高海健，趙蘇寧，孫 進(jìn)，楊 峰

(1．南通理工學(xué)院，江蘇 南通 226002; 2．南京思成建筑設(shè)計(jì)咨詢有限公司，江蘇 南京 210014)

充氣膜結(jié)構(gòu)具有自重輕、強(qiáng)度高、可折疊、快速安裝等特征，因而廣泛應(yīng)用于建筑、航空航天、應(yīng)急救援等領(lǐng)域，如建筑場(chǎng)館、大型可展天線、浮空器、可充氣式太空艙等，特別是在疫情期間，一批充氣式實(shí)驗(yàn)艙、防疫設(shè)施快速地建設(shè)并投入使用，在疫情防控工作中發(fā)揮了重要的作用。而薄膜充氣管是一種最基本的充氣膜結(jié)構(gòu)，很多復(fù)雜充氣膜結(jié)構(gòu)以充氣管為基本受力構(gòu)件，對(duì)其結(jié)構(gòu)特性研究具有重要意義和價(jià)值。國(guó)內(nèi)外對(duì)充氣管已進(jìn)行了一系列較為深入的研究。文獻(xiàn)[1]推導(dǎo)了充氣懸臂梁撓曲線微分方程; 文獻(xiàn)[2]采用線彈性理論對(duì)充氣管進(jìn)行分析，利用最小勢(shì)能原理計(jì)算了充氣管的屈曲荷載;文獻(xiàn)[3]進(jìn)行了充氣梁試驗(yàn)，并與工程彈性理論計(jì)算結(jié)果比較，驗(yàn)證了工程彈性理論的適用性; 文獻(xiàn)[4-5]推導(dǎo)了基于鐵木辛柯梁理論的撓曲線微分方程，得到高壓充氣管的荷載與撓度關(guān)系。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)對(duì)充氣梁的研究發(fā)展較快，文獻(xiàn)[6]研究了薄膜充氣管在承載過(guò)程中的屈曲行為，利用梁?jiǎn)卧M(jìn)行充氣管承載特性的有限元數(shù)值分析;文獻(xiàn)[7]考慮壓力追隨效應(yīng)修正，推導(dǎo)了充氣懸臂梁撓度計(jì)算方程，并進(jìn)行理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析;文獻(xiàn)[8-10]對(duì)薄膜材料力學(xué)性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，利用試驗(yàn)結(jié)果為參數(shù)，通過(guò)多種數(shù)值計(jì)算模型對(duì)薄膜充氣管受力特性進(jìn)行模擬計(jì)算，考察計(jì)算模型的適用性;文獻(xiàn)[11]研究了充氣梁在彎曲荷載作用下的整體-局部耦合失穩(wěn)行為，得到了充氣壓力與結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)充氣梁屈曲行為的影響規(guī)律。這些研究都基于單氣室充氣管，目前對(duì)多氣室薄膜充氣管結(jié)構(gòu)性能的研究還不多，本文采用有限元數(shù)值模擬計(jì)算方法，建立多氣室薄膜充氣管模型，通過(guò)管徑、端部載荷等多種參數(shù)分析，得到多氣室薄膜充氣管的受力特性與變化規(guī)律，為新型薄膜充氣結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供依據(jù)。

1 單氣室薄膜充氣管結(jié)構(gòu)特性

1．1 工程彈性理論

根據(jù)薄膜充氣管工程彈性理論(Euler-Bernoulli 梁理論[1]) ，充氣管環(huán)向和縱向張力表達(dá)式分別為:

其中，f1為薄膜充氣管環(huán)向張力;f2為薄膜充氣管縱向張力;p為管內(nèi)氣壓;r為充氣管半徑。

當(dāng)在梁端施加作用力F后，懸臂充氣管理論分析模型如圖1 所示，假設(shè)應(yīng)力沿充氣管截面線性分布，將膜內(nèi)張力換算成膜內(nèi)應(yīng)力，則充氣管環(huán)向應(yīng)力不變，縱向應(yīng)力隨截面彎矩變化，在受壓側(cè)應(yīng)力最小。

