許彩云，石銀磊，肖尊群，2

(1．武漢工程大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖北 武漢 430062; 2．武漢工程大學(xué)土木建筑學(xué)院，湖北 武漢 430062)

管幕隧道開挖施工對(duì)上覆既有管線豎向附加位移的影響是城市地下空間工程中遇到的常見問題。與普通暗挖法隧道施工不同，管幕隧道施工包括管幕施工和隧道開挖兩個(gè)階段，而且兩個(gè)施工階段之間往往會(huì)停留較長(zhǎng)時(shí)間。管幕施工包括漿液加固和鋼管頂進(jìn)兩個(gè)階段，漿液加固施工對(duì)上覆既有管線產(chǎn)生向上的托舉力，從而引起上覆既有管線向上隆起。管幕施工完成后，隧道臺(tái)階式開挖施工對(duì)隧道周邊土體的擾動(dòng)會(huì)引起隧道上部土體向下沉陷。因此，對(duì)于管幕隧道工程而言，引起上覆既有管線豎向附加位移包含注漿加固引起的隆起和隧道開挖引起的沉陷兩個(gè)部分。在分析管幕隧道施工對(duì)上覆既有管線豎向沉降影響時(shí)，需要同時(shí)考慮上述兩個(gè)階段施工的影響。注漿加固引起上覆既有管線的豎向附加位移的計(jì)算模型比較復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外還沒有見到相關(guān)研究文獻(xiàn)。本研究基于劈裂注漿理論建立管幕注漿施工引起的地表豎向附加位移計(jì)算模型，得到管幕注漿施工引起地表附加位移函數(shù)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)、數(shù)值實(shí)驗(yàn)等方法對(duì)該附加位移函數(shù)進(jìn)行深度修正，該深度修正值作為注漿加固引起既有管線豎向附加位移的代表值。假定注漿加固施工完成后，加固體固化對(duì)上部土體及既有管線提供一定的支撐作用，從而忽略加固體固化對(duì)上覆既有管線豎向附加位移的影響。

管幕施工完成后，隧道臺(tái)階式開挖對(duì)上覆既有管線豎向附加位移的影響，目前有不少研究成果。Attewell等[1]利用Peck 公式計(jì)算得到的地表沉降預(yù)測(cè)值作為既有管線處土體豎向位移值的代表值。Loganathan 等[2]采用橢圓形土體移動(dòng)平面，提出用于估算不排水條件下由于土體損失引起的任意位置的土體位移的Loganathan 公式。Attewell 用隧道開挖引起的地表附加位移代替既有管線所處深度處的附加位移從工程經(jīng)驗(yàn)的角度看是不合理的，因?yàn)樗淼篱_挖引起上覆土體豎向沉降隨深度的增加而增加。Loganathan 公式作為隧道開挖引起的上覆土體任意位置處的豎向附加位移計(jì)算公式具有一定的理論意義和工程意義。但是Loganathan 公式受到諸多條件限制，特別是地層損失率本身就是一個(gè)定性的概念，因此多數(shù)條件下，Loganathan 公式計(jì)算得到的任意深度位置的土體豎向附加位移過于保守，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相同條件下采用隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算得到的地表豎向附加位移，這顯然與工程實(shí)際是不符的。隧道開挖引起上覆土體地表附加沉降的計(jì)算方法很多，主要有Peck 經(jīng)驗(yàn)公式法[3]、Mindlin 公式法[4]、彈性解析法[5]、隨機(jī)介質(zhì)理論[6]等，其中隨機(jī)介質(zhì)理論是最成熟的計(jì)算方法，在隧道工程、巷道工程以及地下采空區(qū)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本研究采用該理論計(jì)算隧道開挖引起的上覆土體地表附加沉降，然后根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)、數(shù)值實(shí)驗(yàn)等對(duì)該地表附加沉降值進(jìn)行深度修正，該修正值作為管幕隧道開挖施工階段引起既有管道深度處土體沉降代表值。

