張 鋼 王運(yùn)達(dá) 劉志剛 于 泓 邱瑞昌

城軌牽引供電系統(tǒng)多尺度和多物理域建模仿真方法

張 鋼1王運(yùn)達(dá)1劉志剛2于 泓1邱瑞昌1

（1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044 2. 北京市軌道交通電氣工程技術(shù)研究中心 北京 100044）

城軌牽引供電系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行涉及電、磁、熱、力等多物理域耦合作用，以及多時間、空間尺度變化過程。然而，傳統(tǒng)建模仿真方法尺度分離、機(jī)理單一，難以對系統(tǒng)的多尺度和多物理域狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)一描述及全面分析。因此，首先提出一種城軌牽引供電系統(tǒng)多尺度和多物理域建模仿真方法，采用Simscape平臺和模塊化、組件化、可視化建模思想，設(shè)計多尺度和多物理域的系統(tǒng)級建?？蚣埽蝗缓蠡诓⑿袇f(xié)同交互策略，提出一種模式自適應(yīng)的多尺度仿真方法，實(shí)現(xiàn)多尺度模型之間的有機(jī)高效融合；接著基于分級多域反饋，提出系統(tǒng)級的多物理域仿真方法，保證多物理域模型的耦合交互仿真；最后基于仿真驗(yàn)證了所提出的多尺度和多物理域建模仿真方法的有效性，表明多尺度和多物理域模型能夠統(tǒng)一描述系統(tǒng)在多個物理域下的宏觀及微觀特性，全面、充分地表征系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際物理過程。

城軌牽引供電系統(tǒng) 多尺度 多物理域 并行協(xié)同交互 分級多域反饋

0 引言

牽引供電系統(tǒng)負(fù)責(zé)為城市軌道交通提供能源與動力，是城軌交通系統(tǒng)的重要組成部分[1]。由于系統(tǒng)復(fù)雜性與安全因素的限制，現(xiàn)階段牽引供電系統(tǒng)各階段活動的支持通常采用基于模型的系統(tǒng)工程（Model-Based Syetems Engineering, MBSE）方法，以模型驅(qū)動系統(tǒng)的設(shè)計、分析、決策及優(yōu)化[2-3]。

結(jié)合系統(tǒng)實(shí)際特點(diǎn)，建立覆蓋不同尺度、充分表征各類物理域特性的系統(tǒng)模型，是對物理實(shí)體進(jìn)行精準(zhǔn)模擬和全面分析的重要途徑，也是復(fù)雜系統(tǒng)應(yīng)用MBSE的關(guān)鍵性技術(shù)。城軌牽引供電系統(tǒng)采用直流供電制，包含大量的電能轉(zhuǎn)換及電力電子變流裝置及器件[4]，實(shí)際運(yùn)行歷經(jīng)電力潮流變化及高頻轉(zhuǎn)換過程，時間異質(zhì)性從納秒級到年，具有典型的多尺度特點(diǎn)。此外，整流機(jī)組、牽引變壓器等關(guān)鍵設(shè)備在運(yùn)行時涉及電、磁、熱、力等多物理域之間復(fù)雜的耦合效應(yīng)，具有明顯的多物理域耦合特性。