圖1 懸臂充氣管分析模型

當(dāng)0

當(dāng)πpr3/2F

其中，σm為薄膜充氣管受拉側(cè)最大應(yīng)力;σ0為薄膜充氣管受壓側(cè)最小應(yīng)力;θ為充氣管截面內(nèi)從σ0位置處起算的夾角;θ0為充氣管截面內(nèi)從σ0位置處起算的褶皺區(qū)域夾角。

考慮薄膜充氣管未產(chǎn)生褶皺，其撓度方程可表示為:

其中，E為薄膜材料彈性模量;I為薄膜充氣管截面慣性矩，I=πtr3;l為薄膜充氣管長(zhǎng)度。

由式(1) ，式(2) 和式(6) 可知，薄膜充氣梁環(huán)向張力和縱向張力與管內(nèi)充氣壓力成正比，而撓度則與管內(nèi)充氣壓力無(wú)關(guān)，僅決定于截面幾何剛度，與外力成線性關(guān)系。

1．2 數(shù)值計(jì)算分析

由于薄膜充氣管工程彈性理論計(jì)算式有許多限制條件，其撓度計(jì)算不能考慮氣壓對(duì)撓度的影響。因此，工程彈性理論計(jì)算結(jié)果一般適用于薄膜充氣管總體受力和變形計(jì)算，可在初步設(shè)計(jì)中進(jìn)行初步受力評(píng)估。實(shí)際上，膜材本身的彎曲剛度幾乎為零，但通過(guò)不同的支撐體系使薄膜承受張力，從而形成具有一定剛度的穩(wěn)定曲面，力的平衡狀態(tài)直接被表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的形狀上，薄膜充氣管正是通過(guò)管內(nèi)充氣壓力產(chǎn)生抗彎剛度。為更好地認(rèn)識(shí)薄膜充氣管受力機(jī)制，以及荷載作用下膜內(nèi)應(yīng)力分布及變形特征，本文采用非線性有限元法對(duì)薄膜充氣管進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，利用通用有限元軟件ANSYS 建立模型，考慮到膜結(jié)構(gòu)的變形一般較大，其變形對(duì)結(jié)構(gòu)自身尺度和位形的影響不能忽略，表現(xiàn)為大變形、小應(yīng)變特征，所以采用薄殼單元模擬膜面，考慮結(jié)構(gòu)大變形效應(yīng)的影響，進(jìn)行模擬計(jì)算，把氣壓和其他受力都作為荷載同時(shí)施加。主要步驟為:1) 建立幾何模型;2) 有限元網(wǎng)格劃分，單元類型選用三角形或四邊形等參殼單元;3) 賦予真實(shí)材料參數(shù);4) 定義邊界條件，本文根據(jù)研究需要主要對(duì)懸臂薄膜充氣管進(jìn)行計(jì)算;5) 施加外荷載(氣壓及集中荷載，考慮到集中力對(duì)薄膜局部結(jié)構(gòu)特性影響較大，故管端集中荷載一般以集中荷載方式均勻作用于薄膜充氣管整個(gè)截面所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元計(jì)算) ，并進(jìn)行荷載分析。

有限元模型如圖2 所示，薄膜充氣管一端固定，一端自由，長(zhǎng)度l=2 000 mm，充氣管半徑r=200 mm。膜材彈性模量E=7．063 9×108Pa，泊松比μ=0．38，膜材厚度t=0．482 mm。采用Shell63 四邊形平面應(yīng)力單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。

圖2 單氣室薄膜充氣管有限元模型

假設(shè)薄膜充氣管內(nèi)氣壓P=400 Pa，取薄膜充氣管距管端1 000 mm 處截面上側(cè)節(jié)點(diǎn)，有限元計(jì)算得到該處環(huán)向、縱向應(yīng)力的計(jì)算值與理論值對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 氣壓作用下應(yīng)力理論值與計(jì)算值對(duì)比

由有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果比較可得，有限元計(jì)算值比理論計(jì)算值稍小，兩者非常接近，數(shù)值計(jì)算得到環(huán)向應(yīng)力與縱向應(yīng)力之比為1．98∶1，表明有限元計(jì)算方法能夠有效模擬薄膜充氣管的受力性能。

