夏 冰

（鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院 信息工程學(xué)院，鄭州 451191）

0 引言

隨著社會對能源需求量的大幅增加，鉆井勘探逐漸從淺層挖掘逐漸向深層和更深層挖掘，以此來滿足日益增長的能源需求。我國的石油勘探開采領(lǐng)域也正在向深層、超深層以及非常規(guī)的方向發(fā)展。

石油的鉆井開采是一項投資巨大且伴隨著高風(fēng)險的作業(yè)，鉆井過程中產(chǎn)生的費(fèi)用也是相當(dāng)高的。隨著鉆井深度的逐漸加深，周圍環(huán)境的壓實(shí)度、磨蝕性以及開采難度越來越高，鉆井機(jī)械難以根據(jù)巖層厚度或密度實(shí)時預(yù)測和調(diào)整轉(zhuǎn)速，使得鉆井速度變慢、開采周期變長，甚至出現(xiàn)大斜率井體，難以安全獲得需要的礦產(chǎn)資源。因此，為在堅硬且嚴(yán)重傾斜的地層中降低井斜角，設(shè)計一種有效的鉆井機(jī)械速度預(yù)測方法意義重大。

文獻(xiàn)[1]中設(shè)計了基于BAS-BP的鉆井機(jī)械鉆速預(yù)測方法。該方法首先利用小波濾波算法對鉆井現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾處理，消除其中的噪聲數(shù)據(jù)。然后利用互信息關(guān)聯(lián)算法為鉆速預(yù)測模型選取最優(yōu)輸入?yún)?shù)。最后利用天牛須搜索算法優(yōu)化處理BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的閾值，以此來求解預(yù)測模型。文獻(xiàn)[2]中針對巨厚礫石層設(shè)計了一種鉆井速度分析技術(shù)。在明確地層形態(tài)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將其劃分為未成巖段、準(zhǔn)成巖段以及成巖段三種礫石層形態(tài)。然后針對這三種地層形態(tài)分配鉆井系統(tǒng)和鉆井工具，并連接蝸輪和孕鑲鉆頭、雙擺工具，以便精準(zhǔn)預(yù)測當(dāng)前巖體對應(yīng)使用的鉆頭轉(zhuǎn)速。

然而在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，上述兩種傳統(tǒng)方法難以實(shí)時調(diào)整空氣沖旋鉆井機(jī)械參數(shù)，導(dǎo)致其難以靈活應(yīng)對各類密度、斜率巖層，泛化能力較差。針對這一問題，本研究提出了基于梯度提升樹（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）的空氣沖旋鉆井機(jī)械速度預(yù)測方法。該方法在建模分析空氣沖旋鉆井機(jī)械的基礎(chǔ)上，針對不同類型的沖旋鉆頭齒頭，在經(jīng)過一系列的平移、旋轉(zhuǎn)處理后，使齒頭坐標(biāo)點(diǎn)全部落在沖旋鉆頭上。然后利用GBDT算法具有的響應(yīng)速度快、容錯能力強(qiáng)以及樹深淺的特點(diǎn)，建立鉆井機(jī)械速度預(yù)測模型。通過與其他方法進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，該方法具有理想的擬合度和預(yù)測精度。同時，在調(diào)整模型參數(shù)后，該方法也取得了非常優(yōu)秀的泛化能力，在優(yōu)化鉆井速度、提高石油產(chǎn)量方面，提供了一種科學(xué)合理的參考意見。

1 構(gòu)建空氣沖旋鉆井機(jī)械模型

空氣沖旋鉆井機(jī)械的鉆速與沖旋鉆頭密切相關(guān)，鉆頭參數(shù)影響著機(jī)械的鉆速，例如齒圈的齒頭數(shù)量、齒形等。因此，本研究在對沖旋鉆頭進(jìn)行離散化處理后，對其展開建模分析。

