徐 源，王海涌

（北京航空航天大學宇航學院，北京，100191）

0 引 言

在捷聯(lián)慣導系統(tǒng)或航向姿態(tài)參考系統(tǒng)（Attitude and Heading Reference System，AHRS）中，加速度計的輸出精度將直接影響速度、位置的解算精度以及姿態(tài)確定精度，因此在使用前需要標定標度因數(shù)、零位偏差和安裝誤差。雖然捷聯(lián)慣導初始對準過程中可獲得加速度計的零位偏差，但王新龍等證明卡爾曼濾波器中該零位偏差為不可觀測量，因此傳統(tǒng)方法都是將其從載體上取下，借助高精度轉(zhuǎn)臺，以六位置、十二位置等方法進行線下標定，再移到載體上，該環(huán)節(jié)會再次引入安裝誤差，以及隨著使用環(huán)境變化導致的零位偏差重復性誤差。

MEMSMicro Electro Mechanical Systems加速度計以其成本低，體積小等特點受到廣泛關(guān)注，但其較強的輸出噪聲制約其應(yīng)用領(lǐng)域。MEMS 加速度計的顯著噪聲特點為隨機噪聲以及零位偏差重復性較強，重復上電后零位偏差具有很大隨機性。利用傳統(tǒng)方法在線下標定出的參數(shù)在加速度計重新上電后將不再適用，且在重新安裝后會引入額外安裝誤差。同時標定結(jié)果主要受轉(zhuǎn)臺精度影響，利用高精度轉(zhuǎn)臺標定低成本的MEMS 加速度計成本較大，效果卻不明顯。在工程應(yīng)用中如何克服零位偏差重復性干擾的影響仍是一個需要解決的關(guān)鍵問題。針對MEMS 加速度計的零位偏差重復性，近年來提出了在線標定的概念。其中，無依托在線標定不借助標定設(shè)備，在加速度計與載體不分離的情況下，在現(xiàn)場實現(xiàn)有效的標定，受到廣泛關(guān)注。

本文針對MEMS 加速度計的噪聲特性，在安裝誤差已標定的前提下，對加速度計的誤差模型線性化，通過線性最小二乘算法，來實現(xiàn)加速度計無依托狀態(tài)下的標度因數(shù)、零位偏差現(xiàn)場標定。

1 三軸加速度計誤差模型

考慮MEMS 加速度計自身隨機噪聲較大，且誤差主要受標度因數(shù)以及零位偏差的影響，故忽略輸入軸的交叉耦合項，以導航系n（以東北天地理系為導航系）下的重力加速度為例，假定載體系與導航系重合，簡化誤差模型為

2 標定方案

2.1 無依托標定原理

2.1.1 約束條件

當3 個加速度計的輸入軸近似正交，安裝誤差角近似為零時，安裝誤差矩陣接近正交矩陣，并不影響加速度計輸出比力矢量的模大小。故只受重力作用下，加速度計的輸出比力矢量的模的理想值應(yīng)為重力加速度的標量值，將三軸加速度計的輸出值取平方和，則式（1）變?yōu)?/p>

2.1.2 誤差模型線性化

式（2）所確立的模型為非線性模型，若直接用非線性最小二乘方法求解難以解算出精確值，考慮將模型線性化，將式（2）變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

