張懿， 陸騰飛， 魏海峰， 李垣江， 徐松

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引 言

近年來，以永磁同步電機作為主要驅(qū)動裝置的電動自行車已經(jīng)成為我國交通體系中的重要組成部分，其中新興起的一種電動助力自行車以騎行者的踩踏力矩為基礎(chǔ)力矩，在起步、上坡等情況下電機輸出附加力矩，既延續(xù)了傳統(tǒng)自行車騎行輕便的特點，又具有起步輕松，上坡省力的優(yōu)點。其中，當(dāng)電動助力自行車在載重變化或者道路坡度變化時，助力扭矩如何計算成為研究的難點，助力扭矩的輸出效果決定了騎行者的騎行平穩(wěn)性，更涉及到騎行者的安全。因此，助力扭矩控制方法的研究對電動助力自行車的發(fā)展至關(guān)重要[1-5]。

目前國內(nèi)市場上出現(xiàn)的電動助力自行車控制系統(tǒng)主要分為無力矩傳感器的控制系統(tǒng)和有力矩傳感器的控制系統(tǒng)，其中無力矩傳感器的控制系統(tǒng)使用較廣，其控制原理為，使用霍爾元件測量騎行者的踩踏速度，通過助力比來計算電機的輸出扭矩，有力矩傳感器的控制系統(tǒng)則直接依據(jù)騎行者的踩踏力度來計算電機的輸出扭矩，采用這種控制方式的控制系統(tǒng)，電機的輸出扭矩對人的踩踏力有較強的跟隨性。文獻[6]提出建立擾動觀測器的控制方法，通過采集速度信號和踏板力信號來估計道路坡度和車身負(fù)載；文獻[7]提出一種基于模型跟隨控制的扭矩控制方法，通過處理速度和踩踏力信號來消除路面坡度和負(fù)載對車輛的干擾；文獻[8]為了提高估計精度，使用電機參數(shù)識別方法來估計在傾斜路面中施加的踏板扭矩；文獻[9]設(shè)計了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的電動助力車控制器，通過計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸后的隸度函數(shù)，調(diào)節(jié)控制器速度環(huán)中的參數(shù)，對電機轉(zhuǎn)速進行實時控制，使電機輸出對腳踏速度有很強的跟隨特性。從上述方案研究情況來看，在無力矩傳感器的控制系統(tǒng)方案中，通過估算踩踏力信號來控制電機輸出扭矩，導(dǎo)致系統(tǒng)有較大的延時，無法獲得較好的跟隨性；在有力矩傳感器的控制系統(tǒng)方案中，電機輸出需要復(fù)雜的建模分析，對電機控制器的主控芯片要求較高，且無法保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文在有力矩傳感器的控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，提出可調(diào)增益模型參考自適應(yīng)控制方法(model reference adaptive control，MRAC)，使用Lyapunov第二法推導(dǎo)MRAC可調(diào)增益自適應(yīng)控制率，保證控制系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性[10-19]，該方法通過力矩傳感器獲得準(zhǔn)確實時的踩踏力信號，系統(tǒng)對踩踏力信號實時監(jiān)測捕獲，通過模型參考自適應(yīng)算法計算電機輸出的力矩，以確保電機輸出的力矩對腳踏信號有很強的跟隨特性；數(shù)學(xué)模型簡單，對控制器資源占用率較小，且能保證系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性。并在MATLAB/Simulink中建立被控對象數(shù)學(xué)模型，通過仿真結(jié)果對比和實車路況測試輸出結(jié)果的對比，驗證在載重變化和坡度變化情況下該控制算法的有效性和可靠性。

1 電動助力車系統(tǒng)模型

電動助力自行車在不同路況行駛過程中，會受到來自不同方面的阻力作用，在水平路面上行駛會受到來自空氣的阻力、車輪與地面的摩擦力等，在上坡路面上行駛還會受到重力分量的阻力等，為了簡化分析，特做出以下假設(shè)：

