王永江，曲天巖

（蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730000）

0 引言

波形鋼腹板組合箱梁是一種較為新型的組合箱梁結(jié)構(gòu),在構(gòu)造上是將傳統(tǒng)混凝土箱梁中的混凝土腹板替換成波形鋼板。 與傳統(tǒng)的混凝土箱梁相比，波形鋼腹板具有縮短工期、降低成本等優(yōu)點(diǎn)，引起世界各國學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前國內(nèi)外學(xué)者對波形鋼腹板組合箱梁的抗彎、抗剪、抗扭、動力等力學(xué)性能的研究比較成熟,但對波形鋼腹板組合箱梁橫向受力方向的研究相對欠缺[1-5]。 袁亞卓等[6]基于彈性薄板理論，結(jié)合波形鋼腹板組合箱梁結(jié)構(gòu)受力特性，將組合箱梁的框架展成四跨連續(xù)薄板與一邊簡支、三邊固定的薄板后，推導(dǎo)了波形鋼腹板箱梁橫向內(nèi)力計算公式。戴慧娟等[7]推導(dǎo)了波形鋼腹板組合箱梁橋的橫向內(nèi)力計算公式。趙品等[8-9]基于框架分析法研究了波形鋼腹板橋面板橫向內(nèi)力，認(rèn)為線剛度比是影響箱梁橫向內(nèi)力的重要因素。 郭金瓊等[10-11]對帶伸臂的普通混凝土組合箱梁橋橫向內(nèi)力進(jìn)行了研究。 本文利用框架分析法，通過推導(dǎo)虛設(shè)側(cè)向水平支撐與無側(cè)向水平支撐時波形鋼腹板的橫向內(nèi)力計算公式，研究側(cè)向水平支撐對最終橫向彎矩的影響。

本文在分析波形鋼腹板組合箱梁橫向內(nèi)力前，為方便計算與分析，對受力模型作出以下假設(shè)：（1）組合箱梁截面周邊不可壓縮；（2）組合箱梁橫截面自身平面內(nèi)服從“擬平截面假定”；（3）翹曲正應(yīng)力與剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布，即忽略板厚對翹曲的影響。

1 施加虛設(shè)支撐的框架分析

波形鋼腹板一個波長范圍內(nèi)的形狀如圖1 所示，其中θ 為波形鋼腹板波折角，hc為波高，Lb為傾斜段的水平投影長度，q 為波長，Lc為平直段長度。 波形鋼腹板橫向抗彎慣性矩為Ic。 組合箱梁橫截面如圖2 所示。

圖1 波形鋼腹板形狀

圖2 組合箱梁橫截面簡圖

利用框架分析法原理，沿組合箱梁橋縱橋向施加虛設(shè)支撐和豎向偏心荷載，截取單元長度閉合框架計算支反力，用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算橫向彎矩。 再釋放施加的剛性支撐，將支反力反向施加在組合箱梁角點(diǎn)處，計算由畸變產(chǎn)生的橫向彎矩，由此產(chǎn)生的橫向彎矩與施加剛性支撐產(chǎn)生的橫向彎矩疊加即為箱梁最終橫向彎矩。

利用框架分析法分析單箱室組合箱梁橫向內(nèi)力時，圖3 只在底板施加剛性支撐，圖4 除在底板施加剛性支撐外，還在角點(diǎn)B 處施加側(cè)向水平支撐，此時組合箱梁在荷載作用下無側(cè)移。 本文將對兩種荷載施加形式下的橫向內(nèi)力進(jìn)行對比研究。

圖3 虛設(shè)豎向支撐

圖4 虛設(shè)水平和豎向支撐

2 釋放虛設(shè)支撐的框架分析

本文重點(diǎn)研究釋放支撐后的框架分析。 當(dāng)框架撤出支撐后，在角點(diǎn)處加上與支反力大小相等、 方向相反的力，將該力分解成正對稱荷載和反對稱荷載，qh為反對稱荷載分解的豎向力，qs為反對稱荷載分解的水平力。 當(dāng)采用圖3 所示計算模型時無水平力qs，且豎向力的大小qh與圖4 計算的值不同。 反對稱荷載作用于組合箱梁會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)與畸變，并產(chǎn)生畸變橫向彎矩，通過框架畸變剪力差與內(nèi)剪力的關(guān)系可得到橫向內(nèi)力（圖5）。

