劉 峰，楊成意，齊佳音

1.華東師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 200062

2.上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 人工智能與變革管理研究院，上海 200336

3.上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與信息學(xué)院，上海 201620

COVID-19的流行引發(fā)了全球范圍的大規(guī)模感染病例，隨之帶來(lái)商品需求萎縮和工業(yè)生產(chǎn)停滯對(duì)世界經(jīng)濟(jì)造成了大蕭條以來(lái)前所未有的破壞[1]。從微觀視角來(lái)看，疫情對(duì)社會(huì)產(chǎn)生了包括消費(fèi)生產(chǎn)和能源需求在內(nèi)的多方面影響[2]。Qian和Fan[3]的工作證實(shí)COVID-19的流行加劇了社會(huì)不平等，并擴(kuò)大了經(jīng)濟(jì)脆弱群體在社會(huì)中的分布。Mann等[4]從人口統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考察了由COVID-19大流行引起的與個(gè)體經(jīng)濟(jì)焦慮有關(guān)的因素。從宏觀視角來(lái)看，COVID-19對(duì)全球的影響還包括航班封鎖、鐵路停運(yùn)等方面，各國(guó)經(jīng)濟(jì)面臨著高通脹和失業(yè)率上升的威脅[5]，疫情防控所需的出入境限制[6]和封城措施也會(huì)產(chǎn)生巨額社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益成本[7]，而政府干預(yù)行為對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的預(yù)期影響能夠在資本市場(chǎng)中顯現(xiàn)[8]。總之疫情在經(jīng)濟(jì)層面上同時(shí)對(duì)個(gè)體和社會(huì)造成了深遠(yuǎn)而復(fù)雜的沖擊，通過(guò)金融指標(biāo)觀測(cè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況是可行的選擇。

隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和量化金融學(xué)的興起，越來(lái)越多的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法被用于經(jīng)濟(jì)研究，采用信號(hào)處理技術(shù)分析經(jīng)濟(jì)或金融時(shí)間序列是其中一項(xiàng)代表性的工作。這類方法的引入源于物理學(xué)家對(duì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域表現(xiàn)出的濃厚興趣[9]和物理經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展[10]。連續(xù)小波變換最初作為一種統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方法進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，能夠發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列中的瞬態(tài)性和奇異性[11]。多分辨率小波濾波被用于研究實(shí)體經(jīng)濟(jì)部門與金融部門之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系[12]，低通小波濾波被用于高頻金融時(shí)間序列期權(quán)溢價(jià)評(píng)估[13]，廣義最優(yōu)小波分解法被用于分離價(jià)格序列中的微觀結(jié)構(gòu)噪聲從而更精確預(yù)測(cè)波動(dòng)率[14]。Ferrer等[15]將包含小波相關(guān)性和相位差分在內(nèi)的多個(gè)連續(xù)交叉小波工具用于測(cè)度美國(guó)金融壓力指數(shù)與多種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的相互作用。傅里葉變換由于有著更苛刻的假設(shè)，在經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的研究略少。Giampaoli等[16]提出了一種基于Lomb-Scargle傅里葉變換的超高頻數(shù)據(jù)研究方法，對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中無(wú)法解釋的變量依賴關(guān)系進(jìn)行了解讀。Jun等[17]將股票收益率轉(zhuǎn)化成傅里葉級(jí)數(shù)，從相位和振幅中推導(dǎo)出財(cái)務(wù)信息，通過(guò)主要模態(tài)的傅里葉譜中解讀出了金融危機(jī)來(lái)臨的信號(hào)。

傅里葉變換要求數(shù)據(jù)具備線性和平穩(wěn)性，然而作為原始數(shù)據(jù)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常難以滿足這一要求。盡管小波變換在非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析方面取得了進(jìn)步，但終究沒(méi)有擺脫線性數(shù)據(jù)假設(shè)的限制。此外，兩者都假設(shè)了虛假基函數(shù)或諧波的存在，因而無(wú)法從原始數(shù)據(jù)中提取真實(shí)特征，使得對(duì)結(jié)論的解釋容易脫離實(shí)際場(chǎng)景。希爾伯特黃變換（HHT）的提出[18]為非線性、非平穩(wěn)和基于特征抽取的數(shù)據(jù)分析提供了有力工具，目前已在地震信號(hào)分析[19]、氣象監(jiān)測(cè)分析[20]、機(jī)械故障診斷[21]、臨床醫(yī)學(xué)診療[22]、地球物理科學(xué)[23]等領(lǐng)域有著突破性進(jìn)展。