1)忽略風(fēng)阻等其他因素對助力車的影響，只考慮車輛載重和路面坡度兩個因素對其運行狀態(tài)的影響；

2)助力車直線行駛，忽略車輪與地面的相對摩擦；

3)電動助力車前后車輪直徑相同。

建立滿足上述假設(shè)條件的電動助力車縱向動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 助力自行車縱向動力學(xué)模型

根據(jù)車輛整體受力分析，由縱向動力學(xué)模型可以得到：

(1)

(2)

式中：fw1、fw2分別為作用在前輪、后輪上的地面法向反作用力；G為助力自行車與騎行者的總重力；l1為助力自行車的重心到后輪中心之間的距離；l2為助力自行車的重心到前輪中心之間的距離；α為路面坡度；h為助力自行車與騎行者整體的質(zhì)心高。由于助力自行車使用后輪驅(qū)動方式，根據(jù)力矩平衡分析前從動輪和后驅(qū)動輪的地面切向反作用力，即：

(3)

(4)

式中：fx1、fx2分別為作用在前從動輪和后驅(qū)動輪的地面切向反作用力；Tf1、Tf2分別為作用在前、后輪上的滾動力矩；r為前輪、后輪的車輪半徑。

根據(jù)上述分析，車輛系統(tǒng)動力學(xué)微分方程為

(5)

式中：Tt為驅(qū)動輪輸出扭矩；Tm為驅(qū)動鏈輪輸出扭矩；im為驅(qū)動鏈輪與后小鏈輪減速比；Tr為大鏈輪輸出扭矩；ir為大鏈盤與后小鏈輪減速比；Jr為驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)動慣量；ω為驅(qū)動輪角速度；Fd為助力自行車驅(qū)動力，運動方程為

(6)

式中M為助力車與騎行者的總質(zhì)量。

以上系統(tǒng)建模分析用于下面的助力扭矩控制算法研究。

2 模型參考自適應(yīng)控制算法

模型參考自適應(yīng)控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的基本工作原理為：設(shè)計參考模型，其狀態(tài)方程與被控對象的狀態(tài)方程一致，達(dá)到模型完全匹配的條件，參考模型的狀態(tài)方程參數(shù)設(shè)計即表明被控對象的理想輸出應(yīng)如何對輸入信號做出響應(yīng)，具體參數(shù)值經(jīng)測試經(jīng)驗得出，使參考模型的輸出結(jié)果ym符合可調(diào)系統(tǒng)的期望輸出響應(yīng)，自適應(yīng)機構(gòu)根據(jù)參考模型輸出與被控對象輸出的差值產(chǎn)生一個自適應(yīng)控制律，使被控對象的輸出或狀態(tài)逐步趨向于參考模型的輸出或狀態(tài)，最終獲得期望的可調(diào)系統(tǒng)輸出。采用Lyapunov第二法推導(dǎo)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)律，與采用局部參數(shù)優(yōu)化方法設(shè)計的自適應(yīng)系統(tǒng)相比，該方法保證了系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性，并且在受到干擾時系統(tǒng)具有更好的動態(tài)特性。

圖3為可調(diào)增益MRAC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

圖3 可調(diào)增益MRAC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

設(shè)對象模型和參考模型的傳遞函數(shù)分別為：

(7)

(8)

式中kp為未知或慢時變的增益，km、n、ai、bi(i=0,1，…,n-1)均已知。控制器增益kc(t)用來補償對象參數(shù)kp，可調(diào)增益kc(t)的調(diào)節(jié)規(guī)律由Lyapunov第二法穩(wěn)定性理論獲得，被控對象實際輸出趨向于參考模型輸出，差值e趨向于0。由圖3的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可得

(9)

式中

k=km-kc(t)kp。

(10)

將式(9)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間可觀規(guī)范型為：

(11)

ATP+PA=-Q。

(12)

選擇Lyapunov函數(shù)為

V=γ′xTPx+k2,γ′>0。

(13)

則

(14)

利用式(11)和式(12)得

(15)

(16)

由于kp未知或慢時變，可將其當(dāng)作常數(shù)處理，則由式(10)得系統(tǒng)的自適應(yīng)律為

(17)

