高慶吉 談 政 管若喬

(中國民航大學(xué)機(jī)器人研究所 天津 300300)

0 引 言

民航飛機(jī)進(jìn)行繞機(jī)檢查是保證飛機(jī)安全的必要作業(yè)[1]。客機(jī)的常規(guī)檢查依飛行狀態(tài)，可以分為航前、過站和航后三種。航前繞機(jī)檢查是為了保證飛機(jī)的整體狀態(tài)，確保飛行安全；航后則需要對(duì)飛機(jī)外燈、蒙皮、天線、起落架、機(jī)輪、發(fā)動(dòng)機(jī)等20余個(gè)部位的異常及磨損狀況進(jìn)行判斷。目前每次航前航后都需要機(jī)務(wù)人員以及飛行機(jī)組人員進(jìn)行目視繞檢，而且對(duì)于飛機(jī)頂部等某些人眼觀測不到的區(qū)域難以檢查。無人機(jī)通過近距航拍，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)完成高分辨率的圖像采集，實(shí)時(shí)自動(dòng)識(shí)別異常點(diǎn)狀態(tài)并定位。這些信息可實(shí)時(shí)傳送給接收平臺(tái)深度處理，工作人員也可在平臺(tái)上觀察機(jī)身的實(shí)際狀況。無人機(jī)繞檢可大幅度提升航前航后檢查效率和效果。因此采用無人機(jī)繞檢代替人工作業(yè)成為關(guān)注熱點(diǎn)[2]。而多無人機(jī)協(xié)同繞檢將更有利于提高效率。在多無人機(jī)繞機(jī)檢查時(shí)，將面臨兩個(gè)問題，一是無人機(jī)協(xié)同完成任務(wù)時(shí)航跡的規(guī)劃，二是無人機(jī)最優(yōu)數(shù)量的確定。

多無人機(jī)路徑規(guī)劃的效果決定了多無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的成功率和效率[3]。而在路徑規(guī)劃算法的設(shè)計(jì)時(shí)，算法的優(yōu)劣決定了規(guī)劃路徑的質(zhì)量[4]。目前無人機(jī)航跡規(guī)劃中主要包括A*算法[5]、D*算法[6]、遺傳算法[7]、蟻群算法[8]和粒子群算法[9]等。A*算法是一種較為普遍的啟發(fā)式搜索算法，在路徑規(guī)劃方面使用廣泛，但由于計(jì)算時(shí)存儲(chǔ)量大，非常耗時(shí)，不適用于過于復(fù)雜環(huán)境的路徑規(guī)劃；D*算法同樣普遍用于路徑規(guī)劃領(lǐng)域，但不適用于遠(yuǎn)距離的最短路徑上發(fā)生變化時(shí)的計(jì)算；遺傳算法是一種類生物算法，但算法存在適應(yīng)值標(biāo)定方法多樣、早熟收斂、最優(yōu)解附近擺動(dòng)等方面的問題，導(dǎo)致在迭代后期收斂速度慢，甚至無法收斂于最優(yōu)值；蟻群算法模擬螞蟻覓食行為，采用概率式搜尋最優(yōu)解，不易陷入局部最優(yōu)，但算法一般需要較長的搜索時(shí)間，且法容易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，不利于發(fā)現(xiàn)更好的解；粒子群算法在三維路徑規(guī)劃領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，由于算法操作簡單且易于實(shí)現(xiàn)，其個(gè)體充分利用自身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)調(diào)整自身的狀態(tài)，對(duì)于求解一些連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題優(yōu)勢(shì)明顯。

粒子群算法在求解三維空間路徑規(guī)劃問題應(yīng)用廣泛，但現(xiàn)有粒子群算法在迭代過程中容易出現(xiàn)種群早熟的情況，導(dǎo)致局部極值，且算法過于簡單，規(guī)劃出的路徑并非最優(yōu)。為避免上述情況，國內(nèi)外學(xué)者提出了諸多方法進(jìn)行算法優(yōu)化，如文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]在速度更新公式的基礎(chǔ)上分別添加了有界隨機(jī)擾動(dòng)和臨近粒子信息，引入變異機(jī)制，防止粒子過早收斂，但是粒子的多樣性一定程度上影響了算法的收斂速度，且研究不能在滿足多種約束的情況下很好地解決多無人機(jī)飛行時(shí)導(dǎo)致的時(shí)空協(xié)同問題；文獻(xiàn)[12]先將最小威脅曲面的概念引入了論文，隨后通過對(duì)粒子群位置進(jìn)行編碼的方式將多約束條件以及智能搜索算法相結(jié)合。這雖然縮小了搜索空間，但該算法考慮的目標(biāo)過于單一、對(duì)航跡規(guī)劃的約束分析尚不全面，對(duì)算法的整體尋優(yōu)效率仍然沒有提升。