在牽引供電系統(tǒng)多尺度建模方面，由于不同時間尺度仿真計算時間差異較大，傳統(tǒng)方法采取各自建模和仿真的方式，針對不同的研究目的，基于不同時間尺度分別進(jìn)行描述和分析。文獻(xiàn)[5]對功率開關(guān)器件及變流器建立了微秒級時間尺度下的開關(guān)模型，研究IGBT的開關(guān)過程，分析變流器的導(dǎo)通、開斷損耗。文獻(xiàn)[6-9]建立了牽引變壓器、變流器、接觸網(wǎng)、鋼軌等關(guān)鍵設(shè)備的電磁暫態(tài)模型，分析設(shè)備在ns級時間尺度下的電磁暫態(tài)變化過程，應(yīng)用于系統(tǒng)沖擊及故障特性分析。文獻(xiàn)[10-11]建立了各關(guān)鍵設(shè)備的電氣穩(wěn)態(tài)模型，并根據(jù)系統(tǒng)拓?fù)錁?gòu)建了牽引供電系統(tǒng)的等效電網(wǎng)絡(luò)模型，以秒為基本時間尺度分析系統(tǒng)的潮流穩(wěn)態(tài)過程。文獻(xiàn)[12-14]采用交直流混合迭代方法對系統(tǒng)潮流進(jìn)行求解，應(yīng)用于系統(tǒng)的能耗分析；牽引供電系統(tǒng)多時間尺度模型的有效性在各自應(yīng)用場合都得到了驗(yàn)證。然而，從本質(zhì)上看，微觀尺度和宏觀尺度模型雖然描述的精細(xì)程度不同，但對于同一系統(tǒng)，兩者間存在必然聯(lián)系：宏觀尺度狀態(tài)是微觀尺度狀態(tài)的粗略觀測結(jié)果；微觀尺度模型是對宏觀尺度模型的更深層次描述[15]。不同尺度各自建模及仿真的傳統(tǒng)方法將宏觀和微觀的潛在關(guān)聯(lián)割裂開來，無法對多尺度下的物理變化過程進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，系統(tǒng)整體仿真難以根據(jù)不同部件的實(shí)際需要采取適當(dāng)?shù)慕馕龀叨龋Y(jié)果的準(zhǔn)確性有待提升[16]。

在多物理域方面，目前城軌牽引供電系統(tǒng)的相關(guān)研究主要集中于設(shè)備或器件層級，系統(tǒng)級建模及仿真，仍然停留在電氣層面下的單一機(jī)理階段。文獻(xiàn)[17-19]提出了基于電磁-流體-溫度耦合的變壓器多物理場建模方法，驗(yàn)證了多物理場模型在判別和預(yù)測變壓器熱點(diǎn)溫度上的精度優(yōu)勢，為變壓器在絕緣老化及故障預(yù)測等方面提供了研究和分析基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[20-22]建立了IGBT的多物理域模型，通過電-熱-力的三維有限元仿真分析了IGBT的老化失效規(guī)律，初步探索了電力電子器件的多物理域仿真方法。器件級多物理域建模及仿真為系統(tǒng)層級提供了基礎(chǔ)的構(gòu)建依據(jù)，但建立系統(tǒng)級高精度的多物理域模型及仿真，還需對各組成子層級之間的耦合機(jī)理，以及系統(tǒng)多物理域耦合仿真計算方法等方面展開深入研究。

綜上所述，本文提出了一種城軌牽引供電系統(tǒng)的多尺度和多物理域建模仿真方法，基于Simscape平臺和模塊化、組件化、可視化建模思想，設(shè)計了多尺度和多物理域的系統(tǒng)級模型框架；提出了多尺度模型的交互轉(zhuǎn)換策略，解決了牽引供電系統(tǒng)多尺度統(tǒng)一建模及仿真的關(guān)鍵難題；提出了基于分級多域反饋的系統(tǒng)級多物理域仿真方法，保證多物理域模型的耦合交互仿真。

1 多尺度和多物理域建模方法

1.1 模型構(gòu)建思路

建立城軌牽引供電系統(tǒng)多尺度和多物理域模型的根本目標(biāo)在于從微觀到宏觀、器件到系統(tǒng)、單域到多域等多種精細(xì)化角度充分模擬系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)，從幾何、物理、行為等多個維度全面描述系統(tǒng)的實(shí)際特點(diǎn)，深度還原系統(tǒng)的物理本質(zhì)。

根據(jù)建模需求及系統(tǒng)實(shí)際特點(diǎn)，本文將層級化、組件化、融合化作為構(gòu)建多尺度和多物理域模型的基本原則，建模思路如圖1所示。