HHT在經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的研究還處在發(fā)展階段。Ju等[24]采用HHT量化了歷次石油價(jià)格下跌對(duì)中國(guó)GDP和人民幣匯率的沖擊，并結(jié)合事件研究分析了油價(jià)沖擊對(duì)我國(guó)的宏觀經(jīng)濟(jì)影響。Li和Huang[25]將HHT用于滬深300指數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析，提出了一種能夠刻畫中國(guó)股市多重分形特征的分析方法，并進(jìn)行了基于布朗運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)，確認(rèn)了多重分形的存在。Korotin[26]通過(guò)HHT中的總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）步驟觀測(cè)到了烏克蘭危機(jī)爆發(fā)前外匯市場(chǎng)中盧布兌美元的高頻擾動(dòng)。然而這些研究更多地是將HHT當(dāng)作一種不需要先驗(yàn)假設(shè)，直接分解非線性和非平穩(wěn)的時(shí)間序列的工具。在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）這一步驟之后采用其他方法對(duì)事件進(jìn)行分析，忽視了希爾伯特譜分析在數(shù)據(jù)挖掘中的重要性，也沒(méi)有更好地利用EMD的統(tǒng)計(jì)特性[27]和濾波性質(zhì)[28-29]從原始數(shù)據(jù)中挖掘出更有洞察力的結(jié)論。

本文旨在采用完整的希爾伯特黃變換方法，針對(duì)COVID-19流行期間的滬深300（CSI300）指數(shù)、上海銀行間同業(yè)拆放利率（SHIBOR）、黃金價(jià)格指數(shù)、原油價(jià)格指數(shù)分解出與中國(guó)實(shí)體經(jīng)濟(jì)相關(guān)的內(nèi)部模態(tài)函數(shù)，從中識(shí)別和測(cè)度對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生重大影響的突發(fā)事件。

1 方法論

希爾伯特-黃變換（HHT）是一種基于經(jīng)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析方法，采用自適應(yīng)的展開基，可以從非平穩(wěn)和非線性的序列中獲得有實(shí)際意義的函數(shù)表示。HHT由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)（EMD）和希爾伯特譜分析（HSA）兩個(gè)部分構(gòu)成。

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、自適應(yīng)的特征抽取過(guò)程[30]。EMD可以將任意時(shí)間序列在沒(méi)有任何先驗(yàn)假設(shè)的前提下，分解為一系列內(nèi)部模態(tài)函數(shù)（IMF）和一項(xiàng)殘差的組合，如公式（1）所示：

其中，x(t)是作為輸入信號(hào)的原始數(shù)據(jù)，IMFj是從x(t)中分離出的第j個(gè)內(nèi)部模態(tài)函數(shù)，ResN(t)是分解滿足終止條件后的剩余項(xiàng)，也即殘差。

IMF可以看成是一個(gè)簡(jiǎn)單的震蕩模態(tài)，與傅里葉變換中的諧波和小波變換中的小波基相類似。每個(gè)IMF都是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，能夠反映出信號(hào)的時(shí)變特征，包含了與輸入信號(hào)x()t形成有關(guān)的物理或經(jīng)濟(jì)層面的信息。它需要滿足以下兩個(gè)條件：在整個(gè)數(shù)據(jù)集上，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和零點(diǎn)數(shù)的差值不超過(guò)1；在任意的時(shí)間t處，上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值都等于0。

其中上包絡(luò)線和下包絡(luò)線都是用樣條函數(shù)分別連接極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)得到的，上下包絡(luò)線的均值記為mj。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解需要經(jīng)過(guò)以下步驟：

算法1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

1.2 希爾伯特變換

希爾伯特變換的過(guò)程相當(dāng)于實(shí)信號(hào)x(t)通過(guò)一個(gè)特定濾波器的輸出，該濾波器的沖激響應(yīng)為h(t)=。在時(shí)域表現(xiàn)為x(t)和h(t)的卷積：

a(t)和θ(t)分別是t時(shí)點(diǎn)的瞬時(shí)幅度和相位函數(shù)，y(t)是x(t)的希爾伯特變換，R和I分別代表實(shí)部和虛部。瞬時(shí)頻率ω(t)是瞬時(shí)相位的導(dǎo)數(shù)：

