王學(xué)會(huì)

(河北省易縣中學(xué) 074200)

受疫情影響，教師對(duì)學(xué)生想抓又抓不著，線上教學(xué)極大地影響教學(xué)效果，導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，高三時(shí)間緊、任務(wù)重，要想二輪復(fù)習(xí)提高復(fù)習(xí)效率，就要認(rèn)真研究學(xué)情、考情，找準(zhǔn)學(xué)生的“病灶”，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，狠抓中等偏上的問題，研究哪些是學(xué)生能提升的知識(shí)點(diǎn)和方法，形成微專題.

1 對(duì)微專題的認(rèn)識(shí)

微專題是微而準(zhǔn)，就是將考點(diǎn)細(xì)化，選擇切口小、范圍小、角度新、針對(duì)性強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)和方法，并運(yùn)用與之相關(guān)的基本概念和原理來解決問題，在知識(shí)的深度、廣度和寬度上下功夫，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解并領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)、思想和方法，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，增加學(xué)生的參與度，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)科核心素養(yǎng).

2 微專題的設(shè)置

要設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的微專題，就要發(fā)揮備課組集體優(yōu)勢(shì)，群策群力.

第一步：研究病灶，確定主題.研究歷年高考試題，結(jié)合教材，尤其關(guān)注新教材新增知識(shí)點(diǎn)和方法，找準(zhǔn)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)確定微專題的主題.

第二步：研究解題方法，精編例題.將高考題、課本、模擬題進(jìn)行整合，通過一題多解、多題一解、多題歸一等方式適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變式、拓展和延伸，挖掘知識(shí)和方法的本質(zhì)，使學(xué)生學(xué)深學(xué)透，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，從感性到理性.

第三步：研究學(xué)情，精選習(xí)題.圍繞主題，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況分層作業(yè)，遵循學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的教學(xué)規(guī)律，“跳一跳，夠的著”，不選過易的，也不選過難的，真正實(shí)現(xiàn)高效練習(xí).

第四步：完善答案，資源共享.例習(xí)題的講解與訓(xùn)練要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將例習(xí)題進(jìn)行優(yōu)化，解題方法系統(tǒng)完善，以電子版的形式進(jìn)行存檔，資源共享.

3 案例分析

3.1 根據(jù)學(xué)生的短板設(shè)置微專題

指對(duì)冪比較大小問題是近幾年高考的重要題型，考查學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)思想解決問題的能力，設(shè)置了微專題——指對(duì)冪比較大小問題.

例1(2017年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)x，y，z均為正數(shù)，且2x=3y=5z，則( ).

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

變式已知t>1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，則( ).

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

例2(2016年新課標(biāo)Ⅰ)若a>b>1，0

C.alogbc

變式已知a>b>1，0

A.ca>cbB.ac

C.logca>logcbD.bac

A.a

C.c

定期配合上級(jí)部門做好水質(zhì)化驗(yàn)工作，將水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)控制在規(guī)定要求范圍內(nèi)，減少各種沉淀物的產(chǎn)生。為了減少碎屑的產(chǎn)生以及降低碎屑在柱塞和盤根配合面上摩擦，可在銅壓套內(nèi)壁前端車削一個(gè)凹槽，這樣摩擦產(chǎn)生的碎屑在運(yùn)動(dòng)中可以儲(chǔ)存在凹槽中，不在柱塞和盤根工作面間隨柱塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)來回搓動(dòng)，減輕柱塞和盤根的摩擦及磨損程度。

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

3.2 根據(jù)教材的典型例習(xí)題設(shè)置微專題

題1(新教材選擇性必修第一冊(cè)第138頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固6)直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A，B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.

題2(第146頁(yè)10)已知直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)，求p的值.

變式1A，B是拋物線y2=2px(p>0) 上的兩點(diǎn)，若OA⊥OB，證明直線AB過定點(diǎn).

變式2A，B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的軌跡方程.

變式3A，B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，若kOA+kOB=2，證明直線AB過定點(diǎn).

變式4A，B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，若kOA·kOB=m(m為常數(shù))，證明直線AB過定點(diǎn).

通過這些變式，不但訓(xùn)練了定值、定點(diǎn)、軌跡問題的基本方法，還使學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、衍生的過程，拓展了學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)空間，感受動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)的發(fā)展規(guī)律，真正領(lǐng)會(huì)課本例習(xí)題的價(jià)值，體會(huì)高考源于課本又高于課本.

3.3 依據(jù)新增知識(shí)點(diǎn)、題型和方法設(shè)置微專題

關(guān)注新教材的新增內(nèi)容及變化，比如平面向量增加了三角形“四心”的向量形式，加強(qiáng)了向量“投影”的應(yīng)用；數(shù)列習(xí)題增加了分段數(shù)列，加強(qiáng)了數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(比如單調(diào)性和最值)，應(yīng)用題注重了遞推數(shù)列等；立體幾何增加了開放型問題的考查，突出了向量法(基向量法和坐標(biāo)法)在立體幾何中的應(yīng)用等，都可以作為微專題的素材.

3.3.1 微專題——立體幾何中探究點(diǎn)的位置問題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠DAB=60°，側(cè)面PAD為等邊三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G為AD的中點(diǎn).

(1)求證：BG⊥面PAD；

(2)求證：AD⊥PB；

探究1若F為BC的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)E,使平面DEF⊥平面ABCD，并證明結(jié)論；

探究2在線段PC上是否存在一點(diǎn)E使PA∥面BDE；

探究3點(diǎn)F在CD上，且PE∶ED=CF∶FD，在棱PA上(不含端點(diǎn))是否存在點(diǎn)M使平面BCM∥平面AEF？

本題將課本、高考題、模擬題進(jìn)行整合，以底面是菱形的四棱錐為載體，通過一題多問，設(shè)置了探索性的問題，體會(huì)向量法的優(yōu)勢(shì)，加深線面、面面平行和垂直的判定和性質(zhì)的理解及空間角和距離的處理方法，培養(yǎng)了靈活變通能力、探究能力和創(chuàng)新能力，提高了復(fù)習(xí)效率.

3.3.2 微專題——圓錐曲線相切及雙切線問題

圓錐曲線上某點(diǎn)處的切線方程：

切點(diǎn)弦所在直線方程:

(1)過圓x2+y2=r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作兩條切線PA,PB,切點(diǎn)為點(diǎn)A,B, 則切點(diǎn)弦AB所在直線方程為x0x+y0y=r2;

(2)過拋物線y2=2px外一點(diǎn)P(x0,y0)作兩條切線PA,PB,切點(diǎn)為點(diǎn)A,B, 則切點(diǎn)弦AB所在直線方程為y0y=p(x0+x);

因?yàn)橹本€l與橢圓相切，

微專題因微而準(zhǔn)，因微而深，只要團(tuán)隊(duì)精誠(chéng)合作，深入研究考情、學(xué)情，將考點(diǎn)分解細(xì)化，瞄準(zhǔn)學(xué)生的病灶，站在學(xué)生的角度，選擇學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，設(shè)置微專題，可以大大提高學(xué)生的靈活變通能力、探究能力和創(chuàng)新能力， 使學(xué)生真正跳出“題?！保岣叨啅?fù)習(xí)效率.