本文采用劈裂注漿理論和隨機(jī)介質(zhì)理論分析管幕施工過程對(duì)上部土體豎向位移的影響，首先得到兩種理論下計(jì)算的地表豎向位移，然后根據(jù)既有管線的深度位置對(duì)地表位移進(jìn)行修正，修正值的疊加作為整個(gè)管幕隧道施工開挖工程對(duì)既有管線深度處土體的附加豎向位移的代表值。該代表值的意義在于可以利用它計(jì)算既有管線在附加豎向位移條件下的形變和內(nèi)力變化，進(jìn)而管幕隧道施工對(duì)既有管線的破壞狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 管幕注漿、隧道開挖施工引起上覆土體位移的基礎(chǔ)理論

1．1 劈裂注漿預(yù)測(cè)理論

管幕施工前需對(duì)管幕施工區(qū)域進(jìn)行注漿加固，施工方式通常是在管幕周邊設(shè)置一排或多排注漿孔，然后每個(gè)孔同時(shí)注漿。這種施工方式引起的地表土體隆起的計(jì)算模型更加接近于劈裂注漿理論。因此，本研究采用劈裂注漿理論計(jì)算地表隆起量。然后根據(jù)既有管線的埋深，對(duì)地表隆起量進(jìn)行適當(dāng)修正得到既有管線位置處土體的隆起位移量。注漿加固完成后，漿液固化，注漿壓力消失，加固區(qū)域固化對(duì)上部土體和既有管線存在一定的支撐作用，因此忽略漿液固化對(duì)豎向位移的影響。劈裂注漿是在鉆孔內(nèi)施加壓力從而使土體產(chǎn)生劈裂，在土體劈裂過程中會(huì)發(fā)生變形隆起，隆起的理論計(jì)算公式[7]如式(1) 。計(jì)算模型如圖1 所示。

圖1 劈裂注漿單元體示意圖

其中，Wj為地表隆起量，m;rmax為注漿擴(kuò)散半徑，m;bmax為劈裂通道開度，m;r0為注漿孔半徑，m;β為主要影響角，(°) ;H為注漿孔深度，m;x，y均為地表平面坐標(biāo)，m。

本研究?jī)H考慮上覆既有管線對(duì)應(yīng)的地表隆起，因此將問題簡(jiǎn)化為二維平面問題。式(1) 可以簡(jiǎn)化為如下公式:

式中參量同式(1) 。

1．2 隨機(jī)介質(zhì)理論

隨機(jī)介質(zhì)理論假設(shè)隧道開挖引起的地表沉降都是由隧道收斂形變引起的?；谶@一假定，管幕施工完成后，隧道開挖引起的地表沉降與隧道圍巖收斂變形密切相關(guān)。這種處理與淺埋隧道工程實(shí)際相符，隧道收斂形變隱含了管幕變形帶來的影響，在理論模型上得到了大大的簡(jiǎn)化。本研究采用該理論分析隧道開挖過程引起的地表沉降，然后根據(jù)隧道上覆既有管線埋深對(duì)地表沉降進(jìn)行適當(dāng)修正，修正值作為既有管線位置處土體豎向沉降的代表值，該代表值可以用來計(jì)算既有管線的附加形變和應(yīng)力變化。隨機(jī)介質(zhì)理論把隧道開挖看成無限個(gè)開挖單元，計(jì)算每個(gè)單元開挖引起的地表沉降，所有開挖單元引起的地表沉降為每個(gè)單元引起的地表沉降之和，這種處理是基于小變形條件下疊加原理理論，計(jì)算方法通常采用積分法。計(jì)算示意圖如圖2 所示。圖2 中(x，y，z) 為整體坐標(biāo)系，(ξ，ζ，η) 為單元坐標(biāo)系。

圖2 單元開挖示意圖

地表處某點(diǎn)的沉降We(x，y)的表達(dá)式如式(3)所示[8]:

其中，We為地表沉降量，m;r(z) 為單元開挖在z水平上的主要影響范圍，m;x為地面任一點(diǎn)到開挖單元的水平距離，m;y為地面任一點(diǎn)到開挖單元的垂直距離，m。

