麥超云 劉子明 黃傳好 翟懿奎 王占

（五邑大學(xué)智能制造學(xué)部，廣東江門 529020）

1 引言

一般雷達通信一體化設(shè)計的重點是利用雷達發(fā)射機/接收機子系統(tǒng)，實現(xiàn)雷達平臺之間的大帶寬數(shù)據(jù)通信。與此不同，雷達嵌入式通信（Radar Em?bedded Communication，REC）是將少量通信信息嵌入到雷達波形中，實現(xiàn)雷達響應(yīng)標簽（Tag）與雷達的主動通信，提供如地理位置等目標區(qū)的信息，同時保證一定的探測性能。REC 是以雷達回波作為通信信號的載體實現(xiàn)友方設(shè)備之間的隱蔽通信。最初的REC 是基于脈間的通信［1］，這種方法可以實現(xiàn)很好的隱蔽通信，但其通信效率低下，在實際的傳輸過程中速率受到了很大的限制。為了提高數(shù)據(jù)傳輸速率，Shannon 和他的團隊提出了一種脈內(nèi)嵌入式雷達通信［2］的新方法，并提出了三種通信波形設(shè)計方法。與一般的脈間雷達通信技術(shù)相比，脈內(nèi)雷達通信不僅注重于友方之間通信的隱蔽性，同時還要考慮到通信的可靠性［3］。文獻［4］提出了一種基于連續(xù)相位調(diào)制（continuous phase modulation，CPM）的REC 方法，并提出了三種不同的濾波器設(shè)計方案。在文獻［5］中，提出了最大信號干擾加噪聲比方法的另一種數(shù)學(xué)表達式，它降低了復(fù)雜性并解決了計算成本。文獻［6］研究了REC 引起的距離旁瓣調(diào)制特性。文獻［7］和［8］研究了一種基于多目標優(yōu)化的波形設(shè)計方法，其中考慮了可靠性和隱蔽性的權(quán)衡。目前，通信波形設(shè)計的方法主要有三種——分別是直接用特征向量作為通信波形方法（Eigenvectors As Waveforms，EAW）、加權(quán)組合法（Weighted Combining，WC）、主空間投影法（Domi?nant Projection，DP），而文獻［9］提出了一種改進的加權(quán)組合法（Improved Weighted Combining，IWC），降低了通信波形的誤碼率和攔截率。為了REC 的進一步發(fā)展，國內(nèi)外關(guān)于REC 的現(xiàn)狀在文獻［10］中被整理。

隨著電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，雷達、通信和導(dǎo)航系統(tǒng)在社會中的應(yīng)用越來越廣泛，導(dǎo)致頻譜資源變得十分稀缺，從而使得雷達和通信系統(tǒng)不得不工作在同一頻段內(nèi)。頻譜共存會帶來信號之間相互干擾的問題，使得REC 的性能降低。為了解決這個問題，阻帶約束波形的概念被提出。其是一種具有多個不連續(xù)頻率阻帶的波形［11］。對于雷達系統(tǒng)，稀疏頻率波形具有抑制干擾、改善檢測性能等優(yōu)點。Lindenfeld 在文獻［11］采用最陡下降（Steepest De?scent，SD）方法設(shè)計多頻帶陷波發(fā)射波形，并提出一種失配濾波器，有效地抑制距離旁瓣。在文獻［12］中，作者巧妙地應(yīng)用互補碼低副瓣特性設(shè)計多頻段陷波，有效地抑制了自相關(guān)函數(shù)（Auto-correlation Function，ACF）的旁瓣電平［13］。文獻［14］在模糊函數(shù)理論的基礎(chǔ)上對多頻帶陷波波形進行分析和設(shè)計，其思路是權(quán)衡自相關(guān)函數(shù)約束和功率譜密度約束，得到滿足性能需求的多頻段陷波［15］。

本文采用基于多頻帶陷波的REC 波形設(shè)計方法，可以在避免同頻信號干擾的同時，提高通信信號的頻帶利用率和通信樣本數(shù)，并在保持雷達探測性能的情況下，實現(xiàn)通信的低誤碼率和低攔截率。本文首先通過功率譜匹配方法［16-17］設(shè)計特定阻帶數(shù)量的目標函數(shù)，并采用擬牛頓方法對其進行求解［18］，得到所需的波形。然后，考慮到通信波形需要具備低誤碼率和低攔截率的特性，文章采用改進的加權(quán)組合法得到通信波形。分析數(shù)據(jù)結(jié)果，嵌入通信波形后，對雷達系統(tǒng)探測性能影響較小，且保障了與友方單位通信的低攔截率。最后，通過仿真結(jié)果進行分析證實經(jīng)過本文方法的有效性。

