王澤教，王恒升,2*，江亮亮，趙志剛

（1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083）

0 引言

掛面在我們生活中是一種常見(jiàn)的食物。在掛面的加工制作過(guò)程中，有一道關(guān)鍵的工藝就是對(duì)掛面進(jìn)行烘干處理。該工藝的難點(diǎn)在于控制烘房的溫度[1]。目前大多數(shù)工廠對(duì)溫度的控制還停留在手動(dòng)控制階段，這種控制方式精度低、溫度波動(dòng)較大，還會(huì)造成能源的浪費(fèi)[2]。為此急需建立烘房的溫度模型，設(shè)計(jì)溫度控制器，實(shí)現(xiàn)溫度的自動(dòng)控制，提高控制精度。

掛面烘房溫度系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，主要受該烘房的濕度、相鄰烘房的溫濕度、外界環(huán)境的溫度以及供熱介質(zhì)油溫度的影響。為了提高烘房溫度的控制精度，國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)烘房、溫室等小氣候環(huán)境溫度模型及控制開(kāi)展過(guò)相關(guān)研究。高亞軍[3]曾對(duì)掛面烘房的溫濕度平衡做過(guò)研究，通過(guò)對(duì)烘房?jī)?nèi)部的耗熱量及供熱量進(jìn)行分析，建立熱平衡方程，為烘房的供熱量提供了參考價(jià)值。張芬等[4]在煙葉烘房的溫度控制系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)模糊自整定控制器，仿真結(jié)果表明該控制器能有效的提高烘房溫度的控制精度，具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性。徐玲等[5]在黃酒發(fā)酵的溫度控制中，通過(guò)辨識(shí)方法得到溫度數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了基于Smith預(yù)估的PID控制器，仿真結(jié)果表明控制器有效的降低了延遲對(duì)系統(tǒng)的影響，明顯縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間。豐會(huì)萍等[6]基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了PID控制器對(duì)溫度進(jìn)行控制，通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明該控制器減小了超調(diào)量，溫度控制精度在1.5%以?xún)?nèi)。He Haiyan等[7]在玫瑰溫室的溫度控制中，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了模糊控制器，使系統(tǒng)獲得了更好的增益性能。Hampus Carlborg等[8]在工業(yè)爐的溫度控制中，采用黑箱建模得到溫度模型，并使用模型預(yù)測(cè)控制(MPC)對(duì)溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該控制器能減少系統(tǒng)開(kāi)關(guān)次數(shù)，提高了度控制精度。N.N.Mohammad等[9]在蒸餾水溫的控制研究中，將MPC控制算法與PID控制算法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)表明MPC算法能更好的抵抗外界的干擾，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文針對(duì)掛面烘房的多工況、環(huán)境復(fù)雜、參數(shù)時(shí)變、難以建立精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型等問(wèn)題，初步建立溫度的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)模糊PID控制器，以提高溫度控制精度，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 烘房溫度系統(tǒng)建模

1.1 烘房概況介紹

本工作以湖南某掛面加工廠烘烤線(xiàn)溫度系統(tǒng)為研究對(duì)象，烘烤線(xiàn)的平面分布情況如圖1所示，總體尺寸為：長(zhǎng)36.8m，寬14.7m，高3.7m。整條烘烤線(xiàn)分為4個(gè)連通的溫區(qū)（或烘房區(qū)）。烘房通過(guò)鍋爐加熱介質(zhì)油循環(huán)供熱，烘房底部設(shè)有通風(fēng)口，通過(guò)抽濕機(jī)排出水蒸氣。4個(gè)烘房中2號(hào)烘房的溫濕度控制最為重要，生產(chǎn)時(shí)要求溫度控制在45℃±1℃，相對(duì)濕度控制在78%±2%。本工作主要以2號(hào)烘房為例，建立溫度模型并設(shè)計(jì)控制器，提高該烘房溫度系統(tǒng)的控制精度。

圖1 烘烤線(xiàn)分布圖

1.2 溫度模型的建立

溫度系統(tǒng)建模主要有數(shù)據(jù)建模[10，11]和機(jī)理建模[12～14]兩種方法。烘房的溫度系統(tǒng)環(huán)境復(fù)雜，受多因素影響，本文對(duì)各因素進(jìn)行分析，建立其機(jī)理模型。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，系統(tǒng)內(nèi)能的增量等于外界相互傳遞的熱量與外界做功的總和。對(duì)2號(hào)烘房總熱量變化分析，主要由兩部分引起的：一部分是2號(hào)烘房與相鄰烘房、鍋爐介質(zhì)油以及外界環(huán)境之間的熱交換；另一部分是2號(hào)烘房?jī)?nèi)部面條水分蒸發(fā)消耗的熱量。其熱量平衡方程如式(1)所示。

