唐紅梅，周福川，閆 凝，商 超

(重慶交通大學(xué) 巖土工程研究所，重慶 400074)

0 引 言

從A.A.GRIFFITH[1]采用能量理論研究材料的斷裂行為開(kāi)始，斷裂力學(xué)已經(jīng)發(fā)展了一個(gè)世紀(jì)。N.I.MUSKHELISHVILI[2]和H.M.W. WESTERGAARD[3]采用復(fù)變函數(shù)理論得出了兩種應(yīng)力函數(shù)，為斷裂力學(xué)的發(fā)展提供了數(shù)學(xué)支撐。G.R.IRWIN[4]提出應(yīng)力強(qiáng)度因子理論后，極大地加速了線彈性斷裂力學(xué)的發(fā)展，此后尋找應(yīng)力強(qiáng)度因子便成為線彈性斷裂力學(xué)問(wèn)題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

求解無(wú)限大裂紋體應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法已經(jīng)出現(xiàn)很久，但是實(shí)踐中的裂紋體很少呈現(xiàn)無(wú)限大形式，絕大部分屬于有限邊界形態(tài)，因此將無(wú)限大裂紋體模型的研究成果擴(kuò)展到有限裂紋體模型具有現(xiàn)實(shí)意義[5]。但目前對(duì)有限裂紋體模型的解析方法研究仍顯不足，且多采用數(shù)值計(jì)算方式代替，例如M.GONZALEZ 等[6]采用邊界元法分別求解了基于能量釋放率理論和圍道積分等數(shù)學(xué)公式的數(shù)值解；A.S.KOBAYASHI等[7]采用邊界配置法得到了有限大裂紋體的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值解；段樹(shù)金等[8]利用邊界配置法求解了含一切口的簡(jiǎn)支梁在分布荷載作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子；袁浩等[9]采用有限元手段對(duì)J積分、相互作用積分和位移外推法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。不過(guò)數(shù)值分析仍然是一種近似解，不能完全取代理論上的真值。因此，開(kāi)展有限裂紋體的斷裂理論研究屬于基礎(chǔ)科學(xué)研究范疇，仍是斷裂力學(xué)研究的一個(gè)重要方向。

洪起超[10]總結(jié)了不同條件下的無(wú)限邊界模型，整理了一些重要的應(yīng)力強(qiáng)度因子解析式；鄭濤等[11]利用復(fù)雜的復(fù)變函數(shù)方法，推導(dǎo)出帶3條共線裂紋模型的解析解；高常輝等[12]利用復(fù)變函數(shù)方法求解了I型裂紋受面力作用的應(yīng)力強(qiáng)度因子解析解。復(fù)變函數(shù)分析方法的復(fù)雜性也制約了斷裂力學(xué)在其他學(xué)科領(lǐng)域的推廣應(yīng)用。易志堅(jiān)[13]采用積分運(yùn)算，提出的裂紋線場(chǎng)分析法是具有嚴(yán)格力學(xué)意義的實(shí)用可靠方法。