圖1 牽引供電系統(tǒng)的多尺度和多物理域建模思路

圖1中，層級化是指按照器件級、設(shè)備級、站所級和系統(tǒng)級的順序，從低到高逐層組建更高層級的模型，例如，從二極管、IGBT、斷路器、變壓器等器件模型開始，逐級組建整流機(jī)組、牽引變電所、牽引供電系統(tǒng)，提升模型的構(gòu)建與管理效率。在構(gòu)建各層級模型過程中，需要根據(jù)狀態(tài)觀測類別及精度的差異，對更高層級模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化的降階，以減少模型的冗余計算，提升仿真效率。由于當(dāng)前研究中各器件、設(shè)備的模型已經(jīng)比較詳盡和成熟，本文對此不進(jìn)行詳細(xì)闡述。組件化是在層級化的基礎(chǔ)上，為各層級進(jìn)行模塊化封裝，設(shè)置對外接口，按照物理關(guān)聯(lián)進(jìn)行連接，便于在系統(tǒng)發(fā)生變化后對模型進(jìn)行小規(guī)模的局部修改，增強(qiáng)模型的擴(kuò)展性和操作性。融合化是指對多尺度模型和多物理域模型進(jìn)行交叉式建模，提供物理對象多尺度下的多物理域和多物理域下的多尺度模型，例如，對于牽引變流器，構(gòu)建電磁域下的多時間尺度模型、熱學(xué)域下的熱阻模型和溫度場模型、幾何機(jī)械域下的二維平面模型和三維立體模型等。在應(yīng)用中，基于模型的系統(tǒng)工程（Model Based System Engineering, MBSE）理論，根據(jù)實(shí)際仿真需求去靈活調(diào)度多尺度多物理域模型，進(jìn)行高效仿真。

1.2 建模技術(shù)體系

仿真軟件平臺是實(shí)現(xiàn)多尺度和多物理域建模的實(shí)際載體，現(xiàn)階段支持多物理域的建模仿真開發(fā)平臺主要分為以Comsol Multiphysics為代表的三維多物理域仿真和以Matlab Simscape為代表的二維多物理域仿真[23-24]。對比而言，Comsol Multiphysics直接基于三維立體場對多物理域進(jìn)行耦合建模與仿真，能夠高度還原物理實(shí)體的多物理域本質(zhì)作用，但有限元的求解方法通常導(dǎo)致計算成本過高，在系統(tǒng)級建模及工程應(yīng)用中比較受限；Matlab Simscape的多物理域建模主要針對二維的機(jī)理性質(zhì)，重點(diǎn)表述設(shè)備模型實(shí)際的物理連接關(guān)系和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，模型的數(shù)學(xué)形式為微分代數(shù)方程（Differential Algebraic Equation, DAE），采用Simulink中的DAE求解器進(jìn)行求解，相比有限元方法，計算效率方面具備明顯優(yōu)勢，更適合于系統(tǒng)級建模仿真的應(yīng)用需求。

除了建模方式更適用于系統(tǒng)級仿真，Simscape在其他許多方面也表現(xiàn)出對城軌牽引供電系統(tǒng)多尺度多物理域建模的優(yōu)勢，具體分析如下：

（1）Simscape開發(fā)平臺提供了豐富的多物理域組件庫，如電氣、機(jī)械、電磁、熱、流體等物理域的動力源、功能組件與信號傳感組件，支持物理域及組件的自定義創(chuàng)建，有利于進(jìn)行層級化、組件化的牽引供電系統(tǒng)建模，Simscape多物理域仿真開發(fā)平臺組件庫如圖2所示。

（2）Simscape多物理域仿真支持多機(jī)或云計算環(huán)境下的并行仿真，根據(jù)牽引供電系統(tǒng)模型的實(shí)際復(fù)雜度和仿真計算成本，將多個層級進(jìn)行合理分配，進(jìn)行分布式的并行聯(lián)合仿真計算，能夠提升系統(tǒng)仿真的效率。

