李?yuàn)檴?陳為剛

（天津大學(xué)微電子學(xué)院，天津 300072）

1 引言

突發(fā)通信系統(tǒng)由于其較強(qiáng)的抗截獲能力被廣泛應(yīng)用在高速移動(dòng)通信、軍事通信、衛(wèi)星通信等隱蔽性要求較高的關(guān)鍵領(lǐng)域［1-3］。然而，突發(fā)信道常呈現(xiàn)出復(fù)雜的高動(dòng)態(tài)變化特性，通信雙方相對高速的移動(dòng)會產(chǎn)生大的多普勒頻移，且突發(fā)系統(tǒng)功率和帶寬資源受限，因此載波同步方案應(yīng)兼顧同步性能和資源利用率［4-7］。

數(shù)據(jù)輔助型的載波同步算法因其低信噪比下良好的估計(jì)性能被廣泛應(yīng)用于突發(fā)模式系統(tǒng)［8-9］，此類算法依賴收發(fā)端已知的訓(xùn)練序列進(jìn)行載波同步。時(shí)分復(fù)用（Time Division Multiplexed，TDM）系統(tǒng)如圖1（a）所示將已知的訓(xùn)練序列放置在數(shù)據(jù)塊的前端，接收機(jī)利用前導(dǎo)序列來實(shí)現(xiàn)載波和時(shí)鐘恢復(fù)［10-11］。此方案可應(yīng)對大頻偏且具有較高的魯棒性，但為了及時(shí)捕捉信道的變化，需要在發(fā)送端頻繁發(fā)送訓(xùn)練序列，導(dǎo)致帶寬利用率下降。將導(dǎo)頻均勻插入到數(shù)據(jù)塊中的數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)及其優(yōu)化方案被提出［12-14］，如圖1（b）所示，此類方案是在接收端利用分散的導(dǎo)頻實(shí)現(xiàn)同步，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較低，但同步算法需要通過對多個(gè)連續(xù)幀上的導(dǎo)頻塊求取平均相關(guān)值來提高估計(jì)精度，不適合突發(fā)通信有限的信號長度。

疊加訓(xùn)練序列的思想因數(shù)據(jù)序列和訓(xùn)練序列可以共用頻譜資源得到研究者們的廣泛關(guān)注［15-18］。文獻(xiàn)［15］首次將應(yīng)用于信道估計(jì)的疊加訓(xùn)練序列的思想用來解決頻率估計(jì)問題，其在疊加訓(xùn)練序列的基礎(chǔ)上，額外設(shè)計(jì)兩種數(shù)據(jù)相關(guān)序列以消除特定頻點(diǎn)處的互擾，然后針對特定的頻點(diǎn)使用最小能量法進(jìn)行頻率偏移估計(jì)，此方案可有效節(jié)約帶寬資源并降低疊加訓(xùn)練序列對數(shù)據(jù)的干擾，但數(shù)據(jù)相關(guān)序列的設(shè)計(jì)使得此方法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高，并且在接收端需要單獨(dú)移除所使用的兩類訓(xùn)練序列。文獻(xiàn)［16］提出完全依賴于疊加訓(xùn)練的頻偏估計(jì)方案，該方案基于最大似然估計(jì)準(zhǔn)則，利用疊加訓(xùn)練序列的周期性質(zhì)對頻偏進(jìn)行估計(jì)，此方案具有較精確的頻偏估計(jì)性能，但該方案的頻偏捕獲范圍有限且算法依賴于疊加訓(xùn)練序列周期的選擇。文獻(xiàn)［17］通過分析數(shù)據(jù)干擾提出基于預(yù)編碼的部分?jǐn)?shù)據(jù)疊加訓(xùn)練（Partial-Data Superimposed Training，PDST）方案，該方案通過設(shè)計(jì)功率分配因子和干擾控制因子，使得分配在某些子載波上的訓(xùn)練序列能得到足夠功率，并在接收端提出一種可提高誤符號率性能的數(shù)據(jù)檢測方法。