有限裂紋體斷裂問(wèn)題十分普遍，許多巖體的破裂現(xiàn)象可以視為巖體拉伸破壞的力學(xué)行為，如高陡邊坡演化過(guò)程中坡肩拉應(yīng)力集中形成拉裂面，以及在大地構(gòu)造應(yīng)力作用下巖層橫向縱彎導(dǎo)致背斜核部發(fā)育斷續(xù)或連續(xù)結(jié)構(gòu)面的巖體拉斷破裂現(xiàn)象，其本質(zhì)上均為拉伸下的巖體斷裂問(wèn)題。將含有斷續(xù)結(jié)構(gòu)面巖體簡(jiǎn)化為斷續(xù)周期裂紋有不同稱(chēng)謂，如非貫通斷續(xù)節(jié)理[14]、共線等間距裂紋[15]或共線等距等長(zhǎng)裂隙[16]，其主要針對(duì)邊坡、危巖等地質(zhì)體，但采用優(yōu)化后的線場(chǎng)分析法探討背斜核部拉應(yīng)力區(qū)裂紋的地質(zhì)現(xiàn)象尚無(wú)報(bào)道。巖體拉伸斷裂破壞涉及拉伸強(qiáng)度問(wèn)題，A.H.GHAZVINIAN等[17]發(fā)現(xiàn)節(jié)理的拉伸強(qiáng)度對(duì)巖體剪切行為具有顯著影響，據(jù)此修正了巴頓公式；I.VANICEK[18]通過(guò)工程案例展示了拉應(yīng)力在地質(zhì)工程領(lǐng)域的重要性，并系統(tǒng)介紹了巖石拉伸破壞試驗(yàn)和發(fā)展方向；FENG Gan等[19]基于周向應(yīng)力理論和試驗(yàn)擬合得出了不同溫度下斷裂韌度和拉應(yīng)力強(qiáng)度之間的關(guān)系；郭芳等[20]采用數(shù)值模擬方法對(duì)節(jié)理巖體邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得出了考慮巖體拉伸破壞更加符合實(shí)際情況的結(jié)論。然而，線場(chǎng)分析法在巖體拉伸強(qiáng)度方面的應(yīng)用罕見(jiàn)。筆者采用優(yōu)化后的線場(chǎng)分析法研究背斜核部巖體在單向拉伸作用下的斷裂破壞機(jī)制，由地質(zhì)模型概化出斷續(xù)周期裂紋模型，獲取中心裂紋力學(xué)模型；引入線場(chǎng)分析法，通過(guò)應(yīng)力修正值和形狀修正系數(shù)研究背斜核部巖體拉裂紋拉伸斷裂問(wèn)題，對(duì)解譯背斜核部巖體拉斷破裂現(xiàn)象和工程巖體拉伸強(qiáng)度問(wèn)題等方面具有實(shí)際意義。

1 斷續(xù)周期裂紋巖體地質(zhì)力學(xué)模型

背斜核部拉應(yīng)力區(qū)裂紋具有以下主要特征：發(fā)育在巖體內(nèi)部；以非連續(xù)分布形式展現(xiàn)；一組結(jié)構(gòu)面包含多條平行非貫通結(jié)構(gòu)面，一條結(jié)構(gòu)面又由許多斷續(xù)裂紋組成；斷續(xù)裂紋以等距或非等距共線排布；裂紋長(zhǎng)短隨機(jī)組合(圖1)。筆者據(jù)此提出背斜核部巖體的“斷續(xù)周期裂紋”模型(圖2)。

圖1 背斜核部拉應(yīng)力區(qū)裂紋實(shí)物Fig. 1 Diagram of crack in tensile stress zone of anticline core

圖2(a)為地層背斜核部地質(zhì)剖面示意。在區(qū)域上受水平構(gòu)造應(yīng)力σl作用，地層發(fā)生褶皺彎曲變形。背斜核部頂層的巖體位于單向拉伸區(qū)，局部應(yīng)力場(chǎng)為單向拉應(yīng)力狀態(tài)σ；背斜核部底層巖體位于壓剪區(qū)，局部應(yīng)力場(chǎng)為壓剪復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)。文中研究對(duì)象限于背斜核部頂層巖體，即單向拉伸區(qū)。由于地層厚度h遠(yuǎn)小于地球半徑R，可假定：①在頂層厚度h范圍內(nèi)，拉應(yīng)力σ沿x軸均勻分布，頂層巖體受拉應(yīng)力σ作用衍生拉裂紋；② 巖層在沉積過(guò)程中受環(huán)境、氣候、物質(zhì)組分等不均勻性因素影響，在一些薄弱部位發(fā)育拉裂紋，且沿巖層徑向(x軸向)呈斷續(xù)分布形態(tài)，沿巖層環(huán)向(y軸向)近似對(duì)稱(chēng)排布，具有斷續(xù)周期裂紋特征。

在圖2(a)中用虛線框沿徑向x軸獲取一列斷續(xù)周期裂紋，經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，進(jìn)一步概化為斷續(xù)周期裂紋力學(xué)模型，如圖2(b)。裂紋出現(xiàn)周期為2b，相鄰裂紋之間巖橋長(zhǎng)度為2(b-a)，所受單向拉伸應(yīng)力與圖2(a)中局部單向拉應(yīng)力σ相等。