對(duì)每個(gè)IMFj進(jìn)行希爾伯特變換之后，可以得到展開式：

式（8）給出了輸入信號(hào)與瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)能量的關(guān)系表示。振幅的頻率-時(shí)間分布稱為希爾伯特幅度譜，如果用振幅的平方代替幅度表征能量密度，稱為希爾伯特能量譜。對(duì)其頻域的積分可以得到瞬時(shí)能量（瞬時(shí)幅度）的邊際分布：

其中，F(xiàn)為輸入數(shù)據(jù)x(t)的最大頻率跨度。

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文用于實(shí)證分析的數(shù)據(jù)有滬深300（CSI300）指數(shù)、上海銀行間同業(yè)拆放利率（SHIBOR）、黃金價(jià)格指數(shù)、原油價(jià)格指數(shù)。所有的數(shù)據(jù)集都是從Tushare財(cái)經(jīng)數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得，時(shí)間跨度為2019年8月1日至2020年8月4日，一年共約245個(gè)交易日。其中CSI300、黃金價(jià)格指數(shù)和原油價(jià)格指數(shù)都選擇了收盤價(jià)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，SHIBOR的類型為隔夜拆借利率。黃金和原油價(jià)格指數(shù)的編制依據(jù)可參見(jiàn)南華商品指數(shù)——編制細(xì)則（2019）。

四個(gè)序列數(shù)據(jù)的走勢(shì)圖如圖1所示，可以觀測(cè)到四項(xiàng)數(shù)據(jù)都在150個(gè)交易日左右的時(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)了極小值點(diǎn)，其中CSI300指數(shù)和黃金價(jià)格指數(shù)為樣本期內(nèi)的最低點(diǎn)，SHIBOR和原油價(jià)格指數(shù)也接近樣本期內(nèi)的最低點(diǎn)。通過(guò)比較圖2中的道瓊斯工業(yè)（DJI）指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾500（SPX500）指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，兩者都在3月17日（第150個(gè)交易日）的位置出現(xiàn)了探底現(xiàn)象。以上現(xiàn)象表明中國(guó)的股票指數(shù)、拆借利率、商品價(jià)格指數(shù)嚴(yán)重受到了以美國(guó)為代表的海外金融市場(chǎng)的影響，直接進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)分析難以挖掘出其中的基本面信息。因此本文擬采用EMD方法，從數(shù)據(jù)中分離出多個(gè)有經(jīng)濟(jì)意義的IMF，并采用HAS方法測(cè)度事件對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的影響程度。

圖1 原始數(shù)據(jù)走勢(shì)圖Fig.1 Raw data trend chart

圖2 美國(guó)股指走勢(shì)圖Fig.2 U.S.stock index chart

2.2 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的IMF分量分析

2.2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

各數(shù)據(jù)集的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解結(jié)果如圖3所示，可以看到除了黃金價(jià)格指數(shù)產(chǎn)生了4個(gè)IMF和1個(gè)剩余項(xiàng)外，其余三項(xiàng)指標(biāo)都產(chǎn)生了5個(gè)IMF和1個(gè)剩余項(xiàng)。所有IMF的頻率都是從高到低遞減的，這也對(duì)應(yīng)了表1中平均周期的逐項(xiàng)上升。Wu和Huang[27]發(fā)現(xiàn)高斯白噪聲信號(hào)的EMD可視為二進(jìn)濾波器組，每個(gè)IMF分量都具有正態(tài)性。Flandrin等[28]進(jìn)一步指出分?jǐn)?shù)高斯噪聲下的EMD是一個(gè)k( )k≥2進(jìn)重疊帶通濾波器組，而IMF1基本對(duì)應(yīng)于一個(gè)半帶高通濾波器。從表1中可以觀測(cè)到，本文采用金融數(shù)據(jù)得到了更一般化的EMD結(jié)果，平均周期以指數(shù)為2以上且接近2的速率上漲，即平均頻率會(huì)以這一速率衰減，與上述兩項(xiàng)研究的結(jié)論相對(duì)應(yīng)。

表1 各IMF分量的統(tǒng)計(jì)特征Table 1 Statistical characteristics of each IMF component