在本研究中，主要對鉆頭球形齒和圓錐齒展開建模分析。其中，球形齒模型的定義公式為：

式(1)中，d表示球形齒的直徑大??；X、Y、Z共同構(gòu)成球形齒模型的三維坐標(biāo)系。

圓錐齒模型的定義公式為：

式(2)中，m表示圓錐底面直徑大小，h表示圓錐的高，r表示圓錐頂圓的半徑大小，β表示錐頂角。

在靜態(tài)坐標(biāo)系下分析沖旋鉆頭齒頭的位置信息，如圖1(a)所示。從外向內(nèi)對沖旋鉆頭齒圈進(jìn)行編號，并用j=1，2，…表示，按照順時針方向，從沖旋鉆頭初始齒圈開始進(jìn)行轉(zhuǎn)動，得到的編號用k=1，2，…，nj表示。X軸經(jīng)過鉆頭第一圈一顆齒頭的中心點(diǎn)，Y軸根據(jù)右手坐標(biāo)系確定得到，因Z軸與靜坐標(biāo)系的Z軸重疊在一起，所以圖中沒有顯示。通過上述即可確定每個沖旋鉆頭中所有齒頭的中心坐標(biāo)(ρ，θ，z)為：

圖1 沖旋鉆頭模型

式(3)中，lj表示第j圈齒圈的直徑大小，αj表示第j圈齒圈中第一顆齒頭與X軸之間形成的夾角，nj表示第j圈齒圈中的齒頭總數(shù)。

圖1(b)中，通過直角坐標(biāo)系O-XYZ對鉆頭鉆進(jìn)石油井底時鉆頭位置發(fā)生變化描述。鉆頭的軸心線與Z重疊在一起，將M看作是沖旋鉆頭上的隨機(jī)點(diǎn)，圓柱坐標(biāo)為(ρm，θm，Zm)，θm表示的是極角，轉(zhuǎn)動方向?yàn)轫槙r針。那么直角坐標(biāo)系為(Xm，Ym，Zm)：

獲取M點(diǎn)的標(biāo)高，將其在直角坐標(biāo)系OXYZ上的初始高度看作是沖旋鉆頭的標(biāo)高，用Z0來表示?；诖司涂梢酝ㄟ^觀察M點(diǎn)在Z軸上的變化來確定沖旋鉆頭的進(jìn)尺。

將第j圈齒圈上第k顆齒頭輪廓面的離散點(diǎn)看作是Tjkm，經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)處理后，將坐標(biāo)系中牙齒的點(diǎn)全部變換到?jīng)_旋鉆頭上，離散點(diǎn)變換為T*jkm，過程如下：

式(5)中，Rjk表示第j圈齒圈上第k顆齒頭在沖旋鉆頭上的位置變換矩陣[3]，用齊次坐標(biāo)進(jìn)行描述，共包含平移變換矩陣、繞Y軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣、繞Z軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣以及繞任意軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣4個矩陣在內(nèi)。

通過上述過程，沖旋鉆頭齒頭上的隨機(jī)點(diǎn)經(jīng)過X、Y、Z軸平移后、繞Y軸旋轉(zhuǎn)φ角、再繞Z軸旋轉(zhuǎn)ψ角、最后繞余弦方向上的任意軸旋轉(zhuǎn)θ角后可以得到新的位置坐標(biāo)點(diǎn)，此時坐標(biāo)系中的齒頭點(diǎn)就變換到?jīng)_旋鉆頭上，進(jìn)而得到由若干個離散點(diǎn)描述的空氣沖旋鉆井機(jī)械模型。

2 基于GBDT算法預(yù)測空氣沖旋鉆井機(jī)械速度

2.1 GBDT算法分析

GBDT算法通過基函數(shù)線性組合的方式，在計算過程中不斷的減小殘差，達(dá)到數(shù)據(jù)分類和回歸的目的[4]。GBDT算法的計算過程如圖2所示。