在圖2(b)中通過(guò)虛線框獲取中心裂紋力學(xué)模型〔圖2(c)〕，分析兩側(cè)裂紋對(duì)中心裂紋斷裂擴(kuò)展的影響。其中o1o2為中心裂紋，o1N和o2M為巖橋半長(zhǎng)b-a，中心裂紋力學(xué)模型(基本單元)所受單向拉應(yīng)力與圖2(b)中所受單向拉應(yīng)力σ相等。

圖2(c)中的中心裂紋是圖2(b)中斷續(xù)周期裂紋的一個(gè)基本單元，而圖2(b)中斷續(xù)周期裂紋是圖2(a)背斜核部地層的一列子單元。因此，通過(guò)分析中心裂紋基本單元的斷裂問(wèn)題，可以反映背斜核部斷續(xù)周期裂紋的宏觀斷裂破壞特征，而線場(chǎng)分析法是分析中心裂紋模型的實(shí)用力學(xué)方法，經(jīng)優(yōu)化后的線場(chǎng)分析法可以更好地應(yīng)用于該類(lèi)地質(zhì)模型分析中。

圖2 中心裂紋模型概化流程Fig. 2 Simplified flowsheet of the central crack model

對(duì)于單向拉應(yīng)力σ作用下的含中心裂紋巖體，將垂直于裂紋面o1o2方向、位于巖橋o1N和o2M上的巖橋內(nèi)部拉應(yīng)力σy進(jìn)行修正，可得到既滿足裂紋面應(yīng)力邊界條件的同時(shí)又滿足巖橋上應(yīng)力邊界條件的解答。因此，按照線場(chǎng)分析法的力學(xué)思路，中心裂紋問(wèn)題的重點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求取修正系數(shù)。

線場(chǎng)分析法的目標(biāo)是求得應(yīng)力強(qiáng)度因子，如式(1)：

(1)

2 巖體斷裂特征參數(shù)

2.1 巖橋應(yīng)力修正值與靜力平衡因子拆分

2.1.1 巖橋應(yīng)力修正值

圖2(c)為單向拉伸下含中心裂紋巖體，直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)建立在裂紋面中心點(diǎn)o處，x軸重合于裂紋面，y軸垂直于裂紋面。o1o2為裂紋長(zhǎng)度為2a的裂紋面，巖體寬度為2b，M、N為巖橋與兩側(cè)自由邊的交點(diǎn)。

既滿足圖2(c)中裂紋面應(yīng)力邊界條件，又滿足巖橋應(yīng)力邊界條件的拉應(yīng)力場(chǎng)為：

(2)

式中：σy為巖橋上的拉應(yīng)力，kPa；T為應(yīng)力修正值，kPa，是關(guān)于外荷載σ、巖體寬度2b及裂紋長(zhǎng)度2a的函數(shù)。

沿MN切割形成A、B兩個(gè)區(qū)域。由于巖橋幾何尺寸相對(duì)側(cè)自由邊尺寸很小，屬于小邊界問(wèn)題，可以按照圣維南原理對(duì)A區(qū)域建立沿y方向的靜力平衡方程：

(3)

將式(2)代入式(3)，由于應(yīng)力修正值T與積分變量r無(wú)關(guān)，從積分式中提取得：

(4)

將式(4)代入式(2)即可得巖橋上的拉應(yīng)力σy，再將拉應(yīng)力σy代入式(1)，即求得應(yīng)力強(qiáng)度因子KI。

2.1.2 巖橋靜力平衡因子拆分

求解應(yīng)力修正值T的關(guān)鍵是求解式(4)中分母的定積分式，即：

(5)

式(4)的分母〔式(5)〕是求解靜力平衡方程式(3)的橋梁，故將式(5)左側(cè)命名為“巖橋靜力平衡因子”。為將巖橋靜力平衡因子的定積分求解問(wèn)題一般化，可暫不討論積分區(qū)間，將式(5)轉(zhuǎn)化為不定積分式，如式(6)：

(6)

式中：被積函數(shù)的分子為關(guān)于矢徑r的一次多項(xiàng)式，可將其拆分為兩個(gè)不定積分式的線性組合：

(7)

(8)