式(1)中Q表示熱量，單位為w，下標(biāo)表示兩烘房熱量的傳遞，如Q21表示1烘房與2烘房的熱交換，Qn表示面條消耗的熱量，ΔQ表示2烘房的熱增量。

1.2.1 烘房?jī)?nèi)的溫度變化

烘房?jī)?nèi)熱量的變化會(huì)引起溫度的變化，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(2)所示：

式(2)中ρa(bǔ)表示空氣密度，kg/m3；Ca為空氣的比熱容，J/(kg·℃)；Va為烘干房的體積，m3；T2為2號(hào)烘房的溫度，℃；t為時(shí)間，s。

1.2.2 烘房和外界環(huán)境之間的熱交換

該部分熱交換主要是通過(guò)烘房的房頂、地面、墻體的熱交換，以熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行交換。

式(3)中A20表示房頂和地面的面積，m2；k20表示房頂和地面的換熱系數(shù)，w/(m2·℃)；T0表示外界環(huán)境的溫度，℃。

1.2.3 相鄰烘房之間的熱交換

該部分熱交換主要是2號(hào)烘房和1、3烘房的熱交換，包括兩部分：通過(guò)墻面的熱傳導(dǎo)和經(jīng)過(guò)面條通道的空氣對(duì)流換熱。其中主要是熱傳導(dǎo)引起的，面條通道非常小，行走速度低，引起的對(duì)流換熱影響相對(duì)較小。

式(4)中K21表示1、2烘房之間墻體的導(dǎo)熱系數(shù)，w/(m2·℃)；A21表示1、2烘房之間墻體的面積，m2；T1表示1號(hào)烘房的溫度，℃；K23表示2、3烘房之間墻體的導(dǎo)熱系數(shù)，w/(m2·℃)；A23表示2、3烘房之間墻體的面積，m2；T3表示3號(hào)烘房的溫度，℃。

1.2.4 介質(zhì)油供熱

烘房的熱量主要是通過(guò)介質(zhì)油提供，通過(guò)鍋爐加熱介質(zhì)油，再利用管道循環(huán)輸送介質(zhì)油到各烘房，利用烘房里分布的散熱片傳遞熱量。

式(6)中A24表示散熱片的表面積，m2；k24表示散熱片的導(dǎo)熱系數(shù)，w/(m2·℃)；T4表示介質(zhì)油的溫度，℃。

1.2.5 面條蒸發(fā)耗熱

面條烘干主要是由于面條內(nèi)部的水分蒸發(fā)，在蒸發(fā)過(guò)程中會(huì)消耗大量的熱量，這部分熱量稱(chēng)為汽化潛熱，屬于食品干燥中重要的基本參數(shù)[15]。烘房里水分汽化消耗的總熱量可以按照下式計(jì)算：

式(7)中mv表示烘房?jī)?nèi)單位時(shí)間產(chǎn)生的水蒸氣質(zhì)量，kg/s；r表示蒸發(fā)潛熱，J/kg。

蒸發(fā)潛熱可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量，或者根據(jù)氣壓計(jì)算。不同的溫度對(duì)應(yīng)的潛熱值不同。本文通過(guò)溫度與潛熱的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用一次函數(shù)擬合潛熱與溫度的表達(dá)式：

式(8)中T表示對(duì)應(yīng)的溫度，℃。

由于蒸發(fā)的水蒸氣產(chǎn)量無(wú)法直接測(cè)量，可以根據(jù)室內(nèi)的相對(duì)濕度計(jì)算出水蒸氣產(chǎn)量。根據(jù)室內(nèi)水蒸氣含量平衡方程可知，水蒸氣的變化量等于水蒸氣的產(chǎn)量與排放量之和，則可以建立濕度模型如下：

式(9)中V2表示2號(hào)烘房的體積，m3；F20表示2號(hào)烘房通風(fēng)口的空氣流速，m/s；A20表示通風(fēng)口的面積，m2；F21表示1、2烘房通道的空氣流速，m/s；F23表示2、3烘房通道的空氣流速，m/s；χ1表示1烘房的水蒸氣密度，kg/m3；χ2表示2烘房的水蒸氣密度kg/m3；χ3表示3烘房的水蒸氣密度，kg/m3。