圖2 GBDT算法計算過程

GBDT算法的計算過程離不開弱分類器，本研究中選擇CART TREE弱分類器，這種分類器具有低方差、高偏差，同時樹的深度很淺的優(yōu)勢，非常適用于GBDT算法的計算過程。通過基函數(shù)線性組合得到的算法分類器為：

式(6)中，xf表示弱分類器，ωx表示弱分類器初始化權(quán)重，W表示弱分類器組合系數(shù)。通過前一輪分類器產(chǎn)生的殘差對當(dāng)前分類器進(jìn)行計算，整個過程憑借梯度下降法進(jìn)行計算[5]。換句話說，利用分類器損失函數(shù)中的負(fù)梯度值，作為回歸問題提升樹算法中的殘差近似值，獲取得到一個新的回歸樹。

2.2 空氣沖旋鉆井機(jī)械速度預(yù)測模型

根據(jù)以往研究內(nèi)容中可以發(fā)現(xiàn)，空氣沖旋鉆井機(jī)械的鉆速與機(jī)械工作參數(shù)之間存在著十分復(fù)雜的關(guān)系。本研究利用GBDT算法來構(gòu)建速度預(yù)測模型，憑借算法的適應(yīng)能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、容錯性強(qiáng)以及響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，通過對采集到的鉆井現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，明確機(jī)械工作參數(shù)與鉆速之間關(guān)系。

表1為某種型號的空氣沖旋鉆井機(jī)械在工作狀態(tài)下的各項參數(shù)。

表1 空氣沖旋鉆井機(jī)械參數(shù)

空氣沖旋鉆井機(jī)械的鉆進(jìn)過程受多方面因素控制，伴隨著的工作參數(shù)也有很多。在工作參數(shù)基礎(chǔ)上分析得到的鉆井機(jī)械速度預(yù)測模型為：

式(7)中，V表示鉆井速度，tn表示鉆進(jìn)時間，l表示鉆進(jìn)進(jìn)尺。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于GBDT算法的空氣沖旋鉆井機(jī)械速度預(yù)測方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，設(shè)計如下基礎(chǔ)測試實(shí)驗(yàn)與對比測試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場環(huán)境

實(shí)驗(yàn)中使用的空氣沖旋鉆井相關(guān)參數(shù)如下：

鉆頭型號為三牙輪鉆頭，鉆壓為49.2kN，鉆孔深度為220米，回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為2650r/min，回轉(zhuǎn)扭矩為5500N·m，提升力為10～15t，沖擊頻率為28Hz，沖擊功為1260J。

3.1 基礎(chǔ)測試

步驟一：在本研究構(gòu)建的鉆井速度預(yù)測模型中導(dǎo)入數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中用到的數(shù)據(jù)均來自于河南中原油田的真實(shí)數(shù)據(jù)。

步驟二：利用十倍交叉檢查法，結(jié)合GBDT算法獨(dú)有的特性，在無需對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的情況下直接劃分其為測試集和訓(xùn)練集。每次訓(xùn)練均進(jìn)行10次。

步驟三：建立GBRT（Gradient Boosting Regression Tree）模型，利用Python Sklearn包來實(shí)現(xiàn)模型的運(yùn)行。

步驟四：為了更直觀地描述本文方法的預(yù)測性能，通過圖4的形式繪制了本文方法所得預(yù)測值與實(shí)際值之間的關(guān)系圖。

圖4 本文方法預(yù)測值與實(shí)際值關(guān)系圖

通過觀察圖4可以看出，利用本文方法預(yù)測的鉆井機(jī)械速度與實(shí)際值非常的接近，幾乎所有的預(yù)測點(diǎn)都落在了實(shí)際值的線上，這說明兩個值基本一致，證明了本文方法具有非常高的預(yù)測精度。對于沒有落在實(shí)際值線上的點(diǎn)，二者之間相差也都較小，同樣也可說明本文方法具有較高的擬合效果。