現(xiàn)有基于疊加訓(xùn)練序列的載波同步方案存在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高的問題，本文針對突發(fā)通信存在的頻偏較大和帶寬資源有限的問題，提出一種比特域疊加訓(xùn)練序列的載波同步方案。系統(tǒng)發(fā)送端將訓(xùn)練序列與信道編碼后的信息序列逐比特疊加，使得訓(xùn)練序列隱藏于信息序列中。為降低信息序列和訓(xùn)練序列之間的干擾，疊加之前需根據(jù)稀疏映射規(guī)則將編碼數(shù)據(jù)稀疏化；在系統(tǒng)接收端提出基于隱藏訓(xùn)練序列的載波同步方案，最后對恢復(fù)序列執(zhí)行稀疏譯碼和信道譯碼。本文所提出的載波同步方案可在不占用額外帶寬資源的前提下，保障載波頻偏的準(zhǔn)確估計(jì)，并結(jié)合信道編譯碼實(shí)現(xiàn)信息的可靠傳輸；此外訓(xùn)練序列的疊加可以增強(qiáng)突發(fā)信號的抗截獲能力，且當(dāng)數(shù)據(jù)幀存在片段丟失時(shí)，仍可利用剩余隱藏訓(xùn)練序列對頻偏進(jìn)行估計(jì)。

2 基于比特域疊加訓(xùn)練序列的傳輸方案

突發(fā)通信受自身體制的影響，信道常呈現(xiàn)出復(fù)雜的高動(dòng)態(tài)變化特性，載波頻偏多變，在復(fù)雜環(huán)境下利用有限的訓(xùn)練序列實(shí)現(xiàn)載波同步是很有必要的。本節(jié)對所提出比特域疊加訓(xùn)練序列的載波同步方案的實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行詳細(xì)介紹。

2.1 發(fā)送端傳輸方案

在系統(tǒng)發(fā)送端，首先將編碼碼字稀疏化后與訓(xùn)練序列逐比特疊加，然后將疊加序列進(jìn)行調(diào)制發(fā)送。該信號設(shè)計(jì)方法借鑒于Davey-MacKay（DM）構(gòu)造的級聯(lián)編碼方案［18-21］，將經(jīng)過稀疏化的多進(jìn)制低密度奇偶校驗(yàn)（Non-Binary Low-Density Parity-Check，NB-LDPC）碼與等長的水印碼異或生成級聯(lián)碼碼字，其核心思想是為收發(fā)端提供一個(gè)已知的隱含序列用于錯(cuò)誤識別。

編碼碼字稀疏化過程的實(shí)現(xiàn)是使用低碼重的稀疏編碼規(guī)則，將由m比特構(gòu)成的多進(jìn)制符號映射為n（n>m）比特。稀疏化的過程依托于稀疏化序列集的構(gòu)建，需充分考慮稀疏化序列的長度、“1”的分布以及相鄰稀疏序列的漢明距離等因素。稀疏映射規(guī)則中稀疏度用λ表示，即“1”在整個(gè)稀疏化序列集中所占的比例，是衡量數(shù)據(jù)傳輸效率的重要指標(biāo)。本文使用三種映射規(guī)則：（1）信息序列每4比特映射為5比特，稀疏度λ為31.25%［18］；（2）信息序列每2比特依據(jù)碼重w為1、長度n為4 比特的稀疏序列集進(jìn)行映射，稀疏度λ為25%；（3）信息序列每3比特依據(jù)碼重w為1、長度n為8比特的稀疏序列集進(jìn)行映射，稀疏度λ為12.5%。編碼碼字稀疏化的過程可以降低數(shù)據(jù)的疊加對訓(xùn)練序列的同步性能產(chǎn)生的干擾。

數(shù)據(jù)疊加過程是在比特域?qū)⒂?xùn)練序列s與稀疏序列d相疊加，得到疊加序列t，即t=s⊕d，使訓(xùn)練序列隱藏于所發(fā)送數(shù)據(jù)。其中訓(xùn)練序列選擇自相關(guān)性良好的最長線性反饋移位寄存器序列（m 序列），數(shù)據(jù)疊加方式如圖1（c）所示。m 序列最長可與信號幀長度相同，相關(guān)值的能量在一幀上進(jìn)行累積，使得載波恢復(fù)模塊可以工作在較低信噪比下，且當(dāng)突發(fā)幀在強(qiáng)干擾下發(fā)生片段丟失時(shí)，此方案仍可利用剩余隱藏訓(xùn)練序列完成載波同步。