由式(17)可知，此時的自適應(yīng)律要求所有狀態(tài)變量可測，在應(yīng)用中受到限制，需繼續(xù)變換。式(11)的傳遞函數(shù)G(s)=c(sI-A)-1b為嚴(yán)格正實函數(shù)的充要條件是：存在正定矩陣P和Q，使得：

(18)

(19)

式中，γ=γ′/kp為自適應(yīng)律，γ>0。

式(19)的自適應(yīng)律結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 Lyapunov-MRAC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

由圖4可知，系統(tǒng)的控制率為

u(t)=kc(t)yr(t)。

(20)

(21)

式中J為實際車輛模型中路面坡度、載重改變等外部因素影響下的等效轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)式(21)，可以求得參考模型的傳遞函數(shù)為

(22)

式中：Jm為參考模型下的轉(zhuǎn)動慣量；Jf、Jr分別為車輛前后輪的轉(zhuǎn)動慣量。

綜上，電動助力車的模型參考自適應(yīng)控制算法如圖5所示。

圖5 車輛自適應(yīng)助力扭矩控制算法設(shè)計框圖

圖5中：騎行者踩踏力矩Tr作為系統(tǒng)輸入；驅(qū)動輪角速度ω作為系統(tǒng)輸出；ξ為傳感器噪聲；Tdis為坡度或載重變化造成的阻力矩；Δ為車輛對象模型內(nèi)部參數(shù)變化。該自適應(yīng)控制算法建立車輛在不同行駛狀態(tài)下的參考模型，在每個系統(tǒng)周期內(nèi)，將車輛實際行駛狀態(tài)與參考模型的狀態(tài)對比，電機根據(jù)對比結(jié)果進行扭矩補償，使對象模型的輸出與參考模型的輸出一致，達(dá)到自適應(yīng)調(diào)節(jié)扭矩的目的，電機輸出扭矩為

(23)

式中：為τ2電機的輸出扭矩；C為自適應(yīng)增益系數(shù)；k為助力比；Tr為踩踏力矩。

3 仿真與實驗結(jié)果

為了進一步驗證算法的控制效果，將自適應(yīng)控制方案與開環(huán)1:1控制方案作對比驗證。開環(huán)1:1控制方案采用無力矩傳感器的控制方案，使用霍爾元件測量騎行者的踩踏頻率，通過助力比來計算電機的輸出扭矩，其關(guān)系式為

τ1=kpf。

(24)

式中：τ1為電機的輸出扭矩；kp為助力比；f為踩踏頻率。在該控制方案中電機提供的助力扭矩與踩踏頻率成正比，當(dāng)助力比為2時，關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 助力扭矩與踩踏頻率的關(guān)系曲線

實驗包括以下兩個方面：1)利用MATLAB/Simulink搭建自適應(yīng)控制算法與整車模型，進行實時仿真驗證；2)搭建試驗平臺，通過實車路況測試驗證該算法的有效性。

3.1 MATLAB/Simulink仿真

基于模型參考自適應(yīng)控制算法中的自適應(yīng)增益系數(shù)與助力比相關(guān)，而在不同車速下助力比并不相同，因此需確定在不同車速下的自適應(yīng)增益系數(shù)。根據(jù)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，助力車的速度在25 km/h以下時，不同車速下電機提供的助力扭矩與踩踏力矩的比值不同，如圖7所示，助力比與助力車的行駛速度有如下關(guān)系：當(dāng)車速在0～10 km/h范圍內(nèi)時，助力比為2；當(dāng)車速在10～25 km/h范圍內(nèi)時，助力比為

圖7 助力比與車速的關(guān)系曲線

(25)

式中：k為助力比；v為助力車的速度。

為了保證助力自行車在使用自適應(yīng)控制算法后的助力比仍能滿足上述比值，需要確定理想情況下的增益系數(shù)與車速的關(guān)系。在仿真設(shè)置中，設(shè)置載重60 kg，設(shè)置路面為水平路面，通過不斷調(diào)整自適應(yīng)增益系數(shù)，獲得滿足上述關(guān)系的自適應(yīng)增益系數(shù)與車速的曲線圖，如圖8所示。

