張珍睿 劉彥呈 楊鵬明 郭昊昊 梁曉玲

直流供電下的永磁同步電機驅動系統(tǒng)母線電壓振蕩抑制策略

張珍睿 劉彥呈 楊鵬明 郭昊昊 梁曉玲

（大連海事大學輪機工程學院 大連 116026）

針對直流推進系統(tǒng)中具有LC濾波器的永磁同步電機驅動系統(tǒng)的母線電壓振蕩問題，基于逆變器電壓設計一種振蕩抑制策略。該方法首先利用小信號分析法對電機和LC濾波器進行建模，從系統(tǒng)的阻抗匹配角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并將阻尼信號注入到脈寬調(diào)制的逆變器參考電壓信號中，增加了電機的輸入阻抗，避免了輸入輸出阻抗的相互影響，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時，為了避免傳統(tǒng)濾波器提取信號的相位偏差問題，將鎖相環(huán)和低通濾波器相結合設計了一種信號提取結構。該結構提高了阻尼信號的提取精度，從而提升了逆變器電壓補償?shù)淖枘嵫a償效果。最后通過仿真和硬件在環(huán)實驗平臺驗證了該方法的有效性。

LC濾波器 穩(wěn)定性 MiddleBrook準則 永磁同步電機（PMSM）

0 引言

近年來，隨著蓄電池、鋰電池等電池儲能技術的不斷發(fā)展，直流供電驅動系統(tǒng)被廣泛地應用于航天、船舶、汽車等領域。該驅動系統(tǒng)具有結構簡單、控制方便、響應迅速、發(fā)配電效率高等優(yōu)勢[1-3]。圖1所示為該類直流供電驅動系統(tǒng)的一種典型的硬件拓撲結構。在該拓撲結構中，為了降低逆變器開關諧波對母線電壓的影響，LC濾波器通常會被級聯(lián)在逆變器的前端，用以維持直流電壓的穩(wěn)定和降低電流的諧波。逆變器后端則連接推進電機。而在各類電機中，永磁同步電機（Permanent Magnet Syn- chronous Motor, PMSM）具有結構簡單、功率密度高、效率高、損耗小等優(yōu)點[4-8]，因此被廣泛作為推進電機使用。

圖1 系統(tǒng)示意圖

高性能的推進電機變頻器在恒負載轉矩下會呈現(xiàn)恒功率負載特性[9-10]，而這一特性會使系統(tǒng)穩(wěn)定性隨著電機功率的增大而變差[11-12]。具體表現(xiàn)為直流母線電壓會出現(xiàn)較大的振蕩現(xiàn)象[13]。通過增大母線電容可以抑制這種振蕩，但是大容量電解電容會降低系統(tǒng)的可靠性和壽命[14]，據(jù)統(tǒng)計，60%的驅動系統(tǒng)故障都是由于電解電容引起的[15]，同時，電解電容體積大和質(zhì)量大的缺點制約了系統(tǒng)往集成化方向發(fā)展[16]。近年來，為了進一步提升驅動控制系統(tǒng)的可靠性，容量大的電解電容逐漸被體積更小、壽命更長的低容值薄膜電容所取代，但電容的容值降低會進一步降低系統(tǒng)的阻尼，從而進一步破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性[17]。因此，這種低容量電容的電機驅動系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題引起了學者們的廣泛關注。

為了尋找直流母線的振蕩機理和抑制方法，大量學者利用MiddleBrook穩(wěn)定判據(jù)作為分析工具，從控制角度提出了一系列解決方法來提高直流供電逆變器-電機傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定性[18-22]。針對具有LC輸入濾波器的PMSM驅動系統(tǒng)，一種簡單的直流母線電壓穩(wěn)定方法是通過小信號注入的方式來增大負載側的輸入阻抗[18-22]。文獻[6, 18]設計了一個電阻補償器，將直流母線電壓的一部分小信號注入到電流控制回路中，以修改中頻范圍內(nèi)的系統(tǒng)輸入阻抗，從而對母線電壓振蕩進行阻尼。其中，文獻[6]采用高通濾波器（High-Pass Filter, HPF）提取母線電壓小信號，而文獻[18]采用帶通濾波器（Band Pass Filter, BPF）提取母線電壓小信號。文獻[19]推導了PMSM的輸入阻抗模型，分析了未采用補償器時的系統(tǒng)穩(wěn)定性，并利用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)證明了補償方法的有效性。但是這幾種方法的控制信號都需要經(jīng)過電流環(huán)，即設計參數(shù)時需要考慮電流環(huán)帶寬的影響，當母線電壓振蕩頻率過高或者電流環(huán)帶寬較小時，會影響補償效果。文獻[20-21]改變了母線電壓振蕩信號的注入位置，采用帶通濾波器提取母線電壓振蕩信號并將其注入到q軸參考電壓中來克服電機負導納引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。該方法的缺點是電機起動時在q軸會注入一個較大的母線電壓振蕩信號，從而影響電機的起動性能。同時，當系統(tǒng)參數(shù)估算誤差較大時，帶通濾波器會造成較大的相位偏差，影響補償效果。

