馬紅鵬，吳 帥，焦宗夏，趙守軍

（1. 北京精密機電控制設備研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大學，自動化科學與電氣工程學院，北京，100191）

0 引 言

與傳統(tǒng)的運載火箭相比，垂直起降運載火箭配套的執(zhí)行裝置數量急劇增多，除常規(guī)的推力矢量控制（Thrust Vector Control，TVC）外，增加了著陸腿、柵格舵、變推力流量調節(jié)和反作用控制（Reaction Control System，RCS）等裝置。執(zhí)行裝置的數量急劇增多，引出執(zhí)行裝置在火箭子級系統(tǒng)設計層面的問題，即便是SpaceX 公司的Falcon 9 火箭也仍在試錯過程中，主要解決單一功能的實現(xiàn)問題，在能量利用、綜合性能、質量、成本等系統(tǒng)優(yōu)化層面缺乏設計方法和體系。

垂直起降運載火箭眾多執(zhí)行裝置系統(tǒng)優(yōu)化設計需要同時考慮多個性能指標，例如各執(zhí)行裝置的質量、功耗、成本、可靠性、維護性等。這些目標和系統(tǒng)參數之間有著復雜的非線性關系，而且多個目標之間互相矛盾、較難取舍，所以垂直起降運載火箭多執(zhí)行裝置系統(tǒng)優(yōu)化是一個典型的多目標優(yōu)化的問題。

多目標優(yōu)化問題一般不存在全局最優(yōu)的唯一解，而存在一個非劣解集合，集合中元素稱為Pareto 最優(yōu)解。Pareto 最優(yōu)解集中的元素就所有目標而言是彼此不可比較的，即不存在比其中至少一個目標好而其他目標不劣的更好的解，也不可通過優(yōu)化其中部分目標而其他目標不至劣化。

近幾十年來，使用進化算法求解多目標優(yōu)化問題的研究越來越多，例如多目標遺傳算法、小生鏡Pareto 遺傳算法、非支配排序遺傳算法、增強Pareto進化算法、Pareto 存檔進化策略算法、帶精英策略的非支配排序的遺傳算法、多目標混合遺傳算法、基于Pareto 包絡的選擇算法、多目標粒子群優(yōu)化算法等。其中MOPSO 是由Carlos A. Coello 等在2002年提出來的，此算法結合Pareto 理論和粒子群優(yōu)化算法，具有易實現(xiàn)、易收斂等優(yōu)點，是一種應用較多的全局優(yōu)化算法。

本文主要研究運載火箭子級多執(zhí)行裝置的系統(tǒng)優(yōu)化設計，對多執(zhí)行裝置系統(tǒng)優(yōu)化設計問題進行數學描述；提出一種多目標優(yōu)化方法框架；建立多目標優(yōu)化粒子群算法模型；實現(xiàn)了對多目標優(yōu)化問題的Pareto非劣最優(yōu)解集的搜索；最后根據決策準則和層次分析法對Pareto 方案解集進行綜合評價得到優(yōu)選方案。

1 多執(zhí)行裝置數學模型

1.1 數學描述及目標函數

多目標優(yōu)化問題一般有如下數學描述：

式中為決策向量；為目標向量；g ()為第個約束；為決策變量可行解域。

對于運載火箭子級的多種執(zhí)行裝置：柵格舵伺服系統(tǒng)、RCS 裝置、變推力伺服系統(tǒng)、TVC 伺服系統(tǒng)、著陸腿緩沖裝置（只含主要緩沖結構）。選取質量、功重比、成本、可靠性、維護性作為評價準則，為方便對比，建立以下歸一化目標函數：

式中 各目標函數求最小值， f越小代表越優(yōu)；可靠性一般取值范圍為0<<1 ，越大代表可靠性越高，所以取1?作為評價目標函數，這樣求得極小值對應的可靠性最高，其余同理；為方便對比，將重量（單位kg）和成本（單位萬元）都變換到[0,1]區(qū)間，都除以1000；各評價指標的上下域值范圍通過后面的統(tǒng)計分析方法給出。

