聶亞芝

(天津市武清區(qū)楊村第一中學 301700)

1 數學單元教學的理解與思考

長期以來，傳統(tǒng)教學過分注重對具體知識的講解和技能方法的訓練，教師的教研活動也是以課時為單位的備課、聽課、研課為主，忽視教學內容和課時與課時之間的關聯(lián).長此以往，教師只關注每節(jié)課的設計，對知識間的結構和聯(lián)系缺乏深入的思考，這樣的教學容易是學生的數學知識割裂、碎片化，難以形成知識鏈和結構性的體系.而數學單元教學的核心就是整體性，是把原有的碎片化的知識點教學轉變成了整體教學.探索實施數學單元教學，能使教師整體上把握課程的結構和主線脈絡，更深層次的理解教材，更加注重內容本質的教學，凸顯出數學思想方法的滲透，有助于學生的系統(tǒng)思維和核心素養(yǎng)的形成.

1.1 數學單元教學設計的概念

單元教學設計就是從單元的整體出發(fā)，對單元中相關知識點進行重組和優(yōu)化，綜合利用多元化的教學形式和策略，通過一個階段的學習形成對單元的結構性認識，具有整體性，關聯(lián)性、階梯性和綜合性的特征.簡言之，就是以有結構的教，促進有目標、有結構、有關聯(lián)的學.數學單元教學設計就是通過教師合作，對教學內容的統(tǒng)籌和優(yōu)化，系統(tǒng)的構建教學目標，并以此進行結構化的教學實施.

1.2 數學單元教學的策略方法

單元教學中要圍繞單元主線設計問題、選擇適合的教學方法、大力加強信息技術的有效融合等，從而充分體現出其系統(tǒng)性和整體性的特點.高中數學單元教學的一般流程為：

1.2.1 文本分析

研讀教材和《課程標準》，分析主題內容中各章節(jié)的劃分與先后順序、分析各章節(jié)的主要內容，對文本進行全要素的結構化的分析，對教學內容進行本源性的思考，抓住內容的本質，做到從單元的高度俯瞰單課，從單課的層面對標單元.

1.2.2 構建單元

首先要確定單元類型.數學單元類型可根據教學內容和教學需要來定，它可以是某個數學概念或核心知識點，也可以是數學思想方法，還可以是某個核心素養(yǎng)等，或進行項目化的深度學習方式設計大主題單元.在此基礎上，對標《課程標準》，將單元主題下的學習內容進行重組，最終確定每個單元的教學內容.通?？梢詫⒁粋€單元的主要學習內容及其之間的邏輯關系以知識結構圖的方式可視化的呈現出來，也可以利用枚舉的方式一一呈現出來.

1.2.3 設計方案

首先從整體上明確單元教學目標，從整體上明確要學習哪些內容，能力要求是什么、要培養(yǎng)學生哪些能力、培養(yǎng)哪些素養(yǎng)，幫助學生獲得怎樣的學習體驗和情感認知.其次 結合單元內容，確定教學流程，通過劃分專題或課時，進一步細化教學方案，并根據具體內容選擇課型、教學策略、教學活動、配套作業(yè)等，從而形成單元教學方案.

1.2.4 評價與改進

教學結束后，借助多媒體信息技軟件等多種評價手段，依據以學生為本，質性評價和量化測試相結合的原則設置多元的評價檢測是否達到了單元目標，教學效果是否滿意等，教師從中及時發(fā)現問題，及時反思，改進，從而提高教學質量.

2 數學單元教學的實踐與反思

針對某一具體單元教學內容，設計開展適切的學習活動是關鍵.比如可以設計出體現知識的發(fā)生發(fā)展過程，促進學生思維發(fā)展的知識建構學習活動，也可以挖掘有探究價值的例題習題等設計出體現思維層次和思維水平的問題探究學習活動，還可以從生活實際設計專題實踐的學習活動.這些活動增強了學習積極性和信心，促進對數學本質的理解.

2.1 以“函數的單調性”為例進行教學要素分析和關鍵教學節(jié)點分析

圖1

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引出概念

活動1：感知艾賓浩斯遺忘曲線的變化趨勢

活動2：觀察下面圖象，說出兩個圖象之間的共同特征和不同之處.

【設計意圖】

學生觀察到的兩個圖象增長速度不同，為以后導數研究單調性留下一個引子，也為我們整個單元教學設計打一個伏筆.本環(huán)節(jié)研究了圖象的變化趨勢，而通過變化趨勢研究其中的變化規(guī)律，這種規(guī)律就是變化中的不變性，即函數的性質，從而自然引出本節(jié)課的研究內容.

環(huán)節(jié)二：問題驅動，建構概念

活動1：回顧學過的函數，請舉一些例子，并描述它們的變化趨勢.