2 雷達嵌入式通信模型

Tag 作為脈沖雷達檢測區(qū)域內(nèi)的友方電磁波設(shè)備，可以接收雷達信號并對雷達信號進行調(diào)制，以達到嵌入通信信號的目的。Tag 輸出的信號與環(huán)境周圍的回波進行混合，再返回至雷達接收機，則雷達接收信號可表示為：

其中，n(t)為系統(tǒng)噪聲；ys(t)表示Tag 周圍環(huán)境的雷達散射回波，αk表示路徑損失等對通信信號的混合影響，ck(t)為所設(shè)計的通信信號，k=1，2，…，K表示第k個通信波形樣本，K為樣本總數(shù)。將式（1）用向量形式表示為

其中，ck表示通信信號；n表示噪聲向量，x為Tag 設(shè)備周圍環(huán)境散射的距離樣本，Sx是雷達波形與散射響應(yīng)卷積過程的離散表示。

可攔截性是對隱蔽通信衡量的重要指標，即衡量敵方接收機的攔截，作為友方接收機則表現(xiàn)為隱蔽性。常規(guī)的衡量手段是測量頻譜能量，這一方法不在適用于此處場景。針對于此問題，Blunt提出了一種采用歸一化相關(guān)度作為攔截性指標的方法［19］。其中假設(shè)敵方攔截接收機已知我方雷達波形，并進行特征分解后得出波形的主空間。即用前l(fā)個特征值所對應(yīng)特征向量組成N×l維矩陣Vm，接收信號在該主空間的垂直子空間上的投影，可認為是非雷達回波分量。接收信號yr的第l個投影值為

其中，Pl=I-Vm，l∈[1，…，N]為對應(yīng)每一個不同的l的投影矩陣。這樣，第k個通信波形的歸一化相關(guān)度定義為

ηk，l可用于衡量通信波形的攔截概率。其值越大表示攔截接收機通信信號被攔截的概率越高，當值趨于1時，此時的通信波形不具備隱蔽性能。

3 多頻帶陷波的雷達嵌入式通信波形設(shè)計

3.1 多頻帶陷波波形

設(shè)計適應(yīng)于外界電磁波環(huán)境的理想功率譜φ，其中φ的阻帶對應(yīng)于可能影響到雷達嵌入式系統(tǒng)的頻段?；诶硐牍β首V密度φ采用功率譜匹配的方法設(shè)計多頻帶陷波波形序列的優(yōu)化式，其表達式為

楊，仍然是三北防護林的主力。那些大片大片的阻沙林帶，經(jīng)緯縱橫的農(nóng)田防護林網(wǎng)，大都是楊樹。楊，橫之即生，倒之即生，折而之又生。頑強至極。

其中s為所設(shè)計的波形，Θ=[θ1，θ2，???，θN]為其相位矢量，A為離散傅里葉變換矩陣，A中的元素Amn=exp(-2πnmi/N)，（?）?表示對矩陣做共軛變換。由于目標函數(shù)為四次方非凸的，所以本文根據(jù)運算的復(fù)雜度和收斂速度綜合考慮，采用擬牛頓方法對其進行求解［18］。

將式（5）改寫

具體雷達波形設(shè)計的迭代計算步驟如下。

設(shè)k=k+1，返回第二步。設(shè)置好適當小的ε值（仿真實驗采用的是10-5），用上述擬牛頓法可以得到與理想功率譜密度分布φ接近的雷達波形s。

3.2 通信波形設(shè)計

首先將3.1節(jié)所求的波形s轉(zhuǎn)換為Toeplitz矩陣S。若波形矢量s=[s1s2...sN]T，則N×（2N-1）的Toeplitz矩陣S可表示為

將S進行特征值分解后，得到N個特征值λ0，λ1，…，λN-1，及其對應(yīng)的特征向量v0，v1，…，vN-1，按特征值由大到?。处?>λ1>… >λN-1）的順序相應(yīng)地構(gòu)成矩陣V=[v0v1…vN-1]。特征值分解式如下

進一步地定義前L個較大特征值對應(yīng)的特征向量所張成的空間為主空間，后N-L個較小特征值對應(yīng)的特征向量所張成的空間為非主空間，其中L的值是由Tag和接收機決定的。由上述分析可以將特征分解進一步表達為如下形式