圖8 增益系數(shù)與車速的關(guān)系曲線

3.1.1 在不同載重下的仿真分析

在仿真設(shè)置中，設(shè)置電機模塊為三相、正弦波激勵的PMSM電機，設(shè)置電壓源為36 V，設(shè)置載重為單一變量，車輛載重分別為60、90 kg，設(shè)置路面為水平路面，給定15 N·m恒定踩踏力矩和18 r/min恒定踩踏頻率。在仿真分析中，為保證算法對比效果，設(shè)置車速與踩踏頻率無關(guān)，消除踩踏頻率對車速的影響，著重比較在不同算法控制下助力扭矩的控制效果。固定踩踏頻率是為了保證開環(huán)1∶1控制情況下，電機輸出助力扭矩的穩(wěn)定性，仿真中的車輛加速依靠電機輸出的助力扭矩。記錄在自適應(yīng)控制算法下的車輛行駛速度，電機輸出扭矩和負(fù)載扭矩，并與開環(huán)1∶1控制系統(tǒng)輸出結(jié)果作比較，對比結(jié)果如圖9所示。

由圖9(a)、(b)對比可知，采用開環(huán)1∶1控制情況下，改變車輛載重對車速影響較明顯；采用自適應(yīng)控制情況下，車輛載重的變化對車輛速度影響較小，說明基于模型參考自適應(yīng)的控制算法具有良好的載重適應(yīng)性能。

由圖9(c)可知，采用開環(huán)1∶1控制情況下，電機扭矩只與踩踏頻率有關(guān)，因此在載重變化時，電機扭矩保持恒定，無法達(dá)到隨載重變化的理想效果；采用自適應(yīng)控制情況下，電機扭矩跟隨載重變化做出自適應(yīng)調(diào)節(jié)，在車輛起步階段，電機輸出較大助力扭矩，隨著車速上升，助力扭矩逐漸減小，在車速達(dá)到國家限速標(biāo)準(zhǔn)25 km/h后，系統(tǒng)停止輸出助力扭矩，滿足助力比與車速的關(guān)系曲線圖。

在理想的無摩擦狀態(tài)下，且電機不經(jīng)減速器等環(huán)節(jié)而直接作用在負(fù)載上，助力自行車的電磁轉(zhuǎn)矩等于輸出轉(zhuǎn)矩，因仿真中轉(zhuǎn)軸、方向相同，故負(fù)載扭矩為踩踏力矩與電機助力扭矩的矢量疊加，負(fù)載扭矩隨時間的變化曲線如圖9(d)所示。

圖9 在水平路面上及60、90 kg載重條件下的仿真結(jié)果

助力自行車首先帶有60 kg負(fù)載騎行，在27 s車速穩(wěn)定時額外增加30 kg負(fù)載，在45 s車速穩(wěn)定后，減掉30 kg負(fù)載，在該運動過程中，電機的輸出扭矩變化曲線如圖10所示。在自適應(yīng)控制情況下，負(fù)載增加時，助力扭矩也隨之變大，在減掉負(fù)載時，因車速已達(dá)到25 km/h，電機保持無助力扭矩輸出，充分了證明自適應(yīng)控制方法的有效性。

圖10 在水平路面、載重改變條件下的仿真結(jié)果

3.1.2 在不同坡度路況下的仿真分析

在仿真設(shè)置中，設(shè)置電機模塊為三相、正弦波激勵的PMSM電機，設(shè)置電壓源為36 V，設(shè)置路面坡度為單一變量，由水平路面分別進入10%、20%坡度的路面，設(shè)置載重為60 kg，給定15 N·m恒定踩踏力矩和18 r/min恒定踩踏頻率。記錄在自適應(yīng)控制算法下的車輛行駛速度，電機輸出扭矩和負(fù)載扭矩，并與開環(huán)1∶1控制系統(tǒng)輸出結(jié)果作比較，對比結(jié)果如圖11所示。