式中：A0(r)表示不定積分中被積函數(shù)分子r的冪次為0，下文統(tǒng)稱(chēng)零次冪積分因子；A1(r)表示不定積分中被積函數(shù)分子r的冪次為1，下文統(tǒng)稱(chēng)一次冪積分因子。

對(duì)積分因子A0(r)和A1(r)進(jìn)行線性組合，得到不定積分式B(r)，再給出相應(yīng)的積分區(qū)間，即可得到巖橋靜力平衡因子〔式(5)〕。

2.2 巖體斷裂特征參數(shù)求解

2.2.1 積分因子求解

為了分析系統(tǒng)(9)—(10)的穩(wěn)定性,首先由投影算子的非擴(kuò)張性及常微分方程解的可延拓性,得到如下引理。

1)零次冪積分因子A0(r)

根據(jù)線性換元法和三角換元法，式(7)的解為：

(9)

2)一次冪積分因子A1(r)

與推求A0(r)相似，通過(guò)線性、三角換元法可得：

(10)

由積分公式結(jié)論[21]有：

(11)

當(dāng)式(11)中j=2時(shí)，式(11)即為式(10)，可得：

(12)

通過(guò)線性、三角換元反解，式(12)化為：

(13)

由式(13)可得，當(dāng)r=0時(shí)，A1(0)=C2，積分因子的線性組合如式(14)：

(14)

2.2.2 巖橋靜力平衡因子線性組合求解

(15)

(16)

2.2.3 巖橋應(yīng)力修正值及拉應(yīng)力求解

將式(16)代入式(4)可得巖橋應(yīng)力修正值，如式(17)：

(17)

將式(17)代入式(2)可得巖橋拉應(yīng)力，如式(18)：

(18)

2.2.4 應(yīng)力強(qiáng)度因子及形狀修正系數(shù)求解

將式(18)代入式(1)，得到裂紋面兩端應(yīng)力強(qiáng)度因子，如式(19)：

(19)

由式(19)可知，有限寬巖體較無(wú)限大巖體應(yīng)力強(qiáng)度因子多一個(gè)修正系數(shù)F，如式(20)：

(20)

3 結(jié)果分析與討論

3.1 形狀修正系數(shù)F變化規(guī)律

將圖2(c)中裂紋長(zhǎng)度2a與巖體寬度2b的比值視為裂紋貫通率n，即n=a/b(0≤n≤1)。當(dāng)n=0時(shí)，表示完整巖石；當(dāng)n=1時(shí)，表示巖體已經(jīng)破壞。

由式(16)和式(20)可知，形狀修正系數(shù)F是關(guān)于裂紋貫通率n的一元非線性函數(shù)，F(xiàn)隨著裂紋貫通率n變化而變化。為了考察形狀修正系數(shù)F函數(shù)的形態(tài)，通過(guò)文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[22]，結(jié)合式(20)，獲得了形狀修正系數(shù)對(duì)數(shù)值lg(F)分布，如圖3。

圖3 形狀修正系數(shù)對(duì)數(shù)值lg(F)分布Fig. 3 Distribution of shape correction coefficient lg(F)

由圖3可知：

1) 修正系數(shù)對(duì)數(shù)值lg(F)均隨著裂紋貫通率n的增加呈非線性單調(diào)上升趨勢(shì)，文獻(xiàn)[22]的裂紋貫通率n>0.8后形狀修正系數(shù)的增長(zhǎng)速度低于其它3種的情況除外。隨裂紋貫通率n增加，形狀修正系數(shù)F總體上對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的調(diào)增作用越大。形狀修正系數(shù)大致分為三段式增長(zhǎng)區(qū)間：裂紋貫通率n<0.3區(qū)間為慢速增長(zhǎng)階段；裂紋貫通率n處于0.3～0.6區(qū)間為中速增長(zhǎng)階段；裂紋貫通率n>0.6 區(qū)間屬于快速增長(zhǎng)階段。