2.1 畸變與扭轉(zhuǎn)剪力差

如圖5 所示，ts、tf、th分別為頂板、底板、腹板由于組合箱梁剛性扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)剪力差。Ts、Tf、Th為頂板、底板、腹板由于組合箱梁畸變產(chǎn)生的畸變剪力差。 對于截取的跨中單元框架而言，剪力差為外荷載，因此框架會產(chǎn)生橫向彎矩。 根據(jù)角點(diǎn)剪力流相等的原則得到：

圖5 剪力差與反對稱荷載

組合箱梁在偏心荷載作用時產(chǎn)生畸變，并產(chǎn)生畸變正應(yīng)力。引入翹曲應(yīng)力比β（β=σD/σA）,設(shè)α0=b0/b，Mu，Mb，Mc分別為頂板、底板、腹板在各自平面內(nèi)的畸變內(nèi)力矩，可得到下式：

Mc對于y 軸的內(nèi)力矩Mcy為：

畸變翹曲內(nèi)力矩應(yīng)滿足自平衡關(guān)系Mu-Mb-Mcy=0，可得到關(guān)于畸變翹曲系數(shù)β 的表達(dá)式：

根據(jù)翹曲內(nèi)力矩與畸變剪力差的關(guān)系得到下式與圖6：

圖6 各板件力矩圖

2.2 框架內(nèi)力及位移

由箱梁畸變理論，箱梁的畸變引起箱梁橫向內(nèi)力，其位移與內(nèi)力的關(guān)系在畸變理論中用畸變角表示。 由于選取的單元框架來自于箱梁，因此按框架計算得到的位移與箱梁的畸變位移相協(xié)調(diào)。

由各角點(diǎn)彎矩平衡得到各內(nèi)剪力的關(guān)系為：

式中：ηm=[3+2n＇bIc/hIu]/[3+2n＇bIc/hIb]，慣性矩Ii(i=u,b)=ti3/12(1-μ2)，鋼材彈性模量與混凝土彈性模量之比n＇=Ex/Ec。 框架內(nèi)剪力分析圖如圖7 所示。

圖7 框架內(nèi)剪力

在頂板作用單位水平荷載時的彎矩圖與內(nèi)剪力作用下的彎矩圖圖乘即可得到用框架內(nèi)剪力表達(dá)的框架相對水平位移Δ：

圖8 為框架的變形簡圖，在小變形情況下，框架轉(zhuǎn)角γ1頂板的相對水平位移以Δ 來表示，因此γ1=Δ/h。

圖8 框架變形簡圖

波形鋼腹板組合箱梁橫截面自身平面內(nèi)服從 “擬平截面假定”，各板元內(nèi)的橫向撓曲滿足初等梁理論，由關(guān)系式M=-EIΔ″得到各板元內(nèi)畸變剪 力與位移：Δu=αTs/EcJu，Δb=αTf/EcJb, Δh=αTh/n＇EcJh。 式中系數(shù)α 與箱梁的荷載作用形式、支撐條件及計算截面的位置有關(guān)。 Ju，Jc，Jb分別為頂板、腹板、底板的縱向抗彎慣性距。

箱梁變形后（圖9），箱梁頂板畸變角γ1＇，底板畸變角γ2＇,腹板畸變角γh可由各板件的相對位移表示：其中框架結(jié)構(gòu)的畸變角與箱梁結(jié)構(gòu)的畸變角相協(xié)調(diào)得：γ1＇+ γ2＇+2γh=2γ1。 將式（3）～（12）代入得到箱梁畸變剪力差與框架內(nèi)剪力的關(guān)系：

圖9 箱梁畸變變形簡圖

2.3 有側(cè)向水平支撐的框架內(nèi)力關(guān)系

根據(jù)圖4 可知，框架在頂板角點(diǎn)處有側(cè)向水平約束。 根據(jù)圖5、圖7 作用于框架的內(nèi)外力平衡，分別列出水平、豎向和下部框架繞D 點(diǎn)的平衡方程。

