戚 美，劉 磊，陳慶光，路 成，陳文毅

(山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)是由中國著名聲學專家馬大猷[1]在20世紀70年代提出的，是由一定穿孔率(穿孔直徑小于1 mm)的薄板與板后空腔(背腔)組成的一種低聲質(zhì)量、高聲阻的共振吸聲系統(tǒng)。當聲波入射到微穿孔板表面，一部分聲能激起孔洞處的空氣分子做往復運動，產(chǎn)生摩擦阻力被消耗掉，還有一部分聲能激起微穿孔板的共振，形成薄板共振吸收。由于微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)低廉的價格和降噪的有效性，被廣泛應用在機械、建筑、航空航天、家用電器等領域的噪聲控制方面。

微穿孔板的研究受到眾多學者的重視，王衛(wèi)辰等[2]提出一種不規(guī)則孔的微穿孔板幾何參數(shù)估算方法，并分析了微穿孔板幾何參數(shù)對高吸聲性能區(qū)域的影響；侯九霄等[3]基于模態(tài)疊加法研究了彈性微穿孔板和彈性背腔板的剛度、面密度、張緊力和阻尼對吸聲性能的影響；胡齊笑等[4]針對不同穿孔率并聯(lián)的復合微穿孔板，研究了多穿孔率對結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響；Wang等[5]提出用波紋狀微穿孔板代替?zhèn)鹘y(tǒng)平面微穿孔板，采用三維有限元模型模擬了波紋狀微穿孔板在法向入射、傾斜入射和擴散場作用下的聲學性能；Jiang等[6]研究表明，在厚板上開階梯孔可提高微穿孔板吸聲性能，克服薄板強度不足的問題；Park[7]在微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)背腔中加入赫姆霍茲結(jié)構(gòu)，采用傳遞矩陣法計算了結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。

在多孔材料研究方面，朱遠志等[8]針對多孔材料的吸聲性能問題，研究了材料孔隙形狀及尺寸對吸聲性能的影響，并進行了實驗驗證；馬曉文等[9]構(gòu)造出梯度穿縫型雙孔隙率多孔材料并進行吸聲性能研究；Hirosawa[10]通過數(shù)值模擬研究了纖維截面形狀對纖維多孔材料吸聲效率的影響，分析了多孔材料的聲學特性；Li等[11]研究了由多孔管和多孔材料組成的周期性排列吸聲體的擴散吸聲特性；Ayub等[12]采用正常入射的雙麥克風方法，通過阻抗管實驗研究了垂直定向碳納米管材料的吸聲特性；韓寶坤等[13]分析了在多孔金屬材料后添加空氣背腔對吸聲性能的影響。

上述研究大多基于單個微穿孔板或多孔材料，微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)只在其共振頻率處有較好的吸聲性能，并且吸聲頻帶相對較窄，而多孔材料具有優(yōu)越的高頻吸聲性能。為拓寬微穿孔板吸聲頻帶，提高其吸聲性能，提出一種由微穿孔板和多孔材料組成的復合吸聲結(jié)構(gòu)，并利用COMSOL仿真軟件對復合吸聲結(jié)構(gòu)聲場進行數(shù)值模擬，分析多孔材料的位置、厚度、流阻率與微穿孔板或腔壁間空氣層高度對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響。

1 復合吸聲結(jié)構(gòu)理論

1.1 幾何模型

復合吸聲結(jié)構(gòu)由微穿孔板以及多孔材料組成，幾何模型如圖1所示。圖1中：d為微穿孔板孔徑，b為微孔間距，t為微穿孔板厚度，D為背腔深度，D1為多孔吸聲材料厚度，D2為微穿孔板與多孔材料間空氣層高度，D3為多孔材料與腔壁間空氣層高度，P為入射聲壓。

圖1 復合吸聲結(jié)構(gòu)模型

1.2 微穿孔板聲阻抗

根據(jù)微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)理論基礎[14]，微穿孔板的聲阻抗

Z=R+jωM。

(1)