其中Vm表示前L個較大特征值對應(yīng)的特征向量所構(gòu)成的矩陣，Vs表示后N-L個較小特征值對應(yīng)的特征向量所構(gòu)成的矩陣。Λm則表示Vm矩陣所對應(yīng)的特征值。Λs則表示Vs矩陣所對應(yīng)的特征值。

設(shè)Vs=[v1v2…vN-L]，v1，v2，…，vN-L為矩陣Vs的列向量。將矩陣Vs分解為矩陣Vs1，Vs2，…，Vsk，其中k表示為通信樣本數(shù)，分解后的矩陣表示為

生成一組K個偽隨機N×1向量表示bk，k=1，2，…，K（Tag 和接收機通信雙方都知道偽隨機向量bk的具體數(shù)值）。再根據(jù)矩陣Vs1，Vs2，…Vsk設(shè)計通信波形，通信波形表達式為

4 仿真結(jié)果與分析

假設(shè)在電磁波環(huán)境中存在的干擾頻段有5～20 MHz、40～60 MHz、80～85 MHz、100～137.5 MHz、以及158～177.5 MHz 的五個干擾頻段。設(shè)置雷達波形的序列長度設(shè)為N=400，L=200，通帶為5dB，阻帶為-20dB，c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8為通信波形，即通信樣本數(shù)K=8?；诶硐氲墓β首V密度，根據(jù)公式（5）建立目標函數(shù)，再采用如3.1所述的擬牛頓算法求解，該算法迭代過程如圖2所示。

求解目標函數(shù)即可得到如圖3的雷達波形的功率譜密度。設(shè)信干比為-35 dB，將通信信號嵌入上述的雷達波形中，如圖4所示，圖4中的（a）、（b）和（c）分別為嵌入通信波形10倍、20倍和30倍c1后的功率譜密度，嵌入通信波形c2～c8的情況也與此類似。

嵌入通信信號后，用自相關(guān)函數(shù)來分析通信信號對雷達性能的影響。圖5表示雷達波形加入通信信號前后的歸一化自相關(guān)函數(shù)，縱坐標取對數(shù)表示，且與圖4中嵌入的通信波形一一對應(yīng)。

嵌入通信波形前的自相關(guān)函數(shù)具體數(shù)值如表1所示。表1數(shù)據(jù)可以說明加入通信波形c1前后的自相關(guān)性能接近，說明了所嵌入通信波形并不影響雷達系統(tǒng)的探測性能。

表1 嵌入c1前后雷達波形對比Tab.1 Comparison of radar waveforms before and after embedding

進一步選用嵌入20 倍通信信號波形的攔截性進行分析。在信噪比為-15 dB 的情況下，將攔截接收機的特征值數(shù)從0至400變化，即其數(shù)量占最大數(shù)量從0%至100%變化。每個點用400個樣本計算ηk，l并得到平均值。設(shè)c1為已知的通信波形，采用DP方法和IWC方法，c1和c2的歸一化相關(guān)度曲線如圖6（a）和圖6（b）所示，c3～c8的歸一化相關(guān)度變化曲線圖與c2相似，其歸一化平均值如表2所示。

由圖6和表2的結(jié)果可以看出本文所采用的IWC方法嵌入通信波形的隱蔽性總體上是優(yōu)于DP方法。

表2 c1～c8的歸一化相關(guān)度平均值Tab.2 Average value of normalized correlation of c1～c8

最后對采用IWC 方法和DP 方法所構(gòu)造的波形進行可靠性分析。這里以去相關(guān)濾波器為例對波形進行分析。

如圖7 所示，分別在信干比為-35 dB 和-40 dB的情況下，設(shè)置信噪比在-45 dB 至-10 dB 范圍內(nèi)，并采用10000 次蒙特卡洛實驗對兩種方法進行仿真。由仿真結(jié)果圖可以得出兩種方法產(chǎn)生的波形在誤碼率上并無多大差異。

5 結(jié)論

針對在復(fù)雜電磁波環(huán)境下的REC 系統(tǒng)，本文采用了基于多頻帶陷波的REC 波形設(shè)計方法。本文首先根據(jù)外界電磁波環(huán)境設(shè)計理想的雷達波形，然后再用功率譜匹配的方法設(shè)計目標函數(shù)，并采用擬牛頓法對目標函數(shù)進行求解并得到多頻帶陷波波形。接著基于所求雷達波形序列進行特征分解得到特征向量，通過對特征向量以一定規(guī)律構(gòu)造地矩陣與偽隨機向量結(jié)合計算通信。最后通過仿真結(jié)果分析，說明了嵌入通信波形并不影響雷達系統(tǒng)的探測性能，且嵌入通信波形樣本的雷達波形具有良好的防攔截性。