1.2 指標評估

考慮國內外主要運載火箭，推力矢量控制、變推力和柵格舵用的執(zhí)行裝置方案有3 種：電液伺服（ Electro-hydraulic ， EH ）、 電 靜 壓 伺 服（Electro-hydrostatic Actuator，EHA）和機電伺服（Electro-mechanical Actuator，EMA）；RCS 裝置方案有4 種：冷氣、單組元肼、NO/肼類、HO/煤油；著陸腿緩沖裝置方案有鋁蜂窩和液氣緩沖2 種。簡要的優(yōu)化設計流程如圖1 所示。

圖1 簡要優(yōu)化設計流程Fig.1 Brief Optimization Design Flow Chart

1.2.1 質量評估

質量包括所有執(zhí)行裝置系統(tǒng)的主要質量，如著陸腿的重量評估只包括主要緩沖功能裝置：

式中m (= 1,...,5)分別為柵格舵伺服機構、RCS 裝置、發(fā)動機變推力伺服機構、TVC 伺服機構、著陸腿緩沖裝置的質量。

在估算質量時，應在同樣的基礎假設下進行。如：考慮EH/EMA 伺服機構的質量時，應基于同等輸出功率；考慮RCS 裝置質量時，應基于同等總沖；考慮著陸腿緩沖裝置質量時，應基于同等安裝空間。

在運載火箭TVC 控制方面，目前EH 仍是主流方案，但正在被EHA 和EMA 逐步替代。土星V 號運載火箭一子級TVC 系統(tǒng)是最具里程碑意義的產品，采用三余度設計，可靠度達到了載人航天級，其基本控制設計方案目前仍然被中國借鑒，具有較高的參考價值；其采用引流高壓煤油直接驅動伺服作動器，省去復雜的液壓能源子系統(tǒng)，單臺作動器產品干重145 kg。美國航天飛機（Space Shuttle）TVC 采用的“雙/三液壓能源冗余+四余度電液控制”伺服方案，是另外一個里程碑，仍代表了當今最高水平；SLS（Space Launch System）系統(tǒng)仍然借鑒其方案，但將制造難度大的機械反饋更改為電反饋和數字控制。

中國在載人航天工程的牽引下，成功掌握了三余度伺服機構技術，中國新一代系列運載火箭也在沿用此方案基礎上，全面采用了數字控制技術。

近年來，EHA 和EMA 技術發(fā)展迅猛，功重比快速提升，美國研制了用于SLS 的四余度EHA 和雙余度EMA，中國研制的EHA 性能指標也達到了可用于運載火箭的程度。

下面利用統(tǒng)計分析法分別給出各代表性的TVC用伺服機構的質量參數。

由圖2 可知，EH 質量一般在40~300 kg，EHA 質量一般在40~250 kg，EMA 質量一般在10~250 kg。

圖2 主流運載器EH、EHA、EMA 統(tǒng)計[15]Fig.2 EH/EHA/EMA of Mainstream Launch Vehicles

由圖3 可得，總沖量和RCS 推力器質量呈近似線性關系，由于數量級相差很大， RCS 推力器質量變化并不大，變化范圍為±1.5 kg 左右。所以，RCS 系統(tǒng)的質量估計的權重在于推進劑貯箱和氣瓶的質量。

圖3 RCS 推力器質量統(tǒng)計（MOOG 公司產品）Fig.3 RCS Thruster Weight Statistics (MOOG Products)

著陸腿緩沖裝置質量估算必須基于相同的安裝空間進行計算，這里只比較主要緩沖裝置的質量，即內置的鋁蜂窩夾芯和液氣緩沖器的質量。液氣緩沖器的質量主要包括內筒、外筒、密封裝置、滑閥、油液、氣腔等。資料表明，鋁蜂窩夾芯的相對密度為16~192 kg/m。