（3）Simscape具有與Auto CAD、Solidworks等多種圖形化軟件的外部接口，可以導(dǎo)入并統(tǒng)一管理模型空間結(jié)合的結(jié)構(gòu)特征，實(shí)現(xiàn)模型的多維度描述。

（4）Simscape可以充分利用Mablab平臺環(huán)境下的各類技術(shù)支撐，結(jié)合各類型工具包服務(wù)于建模仿真，如調(diào)用偏微分方程工具箱（Partial Differential Equation Toolbox, PDE Toolbox），對電、磁、熱、力等物理域進(jìn)行三維場的有限元計算仿真，為牽引供電系統(tǒng)的多尺度建模仿真提供充分支撐。結(jié)合信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox, SPT）、深度學(xué)習(xí)工具箱（Deep Learning Toolbox, DLT）等，對狀態(tài)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理及數(shù)據(jù)分析，將有效推進(jìn)城軌牽引供電系統(tǒng)未來數(shù)據(jù)與模型混合驅(qū)動設(shè)計與分析的進(jìn)一步開發(fā)。

圖2 Simscape多物理域仿真開發(fā)平臺組件庫

綜上所述，本文以Matlab Simscape作為軟件開發(fā)平臺，基于層級化、組件化、融合化的建模原則構(gòu)建城軌牽引供電系統(tǒng)多尺度和多物理域模型及仿真。

2 多尺度和多物理域仿真關(guān)鍵技術(shù)

2.1 多尺度模型協(xié)同交互策略

不同尺度模型是對物理實(shí)體進(jìn)行不同精細(xì)程度的抽象描述，但仿真效率通常與模型的精細(xì)程度成反比，如電磁域中小時間尺度模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)相比大時間尺度模型更加精確，狀態(tài)變化觀測更加細(xì)微，仿真步長更小，計算量級更大；熱域中熱場模型采用三維幾何剖分的有限元方法進(jìn)行求解，溫度分布的空間尺度比二維熱路模型更加細(xì)致，計算成本更高。在同一時間段內(nèi)，微觀尺度模型的計算量級和仿真時間要遠(yuǎn)大于宏觀尺度模型，導(dǎo)致不同尺度模型難以通過簡單的并行或串行方式同時進(jìn)行有效執(zhí)行和交互。因此，保證多尺度協(xié)同仿真的同步性是實(shí)現(xiàn)多尺度模型兼容的關(guān)鍵技術(shù)之一。建模過程中，模型尺度降低一般是由于對狀態(tài)觀測的細(xì)節(jié)要求更低，而對模型進(jìn)行尺度簡化。但對于不同尺度下的準(zhǔn)確結(jié)果，多尺度狀態(tài)具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)：微觀尺度忽略細(xì)節(jié)的觀測結(jié)果為宏觀尺度結(jié)果，因此，當(dāng)獲得某時刻的宏觀尺度狀態(tài)時，結(jié)合微觀模型通常能夠直接計算該時刻的微觀狀態(tài)，而不需要從起始時刻開始計算。以電力電子變流器為例，根據(jù)系統(tǒng)或設(shè)備層級的不同觀測需求，變流器具有穩(wěn)態(tài)潮流模型和開關(guān)模型。其中，基于下垂控制的穩(wěn)態(tài)潮流模型等效為電壓源串聯(lián)可變電阻的等效電路[25]，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠軌蜉^快計算得到系統(tǒng)中變流器的交直流潮流，即基波電壓、電流狀態(tài)以及負(fù)荷功率情況。對于開關(guān)模型，以某時刻潮流模型的基波電壓、電流及負(fù)荷功率作為電磁暫態(tài)（Electro-Magnetic Transient, EMT）狀態(tài)空間方程中狀態(tài)變量的初始值，即潮流穩(wěn)態(tài)解初始化法[26]，則可以連續(xù)步長比較精確地計算該時刻起變流器的諧波狀態(tài)。