式中：R為微穿孔板聲阻，M為微穿孔板聲質(zhì)量，j為虛數(shù)單元，ω為角頻率。

對Z進行歸一化，得到相對聲阻抗表達式為：

(2)

式中：r為相對聲阻，m為相對聲質(zhì)量，ρ為空氣密度，c為空氣中聲波傳播速度，ρc為空氣特性阻抗，且有

(3)

(4)

式中：δ為穿孔率；μ為空氣運動黏滯系數(shù)，常溫下μ=1.48×10-5m2/s；k為穿孔常數(shù)，其值為

(5)

1.3 多孔材料聲阻抗

多孔材料的復阻抗Zp和復波數(shù)Kp可由經(jīng)驗公式計算或?qū)嶒灉y得[15-16]，本研究的多孔材料為聚合纖維，根據(jù)聲抗轉(zhuǎn)移公式可得吸聲材料的表面聲阻抗為[17]：

(6)

式中ZsD1為多孔材料背面聲阻抗。

1.4 復合吸聲結(jié)構(gòu)聲阻抗

復合吸聲結(jié)構(gòu)的相對聲阻抗由微穿孔板的相對聲阻抗以及多孔材料的相對聲阻抗組成，即

Zc=z+Zs/(ρc)，

(7)

則復合吸聲結(jié)構(gòu)在聲波垂直入射時的吸聲系數(shù)

(8)

式中：Re為復數(shù)的實部，Im為復數(shù)的虛部。

在聲學上，吸聲系數(shù)是鑒別吸聲材料吸聲性能的重要指標，本研究通過分析平面波垂直入射情況下復合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)來衡量其吸聲性能。

2 數(shù)值模擬計算

2.1 復合吸聲結(jié)構(gòu)參數(shù)設置

復合吸聲結(jié)構(gòu)微穿孔板及多孔材料參數(shù)取值分別如表1、表2所示。

表1 微穿孔板參數(shù)取值

表2 多孔材料參數(shù)取值

2.2 聲場邊界條件及網(wǎng)格劃分

在聲場的仿真計算中，設置介質(zhì)環(huán)境為常溫常壓下的空氣，空氣密度ρ=1.21 kg/m3，聲速c=343 m/s，空氣運動黏滯系數(shù)μ=1.48×10-5m2/s。忽略溫度的影響，結(jié)構(gòu)有限元仿真模型及網(wǎng)格劃分如圖2所示。

復合吸聲結(jié)構(gòu)聲學仿真單元由微穿孔板、多孔材料以及空氣域組成，坐標原點設置在微穿孔板幾何中心，微穿孔板采用COMSOL內(nèi)置的“內(nèi)部穿孔板”邊界條件。原點左側(cè)的空氣域設置為平面波入射的背景壓力場，入射聲壓為1 Pa，垂直入射到結(jié)構(gòu)表面。原點右側(cè)為背腔區(qū)域，背腔中多孔材料采用COMSOL內(nèi)置的“多孔介質(zhì)聲學”域邊界條件，微穿孔板和多孔材料接觸面以及背腔后壁面均設置為硬聲場邊界條件，確保聲波全反射。仿真模型區(qū)域采用自由四面體網(wǎng)格，為保證計算精度，網(wǎng)格最大單元小于最高計算頻率對應波長的1/6。

3 數(shù)值計算結(jié)果與分析

3.1 多孔材料對微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響

為研究多孔材料對微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響，對有、無多孔材料的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)分別進行數(shù)值模擬，計算頻率范圍取20～4 000 Hz，步長取20 Hz，吸聲系數(shù)曲線如圖3所示。