框架水平方向力平衡關(guān)系：

框架上半部水平平衡關(guān)系：

框架豎向平衡關(guān)系：

框架下半部分對D 點(diǎn)取矩：

通過聯(lián)立式（14）～（17）得到內(nèi)剪力Vs、Vf、Vh，即可得到有側(cè)向水平支撐時組合箱梁由畸變產(chǎn)生的畸變彎矩。

2.4 無側(cè)向水平支撐的框架內(nèi)力關(guān)系

通過圖3 可知，框架在頂板角點(diǎn)處沒有側(cè)向水平位移，根據(jù)內(nèi)外力平衡關(guān)系得到：

波形鋼腹板組合箱梁的最終橫向彎矩為加支撐計算模型的橫向彎矩與釋放支撐時反對稱荷載作用下畸變橫向彎矩的疊加。

3 數(shù)值算例

以某簡支波形鋼腹板組合箱梁為例，計算跨徑為L0=35m，b0=4.15m，b=2.075m。 頂板上距離頂板中心1m 作用偏心均布線荷載10kN/m，頂?shù)装寤炷敛捎肅50 等級, 混凝土的彈性模量為Ec=3.45×104MPa，泊松比為ν=0.2，混凝土頂板厚度tu=0.24m，底板厚度tb=0.22m。 波形鋼腹板選擇Q235，波紋型號為H1600，厚度為0.02m，彈性模量為Es=2.06×105MPa，泊松比為ν=0.3。

3.1 水平側(cè)向支撐對組合箱梁橫向內(nèi)力的影響

根據(jù)公式算得有無側(cè)向水平支撐的框架內(nèi)剪力, 由求得的框架內(nèi)剪力與力矩平衡關(guān)系，得到畸變效應(yīng)產(chǎn)生的框架橫向彎矩，如表1、表2 所示。

表1 釋放剛性支撐后框架內(nèi)剪力（單位：kN/m）

表2 釋放剛性支撐后產(chǎn)生的橫向彎矩（單位：kN·m/m）

根據(jù)彎矩分配法計算得到了圖3、 圖4 所示框架虛設(shè)剛性支撐時的橫向彎矩。 將虛設(shè)剛性支撐得到的框架橫向彎矩與釋放剛性支撐后畸變產(chǎn)生的橫向彎矩疊加，即為框架考慮畸變效應(yīng)后的最終橫向彎矩（表3）。

表3 箱梁最終橫向彎矩（單位：kN·m/m）

從表3 可以看出，兩種模型計算組合箱梁橫向彎矩時的結(jié)果偏差均不超過4%，因此釋放虛設(shè)側(cè)向水平支撐對結(jié)果影響不明顯，為計算組合箱梁橫向內(nèi)力更加簡便準(zhǔn)確，可以使用無側(cè)向水平支撐的框架分析法計算組合箱梁考慮畸變效應(yīng)影響的橫向內(nèi)力。

3.2 最終橫向彎矩計算值與有限元對比

為驗證以上理論計算方法的可靠性與準(zhǔn)確性，利用ANSYS中SHEEL63 單元模擬混凝土頂?shù)装搴筒ㄐ武摳拱濉?采用四邊形網(wǎng)格劃分，共28862 個單元。 通過提取橫向應(yīng)力換算橫向彎矩，對圖3 中計算模型的橫向彎矩值與有限元解進(jìn)行對比，將結(jié)果列于表4 中,箱梁整體彎矩云圖如圖10 所示。

表4 箱梁橫向彎矩與有限元對比（單位：kN·m/m）

圖10 箱梁整體彎矩云圖（N·m/m）

圖3 模型考慮畸變影響的框架分析法計算波形鋼腹板組合箱梁跨中截面角點(diǎn)的彎矩值與有限元計算結(jié)果間的偏差不大，相對誤差不超過7.30%，此時可以利用無側(cè)向水平約束的框架分析法計算組合箱梁橫向內(nèi)力。

4 參數(shù)分析

在圖3、圖4 兩種計算模型下，考慮波形鋼腹板組合箱梁加載點(diǎn)位、高寬比、頂板厚度、腹板厚度、波折角變化對頂板角點(diǎn)和加載點(diǎn)橫向彎矩的影響。

4.1 加載點(diǎn)位變化的影響

利用控制變量法，在其他條件不變的情況下改變外荷載作用于頂板的位置，從而分析跨中截面荷載作用點(diǎn)位變化對組合箱梁橫向內(nèi)力的影響。 將左側(cè)頂板均分為10 等份，標(biāo)記頂板中點(diǎn)為0 點(diǎn)位，依次向左（圖11）。

