王金剛，徐 航，劉 海，于晗正男，劉 昱

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130； 2. 天津市新能源汽車動(dòng)力傳動(dòng)與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130； 3. 滄州交通學(xué)院 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河北 滄州 061199； 4. 中國(guó)汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300)

汽車行駛工況定義為某類車輛在實(shí)際道路條件下駕駛特性的時(shí)間-速度曲線。通常被作為評(píng)價(jià)汽車經(jīng)濟(jì)性、排放和行駛里程的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)也在電動(dòng)汽車的動(dòng)力系統(tǒng)、電池管理系統(tǒng)、能耗預(yù)測(cè)和現(xiàn)實(shí)生命周期等評(píng)估與設(shè)計(jì)方面起到關(guān)鍵性作用[1-2]。

截至2019年底，我國(guó)純電動(dòng)汽車保有量達(dá)310萬輛，同比增長(zhǎng)46.9%，因此急需建立純電動(dòng)汽車的行駛工況標(biāo)準(zhǔn)[3-4]。考慮到城市交通狀況，學(xué)界進(jìn)行了大量研究：LIN Jie等[5]提出短行程方法，從實(shí)際數(shù)據(jù)中提取短行程片段作為基本組成單元，構(gòu)建了汽車行駛工況；K.S.NESAMANI等[6]基于GPS數(shù)據(jù)，建立了印度金奈的市內(nèi)公交車的行駛工況；G.AMIRJAMSHIDI等[7]運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)加拿大多倫多地區(qū)的卡車行駛工況進(jìn)行了構(gòu)建；S.K.MAYAKUNTLA等[8]提出用旅行段行程替代短行程，構(gòu)建了印度班加羅爾地區(qū)的汽車行駛工況；LIN Jie[9]基于馬爾可夫鏈和概率轉(zhuǎn)移矩陣，分析了汽車行駛工況；WANG Zhenpo等[10]基于道路和能耗信息，采用馬爾可夫蒙特卡洛方法構(gòu)建了北京市純電動(dòng)汽車的汽車行駛工況；姜平等[11]基于小波變化，構(gòu)建了城市道路汽車循環(huán)工況；田慧欣等[12]基于定步長(zhǎng)劃分法和K均值聚類，進(jìn)行了車輛行駛工況的構(gòu)建。

筆者以天津市純電動(dòng)乘用車為研究對(duì)象，基于短行程法將實(shí)測(cè)道路數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)短行程片段，提出將t分布鄰域嵌入法(t-distributed stochastic neighbor embedding, t-SNE)用于數(shù)據(jù)投影降維；將模糊C均值聚類法(fuzzy C-means clustering, FCM)用于片段分類；將 灰色關(guān)聯(lián)分析(grey relational analysis, GRA)用于工況構(gòu)建；將 平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)和K-S檢驗(yàn)(Kolmogorov-Smirnov)用于驗(yàn)證構(gòu)建工況有效性。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)采集

筆者以中汽中心中國(guó)工況信息化平臺(tái)2020年8月1日—9月1日的天津市純電動(dòng)乘用車運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。數(shù)據(jù)包括3輛私家車和7輛出租車，共5款不同車型；采樣頻率為1 Hz，行駛里程為4.9×104km。車輛單日行車軌跡如圖1。

對(duì)車輛行駛中獲得的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)(如：時(shí)間、速度、經(jīng)緯度、電流等)進(jìn)行處理。將受隧道、機(jī)場(chǎng)等影響所缺失的經(jīng)緯度GPS信號(hào)和與行駛狀況不符數(shù)據(jù)刪除，最后將基于短行程片段提取的20個(gè)特征參數(shù)和24個(gè)分布參數(shù)用于短行程片段描述。