當(dāng)梁端作用力F=48 N，管內(nèi)氣壓p=10 kPa，單氣室薄膜充氣管有限元計(jì)算Mises 應(yīng)力云圖如圖3 所示，由計(jì)算結(jié)果可知，薄膜應(yīng)力隨氣壓增大而增大，梁端荷載產(chǎn)生的彎矩使約束端上部應(yīng)力增大，下部應(yīng)力減少并出現(xiàn)最小應(yīng)力值。薄膜充氣管側(cè)邊線端部撓度為v=16．3 mm，而由式(6) 理論計(jì)算端部撓度為v=14．9 mm，數(shù)值計(jì)算撓度比理論計(jì)算撓度稍大，兩者比值約為1．09∶1，且數(shù)值計(jì)算結(jié)果能反映氣壓對(duì)撓度的影響。由上可知，數(shù)值計(jì)算方法能較好模擬薄膜充氣管應(yīng)力、變形及各種因素對(duì)其影響。

圖3 單氣室管端部荷載作用下應(yīng)力云圖

2 多氣室薄膜充氣管數(shù)值分析

實(shí)際工程中，充氣膜結(jié)構(gòu)內(nèi)部一般都設(shè)置若干隔膜以滿足結(jié)構(gòu)受力及功能需要，為便于研究多氣室薄膜充氣管的基本受力性能，進(jìn)一步了解掌握薄膜充氣管受力、變形等變化特征，本文在單氣室薄膜充氣管數(shù)值分析研究基礎(chǔ)上，通過(guò)模型簡(jiǎn)化，在單氣室薄膜充氣管內(nèi)增設(shè)豎向或橫向隔膜，構(gòu)成多氣室薄膜充氣管，其幾何尺寸和材料參數(shù)同上文，多氣室薄膜充氣管有限元模型如圖4 所示。

圖4 多氣室薄膜充氣管有限元模型

先對(duì)多氣室薄膜充氣管在梁端荷載作用下的力學(xué)性能進(jìn)行研究，在薄膜充氣管中間設(shè)置豎向隔膜，構(gòu)成左右相同的兩氣室薄膜充氣管，管內(nèi)氣壓為p=10 kPa，當(dāng)梁端作用垂直向下的荷載F=48 N，數(shù)值計(jì)算得到多氣室薄膜充氣管應(yīng)力云圖如圖5 所示，薄膜充氣管側(cè)邊線端點(diǎn)處的應(yīng)力和撓度，與上文單氣室薄膜充氣管數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)表2。

圖5 多氣室管端部荷載作用下應(yīng)力云圖

表2 單氣室與多氣室薄膜充氣管應(yīng)力及撓度對(duì)比

計(jì)算結(jié)果表明，與相同條件下單氣室薄膜充氣管相比，多氣室薄膜充氣管應(yīng)力分布以豎向隔膜為中線呈對(duì)稱分布，側(cè)邊線端點(diǎn)處應(yīng)力和撓度均有降低，豎向隔膜與管壁的交線處應(yīng)力和撓度降低尤為明顯，表明豎向隔膜的作用比較顯著，能夠增加薄膜充氣梁的整體抗彎剛度，對(duì)隔膜連接處局部管壁膜內(nèi)應(yīng)力改變較大，提高了其抵抗面外變形的能力。下面，進(jìn)一步對(duì)多氣室薄膜充氣管應(yīng)力及撓度的影響因素進(jìn)行討論研究。

2．1 梁端荷載對(duì)應(yīng)力及撓度影響

以中間設(shè)置豎向隔膜的薄膜充氣管為例，管內(nèi)氣壓為80 Pa，距固定端1 800 mm 處作用垂直向下的荷載，當(dāng)荷載值F分別為160 N，320 N，400 N 時(shí)，數(shù)值計(jì)算應(yīng)力云圖如圖6 所示。

圖6 懸臂薄膜充氣管不同端部荷載作用下應(yīng)力云圖

計(jì)算結(jié)果表明，在端部荷載作用下，懸臂薄膜充氣管薄膜最大應(yīng)力隨梁端荷載增大而增大，應(yīng)力最大值一般位于靠近固定端上部管壁處;同樣，撓度也與梁端荷載有關(guān)，隨荷載增大撓度越大，具有較明顯的非線性特征，不同端部荷載作用下，薄膜充氣管管壁側(cè)邊線撓度變化見(jiàn)圖7。

