王曉磊，呂大剛，閻衛(wèi)東

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168；2.河北省地震災(zāi)害防御與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 三河 065201；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090)

自從2011年日本福島核事故后，核電廠抗震安全性受到廣泛關(guān)注。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)核電廠在水平向地震動(dòng)作用下的抗震性能進(jìn)行了深入研究：Kumar等[1]分析了4個(gè)水平向地震危險(xiǎn)性水平定義對(duì)核電廠隔震系統(tǒng)位移響應(yīng)的影響；Mandal等[2]分析了水平向地震動(dòng)作用下不同易損性模型對(duì)印度核電廠安全殼地震易損性分析影響；Zheng等[3]研究了水平向雙向地震動(dòng)對(duì)安全殼地震易損性影響；Jin等[4]研究了安全殼結(jié)構(gòu)在水平向近斷層地震動(dòng)作用下的抗震性能和地震易損性。豎向地震動(dòng)對(duì)核電廠安全殼抗震性能和地震易損性分析影響研究還相對(duì)較少。

地震動(dòng)記錄的選取是結(jié)構(gòu)地震易損性分析的基礎(chǔ)，地震動(dòng)選取方法眾多[5-7]，其中，基于條件譜的選取方法[8-12]和基于廣義條件強(qiáng)度參數(shù)的選取方法[13-15]是近年來(lái)地震動(dòng)選取研究的熱點(diǎn)，但上述地震動(dòng)選取研究方法主要是針對(duì)水平向地震動(dòng)。目前，水平和豎向地震動(dòng)聯(lián)合選取方法主要包括：1)首先基于水平向目標(biāo)譜，選取水平向地震動(dòng)記錄，然后選取相應(yīng)同一個(gè)地震事件的豎向地震動(dòng)記錄[16]；2)首先基于豎向目標(biāo)譜，選取豎向地震動(dòng)記錄，然后選取相應(yīng)同一個(gè)地震事件的水平向地震動(dòng)記錄[17]。同時(shí)匹配水平和豎向目標(biāo)譜的地震動(dòng)記錄選取方法還較少。

基于水平向目標(biāo)譜選取地震動(dòng)記錄的缺點(diǎn)，本文提出同時(shí)以水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜為目標(biāo)譜的水平和豎向地震動(dòng)選取方法，基于本文提出的選取方法選取水平和豎向地震動(dòng)記錄，采用增量動(dòng)力分析方法，研究豎向地震動(dòng)對(duì)核電廠安全殼地震易損性分析的影響。

1 某核電廠廠址水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜生成

1.1 水平向場(chǎng)地相關(guān)譜生成理論

Baker[18]提出了條件均值譜概念，相較于一致危險(xiǎn)譜，條件均值譜考慮了譜型相關(guān)性信息，與實(shí)際發(fā)生地震動(dòng)信息更為符合，其計(jì)算公式可表示為：

μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)=μln Sa(M,R,Ti)+

ρ(Ti,T*)ε(T*)σln Sa(Ti)

(1)

式中：μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)為條件均值譜；μln Sa(M，R，Ti)為預(yù)測(cè)方程的中位值；σln Sa(Ti)為預(yù)測(cè)方程的標(biāo)準(zhǔn)差；ρ(Ti，T*)為相關(guān)性系數(shù)；ε(T*)為譜型參數(shù)；M為震級(jí)；R為距離；Ti為預(yù)測(cè)周期；T*為條件周期；Sa為譜加速度。

譜加速度譜型是條件均值譜中的重要參數(shù)，可表示為：

(2)

在預(yù)測(cè)平均值基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差可生成條件譜，預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差σ(ln Sa(Ti)|ln Sa(T*)[19]可表示為：

(3)

1.2 豎向場(chǎng)地相關(guān)譜生成理論

豎向場(chǎng)地相關(guān)譜通?？赏ㄟ^(guò)以下兩種方法生成：1)直接基于豎向概率地震危險(xiǎn)性分析和分解結(jié)果生成豎向場(chǎng)地相關(guān)譜；2)基于水平向場(chǎng)地相關(guān)譜和V/H模型，間接得到豎向場(chǎng)地相關(guān)譜。第2種方法由于得到的豎向場(chǎng)地相關(guān)譜與水平向場(chǎng)地相關(guān)譜具有相同的設(shè)定地震，被認(rèn)為更合理。Gülerce等[20]基于第2種豎向場(chǎng)地相關(guān)譜生成方法，提出了相應(yīng)于水平向條件均值譜的豎向場(chǎng)地相關(guān)譜生成理論，相應(yīng)計(jì)算公式可表示為：

