鄭鑫福，任鵬飛，鄭崇嵩，吳 昊，崔 東，孟憲明，張 賽※

（1.中國(guó)汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300；2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300）

0 引言

近年來(lái)，電動(dòng)汽車行業(yè)發(fā)展迅速，電動(dòng)車正向開發(fā)中，需要綜合考慮其NVH、安全等性能。碰撞性能作為電動(dòng)汽車的關(guān)鍵性能在開發(fā)中投入占比較大。碰撞性能正向開發(fā)中，材料力學(xué)性能開發(fā)尤其重要[1]。在車身材料設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了減重需求，更多考慮是將高強(qiáng)鋼材料替代普通結(jié)構(gòu)鋼，從而在保證性能的前提下降低板材的厚度實(shí)現(xiàn)減重。汽車碰撞吸能區(qū)域，如吸能盒、縱梁等屬于大變形，變形發(fā)生在極短的時(shí)間內(nèi)，在仿真中追蹤單元的應(yīng)變率，發(fā)現(xiàn)單元應(yīng)變率最大可以達(dá)到1 000∕s[2]。研究不同應(yīng)變率下材料的力學(xué)性能，主要是流動(dòng)應(yīng)力對(duì)應(yīng)變速率的響應(yīng)特性，有助于提高整車碰撞仿真模型精度，進(jìn)而預(yù)測(cè)整車碰撞性能[3]。精準(zhǔn)的碰撞用材料卡片能夠提升整車碰撞仿真精度，進(jìn)而減少碰撞實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，可以降低整車開發(fā)企業(yè)的開發(fā)成本。

DYNA 碰撞仿真分析所需相應(yīng)的材料卡片，材料卡片中最關(guān)鍵是真應(yīng)力真應(yīng)變曲線的輸入。真應(yīng)力真應(yīng)變曲線是通過(guò)工程應(yīng)力應(yīng)變曲線獲得，真應(yīng)力真應(yīng)變曲線可以通過(guò)不同的本構(gòu)進(jìn)行擬合。很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者從宏觀、微觀層面提出了許多流動(dòng)應(yīng)力本構(gòu)模型[4]，描述材料的真應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律。JC 本構(gòu)模型描述了材料熱軟化、應(yīng)變速率硬化和應(yīng)變硬化是3 個(gè)獨(dú)立的現(xiàn)象，三者相乘即可得到整體效應(yīng)，在描述材料力學(xué)性能領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[5～7]。

HC260LAD+Z 是一種高強(qiáng)度低合金鋼，價(jià)格相對(duì)較低，而強(qiáng)度較高，具有良好的加工性能，可用于汽車的支柱、框架等部位。本文針對(duì)HC260LAD+Z 材料在靜態(tài)拉伸試驗(yàn)機(jī)、動(dòng)態(tài)高速拉伸試驗(yàn)機(jī)等實(shí)驗(yàn)設(shè)備上進(jìn)行靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)、動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)，通過(guò)求解獲得了材料的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線。采用JC 本構(gòu)方程對(duì)真應(yīng)力真應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，且為了提升擬合精度，對(duì)JC 本構(gòu)方程進(jìn)行了修正，修正后，擬合精度滿足要求?？梢蕴嵘鼶YNA 碰撞材料卡片的開發(fā)效率。

1 試驗(yàn)方法與試樣尺寸

通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)獲得金屬的力學(xué)性能是研究人員常用的方法之一[8]。拉伸實(shí)驗(yàn)可以獲得特定兩點(diǎn)間的位移變化，進(jìn)而求得工程應(yīng)變；通過(guò)拉伸試驗(yàn)機(jī)的力傳感器，可以獲得力隨時(shí)間的變化，可以求解得到工程應(yīng)力。工程應(yīng)力應(yīng)變曲線是材料的基本力學(xué)性能之一，從其中可以求解得到材料的彈性模量、屈服強(qiáng)度等材料性能指標(biāo)。

材料準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)在CMT5205 型電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，測(cè)試速度范圍0.1～500 mm∕min，主要用于準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)試，設(shè)定應(yīng)變率為0.001∕s；動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)在HTM16020 高速動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)機(jī)量程100 kN，測(cè)試速度0.001～20 m∕s，用于鋼板的動(dòng)態(tài)測(cè)試[9]，應(yīng)變率分別設(shè)定為0.1∕s、1∕s、10∕s、100∕s和500∕s。