由式（3）變形為

式中

考慮,,,,,的值與,g ,g ,有如下關(guān)系：

由式（5）得：

由式（6）可求得加速度計的零位偏差g ,g ,。結(jié)合式（4）可得到如下關(guān)系：

由此可求出標度因數(shù)k ,k ,。

2.2 標定步驟

標定過程需要采集不同姿態(tài)下的加速度計輸出值，然后通過最小二乘方法進行求解。

2.2.1 標定位置選擇

加速度輸出的不同數(shù)據(jù)要求相關(guān)性小。根據(jù)無依托標定的原理以及約束條件，標定標度因數(shù)及零位偏差并不需要姿態(tài)信息。由于MEMS 加速度計隨機噪聲較大，且處在同一位置時連續(xù)的輸出信號得相關(guān)性較大，所以標定位置的選擇需要考慮2 個問題：a）采集加速度計輸出數(shù)據(jù)需變換多個姿態(tài)，數(shù)據(jù)序列之間的姿態(tài)差別要大，以減小數(shù)據(jù)相關(guān)性；b）由于MEMS加速度計靈敏度較高，標定裝置需嚴格保持姿態(tài)穩(wěn)定，避免振動導致的干擾噪聲，使標定試驗環(huán)境滿足重力矢量模不變的約束條件?，F(xiàn)制定出10 個不同姿態(tài)標定方案以滿足約束條件及相關(guān)性要求，見表1。

表1 10 個姿態(tài)的標定方案Tab.1 10 Attitude Calibration Scheme

考慮無依托標定試驗現(xiàn)場，每個姿態(tài)均不設(shè)精度要求，只需要保持姿態(tài)靜止穩(wěn)定，即可滿足輸出信號相關(guān)性小的要求。

2.2.2 模型參數(shù)的最小二乘估計

3 計算機仿真試驗

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本方法以MEMS 加速度計標定為背景，零位偏差以及標度因數(shù)較大，故設(shè)置加速度計零位偏差以及標度因數(shù)如表2 所示。

表2 加速度計仿真零位偏差參數(shù)Tab.2 Bias Parameters of Accelerometer Simulation

為驗證高強度隨機噪聲下標定方法的合理性，為加速度計分別添加標準差為1 m、0.1 m、0.05 m的白噪聲作為隨機噪聲。選表1 中的姿態(tài)作為標定位置，每個位置取10 個值分別添加白噪聲作為標定數(shù)據(jù)。

3.2 仿真結(jié)果分析

為驗證本方法合理性，取添加3 種不同強度白噪聲的加速度計數(shù)據(jù)，每種100 個作為仿真數(shù)據(jù)進行3 次仿真，同時考慮白噪聲特性，選標準差為1 m的數(shù)據(jù)，每個位置的數(shù)據(jù)取平均值獲得10個值的位置數(shù)據(jù)做第4 次仿真，其結(jié)果如表3 至表6 所示。

表3 標準差1 mg 白噪聲仿真結(jié)果Tab.3 Simulation Results of White Noise with Standard Deviation of 1 mg

表4 標準差0.1 mg 白噪聲仿真結(jié)果Tab.4 Simulation Results of White Noise with Standard Deviation of 0.1 mg

表6 標準差1 mg 白噪聲取均值仿真結(jié)果Tab.6 Simulation Results of White Noise under Average Processed with Standard Deviation of 1 mg

對比表2 真值可以看出，標定方法可以有效標定出標度因數(shù)以及零位偏差，且從表5 的結(jié)果中可以看出，當加速度計的隨機噪聲強度小于0.05 m時，其零位偏差標定結(jié)果精度優(yōu)于10，標度因數(shù)的相對誤差為0.03%。

表5 標準差0.05 mg 白噪聲仿真結(jié)果Tab.5 Simulation Results of White Noise with Standard Deviation of 0.05 mg

對比不同噪聲強度的標定結(jié)果可以得出：標定精度隨加速度計隨機噪聲強度的增大而降低，仿真結(jié)果表明當隨機噪聲強度大于10 m時，本方法將失效。但從表6 結(jié)果來看，利用平均值之后的數(shù)據(jù)進行標定，其結(jié)果會比原數(shù)據(jù)的標定結(jié)果高一個數(shù)量級，所以在實際應(yīng)用時需選用平均值后的數(shù)據(jù)標定，其優(yōu)點有兩方面：一是可以減弱隨機噪聲的影響；二是可以減小計算量。

