齊 港 趙超陽

（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,廣西 南寧 530004）

機(jī)器人系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng),其具有時(shí)變、強(qiáng)耦合和非線性等動(dòng)力學(xué)特性[1]。近些年,將滑?？刂?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、智能優(yōu)化算法等方法結(jié)合應(yīng)用到機(jī)械手軌跡跟蹤控制中,實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤精度和提高控制器性能已成為機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2-3]。徐傳忠等將反演方法與滑?？刂平Y(jié)合,設(shè)計(jì)的控制器減弱了滑?？刂频亩墩?使滑?？刂茰p少對(duì)動(dòng)力學(xué)模型信息的依賴,實(shí)現(xiàn)了對(duì)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤控制[4]；文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]分別使用和聲搜素優(yōu)化算法和權(quán)重改變的粒子群算法去優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,降低了系統(tǒng)抖振并進(jìn)一步提高了控制器性能。本文設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法（NSELPSO）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,通過Matlab/Simulink 中仿真對(duì)比分析,驗(yàn)證了該控制器對(duì)機(jī)械手軌跡跟蹤的可行性。

1 機(jī)械手動(dòng)力學(xué)及控制器介紹

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于多關(guān)節(jié)機(jī)械手模型,其動(dòng)力學(xué)方程為：

公式（1）中：q∈Rn為關(guān)節(jié)角位移量,q′和q′′分別是速度和加速度向量,M(q)為機(jī)器人的慣性矩陣,C（q,q′）為機(jī)器人的哥氏力和離心力矩陣,G(q)為作用在關(guān)節(jié)上的重力矢量,F(q′)為摩擦力構(gòu)成的矩陣,τd為建模誤差、參數(shù)變化和外加擾動(dòng)等不確定因素構(gòu)成的矩陣,τ 為控制力矩構(gòu)成的矩陣[5]。機(jī)械手模型如圖1 所示。

圖1 二關(guān)節(jié)機(jī)械手模型

式（1）中：

1.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

本文采用RBF（徑向基函數(shù)）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?設(shè)計(jì)滑模面函數(shù)r 為[7]：

其中, qd為期望軌跡, q 為實(shí)際軌跡,滑模面參數(shù)Λ為元素均正的對(duì)角矩陣。

結(jié)合式(1)和(2)易得：

其中,

由式(5)可知,f(x)含有關(guān)于機(jī)械手模型中動(dòng)力學(xué)方程的所有信息,本文通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該模型的f(x)進(jìn)行逼近。

采用RBF 網(wǎng)絡(luò)對(duì)f(x)逼近,網(wǎng)絡(luò)算法為：

其中x 是網(wǎng)絡(luò)的輸入向量,W 是理想的權(quán)值,ε 是一個(gè)很小正數(shù),h=[h1,h2,...,hm]T是隱含層輸出向量。

2 優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

2.1 優(yōu)化原理

改進(jìn)混合粒子群算法（NSELPSO）的原理是在基本粒子群迭代后將粒子按照適應(yīng)度值進(jìn)行排序,將種群中位置和速度最好的一半粒子去替換種群中最差的一半粒子,仍保留粒子中原始最優(yōu)適應(yīng)度值[8]。

在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逼近非線性函數(shù)時(shí),式(6)中控制參數(shù)b 和c 的選取對(duì)網(wǎng)絡(luò)的逼近效果影響很大,若兩個(gè)參數(shù)選擇不合適,高斯基函數(shù)就得不到有效映射,使得網(wǎng)絡(luò)逼近失敗。因此,本文基于混合粒子群算法對(duì)控制參數(shù)b 和c 的選取進(jìn)行優(yōu)化,提高控制器的軌跡跟蹤效果。優(yōu)化流程圖如圖2 所示。

圖2 控制器優(yōu)化流程圖

2.2 優(yōu)化過程

設(shè)置控制參數(shù)c 中元素尋優(yōu)范圍（-3,3）,b 中元素范圍（0,15）,定義適應(yīng)度函數(shù)E 為整體逼近輸出和實(shí)際輸出的相對(duì)誤差絕對(duì)值總和：

選取粒子數(shù)為40,優(yōu)化迭代300 次,選擇與文獻(xiàn)[9]的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行對(duì)比,最終經(jīng)NSELPSO 優(yōu)化后參數(shù)設(shè)置為：

圖3 迭代曲線

3 實(shí)驗(yàn)和討論

以式（1）的動(dòng)力學(xué)方程為控制對(duì)象,其參數(shù)設(shè)置為：

選取2 個(gè)輸入向量,7 個(gè)隱含層輸出向量,1 個(gè)輸出的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),輸入為z=,網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值為0,理想跟蹤軌跡為q1d=q2d=0.1sint,初始狀態(tài)

對(duì)比分析分別利用改進(jìn)混合優(yōu)化算法（NSELPSO）和基本粒子群算法（PSO）對(duì)機(jī)械手的軌跡跟蹤控制效果,仿真結(jié)果如圖4、5 所示。

圖4 關(guān)節(jié)跟蹤軌跡仿真對(duì)比

由圖4 可知,經(jīng)優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤精度得到了很大提高,本文提出的NSELPSO方法則進(jìn)一步提高了關(guān)節(jié)軌跡跟蹤精度。由圖5 可知,雖然被優(yōu)化后的控制器受到關(guān)節(jié)角速度跟蹤誤差的影響起始跟蹤誤差比較大,但誤差收斂時(shí)間明顯提高了。并且用NSELPSO 方法優(yōu)化后的控制器關(guān)節(jié)跟蹤誤差減小,且更平穩(wěn)、更快地收斂。

圖5 關(guān)節(jié)跟蹤誤差仿真對(duì)比

4 結(jié)論

4.1 本文提出了一種結(jié)合混合粒子群算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?通過算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制參數(shù),提高了對(duì)機(jī)械手模型不確定項(xiàng)的逼近能力,進(jìn)而提高了控制器性能。

4.2 闡述了一種RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)原理,并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用了改進(jìn)的混合優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了控制器的優(yōu)化。在仿真結(jié)果上,與未優(yōu)化控制器和用單一算法優(yōu)化的控制器,NSELPSO 算法優(yōu)化效果更明顯。

由仿真結(jié)果可見,采用改進(jìn)混合粒子群算法優(yōu)化后的控制器具有較好的軌跡跟蹤性能, 并削弱了滑?？刂葡到y(tǒng)中存在的抖振現(xiàn)象。