假定臺(tái)階式開挖時(shí)，每臺(tái)階一挖到底。整個(gè)模型可以假定為平面應(yīng)變問題。式(3) 簡(jiǎn)化如下:

其中，β為上部巖層主要影響角; tanβ=，z其余變量如式(3) 所示。

假設(shè)整個(gè)隧道斷面開挖區(qū)Ω內(nèi)的每一個(gè)單元開挖后完全塌落，則根據(jù)疊加原理得到此時(shí)的地表沉降為:

隧道開挖初始斷面為Ω，隧道建成后的開挖斷面由Ω收斂為ω，如圖3 所示。

圖3 隧道開挖示意圖

根據(jù)疊加原理可知，地表最終沉降為開挖范圍Ω引起的沉降與開挖范圍ω引起的沉降之差:

其中，積分的上下限a，b，c，d均為隧道斷面收斂前的積分界限;e，f，g，h均為隧道斷面收斂后的積分界限;其余變量如式(3) ，式(4) 所示。

根據(jù)Yang 等[9]提出隨機(jī)介質(zhì)簡(jiǎn)化理論，得出簡(jiǎn)化公式如下:

其中，R為隧道開挖半徑，m;r為收斂后隧道半徑，m;z為隧道埋深，m; ΔA為隧道斷面收斂面積; 其余變量如式(3) ，式(4) 所示。

1．3 既有管道位置處土體豎向位移計(jì)算方法

根據(jù)1．1 和1．2 計(jì)算得到管幕施工兩個(gè)階段引起的地表沉降計(jì)算值，分別根據(jù)既有管線埋深，對(duì)兩階段施工引起的地表沉降計(jì)算值進(jìn)行適當(dāng)修正，用該修正值作為管幕施工引起的既有管道位置處土體豎向位移計(jì)算代表值。將兩階段施工引起的既有管道處土體的沉降進(jìn)行疊加作為既有管道位置處土體豎向位移的代表值。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，基于劈裂注漿和隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算既有管道處土體豎向沉降的修正參數(shù)取值如表1 所示。

表1 既有管道位置處土體豎向沉降計(jì)算修正系數(shù)

2 理論計(jì)算值的合理性分析

基于鄭州市中州大道地鐵3 號(hào)線與4 號(hào)線的換乘站的管幕暗挖隧道工程，該工程上覆內(nèi)徑DN2 600 mm 污水管，污水管與管幕暗挖隧道中軸線基本正交。隧道覆土厚度11．27 m，隧道頂部距離DN2 600 mm 污水管底1．738 m，正洞開挖跨度6．5 m，開挖高度4．25 m，隧道開挖總長(zhǎng)度為21 m。采用ABAQUS 有限元軟件，根據(jù)上述管幕隧道開挖工程參數(shù)及施工情況建立該管幕隧道暗挖工程施工過程的數(shù)值模擬，整體模型網(wǎng)格劃分與注漿壓力施加情況如圖4 所示。模型尺寸為長(zhǎng)46 m，高31．2 m，厚21 m，既有污水管道的網(wǎng)格劃分及計(jì)算提取點(diǎn)如圖5所示。數(shù)值模擬采用臺(tái)階式開挖方式，每個(gè)導(dǎo)洞開挖完畢之后再進(jìn)行后續(xù)導(dǎo)洞開挖，因此，數(shù)值模擬導(dǎo)洞開挖分四步。開挖順序如圖6 所示。

