李香飛，張曉光，吳鴻雁

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)工程實(shí)訓(xùn)中心，天津 300222）

0 引言

在研究材料的切削性能時(shí)，通常主要研究切削力與切削參數(shù)的關(guān)系特征，并基于不同計(jì)算方法建立切削力的預(yù)測(cè)模型。若是能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)切削力，對(duì)于加工參數(shù)的優(yōu)化和加工工藝的改善同樣起著重要作用。

在切削力模型的建模中，經(jīng)驗(yàn)公式有著廣泛的應(yīng)用。李峰[1]、吳明陽(yáng)[2-3]和陳勇等[4]在研究鎳基高溫合金GH4169 的切削性能時(shí)，基于切削力經(jīng)驗(yàn)公式建立了切削力預(yù)測(cè)模型，為高溫合金GH4169 的粗加工插銑參數(shù)選取提供依據(jù)。張蓉蓉等[5]在研究鋁合金7075 車削力時(shí)，使用指數(shù)公式建立了切削力預(yù)測(cè)模型，并證了模型的有效性。張曉[6]對(duì)3Cr13 不銹鋼的銑削建模時(shí)，獲取了Fx、Fy、Fz三個(gè)方向上的切削力，建立了切削力的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，利用F值檢驗(yàn)了模型的顯著性。李素燕等[7]在高速車削淬硬軸承鋼的切削力試驗(yàn)研究中，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀靡郧邢髁Φ念A(yù)測(cè)。Jinfeng Wang 等[8]利用幾何學(xué)和機(jī)械學(xué)結(jié)合建立了切削力回歸模型用于對(duì)切削力的預(yù)測(cè)，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的預(yù)測(cè)可靠性。

由于近年來(lái)隨著機(jī)器學(xué)習(xí)理論的不斷完善和發(fā)展，基于這些成熟的機(jī)器學(xué)習(xí)理論生成的多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法也被引入了切削力預(yù)測(cè)以及切削參數(shù)的優(yōu)化研究中，大大提高了模型預(yù)測(cè)精度。高東強(qiáng)等[9]使用遺傳算法并基于MATLAB 中的遺傳算法工具箱。向國(guó)齊[10]研究鈦合金銑削加工性能時(shí)，通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算建立了基于支持向量機(jī)的切削力預(yù)測(cè)模型。劉維偉[11]使用了多元線性回歸方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。胡敏敏[12]等研究鈦合金TC4 的切削性能時(shí)，采用響應(yīng)曲面法和神經(jīng)算法結(jié)合的方法建立了切削力模型。李鑫[13]等在預(yù)測(cè)切削力時(shí)，分別基于銑削力的經(jīng)驗(yàn)公式和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立了切削力預(yù)測(cè)模型，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)公式。鄧潔勇[14]等人研究鈦合金的切削力時(shí)，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了鈦合金的切削力預(yù)測(cè)模型。Zoran Jurkovic 等[15]比較了在高速車削方式下支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及多項(xiàng)式回歸的預(yù)測(cè)性能，對(duì)于切削力和表面粗糙度的預(yù)測(cè)，支持向量機(jī)和多項(xiàng)式回歸的預(yù)測(cè)性能沒(méi)有明顯差別，但二者優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而對(duì)于刀具壽命方面的預(yù)測(cè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于其他兩種方法。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法大多需要通過(guò)試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)以便進(jìn)行訓(xùn)練建模，但是在建模過(guò)程中不同算法對(duì)試驗(yàn)方法、試驗(yàn)數(shù)據(jù)等多種因素的敏感度不同，較為敏感的算法在不同場(chǎng)合建模時(shí)，其所建模型的預(yù)測(cè)精度千差萬(wàn)別。另外由于機(jī)器學(xué)習(xí)為暗箱建模過(guò)程，實(shí)驗(yàn)成本較高，數(shù)據(jù)樣本容量較小，機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本不夠?qū)е陆＞鹊偷葐?wèn)題。因此合理的選擇機(jī)器學(xué)習(xí)算法及樣本容量較小的情況下對(duì)提高模型預(yù)測(cè)精度顯得極為重要。然而在眾多的文獻(xiàn)中，鮮有對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型在小樣本容量情況下的建模進(jìn)行研究及對(duì)多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法之間的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行比較，在機(jī)器學(xué)習(xí)方法建模和選擇上缺乏參考。本文選取多篇文獻(xiàn)中的切削力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的試驗(yàn)材料、試驗(yàn)方法、切削方式以及輸入變量等多個(gè)因素不盡相同。選取6 種機(jī)器學(xué)習(xí)方法分別對(duì)其建立切削力預(yù)測(cè)模型，并評(píng)估和比較各模型的預(yù)測(cè)精度。