為了保證多尺度模型之間的有機(jī)高效融合，本文提出了一種不同模式尺度自適應(yīng)的并行交互仿真策略，如圖3所示。圖中，ma為宏觀尺度模型的仿真時間尺度；mi為微觀尺度模型的仿真時間尺度；con為微觀模型采取斷續(xù)小時間尺度仿真的斷續(xù)時間；mical為微觀模型的仿真計算步長；p為并行計算的通道數(shù)量。

圖3 多尺度模型交互仿真策略

多尺度模型的并行交互仿真策略在指定仿真層級后，根據(jù)不同的仿真時間步長對宏觀和微觀進(jìn)行仿真求解。對于宏觀模型，由于仿真時間步長大、模型簡單，對連續(xù)時刻采取串行求解所需要的計算時間通常是實(shí)際計算效率可以滿足的，可將宏觀仿真的計算持續(xù)時間保持與仿真時間尺度一致。對于微觀模型，本文以宏觀狀態(tài)值作為微觀的初始狀態(tài)，采取微觀模型斷續(xù)時間并行求解的方法，根據(jù)不同微觀尺度自適應(yīng)確定微觀計算步長，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)觀測目的。微觀計算步長可表示為

式中，d為微觀斷續(xù)計算的尺度次數(shù)；cal為微觀模型在con時間下的仿真計算量。

圖4展示了兩種不同小時間尺度模式下電氣多尺度模型并行交互仿真的計算過程及結(jié)果。圖4a中，仿真的觀測對象為穩(wěn)態(tài)小時間尺度狀態(tài)，時間尺度通常為ms級，目標(biāo)在于模擬狀態(tài)的波形特點(diǎn)；仿真以con時間進(jìn)行，與宏觀計算并行執(zhí)行的斷續(xù)小時間步長計算，以宏觀相應(yīng)時刻的插值解作為微觀計算的初始邊界條件；斷續(xù)計算結(jié)束后進(jìn)行周期延拓，作為ma連續(xù)時間步長下的完整波形。圖4b中，仿真的觀測對象是暫態(tài)小時間尺度狀態(tài)，時間尺度通常為ns級，目標(biāo)在于模擬系統(tǒng)在電磁沖擊下的暫態(tài)變化過程；仿真以穩(wěn)態(tài)插值解作為邊界條件進(jìn)行并行求解，得到瞬時的暫態(tài)響應(yīng)?；趫D3中所示的并行交互仿真策略，結(jié)合式（1）、式（2），多尺度仿真可以根據(jù)不同微觀觀測模式及尺度，自適應(yīng)確定微觀仿真計算的步長，實(shí)現(xiàn)多尺度模型間的有效結(jié)合。

圖4 不同模式下多尺度并行交互仿真

2.2 多物理域耦合仿真計算

在建立多域模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際物理特性，設(shè)計系統(tǒng)級多物理域的整體仿真框架，是實(shí)現(xiàn)城軌牽引供電系統(tǒng)多物理域仿真的關(guān)鍵。對于牽引供電系統(tǒng)，由于各站所、設(shè)備在空間上具有高分布性，站所間及設(shè)備間的物理相互作用實(shí)際上是通過電氣特性直接關(guān)聯(lián)，多物理域耦合效應(yīng)主要發(fā)生于站所及設(shè)備內(nèi)部。因此，本文提出一種以電氣狀態(tài)作為設(shè)備級關(guān)聯(lián)接口、電氣域作為系統(tǒng)仿真主體，基于分級多域反饋的系統(tǒng)級多物理域仿真方法，如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)級多物理域仿真示意圖