方式：借助投屏助手軟件，展示學生非同質的圖象.

【設計意圖】在引出課題后進一步引導學生從圖象和坐標兩個角度表達函數的變化趨勢，學生經過合作交流，提供多種圖象，教師從中篩選出不同類型的4個圖象，讓學生感悟“某個區(qū)間”“下降”“ 上升”的含義，培養(yǎng)學生觀察、概括的能力；4個圖象具有很強的代表性，有上升趨勢的，也有下降趨勢的；有連續(xù)的，有不連續(xù)的；這些為后面概念的完善打下了基礎.同時信息技術的輔助，大大提高了課堂效率，同時也有效復習了前面函數的相關概念.

活動2：如何用符號語言刻畫函數的單調性呢？

問題1：觀察函數圖象只是一種感性的認識，并不能嚴謹的準確說明它的單調性.而且有些函數圖象我們無法畫出時，那又如何確定呢？

問題2：當x的值增大時,函數值y也隨著增大，如何將這句話轉化為數學符號語言呢？

問題3：思考當x1

追問：x1,x2不是一組確定的值，那需要取幾組？是無數組嗎？

問題4：如何表示該區(qū)間內“所有”的自變量？

問題5：嘗試給單調增加的下一個嚴格定義？這樣定義好不好? 誰來判斷一下.

追問：有了單調增的定義，請你嘗試給出遞減的定義.

【設計意圖】

(1)問題串設置的問題是層層遞進，環(huán)環(huán)相扣過程．在學生的表述不規(guī)范時，鼓勵學生舉出反例，用批判性的思維構建和理解概念，同時滲透由特殊到一般的數學思想方法.

(2)問題3的連續(xù)追問和問題4實現了由“任意”來表示“所有”的自然生成，用“有限”的步驟表示“無窮”，突破了教學難點.由學生互相補充來總結定義，讓學生體驗了研究函數性質的觀察——抽象——探索——猜測——論證的完整過程，培養(yǎng)了學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界的能力.

2.2 以“對數函數”為例說明問題探究的關鍵教學節(jié)點分析

環(huán)節(jié)一：

活動1：播放介紹良渚遺址中利用遺存物碳14的含量測定古城存在時期視頻.

問題2：此時x是y的函數嗎？為什么？

活動2：已知細胞的分裂次數為x，分裂后得到的細胞的個數為y，它們之間的關系是什么？

問題3：如何用y表示x嗎？此時x是y的函數嗎？為什么？

方式：演示課件，在函數y=2x的圖象上，任意取一點，縱坐標為y，根據函數的定義，考察對于任意一個y，是否都有唯一確定的x與之對應.

追問：對于一個函數而言，我們習慣上以x作為自變量，y作為因變量，所以我們交換x，y，那么，得到新的函數是什么？

問題4：如果把函數一般化，如何得到新的一類函數呢？

板書對數函數的定義：

【設計意圖】

(1)從前面指數函數中的實際問題中入手，承上啟下，符合學生的最近發(fā)展區(qū)，自然引出課題.既復習鞏固了指數式和對數式互化運算，又能引發(fā)認知沖突，激發(fā)學生的求知欲，同時體會數學在實際中的應用.

(2)注重對新舊知識的聯(lián)系，一方面讓學生掌握知識的聯(lián)系和共性，感受從特殊到一般的數學思維方法，另一方面，有助于幫助學生形成完整的知識結構.

環(huán)節(jié)三：

請用描點法作出y=log2x的圖象.

問題1：描點法作圖的步驟是什么？列表，描點，連線.

問題2：對于函數y=log2x，x取值的原則，怎樣計算更為簡便？

問題4：這兩函數的底數有什么關系，圖象有什么關系？為什么？推廣到一般呢？

【設計意圖】引導學生完成列表、描點、作圖的完整過程，很好的鞏固了對數的運算性質.學生直觀的觀察到兩個函數圖象關于x軸對稱，此時引導學生進行嚴格證明，再推廣到一般，進而得到“底數互為倒數時圖象關于x軸對稱”這一規(guī)律.學生獨立思考，完善，親身體驗觀察——猜測——論證研究問題的一般過程.

2.3 數學單元教學的實踐反思

新課程理念要求教師要先樹立問題意識，創(chuàng)設問題情境.設計問題串一般從以下4個方進行挖掘：①教學重難點、關鍵點分析；②尋找所要教的教學主題與其他教學主題間的關系，并確定與本節(jié)課的教學聯(lián)結點；③構建數學概念的發(fā)生發(fā)展過程；④選擇有價值的問題、例題或習題進行變式和拓展，培養(yǎng)學生把握數學本質，發(fā)展數學思維，及時反思改進，優(yōu)化解題策略，進而提煉數學思想方法.