綜上所述，本文研究了一種應(yīng)用于多無人機(jī)航跡規(guī)劃的改進(jìn)粒子群算法，將基本粒子群算法有機(jī)地與差分進(jìn)化算法進(jìn)行了結(jié)合，并對(duì)航跡空間建模，建立航跡規(guī)劃代價(jià)函數(shù)，在航跡規(guī)劃空間設(shè)計(jì)多個(gè)航點(diǎn)并進(jìn)行任務(wù)分配，以實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)航跡規(guī)劃和機(jī)隊(duì)規(guī)模優(yōu)化。

1 繞檢目標(biāo)模型及路徑規(guī)劃模型建立

無人機(jī)繞檢時(shí)多機(jī)協(xié)作及機(jī)隊(duì)規(guī)模優(yōu)化，將在一個(gè)障礙物已知(被繞檢飛機(jī))的環(huán)境空間中，尋找一條到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)且滿足各約束條件的最優(yōu)路徑，同時(shí)機(jī)隊(duì)規(guī)模最優(yōu)。

將問題轉(zhuǎn)化為在已知環(huán)境的全局地圖中搜尋無碰撞點(diǎn)序列所構(gòu)成的路徑。一般在路徑規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型建立時(shí)，分為兩部分進(jìn)行，結(jié)合文獻(xiàn)[10]中的方法，首先，確定路徑規(guī)劃的起始位置和目標(biāo)位置，如圖1所示。

圖1 繞檢目標(biāo)模型

其次，對(duì)繞檢作業(yè)空間離散化，如圖2所示，建立坐標(biāo)系O-XYZ，其中，以點(diǎn)S為坐標(biāo)原點(diǎn)、SG為Z軸正方向。

圖2 作業(yè)空間離散化

將SG進(jìn)行d+1等分，再過每個(gè)等分點(diǎn)作平行于OXZ面的d個(gè)平面L1,L2,…,Ld。

為方便計(jì)算，將AB進(jìn)行2m等分，AD進(jìn)行n等分，從而將平面Li(i=1,2,…,d)分割成2m×n個(gè)柵格，作為離散化的作業(yè)空間。待規(guī)劃空間內(nèi)任一離散點(diǎn)的序號(hào)坐標(biāo)為P(i,j,k)(其中i=-m,…,0,1,2,…,m，j=0,1,2,…,d，k=0,1,2,…,n)。

航跡規(guī)劃是為了設(shè)計(jì)出無人機(jī)安全可靠的航跡。在多無人機(jī)航跡規(guī)劃中，需要設(shè)置航跡節(jié)點(diǎn)。一般民航客機(jī)繞機(jī)檢查關(guān)鍵點(diǎn)包括機(jī)頭、前起落架、左側(cè)前部機(jī)身等，將這些關(guān)鍵點(diǎn)作為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，結(jié)合繞檢目標(biāo)連接作業(yè)空間中的離散點(diǎn)，構(gòu)成繞檢路徑。在工作空間O-XYZ坐標(biāo)系中，無人機(jī)從O點(diǎn)出發(fā)，首先到達(dá)平面L1上的某一點(diǎn)P1(i1,j1,k1)，形成航跡r(OP1)，然后從P1(i1,j1,k1)出發(fā)到平面L2上的某點(diǎn)P2(i2,j2,k2)，形成航跡r(P1P2)，依次最后到達(dá)平面Ld上G(Pd)，則無人機(jī)從起點(diǎn)S(P0)飛往終點(diǎn)G(Pd)，由多條航跡構(gòu)成一條從源點(diǎn)S(P0)到目標(biāo)點(diǎn)G(Pd)的路徑，表達(dá)式如下：

(1)

將式(1)擴(kuò)展到N架無人機(jī)，無人機(jī)k的起點(diǎn)和終點(diǎn)通過路徑rk(P1kP2k)連接，形成無人機(jī)k飛行中經(jīng)過的航跡。則多無人機(jī)總航跡可表示為：

(2)

2 航跡規(guī)劃約束分析及代價(jià)函數(shù)

粒子適應(yīng)度函數(shù)是生成路徑質(zhì)量的唯一依據(jù)，因此，為了更好地對(duì)路徑質(zhì)量進(jìn)行判斷，考慮到無人機(jī)在對(duì)民航飛機(jī)繞檢時(shí)的實(shí)際問題，提出以下約束條件。