3.2 對比測試

為了進(jìn)一步突出本文方法的預(yù)測性能，將其與基于BAS-BP的鉆井機(jī)械鉆速預(yù)測方法（文獻(xiàn)[1]方法）、鉆井提速技術(shù)分析方法（文獻(xiàn)[2]方法）展開對比。

首先對比不同方法預(yù)測結(jié)果與真實(shí)結(jié)果之間的擬合度，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同方法的擬合度對比結(jié)果

從圖5中可以看出，文獻(xiàn)[1]方法和文獻(xiàn)[2]方法得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值之間的擬合度雖處于80%以上，但是相比而言，文獻(xiàn)[1]方法的擬合度更低，而二者的擬合度均小于本文方法。根據(jù)曲線變化情況可以發(fā)現(xiàn)，本文得到得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值之間的擬合度在前期一直保持平穩(wěn)的狀態(tài)，第7，8次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了少許的下降，但整體的擬合度數(shù)值始終保持在95%以上，由此可以說明，本文方法的擬合度要優(yōu)于其他兩種方法，更能準(zhǔn)確預(yù)測空氣沖旋鉆井機(jī)械的速度。

接下來從泛化能力方面對三種方法展開測試。在鉆井速度預(yù)測模型使用過程中，調(diào)參是必不可少的一個過程。為此，實(shí)驗(yàn)在網(wǎng)格搜索法的基礎(chǔ)上，從弱分類器數(shù)量、決策樹的最大深度、參數(shù)步長以及內(nèi)部節(jié)點(diǎn)等幾個方面對預(yù)測方法的運(yùn)行參數(shù)作出調(diào)整，并選擇兩個石油井進(jìn)行測試，來比較參數(shù)調(diào)整前后方法的泛化能力。參數(shù)調(diào)整前后對比如表2所示。

表2 參數(shù)調(diào)整前后對比

然后再以擬合度為指標(biāo)，對參數(shù)調(diào)整后方法的預(yù)測能力進(jìn)行測試，結(jié)果如圖6所示。

通過對比圖6和圖5可以發(fā)現(xiàn)，在調(diào)整方法的運(yùn)行參數(shù)后，雖然本文得到得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值之間的擬合度有所下降，但整體仍保持平穩(wěn)狀態(tài)，且擬合度數(shù)值仍在95%以上，而兩種傳統(tǒng)方法的擬合度存在明顯的下降情況，這說明本文方法具有較強(qiáng)的泛化能力，大大降低了過擬合的幾率，使得預(yù)測質(zhì)量可以維持在較高的水平。

圖6 參數(shù)調(diào)整后不同方法的擬合度對比

4 結(jié)語

本研究利用GBDT算法對空氣沖旋鉆井機(jī)械速度進(jìn)行預(yù)測，該方法可以快速、準(zhǔn)確地分析得到各種影響鉆井速度的因素。較其他方法來說，該方法取得的預(yù)測值與實(shí)際值之間具有非常高的擬合程度。不僅如此，在現(xiàn)場施工中，根據(jù)實(shí)際分析出的速度影響因素，可以幫助技術(shù)人員制定出一套更加科學(xué)合理的鉆井方案，從而增加鉆井速度、提高石油產(chǎn)量。GBDT算法可以從大量的數(shù)據(jù)中快速找到對鉆井速度有意義的參數(shù)，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對其進(jìn)行調(diào)整，以此提高算法的泛化能力。

由于實(shí)驗(yàn)中使用到的數(shù)據(jù)數(shù)量有限，存在一定的局限性，而且對于鉆井速度的影響變化規(guī)律并未進(jìn)行深究。因此，在后續(xù)的研究，將嘗試使用高敏感振動傳感器采集更多的數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行更深入的研究，進(jìn)一步提升機(jī)械使用壽命和礦井安全性，提出更加科學(xué)合理的鉆井方案。