圖4 整體模型與網(wǎng)格劃分

圖5 既有管道網(wǎng)格劃分

圖6 導(dǎo)洞開挖順序

采用1．1 和1．2 疊加計(jì)算結(jié)果與基于Loganathan 公式計(jì)算得到的既有管線處土體豎向位移值與1．1 節(jié)計(jì)算結(jié)果疊加對(duì)比曲線如圖7 所示。圖7 顯示基于Loganathan 公式計(jì)算得到的既有管線隆起量大于本文方法。這是由于基于Loganathan 公式計(jì)算得到的既有管線位置處因隧道開挖引起的土體附加豎向位移比基于隨機(jī)介質(zhì)理論地表沉降值修正得到的既有管道位置處的附加位移小。在相同條件下，隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算地表沉降值與Loganathan 公式計(jì)算得到的既有管道深度位置處的土體豎向位移相比更小。這顯然與實(shí)際情況不符，因?yàn)橥馏w豎向位移隨深度的變化逐步增大。因此Loganathan 公式在計(jì)算管幕隧道開挖引起的上部任意深度位置的方法過于保守，而采用基于隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算得到的地表沉降值的修正值作為隧道頂部任意位置處土體豎向位移代表值，更加符合工程實(shí)際。

圖7 理論分析結(jié)果

采用數(shù)值模擬計(jì)算得到的地表沉降值如圖8 所示，通過與圖7 對(duì)比可得，本文方法計(jì)算得到的地表隆起量與數(shù)值模擬計(jì)算得到的土體隆起量峰值和變化趨勢(shì)非常接近，充分說明本文計(jì)算方法的合理性。

圖8 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

3 劈裂注漿與隨機(jī)介質(zhì)理論的簡(jiǎn)化理論敏感性分析

3．1 管幕施工導(dǎo)致既有管道抬升距離

本節(jié)主要研究劈裂注漿在不同的參數(shù)情況下對(duì)既有管道的影響大小，采用單一變量法的原則進(jìn)行分析，分別對(duì)注漿孔半徑r0、長(zhǎng)半軸rmax、短半軸bmax，以及注漿孔深度H進(jìn)行單一分析。注漿孔半徑r0分別取0． 01 m，0．03 m，0． 05 m，0． 07 m，0． 09 m，長(zhǎng) 半 軸rmax分別取0．1 m，0．3 m，0．5 m，0．7 m，0．9 m，短半軸bmax分別取0．06 m，0．08 m，0．10 m，0．12 m，0．14 m，注漿孔深度H分別取6．5 m，8．5 m，11．27 m，13．2 m，15．2 m，分別采用單一變量因素法進(jìn)行理論分析，剩余變量選用五個(gè)數(shù)據(jù)中的中間數(shù)據(jù)，其中tanβ取1．6，代入式(2) 得出函數(shù)圖像如圖9 ～圖12 所示。

圖9 不同注漿孔半徑下既有管道隆起距離

圖10 不同的長(zhǎng)半軸下既有管道隆起距離

圖11 不同的短半軸下既有管道隆起距離

圖12 不同的注漿孔深度引起既有管道隆起距離

由圖9 ～圖12 顯示，在不同的注漿孔半徑下，隨著注漿孔半徑的增大既有管道的隆起量在逐漸減小，但減小幅度不明顯，在注漿孔正上方處的最大變形量從6．4 cm減小至6．1 cm，因此注漿孔半徑對(duì)既有管道隆起的影響很小。當(dāng)在不同的長(zhǎng)半軸下，隨著長(zhǎng)半軸的增大，導(dǎo)致既有管道隆起的量也在逐漸增大，在注漿孔正上方處最大隆起量從0．2 cm 增加到20．5 cm，顯然長(zhǎng)半軸的變化對(duì)既有管道的影響比較明顯，增幅比較大。不同的短半軸變化對(duì)既有管道隆起的量影響為隨著短半軸的增大既有管道隆起的量在逐漸增大，在最大隆起量位置處土體從3．9 cm 增加到8．8 cm。當(dāng)注漿孔深度發(fā)生變化時(shí)，隨著深度的增大，既有管道位置發(fā)生的隆起距離在逐漸減小，在注漿孔正上方既有管道從9 cm 減小到3．5 cm，影響比較明顯。以上圖中變化趨勢(shì)具有一定的相似性在注漿孔正上方既有管道發(fā)生的位移最大，且隨著與此處距離增大，注漿孔兩側(cè)既有管道隆起的量在逐漸減小，最終趨近于0。