圖2 復合吸聲結(jié)構(gòu)聲學有限元模型

圖3 多孔材料對微穿孔板結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響

由圖3可知：相較于普通單層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，添加多孔材料后的復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)在整個頻帶范圍內(nèi)都有明顯提高，具有更好的寬帶吸聲效果。這是因為多孔材料是纖維結(jié)構(gòu)，內(nèi)部有許多相互貫穿的孔洞和微小間隙，并與表面連通，在聲波作用下，孔洞和縫隙內(nèi)空氣及多孔材料中的細小纖維發(fā)生振動。由于空氣具有黏滯性，聲波穿過吸聲材料受到摩擦和黏滯阻力增大，更多的聲能被轉(zhuǎn)化為熱能，使得噪聲量減弱。同時，孔洞及縫隙內(nèi)空氣壓縮膨脹會和壁面發(fā)生熱交換，進一步降低噪聲，增強了對整個頻帶內(nèi)聲音的吸收。

3.2 多孔材料位置對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響

選取多孔材料厚度D1為10 mm，背腔深度D設置為30 mm，多孔材料位置如圖4所示，由多孔材料位置的改變引起復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)變化情況如圖5所示。

圖4 多孔材料與微穿孔板的位置

將多孔材料緊貼在微穿孔板前時的吸聲效果最好，吸聲系數(shù)曲線出現(xiàn)0.81的峰值，對應頻率為1 600 Hz；其次是多孔材料在背腔中并緊貼在微穿孔板后，此時吸聲系數(shù)在300～1 500 Hz頻帶范圍內(nèi)以及局部高頻2 600～4 000 Hz范圍內(nèi)略微降低?？傮w來看，兩者的吸聲系數(shù)曲線基本吻合。而多孔材料放在背腔中間以及底部位置時，吸聲系數(shù)峰值相較于結(jié)構(gòu)4(a)的降低幅度分別為0.1、0.17。改變多孔材料位置對共振頻率的影響較小，基本集中在1 600 Hz左右。因多孔材料的聲阻抗和空氣特性阻抗較匹配，結(jié)構(gòu)4(a)中大部分聲波透過了多孔材料，微穿孔板加強了對中、低頻聲波的作用，而結(jié)構(gòu)4(b)中多孔材料在微穿孔板后，聲波大部分被微穿孔板反射回去，導致多孔材料吸收的聲能降低，所以結(jié)構(gòu)4(b)～4(d)的吸聲性能均較結(jié)構(gòu)4(a)有不同程度的降低。由于結(jié)構(gòu)4(a)與結(jié)構(gòu)4(b)的吸聲效果相差不大，實際應用中可將微穿孔板作為護面板，對多孔材料起保護作用，所以將多孔材料放在背腔中并靠近微穿孔板的復合吸聲結(jié)構(gòu)有較廣泛的應用前景。

圖5 多孔材料位置對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響

3.3 多孔材料厚度對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響

將多孔材料緊貼在微穿孔板后，背腔深度D設置為30 mm，改變多孔材料厚度D1，分別取值為5、10、20、30 mm，如圖6所示。研究多孔材料厚度對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響,如圖7所示。

圖6 不同多孔材料厚度的復合吸聲結(jié)構(gòu)

隨著多孔材料厚度的增加，吸聲系數(shù)在整個頻帶范圍內(nèi)均出現(xiàn)上升趨勢，峰值系數(shù)從0.7上升到0.93，提升幅度為0.23，共振頻率逐漸向低頻移動，從1 680 Hz移動到1 580 Hz，但變化不大，主要因為背腔深度保持不變。在3 000～4 000 Hz的局部高頻段范圍內(nèi)，吸聲系數(shù)提升幅度最為明顯，這是多孔材料優(yōu)越的高頻吸聲性能導致。多孔材料厚度從5 mm增加到10 mm，峰值系數(shù)提升0.1，從10 mm增加到20 mm時，提升幅度為0.09，而從20 mm增加到30 mm時，提升幅度僅為0.04。通過峰值系數(shù)變化以及曲線圖不難發(fā)現(xiàn)，吸聲系數(shù)隨多孔材料厚度的增加雖均有提升，但提升幅度越來越小，并且在多孔材料達到20 mm時，結(jié)構(gòu)在整個頻帶內(nèi)的吸聲系數(shù)基本保持在0.5以上，與多孔材料厚度為30 mm時相差較小。所以在滿足聲學性能的情況下，為節(jié)約成本以及空間的限制，通常不需要無限增大多孔材料厚度，應根據(jù)具體情況合理選擇。