20個(gè)特征參數(shù)分別是：行駛時(shí)間(T)、怠速時(shí)間(Ti)、加速時(shí)間(Ta)、減速時(shí)間(Td)、勻速時(shí)間(Tc)，s；行駛距離S，m；怠速比例(Pi)、加速比例(Pa)、減速比例(Pd)、勻速比例(Pc)，%；平均速度(Vm)、平均行駛速度 (Vmr)、最大速度(Vmax)、速度標(biāo)準(zhǔn)差(Vstd)，km/h；加速度95%分位數(shù)(A0.95)、平均加速度(Amean)、加速度標(biāo)準(zhǔn)差(Astd)，m/s2；減速度5%分位數(shù)(D0.05)、平均減速度(Dmean)、減速度標(biāo)準(zhǔn)差(Dstd)，m/s2。24個(gè)分布參數(shù)為：分別在(0, 10]、(10, 20]、(20, 30]、(30, 40]、(40, 50]、(50, 60]、(60, 70]、(70, +∞) 速度區(qū)間的分布參數(shù)Pvi，%；分別在(-∞, -3.5]、(-3.5, -3.0]、(-3.0, -2.5]、(-2.5, -2.0]、(-2.0, -1.5]、(-1.5, -1.0]、(-1.0, -0.5]、(-0.5, 0]、(0, 0.5]、(0.5, 1.0]、(1.0, 1.5]、(1.5, 2.0]、(2.0, 2.5]、(2.5, 3.0]、(3.0, 3.5]、(3.5, +∞)加速度區(qū)間的分布參數(shù)Pai，%。

1.2 構(gòu)建流程

選擇車速-時(shí)間等信息作為研究數(shù)據(jù)，使用t-SNE算法將所采集數(shù)據(jù)投影到三維空間，以減少計(jì)算量[13-14]；采用FCM聚類算法劃分為不同道路和交通條件下的行駛片段；對(duì)比傳統(tǒng)方法主成分分析法(principal component analysis, PCA)和K均值聚類法(K-means clustering, K-means)，并交叉使用；利用GRA[15]構(gòu)建出4種不同的行駛工況(分別為PKG、PFG、TKG、TFG，以各算法首字母組合表示)來代表天津市純電動(dòng)乘用車的實(shí)際道路行駛工況；采用MAPE檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)分別驗(yàn)證車輛行駛工況的準(zhǔn)確性。車輛行駛工況構(gòu)建流程如圖2。

2 行駛工況構(gòu)建

2.1 短行程劃分

在實(shí)際駕駛過程中，受道路環(huán)境及駕駛行為的影響，車輛行駛曲線由不同比例的加減速、勻速和怠速片段組成。車輛行駛過程是多個(gè)啟停過程的組合，可在運(yùn)動(dòng)學(xué)中用短行程來描述一次車輛的啟停。短行程示意如圖3；汽車行駛狀態(tài)(怠速、加速、減速、勻速)劃分原則如表1。

圖3 短行程示意Fig. 3 Sketch map of micro-trip

表1 車輛行駛狀態(tài)劃分原則Table 1 Division principle of vehicle driving state

由此可劃分為4 382個(gè)短行程片段，計(jì)算短行程片段的綜合特征參數(shù)，如表2。由表2可知：天津市純電動(dòng)乘用車平均速度為23.73 km/h，平均行駛速度為32.14 km/h，怠速比例為25.02%。

表2 短行程片段綜合特征參數(shù)Table 2 Comprehensive characteristic parameters of micro-trip

2.2 t-SNE數(shù)據(jù)投影

t-SNE算法是利用概率進(jìn)行數(shù)據(jù)投影的一種方法，將各個(gè)短行程片段之間特征參數(shù)的歐式距離轉(zhuǎn)化為概率相似度，并用概率分布矩陣描述短行程片段之間的分布特性，可在保留絕大部分主要信息情況下，將高維空間數(shù)據(jù)投影到3維空間。該算法用高斯分布函數(shù)對(duì)原始短行程數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，再用t分布函數(shù)對(duì)低維數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后根據(jù)高維概率分布矩陣和低維概率分布矩陣間的KL(kullback-leibler divergence)散度評(píng)估分布一致性。