3．2 隧道開挖導(dǎo)致既有管道附加豎向位移

隧道開挖過程中會(huì)導(dǎo)致既有管道豎向發(fā)生沉降，同樣采用單一變量法分析既有管道在不同隧道埋深情況下隧道開挖導(dǎo)致既有管道的沉降量，將隧道埋深分為6．5 m，8．5 m，11．27 m，13．2 m，15．2 m，代入式(7) ，得出地表沉降量，將地表沉降量進(jìn)行修正后作為既有管道處土體豎向的沉降量，隧道開挖順序?yàn)? 號(hào)、3 號(hào)、2 號(hào)、4 號(hào)導(dǎo)洞開挖，通過隨機(jī)介質(zhì)理論公式可以得出隧道開挖導(dǎo)致既有管道處土體豎向沉降的曲線，得出不同參數(shù)在不同的導(dǎo)洞開挖下既有管道處土體的沉降圖像，如圖13 ～圖17 所示。

由圖13 ～圖17 可知，當(dāng)隧道開挖時(shí)，在同一埋深下，按照1 號(hào)，3 號(hào)，2 號(hào)，4 號(hào)導(dǎo)洞開挖后既有管道豎向沉降量在逐漸增大，且當(dāng)隧道在不同埋深時(shí)沉降量也不相同，當(dāng)隧道埋深越淺時(shí)隧道開挖導(dǎo)致既有管道沉降量越大，埋深越深時(shí)隧道開挖導(dǎo)致既有管道豎向的沉降量越小，最大沉降量為15 mm，最小沉降量為6．3 mm。當(dāng)在隧道埋深為6．5 m 時(shí)，隧道按照1 號(hào)，3 號(hào)，2 號(hào)，4 號(hào)導(dǎo)洞開挖導(dǎo)致既有管道最大沉降量從4．8 mm 逐漸增大到15 mm。當(dāng)隧道埋深為8．5 m 時(shí)，隧道開挖導(dǎo)致既有管道最大沉降量從3．9 mm 增加到11．5 mm。當(dāng)隧道埋深為11．27 m時(shí)，隧道開挖導(dǎo)致既有管道最大沉降量從2．9 mm 逐漸增加到8．5 mm。當(dāng)隧道埋深為13．2 m 時(shí)，既有管道最大沉降量從2．4 mm 增加到7．2 mm。當(dāng)隧道埋深為15．2 m時(shí)，隧道開挖導(dǎo)致既有管道最大沉降量從2．1 mm 增加到6．2 mm。

圖13 隧道埋深6.5 m 時(shí)既有管道沉降量

圖14 隧道埋深8.5 m 時(shí)既有管道沉降量

圖15 隧道埋深11.27 m 時(shí)既有管道沉降量

圖16 隧道埋深13.2 m 時(shí)既有管道沉降量

圖17 隧道埋深15.2 m 時(shí)既有管道沉降量

3．3 管幕施工以及隧道開挖引起任意深度土體豎向附加位移

將上述既有管道利用劈裂注漿導(dǎo)致的隆起量與隧道開挖導(dǎo)致的既有管道的沉降量進(jìn)行累積疊加，得出施工過程中導(dǎo)致既有管道的累積位移量，見圖18 ～圖22。

圖18 隧道埋深6.5 m 時(shí)既有管道累積位移量

圖19 隧道埋深8.5 m 時(shí)既有管道累積位移量

從圖18 ～圖22 可得，隧道開挖導(dǎo)致既有管線的沉降量小于管幕注漿導(dǎo)致既有管線的隆起量，將這兩個(gè)過程進(jìn)行疊加得到既有管線的總位移量，既有管線表現(xiàn)為隆起，隆起大小隨著隧道埋深的不同既有管線隆起的量也不相同，隆起的量和隧道埋深有關(guān)，隧道埋深越淺既有管線的隆起量越大，隧道埋深越深隆起量越小。當(dāng)隧道埋深分別為6．5 m，8．5 m，11．27 m，13．2 m，15．2 m 時(shí)，隧道開挖完成后導(dǎo)致既有管線中軸線處隆起的量分別為74 mm，62 mm，55 mm，39 mm，27 mm。既有管線在中軸線位置隆起的量最大，且隨著與中軸線距離的增大，隆起的量在逐漸減小，最終趨近于0，即在距中軸線一定距離時(shí)，隧道開挖對(duì)既有管線無影響。在不同隧道埋深下，隧道開挖導(dǎo)致既有管線附加位移變化趨勢(shì)相同。