本文根據(jù)MiddleBrook阻抗匹配準則，提出了一種新的系統(tǒng)阻尼補償結構，通過修改逆變器的電壓參考信號來提高負載側的輸入阻抗，該方法不受電流環(huán)帶寬的影響，同時能夠保證電機的動態(tài)性能。并且，逆變器參考電壓補償（Inverter Voltage Com- pensation, IVC）是一種動態(tài)補償方法，補償?shù)淖枘崤c電機的轉速相關，不僅能降低電機轉速受母線電壓擾動的影響，還能夠提高電機的動態(tài)性能。同時為了保證提取信號的準確性，采用了鎖相環(huán)（Phase Locked Loop, PLL）結合低通濾波器（Low-Pass Filter, LPF）的提取方法，利用鎖相環(huán)相位超前和低通濾波器相位延遲互補的特點，在目標頻率一定范圍內(nèi)提高提取精度。本文提出的方法很大程度上抑制了母線電壓振蕩，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真和實驗證明了該方法的有效性。

1 LC濾波驅動系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

1.1 穩(wěn)定判據(jù)

源側-負載側級聯(lián)系統(tǒng)可由等效戴維南電路和等效控制框圖表示，如圖2所示。由圖2可以判斷驅動系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，s為拉普拉斯算子；Zo、Zin分別為源側輸出阻抗和負載側輸入阻抗。由式（1）可知，系統(tǒng)不穩(wěn)定的根本原因是源側輸出阻抗Zo與負載側輸入阻抗Zin不匹配，即源側與負載側的阻抗比Zo/Zin違反了奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。目前，常用方法是設計匹配的系統(tǒng)阻抗。

為了分析PMSM驅動控制級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素。首先，對源側的LC濾波器進行小信號建模，推導出源側輸出阻抗o；然后，對負載側的雙閉環(huán)控制下的永磁同步電機驅動系統(tǒng)進行小信號建模，根據(jù)逆變器的電壓和電流、電機的電流和電壓等關系推導出負載側輸入阻抗in；最后，根據(jù)輸出阻抗o和輸入阻抗in的伯德圖和奈奎斯特曲線分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.2 LC濾波器的輸出阻抗

由圖1可知，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律可以列出源側狀態(tài)方程為

式中，dc、CPL分別為電感電流和恒功率負載電流；g、dc分別為電源電壓和母線電壓；、、dc、分別為輸入電感、母線電容、線路電阻和時間。

假設電源電壓g為常數(shù)，利用小信號的方法線性化式（2），可以得到LC濾波器的小信號模型為

1.3 PMSM驅動系統(tǒng)的輸入阻抗

本文采用的電機為表貼式永磁同步電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor, SPMSM），即d=q=s，則電機在dq坐標系下的電壓方程為

式中，d、q分別為電機的d、q軸電壓；d、q分別為電機的d、q軸電流；s、s、、分別為電機相電感、相電阻、極對數(shù)和永磁體磁鏈；為電機的機械角速度。

電機在dq坐標系下的運動方程為

逆變器輸出電壓受到PWM開關信號控制并激勵電機產(chǎn)生電流，如果忽略逆變器的損耗，同時將逆變器模型建立在dq坐標系下，則電機的d、q軸電壓與母線電壓的關系可以表示[20]為

