章新，董荻，睢志偉，李占龍，李建偉

(太原科技大學機械工程學院，太原市，030024)

0 引言

由于拖拉機行駛作業(yè)在田間等較差路面，振動和噪聲比較嚴重，導致工作效率降低和損害人員健康[1-2]，因此有必要對懸架減振系統(tǒng)進行研究，其中液壓減振器是拖拉機懸架系統(tǒng)的重要組成，關系到懸架阻尼性能的優(yōu)劣，萬列列等[3]通過提出改進的算法改善了工程車輛的舒適性，皆通過對減振器性能的改進來達到改善舒適性的目的。液壓減振器具有明顯的不對稱非線性阻尼特性，其復原閥與壓縮閥的節(jié)流孔截面積之比決定著其不對稱性[4-5]。在車輛懸架設計中，減振器不對稱阻尼的比值根據經驗一般取2～4[6]，但對于比值的選取理論和方法卻尚未在公開文獻中見到。

為方便設計人員對減振器參數(shù)進行選用，本文直接對復原閥與壓縮閥節(jié)流孔截面積比進行研究，分析其不對稱阻尼特性對整車減振性能的影響。以某型拖拉機為對象，建立Recurdyn動力學仿真模型和AMEsim液壓減振器模型，將兩者進行聯(lián)合仿真；以組合優(yōu)化策略得到等效阻尼系數(shù)相等條件下的3種節(jié)流孔截面積比方案，對比分析節(jié)流孔截面積比對整車減振性能的影響，并選取最優(yōu)節(jié)流孔截面積比，為拖拉機液壓減振器的選型設計提供理論指導。

1 建模與聯(lián)合仿真

1.1 Recurdyn動力學建模

使用Solidworks三維建模軟件建立拖拉機模型，導入到Recurdyn動力學軟件進行仿真分析，所建模型如圖1所示，共計162個自由度，其能夠較真實地反應實際車輛的振動特性。在模型懸架系統(tǒng)中，液壓減振器由AMEsim液壓軟件建模，并與Recurdyn動力學模型進行聯(lián)合仿真[7-10]。

圖1 Recurdyn拖拉機整車動力學模型

1.2 AMEsim建模與聯(lián)合仿真

液壓減振器結構簡圖如圖2所示。

圖2 液壓減振器結構簡圖

圖2中Ff、Fy分別為復原行程阻尼力和壓縮行程阻尼力，p1、p2、p3分別為減振器復原油腔、壓縮油腔以及儲油腔的壓力。

則有

Ff=p1(S1-S2)-S1p2+FfriVhf

(1)

Fy=S1p2-p1(S1-S2)+FfriVhy

(2)

式中：S1——活塞的截面積，mm2；

S2——活塞桿的截面積，mm2；

Ffri——摩擦力，N；

Vhf——活塞的復原行程速度, 定義復原行程的速度為正，m/s；

Vhy——活塞的壓縮行程速度，m/s。

令活塞與活塞桿之間的環(huán)形截面積為Spd=S1-S2，代入式(1)、式(2)中，可得

Ff=p12Spd+p32S2-p3S2+FfriVhf

(3)

Fy=p21Spd+p23S2+p3S2+FfriVhy

(4)

式中：p12——復原行程活塞兩端的壓降，Pa，p12=p1-p2；

p32——復原行程底閥兩端的壓降，Pa，p32=p3-p2；

p21——壓縮行程活塞兩端的壓降，Pa，p21=p2-p1；

p23——壓縮行程底閥兩端的壓降，Pa，p23=p2-p3。

Recurdyn拖拉機液壓減振器的主要參數(shù)如表1所示。

表1 液壓減振器主要參數(shù)

建立Recurdyn和AMEsim聯(lián)合仿真模型如圖3所示，其中AMEsim液壓減振器模型不考慮由油液壓力以及溫度變化而引起的減振器內部結構的變形情況。

圖3 聯(lián)合仿真模型

2 等效阻尼系數(shù)相等的節(jié)流孔方案

由于減振器復原閥與壓縮閥的節(jié)流孔截面積比決定其不對稱阻尼，故在等效阻尼系數(shù)相等的情況下，提出節(jié)流孔截面積比β大于、等于及小于1的3種方案，以分析不對稱阻尼對整車減振性能的影響。

以拖拉機前橋懸架減振器為例，使用Isight優(yōu)化軟件集成AMEsim減振器模型，通過改變復原閥和壓縮閥節(jié)流孔截面積，實現(xiàn)3種方案的等效阻尼系數(shù)均相等的結果[11-12]。使用Kriging模型進行近似處理，以提高模型計算速度，并采用全局算法和局部算法結合的組合優(yōu)化策略進行優(yōu)化。

(5)

式中：λi——待定的加權系數(shù)。

而Kriging插值的特殊環(huán)節(jié)就是計算其權重系數(shù)λi，須滿足條件如下。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：γ(xi,x0)——xi和x0兩點之間的距離，m；

γ(xi,xj)——xi和xj兩點之間的距離，m。

為求得f(x)的最小值，使用梯度下降法，找到從初始點x(0)位置下降最快的方向，由泰勒公式可知

f(x+λp)=f(x)+λ(?f(x))Tp+o(λ‖p‖)(λ>0)

(10)

由于(?f(x))Tp=-‖(?f(x))‖‖p‖cosθ,其中θ為p與-(?f(x))之間的夾角，當λ和‖p‖固定時，取cosθ=1可以使得(?f(x))Tp達到最小值，從而使得f(x)下降最多，即當θ=0時，f(x)的下降最快，此時可得p=-?f(x)。

