孫偉卿，朱 聰,薛貴挺

(1.上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院，上海 200093；2.國網(wǎng)北京海淀供電公司，北京 100195)

0 引言

配電網(wǎng)是我國經(jīng)濟和社會發(fā)展的重要公共基礎(chǔ)設(shè)施。隨著“泛在電力物聯(lián)網(wǎng)”等戰(zhàn)略的提出，保障配電網(wǎng)供電質(zhì)量越發(fā)重要。低壓配電臺區(qū)是配電網(wǎng)的重要組成部分，其運行特性關(guān)乎用戶側(cè)電能質(zhì)量。當前，用電負荷結(jié)構(gòu)發(fā)生巨變，配電臺區(qū)三相不平衡問題越發(fā)突出，嚴重影響了配電網(wǎng)供電質(zhì)量[1-2]。

目前，我國配電臺區(qū)的布線方式大多采取三相四線制，大部分負荷通過單相并入電網(wǎng)。單相負荷運行時間的差異性和分布的不均勻性會導(dǎo)致三相負荷不平衡[3]。針對低壓臺區(qū)三相不平衡問題，目前較好的解決方法是采用換相開關(guān)[4]。其優(yōu)點是換相過程迅捷、不掉電，能從根本上解決不平衡問題。關(guān)于換相開關(guān)相序調(diào)整策略的研究主要是基于采集的臺區(qū)數(shù)據(jù)，以三相電流電壓或負荷的不平衡度最小為目標，采用粒子群算法和遺傳算法等智能算法進行相序優(yōu)化[5-7]。由于低壓配電臺區(qū)負荷的動態(tài)變化特征，換相開關(guān)一日內(nèi)需多次動作以滿足即時三相負荷平衡。開關(guān)頻繁動作一方面會造成開關(guān)設(shè)備的損耗增大，縮短使用壽命；另一方面不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，在極端情況下會嚴重影響換相開關(guān)的治理效果。如何在調(diào)整不平衡度的同時保證系統(tǒng)穩(wěn)定和延長換相開關(guān)使用壽命，也是對此方法的充實。

儲能作為新興的解決方案，可提供削峰填谷、無功支撐等功能來改善配電網(wǎng)供電質(zhì)量。目前，已有文獻研究了配電網(wǎng)內(nèi)儲能配置對系統(tǒng)可靠性的影響。文獻[8]以網(wǎng)損和三相不平衡度最小為目標，提出基于三相四線的光伏-儲能協(xié)調(diào)控制方法，在大規(guī)模光伏與負載不對稱接入的條件下實現(xiàn)改善電網(wǎng)三相不平衡的目的。文獻[9]通過對儲能系統(tǒng)的功率控制，實現(xiàn)了三相負載平衡的控制和電壓無功補償。文獻[10]以網(wǎng)損和三相不平衡度最小為目標，制定有序的電動汽車充電策略，以減少配電網(wǎng)的三相不平衡度。文獻[11]以電網(wǎng)出力曲線峰谷差最小為目標函數(shù)，制定儲能容量優(yōu)化策略，提高了電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。

針對上述方法的優(yōu)點與不足，本文提出1種考慮儲能調(diào)節(jié)與換相開關(guān)協(xié)調(diào)運行的低壓配電網(wǎng)三相不平衡治理方法。該方法以換相開關(guān)為基礎(chǔ)，可以從根本上改善低壓配電網(wǎng)三相負載不平衡問題。同時，該方法利用儲能削峰填谷的功能改善用戶的負荷波動，能夠避免換相開關(guān)因負荷波動而頻繁增加次數(shù)。相比于上述只采用換相開關(guān)的方法，本文方法在系統(tǒng)穩(wěn)定和延長換相開關(guān)使用壽命方面更優(yōu)。

1 總體思路

本文采用的低壓配電網(wǎng)換相開關(guān)與儲能調(diào)節(jié)協(xié)調(diào)運行方法的系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)示意圖