1 樣本數(shù)據(jù)說(shuō)明

將文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)基本信息整理成表1。樣本數(shù)據(jù)主要基于不同種材料和不同的切削方式。李鋒等[1]采用三因素分別是切削速度Vc、每齒進(jìn)給量fz、徑向切深ae，并獲取了3個(gè)Fx、Fy、Fz三個(gè)方向上的切削力數(shù)據(jù)作為輸出變量。高東強(qiáng)等人分析了主軸轉(zhuǎn)速n（r∕min），每齒進(jìn)給量fz（mm ∕z）以及徑向切深ae（mm）對(duì)徑向力Fa和軸向力Fz、刀片壽命的影響。劉維偉[11]和吳明陽(yáng)等[2-3]均以切削速度Vc、背吃刀量ap和每齒進(jìn)給量fz作為3 個(gè)輸入變量。陳勇等[4]在研究高壓冷卻的環(huán)境下高溫合金GH4169的加工切削力特性，以切削速度Vc、進(jìn)給量f和徑向切深ae為輸入變量，以3個(gè)Fx、Fy、Fz三個(gè)方向上的切削力為輸出變量。胡敏敏等[12]在銑削方式下選取了Vc、ap和fz作為輸入變量。

表1 切削力數(shù)據(jù)樣本的特征

張曉等[6]在對(duì)3Cr13不銹鋼的銑削試驗(yàn)時(shí)，選取的輸入變量分別為切削速度Vc、每齒進(jìn)給量fz、徑向切深ae以及背吃刀量ap，設(shè)計(jì)了25 組四因素五水平的正交試驗(yàn)，獲取了Fx、Fy、Fz三個(gè)方向上的切削力。李鑫等[13]設(shè)計(jì)了27 組正交試驗(yàn)，但所選因素為主軸轉(zhuǎn)速n，每齒進(jìn)給量fz以及背吃刀量ap，輸出變量為合力F合。鄧杰勇[14]、李素燕[7]、Jinfeng Wang[8]、Zoran Jurkovic[15]中試驗(yàn)所選用的輸入變量均為切削速度Vc、進(jìn)給量f和背吃刀量ap，所不同的是試驗(yàn)材料、樣本容量以及輸出變量。