忽略逆變器的損耗，逆變器的輸入功率dc和電機消耗的功率PMSM相等，因此，電機功率和逆變器輸入功率的關系表達式為

速度控制器和電流控制器分別用s()和c()表示為

式中，sp、si分別為速度控制器的比例和積分增益；cp、ci分別為電流控制器的比例和積分增益。因此，q軸參考電流的表達式為

將式（5）～式（11）的數(shù)學模型利用小信號的方法進行分析。則逆變器的電壓小信號表達式為

其中

式中，d、q、dc分別為電機d軸電壓、q軸電壓和母線電壓的穩(wěn)態(tài)值。

電機消耗功率與逆變器輸入功率的小信號模型的表達式為

式中，CPL為恒功率負載電流的穩(wěn)態(tài)值。

q軸電流控制器的小信號表達式為

電機運行穩(wěn)定情況下，電流環(huán)設計時近似為典型一階系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差為零，因此電流環(huán)的輸出值為定值。即

聯(lián)立式（13）、式（14）、式（17），并令≈0，得到未補償時PMSM驅動系統(tǒng)的輸入阻抗in為

其中

1.4 LC濾波器驅動系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

根據(jù)式（4）的源側輸出阻抗o和式（18）的負載側輸入阻抗in，在Bode圖上表示出二者的關系，如圖3a所示；在奈奎斯特曲線上表示出阻抗比o/in的關系，如圖3b所示。

圖3 Zo、Zin在不同母線電容C下的Bode圖和奈奎斯特曲線

從圖3a可以看出，具有LC濾波器的PMSM驅動系統(tǒng)的母線電容的容值會影響源側輸出阻抗的諧振幅值，當母線電容較小時，輸入阻抗和輸出阻抗將出現(xiàn)重合部分，使系統(tǒng)的輸入輸出阻抗不匹配，違反了MiddleBrook準則，進而導致系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。從圖3b也可以看出，當母線電容較小時，阻抗比的奈奎斯特曲線包圍了點（-1, 0），違反了奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以通過提高負載側的輸入阻抗來滿足MiddleBrook準則。

2 基于逆變器參考電壓的穩(wěn)定補償策略

基于對目前存在的補償方法分析，為了既可以最大程度保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，又可以降低補償對電機的動態(tài)性能的影響，本文提出了一種IVC方法，系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。本方法通過修改逆變器的參考電壓ref來保證穩(wěn)定性，避免了對電機控制環(huán)輸出值的直接修改，從而降低了對電機轉速或轉矩的影響。

圖4 系統(tǒng)控制框圖

2.1 IVC補償策略

通常情況下，逆變器的參考電壓ref等于母線電壓，并且可以用母線電壓的大信號與小信號的和表示，有

本文為了提高逆變器-PMSM的輸入阻抗，降低恒功率負載的負阻抗特性，修改后的逆變器的電壓

聯(lián)立式（13）、式（14）、式（23），并令≈0，可以推導出IVC方法補償下的永磁同步電機驅動系

其中

圖5 采用IVC補償時Zo、Zin在不同下的Bode圖和奈奎斯特曲線

2.2 直流母線電壓小信號的提取

逆變器參考電壓的修改是由直流母線電壓小信號電壓決定的，因此，母線電壓的小信號提取的準確性影響補償?shù)男Ч⒖嘉墨I中的提取環(huán)節(jié)一般采用高通濾波器、帶通濾波器或者諧振控制器等實現(xiàn)。為了準確地抑制母線電壓振蕩，首先需要估算LC濾波器的振蕩頻率，然后確定提取環(huán)節(jié)的參數(shù)。

系統(tǒng)母線電壓振蕩的原因主要是由于負載側功率增加，負阻抗特性增強，最后使得輸入輸出阻抗不匹配，因此確定系統(tǒng)的振蕩頻率首先需要確定負載側的功率和電流的關系。系統(tǒng)負載側的功率和逆變器電流的關系為

式中，CPL為負載功率。

將式（25）代入到式（2）中，得到整個系統(tǒng)小信號狀態(tài)方程表達式為

上述狀態(tài)方程的特征方程為

當電感L=40mH，電容C=200mF時，根據(jù)式（28），諧振頻率可以估算為56.3Hz，則設計的帶通濾波器提取環(huán)節(jié)就需要覆蓋這個諧振頻率。理論推導以及硬件參數(shù)通常會存在一定的誤差。因此，采用帶通濾波器的提取方式會引入一定的相位誤差，本文提出采用鎖相環(huán)和低通濾波器的提取方法，如圖6所示。將鎖相環(huán)的相位超前特性與低通濾波器的相位延遲特性相結合，實現(xiàn)小信號相位無差的提取，低通濾波器主要是為了消除高頻諧波，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖6中，為增益系數(shù)，可根據(jù)對系統(tǒng)的收斂速度的要求選取，但收斂速度越快，相位超前也越多。PI參數(shù)可根據(jù)系統(tǒng)頻率設計，低通濾波器的截止頻率根據(jù)系統(tǒng)的高頻信號選擇（本文選擇為500Hz）。本方法可以在一定頻率范圍內(nèi)提高信號的提取精度。