2.1 單無人機(jī)繞檢航跡約束分析

分析無人機(jī)生成路徑約束條件，考慮到航跡距離、障礙物因素和路徑平滑度三個(gè)約束條件。

1) 航跡距離約束：平面Lj上的任意一點(diǎn)P(ia,ja,ka)，以及平面Lj+1上點(diǎn)P(ib,jb,kb)相連，如果線段P(ia,ja,ka)P(ib,jb,kb)不與任何障礙相交，則是一條可行航跡。計(jì)算相鄰兩平面點(diǎn)P(ia,ja,ka)和點(diǎn)P(ib,jb,kb)的連線距離，則有路徑長度評(píng)價(jià)函數(shù)：

(3)

式中：DSG表示生成航跡在三維空間中歐氏距離;h表示ABCD-EFHM的長度。

(4)

(5)

3) 路徑平滑度約束：避免規(guī)劃出的路徑多為折線。路徑平滑度計(jì)算方法為：對(duì)一條路徑中所有連接三個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)的兩條線段之間的偏轉(zhuǎn)角β求和來近似評(píng)估路徑的平滑度。路徑平滑度評(píng)價(jià)函數(shù)如下：

(6)

(7)

2.2 多無人機(jī)繞檢航跡約束分析

1) 機(jī)隊(duì)規(guī)模約束。為保證每臺(tái)無人機(jī)的合理分配，避免資源冗余，優(yōu)化最佳機(jī)隊(duì)規(guī)模，同時(shí)也不超過無人機(jī)數(shù)量的最大值，即:

N

(8)

2) 總?cè)蝿?wù)時(shí)間約束。為能夠高效地完成繞檢任務(wù)，需要對(duì)總?cè)蝿?wù)完成時(shí)間進(jìn)行約束。設(shè)Ts表示繞檢任務(wù)開始時(shí)間，Te表示完成任務(wù)時(shí)間，即最后一架無人機(jī)完成任務(wù)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)刻，則Te-Ts必須滿足：

Te-Ts

(9)

3) 航跡節(jié)點(diǎn)約束。無人機(jī)在繞檢作業(yè)過程中，作業(yè)空間是一個(gè)已知的范圍，為提高多無人機(jī)協(xié)同繞檢時(shí)工作效率，避免繞檢節(jié)點(diǎn)冗余的情況，當(dāng)兩個(gè)航跡節(jié)點(diǎn)過近時(shí)，刪除其中一個(gè)航跡節(jié)點(diǎn)，對(duì)航跡節(jié)點(diǎn)約束如下：

(10)

2.3 航跡規(guī)劃代價(jià)函數(shù)

航跡代價(jià)函數(shù)的確定是根據(jù)航跡距離、障礙物危險(xiǎn)程度、無人機(jī)飛行最大時(shí)間等因素評(píng)價(jià)的，同時(shí)也考慮了機(jī)隊(duì)規(guī)模的約束，最終確定飛行航跡及無人機(jī)數(shù)量。

綜上所述，可構(gòu)造無人機(jī)k航跡節(jié)點(diǎn)分配后的代價(jià)函數(shù)為：

(11)

3 基于DEPSO算法的航跡規(guī)劃

為解決多無人機(jī)航跡規(guī)劃，可以分為航跡節(jié)點(diǎn)分配和全局航跡規(guī)劃兩個(gè)部分[13-15]，航跡節(jié)點(diǎn)分配就是根據(jù)任務(wù)要求設(shè)定各無人機(jī)的航跡，離線規(guī)劃出多條飛行航跡；在此基礎(chǔ)上，研究了一種改進(jìn)粒子群算法，將差分進(jìn)化引入粒子群算法中，對(duì)算法過早收斂的粒子進(jìn)行差分進(jìn)化操作，改善收斂狀態(tài)，同時(shí)加入自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重策略進(jìn)行改進(jìn)。算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程

3.1 航跡節(jié)點(diǎn)規(guī)劃方法

航機(jī)節(jié)點(diǎn)代表無人機(jī)在完成繞檢任務(wù)時(shí)要遍歷的關(guān)鍵點(diǎn)。設(shè)定初始點(diǎn)Ps與終止點(diǎn)Pe。其中應(yīng)有P-2個(gè)航跡節(jié)點(diǎn)，由此計(jì)算P-2+N維的數(shù)列的解，可表示為:

Pi=(Pi1,Pi2,…,Pi(B-2),Pi(B-1),…,Pi(B-3+N))

(12)