圖11 加載點(diǎn)位

各角點(diǎn)和荷載作用點(diǎn)E 處的彎矩值均為釋放虛設(shè)支撐后考慮畸變效應(yīng)影響的最終橫向彎矩值。 MAY為無側(cè)向水平支撐時頂板角點(diǎn)A 處的橫向彎矩，MAY為有側(cè)向水平支撐時頂板角點(diǎn)A 處的橫向彎矩值，其他點(diǎn)亦如此。 如圖12 所示，有側(cè)向水平支撐與無側(cè)向水平支撐的組合箱梁各角點(diǎn)橫向彎矩值變化趨勢相同。當(dāng)外荷載作用于頂板附近時，有側(cè)向水平支撐與無側(cè)向水平支撐計算的橫向彎矩值最為接近，即偏差率最小，表明側(cè)向水平支撐對橫向彎矩影響最小。 當(dāng)荷載靠近腹板作用時，有側(cè)向水平支撐與無側(cè)向水平支撐計算的橫向彎矩值偏差變大，表明側(cè)向水平支撐對橫向彎矩影響變大，且各角點(diǎn)彎矩均隨荷載左移而減小。

圖12 加載點(diǎn)位變化對橫向彎矩影響

4.2 高寬比變化的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，研究高寬比變化對跨中截面頂板橫向彎矩的影響，組合箱梁箱高度h 從0.415m 增加到4.15m，對應(yīng)的箱室高寬比從0.1 增加到1.0（圖13）。

從圖13 中可以看出，當(dāng)箱室高寬比增大時，頂板角點(diǎn)處的橫向彎矩值逐漸減小，而荷載作用點(diǎn)E 處的彎矩值逐漸增加。 隨著高寬比的增加，有側(cè)向水平支撐與無側(cè)向水平支撐計算的橫向彎矩值偏差變大，表明側(cè)向水平支撐對橫向彎矩的影響隨著高寬比的增加而變大。

圖13 高寬比變化對橫向彎矩影響

4.3 頂板厚度變化的影響

在其他條件不變的情況下，頂板厚度從0.1m 增加到0.35m。如圖14 所示，當(dāng)頂板厚度增加時，頂板角點(diǎn)A、B 的彎矩呈下降趨勢，而荷載作用點(diǎn)E 處彎矩逐漸增加。 有側(cè)向支撐模型與無側(cè)向水平支撐的橫向彎矩偏差隨頂板厚度增加而減小。

圖14 頂板厚度變化對橫向彎矩的影響

4.4 腹板厚度變化的影響

通過改變波形鋼腹板組合箱梁腹板厚度進(jìn)行分析。 波形鋼腹板厚度從0.1m增加到0.35m，增量為0.05m。如圖15 所示，隨著波形鋼腹板厚度的增加，頂板角 點(diǎn)A、B 處 的橫向彎矩值逐漸增加，荷載作用點(diǎn)E 處的彎矩值逐漸減小。 有無側(cè)向水平支撐對最終彎矩值影響較小。

圖15 腹板厚度變化對橫向彎矩影響

4.5 波折角變化的影響

算例中波形鋼腹板平直段長為0.37m，波折角為30.7°，在其他參數(shù)不變的情況下，波折角從30.7° 增 加 到39.7°。 如 圖16所示，隨著鋼腹板波折角的增加，頂板角點(diǎn)A、B 處橫向彎矩值逐漸增加，荷載作用點(diǎn)E 處的彎矩值逐漸減小。 有側(cè)向支撐模型與無側(cè)向支撐模型計算的最終彎矩值偏差較小。

圖16 腹板波折角變化對橫向彎矩影響

5 結(jié)論

本文通過對波形鋼腹板組合箱梁橫向內(nèi)力進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論;

（1） 基于框架分析法原理，給出了波形鋼腹板組合箱梁無側(cè)向水平支撐時的橫向內(nèi)力計算公式，并經(jīng)過有限元驗證，證明理論解與有限元解較為吻合；

（2） 波形鋼腹板組合箱梁參數(shù)變化會影響組合箱梁頂板角點(diǎn)和荷載作用點(diǎn)的橫向彎矩值。 其中，荷載點(diǎn)位變化、高寬比變化、頂板厚度變化時，有側(cè)向水平支撐計算模型與無側(cè)向水平支撐計算模型的最終彎矩值偏差較大；

（3） 腹板厚度變化和波折角變化時，有側(cè)向水平支撐計算模型與無側(cè)向水平支撐計算模型的最終彎矩值偏差很小，結(jié)構(gòu)是否虛設(shè)水平側(cè)向支撐對橫向彎矩結(jié)果影響較小。