2.2 信道模型

在本文中，假定載波頻偏和相偏在單個(gè)突發(fā)數(shù)據(jù)幀內(nèi)保持不變。信號在傳輸過程中受到載波頻率偏移、相位偏移和噪聲的影響，經(jīng)過加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道后接收序列可表示為：

其中，k表示數(shù)字樣值序號，M為突發(fā)數(shù)據(jù)幀的長度，Δf為單幀內(nèi)的載波頻率偏移，θ為傳輸信道引入的相位偏移，T為符號周期，y為發(fā)送序列，n表示均值為0、方差為σ2的高斯隨機(jī)變量。

2.3 接收端信號處理方案

系統(tǒng)發(fā)送端將訓(xùn)練序列與信息序列通過模二加的方式相疊加，使得訓(xùn)練序列隱藏于信息序列中，接收端利用接收信號中隱藏的訓(xùn)練序列與收發(fā)端已知訓(xùn)練序列進(jìn)行相關(guān)操作完成載波同步，然后依次執(zhí)行稀疏化譯碼和信道譯碼。接收端使用最大似然譯碼算法進(jìn)行稀疏譯碼，每組接收序列根據(jù)稀疏序列集計(jì)算對應(yīng)數(shù)據(jù)的符號似然信息；然后將符號似然信息歸一化后作為初始概率送入NBLDPC 碼譯碼器，信道譯碼采用基于快速傅里葉變換的置信傳播迭代譯碼算法。

3 基于比特域疊加訓(xùn)練序列的載波同步方法

本文所提出的載波同步方法基于粗同步算法和精同步算法兩步完成，載波恢復(fù)過程如圖2所示。載波粗同步算法將頻偏下降到較小范圍內(nèi)，然后通過載波精同步算法進(jìn)一步提升估計(jì)精度。載波同步模塊通過使用估計(jì)的頻偏驅(qū)動(dòng)數(shù)控振蕩器對接收信號進(jìn)行恢復(fù)。由于假定載波頻偏在單個(gè)突發(fā)信號幀內(nèi)保持不變，因此最長可使用隱藏于整個(gè)突發(fā)幀中的訓(xùn)練序列完成載波同步。

3.1 粗同步算法

基于時(shí)域相關(guān)的Mengali and Moreli（M&M）算法是基于自相關(guān)的頻率估計(jì)器，其通過對去調(diào)制信號z實(shí)現(xiàn)有效延遲長度為α的自相關(guān)操作進(jìn)行頻偏估計(jì)。此算法是無偏估計(jì)的，估計(jì)范圍與變量參數(shù)無關(guān)，頻偏捕獲范圍約為±0.4，估計(jì)精度也會隨著窗口長度的增加而增大，適用于載波粗同步［22］。

本文所提出的基于疊加訓(xùn)練序列的載波同步方法中，隱藏訓(xùn)練序列長度可變（N≤M），因此粗同步的自相關(guān)長度可以選擇與幀長相同，也可根據(jù)信道狀況將相關(guān)長度更改為任意小于數(shù)據(jù)幀的長度以達(dá)到最優(yōu)的頻偏估計(jì)性能。載波粗同步的具體工作流程如下：

（1）數(shù)據(jù)輔助類算法的訓(xùn)練序列在去除調(diào)制信息后其載波相位與角頻偏是成正比的。由于本文所提出方案的訓(xùn)練序列隱藏于接收序列中，可直接對經(jīng)過匹配濾波后的序列進(jìn)行運(yùn)算以去除訓(xùn)練序列的調(diào)制信息，得到線性解調(diào)信號：

其中，N為隱藏訓(xùn)練序列的長度，為經(jīng)過匹配濾波后的接收序列，p是經(jīng)過數(shù)字調(diào)制后的m 序列（*表示取復(fù)數(shù)共軛）。

（2）對線性解調(diào)信號z進(jìn)行延遲相關(guān)運(yùn)算，不同相關(guān)延遲對應(yīng)相關(guān)算子的具體計(jì)算方式為：