由式(7)～式(9)可知，水分汽化消耗的總熱量與溫度和水蒸氣密度的乘積有關(guān)，存在一定的耦合關(guān)系，對(duì)后續(xù)的參數(shù)辨識(shí)增加難度。采用式(10)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使系統(tǒng)的模型得以簡(jiǎn)化。

式(10)中R表示單位體積水蒸氣所消耗的能量，J/m3。

將式(2)～式(10)代入到式(1)可以得到烘房溫度系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。

通過(guò)對(duì)烘房溫度系統(tǒng)進(jìn)行分析，建立機(jī)理模型，從模型中可知，該系統(tǒng)存在多變量、強(qiáng)干擾、參數(shù)時(shí)變等特點(diǎn)。

2 模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

烘房的溫度系統(tǒng)較為復(fù)雜，特別是存在多種工況，且環(huán)境因素干擾較大，導(dǎo)致系統(tǒng)的參數(shù)存在一定的時(shí)變性，常規(guī)控制方法難以達(dá)到控制目標(biāo)。圖2是一種模糊PID控制框圖，圖中r表示目標(biāo)值，y0表示傳感器采集的實(shí)際值，u表示控制量，y表示模型輸出值，N表示系統(tǒng)的干擾量。利用模糊控制器實(shí)時(shí)修改PID控制器的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)自動(dòng)調(diào)整，適應(yīng)不同工況，提高控制系統(tǒng)的精度以及抗干擾能力。

圖2 模糊PID控制器

2.1 模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器的基本原理圖如圖3所示，模糊控制器主要可以分為四個(gè)部分：模糊化、規(guī)則庫(kù)、模糊推理和解模糊。

圖3 模糊控制器原理圖

2.1.1 輸入輸出的確定

模糊控制器采用兩輸入三輸出結(jié)構(gòu)，如圖4所示。以信號(hào)的偏差e以及偏差變化率ec為輸入量，以3個(gè)PID參數(shù)的修正值ΔKp，ΔKi，ΔKd為輸出量。

圖4 模糊控制器

設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)，為了提高控制精度，通常將輸入輸出進(jìn)行量化處理。根據(jù)工廠采集的實(shí)際數(shù)據(jù)分析可知，在開(kāi)始工作時(shí)，溫度誤差可以達(dá)到15℃，偏差變化率為1℃，則e的基本論域可以設(shè)置為[-15，15]，ec基本論域?yàn)閇-1，1]?？刂破髦休斎肓康哪：撚蚨荚O(shè)置成[-50，50]。通過(guò)計(jì)算可以得到輸入的量化因子ke1=3.3，kec1=50。

模糊控制器的輸出論域中，Δkp和Δkd輸出參數(shù)的模糊論域設(shè)置為[-50，50]，Δki對(duì)系統(tǒng)的誤差積分影響較大，模糊論域設(shè)置成[-30，30]。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行PID控制仿真測(cè)試，可以確定Δkp的基本論域?yàn)閇-25，25]，Δki的基本論域?yàn)閇-2.5，2.5]，Δkd的基本論域?yàn)閇-5，5]。則輸出的量化因子kup=0.5，kui=0.05，kud=0.1。

為了使變量描述更加準(zhǔn)確，通常將模糊論域劃分為不同的等級(jí)，每個(gè)等級(jí)選擇對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)，文中將模糊論域劃分為7個(gè)等級(jí)，都選擇三角形隸屬度函數(shù)，每個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)間如表1所示。

表1 模糊論域劃分區(qū)間

2.1.2 模糊推理

模糊推理是模糊控制器的核心部分，利用規(guī)則庫(kù)的相關(guān)信息，結(jié)合操作人員的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出進(jìn)行邏輯推理。本文采用Mamdani法進(jìn)行模糊邏輯推理。其基本表達(dá)方式如下：

If e and ec then △Kp and △Ki and △Kd

在進(jìn)行模糊推理時(shí)，需要根據(jù)不同的e和ec值確定PID的參數(shù)，可以根據(jù)以下的方法進(jìn)行推理：

1）e和ec都比較大，方向相同：表明偏差值會(huì)越來(lái)越大，應(yīng)該取較大的PID修正值，使系統(tǒng)更快的到達(dá)目標(biāo)值；

2）e和ec都比較大，方向相反：表明偏差值會(huì)減小，適當(dāng)減小PID修正值，避免引起系統(tǒng)超調(diào)；

3）e和ec一大一?。和ǔ？梢詫ID參數(shù)設(shè)定成中等大小值；

4）e和ec都比較?。罕砻飨到y(tǒng)基本趨近于穩(wěn)定值，PID修正值應(yīng)設(shè)置在0附近，只需進(jìn)行微調(diào)。

參照目前在7等級(jí)隸屬度函數(shù)中常用的49條規(guī)則，結(jié)合上述的PID參數(shù)推理方法，對(duì)輸入輸出量進(jìn)行推理，得到模糊控制器的推理規(guī)則如表2所示。