從整體上看，系統(tǒng)多域仿真方法在系統(tǒng)級進(jìn)行電氣仿真，在設(shè)備級進(jìn)行多物理域耦合仿真，若設(shè)備級多域耦合作用對電氣參數(shù)產(chǎn)生影響，則根據(jù)仿真結(jié)果對系統(tǒng)級仿真進(jìn)行反饋和跟蹤，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)級的多物理域求解。對于所提出方法，設(shè)備級多物理域耦合仿真是系統(tǒng)多域仿真的核心，本文以城軌牽引供電系統(tǒng)內(nèi)部最為復(fù)雜的能量回饋裝置為例，進(jìn)行設(shè)備級多域耦合仿真設(shè)計思路的分析，能量回饋裝置多物理域耦合仿真示意圖如圖6所示。

圖6 能量回饋裝置多物理域耦合仿真示意圖

圖6中，電氣模型將交直流狀態(tài)反饋到控制模型，控制模型通過PI控制策略及PWM實(shí)現(xiàn)對電氣模型的閉環(huán)控制[27]；電損耗計算根據(jù)電氣模型仿真得到的交直流電氣狀態(tài)、IGBT與二極管的電氣狀態(tài)，結(jié)合控制模型輸出的開關(guān)頻率及平均占空比信息，求解整流器的開關(guān)損耗、導(dǎo)通損耗，確定設(shè)備的發(fā)熱量，按下列公式計算[28]。

IGBT導(dǎo)通損耗為

式中，ce為IGBT的導(dǎo)通壓降；c為IGBT電流瞬時值；I為IGBT內(nèi)部通態(tài)電阻。

IGBT單位開關(guān)損耗為

式中，on、off分別為額定條件下單位脈沖開通和關(guān)斷能量；dc為直流側(cè)電壓；N、N分別為IGBT的額定直流電壓和電流。

二極管+導(dǎo)通損耗為

式中，f為二極管的導(dǎo)通壓降；D為二極管電流瞬時值；D為二極管內(nèi)部通態(tài)電阻。

二極管反向恢復(fù)損耗為

式中，ref為額定運(yùn)行條件下反向恢復(fù)損耗能量。

變流器總發(fā)熱損耗為

式中，s、I分別為從控制模型交互得到的IGBT開關(guān)頻率與平均占空比；D為二極管平均占空比。

熱模型根據(jù)計算得到的發(fā)熱量和相關(guān)器件的幾何尺寸、散熱面積等信息，求解設(shè)備的溫度分布及上升情況，基于三維熱場傳導(dǎo)的溫度[29]得

式中，=(,,,)為溫度，它是時間變量與空間變量（,,）的函數(shù)；/為空間中溫度對時間的變化率；、與分別為物體材料的熱傳導(dǎo)率、比熱容和物體密度；為熱源，由電氣模型計算的損耗結(jié)果結(jié)合幾何模型得到熱源的大小及位置。

溫度結(jié)果一方面通過熱電性參數(shù)計算反饋給電氣模型，根據(jù)IGBT數(shù)據(jù)手冊中的熱電參數(shù)的變化曲線進(jìn)行ce、on、off等參數(shù)的校正[30]；另一方面輸出給幾何模型，反映溫度變化可能帶來的結(jié)構(gòu)形變。設(shè)備級各物理域在仿真過程中通過數(shù)據(jù)交互進(jìn)行多物理域的仿真解耦，實(shí)現(xiàn)多物理域模型的有效結(jié)合仿真。

3 城軌牽引供電系統(tǒng)建模仿真算例

為了驗(yàn)證所提出建模仿真方法的有效性，本文基于Matlab Simscape及層級化、組件化、融合化的構(gòu)建原則，建立了城軌牽引供電系統(tǒng)的多尺度和多物理域模型及仿真，規(guī)模為3個牽引所構(gòu)成的2段雙邊牽引供電區(qū)間，城軌牽引供電系統(tǒng)Simscape多層級模型如圖7所示。