4 基于MEMS 慣組器件的試驗

4.1 標定前數(shù)據(jù)分析

為進一步驗證本方法現(xiàn)場有效性，對MEMS 加速度計進行標定。其型號分別為 ADI 公司的ADIS16488-A，其安裝誤差以及噪聲指標如表7 所示。

表7 ADIS16488-A 的加速度計噪聲指標Tab.7 Accelerometer Noise Index of ADIS16488-A

需說明的是，器件手冊中已給出三軸正交補償參數(shù)和安裝誤差角，均為較小值可近似為零，安裝誤差矩陣接近正交矩陣，不影響加速度計輸出值的模。

采集9 個不同姿態(tài)下的加速度計靜止輸出數(shù)據(jù)（采集時間230 s，采集頻率50 Hz）共11500 個數(shù)據(jù)，剔除野值并計算加速度計三軸輸出分量的矢量模值，模平均值為1.0023，標準差為0.0025，該結(jié)果表明加速度計存在零位偏差以及標度因數(shù)誤差。采集數(shù)據(jù)如圖1 所示。

由圖1 可見，加速度計隨機噪聲強度較大，數(shù)據(jù)不平穩(wěn)可能是采集過程輕微振動所導致。所以對每個姿態(tài)下的采集數(shù)據(jù)需做平均，且標定前要去除野值。

圖1 三軸加速度計采集數(shù)據(jù)Fig.1 Data Acquisition by Triaxial Accelerometer

4.2 模型參數(shù)標定結(jié)果分析

本算法模型參數(shù)標定結(jié)果如表8 所示。

表8 ADIS16488-A 加速度計標定結(jié)果Tab.8 Calibration Result of ADIS16488-A

利用標定結(jié)果對原數(shù)據(jù)進行誤差補償并計算三軸加速度計輸出值的模，其平均值為1.0001，標準差為0.001。對比發(fā)現(xiàn)，其均值優(yōu)于補償前數(shù)據(jù)1 倍，經(jīng)標定補償后加速度計輸出比力值接近理想值，標準差優(yōu)于補償前數(shù)據(jù)1 倍，表明本方法對于標度因數(shù)與零位偏差標定的有效性，且均值化處理能有效減弱隨機噪聲干擾，但并不能完全消除隨機噪聲以及振動噪聲干擾，仍需用其他最優(yōu)估計方案補償隨機噪聲。標定前后加速度計輸出比力矢量的模如圖2 所示。

圖2 標定前后加速度計輸出比力矢量的模Fig.2 The Modulus of Output Specific Force Vector of Accelerometer before and after Calibration

對比圖1 中標定前后加速度計輸出比力矢量的模的曲線，標定后的加速度計輸出比力矢量的模波動更小，且更接近理想值重力加速度，說明本方法能夠有效標定出零位偏差和標度因數(shù)。本標定方法條件要求寬松，只需保持裝置靜止，避免振動，不需要絕對姿態(tài)精度。

5 結(jié) 論

針對MEMS 加速度計的零位偏差重復性等噪聲特點，利用重力矢量和不變的約束條件，提出了一種基于重力矢量模的加速度計無依托靜態(tài)現(xiàn)場標定方法，通過對加速度計噪聲模型線性化，利用最小二乘方法標定標度因數(shù)、零位偏差，解決了傳統(tǒng)線下轉(zhuǎn)臺標定方案無法有效標定出MEMS 加速度計的零位偏差等問題，且無需轉(zhuǎn)臺等精密設(shè)備，所需標定位置數(shù)量少，不需要姿態(tài)信息，現(xiàn)場應(yīng)用性強。仿真試驗表明：在隨機噪聲強度1 m條件下，零位偏差標定精度可達0.1 m，且標定精度隨加速度計隨機噪聲強度減小而增加。MEMS 慣組的實測數(shù)據(jù)試驗結(jié)果表明，本方法可有效標定出標度因數(shù)和零位偏差，使加速度計靜止狀態(tài)下的輸出比力矢量的模接近重力加速度，精度可達0.1 m。綜上所述，本方法在加速度計現(xiàn)場標定領(lǐng)域具有良好的實用性。