圖11 在10%、20%坡度路面上及60 kg載重條件下的仿真結(jié)果

由圖11(a)、(b)對比可知，采用開環(huán)1∶1控制情況下，車輛由水平路面進入上坡道路后，系統(tǒng)受到較大干擾，車輛速度下降較為明顯；采用自適應(yīng)控制情況下，車輛上坡后，會經(jīng)歷一個時間較短的減速階段，經(jīng)自適應(yīng)機構(gòu)調(diào)節(jié)后，電機輸出扭矩增大，車輛仍能保持穩(wěn)定上坡行駛，說明基于模型參考自適應(yīng)的控制算法具有良好的路面坡度適應(yīng)性能。

由圖11(c)可知，采用自適應(yīng)控制的情況下，電機扭矩跟隨路面坡度變化做出自適應(yīng)調(diào)節(jié)，保證在上坡路面維持較為穩(wěn)定的車輛行駛狀況。

負(fù)載扭矩隨時間的變化曲線如圖11(d)所示，因仿真中轉(zhuǎn)軸、方向相同，故負(fù)載扭矩為踩踏力矩與電機助力扭矩的矢量疊加。

助力自行車在16 s時由水平路面進入10%坡度的路面，在26 s時由10%坡度路面進入20%坡度的路面，在33 s進入下坡道路，在該運動過程中，電機的輸出扭矩變化曲線如圖12所示。在自適應(yīng)控制情況下，坡度改變時，助力扭矩會隨之改變，使騎行人員可以輕松爬坡，在下坡速度到達(dá)25 km/h時，電機停止輸出助力扭矩。

圖12 在坡度改變的路面、60 kg載重條件下的仿真結(jié)果

3.2 實車路況實驗

為了對自適應(yīng)扭矩控制算法進行實驗研究，在某助力自行車上進行實車測試，所用助力車和力矩傳感器如圖13所示。

圖13 電動助力車實物圖

該電動助力車包括車架、鋰電池、中置電機、電機控制器、力矩傳感器、功能儀表等部件，具體參數(shù)如表1所示。

表1 電動助力車參數(shù)

助力車行駛過程中騎行者的踩踏力矩輸出無法保證恒定，為遵循單一變量原則，實驗時在控制器軟件層面給定恒定踩踏力矩，保證輸入量統(tǒng)一，在不同車速下動態(tài)給定自適應(yīng)增益系數(shù)，給定關(guān)系如圖8所示，車輛騎行人員始終保證為同一人，體重約為60公斤。在車輛實際載重變化或者坡度變化情況下，記錄在自適應(yīng)控制情況下的車輛行駛速度和相電流，并與開環(huán)1∶1控制系統(tǒng)輸出結(jié)果作比較。

3.2.1 載重騎行實驗

實驗條件設(shè)置如下：電動助力車在平坦筆直道路上行駛，無障礙物干擾；控制器軟件層面設(shè)置恒定踩踏力矩為15 N·m和18 r/min最大踩踏頻率；車速與踩踏頻率有關(guān)，車輛加速由踩踏頻率和助力扭矩共同作用。通過在車輛上增加30 kg負(fù)載物品來區(qū)分有無負(fù)載。

在開環(huán)1∶1控制情況下，給助力車增加30 kg負(fù)載后，起步速度明顯變慢，如圖14所示，這是因為此時電機提供的扭矩仍然是由15 N·m的踩踏力矩計算而來的，導(dǎo)致加速度減小，起步速度變慢。

圖14 開環(huán)1∶1控制情況下車速對比圖

在自適應(yīng)控制情況下，給助力車增加30 kg負(fù)載后，與無負(fù)載相比，起步速度并沒有發(fā)生顯著改變，如圖15所示，說明自適應(yīng)控制系統(tǒng)能較好的適應(yīng)載重變化，保證車輛的行駛狀態(tài)不受載重變化干擾。