2 方法

2.1 機(jī)器學(xué)習(xí)算法

機(jī)器學(xué)習(xí)算法非常多，根據(jù)先前研究中預(yù)測(cè)精度較好的學(xué)習(xí)模型[16]，選擇6 種模型用于切削力的分析預(yù)測(cè)。線性回歸模型（Linear）計(jì)算成本較低，能得出相應(yīng)的顯式表達(dá)式，但是線性回歸建模對(duì)異常值較為敏感[17]。多元自適應(yīng)回歸樣條（MARS）法實(shí)際上是建立多個(gè)分段線性回歸模型，但相較于線性回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該回歸模型考慮了自變量的交互作用。袋裝多元自適應(yīng)回歸樣條法（BMARS）[17]法通過(guò)從觀測(cè)數(shù)據(jù)中抽取多個(gè)數(shù)據(jù)集，對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)集分別建立預(yù)測(cè)模型，再對(duì)由所建預(yù)測(cè)模型得到的多個(gè)預(yù)測(cè)值求均值，這樣可以減小預(yù)測(cè)值的方差提高預(yù)測(cè)精度，尤其對(duì)于那些不穩(wěn)定的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)求均值減小方差使預(yù)測(cè)值更加的穩(wěn)定。與偏最小二乘法類似的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（NNet）利用中間層的隱藏變量即隱藏元進(jìn)行建模。支持向量機(jī)（SVM）是一種比較穩(wěn)健的回歸建模技術(shù)，在建模時(shí)因不使用殘差的平方而使大的異常觀測(cè)值只能對(duì)回歸方程產(chǎn)生有限的影響。隨機(jī)森林（RF）是基于袋裝法，將多個(gè)獨(dú)立的強(qiáng)樹回歸模型進(jìn)行集合后，這樣其整體的方差要比組合前的單個(gè)樹回歸模型方差更小。

2.2 模型的過(guò)擬合與模型調(diào)優(yōu)

機(jī)器學(xué)習(xí)模型具有很好的自適應(yīng)性，能夠?qū)?fù)雜的關(guān)系建立模型，但是在建模過(guò)程中會(huì)過(guò)于強(qiáng)調(diào)對(duì)建模數(shù)據(jù)的擬合，將每個(gè)樣本特有的噪聲也融入進(jìn)模型當(dāng)中，這會(huì)影響模型的預(yù)測(cè)精度。因此在建模時(shí)應(yīng)該通過(guò)尋找最優(yōu)的參數(shù)以便于降低甚至消除模型的過(guò)擬合現(xiàn)象提高模型預(yù)測(cè)精度。重抽樣方法有很多如K折交叉驗(yàn)證、廣義交叉驗(yàn)證以及Bootstrap 方法。Bootstrap 方法更適用于小樣本，它是利用計(jì)算機(jī)反復(fù)地從原始數(shù)據(jù)集中有放回的抽取數(shù)據(jù)組成新的樣本，進(jìn)而得出均方根誤差（RMSE）衡量模型預(yù)測(cè)精度。RMSE 是均方誤差MSE 的平方根，與觀測(cè)值單位相同，通常是認(rèn)為預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間的平均距離[17]。

3 切削力回歸模型的建立

基于R 平臺(tái)的caret 包中包含線性回歸Linear、袋裝法（BMARS）、多元自適應(yīng)回歸樣條MARS、支持向量機(jī)SVM、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NNet 和隨機(jī)森林RF 這6 種學(xué)習(xí)方法，使用這6 種方法分別對(duì)上述論文中各方向切削力建立回歸模型，依據(jù)統(tǒng)計(jì)量R2保留大于80%的25個(gè)切削力模型，以確保模型有較高的預(yù)測(cè)精度，其中基于銑削加工方式的模型有9 個(gè)，基于車削加工方式建立的模型有16 個(gè)。通過(guò)程序算法獲取兩個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量：R2以及均方根誤差RMSE 值，并根據(jù)每個(gè)統(tǒng)計(jì)量值大小進(jìn)行排列，如圖1和圖2中Fx、F合模型。