圖22 隧道埋深15.2 m 時(shí)既有管道累積位移量

圖20 隧道埋深11.27 m 時(shí)既有管道累積位移量

圖21 隧道埋深13.2 m 時(shí)既有管道累積位移量

4 工程案例應(yīng)用

工程概況同2 節(jié)。地表和既有管道豎向位移是隧道施工檢測(cè)的主要內(nèi)容之一，通過對(duì)開挖隧道正上方土體的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，可以掌握隧道開挖對(duì)地表沉降規(guī)律以及既有管道的擾動(dòng)情況，從而判斷施工過程中的安全性。在管道正上方的地表處設(shè)5 個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，分別記為1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)、4 號(hào)、5 號(hào)系列，本文選取3 號(hào)斷面作為分析斷面，斷面設(shè)置9 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從右到左依次編號(hào)為1 ～9。

由圖23，圖24 可得，地表土體沉降實(shí)測(cè)與地表沉降數(shù)值模擬在1 號(hào)、3 號(hào)、2 號(hào)、4 號(hào)隧道開挖下沉降量基本一致，沉降趨勢(shì)也一致，兩者都隨著距管線中軸線的距離增大沉降量在逐漸減小，最終趨近于0。由圖25，圖26可得，既有管線豎向總位移實(shí)測(cè)圖與既有管線理論分析總位移圖相比較，兩者變化趨勢(shì)基本一致，各工況下最大隆起量基本相同，充分說明本文的研究方法可以用來計(jì)算管幕隧道開挖施工對(duì)上覆既有管線沉降位移的預(yù)測(cè)。

圖23 地表土體沉降實(shí)測(cè)

圖24 地表沉降數(shù)值模擬

圖26 既有管線理論分析總位移圖

5 結(jié)論

1) 管幕隧道施工對(duì)上覆既有管線的附加位移的影響包括管幕注漿的抬升作用和隧道開挖的沉陷作用兩個(gè)方面，兩者的疊加為既有管線附加位移的代表值。分別采用劈裂注漿理論和隨機(jī)介質(zhì)理論分析上述兩個(gè)施工階段產(chǎn)生的地表附加位移。根據(jù)既有管線的埋深對(duì)上述兩個(gè)地表附加位移進(jìn)行修正。修正后的疊加值為管幕隧道施工引起的上覆既有管線附加位移的代表值。注漿壓力引起的位移修正參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值為5 ～55，隨機(jī)介質(zhì)理論修正參數(shù)值為1 ～1．35。2) 與數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，本研究的計(jì)算方法得到的管幕隧道施工引起的既有管線豎向附加位移變化規(guī)律和相關(guān)峰值與數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)基本表現(xiàn)一致。說明本研究方法合理。與Loganathan 公式法對(duì)比，采用隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算得到的地表附加位移比相同條件下采用Loganathan 公式計(jì)算得到的地表下任意深度的土體豎向附加位移大。說明Loganathan 公式法在計(jì)算管幕隧道開挖引起的上部任意深度位置的豎向附加位移的方法過于保守，并不符合管幕隧道開挖施工的工程實(shí)際。3) 本研究給出了劈裂注漿理論以及隨機(jī)介質(zhì)理論兩種理論下的修正參數(shù)建議表，將兩個(gè)階段對(duì)既有管線處土體產(chǎn)生的位移量進(jìn)行疊加得出隧道在不同埋深下對(duì)上覆既有管線產(chǎn)生的豎向附加總位移，該位移對(duì)求解既有管線內(nèi)力和形變具有重要的工程意義。