EMD作為一種建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的分析方法，可以從經(jīng)驗(yàn)角度給出如下的解釋。每項(xiàng)數(shù)據(jù)的第1個(gè)IMF都可以看成是高通濾波的結(jié)果，反映了金融市場(chǎng)最細(xì)微的變動(dòng)，然而這些通常與實(shí)體經(jīng)濟(jì)運(yùn)營(yíng)狀況無(wú)關(guān)。剩余項(xiàng)通常代表從原始數(shù)據(jù)中就能夠觀測(cè)到的總體漲跌趨勢(shì)，并不能給研究者提供更多的未知信息。相較之下，中低頻分量則更容易帶來(lái)一些有物理學(xué)或經(jīng)濟(jì)學(xué)含義的結(jié)論。

所有數(shù)據(jù)集經(jīng)EMD步驟后得到IMF分量的統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。CSI300指數(shù)、SHIBOR的最大方差貢獻(xiàn)率在最高頻分量IMF1上；黃金價(jià)格指數(shù)中貢獻(xiàn)了最大方差的是IMF2；原油價(jià)格指數(shù)的這一指標(biāo)在最低頻分量IMF5上。表明滬深300指數(shù)和SHIBOR指數(shù)的價(jià)格變化主要在3天左右的短期周期內(nèi)波動(dòng)；黃金價(jià)格指數(shù)的變化主要在一周左右的中期周期內(nèi)波動(dòng)；原油價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)主要在一個(gè)季度左右的中期周期內(nèi)波動(dòng)。這意味著原油價(jià)格指數(shù)的變化比其他指數(shù)的變化更穩(wěn)定，而滬深300指數(shù)和SHIBOR指數(shù)的變化更容易受到資本報(bào)酬、投資情緒、社會(huì)輿情等短期因素的影響，因而對(duì)市場(chǎng)中的信息更加敏感。采用EMD方法的必要性在于能夠?qū)⒃夹盘?hào)中的不同頻段的信息分離出來(lái)，使得實(shí)證研究能夠自由選擇需要的頻段而不受到這些無(wú)關(guān)信息的影響。

2.2.2 IMF的經(jīng)濟(jì)含義

從圖3中可觀測(cè)到CSI300指數(shù)、原油價(jià)格指數(shù)的第4個(gè)IMF同道瓊斯工業(yè)（DJI）指數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)普爾500（SPX500）指數(shù)（見(jiàn)圖2）的形狀高度相似，表明兩個(gè)IMF4很有可能代表了中國(guó)金融市場(chǎng)與美國(guó)股指漲跌的聯(lián)動(dòng)關(guān)系。表2中相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果能夠證實(shí)這一論斷，CSI300指數(shù)和原油指數(shù)的IMF4與SPX500指數(shù)的相關(guān)系數(shù)都達(dá)到了遠(yuǎn)高于其他分量的0.7以上，顯著高于原數(shù)據(jù)（Signal）與SPX500指數(shù)的相關(guān)系數(shù)為0.585 3和0.368 6。SHIBOR的IMF4可能存在一定的相關(guān)性，而黃金的IMF分量中沒(méi)有觀察到與美國(guó)股指存在相關(guān)性。這些觀測(cè)是符合常識(shí)的。CSI300同SPX500存在股市的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，原油作為最重要的工業(yè)和交通能源，其需求受實(shí)體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行效率的影響。從經(jīng)驗(yàn)上來(lái)說(shuō)，黃金作為全球性的避險(xiǎn)資產(chǎn)，其價(jià)格漲跌主要受到美元匯率的影響，與股票指數(shù)的漲跌不構(gòu)成直接因果關(guān)系。

表2 SPX500指數(shù)與IMF分量的相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficient between SPX500 index and IMF component

圖3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的IMF分量Fig.3 IMF components after empirical mode decomposition

CSI300指數(shù)的EMD結(jié)果如圖3（a）所示，可以看到前3個(gè)IMF在經(jīng)歷了一段長(zhǎng)時(shí)間的平穩(wěn)波動(dòng)后，從第120個(gè)交易日（2月10日）左右的時(shí)點(diǎn)上突發(fā)產(chǎn)生了一次異常的劇烈波動(dòng)，由于這一與此前的變化有著顯著差異，故推測(cè)此時(shí)受到了外部事件的沖擊。在國(guó)家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)中心的疫情大事記（http：//www.geodata.cn/sari2020/web/yiqingdsj.html）中可以找到對(duì)應(yīng)的證據(jù)，2月9日全國(guó)確診人數(shù)突破4萬(wàn)，至2月12日突破5萬(wàn)只經(jīng)歷了3天，至2月13日突破6萬(wàn)只經(jīng)歷了1天。表明疫情在此期間的快速蔓延增加了資本市場(chǎng)的不確定性，引發(fā)了投資者更頻繁的買賣交易。