配變終端實時監(jiān)測線路上A、B、C三相的負荷值。換相開關(guān)將單相用戶負荷值通過載波上傳至配變終端，并生成開關(guān)換相與儲能系統(tǒng)充放電協(xié)調(diào)運行策略。配變終端通過載波通信實現(xiàn)換相控制以及控制儲能系統(tǒng)的充放電。

1.1 儲能模型

配電臺區(qū)儲能系統(tǒng)通過載波實現(xiàn)與配變終端通信。收到充放電指令后，儲能系統(tǒng)通過充放電實現(xiàn)電能的時空平移，對低壓配電網(wǎng)三相負荷削峰填谷，提高配電網(wǎng)的運行狀態(tài)[12-14]。

儲能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)(stage of charge，SOC)是衡量儲能系統(tǒng)充放電能力的重要指標，能夠反映系統(tǒng)的剩余容量。設(shè)臺區(qū)系統(tǒng)共有M個節(jié)點。儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)可表示為：

(1)

式中：SSOC,n(t)為t時刻節(jié)點n的儲能SOC,n∈E[1,M]；SSOC,n(t+Δt)為下一時刻節(jié)點n的儲能SOC；Δt為時間間隔；E為儲能容量；ηcha和ηdis分別為儲能并網(wǎng)點的充電效率和放電效率；Pcha,n(t)和Pdis,n(t)分別為t時刻接入節(jié)點n儲能系統(tǒng)的充電功率和放電功率。

在儲能系統(tǒng)的控制電路中，儲能首先通過3個獨立單相全橋電路構(gòu)成的DC/AC變換器，再經(jīng)3個單相隔離變壓器接入電網(wǎng)，以實現(xiàn)對輸出側(cè)各相有功、無功的分相調(diào)控[9]。儲能充放電控制電路如圖2所示。故t時刻儲能系統(tǒng)在節(jié)點n的A、B、C三相的注入功率可以表示為PEs,A,n(t)、PEs,B,n(t) 、PEs,C,n(t)。

圖2 儲能充放路電控制電

1.2 換相開關(guān)

換相開關(guān)由控制裝置和執(zhí)行終端組成，通過三相輸入和單相輸出的方式接入三相電源，將單相負荷接入三相電源的其中一相，并在需要時將負荷在A、B、C三相間進行快速轉(zhuǎn)換。

傳統(tǒng)換相開關(guān)采用普通機械式低壓開關(guān)。由于存在觸點，開關(guān)時間較長(一般大于20 ms)，容易對負載供電產(chǎn)生影響，難以保證穩(wěn)定持續(xù)供電。本文采用固態(tài)智能換相開關(guān)，利用半導(dǎo)體器件導(dǎo)通能力強和關(guān)斷能力高的優(yōu)點，代替?zhèn)鹘y(tǒng)機械開關(guān)，以保證換相速度和穩(wěn)定持續(xù)供電[15]。

1.3 三相不平衡度計算

本文擬構(gòu)建低壓配電網(wǎng)三相負荷不平衡優(yōu)化模型。常用的電壓、電流三相不平衡度計算公式較為復(fù)雜[16]，難以在本文的模型中簡潔地表示。根據(jù)文獻[10]所述，本文用負荷的三相不平衡程度近似表征電壓、電流的三相不平衡程度。

單相負荷在三相上分布不均勻是造成配變臺區(qū)三相不平衡的根本原因[17]。設(shè)用戶接入電網(wǎng)的負荷全為單相負荷，低壓配電臺區(qū)中共有i個用戶未安裝換相開關(guān)，有j個用戶裝有換相開關(guān)，第g個換相開關(guān)t時刻狀態(tài)可用開關(guān)函數(shù)sg表示為：

(2)

式中：g=1,2,...,j。

換相開關(guān)t時刻開關(guān)狀態(tài)矩陣為：

S(t)=[s1(t)s2(t) ...sj(t)]

(3)

未配置換相開關(guān)的用戶所處相位狀態(tài)矩陣為：

Q=[q1q2...qj]

(4)

t時刻配置換相開關(guān)的用戶負荷列向量P′(t)與未配置換相開關(guān)的用戶負荷列向量P″(t)為：

(5)

n節(jié)點t時刻每相裝有換相開關(guān)的用戶負荷功率P′Φ,n(t)與每相沒裝換相開關(guān)的用戶負荷功率P″Φ,n(t)表示為：

(6)