2) 當(dāng)裂紋貫通率n→0時(shí)，F(xiàn)→1，式(19)退化為無(wú)限邊界中心裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子解；當(dāng)裂紋貫通率n→1時(shí)，除文獻(xiàn)[22]外，其余曲線的形狀修正系數(shù)F→+∞，因?yàn)樵摋l件下，其余曲線公式的分母趨近于0，而文獻(xiàn)[22]對(duì)應(yīng)的Isida公式的最小二乘法是關(guān)于裂紋貫通率n的有限多項(xiàng)式，在數(shù)學(xué)上是有界的。實(shí)際上，當(dāng)裂紋貫通率n→1時(shí)，即裂紋長(zhǎng)度2a趨近于巖體寬度2b時(shí)，巖體接近破壞，在此種條件下，即便外部荷載不增加，但是受形狀修正系數(shù)的調(diào)整，應(yīng)力強(qiáng)度因子將快速突破斷裂韌度，材料發(fā)生破壞。由此可知，文獻(xiàn)[22]中Isida公式的最小二乘法在裂紋貫通率n→1時(shí)不合理。

3) 文獻(xiàn)[16]裂紋共線等距等長(zhǎng)解是斷裂力學(xué)中將無(wú)限邊界體結(jié)果推廣到有限寬度板條的經(jīng)典解法，具有較高的精度，但是這種解法仍然是一種近似解；文獻(xiàn)[22]中Isida公式的最小二乘法是基于試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其為采用統(tǒng)計(jì)分析方法擬合的多項(xiàng)式公式，具有一定的統(tǒng)計(jì)意義，但也是一種近似解法；文獻(xiàn)[13]根據(jù)線場(chǎng)上靜力平衡方程得出的公式具有嚴(yán)格的力學(xué)邏輯，但其基于圣維南原理的積分因子，難以精確滿足線場(chǎng)上的應(yīng)力邊界條件，而只是通過(guò)積分方式近似滿足其應(yīng)力邊界條件，同時(shí)對(duì)積分因子進(jìn)行整體積分具有相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)技巧；文中解基于線場(chǎng)上的靜力平衡方程，采用拆分與組合方法進(jìn)行改進(jìn)，更方便快捷，也是合理可信的。

3.2 應(yīng)力修正值T變化規(guī)律

聯(lián)立式(16)、式(17)，可得應(yīng)力修正值T關(guān)于裂紋貫通率n和外荷載F(F=σ)的表達(dá)式(21)，并繪制函數(shù)曲線(圖4)。

(21)

圖4 應(yīng)力修正值T函數(shù)曲線分布Fig. 4 Distribution of stress modified value T function curve

由式(21)和圖4可見(jiàn)：當(dāng)外荷載不變，應(yīng)力修正值T隨著裂紋貫通率n的增加呈非線性增加趨勢(shì)；當(dāng)裂紋貫通率n不變，應(yīng)力修正值T隨著外荷載的增加呈線性增加趨勢(shì)；當(dāng)裂紋貫通率n→0時(shí)，式(21)無(wú)意義，即式(21)僅適用于帶裂紋巖體；當(dāng)裂紋貫通率n→1時(shí)，應(yīng)力修正值T→+∞，即巖橋上拉應(yīng)力無(wú)窮大，巖體已經(jīng)破壞。

4 算例分析

4.1 巖體抗拉強(qiáng)度對(duì)比

(22)

利用式(16)，結(jié)合K準(zhǔn)則判據(jù)，可得巖體抗拉強(qiáng)度如式(23)：

(23)

根據(jù)式(23)，獲得灰?guī)r巖體抗拉強(qiáng)度為0.337 MPa。按照文獻(xiàn)[22]和文獻(xiàn)[13]中的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式推導(dǎo)出巖體抗拉強(qiáng)度公式而獲得的灰?guī)r巖體抗拉強(qiáng)度值見(jiàn)表1。由表1可知，4種解法所得巖體抗拉強(qiáng)度值介于0.325～0.341 MPa，平均值為0.334 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為0.007 MPa，變異系數(shù)為0.02，表明文中的解是合理的。

表1 巖體抗拉強(qiáng)度分布Table 1 Distribution table of rock mass tensile strength

4.2 基于文中解的巖體抗拉強(qiáng)度變化規(guī)律

裂紋貫通率n和裂紋半長(zhǎng)a是影響巖體抗拉強(qiáng)度值的幾何特征指標(biāo)。在式(23)中取裂紋半長(zhǎng)a為0.2～2 m的數(shù)值，裂紋貫通率n為介于0～1之間的變量，據(jù)此繪制在不同裂紋半長(zhǎng)a下的巖體抗拉強(qiáng)度關(guān)系曲線(圖5)。