數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）方法又稱數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)[10]，通過(guò)在材料樣件上噴涂散斑，通過(guò)攝像機(jī)拍攝材料拉伸實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。后期采用相關(guān)軟件捕捉散斑的移動(dòng)軌跡獲得工程應(yīng)變。全程為非接觸方法對(duì)全場(chǎng)應(yīng)變進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量。數(shù)字圖像相關(guān)綜合運(yùn)用了視覺(jué)算法與數(shù)字圖像相關(guān)理論而結(jié)合的測(cè)量拉伸實(shí)驗(yàn)的方法[11]。德國(guó)GOM公司開發(fā)的數(shù)字圖像相關(guān)處理軟件GOM Correlate 應(yīng)用廣泛，其可以實(shí)時(shí)追蹤全場(chǎng)應(yīng)變，并集成了應(yīng)變求解算法輸出關(guān)鍵區(qū)域的應(yīng)變時(shí)間里程曲線。

試驗(yàn)材料為1 mm 厚HC260LAD+Z 鋼板，在常溫條件下對(duì)鋼板進(jìn)行切割，切割方向?yàn)殇摪宓能堉品较?。?shí)驗(yàn)方法及試樣均參考標(biāo)準(zhǔn)《GB∕T 228—2002 金屬材料室溫拉伸實(shí)驗(yàn)方法》。拉伸試樣尺寸示意圖如圖1～2 所示。其中靜態(tài)拉伸設(shè)計(jì)標(biāo)距段為75 mm，設(shè)計(jì)平行段寬度為12.5 mm；動(dòng)態(tài)拉伸工況標(biāo)距段設(shè)計(jì)為20 mm，平行段寬度為20 mm。

圖1 靜態(tài)拉伸試樣尺寸Fig.1 Dimensional drawing of static tensile specimen

圖2 動(dòng)態(tài)拉伸試樣尺寸Fig.2 Dimension diagram of dynamic tensile specimen

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

工程應(yīng)力通過(guò)載荷除以面積獲得，其中載荷為試驗(yàn)機(jī)直接測(cè)量的載荷，面積為試樣設(shè)計(jì)平行段的橫截面積[12]。工程應(yīng)變通過(guò)標(biāo)距段的位移變化除以標(biāo)距段的初始距離獲得，其中標(biāo)距段的位移變化通過(guò)GOM 系統(tǒng)追蹤相應(yīng)噴斑點(diǎn)的位移獲得。

真應(yīng)變計(jì)算方法如下：

式中：εT為真應(yīng)變；ε為工程應(yīng)變。

真應(yīng)力計(jì)算方法如下：

式中：σT為真應(yīng)力；σ、ε分別為工程應(yīng)力和工程應(yīng)變。

2.2 試驗(yàn)分析

靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)獲得靜態(tài)拉伸工程應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。高速拉伸實(shí)驗(yàn)通過(guò)設(shè)計(jì)不同的拉伸速度獲得不同應(yīng)變率下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而求得高應(yīng)變率下的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線。每種應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)需至少進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)，獲得3次一致性較好的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。HC260LAD+Z 材料的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線組如圖3所示。由圖可知，HC260LAD+Z 材料存在應(yīng)變率效應(yīng)。不同應(yīng)變率下材料的屈服強(qiáng)度分別為303.6 MPa、338.5 MPa、363.5 MPa、407.2 MPa、462.1 MPa、484.3 MPa，可以看出，應(yīng)變率的提升會(huì)伴隨著屈服強(qiáng)度的提高。流變應(yīng)力也與應(yīng)變率強(qiáng)相關(guān)，流變應(yīng)力曲線隨著應(yīng)變率的增大而升高。從圖中可以看出流變應(yīng)力曲線的峰值隨著應(yīng)變率的提升也在升高，也表明HC260LAD+Z 材料的抗拉強(qiáng)度也存在較大的應(yīng)變率效應(yīng)。在整車碰撞過(guò)程中，不同位置的部件變形不一致，在碰撞吸能區(qū)域，部分部件變形較快，其變形速率對(duì)應(yīng)的為高應(yīng)變率，在變形較小的部位，變形速度也相應(yīng)較小，對(duì)應(yīng)的為低應(yīng)變率曲線。

圖3 不同應(yīng)變率下真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 True stress-strain curve at different strain rates