3 仿真和實驗驗證

為了驗證上述結論的有效性，本文采用了仿真加硬件在環(huán)實驗驗證的策略，分別測試了IVC在電機起動、負載突加等多種狀態(tài)下的母線電壓以及電機控制情況。電機由埃斯頓自動化生產(chǎn)，LC濾波器、電機實驗參數(shù)分別見表1、表2。

表1 LC濾波器實驗參數(shù)

Tab.1 Experimental parameters of LC filter

表2 電機實驗參數(shù)

Tab.2 Experimental parameters of motor

3.1 仿真驗證

根據(jù)圖4搭建Matlab/Simulink仿真，采用IVC和未采用補償策略時的系統(tǒng)表現(xiàn)如圖7所示。電機起動過程中，與未補償相比，IVC補償后，母線電壓的波動明顯變小，由于此時未加負載，電機的功率很小，系統(tǒng)自身的阻尼能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定。在0.7s加8N·m的轉矩后，電機功率增大，未補償?shù)南到y(tǒng)由于自身阻尼不足，導致母線出現(xiàn)幅值較大的低頻振蕩。同時，母線電壓的低頻振蕩影響電機的運行性能，導致電機轉速出現(xiàn)小幅度的振蕩。補償后系統(tǒng)的母線電壓和電機轉速出現(xiàn)一個短暫的調(diào)節(jié)過程，從圖7中可以看出，0.9s后母線電壓和電機轉速達到穩(wěn)態(tài)，調(diào)整過程結束后，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。同時，受母線電壓振蕩的影響，電機轉速在調(diào)節(jié)過程中會產(chǎn)生小幅度的波動，但是當母線電壓穩(wěn)定后，波動消失。

圖7 采用IVC和未采用補償策略時的系統(tǒng)表現(xiàn)

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證該方法的實際應用，考慮到控制系統(tǒng)復雜，本文采用硬件在環(huán)（Hardware in Loop, HIL）測試系統(tǒng)，采用上海遠寬能源科技有限公司開發(fā)的高性能HIL產(chǎn)品（型號為：NI PXIE-1071），如圖8所示。該產(chǎn)品被廣泛應用于光伏發(fā)電、風力發(fā)電、電機控制等電力和新能源行業(yè)[23]。

圖8 HIL測試平臺

該系統(tǒng)通過計算性能強的處理器對電機、逆變器、增量式光電編碼器、電感電容等基礎元器件進行實時模擬，將實時的計算輸出通過專用數(shù)據(jù)傳輸通道傳送到示波器。

在建立硬件在環(huán)實時驗證系統(tǒng)之后，首先對電機的起動性能和控制算法的穩(wěn)定效果進行驗證。IVC補償實驗結果如圖9所示。在圖9a中，設置電機起動轉矩為8N·m，轉速為500r/min，IVC保持投入狀態(tài)。從圖中可以看出，電機轉速的響應速度較快，母線電壓振蕩也維持在一個較小的范圍內(nèi)，并且在轉速穩(wěn)定后母線電壓迅速穩(wěn)定。圖9b和圖9c為IVC投入前后不同提取方法的實驗結果，圖中表示的是在轉速為1 000r/min和轉矩為8N·m時的實驗結果。圖9b采用BPF對電機母線電壓進行提取，而圖9c采用的是PLL+LPF的提取方法，兩種方法選取相同補償增益系數(shù)。當IVC未投入時，母線電壓出現(xiàn)了較大的振蕩，IVC投入后，母線電壓漸漸穩(wěn)定。采用PLL+LPF提取方式的系統(tǒng)收斂速度（80ms）要大于BPF的收斂速度（240ms）。本文提出的PLL+LPF的方法能夠提高阻尼信號的提取準確度，使系統(tǒng)能夠更快速地穩(wěn)定。