SHIBOR經(jīng)EMD分解后的第5個(gè)IMF的波形可能與消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)（CPI）相關(guān)。盡管月度CPI指標(biāo)與每日采樣的IMF口徑不一致，但直接對(duì)比圖3（b）和圖4可以觀測(cè)到兩者的波形幾乎是完全相反的。這樣相反的波形是符合經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的。SHIBOR的上升意味著市場(chǎng)資金存在短缺趨勢(shì)，引發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買力不足導(dǎo)致物價(jià)趨于下降。反之，SHIBOR的下降表明相對(duì)充裕的資金有助于市場(chǎng)消費(fèi)和通脹水平的上升，因此IMF5與CPI之間是負(fù)相關(guān)的。

圖4 CPI同比增長(zhǎng)率Fig.4 CPI year-on-year growth rate

2.2.3 IMF的顯著性檢驗(yàn)

盡管EMD方法不能保證得到的每個(gè)IMF分量都具有實(shí)際含義，但部分IMF分量能夠用來(lái)解釋物理學(xué)現(xiàn)象或經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象絕非偶然。一方面，EMD的有效性在地理氣象、航空航天、臨床醫(yī)療、機(jī)械故障等多個(gè)領(lǐng)域得到了驗(yàn)證（見(jiàn)引言）；另一方面，能夠通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)的方式檢測(cè)每個(gè)IMF分量是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義下的顯著性。

IMF分量顯著性檢驗(yàn)的含義為是否與白噪聲信號(hào)有顯著不同，或者是否比白噪聲序列包含了更多的信息。因此需要計(jì)算白噪聲序列的期望值和置信區(qū)間，如果從IMF分量得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)在置信區(qū)間之外的，則認(rèn)為在選定的置信水平1-α上包含了信號(hào)信息。Wu和Huang通過(guò)傅里葉譜的近似積分表達(dá)式推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)白噪聲序列IMF分量的平均能量和平均周期存在以下線性關(guān)系：

圖5通過(guò)IMF的能量與周期函數(shù)顯示了置信水平為95%和99%時(shí)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。橫軸和縱軸分別代表了周期的對(duì)數(shù)和能量的對(duì)數(shù)，紅色的實(shí)線是白噪聲函數(shù)的期望水平或理論水平，藍(lán)虛線和綠虛線分別表示置信水平為95%和99%時(shí)的上下邊界線。如果IMF分量的對(duì)數(shù)平均能量和對(duì)數(shù)平均周期能夠落在兩條邊界線之外，應(yīng)當(dāng)認(rèn)為檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的。

圖5 IMF的顯著性檢驗(yàn)Fig.5 IMF significance test

結(jié)果顯示所有的IMF分量在95%的置信水平上都具備統(tǒng)計(jì)顯著性，僅有SHIBOR的IMF2和IMF4分量在99%的置信水平上不顯著。這表明幾乎所有的IMF分量都具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，與白噪聲序列的分布有著顯著不同。SHIBOR的IMF2和IMF4需要為其統(tǒng)計(jì)顯著性承擔(dān)約2.5%的風(fēng)險(xiǎn)，從這兩個(gè)分量中得到經(jīng)濟(jì)含義的可信度較弱，但兩者并不影響本文實(shí)證研究的結(jié)論。此外，每個(gè)數(shù)據(jù)集的IMF周期都是逐分量下降的，分解后的IMF要比原信號(hào)更接近白噪聲，這些與圖3的觀測(cè)相對(duì)應(yīng)。

2.3 基于希爾伯特變換的譜域特征分析

希爾伯特譜展示了信號(hào)的瞬時(shí)能量隨時(shí)間和頻率的聯(lián)合分布情況，可以從時(shí)間和頻率兩個(gè)維度觀察瞬時(shí)能量的變化。將各IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換后由時(shí)間-頻率-能量分布形成的希爾伯特譜如圖6所示。部分觀測(cè)結(jié)果能夠與圖3中IMF分量的時(shí)間-幅度分布相對(duì)應(yīng)，但希爾伯特譜給出了更詳細(xì)的信息，可以通過(guò)觀測(cè)幅度譜的波動(dòng)規(guī)律、時(shí)頻譜的周期屬性、能量集中的頻段、時(shí)域的能量大小識(shí)別并測(cè)度對(duì)資本市場(chǎng)產(chǎn)生沖擊的突發(fā)事件。