圖4 所示為不同應(yīng)變率下特定應(yīng)變點(diǎn)的應(yīng)力值曲線對(duì)比。從屈服點(diǎn)的對(duì)比來(lái)看，應(yīng)變率的提升伴隨著屈服點(diǎn)的升高，且在100 應(yīng)變率之前屈服點(diǎn)的升高幅度較大，過(guò)了100 應(yīng)變率以后屈服點(diǎn)的升高幅度趨緩。從流動(dòng)應(yīng)力點(diǎn)連線圖來(lái)分析，隨著應(yīng)變率提升，不同應(yīng)變點(diǎn)的應(yīng)力值在增大，且增大幅度趨緩。這種趨勢(shì)符合金屬的流動(dòng)應(yīng)力變化規(guī)則，也說(shuō)明HC260LAD+Z應(yīng)變率效應(yīng)明顯。

圖4 不同應(yīng)變率下特殊應(yīng)變點(diǎn)的應(yīng)力值Fig.4 Stress values of special strain points under different strain rates

3 基于JC 本構(gòu)模型的HC260LAD+Z 低合金高強(qiáng)鋼本構(gòu)模型的建立與參數(shù)確定

在進(jìn)行碰撞仿真過(guò)程中或者在進(jìn)行材料拉伸仿真中，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，很多學(xué)者提出了不同的本構(gòu)模型，其中JC本構(gòu)模型應(yīng)用較廣。JC本構(gòu)模型是由Johnson 和Cook 提出的用于描述金屬大變形，應(yīng)變率效應(yīng)較大且存在溫度效應(yīng)的材料本構(gòu)模型，該模型的表達(dá)式中共有3項(xiàng)，如下：

式中：σ代表真應(yīng)力；ε代表真應(yīng)變；?為應(yīng)變率；T為溫度；A、B、n為應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)的擬合參數(shù)；C為應(yīng)變率效應(yīng)擬合參數(shù)；m為溫度效應(yīng)擬合參數(shù)。

第一項(xiàng)A+B εn擬合的是材料的應(yīng)變強(qiáng)化作用，其主要針對(duì)真應(yīng)力真應(yīng)變曲線；第二項(xiàng)1+C?擬合的是材料的應(yīng)變率強(qiáng)化作用，自變量為應(yīng)變率。1-Tm描述的是溫度的升高對(duì)材料的軟化作用，溫度為自變量。JC 本構(gòu)可是實(shí)現(xiàn)用較少的實(shí)驗(yàn)來(lái)表征材料的應(yīng)變強(qiáng)化、應(yīng)變率效應(yīng)及溫度效應(yīng)。

在進(jìn)行JC 本構(gòu)參數(shù)擬合過(guò)程中，首先是基于靜態(tài)拉伸曲線對(duì)第一項(xiàng)進(jìn)行參數(shù)擬合確定A、B、n的值。然后基于動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)曲線擬合C值。最后基于某個(gè)應(yīng)變率下的高溫材料實(shí)驗(yàn)進(jìn)行溫度效應(yīng)參數(shù)的擬合。在碰撞過(guò)程中，默認(rèn)材料處于常溫狀態(tài)下，在本文中忽略溫度對(duì)材料性能的影響，此時(shí)第三項(xiàng)可以省略，變成簡(jiǎn)化的JC 本構(gòu)模型，如下所示：

3.1 模型參數(shù)的擬合

基于工程應(yīng)力應(yīng)變曲線獲得真應(yīng)力真應(yīng)變曲線之后，需要對(duì)真應(yīng)力真應(yīng)變曲線記性有效段的選取，一般取真應(yīng)力真應(yīng)變最高點(diǎn)之前的曲線，描述的應(yīng)變強(qiáng)化。對(duì)不同應(yīng)變率下的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線截取后的數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 不同應(yīng)變率下的有效塑性段Fig.5 Effective plastic segment diagram at different strain rates

一般從靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)曲線中獲得材料的靜態(tài)力學(xué)性能。選取0.001∕s 的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線的有效段進(jìn)行應(yīng)變強(qiáng)化公式的擬合。從曲線中可以看出，靜態(tài)拉伸真應(yīng)力真應(yīng)變曲線的屈服點(diǎn)為303.57 MPa，即A=303.57 MPa；然后基于自研軟件采用最小二乘法擬合得到參數(shù)B、n的值分別為B=445.269，n=0.620 54，其擬合后的公式如式（5）所示，曲線如圖6所示。