其中，N為隱藏訓(xùn)練序列的長度，α為相關(guān)延遲，L為最大相關(guān)延遲。

（3）計(jì)算不同相關(guān)延遲α所對應(yīng)的平滑因子w(α)：

（4）對相關(guān)算子R(α)進(jìn)行計(jì)算得到不同相關(guān)延遲所對應(yīng)的頻率偏移量：

（5）計(jì)算頻率偏移：

文獻(xiàn)［22］中Δ(α)的計(jì)算方式如下：

式（5）與式（7）的計(jì)算方式相比，可以有效避免對R(α)進(jìn)行計(jì)算時(shí)存在的2π相位模糊的問題，能更加適應(yīng)突發(fā)通信大頻偏的環(huán)境。另外，此算法相關(guān)值最大可在突發(fā)信號幀長度下進(jìn)行能量累積，使得粗同步算法可以工作在信噪比低至-4 dB的環(huán)境下。數(shù)控振蕩器利用估計(jì)得到的頻率偏移Δf1對接收序列進(jìn)行恢復(fù)，將存在的頻率偏移降低至10-3。此時(shí)系統(tǒng)仍存在較小的剩余頻率偏移使得傳輸數(shù)據(jù)無法完全正確解調(diào)，通信系統(tǒng)仍需精同步算法對剩余頻偏進(jìn)行補(bǔ)償。

3.2 精同步算法

本文提出將隱藏訓(xùn)練序列進(jìn)行分塊相關(guān)操作來實(shí)現(xiàn)頻偏估計(jì)精度的進(jìn)一步提升。數(shù)據(jù)塊的長度是影響精同步估計(jì)范圍和估計(jì)精度的重要參數(shù)。鑒于隱藏的訓(xùn)練序列最長可與突發(fā)幀等長，可根據(jù)信道狀況對其分塊長度進(jìn)行選擇。載波精同步具體工作流程如下：

（1）將經(jīng)過粗同步后的序列d1分為Q個(gè)長度為Np的數(shù)據(jù)塊v，通過各數(shù)據(jù)塊與對應(yīng)位置m 序列的相關(guān)運(yùn)算計(jì)算第i個(gè)數(shù)據(jù)塊的相關(guān)值，表示為：

（2）計(jì)算不同數(shù)據(jù)塊頻偏運(yùn)算對應(yīng)的平滑因子：

（3）利用相鄰數(shù)據(jù)塊的載波相位差值進(jìn)行頻偏運(yùn)算，表示為：

數(shù)控振蕩器利用精同步所估計(jì)的頻偏Δf2對接收信號進(jìn)行進(jìn)一步頻率補(bǔ)償，使得序列的解調(diào)性能達(dá)到理想性能。

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證基于比特域疊加訓(xùn)練序列的載波同步方案在突發(fā)通信系統(tǒng)中的可靠性與魯棒性，分別在AWGN 信道和瑞利衰落信道下對載波同步方案的同步性能以及系統(tǒng)傳輸方案的可靠性進(jìn)行仿真。

4.1 載波同步方案性能

4.1.1 載波同步方案捕獲范圍

首先，對該方案的頻偏捕獲范圍進(jìn)行仿真。仿真實(shí)驗(yàn)中，發(fā)送端的調(diào)制方式采用二進(jìn)制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）。粗同步算法中捕獲范圍與變量參數(shù)無關(guān)。為驗(yàn)證粗同步算法的頻偏捕獲范圍分別設(shè)置相關(guān)延遲L=5和L=10，訓(xùn)練序列長度為255 比特，仿真結(jié)果如圖3（a）所示。由圖可觀察出，粗同步算法的歸一化頻偏捕獲范圍約為±0.45，不存在相位模糊問題，相關(guān)延遲L對捕獲范圍基本無影響，能較好的適應(yīng)大頻偏的環(huán)境。精同步算法的控制變量為數(shù)據(jù)塊的大小，分別設(shè)置數(shù)據(jù)塊長度Np為100 比特和200 比特，訓(xùn)練序列長度為600 比特，頻偏捕獲范圍的仿真結(jié)果如圖3（b）所示。由圖可知，數(shù)據(jù)塊長度取值越大，頻偏估計(jì)范圍越小。數(shù)據(jù)塊長度的選擇需綜合考量頻偏估計(jì)范圍和估計(jì)精度兩方面因素。