3.4 多孔材料流阻率對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響

選用厚度D1=20 mm的多孔材料并將其緊貼在微穿孔板后，分別取多孔材料的流阻率為3 500、7 500、11 500、14 500 Pa·s/m2，研究多孔材料流阻率對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響，如圖8所示。

由圖8可見，不同多孔材料流阻率的復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)曲線整體趨勢一致，共振頻率基本不變并保持在1 500 Hz左右。當流阻率較小時，隨著流阻率的增加，整個頻帶內(nèi)吸聲系數(shù)提高幅度約為0.1，吸聲效果提升明顯；當流阻率為11 500 Pa·s/m2時，吸聲系數(shù)峰值達到0.93，對應的共振頻率為1 540 Hz；隨著流阻率的進一步提高，達到14 500 Pa·s/m2時，整個頻帶范圍內(nèi)吸聲系數(shù)相較于流阻率為11 500 Pa·s/m2時提升幅度較小，僅為0.03。這是因為當流阻率較小時，在聲波的作用下多孔材料空隙中空氣質(zhì)點的振動更為劇烈，聲波在傳播過程中的摩擦損耗增大，提高流阻率吸聲性能得到改善，但流阻率過大會導致聲波更難進入多孔材料以致產(chǎn)生過多的反射，不利于聲能的吸收。

圖7 多孔吸聲材料厚度對復合吸聲體結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)影響

圖8 多孔材料流阻率對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響

3.5 多孔材料與微穿孔板間空氣層對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響

選用厚度D1為20 mm的多孔材料并將其放在背腔底部緊貼腔壁，模型結(jié)構(gòu)如圖4(d)所示，改變多孔材料與微穿孔板間的空氣層高度D2，分別取5、10、15、20 mm，研究多孔材料與微穿孔板間空氣層高度對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響，如圖9所示。

隨著微穿孔板與多孔材料間空氣層高度的增加，吸聲系數(shù)峰值呈現(xiàn)下降趨勢，共振頻率逐漸向低頻移動。復合吸聲結(jié)構(gòu)在1 500～3 560 Hz的高頻段吸聲效果明顯減弱，而在20～1 500 Hz頻段范圍內(nèi)的吸聲效果略微提高，進而略微改善了中、低頻的吸聲效果。當空氣層高度逐步增加到15、20 mm時，吸聲系數(shù)曲線分別在3 460、3 080 Hz處達到低谷。隨后吸聲系數(shù)曲線呈現(xiàn)上升趨勢，并伴有第二個共振峰的出現(xiàn)，且空氣層的高度越大，吸聲系數(shù)低谷出現(xiàn)越早，而在低谷處的吸聲系數(shù)基本在0.4以上，復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲效果總體良好?？傮w而言，多孔材料與微穿孔板間空氣層的存在并不能有效提高復合吸聲結(jié)構(gòu)整個頻帶內(nèi)的吸聲效果。

3.6 多孔材料與腔壁間空氣層對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響

將多孔材料緊貼在微穿孔板后，模型結(jié)構(gòu)如圖4(b)所示，改變多孔材料與腔壁間空氣層高度D3，分別取5、10、15、20 mm，研究多孔材料與腔壁間空氣層高度對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響，如圖10所示。

