(jié)果按進(jìn)行估算，式中：為試驗(yàn)獲取的航天器磁矩，A·m；為航天器真實(shí)磁矩，A·m；為磁矩測試誤差，A·m；為與測試距離相關(guān)的常數(shù)；為航天器實(shí)際環(huán)境磁場產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，nT；為環(huán)境磁場波動引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度，nT；為傳感器中心到航天器中心的距離，m。可以看到，磁矩誤差值與磁場波動值及測試距離的3 次方成正比。因此，對于大尺度航天器，相應(yīng)測試距離增大，引起的誤差也更大。

一般在磁測試周期內(nèi)，需對環(huán)境磁場進(jìn)行同步監(jiān)測。若轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動1 周（0°～360°）后傳感器測得的環(huán)境磁場波動小于3nT，則測試周期內(nèi)采集的磁場數(shù)據(jù)及磁矩計(jì)算結(jié)果為有效。

表2 列出了測試環(huán)境磁場波動小于3nT 的情況下，采用偶極子作圖法計(jì)算公式得到的測試距離與試驗(yàn)結(jié)果不確定度的一組參考值。

表2 環(huán)境磁場、測試距離與試驗(yàn)結(jié)果不確定度關(guān)系Table2 Dependence of test uncertainty on environmental magnetic field and test distance

在地磁環(huán)境下進(jìn)行航天器磁測試時(shí)，由于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用了環(huán)境磁場波動閉環(huán)跟蹤補(bǔ)償控制技術(shù)，即計(jì)算機(jī)根據(jù)監(jiān)測環(huán)境磁傳感器獲得的干擾源磁場數(shù)據(jù)對測試航天器磁場傳感器同步獲得的磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償和修正，可將補(bǔ)償和控制后的磁場波動量值限制在0.2～0.5nT 范圍內(nèi)，大大減小環(huán)境磁場波動對磁矩測試精度的影響。

3 測試結(jié)果有效性綜合評估

3.1 磁場測試數(shù)據(jù)和磁矩計(jì)算結(jié)果有效性評判

1）測試設(shè)備、測試方法、傳感器布局等有效性評估

①試驗(yàn)前，用標(biāo)準(zhǔn)磁矩或通電標(biāo)準(zhǔn)線圈對磁場測試設(shè)備進(jìn)行校核，以確認(rèn)其是否滿足系統(tǒng)誤差小于1%～2%的要求。

②確定地面測試傳感器數(shù)量、傳感器布局方式，并根據(jù)航天器尺度，判定傳感器布局位置是否滿足近場分析法測距比規(guī)定，即0.4＜＜1.4。

④確定地面測試傳感器磁軸與地磁場磁軸、航天器磁軸的零位及正交性一致狀態(tài)。

2）試驗(yàn)過程中采集數(shù)據(jù)、計(jì)算結(jié)果有效性評估

目前，近場分析法最常規(guī)的傳感器布局方式是在航天器赤道面上距其中心不同距離處呈“一”字排列4 個傳感器。航天器在無磁轉(zhuǎn)臺上繞垂直軸轉(zhuǎn)動1 周（0°～360°），傳感器采集航天器赤道面上不同角度點(diǎn)的場強(qiáng)值，完成1 次完整的測試工況。在確定的近場方程階數(shù)下兩兩計(jì)算傳感器采集數(shù)據(jù)求解出航天器磁矩結(jié)果。每次測試工況計(jì)算獲得一組6 個磁矩計(jì)算結(jié)果（滿足CNAS 實(shí)驗(yàn)室規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的最小統(tǒng)計(jì)樣本要求），取中值后作為航天器在某工況下的完整測試結(jié)果。

在上述測試過程中，為有效消除系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差對測試結(jié)果的影響，力爭獲取近場分析法所需的“有效數(shù)據(jù)信息”，保證航天器磁場測試數(shù)據(jù)和磁矩計(jì)算結(jié)果的有效性，須同時(shí)滿足如下條件：