式中：Pi1,…,Pi(B-2)代表航跡節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，Pi(B-1),…,Pi(B-3+N)為分割無人機(jī)航跡的點(diǎn)。當(dāng)計(jì)算出一個(gè)解時(shí)，將N-1個(gè)點(diǎn)Pi(B-1),…,Pi(B-3+N)插入Pi1,…,Pi(B-2)中，劃分出N個(gè)航跡。進(jìn)而通過點(diǎn)Pi(B-1),…,Pi(B-3+N)插入的位置的改變，使無人機(jī)遍歷不同的航跡節(jié)點(diǎn)，簡化了多無人機(jī)航跡規(guī)劃的難度，過程如圖4所示。

圖4 航跡節(jié)點(diǎn)分配示意圖

3.2 粒子群算法

(13)

式中：ω為慣性權(quán)重因子；r1和r2服從均勻分布U(0,1)；c1和c2是加速系數(shù)。由于粒子群算法存在粒子陷入局部最優(yōu)的問題，引入方差來觀察種群的多樣性。適應(yīng)度方差σ2代表粒子在迭代時(shí)的離散程度，可以表示為:

(14)

(15)

3.3 差分進(jìn)化操作

為解決粒子陷入局部極值問題，保證種群的多樣性，采用差分進(jìn)化，在保留種群全局搜索的同時(shí)，對(duì)種群個(gè)體變異操作，即:

ui=xr1(t)+F[xr2(t)-xr3(t)]

(16)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；xr1、xr2、xr3為種群中的個(gè)體；F為比例因子。

新一代種群Ni由Ui和Ti組成。

(17)

式中：j=1,2,…D，D表示空間維數(shù)；Pc∈[0,1]，為交叉概率；Ui為隨機(jī)變量；Ti是目標(biāo)矢量。選擇操作時(shí)采用貪婪策略，即:

(18)

式中：fit為適應(yīng)度函數(shù)，使用新的粒子繼續(xù)迭代，增加了種群的多樣性，避免了陷入局部極值。

3.4 自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)整

為提高基本粒子群算法的收斂性能以及避免陷入局部極值，Shi等[16]1998年提出了慣性權(quán)重這一概念。在初始迭代時(shí)，權(quán)重因子較大可以加快算法的尋優(yōu)速度，而進(jìn)入迭代后期時(shí)，權(quán)重因子減小可以增加局部尋優(yōu)能力。動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重因子的大小，提高全局搜索與局部尋優(yōu)的協(xié)調(diào)性，采用自適應(yīng)調(diào)節(jié)策略，即：

(19)

式中：tmax為最大迭代次數(shù)；λ為控制因子。在迭代初期，t值較小，慣性權(quán)重ω較大，進(jìn)入迭代后期，t值增大，慣性權(quán)重ω減小，所以提高全局搜索與局部尋優(yōu)的協(xié)調(diào)性。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本文在Windows 10環(huán)境下采用MATLAB 2014a與Solidworks 2018聯(lián)合仿真，驗(yàn)證上述算法的有效性。實(shí)驗(yàn)對(duì)象空客A380是四發(fā)超大型遠(yuǎn)程寬體客機(jī)，投產(chǎn)時(shí)也是全球載客量最大的客機(jī)，有“空中巨無霸”之稱[17]，由于A380外形龐大，繞檢航跡線路長，環(huán)境復(fù)雜，相比于目前使用廣泛的機(jī)型空客A320以及其他機(jī)型繞檢點(diǎn)數(shù)量大，計(jì)算復(fù)雜程度高，具備繞檢目標(biāo)代表性，所以采用空客A380客機(jī)為繞檢目標(biāo)，建立繞檢客機(jī)模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)A380出港前關(guān)鍵部位繞機(jī)檢查規(guī)范，繞檢時(shí)按照?qǐng)D5所示的路線逐項(xiàng)進(jìn)行檢查，嚴(yán)格按照所持工卡的要求執(zhí)行。繞機(jī)檢查路線為：機(jī)頭→前起落架→左側(cè)前部機(jī)身→左大翼內(nèi)側(cè)→左發(fā)動(dòng)機(jī)→左大翼外側(cè)→左主起落架→左側(cè)后部機(jī)身→APU→左水平安定面→垂直尾翼→右水平安定面→右側(cè)后部機(jī)身(含后貨艙)→右主起落架→右大翼外側(cè)→右發(fā)動(dòng)機(jī)→右大翼內(nèi)側(cè)→右側(cè)前部機(jī)身(含前貨艙)→機(jī)上檢查[18]。

