張 濤 朱 楚 譚武中

(中國航發(fā)湖南動力機械研究所, 湖南 株洲 412002)

Buckingham 在其論文《Analytical Mechanics of Gears》中提出了面齒輪傳動的技術特征,其用幾何投影方法分析了面齒輪齒廓變化的特點[1]。Francis 和Silvagi推導出了面齒輪齒根的根切條件[2]。

朱如鵬建立了正交面齒輪傳動系統(tǒng)的彎曲-扭轉-軸向移動多自由度耦合振動動力學模型,并采用Runge-Kutta 數(shù)據(jù)積分法求解得到該傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應,并分析了齒輪側隙對動載系數(shù)的影響[3]。唐進元在多自由度面齒輪傳動系統(tǒng)動力學、面齒輪修形等方面做了大量工作[4-7]。

1 正交斜齒面齒輪傳動副TCA 建模

1.1 考慮安裝誤差的接觸分析坐標系建立

在面齒輪的實際嚙合中,由于齒輪軸、支撐軸承和箱體等的影響,使線接觸的嚙合狀態(tài)與理論嚙合狀態(tài)有偏離,導致對安裝誤差過于敏感,易造成邊緣接觸和棱邊接觸等不良接觸狀態(tài),進而使面齒輪副出現(xiàn)偏載,嚴重時將會引起輪齒斷裂。由于實際面齒輪副安裝時,難免會引入安裝誤差,圖1 表示了3 種常見的安裝誤差,即軸交角誤差、軸向誤差、偏置誤差。考慮實際中安裝誤差的面齒輪副接觸分析坐標系如圖2 所示,各坐標系中包含了安裝誤差的引入。

圖1 常見安裝誤差示意圖

圖2 考慮安裝誤差的齒面接觸分析坐標系

其中的坐標系代表：S1為與小齒輪固連坐標系,S2為與面齒輪固連的坐標系,Sf為小齒輪機架坐標系,S20為面齒輪機架坐標系,Sd為存在軸向安裝誤差時坐標系,Se為存在偏置誤差時坐標系,Sq為存在軸交角安裝誤差時坐標系。

Δq為軸向誤差,其大于零,表示兩齒輪靠近,反之,兩齒輪遠離。Δ γ表示軸交角誤差,其大于零,表示面齒輪軸線與小齒輪軸線間的夾角大于 γ 本身。ΔE為軸偏置誤差。將小輪的固定坐標系設置為全局坐標系,根據(jù)坐標轉換原理,得到坐標轉換矩陣：

1.2 面齒輪副TCA 模型構建

針對面齒輪副分析模型,接觸點求解時,需提出以下假設：

1.2.1 在接觸分析過程中,兩齒面設為剛體,在嚙合過程中不會發(fā)生彈性變形。

1.2.2 由于引入安裝誤差,分析其支撐齒輪的箱體、支撐軸和軸承等的彈性變形理解為最終效果與引入安裝誤差時的效果類似。

1.2.3 不考慮溫度和嚙合產生的熱量對齒輪嚙合性能的影響。

如圖3 所示,兩齒面連續(xù)接觸的條件可以表示為：

圖3 連續(xù)切觸齒面示意圖

2 安裝誤差對正交斜齒面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律研究

如表1 所示,以一對正交斜齒面齒輪副為例,根據(jù)上述正交斜齒輪面齒輪副TCA 模型,研究軸向安裝誤差和軸偏置誤差對面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律。

表1 正交斜齒輪面齒輪副基本參數(shù)

2.1 軸向安裝誤差對正交斜齒面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律研究

斜齒面齒輪副在實際安裝的過程中難免會引入安裝誤差,這將會對接觸軌跡造成影響。由于斜齒面齒輪副的小輪對于其軸向移動的安裝誤差不敏感,所以本節(jié)只研究面齒輪的軸向安裝誤差△q 對正交斜齒面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律,并假設面齒輪的軸交角誤差△γ 和偏置誤差△E 均為0。設計安裝誤差如表2 所示。

表2 設計安裝誤差（Ns=24）

輸入模型參數(shù),得到不同軸向安裝誤差△q 下的接觸軌跡如圖4 所示。我們可以得出,面齒輪的軸向安裝誤差使得接觸軌跡位置發(fā)生變化,當 Δq＞0時,兩曲面接觸跡線會向面齒輪外端移動,面齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域縮短,而小齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域則會相應增加；若Δq＜0時,則接觸跡線的變化情況將與上述變化方向相反。

圖4 不同軸向安裝誤差對面齒輪副接觸印痕的影響

2.2 偏置量對正交斜齒面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律研究

本節(jié)研究了面齒輪的軸偏置誤差△E 對面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律。設計的軸偏置誤差如表3 所示。

表3 設計安裝誤差（Ns=24）

輸入模型參數(shù),得到不同軸偏置誤差△q 下的接觸軌跡如圖5 所示。我們可以得出,當△q＞0 時,兩曲面接觸跡線會向面齒輪內端移動,這使得面齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域增加,小齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域縮短。若△q＜0 時,則接觸跡線的變化情況將與上述變化方向相反。

圖5 不同軸交錯安裝誤差對面齒輪副接觸印痕的影響

3 結論

3.1 建立了考慮安裝誤差的正交斜齒面齒輪副齒面接觸分析模型,研究了面齒輪的軸向安裝誤差和偏置誤差對面齒輪副接觸印痕的影響規(guī)律。

3.2 當面齒輪的軸向安裝誤差大于零時,面齒輪副接觸跡線均會向面齒輪外端移動,面齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域縮短,而小齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域則會相應增加。

3.3 當面齒輪軸偏置誤差大于零時,面齒輪副接觸跡線會向面齒輪內端移動,這使得面齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域增加,小齒輪齒頂邊緣接觸區(qū)域縮短。