4號(hào)煤層地應(yīng)力測(cè)試顯示[17]，潞新礦區(qū)的地應(yīng)力場(chǎng)類型為水平應(yīng)力控制型，最大應(yīng)力為最大水平主應(yīng)力，側(cè)壓比為1.33～1.99，且隨著埋深的增加而減小。最大與最小水平主應(yīng)力差值較大，偏應(yīng)力大。地應(yīng)力量值屬于中等應(yīng)力，一礦東翼采區(qū)接近高應(yīng)力。

2.3.1 低頻率面分析

如圖6所示，四組數(shù)據(jù)的希爾伯特三維譜都在接近零頻率處形成一個(gè)豎直的平面，其高度代表了能量隨時(shí)間的變化。在各數(shù)據(jù)集的希爾伯特譜近零頻率平面上，SHIBOR和原油價(jià)格指數(shù)的能量平穩(wěn)地貫穿了整個(gè)時(shí)間軸，CSI300指數(shù)和黃金價(jià)格指數(shù)的能量發(fā)生了較大的變化。表明SHIBOR和原油價(jià)格指數(shù)的低頻IMF分量波動(dòng)較為均勻，其時(shí)域信號(hào)有很大概率存在周期特征。

圖6 希爾伯特譜的低頻率面視角Fig.6 Low-frequency perspective of Hilbert spectrum

CSI300指數(shù)的近零頻率面在第10至第110個(gè)交易日（2019年8月15日至2020年1月13日）之間的能量較低，表明這一段時(shí)間低頻分量的波動(dòng)較小，此時(shí)COVID-19還沒(méi)有影響到社會(huì)經(jīng)濟(jì)和公眾生活。然而從第120個(gè)交易日（2020年2月4日）起，低頻面的能量隨著時(shí)間推移不斷增大。黃金價(jià)格指數(shù)的近零頻率面在第50個(gè)交易日（2019年10月18日）處出現(xiàn)了瞬時(shí)能量接近6 000的波峰。SHIBOR的近零頻率面在第150個(gè)交易日（2020年3月17日）處出現(xiàn)了一次向下震蕩。原油價(jià)格指數(shù)在的近零頻率面約第120至140個(gè)交易日的區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生了一個(gè)異常峰段。

上述觀測(cè)表明，盡管COVID-19在2019年12月份就已在國(guó)內(nèi)出現(xiàn)確診病例，但社會(huì)公眾開始意識(shí)到疫情可能對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生不利影響始于2020年1月13日之后。2020年2月4日左右，單日確診人數(shù)急速上升并于2月10日左右到達(dá)頂峰（見(jiàn)圖7，數(shù)據(jù)來(lái)源為R語(yǔ)言包nCov2019），CSI300指數(shù)和原油價(jià)格指數(shù)的譜域低頻率面都對(duì)這一事件做出了響應(yīng)。第50個(gè)交易日的異常緣于歐盟與英國(guó)達(dá)成“脫歐”協(xié)議事件，由于對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響不大沒(méi)有在中國(guó)國(guó)內(nèi)的股票指數(shù)上表現(xiàn)出異常，但畢竟屬于逆全球化進(jìn)程中的重大事件，在具有避險(xiǎn)價(jià)值的黃金價(jià)格指數(shù)的譜上產(chǎn)生了較大能量。第150個(gè)交易日的突發(fā)性垂直震蕩是對(duì)2020年3月17日美國(guó)股市的熔斷做出的反應(yīng)。