系統(tǒng)t時刻n節(jié)點三相上的負荷功率可表示為：

PΦ,n(t)=P′Φ,n(t)+P″Φ,n(t)+PEs,Φ,n(t)

(7)

式中：Φ∈{A，B，C}；P″Φ,n(t)為n節(jié)點t時刻每相沒裝換相開關(guān)的用戶負荷功率；PEs,Φ,n(t)為A、B、C相n節(jié)點t時刻儲能的注入功率，大于0表示儲能系統(tǒng)充電、小于0表示儲能系統(tǒng)放電、等于0表示未接入儲能系統(tǒng)或儲能系統(tǒng)未工作。

要使當前節(jié)點三相負荷平衡，則該節(jié)點所有裝換相開關(guān)用戶與儲能在每相上的負荷之和應(yīng)為：

(8)

式中：Pave,n(t)為系統(tǒng)t時刻n節(jié)點三相平均負荷功率。

開關(guān)相序調(diào)整后，所有裝換相開關(guān)用戶與儲能系統(tǒng)在A、B、C各相上的負荷之和與其三相負荷平衡時負荷之和的差值為：

(9)

根據(jù)文獻[3]所述，三相負荷不平衡度可用ΔPA,n、ΔPB,n、ΔPC,n中的最大值表示。因此，t時刻的三相不平衡程度可以表示為：

(10)

2 三相負荷不平衡優(yōu)化模型

2.1 目標函數(shù)

本文通過確定負荷最優(yōu)相序以及制定儲能系統(tǒng)的充放電策略來減小三相負荷不平衡度，故將三相負荷不平衡度最小作為目標函數(shù)。系統(tǒng)投入負荷換相終端和儲能系統(tǒng)后目標函數(shù)，還需兼顧兩者的運行成本投入。此處采用換相次數(shù)表征調(diào)相成本[18]。

①目標函數(shù)1：三相負荷不平衡度最小。

根據(jù)上文所述的三相負荷不平衡度計算方法建立數(shù)學(xué)模型，同時將配電網(wǎng)中各節(jié)點的阻抗引入到模型中，使得所建立的目標函數(shù)在不同的拓撲結(jié)構(gòu)中具有一定的通用性?；谧杩沟娜嘭摵刹黄胶舛饶繕撕瘮?shù)為：

(11)

②目標函數(shù)2：換相開關(guān)動作次數(shù)最少。

比較換相前后的開關(guān)函數(shù)，可確定該開關(guān)是否換相。kt,g表示t時刻第g(g=1,2,...,j)個裝有換相開關(guān)的用戶是否換相。kt,g=1時，表示開關(guān)換相；kt,g=0時，表示開關(guān)未換相。

(12)

式中：s′g為第g個換相開關(guān)在(t+1)時刻的開關(guān)函數(shù)。

為保證系統(tǒng)穩(wěn)定、延長換相開關(guān)使用壽命，應(yīng)使換相次數(shù)最小?；趽Q相次數(shù)的目標函數(shù)為：

(13)

③目標函數(shù)3：儲能系統(tǒng)成本最小。

儲能系統(tǒng)的運行成本目標函數(shù)可表示為：

(14)

式中：τ為電池老化系數(shù)，本文取0.88元/kW。

綜上所述，三相負荷不平衡優(yōu)化模型的目標函數(shù)為：

F=min(αf1+βf2+γf3)

(15)

2.2 模型約束條件

①儲能約束。

首先，SOC存在上、下限：

(16)

其次，儲能系統(tǒng)應(yīng)滿足充放電功率約束，每相充放電功率不能超過規(guī)定的上下限，并且儲能系統(tǒng)不能同時實現(xiàn)充放電，即：

(17)

最后，應(yīng)規(guī)定儲能系統(tǒng)三相出力總和不應(yīng)超過充放電功率上限：

(18)