則梯度下降算法的搜索方向p(k)為該點的負梯度方向-?f(x)，使得函數(shù)值在該點處下降速度最快，可得梯度下降法的迭代形式為

x(k+1)=x(k)-λk?f(x(k))

(11)

采用多島遺傳算法和梯度下降法的組合算法作為優(yōu)化策略，首先應用多島遺傳算法定位目標極值在設計參數(shù)空間中所處的區(qū)域，再使用梯度下降法對該區(qū)域進行精確尋優(yōu)，從而獲得等效阻尼系數(shù)相等情況下的參數(shù)優(yōu)化結果。如圖4所示為Isight優(yōu)化軟件集成AMEsim液壓軟件的優(yōu)化流程。

圖4 Isight軟件集成AMEsim優(yōu)化流程圖

由上述流程得到優(yōu)化結果，并經圓整后如表2所示，其中方案1～3的復原閥與壓縮閥節(jié)流孔截面積比β分別為3、1和1/3，三者等效阻尼系數(shù)相差不超過1%。

表2 減振器節(jié)流孔截面積方案

3 節(jié)流孔方案分析

3.1 節(jié)流孔對整車減振性能的影響

根據上述3種節(jié)流孔截面積方案，在Recurdyn和AMEsim聯(lián)合仿真模型中進行對比分析，得到A級路面譜不同車速下的振動響應，如圖5～圖7所示分別為3種方案下車速與車身質心垂向加速度均方根值、懸架動撓度均方根值、車輪動載荷系數(shù)的關系。

圖5 不同車速下節(jié)流孔截面積比對車身質心垂向加速度均方根值的影響

圖6 不同車速下節(jié)流孔截面積比對懸架動撓度均方根值的影響

圖7 不同車速下節(jié)流孔截面積比對車輪動載荷系數(shù)的影響

由圖5可見在低速(車速<10 km/h)時，β=1/3(方案3)的車身質心垂向加速度均方根值最小，其次是β=1(方案2)，β=3(方案1)最大。而在較高速(車速>15 km/h)后正好相反，β=3的車身質心垂向加速度均方根值最小，β=1/3的最大。

由圖6和圖7可見，在低速時，懸架動撓度均方根值和車輪動載荷系數(shù)均為β=3時最小，β=1/3時最大；而在較高速后，與之相反，懸架動撓度均方根值和車輪動載荷系數(shù)均為β=1/3時最小，β=3時最大。

故若基于舒適性進行復原閥與壓縮閥節(jié)流孔截面積比β的設計，對于常在低速工況作業(yè)的拖拉機等農用車輛，β<1(方案3時β=1/3<1)的設計方案舒適性最佳；而對于常在高速工況行駛的汽車等公路車輛，β>1(方案1時β=3>1)的設計方案舒適性最佳。

3.2 節(jié)流孔截面積比的選取

3.2.1 低速工況作業(yè)的拖拉機

由于液壓減振器阻尼系數(shù)的優(yōu)化匹配的理論較為統(tǒng)一[14]，故本文在已確定阻尼系數(shù)下對節(jié)流孔截面積比進行選取。圖8為該型拖拉機在D級路面、5 km/h下的節(jié)流孔截面積比(0<β<1)與車身質心垂向加速度、懸架動撓度均方根值的關系。

圖8 車速5 km/h時的節(jié)流孔截面積比與整車振動響應的關系

該拖拉機懸架限位行程為70 mm，懸架動撓度均方根值設置為限位行程的1/3，即23 mm，此時懸架擊穿的概率小于0.135%[15]。

分析圖8可知，每個節(jié)流孔截面積比β對應唯一的車身質心垂向加速度和懸架動撓度均方根值，則由懸架動撓度均方根值為23 mm，可得到對應的節(jié)流孔截面積比β=0.32。此時車身質心垂向加速度均方根值最小，其值為1.78 m/s2；車輪動載荷系數(shù)為0.25，滿足不超過1/3、車輪具有良好的接地性的要求[15]。

3.2.2 較高和高速工況行駛車輛

在較高和高速工況下行駛的車輛，進行節(jié)流孔截面積比的選取，即可得到在A級路面、50 km/h下的節(jié)流孔截面積比(1<β<25)與車身質心垂向加速度、懸架動撓度均方根值的關系，其結果如圖9所示。

假設懸架限位行程為85 mm，則懸架動撓度均方根值設置為28 mm，同上述低速工況作業(yè)的拖拉機的節(jié)流孔截面積比選取方法相同，由圖9得到對應的節(jié)流孔截面積比β=3.1。此時車身質心垂向加速度均方根值最小，為3.49 m/s2；車輪動載荷系數(shù)為0.32，不超過1/3。

圖9 車速50 km/h時的節(jié)流孔截面積比與整車振動響應的關系

4 結論

1) 由Kriging模型近似處理AMEsim液壓減振器模型參數(shù)，以提高運算速度；使用多島遺傳算法和梯度下降法的組合優(yōu)化策略，得到等效阻尼系數(shù)值相等情況下的節(jié)流孔截面積比β分別為3、1和1/3的三種方案，該方法可用于減振器結構參數(shù)的設計。

2) 對于常在低速工況作業(yè)的農用車輛，液壓減振器節(jié)流孔截面積比的選取值小于1，即節(jié)流孔截面積比取β=0.32時減振性能最好；常在較高和高速工況行駛的車輛，節(jié)流孔截面積比的選取值大于1，即取節(jié)流孔截面積比β=3.1，車身質心垂向加速度均方根值為3.49 m/s2，此時減振性能最優(yōu)，此設計原則更有利于整車舒適性的提高。