圖5 A380繞機(jī)航線檢查標(biāo)準(zhǔn)路徑

首先對(duì)單無人機(jī)航跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)，目標(biāo)點(diǎn)P為20，采用Solidworks中Simmechanicslink插件與MATLAB仿真接口，獲取節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，如圖6和圖7所示。

圖6 A380 Solidworks外觀結(jié)構(gòu)建模

圖7 A380 MATLAB數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)

航跡空間內(nèi)航跡節(jié)點(diǎn)信息如表1所示。

表1 目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布情況

目標(biāo)節(jié)點(diǎn)1設(shè)置為出發(fā)節(jié)點(diǎn)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)22設(shè)置為終止節(jié)點(diǎn)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信息代表在空間內(nèi)的三維坐標(biāo)，障礙物模型為A380客機(jī)。

單無人機(jī)航跡規(guī)劃時(shí)，考慮到無人機(jī)安全和續(xù)航問題，設(shè)定最大飛行距離為200 m，最大飛行速度為0.5 m/s，設(shè)置起點(diǎn)坐標(biāo)PS=(0,0,0)，終點(diǎn)坐標(biāo)PG=(0,76,0)及各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)代入式(12)，規(guī)劃航跡結(jié)合單無人機(jī)繞檢航跡約束分析函數(shù)式(11)，計(jì)算航跡代價(jià)，并與遺傳算法及基本粒子群算法進(jìn)行仿真對(duì)比,如圖8所示。

圖8 改進(jìn)DEPSO算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO算法對(duì)比

可以看出，遺傳算法在迭代中期，收斂速度快于粒子群算法，但隨著迭代次數(shù)增加，收斂速度減慢，最終收斂于2 159，效果欠佳。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在迭代至500次，達(dá)到最大迭代次數(shù)限制時(shí)，仍未收斂，而DEPSO算法在第190次迭代時(shí)接近收斂，最終在第283次迭代后收斂于1 325。加入自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)整的DEPSO算法在迭代至46次時(shí)收斂于1 226，由此得出，加入自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)整的改進(jìn)粒子群算法在收斂性能上更好，生成的航跡代價(jià)指標(biāo)更優(yōu)。

在上述繞檢作業(yè)空間內(nèi)進(jìn)行單架無人機(jī)航跡規(guī)劃，結(jié)合約束條件，得到的航跡最終如圖9所示。

圖9 單架無人機(jī)航跡規(guī)劃圖

基于單架無人機(jī)航跡仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，現(xiàn)設(shè)定無人機(jī)架數(shù)并分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 不同數(shù)量無人機(jī)航跡規(guī)劃對(duì)比

可以看出，隨著無人機(jī)數(shù)量增加，總航跡長度遞增，而平均航跡長度呈現(xiàn)遞減狀態(tài)。由于繞檢作業(yè)空間中無人機(jī)需要避開客機(jī)機(jī)身，平均航跡代價(jià)逐漸趨于穩(wěn)定且略大于起始節(jié)點(diǎn)和終止節(jié)點(diǎn)直接飛行的航跡代價(jià)。無人機(jī)數(shù)量由2架增加至3架時(shí)，平均航跡長度和平均航跡代價(jià)明顯下降，而無人機(jī)數(shù)量為3、4、5架時(shí)，平均航跡代價(jià)沒有明顯下降，且基本趨于穩(wěn)定。綜上所述，基于A380客機(jī)繞檢目標(biāo)模型下，3架無人機(jī)為該繞檢作業(yè)空間中的最優(yōu)機(jī)隊(duì)規(guī)模。

5 結(jié) 語

針對(duì)多架無人機(jī)繞檢的數(shù)量優(yōu)化問題，通過設(shè)定繞檢關(guān)鍵點(diǎn)作為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，插入分割點(diǎn)的方法來簡化尋優(yōu)過程。引入差分進(jìn)化操作更新粒子群，并采用自適應(yīng)方法調(diào)整粒子的慣性權(quán)重，改進(jìn)粒子群算法，最終實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)航跡規(guī)劃并確定最合適的無人機(jī)架數(shù)。對(duì)比于傳統(tǒng)粒子群算法，提高粒子群算法的尋優(yōu)效率，能更有效地解決多無人機(jī)航跡規(guī)劃問題，優(yōu)化機(jī)隊(duì)規(guī)模。下一步研究工作將放在復(fù)雜環(huán)境下多機(jī)協(xié)同作業(yè)時(shí)的規(guī)劃問題及機(jī)隊(duì)規(guī)模優(yōu)化，DEPSO算法必將在其應(yīng)用中發(fā)揮獨(dú)特價(jià)值。