圖1 切削力Fx 6種學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)性能比較

圖2 切削力F合6種學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)性能比較

圖1 所示為基于文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［13］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模并同時(shí)獲取了每個(gè)模型相應(yīng)的R2和RMSE，置信水平0.95。橫軸表示兩個(gè)預(yù)測(cè)性能統(tǒng)計(jì)量，縱軸從最底端至最頂端依次為6 個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型。從圖1 中看出，按照R2值從小到大進(jìn)行排列，那么BMARS 和Linear以及MARS 的R2近乎相當(dāng)且均大于0.95，依次排在第1、第2、第3 位次。在統(tǒng)計(jì)量RMSE 中，同樣是BMARS、Linear及MARS三種模型的RMSE 值最小。在模型的過(guò)擬合與調(diào)整過(guò)優(yōu)中提到以RMSE 作為衡量模型的預(yù)測(cè)精度，RMSE 值越小這表明預(yù)測(cè)精度越高，那么在對(duì)文獻(xiàn)[6]中數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)時(shí)，BMARS 和Linear 及MRAS 模型的預(yù)測(cè)精度高于其他3 種學(xué)習(xí)方法，且BMARS 預(yù)測(cè)精度最高。同理在圖2 中預(yù)測(cè)精度較好的是BMARS 和MARS 兩種模型，其中BMARS 的模型精度最高。對(duì)于表1 中的其他樣本數(shù)據(jù)也進(jìn)行了如上的詳細(xì)分析，由于篇幅限制，本文不列出詳細(xì)計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié)果分析

使用6 種機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)文獻(xiàn)［1］至文獻(xiàn)［13］切削力樣本數(shù)據(jù)分別建立了25 個(gè)預(yù)測(cè)模型，以模型的評(píng)估精度統(tǒng)計(jì)量RMSE 值從小至大進(jìn)行排列?；谕磺邢髁⒌幕貧w模型，RMSE 值越小則表明該模型的預(yù)測(cè)精度越高，并排在第1位，RMSE值最大則意味著相應(yīng)模型的預(yù)測(cè)精度在六者之中最低，排在第6 位。根據(jù)模型的順次關(guān)系，統(tǒng)計(jì)出各方法分別排在第1位至第6位的頻數(shù)繪制成如圖3所示的直方圖，橫軸1，2，…，6表示第1至第6位次，即精度等級(jí)依次降低，縱軸為模型出現(xiàn)在某位次的頻數(shù)。

圖3 6種機(jī)器學(xué)習(xí)模型精度排序的頻數(shù)直方圖

圖3中顯示所建立的25個(gè)BMARS模型中，其主要分布在前4位，其中排在第1位的有13次，出現(xiàn)在前3位中共有20 次，占總數(shù)的86%。Linear 模型除了第6 位以外各位次都有分布，出現(xiàn)在第1 位2 次，第2 位5 次，分布在前3 位中有16 次，占總數(shù)的69%。MARS 主要集中分布在前3 位，處于第4 位和第5 位的次數(shù)只占全部的13%，出現(xiàn)在第1、第3 處均為5 次，并且多集中在第2位置，出現(xiàn)在前3 位的次數(shù)占總數(shù)的約86%。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NNet 主要出現(xiàn)在第四位有10 處，并且在第1～5 處均有分布，出現(xiàn)在前3 位的次數(shù)占總數(shù)的約41%。隨機(jī)森林RF 從排列上看，其精度相對(duì)較低，主要集中在第6 位處，出現(xiàn)在前3 位的次數(shù)占總數(shù)的約18%，并且在各位置處均有出現(xiàn)。支持向量機(jī)SVM 主要出現(xiàn)在第5 和第6位置處，少量出現(xiàn)在第4 位置處，未出現(xiàn)在前3 位置中。按第1～6 位出現(xiàn)的最大次數(shù)進(jìn)行排列，則為BMARS、MARS、Linear、NNet、SVM和RF。

由上分析可知BMARS出現(xiàn)在第1位12次，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)MARS 的5 次，但從出現(xiàn)在前3 位中的總頻次占比來(lái)看，BMARS 和MARS 相差不大，即6 種建模方法中，BMARS和MARS 所建的模型預(yù)測(cè)精度性能最好。另外從排列結(jié)果來(lái)看，線性模型Linear 相較于其他5 種非線性模型也有較好的表現(xiàn)，其預(yù)測(cè)精度多數(shù)情況下明顯優(yōu)于隨機(jī)森林RF 和支持向量機(jī)SVM。另外線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在6種方法中，它們的預(yù)測(cè)效果處于中檔位置。