圖5 巖體抗拉強(qiáng)度隨裂紋特征的變化規(guī)律Fig. 5 Variation law of rock mass tensile strength changing with crack characteristics

由圖5可見(jiàn)：

1)裂紋半長(zhǎng)a一定時(shí)，巖體抗拉強(qiáng)度St隨裂紋貫通率n增大而降低；裂紋半長(zhǎng)a介于0.2～0.8 m且裂紋貫通率n<0.6時(shí)，巖體抗拉強(qiáng)度值較大；裂紋半長(zhǎng)a>0.8 m時(shí)，巖體抗拉強(qiáng)度隨裂紋貫通率n的增加，趨于平緩。

2)裂紋貫通率n一定時(shí)，巖體抗拉強(qiáng)度St隨著裂紋半長(zhǎng)a增加而降低(St與a的二次根式成反比)。

3)裂紋貫通率n一定且0.2 m≤a≤1.0 m時(shí)，巖體抗拉強(qiáng)度St變幅較大；1.0 m

4)0.2 m≤a≤2.0 m時(shí)，灰?guī)r巖體的抗拉強(qiáng)度均未超過(guò)1.0 MPa。

5 結(jié) 論

將背斜核部巖體拉裂紋的發(fā)育和斷裂問(wèn)題概化為中心對(duì)稱(chēng)拉伸斷裂破壞模型，引入經(jīng)優(yōu)化的線場(chǎng)分析法使中心裂紋模型計(jì)算過(guò)程方便快捷，物理概念清晰。巖橋靜力平衡因子是求解巖體斷裂特征參數(shù)如巖橋應(yīng)力修正值、巖橋拉應(yīng)力、應(yīng)力強(qiáng)度因子及形狀修正系數(shù)的關(guān)鍵，并得出了中心對(duì)稱(chēng)裂紋巖體抗拉強(qiáng)度表達(dá)式。主要結(jié)論如下：

1)形狀修正系數(shù)隨裂紋貫通率增大呈非線性單調(diào)上升，表明裂紋貫通率越高，形狀修正系數(shù)對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的調(diào)增作用越大；當(dāng)裂紋貫通率趨近于0時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子解退化為無(wú)限邊界中心裂紋模型解；當(dāng)裂紋貫通率趨近于1時(shí)，形狀修正系數(shù)趨于無(wú)窮大，巖體破壞。

2)當(dāng)外荷載不變，應(yīng)力修正值隨裂紋貫通率增大呈非線性增加趨勢(shì)；當(dāng)裂紋貫通率不變，應(yīng)力修正值隨外荷載增大呈線性增加趨勢(shì)；當(dāng)裂紋貫通率趨于0時(shí)，文中解無(wú)意義，即僅適用于帶裂紋巖體；當(dāng)裂紋貫通率趨于1時(shí)，應(yīng)力修正值趨于無(wú)窮大，即巖橋上拉應(yīng)力無(wú)窮大，巖體破壞。

3)獲得了中心對(duì)稱(chēng)裂紋巖體的抗拉強(qiáng)度表達(dá)式。以灰?guī)r為例，計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)：4種理論解法(含文中解)所得巖體抗拉強(qiáng)度值介于0.325～0.341 MPa，平均值為0.334 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為0.007 MPa，變異系數(shù)為0.02，表明文中解是合理的。裂紋半長(zhǎng)一定時(shí)，巖體抗拉強(qiáng)度隨裂紋貫通率增大而降低；裂紋貫通率一定時(shí)，巖體抗拉強(qiáng)度隨裂紋半長(zhǎng)增加而降低；巖體抗拉強(qiáng)度與裂紋半長(zhǎng)的平方根成反比，表現(xiàn)出巖體抗拉強(qiáng)度變幅隨裂紋半長(zhǎng)線性變化而呈非線性變化的規(guī)律；裂紋半長(zhǎng)介于0.2～2.0 m時(shí)，灰?guī)r巖體的抗拉強(qiáng)度均未超過(guò)1.0 MPa。