(4)

1.3 某核電廠廠址水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜生成

我國(guó)某核電廠廠址主要潛在震源區(qū)如圖1所示，本文采用霍俊榮[21]提出的華南地區(qū)水平和豎向地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程和其他地震危險(xiǎn)性數(shù)據(jù)。Wang等[22]開(kāi)發(fā)了基于蒙特卡羅模擬的中國(guó)場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性分析與分解程序，文獻(xiàn)[23]采用上述程序生成了中國(guó)某核電廠廠址水平向地震危險(xiǎn)性曲線和地震分解結(jié)果。

圖1 我國(guó)某核電廠廠址主要潛在震源區(qū)分布

基于文獻(xiàn)[23]生成的廠址水平向危險(xiǎn)性分析和分解結(jié)果，采用水平向條件均值譜(式(1)～(3))和相應(yīng)豎向場(chǎng)地相關(guān)譜(式(4))理論，可生成場(chǎng)地水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜，如圖2、3所示。

圖2 我國(guó)某核電廠廠址水平向條件譜

圖3 我國(guó)某核電廠廠址水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜

2 水平和豎向地震動(dòng)記錄選取

2.1 基于水平向目標(biāo)譜的地震動(dòng)記錄選取

Baker等[11]提出了基于條件譜的地震動(dòng)記錄選取方法。該方法運(yùn)用貪心優(yōu)化算法，基于水平向的條件譜為目標(biāo)譜進(jìn)行挑選，選取的地震動(dòng)記錄可很好匹配條件譜的預(yù)測(cè)中位值和標(biāo)準(zhǔn)差。本文基于上述生成的某核電廠廠址水平向條件譜，采用貪心優(yōu)化算法挑選出30條地震動(dòng)記錄，選取結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，選取的水平向地震動(dòng)反應(yīng)譜中位值和標(biāo)準(zhǔn)差，可很好匹配水平向目標(biāo)譜的中位值和標(biāo)準(zhǔn)差，但選取相應(yīng)的豎向地震動(dòng)反應(yīng)譜中位值與豎向目標(biāo)譜不能很好匹配，明顯低于目標(biāo)譜。因此基于水平向目標(biāo)譜選取的水平向地震動(dòng)相應(yīng)的豎向地震動(dòng)，可能會(huì)低估豎向地震動(dòng)的作用。

a——水平向地震動(dòng)反應(yīng)譜；b——豎向地震動(dòng)反應(yīng)譜；c——水平向地震動(dòng)反應(yīng)譜中位值與目標(biāo)譜比較；d——水平向地震動(dòng)反應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)差與目標(biāo)譜比較；e——豎向地震動(dòng)反應(yīng)譜中位值與目標(biāo)譜比較

2.2 基于水平和豎向目標(biāo)譜的地震動(dòng)記錄選取

鑒于上述地震動(dòng)記錄選取方法的缺點(diǎn)，本文提出了同時(shí)匹配水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜的地震動(dòng)記錄選取方法，基本原理和選取步驟具體如下。

選取的水平和豎向地震動(dòng)與目標(biāo)譜的誤差平方和開(kāi)平方可表示為：

(5)

選取的水平向地震動(dòng)平均值的最大百分?jǐn)?shù)誤差Errmean_H可表示為：

Errmean_H=

(6)

式中：mln Sa_H(Tj)為選取的水平向地震動(dòng)對(duì)數(shù)譜加速度平均值；μln Sa_H(Tj)為水平向目標(biāo)譜的對(duì)數(shù)加速度平均值。

選取的水平向地震動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的最大百分?jǐn)?shù)誤差Errstd可表示為：

Errstd=

(7)

式中：sln Sa_H(Tj)為選取的水平向地震動(dòng)對(duì)數(shù)譜加速度標(biāo)準(zhǔn)差；σln Sa_H(Tj)為水平向目標(biāo)譜的對(duì)數(shù)加速度標(biāo)準(zhǔn)差。

選取的豎向地震動(dòng)平均值最大百分?jǐn)?shù)誤差Errmean_V可表示為：

Errmean_V=

(8)

式中：mln Sa_V(Tj)為選取的豎向地震動(dòng)對(duì)數(shù)譜加速度平均值；μln Sa_V(Tj)為豎向目標(biāo)譜的對(duì)數(shù)加速度平均值。