設(shè)短行程片段樣本數(shù)為m，特征參數(shù)評(píng)價(jià)數(shù)目為n，可用矩陣Xmn表示，如式(1)：

(1)

各特征值的量綱不同，應(yīng)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，如式(2)：

(2)

標(biāo)準(zhǔn)化后的集合為X′=(X′1,X′2, …,X′m)，X′a、X′b分別集合中的兩個(gè)點(diǎn)，即兩個(gè)不同的短行程樣本，分別服從高斯分布pa和pb，其中高斯分布pa的中心為X′a，方差為σa。用歐式距離轉(zhuǎn)換為相似的條件概率pb|a和兩樣本之間的聯(lián)合概率分布pab，如式(3)、 式(4)：

(3)

(4)

集合Y=(Y1,Y2,…,Ym)T為集合X′=(X′1,X′2, …,X′m)T的低維嵌入坐標(biāo)，且在低維空間中服從t分布，則樣本X′a、X′b在低維空間中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)Ya、Yb的聯(lián)合概率分布qab如式(5)：

(5)

通過KL散度衡量高維空間和低維空間分布的相似性C，如式(6)：

(6)

C值越小說明低維空間對(duì)高維空間模擬點(diǎn)的正確性越高；若C=0，說明這二者概率分布相同。為了獲取最小KL散度，利用梯度下降法優(yōu)化KL散度，如式(7)：

(7)

為提高降維效果，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多次迭代運(yùn)算，提高低維空間模擬數(shù)據(jù)的正確性。采用PCA法，選擇累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85.7%的前4個(gè)主成分進(jìn)行相應(yīng)的聚類分析。

2.3 FCM聚類分析

FCM是將數(shù)據(jù)集中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的每個(gè)聚類簇賦予了一個(gè)權(quán)值，稱為隸屬度。根據(jù)隸屬度矩陣可定義數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某個(gè)簇。將給定數(shù)據(jù)集Xmn劃分為k類，聚類中心為cl(l=1, 2, …,k)，則數(shù)據(jù)點(diǎn)xi與某個(gè)聚類中點(diǎn)cl的隸屬度為uil，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件如式(8)、式(9)：

(8)

(9)

式中：w為隸屬度uil的指數(shù)權(quán)重因子，w=2。

當(dāng)式(8)最小時(shí)，利用拉格朗日乘數(shù)法求出uil和cl，如式(10)、式(11)：

(10)

(11)

隨機(jī)初始化滿足式(9)的uil，根據(jù)式(11)計(jì)算cl，作為輸入由式(10)得到新的uil，再根據(jù)式(8)計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)I；經(jīng)過多次迭代后，直到I達(dá)到最小值，得到隸屬度uil，完成聚類。

對(duì)t-SNE與PCA所得的數(shù)據(jù)分別使用FCM和K-means將短行程片段分為3類(擁堵、一般、快速)，如表3。

表3 聚類結(jié)果Table 3 Clustering results

表3中：t-SNE+FCM與PCA+K-means分類都較為明顯；在加減速方面，前者加減速比例逐漸降低，后者加減速比例逐漸升高，表現(xiàn)出顯著的差異性；在快速工況中都擁有較高的勻速比例和較低的怠速比例。t-SNE+FCM算法與PCA+K-means算法所得三維散點(diǎn)圖如圖4。

圖4 t-SNE+FCM和PCA+K-means聚類結(jié)果Fig. 4 Clustering results diagram of t-SNE+FCM and PCA + K-means

2.4 GRA片段遴選

GRA是通過確定參考數(shù)列和若干個(gè)比較數(shù)列的幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，其反映了曲線之間的關(guān)聯(lián)程度。