那么對(duì)于不同加工方式，這6 種方法的預(yù)測(cè)性能如何，使用同樣的方法分別統(tǒng)計(jì)了各方法在1～6 位次出現(xiàn)的頻數(shù)并繪制出如圖4所示的直方圖。

圖4 6種機(jī)器學(xué)習(xí)模型在車削方式下的精度排序頻數(shù)直方圖

4.1 車削加工分析

在車削加工方式下，從圖4 中可以發(fā)現(xiàn)，在16 個(gè)車削樣本中，BMARS 以處在第1 位8 次居首，并且在第2、3 位均有分布，說(shuō)明該方法對(duì)于不同的樣本數(shù)據(jù)適應(yīng)性比較高。Linear模型除了沒(méi)有出現(xiàn)在第6位以外其余各位次均有分布，主要是不同的材料、試驗(yàn)方式及試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和樣本量都會(huì)成為影響模型的預(yù)測(cè)性能，而Linear在6 個(gè)位次中均有出現(xiàn)說(shuō)明Linear 對(duì)于不同的樣本也體現(xiàn)出了不同的預(yù)測(cè)性能。MARS方法在前3個(gè)位次均勻分布，總體預(yù)測(cè)性能在6 種方法中表現(xiàn)較好。NNet 方法主要集中出現(xiàn)在第4位，多達(dá)9次，這主要是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)精度會(huì)隨著樣本量增加而提高，在切削性能研究上，實(shí)際的樣本量會(huì)相對(duì)較小，限制了該算法的預(yù)測(cè)精度。RF 方法在第6 位出現(xiàn)8 次，SVM 只出現(xiàn)在第5 和第6 位。從圖中基本可以看出，在車削加工方式且樣本小容量情況下，BMARS、MARS 預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于其他幾種方法。

4.2 銑削加工分析

在銑削加工方式下，對(duì)8 個(gè)銑削力樣本數(shù)據(jù)根據(jù)模型的RMSE 值進(jìn)行排列后，統(tǒng)計(jì)出各方法出現(xiàn)在各位次的數(shù)量繪制出如圖5所示的直方圖，從圖中可以看出，8個(gè)樣本中，BMARS 方法5 次排在第1 位。排在第2 位次最多的是MARS，出現(xiàn)4 次。Linear 排在第3 位4 次。NNet 在各位次分別出現(xiàn)1～2 次。RF 主要出現(xiàn)在第6 位，SVM 也是在后3 個(gè)位次中均勻分布。因此可以看出在銑削加工方式和小樣本容量下，6 種方法中BMARS 和MRAS表現(xiàn)較好，RF和SVM表現(xiàn)相對(duì)較差。

圖5 6種機(jī)器學(xué)習(xí)模型在銑削方式下的精度排序頻數(shù)直方圖

5 結(jié)束語(yǔ)

使用6 種機(jī)器方法對(duì)不同切削方式，不同的輸入變量以及不同方向的切削力進(jìn)行擬合回歸，選取RMSE 值作為衡量模型預(yù)測(cè)精度的依據(jù)，并據(jù)此進(jìn)行排列。通過(guò)統(tǒng)計(jì)各方法在6 個(gè)位次中出現(xiàn)的頻次，基本上可以看出對(duì)材料切削力的進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，在車、銑兩種加工方式中，同樣是基于小樣本數(shù)據(jù)，BMARS 和MRAS 相比較于Linear、NNet、RF、SVM 四種方法表現(xiàn)較好，并且對(duì)樣本的適應(yīng)性較強(qiáng)。同時(shí)Linear 算法作為所選用的算法中唯一的線性回歸算法，其預(yù)測(cè)性能表現(xiàn)也相對(duì)較好。該結(jié)論可以為建立切削力預(yù)測(cè)模型時(shí)方法的選擇提供參考和指導(dǎo)。