①無磁轉(zhuǎn)臺每旋轉(zhuǎn)1 周（0°～360°）完成1 次完整的工況測試回歸后，采集系統(tǒng)中各通道采集數(shù)據(jù)中0°和360°始末場強(qiáng)數(shù)據(jù)變化值應(yīng)＜3nT。此即通常所稱磁場測試數(shù)據(jù)“回歸好”。

②無磁轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)1 周（0°～360°）完成1 次完整的工況測試回歸后，近場方程計(jì)算獲得的6 個磁矩結(jié)果須基本保持一致，取中值后獲得第1 次測試結(jié)果。

③再重復(fù)上述步驟②的測試過程，獲取第2 次測試結(jié)果，然后評估這2 組測試結(jié)果的一致性，若一致性較好，則該工況測試結(jié)束。此即通常所稱磁矩測試結(jié)果“一致性好”。

④否則，重復(fù)該工況的第3 次測試，然后選擇2 組較接近的測試結(jié)果平均后作為最終有效結(jié)果，結(jié)束該工況測試。此即通常所稱磁矩測試結(jié)果“3 取2 原則”。

3.2 綜合誤差的評估

對于中小尺度以下航天器，近場分析法的測試精度受系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差等影響相對較小。不同傳感器數(shù)量、不同布局方式、不同測試距離條件下的測試結(jié)果表明，測試精度隨這些參數(shù)變化而略有相應(yīng)變化，但變化通常是較小和可控的。對中等尺度以上航天器，在1.1 節(jié)1）中所述條件約束下，近場分析法的測試精度受系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響明顯加大。特別是非常規(guī)類航天器（在偏離航天器赤道面位置安裝有多種大磁矩部件），即使磁矩測試結(jié)果同時(shí)滿足上述3.1 節(jié)2）中所述的4 個數(shù)據(jù)有效性判定依據(jù)條件，仍有可能無法得出較真實(shí)的航天器磁矩結(jié)果。由于上述系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差因子的權(quán)重比相互影響、相互牽制，所以航天器磁測試過程的誤差分析須對各因素綜合考量，必須進(jìn)一步分析評估航天器各艙內(nèi)系統(tǒng)及部件單機(jī)的磁矩量值和分布情況并結(jié)合傳感器布局方式來確定其磁矩偏心誤差系數(shù)。目前，針對含有多種大磁矩部件的動能類航天器、火箭末子級類平臺組合體，采用在航天器赤道面上下多層或錯層布局傳感器的近場分析法可代替航天器分艙測試方法，有效獲取偏心等因素引起的誤差。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和大量試驗(yàn)結(jié)果，表3 給出了不同尺度航天器磁測試誤差預(yù)估參考范圍。需要特別指出的是：對于某些大尺度及以上、含有多種偏心大磁矩磁源（軟硬磁源）的非常規(guī)類航天器，在獲得的磁測試數(shù)據(jù)不理想的狀況下，可能還會產(chǎn)生更大的測試誤差。除了增加特殊傳感器布局測定其磁矩偏差外，工程上常采用最大磁補(bǔ)償方法減小航天器垂直軸磁矩絕對量值改善該軸相對誤差偏大所引起的不確定性，以滿足整器磁矩總體測試指標(biāo)要求。

表3 不同尺度航天器磁測試誤差預(yù)估參考范圍Table3 Estimated error range of magnetic test for spacecraft of different size

4 結(jié)束語

隨著國內(nèi)大功耗、大電流遙感類、大磁矩動能類等各種航天器的設(shè)計(jì)、研制和生產(chǎn)，航天器磁性控制、試驗(yàn)評估技術(shù)也遇到了一些新情況。針對此，本文借由國內(nèi)外航天器磁測試積累的成功經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了該領(lǐng)域的一些新技術(shù)及方法，就航天器磁測試中的誤差因素評判、精度評估等問題進(jìn)行了詳細(xì)分析解剖，對于優(yōu)化完善國內(nèi)航天器磁測試誤差評估技術(shù)、助解相關(guān)飛行器設(shè)計(jì)師系統(tǒng)在航天器磁試驗(yàn)中的某些疑惑具有積極意義。