然后，使用不同長度的隱藏訓(xùn)練序列，對本文所使用疊加方案的捕獲范圍進(jìn)行仿真，其中Len 表示TDM 方案中前導(dǎo)序列的長度，N表示隱藏訓(xùn)練序列的長度，粗同步相關(guān)延遲設(shè)置為10，精同步數(shù)據(jù)塊長度設(shè)置為100 比特，仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖可知，數(shù)據(jù)的疊加使隱藏訓(xùn)練序列的頻偏估計(jì)出現(xiàn)偏差，但是隨著所使用隱藏訓(xùn)練序列長度的增加，頻偏估計(jì)的范圍逐漸接近于理想曲線。

4.1.2 頻偏估計(jì)性能

頻偏估計(jì)的性能通過均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）進(jìn)行評估。本節(jié)使用不同參數(shù)對所提出載波同步方案的性能進(jìn)行仿真分析。

在稀疏度為31.25%，隱藏訓(xùn)練序列長度為3000比特的條件下，使用不同參數(shù)分析方案的頻偏估計(jì)性能。粗同步最大相關(guān)延遲L分別設(shè)置為15 和20，頻偏的設(shè)置范圍為±0.45，仿真結(jié)果如圖5（a）所示，由于L越大，自相關(guān)函數(shù)所計(jì)算的數(shù)據(jù)越多，估計(jì)性能越穩(wěn)定，由圖可觀察出粗同步方案的估計(jì)精度隨相關(guān)延遲L的增大有一定提高。精同步數(shù)據(jù)塊長度分別設(shè)置為50 比特、100 比特和200 比特，頻偏的設(shè)置范圍為±0.003仿真結(jié)果如圖5（b）所示，由于數(shù)據(jù)塊長度越大，用于計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)塊對應(yīng)相位的數(shù)據(jù)越多，估計(jì)性能越穩(wěn)定，由圖可以觀察出隨著數(shù)據(jù)塊長度的增加，頻偏估計(jì)性能增加。當(dāng)數(shù)據(jù)塊長度為50比特時(shí)，在低信噪比下估計(jì)性能惡化嚴(yán)重。

通過上述仿真分析將粗同步算法相關(guān)延遲L設(shè)置為15，精同步的算法的數(shù)據(jù)塊長度設(shè)置為100 比特，可兼顧頻偏捕獲范圍以及估計(jì)精度。由于稀疏度以及數(shù)據(jù)幀長度會對頻偏估計(jì)精度產(chǎn)生影響，在不同信噪比下改變兩個(gè)影響因素對所提出方案的載波同步性能進(jìn)行仿真。圖6 給出了AWGN 信道以及瑞利衰落信道下載波同步精度的仿真結(jié)果。由圖可以觀察出，載波同步方案在兩種信道下都具有較高的估計(jì)精度。隨著稀疏度的下降頻偏估計(jì)精度提高，相同稀疏度下數(shù)據(jù)幀長度的增加會提高估計(jì)精度，并且在信噪比低至-4 dB 時(shí)所提出方案在不同稀疏度下的頻偏估計(jì)性能稍優(yōu)于前導(dǎo)序列長度為300 比特及600 比特的TDM 方案。但是，由于數(shù)據(jù)的疊加會對訓(xùn)練序列相關(guān)性產(chǎn)生一定干擾，進(jìn)而影響載波同步算法的信噪比門限，通過對比隱藏訓(xùn)練序列長度為3000 比特、稀疏度為31.25%的信號幀和前導(dǎo)序列為600 比特的時(shí)分復(fù)用信號幀，門限值有約4 dB 的損失，低于門限值時(shí)頻偏估計(jì)性能較差。通過觀察相同稀疏度下不同長度隱藏訓(xùn)練序列的頻偏估計(jì)性能，所提出方案門限值的損失可通過增加訓(xùn)練序列長度進(jìn)行補(bǔ)償。