選取的水平向地震動(dòng)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差與豎向地震動(dòng)平均值權(quán)重誤差和可表示為：

w2(sln Sa_H(Tj)-σln Sa_H(Tj))2+

w3(mln Sa_V(Tj)-μln Sa_V(Tj))2]

(9)

式中：SSEs為權(quán)重誤差和；w1、w2、w3分別為水平向平均值、水平向標(biāo)準(zhǔn)差和豎向平均值的權(quán)重系數(shù)。

本文提出的同時(shí)匹配水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜的地震動(dòng)選取步驟如下：1)確定目標(biāo)譜，確定水平向場(chǎng)地相關(guān)譜(基于式(1)～(3))為水平向目標(biāo)譜，確定豎向場(chǎng)地相關(guān)譜(基于式(4))為豎向目標(biāo)譜；2)基于步驟1確定的目標(biāo)譜，運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法，生成水平和豎向模擬譜；3)指定備選數(shù)據(jù)庫(kù)，本文備選數(shù)據(jù)庫(kù)為NGA-West2數(shù)據(jù)庫(kù)；4)基于地震學(xué)參數(shù)(包括震級(jí)、距離和場(chǎng)地土剪切波速等)選取范圍，初步篩選備選地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)；5)基于水平和豎向地震動(dòng)最小SSE(式(5))，初步選取地震動(dòng)記錄；6)給定誤差閾值，判斷步驟5選取的地震動(dòng)是否滿足式(6)～(8)的閾值要求；7)如果步驟6滿足要求，步驟6確定的地震動(dòng)即是最終選取的地震動(dòng)；8)如果步驟6不滿足要求，基于式(9)采用貪心優(yōu)化算法不斷迭代優(yōu)化選取地震動(dòng)記錄，最終步驟6滿足要求停止迭代優(yōu)化，輸出地震動(dòng)選取結(jié)果。

基于上述選取方法，以算例廠址生成的水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜為目標(biāo)譜，選取了30組地震動(dòng)記錄，選取結(jié)果如圖5所示。

a——水平向地震動(dòng)反應(yīng)譜；b——豎向地震動(dòng)反應(yīng)譜；c——水平向地震動(dòng)反應(yīng)譜中位值與目標(biāo)譜比較；d——水平向地震動(dòng)反應(yīng)譜標(biāo)準(zhǔn)差與目標(biāo)譜比較；e——豎向地震動(dòng)反應(yīng)譜中位值與目標(biāo)譜比較

由圖5可知，選取的水平向地震動(dòng)的中位值和標(biāo)準(zhǔn)差可很好匹配水平向目標(biāo)譜的中位值和標(biāo)準(zhǔn)差，同時(shí)豎向地震動(dòng)中位值與豎向目標(biāo)譜也擬合得較好。因此本文提出的同時(shí)以水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜為目標(biāo)譜擬合得到的水平向和豎向地震動(dòng)，能很好匹配水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜。

3 某核電廠安全殼地震易損性分析

3.1 分析方法

本文采用下述步驟完成安全殼易損性分析：1)建立安全殼集中質(zhì)量梁?jiǎn)卧Ｐ停?)進(jìn)行安全殼模態(tài)分析，確定模型振型、周期和模態(tài)質(zhì)量，為場(chǎng)地條件譜確定條件周期提供依據(jù)；3)基于場(chǎng)地危險(xiǎn)性曲線和分解結(jié)果，生成水平向條件譜和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜；4)采用本文提出的同時(shí)匹配水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜方法，選取地震動(dòng)記錄；5)基于上述結(jié)構(gòu)模型和選取的地震動(dòng)記錄，采用增量動(dòng)力分析方法生成安全殼地震易損性曲線。

3.2 某核電廠安全殼集中質(zhì)量梁?jiǎn)卧Ｐ?/h3>

本文采用某核電廠安全殼集中質(zhì)量梁?jiǎn)卧Ｐ?，模型剖面圖、集中質(zhì)量模型、模型節(jié)點(diǎn)、單元信息和材料參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[23-24]?；贠penSEES軟件進(jìn)行建模，得到安全殼集中質(zhì)量梁?jiǎn)卧Ｐ偷哪B(tài)分析結(jié)果，列于表1。