②單個開關(guān)動作次數(shù)的約束。

減少開關(guān)動作次數(shù)可以保證負荷切換的合理性，且負荷換相所用磁保持繼電器等開關(guān)有機械動作次數(shù)的限制。但目標函數(shù)中所有開關(guān)的動作次數(shù)最少并不能保證單個開關(guān)的動作次數(shù)少。因此，有必要對每個換相開關(guān)加上動作次數(shù)限制，即：

Tg≤H

(19)

式中：Tg為每個換相開關(guān)總的動作次數(shù)，g=1,2,...,j；H為限制次數(shù)。

2.3 模型求解

上述模型為非線性規(guī)劃模型，難以獲得全局最優(yōu)解。為方便求解，將原問題作簡化處理。

令式(8)中P′Φ,n(t)+PEs,Φ,n(t)-PΦ0,n(t)=YΦ。對任意的YΦ，存在uΦ,vΦ≥0。當uΦ、vΦ滿足式(20)時，使YΦ=uΦ-vΦ、|YΦ|=uΦ+vΦ。

(20)

故式(9)可替換為：

(21)

令式(10)中max{ΔPA(t),ΔPB(t),ΔPC(t)}=Ψ(t)，則有Ψ(t)≥ΔPA(t)、Ψ(t)≥ΔPB(t) 、Ψ(t)≥ΔPC(t)。故式(11)可替換為：

(22)

新增約束條件為：

(23)

上述3個目標函數(shù)存在量綱不同的問題，需將目標函數(shù)去量綱歸一化，避免對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響。目標函數(shù)去量綱歸一化后，轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)：

(24)

式中：s1、s2和s3為各目標函數(shù)基準值，s1為沒有控制時的三相負荷不平衡度與節(jié)點阻抗的乘積，s2為不考慮儲能時所有開關(guān)一天的總動作次數(shù)，s3為不使用換相開關(guān)時系統(tǒng)中儲能的運行成本。

轉(zhuǎn)化后的模型為線性規(guī)劃模型。在MATLAB運行環(huán)境下，利用YALMIP調(diào)用CPLEX軟件包可求得全局最優(yōu)解。

3 考慮儲能的換相開關(guān)控制策略

控制策略的流程如圖3所示。

圖3 控制策略流程

低壓臺區(qū)配變終端實時監(jiān)測臺變負荷，從抄送的數(shù)據(jù)中記錄每個開關(guān)所帶負荷的大小并計算不平衡度。當不平衡度大于設(shè)定閾值時，根據(jù)式(7)計算每相達到平衡時所需要的轉(zhuǎn)移負荷。根據(jù)電網(wǎng)公司標準中的配電臺區(qū)不平衡度小于15%，本文不平衡度閾值取15%。

(1)配變終端根據(jù)不平衡度和轉(zhuǎn)移負荷閾值的判定結(jié)果，計算出每相補償所需的有功功率值P0,Φ,n(t)，Φ∈{A，B，C}。

(2)將儲能系統(tǒng)充放電的功率值P0,φ,n(t)與儲能系統(tǒng)目前的荷電狀態(tài)相結(jié)合，得出儲能系統(tǒng)的三相出力指令PEs,Φ,n(t)。

①當P0,Φ,n(t)>0、SOCmin≤SOC0≤SOCmax時，令PEs,Φ,n(t)=P0,Φ,n(t)；否則，PEs,Φ,n(t)=0。

②當P0,Φ,n(t)≤0、SOCmin≤SOC0≤SOCmax時，令PEs,Φ,n(t)=P0,Φ,n(t)；否則，PEs,Φ,n(t)=0。

(3)根據(jù)低壓配電網(wǎng)PCC點三相負荷信息判斷是否達到儲能系統(tǒng)的運行模式控制的截至條件：達標即停止充放電過程；若未達標，則返回步驟(2)，儲能系統(tǒng)繼續(xù)充放電。

4 算例分析

4.1算例情況

選取某地低壓配電臺區(qū)作為算例進行仿真，建立10個節(jié)點的三相網(wǎng)絡(luò)。配電臺區(qū)拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 配電臺區(qū)拓撲結(jié)構(gòu)