1.2.2 功重比評估

對于EH 而言，質量和功率幾乎呈一定的線性關系。圖4 為EH 功重關系擬合曲線圖，計算可知，線性擬合值為0.9828，近似認定功重關系為簡單的線性關系的可信度較高。經計算，EH 的功重比范圍為0.05~0.4。

圖4 EH 功重關系擬合曲線Fig.4 EH Power-to-weight Ratio Fitting Curve

圖5為EMA 功重關系擬合曲線圖，計算可知， 2階多項式擬合值最高，為0.9203，在小于20 kW 功率范圍內，認定EMA 功重關系為2 階關系的可信度較高。經計算，EMA 的功重比范圍為0.05~0.8。

圖5 EMA 功重關系擬合曲線Fig.5 EMA Power-to-weight Ratio Fitting Curve

近年來，EHA 集成化設計快速發(fā)展，功重比與EMA 相近，范圍選為0.05~0.8。其它裝置方案功重比評估見后續(xù)匯總表。

1.2.3 成本評估

成本估算應盡量全面考慮，可以包括生產、裝配、測試、運輸等環(huán)節(jié)。

圖6為EH 伺服機構成本、質量、功率以及能源方式等數據統(tǒng)計。

圖6 EH 數據統(tǒng)計[15]Fig.6 EH Statistics

由圖6 可知，能源方式是影響伺服機構成本的直接因素，引流高壓氫氣能源方式的EH 成本最高。相比其他伺服系統(tǒng)，EH 的成本最低，EMA 和EH 的成本可參考文獻[24]，并結合EH 成本相對給出。

RCS 裝置的成本估算主要參考不同推進劑的成本。一般來說，有毒或低溫推進劑要比可貯存、無毒推進劑的成本要高很多，前者的操作環(huán)節(jié)、安全措施和設計要求較多，檢測程序較長，通常還需要經驗更豐富的人員。

著陸腿緩沖裝置的成本估算主要參考鋁蜂窩和液氣緩沖器的成本。

1.2.4 可靠性評估

總可靠性為所有執(zhí)行裝置系統(tǒng)可靠性的乘積：

式中~分別為柵格舵伺服機構、RCS 裝置、發(fā)動機變推力伺服機構、TVC 伺服機構、著陸腿緩沖裝置的可靠性。

其它裝置方案的可靠性要求也較高，如發(fā)動機變推力伺服機構關系火箭的垂直著陸速度；柵格舵和RCS 裝置共同進行姿態(tài)控制；著陸腿緩沖裝置保證子級箭體平穩(wěn)著陸。其可靠性評估詳見后續(xù)匯總表。

1.2.5 維護性評估

維護性評估主要關注：運輸、貯存、拆解、測試、密封、維護時間、安全性等。要根據具體方案進行具體分析，比如，RCS 裝置系統(tǒng)的NO/肼類推進劑，具有強腐蝕性、爆炸危險性、健康危害性等特性。

對于伺服系統(tǒng)，傳統(tǒng)的EH 電液伺服系統(tǒng)，由于儲油油箱較大、安裝工藝較復雜，其滲漏油可能性較大，抗污染能力較弱，維護性較差；EHA 消除了外部導管，密封性能顯著提高，維護性與EMA 相當；EMA則完全消除了液壓設計和滲漏油隱患，維護成本最低。其他裝置方案之間的詳細對比見后續(xù)匯總表。

1.2.6 數據匯總

根據以上統(tǒng)計和計算分析，給出各裝置各方案評價參數的取值范圍，見表1。另外，對于不能直接給出定量參考值的參數信息，如對于RCS，功重比可以參考推重比給出；對于維護性，主要參考維護成本，取值范圍為0 到1，越小代表越優(yōu)。