圖7 COVID-19確診人數(shù)Fig.7 Number of confirmed COVID-19

2.3.2 沖激信號(hào)分析

除了在希爾伯特譜上都產(chǎn)生了近零頻率面之外，四組數(shù)據(jù)的另一個(gè)共性是能夠在不同的時(shí)間和頻率觀測(cè)到多個(gè)尖峰狀的沖激信號(hào)，如圖8。CSI300指數(shù)分別在第120個(gè)交易日和時(shí)間軸末端處的0～80的頻段上出現(xiàn)了一系列沖激信號(hào)。黃金價(jià)格指數(shù)的沖激信號(hào)分布與CSI300指數(shù)十分相似但位置略有不同，主要集中在了第150個(gè)交易日以及時(shí)間軸的起點(diǎn)和終點(diǎn)。原油價(jià)格指數(shù)的沖激信號(hào)較少，并未在同一時(shí)間產(chǎn)生多個(gè)頻段的沖激信號(hào)，幾乎所有波動(dòng)都可以被兩個(gè)低頻率面解釋。SHIBOR數(shù)據(jù)作為尺度較小的利率數(shù)據(jù)對(duì)外界信息更加敏感，在整個(gè)時(shí)間軸的0～80頻段上布滿了沖激信號(hào)。其中有兩個(gè)沖激信號(hào)特別顯著，其一是第50個(gè)交易日出現(xiàn)的最大能量約為0.8的沖激信號(hào)；其二是第120個(gè)交易日處出現(xiàn)的能量約為0.7的沖激信號(hào)。黃金價(jià)格指數(shù)在第50個(gè)交易日也出現(xiàn)了最大能量約為7 000的沖激信號(hào)，與前者相對(duì)應(yīng)。

圖8 希爾伯特譜的沖激信號(hào)視角Fig.8 Impulse signal perspective of Hilbert spectrum

綜合以上觀察，通過(guò)觀測(cè)希爾伯特譜上的沖激信號(hào)也能夠清晰識(shí)別出第50、120、150個(gè)交易日左右的時(shí)間點(diǎn)上出現(xiàn)的異常，分別對(duì)應(yīng)于2019年10月17日的英國(guó)脫歐協(xié)議事件、2020年2月4日左右的中國(guó)COVID-19單日確診人數(shù)的加速上漲、2020年3月17日的美國(guó)股市熔斷危機(jī)。原油價(jià)格指數(shù)的沖激信號(hào)較少，這是因?yàn)槭偷闹饕兓芷诩s為一季度（見(jiàn)表1），遠(yuǎn)長(zhǎng)于其他三類商品指數(shù)都在一周內(nèi)。石油作為全球性的工業(yè)生產(chǎn)能源，疫情中突發(fā)事件的直接影響并不會(huì)降低其消費(fèi)預(yù)期。突發(fā)事件導(dǎo)致大國(guó)發(fā)布大面積停工停產(chǎn)政策之時(shí)，石油價(jià)格才會(huì)由于工業(yè)生產(chǎn)需求萎縮導(dǎo)致大幅波動(dòng)。CSI300指數(shù)在兩個(gè)時(shí)段內(nèi)都不曾產(chǎn)生過(guò)沖激信號(hào)，這是因?yàn)樵诖似陂g中國(guó)的疫情雖然逐漸嚴(yán)重，經(jīng)歷了封省封城、停工停產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)蕭條，但是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的負(fù)面影響并未脫離公眾預(yù)期，其突發(fā)程度不能與上述三大事件相提并論。黃金價(jià)格指數(shù)在第160至230個(gè)交易日之間也沒(méi)有沖激信號(hào)產(chǎn)生，而在此期間的走勢(shì)是穩(wěn)步上漲的，表明隨著COVID-19疫情在全球范圍內(nèi)日趨嚴(yán)重，越來(lái)越多的投資者對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)發(fā)展持失望態(tài)度，進(jìn)而選擇購(gòu)買更多的避險(xiǎn)資產(chǎn)。

2020年3月上旬，中國(guó)COVID-19每日新增確診人數(shù)變?yōu)榱粟呌?的個(gè)位數(shù)（見(jiàn)圖3），表明中國(guó)采取的防控措施已有效控制住了疫情在國(guó)內(nèi)的蔓延。CSI300指數(shù)在第155至225個(gè)交易日（2020年3月24日至2020年7月8日）期間存在兩段上漲行情（見(jiàn)圖1（a）），其中第155至190交易日的上漲可以認(rèn)為此前下跌的回升。而在第200至255個(gè)交易日內(nèi)從月3 800點(diǎn)上漲到了4 800點(diǎn)可以認(rèn)為是隨著防控降級(jí)、各省解封、復(fù)工復(fù)產(chǎn)，市場(chǎng)普遍對(duì)下一階段的中國(guó)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了良好的預(yù)期。但CSI300指數(shù)在此之后出現(xiàn)了回調(diào)，希爾伯特譜上開始出現(xiàn)沖激信號(hào)，表明此時(shí)上市公司的市盈率已經(jīng)觸及了價(jià)值投資的頂部。