圖4中：每段線路長50 m；自阻抗為Zgg=0.650+j0.412 Ω/km；互阻抗為Zgh=0.01Zgg。低壓配電臺區(qū)用戶數(shù)為42，其中10個用戶沒有安裝換相開關(guān)，32個用戶裝有開關(guān)。在節(jié)點1處，儲能三相接入且三相可獨立調(diào)節(jié)。用戶負荷的分布情況如表1所示。

表1 用戶負荷分布情況

本節(jié)構(gòu)建3個場景分析儲能-換相開關(guān)協(xié)調(diào)運行對三相不平衡的影響。場景1只采用換相開關(guān)切換負荷的方法。場景2只采用儲能調(diào)節(jié)。綜合比較3種儲能配置。配置1：儲能容量30 kW·h，充放電功率上限10 kW。配置2：儲能容量60 kW·h，充放電功率上限20 kW。配置3：儲能容量200 kW·h，充放電功率上限60k W。場景3為儲能-換相開關(guān)協(xié)調(diào)運行的方法，選用儲能裝置的額定容量為30 kW·h，充放電效率為0.94，每相儲能充放電功率上限為10 kW。儲能設(shè)備的單位容量成本為160萬元/(MW·h)，功率成本為90萬元/MW，使用年限為10年。

為方便對3個場景下三相負荷不平衡度的定量分析，定義t時刻三相不平衡度為δ(t)，表達式為：

(25)

式中：PAB=|PA,n(t)-PB,n(t)|；PBC=|PB,n(t)-PC,n(t)|，PCB=|PC,n(t)-PA,n(t)|。

未采用任何調(diào)節(jié)方法的情況下系統(tǒng)的日均三相不平衡度為0.32。算例分析仿真的時間尺度為24 h，時間間隔為1 h，共24個時間斷面。

4.2 儲能-換相開關(guān)協(xié)調(diào)運行的影響

①換相開關(guān)治理分析(場景1)。

此場景通過投切32個換相開關(guān)用戶的負荷實現(xiàn)仿真測試，優(yōu)化模型僅考慮目標函數(shù)1和目標函數(shù)2，指標權(quán)重取α=0.6、β=0.4。

換相開關(guān)優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，日均三相不平衡度從優(yōu)化前的0.32降為優(yōu)化后的0.04，且單日最高不平衡度為0.08。從結(jié)果來看，采用換相開關(guān)的方法治理三相不平衡具有明顯的效果，三相不平衡度顯著降低并且波動較為穩(wěn)定。

圖5 換相開關(guān)優(yōu)化結(jié)果

場景1開關(guān)動作次數(shù)如表2所示。開關(guān)一日內(nèi)共計動作94次。由于負荷存在波動性，雖然目標函數(shù)中考慮了換相動作次數(shù)最少，但開關(guān)動作次數(shù)仍較為頻繁，導(dǎo)致使用開關(guān)損耗增大、壽命縮短，且不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。由此可見，單采用換相開關(guān)的方法還有調(diào)整的必要。

表2 場景1開關(guān)動作次數(shù)

②儲能調(diào)節(jié)治理分析(場景2)。

此場景選用3個不同容量的儲能配置并對比測試結(jié)果，優(yōu)化模型考慮目標函數(shù)1和目標函數(shù)3，指標權(quán)重取α=0.6、γ=0.4。由于本文只考慮儲能對三相不平衡度的影響，所以此處忽略電價的影響。

不同儲能容量下不平衡度曲線如圖6所示。

圖6 不同儲能容量下不平衡度曲線

在未考慮換相開關(guān)治理手段的情況下，額定容量以及充放電功率上限越大，系統(tǒng)三相不平衡度的改善越明顯。

儲能容量的增加可以有效降低配電網(wǎng)的三相不平衡度，但也增加了成本投入。儲能成本與不平衡度如表3所示。

表3 儲能成本與不平衡度

儲能容量的提升在帶來較高投入的同時，系統(tǒng)不平衡度波動較大的問題卻沒能得到較好的改善。如圖6所示，某些時刻的不平衡度依然偏高。儲能的出力上限過小導(dǎo)致滿足不了系統(tǒng)達到負荷平衡的要求。這就需要加大儲能的容量與出力上限，導(dǎo)致成本增加。由此可見，僅采用儲能調(diào)節(jié)的方法仍具有一定的局限性。