2 多目標優(yōu)化算法流程

本研究采用的多目標粒子群算法具體流程如下：

a）初始化粒子群POP，設置種群大小、迭代次數等參數；

認證認可共享的信息應主要來源于政府，因認證認可的信息資源大部分掌握在政府手中，只是信息相對較零散，通過運用現(xiàn)代信息技術，平臺可將認證認可信息整合集中起來，其中認證認可相關信息主要可包括技術法規(guī)、標準、合格評定、國際互認、信息通報、案例分析等數據庫。從“技術、資源、服務”三大維度實現(xiàn)認證認可信息資源碎片化向集成化轉變，依據“政府倡導、社會共建、統(tǒng)籌規(guī)劃、整合發(fā)展、互聯(lián)互通、信息共享”的指導思想，遵循“先進性、實用性、可靠性、安全性、可拓展性”的建設原則。

b）初始化粒子的速度和初始位置；

c）計算各粒子的適應度，根據Pareto 支配關系形成非支配解集；

d）從非支配解集中選取全局最優(yōu)值；

e）將粒子前一時刻速度和位置代入到更新公式中用來更新下一時刻粒子的速度的位置；

f）計算粒子新的適應度；

g）更新個體最優(yōu)Pbest 和全局最優(yōu)值Gbest；

h）更新外部集；

i）若終止條件沒有被滿足，則跳轉到e）繼續(xù)運行，如果達到最大迭代次數，導出外部解集粒子并把它作為目標函數的非劣解。

3 層次分析法決策

多目標粒子群算法優(yōu)化后得到的Pareto 前沿是一個非劣最優(yōu)解的集合，采用層次分析法將能從最優(yōu)解集合中定量地選出一個最優(yōu)方案。將決策問題要素按總目標、各層子目標、評價準則分解為不同的層次結構，然后用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權重，最后計算各備擇方案對總目標的最終權重，此最終權重最大者即為最優(yōu)方案。圖7 為多目標層次分析法架構圖。

圖7 多目標層次分析法架構Fig.7 Multi-objective Analytic Hierarchy

4 優(yōu)化結果分析

圖8為多目標粒子群算法求得的Pareto 前沿解集合。由圖8 可知，當質量增加時，功重比減小，而成本、可靠性、維護性都呈遞增趨勢。質量、成本、維護性三者的解分布相似度較高，呈一定的正態(tài)分布。而最優(yōu)方案的確定，需要均衡全部5 個評價準則，通過層次分析法綜合決策得出。

圖8 多目標優(yōu)化Pareto 前沿集合Fig.8 Multi-objective Optimization Pareto Front

根據垂直起降運載火箭優(yōu)先完成發(fā)射的基本任務、再完成回收的準則，各執(zhí)行裝置的優(yōu)先級也不同。其中，TVC 優(yōu)先級為：可靠性>維護性>功重比>質量>成本；其他機構優(yōu)先級為：成本>維護性>可靠性>功重比>質量。構成的對比矩陣分別如表2 和表3 所示。

表2 TVC 對比矩陣Tab.2 TVC Comparison Matrix

表3 其它機構對比矩陣Tab.3 Other Actuators Comparison Matrix

最后通過層次分析法中層次單排序、層次總排序及其一致性檢驗，可以得到表4 的權重決策結果。

表4 層次總排序權重決策結果Tab.4 Hierarchical Total Ranking Decision Result

由表4 可知，對于完成主任務的TVC 而言，EHA是優(yōu)選方案；變推力機構優(yōu)選EMA 方案；柵格舵優(yōu)選EMA 方案；RCS 裝置優(yōu)選N方案；著陸腿緩沖裝置優(yōu)選液氣緩沖方案。

5 結束語

對垂直起降運載火箭子級多執(zhí)行裝置系統(tǒng)進行了多目標優(yōu)化研究，選取質量、功重比、成本、可靠性、維護性作為評價準則，建立歸一化目標函數，基于多目標粒子群算法求得多執(zhí)行裝置多方案的Pareto 非劣解前沿集，最后利用層次分析法進行權重計算并綜合決策，實現(xiàn)了垂直起降運載火箭子級各執(zhí)行裝置最優(yōu)方案的選擇。此優(yōu)化方法對于運載火箭系統(tǒng)優(yōu)化和選型具有重要參考意義。