根據(jù)2.2節(jié)中分析，多物理域模型在設(shè)備級進(jìn)行構(gòu)建，以功能最為復(fù)雜的設(shè)備為例，基于Simscape的能量回饋裝置多尺度和多物理域仿真模型如圖8所示。圖8a中，電氣域微觀模型為開關(guān)模型，模擬電力電子器件的小時間尺度特性；宏觀模型為外特性模型，等效為受控電壓源串聯(lián)電阻，模擬設(shè)備的宏觀潮流特性。圖8b中，控制系統(tǒng)微觀模型采用電壓電流雙閉環(huán)的PI控制及空間矢量脈寬調(diào)制（Space

圖7 城軌牽引供電系統(tǒng)Simscape多層級模型

Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）策略，反映變流器的動態(tài)調(diào)節(jié)性能，宏觀模型直接控制電氣外特性模型的直流空載電壓和等效內(nèi)阻等參數(shù)。圖8c中，幾何結(jié)構(gòu)宏觀上通過Auto CAD接口導(dǎo)入二維幾何模型及相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)，對設(shè)備進(jìn)行外觀描述，微觀上通過Solidworks進(jìn)行三維空間上的細(xì)致描述。圖8d中，熱域中宏觀上采用熱阻、熱容構(gòu)成的二維熱路模型，模擬設(shè)備各層級溫度的分布情況，微觀上基于三維幾何模型和PDE Toolbox，對設(shè)備空間上的各個熱點(diǎn)溫度進(jìn)行三維立體場仿真。圖8e中，耦合仿真器基于圖6所示的多物理域耦合仿真方法進(jìn)行搭建，進(jìn)行多物理域仿真之間的狀態(tài)交互、雙向控制、損耗計算、參數(shù)反饋及耦合分析。

對圖7所示牽引供電系統(tǒng)模型進(jìn)行多尺度和多物理域仿真，仿真模型主要參數(shù)見表1。

牽引供電系統(tǒng)電氣主體仿真時，牽引所直流電壓的多尺度仿真結(jié)果如圖9所示。圖9a為計算尺度為1s時的大尺度穩(wěn)態(tài)結(jié)果，圖9b為采用圖4a策略得到的25ms計算尺度的穩(wěn)態(tài)小尺度結(jié)果，圖9c為采用圖3及圖4b所示的多尺度交互策略得到的0.1ms計算尺度的暫態(tài)小尺度結(jié)果。結(jié)果表明，所提出的多尺度仿真策略可以保證多尺度模型間的有效交互，并且能夠根據(jù)不同尺度需要進(jìn)行暫穩(wěn)態(tài)多種模式下的小尺度仿真。

表1 仿真模型主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of Simulation model

圖10對比了ms級時間尺度下，多尺度交互仿真與Simulink單尺度連續(xù)仿真的計算結(jié)果，其中，Simulink仿真從21s開始，以50ms的連續(xù)步長完整計算了0.1s時間，而多尺度交互仿真以25ms為斷續(xù)計算時間，進(jìn)行了4次斷續(xù)延拓計算?？梢钥闯?，斷續(xù)計算結(jié)果與連續(xù)計算結(jié)果較為接近，經(jīng)計算二者結(jié)果的方均差僅為0.027 3。

圖9 牽引供電系統(tǒng)多尺度仿真結(jié)果

圖10 多尺度交互仿真與連續(xù)仿真結(jié)果對比

以能量回饋裝置為例的設(shè)備級多尺度和多物理域仿真結(jié)果如圖11所示。多域仿真基于圖6所示的耦合原理，以不同時間尺度及空間尺度對電、熱、幾何及控制系統(tǒng)進(jìn)行耦合計算。結(jié)果表明，通過多尺度和多物理域耦合仿真，能夠充分體現(xiàn)變流器電、熱域及不同尺度之間的相互影響及關(guān)聯(lián)。

圖11 能量回饋裝置多尺度和多物理域仿真結(jié)果

建立Ansys Maxswell HFSS模型，對圖11的溫度仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，其中Ansys模型的電氣輸入條件以及邊界條件設(shè)定與圖11相同，60s時Ansys物理場仿真與多物理域仿真的結(jié)果對比如圖12所示，可見二者最熱點(diǎn)溫度及位置相同，仿真結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