③綜合協(xié)調(diào)運行治理分析(場景3)。

此場景通過投切32個換相開關(guān)用戶的負荷以及儲能調(diào)節(jié)的方法進行協(xié)調(diào)仿真測試。根據(jù)場景1和場景2的仿真結(jié)果可知，換相開關(guān)的投切能極大程度地改善三相不平衡度，并且儲能成本隨容量線性增大，故此處選用小容量儲能即可。指標權(quán)重α=0.6、β=0.2、γ=0.2，單個開關(guān)每天動作限制次數(shù)N=2。優(yōu)化后結(jié)果如圖5所示。

換相開關(guān)引入儲能削峰填谷后，日均不平衡度由場景1的0.04降到了0.01。換相開關(guān)一天內(nèi)的動作次數(shù)從場景1的94次降到29次。場景3開關(guān)動作次數(shù)如表4所示。

表4 場景3開關(guān)動作次數(shù)

圖7給出一天中儲能系統(tǒng)充放電功率和SOC變化。儲能系統(tǒng)的日運行成本為59.48元。

圖7 儲能充放電功率與SOC

進一步驗證單個開關(guān)每天動作限制次數(shù)L對結(jié)果的影響。L取值對結(jié)果的影響如表5所示。

表5 L取值對結(jié)果的影響

由表5可知，由于儲能可以對負荷不平衡進行削峰填谷。在儲能的作用范圍內(nèi)，L的取值對不平衡度的影響不大。當L的取值從3降為2時，開關(guān)一天內(nèi)的總動作次數(shù)從39次降到29次；當L的取值從2改為1時，由于儲能充放電功率有限，必須依靠換相開關(guān)投切負荷才能保證基本的三相負荷平衡，開關(guān)一天內(nèi)的總動作次數(shù)從29次只降到25次。綜合比較可知，L=2時較為合適。

優(yōu)化后，系統(tǒng)的三相負荷曲線基本重合，負荷的分布更加合理，減小了最大相的負荷，使該線路的可開放容量也得到了提高。

三相負荷優(yōu)化前后對比如圖8所示。

圖8 三相負荷優(yōu)化前后對比

綜合對比3個場景，儲能調(diào)節(jié)與換相開關(guān)協(xié)調(diào)運行的方法實現(xiàn)了配電網(wǎng)三相負荷不平衡度最低以及換相開關(guān)投切次數(shù)最少等目標，以較低的成本有效改善了配電臺區(qū)三相不平衡問題，為提高配電臺區(qū)經(jīng)濟運行水平和供電質(zhì)量提供了參考。

5 結(jié)論

本文提出1種結(jié)合儲能調(diào)節(jié)與換相開關(guān)協(xié)調(diào)運行的低壓配電網(wǎng)三相不平衡治理方法，在換相開關(guān)的基礎(chǔ)上引入儲能系統(tǒng)對三相負荷進行削峰填谷，從而降低了低壓配電網(wǎng)的三相不平衡度；綜合考慮三相不平衡度、換相開關(guān)動作次數(shù)以及運行成本最小，建立了儲能調(diào)節(jié)與換相開關(guān)多時段協(xié)調(diào)控制模型，并利用CPLEX算法包求出全局最優(yōu)解。本文結(jié)合算例，綜合比較了只用換相開關(guān)、只用儲能調(diào)節(jié)以及兩者協(xié)調(diào)這3種方法對改善三相不平衡的機理。仿真結(jié)果表明，本文方法能夠有效改善低壓配電網(wǎng)三相負載不平衡的問題，并且可以顯著減少換相開關(guān)的動作次數(shù)，綜合提高配電網(wǎng)運行的穩(wěn)定性。本文在考慮儲能調(diào)節(jié)時并沒有加入實時電價以及電力供需對儲能充放電功率的影響。這些將在日后的研究中加以完善。