表2 模糊推理規(guī)則表

2.2 PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)設(shè)計(jì)方便，使用范圍廣，但是傳統(tǒng)PID控制的參數(shù)固定，對(duì)于參數(shù)具有時(shí)變性、強(qiáng)干擾的系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制器難以達(dá)到理想的控制效果。使用參數(shù)自整定的PID控制器，能根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況實(shí)時(shí)修正PID的參數(shù)值，獲取更好的控制效果。PID的參數(shù)計(jì)算方法如式(12)所示：

式(12)中kp，ki，kd為整定后的PID參數(shù)。Δkp，Δki，Δkd為模糊控制器的三個(gè)輸出參數(shù)；kp0，ki0，kd為PID控制器的三個(gè)初始參數(shù)。

對(duì)于PID初始參數(shù)的設(shè)定，可以采用在線(xiàn)調(diào)整的方式，但是在線(xiàn)調(diào)整參數(shù)過(guò)程復(fù)雜，需要消耗大量的時(shí)間進(jìn)行測(cè)試。在確定了溫度系統(tǒng)模型之后，可以直接根據(jù)模型離線(xiàn)計(jì)算出初始參數(shù)。本文根據(jù)所建立的溫度系統(tǒng)模型，在MATLAB中通過(guò)Simulink模塊進(jìn)行離線(xiàn)仿真調(diào)試PID參數(shù)，利用PID模塊自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的PID參數(shù)，得到初始參數(shù)：kp0=50，ki0=0.05，kd0=0。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

采集工廠正常生產(chǎn)時(shí)的溫濕度數(shù)據(jù)，利用最小二乘法[16]對(duì)式(11)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得到系統(tǒng)的模型如下：

式(11)中D2表示R2的微分項(xiàng)。

以MATLAB里的Simulink工具箱為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，搭建溫度系統(tǒng)控制模型。工廠實(shí)際工作時(shí)，2烘房的溫度設(shè)定值為45℃，仿真過(guò)程中模型的輸入值設(shè)為45℃的常量。仿真時(shí)，將工廠采集的干擾信號(hào)作為圖2中的干擾量輸入到模型中，使模型更接近真實(shí)情況。在仿真過(guò)程中，分別對(duì)模型采用傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制，兩種控制方法的結(jié)果如圖5所示。

圖5 溫度系統(tǒng)仿真曲線(xiàn)

通過(guò)對(duì)圖5兩種控制器的仿真曲線(xiàn)可知：

1）兩種控制器中PID的初始參數(shù)相同，所以開(kāi)始階段曲線(xiàn)變化一致，后期通過(guò)模糊控制器對(duì)PID參數(shù)的修正，模糊PID控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度明顯加快，性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器；

2）通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)計(jì)算分析，模糊PID的超調(diào)量為1.15%，調(diào)節(jié)時(shí)間為398s，傳統(tǒng)PID的超調(diào)量為7.09%，調(diào)節(jié)時(shí)間為5554s。模糊PID控制系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能；

3）仿真過(guò)程中，系統(tǒng)引入了部分干擾信號(hào)，從仿真曲線(xiàn)可以看到，模糊PID控制器始終處于設(shè)定值附近，基本沒(méi)有波動(dòng)。傳統(tǒng)PID控制器在干擾情況下，溫度波動(dòng)較大，難以達(dá)到目標(biāo)控制效果。表明模糊PID控制器能更好的抵抗外界的干擾，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)烘房溫度系統(tǒng)工況復(fù)雜，環(huán)境干擾量大，溫度控制精度低、波動(dòng)大等問(wèn)題，建立了溫度機(jī)理模型，并設(shè)計(jì)了模糊PID控制器。文中通過(guò)建立的模型進(jìn)行離線(xiàn)仿真，確定模糊控制器的參數(shù)以及PID控制器的初始參數(shù)。通過(guò)模糊控制器實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)自動(dòng)整定功能。通過(guò)將工廠正常生產(chǎn)的實(shí)際數(shù)據(jù)輸入到仿真模型中，驗(yàn)證了該控制系統(tǒng)具有更小的超調(diào)量，更強(qiáng)的抗干擾能力，適用于不同的工況，能有效的減小溫度的波動(dòng)，對(duì)實(shí)際的溫度控制有一定的參考價(jià)值。