首先確定反應(yīng)整體的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)的比較數(shù)列，根據(jù)所得到的聚類結(jié)果，將描述k個(gè)不同聚類整體的n個(gè)特征參數(shù)作為參考數(shù)列，同一聚類整體中各個(gè)短行程片段的特征參數(shù)作為比較數(shù)列，如式(12)、式(13)：

X0l=(x01l,x02l,…,x0jl,…,x0nl)

(12)

Xil=(xi1l,xi2l,…,xijl,…,xinl)

(13)

式中：i=1,2,…,m′;j=1,2,…,n;l=1,2,…,k;X0l為第l個(gè)聚類整體中的參考數(shù)列；Xil為第l個(gè)聚類中的第i個(gè)比較數(shù)列；m′為比較數(shù)列的個(gè)數(shù)，即各個(gè)聚類片段中的短行程片段數(shù)目；n為特征參數(shù)的個(gè)數(shù)。

對(duì)上述數(shù)列進(jìn)行無量綱均值化，如式(14)：

(14)

計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，如式(15)：

(15)

式中：ξijl為第l個(gè)聚類整體中第i個(gè)參考數(shù)列與比較數(shù)列的第j個(gè)特征參數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨系數(shù)，ρ=0.5。

計(jì)算關(guān)聯(lián)度如式(16)：

(16)

式中：ril為第l個(gè)聚類整體中第i個(gè)比較數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。

車輛行駛工況構(gòu)建結(jié)果如圖5。圖5中：PKG、PFG、TKG、TFG工況的總時(shí)間分別為1 814、1 809、1 808、1 794 s。將這4種工況所得的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行降序排列，依次選擇短行程片段直到滿足時(shí)間要求。

為驗(yàn)證不同工況模型的準(zhǔn)確性，對(duì)比聚類整體之間理論時(shí)間比例和對(duì)應(yīng)工況片段之間實(shí)際時(shí)間比例，根據(jù)對(duì)比差異增刪相應(yīng)的怠速部分，使得這4種工況時(shí)長(zhǎng)均為1 800 s。通過計(jì)算修改前后特征參數(shù)變化，可知特征參數(shù)最大參數(shù)誤差為3.28%，對(duì)最終結(jié)果幾乎無影響。

圖5 汽車行駛工況構(gòu)建結(jié)果Fig. 5 Construction results of vehicle driving conditions

3 工況驗(yàn)證與分析

3.1 驗(yàn)證方法

筆者對(duì)這4種車輛行駛工況構(gòu)建結(jié)果準(zhǔn)確性并進(jìn)行驗(yàn)證，選出最具代表意義的車輛行駛工況。

使用MAPE檢驗(yàn)評(píng)估構(gòu)建結(jié)果與實(shí)際工況之間的特征參數(shù)差異，如式(17)：

(17)

式中：N為特征參數(shù)的個(gè)數(shù)；PRj為實(shí)際駕駛數(shù)據(jù)中第j個(gè)特征參數(shù)的值；Pj為所構(gòu)建工況中第j個(gè)特征參數(shù)的值。

使用K-S檢驗(yàn)評(píng)估構(gòu)建工況與實(shí)際工況在速度和加速度分布參數(shù)之間的差異，如式(18)：

Z=max|D(Y)-R(Y)|

(18)

式中：D(Y)和R(Y)分別為構(gòu)建工況和實(shí)際駕駛數(shù)據(jù)分布參數(shù)的累計(jì)分布函數(shù)；Z為D(Y)和R(Y)絕對(duì)值的最大值，表示分布參數(shù)與實(shí)際工況間的差異。

3.2 驗(yàn)證分析

選取表3中除時(shí)間T外的14個(gè)特征參數(shù)，以及24個(gè)分布參數(shù)(8個(gè)速度分布參數(shù)和16個(gè)加速度分布參數(shù))，根據(jù)式(17)、式(18)分別進(jìn)行特征參數(shù)MAPE檢驗(yàn)和分布參數(shù)K-S檢驗(yàn)，并將特征參數(shù)按表3排序依次記作1～14。圖6、圖7分別為4種工況的MAPE與K-S檢驗(yàn)結(jié)果。