圖9 IVC補償實驗結果

傳統(tǒng)的參考電壓所補償?shù)淖枘崾桥c母線電壓穩(wěn)態(tài)值相關的[20]，而IVC所補償?shù)淖枘崾桥c電機的q軸電壓相關的，見式（23），IVC能夠在不同的轉速下提供不同的補償阻尼。因此，在低轉速時IVC能夠降低母線電壓擾動對電機的影響。下面從兩組實驗對這一結論進行驗證。

圖10 參考電壓補償策略與IVC的對比結果

圖10c和圖10d為突加轉速的動態(tài)過程實驗結果。在這一過程中，轉矩參考值為8N·m，轉速參考值從500r/min突變到600r/min。在這一過程中，母線電壓出現(xiàn)了相同的波動，并經(jīng)過很短的調(diào)節(jié)過程后趨于穩(wěn)定。從圖中可以看出，IVC補償?shù)碾姍C轉速（見圖10d）具有更低的超調(diào)和調(diào)節(jié)時間。因此，相比于已有的參考電壓補償策略而言，IVC補償?shù)尿寗酉到y(tǒng)具有更低的母線電壓敏感度和更好的動態(tài)性能。

4 結論

在具有LC濾波器的PMSM驅動系統(tǒng)中，恒功率負載的負阻抗特性會給系統(tǒng)穩(wěn)定運行帶來不利影響。本文以永磁同步電機為控制對象，分析了系統(tǒng)振蕩機理，提出了基于逆變器參考電壓的穩(wěn)定補償策略，得到以下結論：

1）當母線電容容值較低且負載功率較大時，系統(tǒng)源側輸出阻抗與負載側輸入阻抗不匹配，從而違反MiddleBrook穩(wěn)定判據(jù)或者奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，最終導致系統(tǒng)失穩(wěn)。

2）鎖相環(huán)和低通濾波器這一信號提取結構能夠準確地提取母線電壓的振蕩信號，并且在一定帶寬內(nèi)降低相位誤差，保證補償?shù)臏蚀_性。

3）本文所提出的穩(wěn)定補償策略增大了負載側的輸入阻抗，符合阻抗匹配的穩(wěn)定要求，能夠有效地抑制母線電壓振蕩，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4）與現(xiàn)有的參考電壓補償方法相比，IVC補償策略具有更低的母線電壓敏感度和更優(yōu)的動態(tài)性能。

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Sun Pengkun, Ge Qiongxuan, Wang Xiaoxin, et al. Traction control strategy of high-speed maglev train based on hardware-in-the-loop real-time simulation platform[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(16): 3426-3435.

Suppression Strategy of Bus Voltage Oscillation for PMSM in DC Power Supply Drive System

（Marine Engineering College Dalian Maritime Unverisity Dalian 116026 China）

Aiming at the problem of bus voltage oscillation in permanent magnet synchronous drive motor system with LC filter in DC drive system, this paper designed an oscillation suppression strategy based on inverter voltage. Firstly, the small-signal analysis method was used to model the motor and LC filter, and the stability of the system was analyzed from the point of view of the system's impedance match. The damping signal was injected into the inverter reference voltage of pulse width modulation, which increases the input impedance of the motor, avoids the mutual influence of the input and output impedances, and keeps the system stable. Simultaneously, in order to avoid the phase deviation of signal extracted by the traditional filter, a signal extraction structure was designed by combining phase locked loop and low pass filter. This structure improves the extraction precision of damping signal, and thereby improving the damping compensation effect of the inverter voltage compensation. Finally, simulation and hardware in the loop experimental platform verified the effectiveness of this method.

LC filter, stability, MiddleBrook criterion, permanent magnet synchronous motor (PMSM)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201482

TM341

國家自然科學基金（51979021, 51709028）、大連海事大學優(yōu)秀博士學位論文培育項目（2022YBPY003）、中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（3132019317）、遼寧省重點研發(fā)計劃（2017220005）和遼寧省自然科學基金指導計劃（20170540082）資助項目。

2020-11-06

2021-05-10

張珍睿 男，1994年生，博士研究生，研究方向為永磁同步推進電機驅動控制、無位置傳感器和模型預測控制技術。E-mail: tabz00@qq.com

郭昊昊 男，1984年生，講師，博士生導師，研究方向為交流電機控制、電力電子變換器、船舶電力推進技術。E-mail: ghh1984@dlmu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）