圖6 準(zhǔn)靜態(tài)曲線擬合Fig.6 Quasi static curve fitting diagram

確定應(yīng)變強(qiáng)化公示后，然后進(jìn)行C值的擬合，基于不同應(yīng)變率下的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線分別進(jìn)行C值的擬合，得到數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同應(yīng)變率下擬合出的C值Tab.1 C value fitted under different strain rates

求解得到應(yīng)變率敏感系數(shù)的平均值C=0.016 762，則修正后的JC本構(gòu)擬合公式如下：

由擬合后的公式，畫出不同應(yīng)變率下的擬合曲線，并與實(shí)驗(yàn)曲線相比，如圖7所示。

圖7 各應(yīng)變率下擬合曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.7 Comparison between fitting curve and test curve under each strain rate

JC 擬合曲線與實(shí)驗(yàn)相差較大，需要對(duì)擬合方程進(jìn)行修正，從誤差表現(xiàn)來(lái)看，擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線走勢(shì)基本一致，起始點(diǎn)與終點(diǎn)偏差較大，故引入?yún)?shù)D，針對(duì)方程進(jìn)行修正，公式如下：

針對(duì)修正后的JC 方程進(jìn)行C值、D值的擬合，求解得到C值如表2所示。

表2 修正JC方程后不同應(yīng)變率下擬合出的C值Tab.2 C value fitted under different strain rates

求解得到C值的平均值為-0.021 39，將其代入式中，進(jìn)行D值的擬合，得到的D值表如表3所示。

表3 修正JC方程后不同應(yīng)變率下擬合出的D值Tab.3 D value fitted under different strain rates after modifying JC equation

根據(jù)不同應(yīng)變率下D的取值，畫出D值的散點(diǎn)圖，如圖8 所示。由圖可以看出，D值的分布不能用平均法進(jìn)行擬合計(jì)算，其分布滿足指數(shù)分布規(guī)律，故針對(duì)D值采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合得到的函數(shù)如式（8） 所示，擬合曲線如圖8 中的曲線所示，可以得出，擬合曲線與實(shí)驗(yàn)值基本一致。

圖8 不同應(yīng)變率下D值的散點(diǎn)圖及擬合曲線Fig.8 Scatter diagram and fitting curve of D value under different strain rates

將指數(shù)函數(shù)D代入到修正的JC 本構(gòu)方程，得到完全的JC本構(gòu)方程如下：

式中：σ代表真應(yīng)力；ε代表真應(yīng)變；ε?代表應(yīng)變率。

3.2 模型驗(yàn)證

由修正后的JC 本構(gòu)方程曲線與實(shí)驗(yàn)曲線記性比較分析，得到不同應(yīng)變率下的對(duì)比曲線，如圖9 所示。由圖可知，修正后的JC 本構(gòu)方程擬合的曲線與實(shí)驗(yàn)曲線趨勢(shì)基本一致，且應(yīng)變率效應(yīng)與實(shí)驗(yàn)曲線一致，能夠表征材料的應(yīng)變強(qiáng)化作用和應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。可以滿足工程仿真需要。

圖9 擬合曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.9 Comparison between fitting curve and test curve

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）本文對(duì)HC260LAD+Z 材料進(jìn)行了靜態(tài)、動(dòng)態(tài)材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，求解獲得了材料不同應(yīng)變率下的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線。

（2）針對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的提升屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度及流動(dòng)應(yīng)力曲線均呈現(xiàn)升高態(tài)勢(shì)，且增長(zhǎng)幅度逐步趨緩，分析顯示HC260LAD+Z 存在較高的應(yīng)變率效應(yīng)。

（3）針對(duì)真應(yīng)力真應(yīng)變，截取獲得真應(yīng)力真應(yīng)變曲線的有效段，針對(duì)有效段進(jìn)行JC 本構(gòu)的擬合，基于靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到A、B、n值為303.57 MPa、445.269、0.620 54，基于動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)C值為0.016 762，擬合后的曲線與實(shí)驗(yàn)相比誤差較大。

（4）引入修正參數(shù)D，基于D的散點(diǎn)圖，滿足指數(shù)曲線形式，擬合得到D值的指數(shù)公式，將其帶入的JC 方程中，修正后JC 本構(gòu)方程擬合的曲線與實(shí)驗(yàn)基本一致，能夠表征材料的應(yīng)變強(qiáng)化、應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。