圖15 自適應(yīng)控制情況下車速對比圖

圖16為車輛在自適應(yīng)控制情況下，在有負(fù)載和無負(fù)載兩種狀態(tài)下勻速行駛的相電流波形圖，給助力車增加30 kg負(fù)載后，相電流比無負(fù)載狀態(tài)下增加約4 A，助力扭矩隨電流增加而增大，說明自適應(yīng)控制系統(tǒng)可以依據(jù)載重變化對電機輸出扭矩做出動態(tài)調(diào)整。

圖16 自適應(yīng)控制情況下相電流對比圖

3.2.2 上坡騎行實驗

實驗條件設(shè)置如下：電動助力車由平坦筆直道路行駛進入20%坡度的上坡道路，無障礙物干擾，控制器軟件層面設(shè)置恒定踩踏力矩為15 N·m和18 r/min最大踩踏頻率，無任何負(fù)載。

圖17為電動助力車在平坦路面起步，速度穩(wěn)定后進入上坡路段過程中的速度變化。助力車在38 s前行駛在平坦路面，自適應(yīng)控制系統(tǒng)與開環(huán)1∶1控制系統(tǒng)無顯著差別，在38 s時進入上坡路段，由于橫向重力分量增大，行駛阻力增加，開環(huán)1∶1控制情況下行駛速度急劇下降，而自適應(yīng)控制情況下行駛速度緩慢下降，沒有發(fā)生速度驟變的情況，說明自適應(yīng)控制系統(tǒng)能很好的補償上坡路段帶來的前行阻力，從而獲得較好的上坡騎行體驗。與仿真結(jié)果相比，實車路況實驗中，自適應(yīng)控制情況下電動助力車由于地面摩擦阻力、縱向風(fēng)阻力、電機扭矩傳動損耗等原因，15 N·m踩踏力矩提供的助力扭矩比理想情況下略小，故在上坡后速度逐漸減小。

圖17 行駛速度對比圖

圖18為電動助力車在平坦路面起步，速度穩(wěn)定后進入上坡路段過程中的相電流變化，可以看出，在進入上坡路段后，自適應(yīng)控制系統(tǒng)逐漸增大相電流，助力扭矩隨著相電流增大而變大，以提供助力車上坡的動力，而開環(huán)1∶1控制系統(tǒng)的相電流發(fā)生震蕩，平穩(wěn)后相電流值不變，助力扭矩不變，上坡動力不足，因而速度驟減。

圖18 相電流對比圖

由以上曲線分析可知，使用自適應(yīng)控制算法可以顯著提升電動助力車的助力效果，在載重變化和坡度變化時，與傳統(tǒng)開環(huán)1∶1控制算法相比，助力車的起步速度和上坡能力都有較大的提高，證明了自適應(yīng)控制算法的有效性，與文獻[7]和文獻[9]相比，由于模型簡單，在力的跟隨性方面得到優(yōu)化，體現(xiàn)在起步、上坡時候力的及時性傳導(dǎo)，對踩踏力響應(yīng)變快，且該自適應(yīng)算法對電機控制器主控芯片的資源占用較少，對芯片算力要求較低，有效降低了控制器成本，在實車路況實驗中系統(tǒng)運行穩(wěn)定，符合預(yù)期效果。

4 結(jié) 論

針對當(dāng)前電動助力車助力系統(tǒng)的要求，本文提出了一種基于模型參考自適應(yīng)的電助力單車扭矩控制策略。

1)使用Lyapunov第二法推導(dǎo)出系統(tǒng)的自適應(yīng)率和控制率，保證了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，無需單獨證明系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)；并使用MATLAB在電動助力車仿真模型中進行驗證，結(jié)果證明在車輛負(fù)載變化或者道路坡度變化情況下，自適應(yīng)算法為可以為電動助力車提供有效的助力扭矩。

2)通過實車路況測試，對比自適應(yīng)控制算法和開環(huán)1∶1控制算法的實際騎行效果，對比結(jié)果證明自適應(yīng)控制算法在電動助力車起步速度和上坡能力等方面都有顯著提高，且系統(tǒng)運行穩(wěn)定可靠。