鄭 煜，趙俊豪

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 咸陽 712042)

0 引言

隨機(jī)共振(Stochastic resonance, SR)于1983年由Benzi R在研究氣候變化時(shí)發(fā)現(xiàn)，該現(xiàn)象是布朗粒子在雙穩(wěn)態(tài)勢阱中，受周期策動(dòng)力和噪聲共同作用下表現(xiàn)出的一種非線性現(xiàn)象，雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振故障診斷方法目前在光伏設(shè)備[1]、圖像處理[2]、信號(hào)檢測[3,4]和信號(hào)增強(qiáng)[5,6]等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，其運(yùn)行是否正常往往直接影響機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，因此對(duì)于關(guān)鍵軸承的故障診斷就顯得尤為重要。

本文使用雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的診斷手段，將內(nèi)滾道故障軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)輸入雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)引發(fā)隨機(jī)共振，通過研究輸出信號(hào)的幅值譜，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的故障診斷并驗(yàn)證了隨機(jī)共振診斷法的有效性。

1 隨機(jī)共振

隨機(jī)共振現(xiàn)象可由郎之萬方程(Langevin’s equation, LE)描述，即：

(1)

其中：x(t)為布朗粒子的位移，即系統(tǒng)的輸出；U(x)為雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)，U(x)=-(a/2)x2+(b/4)x4，a、b為結(jié)構(gòu)參數(shù)；s(t)為周期策動(dòng)力，即輸入信號(hào)；ξ(t)為強(qiáng)度為D的高斯白噪聲，〈ξ(t),ξ(0)〉=2Dδ(t)，δ(t)為單位階躍函數(shù)。

結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b決定了勢函數(shù)U(x)的分布形式，a=2、b=1條件下的雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)U(x)形態(tài)如圖1所示。

圖1 a=2、b=1下的雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)U(x)形態(tài)

隨機(jī)共振現(xiàn)象具體可表述為：當(dāng)周期策動(dòng)力—噪聲—非線性系統(tǒng)(雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng))達(dá)到某種協(xié)同時(shí)，布朗粒子的輸出信噪比可得到改善。因此，將滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)輸入雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)引發(fā)隨機(jī)共振，從而改善輸出信號(hào)的信噪比以實(shí)現(xiàn)故障診斷。

2 實(shí)測數(shù)據(jù)故障診斷

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承故障探傷數(shù)據(jù)[7]，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。測試臺(tái)由2馬力(1馬力=735 W)電機(jī)(左)、扭矩傳感器/編碼器(中)、測功機(jī)(右)和控制電子設(shè)備組成，測試軸承支撐電機(jī)軸，在靠近和遠(yuǎn)離電機(jī)端軸承的位置測量加速度數(shù)據(jù)。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

軸承型號(hào)為6205-2RS JEM SKF，使用電火花分別在電機(jī)端軸承內(nèi)滾道、外滾道或滾動(dòng)體產(chǎn)生點(diǎn)蝕故障。內(nèi)滾道、外滾道或滾動(dòng)體上的故障單獨(dú)存在，無復(fù)合故障。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取自內(nèi)滾道存在故障軸承且電機(jī)不承受載荷、轉(zhuǎn)速為1 797 r/min時(shí)，靠近電機(jī)端軸承加速度傳感器測得的振動(dòng)數(shù)據(jù)。使用16通道數(shù)字錄音記錄器采集加速度傳感器數(shù)據(jù)，采樣頻率為12 kHz。

2.2 故障診斷

設(shè)計(jì)雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)U(x)，結(jié)構(gòu)參數(shù)a=0.987、b=0.087。選取點(diǎn)蝕凹坑直徑為0.53 mm的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)作為故障數(shù)據(jù)。將故障數(shù)據(jù)輸入雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)，引發(fā)隨機(jī)共振現(xiàn)象，使用4階Runge-Kutta法求解郎之萬方程得到輸出信號(hào)。輸入信號(hào)及其幅值譜如圖3所示。

圖3 輸入信號(hào)及其幅值譜

從圖3可以看出：輸入信號(hào)的幅值譜在可能存在故障頻率成分的低頻段內(nèi)幾乎看不到峰值，說明對(duì)于故障數(shù)據(jù)如果僅通過幅值譜是很難確定是否存在內(nèi)滾道故障的。輸出信號(hào)及其幅值譜如圖4所示。

圖4 輸出信號(hào)及其幅值譜

從圖4可以看出：將故障數(shù)據(jù)輸入雙穩(wěn)態(tài)勢函數(shù)引發(fā)隨機(jī)共振后，輸出信號(hào)幅值譜在低頻段內(nèi)161.1 Hz處存在明顯的故障頻率成分。

故障特征頻率計(jì)算公式為：

(2)

其中：N為軸承滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；d為滾動(dòng)體直徑，mm；D1為軸承節(jié)徑，mm；α為軸承接觸角，(°)；f為軸承轉(zhuǎn)動(dòng)基頻，Hz，f=n/60,n為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速，r/min。軸承6205-2RS JEM SKF結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 軸承6205-2RS JEM SKF結(jié)構(gòu)參數(shù)

將數(shù)值代入式(2)計(jì)算得：故障特征頻率fip=162 Hz。計(jì)算結(jié)果與圖4中結(jié)果相同，表明本文方法是有效的。

3 結(jié)論

本文選擇雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振作為滾動(dòng)軸承早期故障的診斷方法。首先介紹了雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的產(chǎn)生原理；隨后選擇凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承故障探傷數(shù)據(jù)作為本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并介紹了實(shí)驗(yàn)裝置和相關(guān)實(shí)驗(yàn)參數(shù)；使用內(nèi)滾道故障軸承數(shù)據(jù)作為待診斷數(shù)據(jù)，將故障數(shù)據(jù)輸入雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，引發(fā)隨機(jī)共振現(xiàn)象，分別求取輸入信號(hào)、輸出信號(hào)的幅值譜，通過觀察可以看出:輸出信號(hào)幅值譜在161.1 Hz處存在明顯的故障成分，而輸入信號(hào)在低頻段很難觀察到頻譜峰值，驗(yàn)證了該方法的可行性。