隨著多孔材料與腔壁間空氣層高度的增加，復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)共振峰值略微降低，共振頻率明顯向低頻方向移動，從1 760 Hz逐漸降到1 300 Hz，吸收頻帶寬度基本不變。由于共振頻率不斷向低頻移動，結(jié)構(gòu)中、低頻的吸聲性能得到顯著改善，高頻段的吸聲效果明顯降低，但結(jié)構(gòu)整體吸聲效果保持在一個較好水平。因多孔材料與腔壁間空氣層的增加導致復合吸聲結(jié)構(gòu)聲容的增加，而共振頻率和聲容成反比，所以對共振頻率產(chǎn)生較大影響。由于峰值系數(shù)對應頻率的減小導致聲波波長增大，聲波通過微孔進入腔體的難度增加，進入腔體的聲能減少，聲能損耗降低。在實際工程結(jié)構(gòu)中，可通過調(diào)節(jié)多孔材料與腔壁間空氣層的高度來改善復合吸聲結(jié)構(gòu)不同頻段的吸聲性能，滿足不同場合需求。

圖9 多孔材料與微穿孔板間空氣層對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響

圖10 多孔材料與腔壁間空氣層對復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響

圖11 結(jié)構(gòu)耦合分析對比圖

3.7 多孔材料與微穿孔板的耦合分析

為分析多孔材料與微穿孔板的耦合關系，將多孔材料、微穿孔板、多孔材料-微穿孔板復合吸聲結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果進行對比，如圖11所示。不難發(fā)現(xiàn)，復合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)比多孔材料、微穿孔板單獨作用時有顯著提升，復合吸聲結(jié)構(gòu)對應的共振頻率為1 640 Hz，而多孔材料對應的共振頻率為3 340 Hz，微穿孔板對應共振頻率為1 700 Hz，進一步說明微穿孔板與多孔材料發(fā)生了耦合作用。多孔材料有著優(yōu)越的高頻吸聲效果，而微穿孔板在中、低頻有較好的吸聲性能，兩者都具有較強的頻率選擇性。兩種結(jié)構(gòu)的耦合作用，提高了峰值系數(shù)，且使多孔材料的共振頻率向低頻移動。相比于單個微穿孔板結(jié)構(gòu)，復合吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)在整個頻帶均有明顯的提升，共振頻率基本不變。而相比于多孔材料，中、低頻吸聲效果得到改善，在局部高頻段2 500～4 000 Hz范圍內(nèi)出現(xiàn)一定程度的降低，主要因微穿孔板對高頻聲波的反射作用增強，大部分聲能被反射回去，只有較少的聲能透過微穿孔板被多孔材料損耗掉。

4 結(jié)論

本研究提出基于多孔材料的復合微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，分析了其聲學性能，得出以下主要結(jié)論：

1) 多孔材料與微穿孔板組成復合吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能較普通單層微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)有顯著改善，有效拓寬了吸聲頻帶；在多孔材料沒有充滿背腔的情況下，可將其放置在靠近或緊貼微穿孔板處，此時微穿孔板吸聲效果較好，又可作為護面板。

2) 合理增加多孔材料的厚度，可使空氣特性阻抗和復合吸聲結(jié)構(gòu)的聲阻抗匹配得更好，增大聲能的損耗，提升全頻帶范圍內(nèi)吸聲效果。

3) 合理選用流阻率較高的多孔材料，可有效增大聲波在吸聲材料中傳播的阻力，有利于快速衰減聲能，提高吸聲效果。

4) 微穿孔板與多孔材料間空氣層的存在會減弱復合吸聲結(jié)構(gòu)1 500～3 560 Hz高頻段的吸聲效果，但在20～1 500 Hz頻段內(nèi)的吸聲效果得到略微改善。

5) 多孔材料與腔壁間空氣層高度主要影響復合吸聲結(jié)構(gòu)的共振頻率，因此在實際應用中，可通過調(diào)節(jié)多孔材料與腔壁間空氣層的高度來改善吸聲材料不同頻段的吸聲性能，滿足特定需求。

6) 微穿孔板與多孔材料結(jié)構(gòu)的耦合作用分析表明，當微穿孔板存在時產(chǎn)生明顯的耦合作用，吸聲性能得到加強。