表1 安全殼結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量梁?jiǎn)卧Ｐ湍B(tài)分析

安全殼是核電廠重要的結(jié)構(gòu)設(shè)施之一，對(duì)核電廠在災(zāi)害作用下防止放射性物質(zhì)泄漏起到重要作用，所以通常來(lái)說(shuō)要保證安全殼在災(zāi)害下具有完整性能力。Choi等[25]指出安全殼失效通常由剪切應(yīng)力控制，安全殼剪應(yīng)力與剪應(yīng)變關(guān)系可表示為三線性模型形式[23]，如圖6所示，本文假設(shè)剪應(yīng)力與剪應(yīng)變骨架曲線中第1個(gè)拐點(diǎn)為安全殼極限狀態(tài)點(diǎn)，如果安全殼達(dá)到第1個(gè)拐點(diǎn)應(yīng)力，則安全殼失效，相應(yīng)極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力τ1[26]可表示為：

圖6 三線性骨架曲線

(10)

式中：FC為混凝土抗壓強(qiáng)度；σV為豎向壓應(yīng)力。

3.3 場(chǎng)地相關(guān)譜和地震動(dòng)記錄的確定

本文基于安全殼模態(tài)分析結(jié)果，確定水平向條件均值譜的條件周期為0.24 s，然后生成了水平和豎向場(chǎng)地相關(guān)譜，具體結(jié)果如圖2、3所示?；诒疚奶岢龅乃胶拓Q向地震動(dòng)選取方法，選取了地震動(dòng)記錄，選取結(jié)果如圖5所示。

3.4 基于增量動(dòng)力分析的某核電安全殼地震易損性分析

基于增量動(dòng)力分析方法，可得到結(jié)構(gòu)易損性函數(shù)的中位值和標(biāo)準(zhǔn)差[27-28]，可分別表示為：

(11)

(12)

本文基于選取的水平和豎向地震動(dòng)記錄，采用增量動(dòng)力分析方法分別得到安全殼在水平向地震動(dòng)作用下與水平和豎向地震動(dòng)共同作用下安全殼的易損性曲線，結(jié)果如圖7、8所示?？紤]和不考慮豎向地震動(dòng)的易損性曲線對(duì)比如圖9所示，可發(fā)現(xiàn)，豎向地震動(dòng)對(duì)核電廠安全殼易損性結(jié)果有較大影響。

圖8 水平和豎向地震動(dòng)作用下的易損性曲線

圖9 考慮與不考慮豎向地震動(dòng)的易損性比較

3.5 基于混合易損性數(shù)據(jù)的地震易損性分析

文獻(xiàn)[23]提出了基于混合易損性數(shù)據(jù)的核電安全殼地震易損性安全系數(shù)法。本文采用文獻(xiàn)[23]方法，基于增量動(dòng)力分析的解析易損性數(shù)據(jù)和其他經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別得到考慮豎向地震動(dòng)影響和不考慮豎向地震動(dòng)影響的核電安全殼帶有置信度的易損性曲線，如圖10所示。

圖10 不考慮(a)與考慮(b)豎向地震動(dòng)作用的帶有置信度的易損性曲線

高置信度低失效概率(HCLPF)是表征核工程結(jié)構(gòu)抗震能力的重要指標(biāo)之一，可定義為95%置信度易損性曲線上5%失效概率值，計(jì)算公式為：

HCLPF=ameΦ(0.05)βR-Φ(0.95)βU

(13)

式中：am為易損性函數(shù)的中位值；βR為本質(zhì)不確定性標(biāo)準(zhǔn)差；βU為知識(shí)不確定性標(biāo)準(zhǔn)差；Φ為正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

經(jīng)計(jì)算，不考慮豎向地震動(dòng)影響的安全殼HCLPF為2.229 3g，考慮豎向地震動(dòng)影響的安全殼HCLPF為2.055 9g，可發(fā)現(xiàn)豎向地震動(dòng)對(duì)核電安全殼抗震能力有較大影響。

4 結(jié)論

本文主要對(duì)豎向地震動(dòng)對(duì)核電廠安全殼抗震能力和地震易損性影響進(jìn)行了研究，得到以下主要結(jié)論：1)僅以水平向場(chǎng)地相關(guān)譜為目標(biāo)譜，選取的水平向地震動(dòng)記錄能很好擬合水平向場(chǎng)地相關(guān)譜，但相應(yīng)選取的豎向地震動(dòng)記錄與豎向場(chǎng)地相關(guān)譜通常無(wú)法很好擬合，選取的豎向地震動(dòng)可能會(huì)低估豎向地震動(dòng)作用強(qiáng)度；2)豎向地震動(dòng)對(duì)核電廠安全殼抗震能力和地震易損性有較大影響，在未來(lái)核電廠安全殼抗震分析和評(píng)估中，應(yīng)仔細(xì)考慮豎向地震動(dòng)作用的影響。