在特征參數(shù)方面，圖6中的4種不同工況的MAPE具體誤差為：PKG、PFG、TKG、TFG工況的最大參數(shù)誤差分別為8.13%、16.14%、13.02%、9.94%。其中，PKG和TKG工況最大誤差為最大速度，PFG和TFG工況為怠速比例，PKG和TFG工況全部特征參數(shù)誤差均小于10%。這4種工況的MAPE檢驗(yàn)值分別為4.08%、5.35%、4.37%、3.82%；TFG工況的MAPE檢驗(yàn)值相比其他3種工況分別降低了6.00%、28.60%、12.59%；上述4種工況的MAPE檢驗(yàn)值最大為5.35%，仍具有代表意義。

在分布參數(shù)方面，由圖7可知：PKG、PFG、TKG的速度K-S檢驗(yàn)值分別為0.098 9、0.087 6、0.104 0，遠(yuǎn)高于TFG工況的0.047 1，與實(shí)際情況相差較大。在加速度分布參數(shù)方面，這4種工況的加速度K-S檢驗(yàn)值分別為0.015 0、0.038 2、0.030 0、0.012 6，相差較小，TFG和PKG工況擁有較好的表現(xiàn)，其中TFG工況比PKG工況降低了16%。

圖6 MAPE檢驗(yàn)結(jié)果Fig. 6 MAPE test results

圖7 K-S檢驗(yàn)結(jié)果Fig. 7 K-S test results

筆者選擇TFG工況作為天津市純電動(dòng)乘用車實(shí)際道路行駛工況。按照最大速度判斷，將TFG工況與典型工況NEDC市區(qū)部分(NEDC1)和WLTC低、中速部分(WLTC1+2)進(jìn)行對(duì)比，具體特征參數(shù)如表4。

表4 不同工況與實(shí)際工況特征參數(shù)的MAPE與K-S檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 MAPE and K-S test results of characteristic parameters in different working conditions and actual working conditions

表4中：NEDC1與WLTC1+2的MAPE檢驗(yàn)值分別為42.11%和25.62%，遠(yuǎn)高于TFG的3.82%。NEDC1相對(duì)于TFG的最大參數(shù)誤差在怠速比例方面為78.34%；WLTC1+2在加速度標(biāo)準(zhǔn)差上有最大參數(shù)誤差為47.89%。且NEDC和WLTC的速度K-S檢驗(yàn)值分別為0.1789和0.0619，高于TFG的0.047 1，但WLTC1+2較NEDC1更符合天津市實(shí)際行駛工況。在加速度分布參數(shù)方面，NEDC1和WLTC1+2的加速度K-S檢驗(yàn)值分別為0.209 1和0.068 7，與TFG的 0.012 6仍有較大差距。

綜上所述，TFG工況速度較低，加減速頻繁，啟停過程多，交通情況有待改善，典型工況NEDC1和WLTC1+2與天津市實(shí)際駕駛環(huán)境仍有一定差異。

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者根據(jù)天津市10輛純電動(dòng)乘用車1個(gè)月的實(shí)際行駛數(shù)據(jù)，基于短行程片段提取了20個(gè)特征參數(shù)和24個(gè)分布參數(shù)，采用t-SNE算法對(duì)短行程片段進(jìn)行降維，采用FCM聚類將短行程片段分為3類；通過對(duì)比傳統(tǒng)PCA與K-means聚類算法，采用GRA法將3類典型短片段構(gòu)建出4種車輛行駛工況；利用MAPE和K-S檢驗(yàn)對(duì)4種工況進(jìn)行對(duì)比分析，選擇TFG工況作為最優(yōu)工況。所構(gòu)建的方法比傳統(tǒng)PCA與K-means法更具有代表性，同時(shí)表明典型工況并不適用天津市的實(shí)際駕駛環(huán)境。