城軌牽引供電系統(tǒng)具有典型的多尺度和多物理域特點(diǎn)，建立系統(tǒng)級多尺度和多物理域模型能夠全面充分地表征運(yùn)行發(fā)生的實(shí)際物理過程，結(jié)合虛擬實(shí)驗(yàn)、故障模擬、虛實(shí)映射等手段，服務(wù)于系統(tǒng)的節(jié)能優(yōu)化、故障檢修及健康管理，具有實(shí)際意義?；趯蛹壔⒔M件化、融合化的系統(tǒng)建模思想，有助于提升系統(tǒng)模型的構(gòu)建與管理效率，增強(qiáng)多尺度和多物理域的可擴(kuò)展性，減小模型的冗余計算，提升仿真效率。Simscape為系統(tǒng)級多物理域仿真提供了有效的開發(fā)平臺，利用組件庫、工具包及外部軟件接口，能夠模擬復(fù)雜系統(tǒng)的多尺度和多物理域特性。本文結(jié)合牽引供電系統(tǒng)實(shí)際特點(diǎn)，基于所提出的多尺度協(xié)同交互及多物理域耦合仿真策略，達(dá)到了較為全面和精確的仿真效果。該方法對于其他復(fù)雜系統(tǒng)的多尺度和多物理域建模，也具有遷移應(yīng)用的參考價值。

考慮多尺度和多物理域的系統(tǒng)仿真效率很大程度上還要依賴于硬件系統(tǒng)的計算能力，隨著多核高性能仿真計算水平的發(fā)展，伴隨全生命周期的系統(tǒng)仿真將成為可能。此外，將多尺度和多物理域模型結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，將有效推動和加強(qiáng)牽引供電系統(tǒng)的智能化運(yùn)維水平。

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Multi-Scale and Multi-Physical Domain Modeling and Simulation Method for Urban Rail Traction Power Supply System

11211

（1. School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China 2. Rail Transit Electrical Engineering Technology Research Center Beijing 100044 China）

The actual operation of the urban rail transit traction power supply system involves the coupling effect of electrical, magnetic, thermal, mechanical and other physical domains, as well as the change process of multiple time and space scales. However, the traditional modeling and simulation method hasscale separation and single mechanism, which is difficult to describe and analyze the state of multi-scale and multi-physical domain of the system. Therefore, a multi-scale and multi-physical domain modeling and simulation method for the urban rail traction power supply system was proposed. The system level modeling framework of multi-scale and multi-physical domain was designed by the Simscape platform and the idea of modularization, componentization and visualization modeling. Based on the parallel cooperative interaction strategy, a multi-scale simulation method with adaptive observation mode was proposed to realize the organic and efficient combination of multi-scale models. Based on hierarchical multi-domain feedback, a system level multi-physical domain simulation method was proposed to ensure the coupling interaction simulation of the multi-physical domain model. Finally, the effectiveness of the proposed modeling and simulation method was verified by simulation. It is shown that the multi-scale and multi-physical domain models can describe the macro and micro characteristics of the system in multiple physical domains, and characterize the actual physical process of the system operation.

Urban rail traction power supply system, multi-scale, multi-physical domain, parallel collaborative interaction, hierarchical multi-domain feedback

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210883

TM74

張 鋼 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)檐壍澜煌ù蠊β首兞骷夹g(shù)及數(shù)字孿生。E-mail: gzhang@bjtu.edu.cn

王運(yùn)達(dá) 男，1994年生，博士研究生，研究方向?yàn)槌擒墵恳╇娤到y(tǒng)數(shù)字孿生技術(shù)。E-mail: yundawang@bjtu.edu.cn（通信作者）

2021-06-17

2021-09-14

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃資助項(xiàng)目（2020YFF0304103）。

（編輯 陳 誠）