4.2 信息傳輸性能

本文提出四種系統(tǒng)傳輸方案，在不同變量參數(shù)下對方案的誤比特率（Bit error rate，BER）性能進(jìn)行仿真分析。方案一使用16 進(jìn)制碼長為960 個(gè)符號，碼率為1/2 的NB-LDPC 碼進(jìn)行編碼，根據(jù)映射規(guī)則（1）進(jìn)行稀疏化，稀疏編碼后幀長為4800 比特。方案二使用4 進(jìn)制碼長為760 個(gè)符號，碼率為1/2的NB-LDPC 碼進(jìn)行編碼，根據(jù)映射規(guī)則（2）進(jìn)行稀疏化，稀疏編碼后幀長為3040 比特。方案三使用8 進(jìn)制碼長為384 個(gè)符號，碼率為1/2 的NB-LDPC 碼進(jìn)行編碼，根據(jù)映射規(guī)則（3）進(jìn)行稀疏化，稀疏編碼后幀長為3072 比特。方案四作為對比方案采用基于前導(dǎo)序列的TDM 方案，前導(dǎo)序列長度設(shè)為300 比特，編碼方式與方案一相同。將方案四與方案一進(jìn)行比較，為保障公平性，將方案四中前導(dǎo)序列的功率設(shè)為總傳輸功率的20%。上述四種方案參數(shù)如表1 所示。其中，稀疏編碼通過選定的稀疏映射規(guī)則進(jìn)行編碼，碼率為f1，NB-LDPC 編碼的碼率為f2，則通信系統(tǒng)的總碼率計(jì)算方式如下

表1 不同方案的參數(shù)Tab.1 Parameters of different schemes

接收端將經(jīng)過載波同步后得到疊加m 序列的稀疏序列依次執(zhí)行稀疏化譯碼和信道譯碼。NBLDPC 碼譯碼的最大迭代次數(shù)設(shè)為20，仿真結(jié)果如圖7 所示。圖中展示了不同有限域下NB-LDPC 編譯碼與稀疏編譯碼相結(jié)合的性能，并與傳統(tǒng)TDM 方案對比，由于所提出基于比特域疊加訓(xùn)練序列的載波同步方案相較于時(shí)分復(fù)用方案有更加精確的同步性能。在AWGN 信道下，所提出四種傳輸方案的BER 分別在3.7 dB、5.3 dB、6 dB 和4.2 dB 時(shí)到達(dá)10-5，方案一相較于方案四有0.5 dB 的性能增益。在瑞利衰落信道下，所提出方案的BER 分別在6.3 dB、7.5 dB、8 dB 和7 dB 時(shí)到達(dá)10-5，方案一相較于方案四有0.7 dB 的性能增益，充分驗(yàn)證本方案信息傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

5 結(jié)論

突發(fā)通信在低信噪比環(huán)境下使用基于前導(dǎo)序列的方案進(jìn)行載波同步需要較長的訓(xùn)練序列，并且為了適應(yīng)信道變化需要頻繁發(fā)送訓(xùn)練序列，由此造成突發(fā)通信中載波同步實(shí)現(xiàn)困難。為解決此問題，本文提出了一種基于比特域疊加訓(xùn)練序列的載波同步方案。該方案在發(fā)送端將稀疏化映射后的信息序列通過模二加的方式與訓(xùn)練序列相疊加，削弱信息序列對訓(xùn)練序列同步性能的影響；在接收端，提出了基于隱藏的訓(xùn)練序列輔助的載波同步方法，并結(jié)合信道編譯碼實(shí)現(xiàn)信息可靠傳輸。仿真結(jié)果表明，該方案可在低信噪比下實(shí)現(xiàn)精確度較高的頻偏估計(jì)，可避免相位模糊現(xiàn)象，與TDM 方案相比有一定的同步性能優(yōu)勢，在突發(fā)通信下具有良好的魯棒性，信道編碼的加入可以保證信息的可靠傳輸；所提出的疊加方案在不額外占用帶寬資源的條件下實(shí)現(xiàn)頻偏的準(zhǔn)確估計(jì)，且能夠增強(qiáng)突發(fā)通信的抗截獲能力；當(dāng)突發(fā)幀發(fā)生片段丟失時(shí)，所提出的疊加方案仍可利用剩余隱藏序列實(shí)現(xiàn)載波同步。