2.3.3 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度分析

為了測(cè)度突發(fā)事件對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響程度，采用公式（10）對(duì)希爾伯特三維譜在頻域上積分，得到的瞬時(shí)能量函數(shù)如圖9所示。需要特別指出的是，CSI300指數(shù)和原油價(jià)格指數(shù)在時(shí)域的兩端產(chǎn)生了沖激信號(hào)，但這可能是HHT的端點(diǎn)效應(yīng)引起的。在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的過(guò)程中，樣條函數(shù)根據(jù)極值點(diǎn)構(gòu)造上下包絡(luò)線，信號(hào)兩端的端點(diǎn)會(huì)被錯(cuò)誤地當(dāng)成是極值。導(dǎo)致希爾伯特譜上有一定概率失真地出現(xiàn)沖激信號(hào)的現(xiàn)象，尤其是在數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)不足夠多的時(shí)候。

圖9 希爾伯特譜的瞬時(shí)能量分布Fig.9 Instantaneous energy distribution of Hilbert spectrum

可以觀測(cè)到三大突發(fā)事件在SHIBOR上都產(chǎn)生了異常的能量，其中英國(guó)脫歐事件和COVID-19確診人數(shù)攀升事件更顯著。黃金和原油價(jià)格指數(shù)在3月中旬美國(guó)股市熔斷事件中釋放了更多能量，而CSI300指數(shù)在2月中上旬疫情確診人數(shù)上升時(shí)釋放了更多能量。表明SHIBOR作為更綜合和全面的利率數(shù)據(jù)對(duì)金融財(cái)政、市場(chǎng)信息等因素更加敏感，但事無(wú)巨細(xì)地產(chǎn)生的沖激信號(hào)將難以識(shí)別真正的重大突發(fā)事件。CSI300指數(shù)更適合觀測(cè)對(duì)國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生重大影響的突發(fā)事件，黃金價(jià)格指數(shù)更適合觀測(cè)對(duì)國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境產(chǎn)生影響的突發(fā)事件，原油價(jià)格指數(shù)更適合觀測(cè)對(duì)美國(guó)金融市場(chǎng)產(chǎn)生影響的突發(fā)事件。

分析表明希爾伯特譜上每次在同一時(shí)間的多個(gè)頻率上出現(xiàn)沖激信號(hào)，都能在現(xiàn)實(shí)中找到對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成劇烈沖擊的重大突發(fā)事件，能量的大小能夠反映事件對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響程度。相關(guān)部門可以將異常信號(hào)的出現(xiàn)作為采取金融財(cái)政政策和公共衛(wèi)生決策的參照，在必要時(shí)刻將發(fā)揮宏觀調(diào)控的職能，尤其是防范國(guó)外突發(fā)事件引發(fā)的金融風(fēng)險(xiǎn)跨市場(chǎng)傳導(dǎo)，及時(shí)采取釋放流動(dòng)性、減免稅務(wù)負(fù)擔(dān)、抑制過(guò)度投機(jī)行為等舉措，維護(hù)社會(huì)民生穩(wěn)定、金融市場(chǎng)有序、經(jīng)濟(jì)發(fā)展平穩(wěn)，防止系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。

3 結(jié)論

為了滿足識(shí)別和測(cè)度突發(fā)事件對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響的需要，本文選擇由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和希爾伯特譜分析（HAS）組成的希爾伯特-黃變換（HHT）方法，對(duì)獲得成本低、時(shí)效性強(qiáng)、權(quán)威可靠的金融數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。HHT作為一種可用于非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的自適應(yīng)、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，能夠克服金融數(shù)據(jù)混疊多種效應(yīng)難以分析的問(wèn)題。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解從原始數(shù)據(jù)中分解出多個(gè)內(nèi)部模態(tài)函數(shù)（IMF），成功捕獲了歐盟與英國(guó)達(dá)成“脫歐”協(xié)議、疫情期間國(guó)內(nèi)確診人數(shù)急速上升、美國(guó)股票指數(shù)暴跌等突發(fā)事件發(fā)生的跡象。希爾伯特譜分析對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行希爾伯特變換，能夠觀測(cè)金融信號(hào)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅度，時(shí)間-頻率-能量三維分布圖直觀地反映了重大突發(fā)事件對(duì)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響領(lǐng)域和沖擊程度。