圖7 懸臂薄膜充氣管撓度與荷載關(guān)系

2．2 隔膜構(gòu)型對(duì)撓度影響

隔膜如何設(shè)置對(duì)薄膜充氣管受力性能也有比較大的影響，在薄膜充氣管中間分別設(shè)置橫向隔膜(gm1) 、豎向隔膜(gm2) 、豎向多層隔膜(gm3) 構(gòu)成多氣室薄膜充氣管，管內(nèi)氣壓為80 Pa，在懸臂端部平面內(nèi)左側(cè)、右側(cè)、下端三處節(jié)點(diǎn)分別作用垂直向下的荷載F=100 N，數(shù)值計(jì)算可得薄膜充氣管管壁側(cè)邊線撓度見(jiàn)圖8。

圖8 隔膜構(gòu)型對(duì)懸臂薄膜充氣管撓度影響

計(jì)算結(jié)果表明，改變隔膜布置位置能夠改變薄膜充氣管的抗彎剛度，橫向隔膜對(duì)薄膜充氣管剛度影響小，豎向隔膜對(duì)薄膜充氣管剛度影響比橫向隔膜大，能夠顯著減小薄膜充氣管的撓度; 多層豎向隔膜構(gòu)成的多氣室薄膜充氣管剛度隨隔膜層數(shù)增加而增大。

2．3 管徑對(duì)撓度影響

薄膜充氣管管徑的大小直接影響薄膜充氣管剛度，且對(duì)其變形影響較大，仍以中間設(shè)置豎向隔膜的薄膜充氣管為例，分別取薄膜充氣管直徑為300 mm，400 mm，600 mm，管內(nèi)氣壓均為80 Pa，距固定端1 800 mm 處作用垂直向下的荷載F=160 N，數(shù)值計(jì)算可得薄膜充氣管管壁側(cè)邊線撓度如圖9 所示。

圖9 管徑對(duì)懸臂薄膜充氣管撓度影響

計(jì)算結(jié)果表明，管徑越大，薄膜充氣梁的抗彎性能越好，撓度越小，管徑的變化改變了薄膜充氣管截面幾何性質(zhì)，對(duì)薄膜充氣管整體剛度的影響非常顯著。

2．4 氣壓對(duì)撓度影響

計(jì)算模型還是以中間設(shè)置豎向隔膜薄膜充氣管為例，距固定端1 800 mm 處作用垂直向下的荷載F=160 N，管內(nèi)氣壓分別取為50 Pa，80 Pa，100 Pa，400 Pa，數(shù)值計(jì)算可得薄膜充氣管管壁側(cè)邊線撓度如圖10 所示。

圖10 氣壓對(duì)懸臂薄膜充氣管撓度影響

計(jì)算結(jié)果表明，氣壓越小，薄膜充氣管管壁側(cè)邊線撓度的非線性特征越明顯，氣壓越大，薄膜充氣管的剛度越大，抗彎性能越好，撓度越小，算例所取不同氣壓比值為8∶2∶1．6∶1，在此氣壓作用下充氣管管壁側(cè)邊線最大撓度比值約為6．3∶3．8∶3．1∶1，具有較強(qiáng)的非線性。

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)多氣室薄膜充氣梁受力性能進(jìn)行了分析研究，采用非線性有限元法計(jì)算了多氣室薄膜充氣梁在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下應(yīng)力、撓度等力學(xué)性能指標(biāo)，考察了梁端荷載、管徑、隔膜構(gòu)型等因素對(duì)多氣室薄膜充氣梁力學(xué)性能的影響。研究發(fā)現(xiàn):

1) 采用四邊形平面應(yīng)力殼單元Shell63 能較好的模擬薄膜充氣管受力性能，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與工程彈性理論計(jì)算結(jié)果誤差較小。

2) 外部荷載、管徑、隔膜構(gòu)型等因素對(duì)多氣室薄膜充氣管的受力性能影響較大，特別是管徑、隔膜構(gòu)型等結(jié)構(gòu)參數(shù)在進(jìn)行薄膜充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮。