王勁夫 楊飛然，3 梁兆杰 楊軍，3

（1.中國科學院聲學研究所，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中科新聲（蘇州）科技有限公司，江蘇蘇州 215163；4.深圳供電局有限公司，廣東深圳 518000）

1 引言

在人機交互或語音通信中，傳聲器采集的語音信號不可避免地會包含其他的非期望信號，如環(huán)境噪聲、干擾說話人聲以及房間混響等。這些非期望信號會降低采集語音的質(zhì)量，影響人和機器對語音內(nèi)容的理解。實際中，采用基于傳聲器陣列的自適應(yīng)波束形成技術(shù)可以有效抑制非期望信號［1］。

在過去幾十年內(nèi)，關(guān)于參數(shù)化多通道維納濾波（Parametric Multichannel Weiner Filter，PMWF）［2］、最小方差無失真（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）波束形成器［3］和線性約束方差最小（Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV）波束形成器［4］等統(tǒng)計最優(yōu)波束形成器的理論性能分析已經(jīng)比較完備。但這些波束形成器的實現(xiàn)需要準確地估計一些參數(shù)，如相對傳遞函數(shù)（Relative Transfer Function，RTF）、噪聲協(xié)方差矩陣等。常用RTF估計方法有協(xié)方差矩陣相減法（Covariance Sub?traction，CS）［5］和協(xié)方差矩陣白化法（Covariance Whiten，CW）［6］，而噪聲協(xié)方差矩陣通常需要從采集的混合信號中進行盲估計。盡管有大量的研究［7-9］探討了如何準確地估計噪聲協(xié)方差矩陣，但是在實際環(huán)境下，噪聲協(xié)方差矩陣的魯棒估計仍然是一個未解決的問題。

近期，基于波束形成器輸出服從零均值時變高斯模型的假設(shè)，Cho 提出了一種最大似然無失真（Maximum Likelihood Distortionless Response，MLDR）波束形成器［10］。MLDR波束形成器的一個重要特點是無需直接估計噪聲協(xié)方差矩陣，而是通過計算輸出能量加權(quán)的樣本協(xié)方差矩陣來設(shè)計波束形成器。進一步的，基于遞歸最小二乘（Recursive Least Square，RLS）算法，Cho 提出了一種在線迭代估計的MLDR波束形成器［11］，即RLS-MLDR。然而，RLS算法在迭代估計時存在諸如計算復雜度較高以及存在數(shù)值不穩(wěn)定性等固有缺陷。與之相反，基于卡爾曼（Kal?man）濾波的迭代算法可實現(xiàn)參數(shù)的魯棒估計，同時其收斂速度也較快。值得一提的是，已有學者提出利用約束型Kalman 濾波器來在線估計MVDR 波束形成器［12-14］。

基于約束型Kalman 濾波，本文提出了MLDR 波束形成器的一種新的實現(xiàn)方式，記做KF-MLDR（Kalman Filter-based MLDR）。將MLDR 波束形成器作為約束型Kalman濾波的內(nèi)部狀態(tài)，其變化過程用一階馬爾科夫過程進行建模，而其代價函數(shù)則作為約束型Kalman濾波的觀測方程，推導出精確實現(xiàn)的KF-MLDR 波束形成器。同時，本文提出了一種采用對角化處理的簡化KF-MLDR 波束形成器的更新方式，極大地降低了算法的計算復雜度。在實錄數(shù)據(jù)集CHiME-3 上的測試結(jié)果驗證了本文所提的算法可在更低的計算復雜度下保持和RLS-MLDR相近的語音增強效果。

2 信號模型

本文考慮一個由M個傳聲器構(gòu)成的陣列，在室內(nèi)環(huán)境下進行語音信號的采集。在短時傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）域，在n時刻第k個頻率柜處所有傳聲器接收的信號向量y(k，n)=[Y1(k，n)，…，YM(k，n)]T可以表示為：

3.2 化學防治 梨樹芽萌動時，全樹噴1次具有鏟除作用的10～20倍液尿素，殺死在芽鱗內(nèi)越冬的菌絲，對減少初侵染源有明顯效果。

其中x(k，n)和v(k，n)分別表示傳聲器接收的期望語音信號向量和噪聲信號向量，Xr(k，n)表示傳聲器接收的不含噪聲的語音信號。將第r個傳聲器為參考傳聲器，RTF可表示為：

其中(?)T表示向量轉(zhuǎn)置符，Hr(k，n)表示期望語音到第r個傳聲器的聲學傳遞函數(shù)。后文中所有的波束形成均是在單個頻率柜處獨立進行，為簡潔敘述，后續(xù)將省略頻率索引k。

波束形成的目的是從采集的帶噪多通道語音信號中恢復出期望語音信號。為了實現(xiàn)這一目的，一般對采集的多通道帶噪信號進行復數(shù)加權(quán)累加，即：

其中w(n)=[W1(n)，…，WM(n)]T表示長度為M的波束形成器，(?)H表示向量的共軛轉(zhuǎn)置。

3 MLDR波束形成器

其中?(n)是最優(yōu)波束形成器對應(yīng)的輸出信號在n時刻的能量，wHgr=1 表示的是波束形成器在期望方向上的無失真約束，λ是拉格朗日乘子。上述代價函數(shù)中有兩個相互耦合的待優(yōu)化變量w和?(n)，其最優(yōu)解的解析形式并不存在，實際中，一般通過迭代更新的方式來計算這兩個變量，即：

近期，一種基于RLS 的MLDR 波束形成器的在線更新算法被提出［11］，本文將其記做RLS-MLDR。RLS-MLDR 將式（4）中不同時刻的變量進行指數(shù)加權(quán)，通過令加權(quán)后的代價函數(shù)關(guān)于w和?(n)的導數(shù)為0得到了對應(yīng)的在線更新準則，即［11］

隨著瀝青砂漿厚度的增加，其抗拉強度并未出現(xiàn)明顯變化，當瀝青砂漿過渡層厚度達到8 cm后，拉伸試驗各項性能指標趨于穩(wěn)定。

4 KF-MLDR波束形成器

4.1 精確實現(xiàn)的KF-MLDR

其中η為一參數(shù)因子，可保證Kalman 濾波器在收斂后仍然可以保持較快的跟蹤速度。

式（9）和式（10）對應(yīng)的狀態(tài)-空間模型可以在Kalman 濾波的框架下進行遞歸求解，求解方式為［13］：

其中k(n)為卡爾曼增益，e(n)是誤差向量，P(n)是狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣。假定??(n) 足夠小且?w(n)=0，可以證明上述的卡爾曼濾波器將最終收斂于：

約束型Kalman 濾波器曾用于在線估計MVDR波束形成器［13］，但是其估計過程中直接將接收信號向量用于建立觀測方程，即(n)=y(n)，此時實際上是利用Kalman 濾波對最小功率無失真（Minimum Power Distortionless Response，MPDR）波束形成器進行遞歸估計，這里將其記做KF-MPDR。相關(guān)研究表明［16］，MPDR 波束形成器在導向矢量估計有誤時容易出現(xiàn)期望信號自消的問題。此外，當MPDR 波束形成器用于語音信號增強時，用于計算樣本協(xié)方差矩陣的時間幀數(shù)須足夠長，否則可能導致期望語音失真。

4.2 低復雜度的KF-MLDR

計算k(n) 以及P(n) 的復雜度為O(M2)，和RLS-MLDR波束形成器的計算復雜度接近。為了降低Kalman濾波的計算復雜度，這里給出對角化近似處理的約束型Kalman 濾波。Kalman 濾波器的內(nèi)部狀態(tài)可看作是相互獨立的，故在Kalman濾波器收斂后，可將狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣P(n)用對角化矩陣近似，即：

進一步的，將k(n)A(n) 近似為k(n)A(n)=(tr(kH(n)AH(n))/M)IM，則?P(n)的更新公式為：

將式（13）代入式（11）中，則化簡后的Kalman 增益k(n)可以表示為：

其中δ(n)=?ε(n)/?P(n-1)。采用對角化近似處理的KF-MLDR 波束形成器的更新公式和采用正則化因子的仿射投影（Affine Projection，AP）算法類似。需要注意的是，雖然簡化后的更新中仍然涉及矩陣求逆，但該矩陣為2 階方陣，其逆有解析解，僅僅需要1 次除法以及6 次乘法即可實現(xiàn)矩陣求逆運算。后文我們將此處對角化近似處理的KF-MLDR記做diagonalized KF-MLDR。

圖1 給出了三種在線實現(xiàn)的波束形成器所需的復數(shù)乘法數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，RLS-MLDR 和所提的精確實現(xiàn)的KF-MLDR 的計算復雜度接近，均為O(M2)，而diagonalized KF-MLDR 的計算復雜度則為O(M)，和前兩種波束形成器相比其計算效率更高。

5 實驗仿真與分析

這里將評測前文提到的三種波束形成器在實錄數(shù)據(jù)集CHiME-3 上的效果，三種波束形成器分別為RLS-MLDR［11］，KF-MPDR［14］以及本文提出的對角化近似的KF-MLDR。此外，我們也給出了另外兩種波束形成器的評測結(jié)果作為對比，這兩種波束形成器分別是廣義旁瓣消除器［17］（Generalized Sidelobe Canceller，GSC）以及匹配無失真（Matched Distor?tionless Response，MDR）波束形成器［18］。評測指標為寬帶感知語音質(zhì)量（WideBand Perceptual Evalua?tion of Speech Quality，WB-PESQ）［19］和擴展短時客觀可懂度（Extended Short-TimeObjectiveIntelligibil?ity，ESTOI）［20］。這兩個指標常用于評價語音質(zhì)量和語音可懂度，它們的值越大，表明語音信號質(zhì)量越好、可懂度越高。

5.1 數(shù)據(jù)集介紹

CHiME-3 數(shù)據(jù)集由六麥平面陣采集得到，該平面陣安裝于一個平板電腦上，說話人手持平板進行規(guī)定語句的朗讀，錄制時所處的噪聲環(huán)境分為四類：公交車（BUS），街道（STR），咖啡館（CAF）以及行人區(qū)（PED）。CHiME-3 數(shù)據(jù)集分為訓練集、開發(fā)集以及測試集，本文僅使用測試集進行算法的測試。測試集又分為仿真數(shù)據(jù)部分和實錄數(shù)據(jù)部分，因為WB-PESQ 和ESTOI 的計算均需要干凈的語音信號作為參考信號，所以測試時僅選用包含干凈語音信號的仿真數(shù)據(jù)部分。測試集中各個噪聲場景下分別包含330 條長度不等的數(shù)據(jù)，共包含1320 條多通道音頻數(shù)據(jù)。關(guān)于該數(shù)據(jù)集更具體的信息可以參見CHiME-3數(shù)據(jù)集的介紹［21］。

5.2 算法基本設(shè)置

音頻數(shù)據(jù)的采樣率為16 kHz，STFT所用窗函數(shù)為漢明窗，處理幀長設(shè)置為1024 點，幀移設(shè)置為256點。對角化KF-MLDR，KF-MPDR 和RLSMLDR 波束形成器均選用MPDR 波束形成器進行初始化，MPDR 波束形成器選用前10 幀帶噪信號估計樣本協(xié)方差矩陣；采用CW［6］法對RTF 進行估計。對于對角化KF-MLDR，設(shè)b=[10-5，1]T，η=10-3，實驗中發(fā)現(xiàn)，?ε設(shè)為固定值時效果更好，仿真時設(shè)為?ε=10。RLS-MLDR 的其他參數(shù)則根據(jù)原始文獻［11］設(shè)置。

5.3 結(jié)果及分析

圖2繪制了波束形成器在四種不同場景下的處理結(jié)果與原始帶噪語音相比WB-PESQ 和ESTOI 的相對提升量以及在不同場景下的平均提升量。從仿真結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，不同波束形成器的兩個客觀指標提升量在不同場景下的變化趨勢基本一致，且提升量均為正值，即均提升了語音信號的質(zhì)量與可懂度。幾種波束形成器中，MDR 波束形成器是空間白噪聲場假設(shè)下的最優(yōu)固定波束形成器［18］，而實際中的噪聲場往往不符合該假設(shè)，故其性能最差。在幾種自適應(yīng)波束形成器中，KF-MPDR波束形成器的性能相對較差，主要是因為KF-MPDR 波束形成器是MPDR 波束形成器的一種在線實現(xiàn)形式，而MPDR 對于模型參數(shù)估計誤差不夠魯棒，實際中可能損傷期望語音信號。相較而言，RLS-MLDR 和對角化的KF-MLDR 的性能接近，且均遠好于KFMPDR 波束形成器，主要原因是使用了將輸出能量作為SVAD 的能量加權(quán)樣本協(xié)方差矩陣。此外，由圖1 可知，在本文6 麥陣列仿真數(shù)據(jù)的配置下，對角化的KF-MLDR 的計算復雜度僅僅為RLS-MLDR 的一半左右。

為了更好地比較不同波束形成器的實際降噪效果，圖3 給出了帶噪語音和不同波束形成器處理結(jié)果的語譜圖，圖中的帶噪語音是由CHiME-3 中編號為‘M06 447C020X’的語音在PED 場景下生成的測試數(shù)據(jù)。觀察可以發(fā)現(xiàn)，幾種自適應(yīng)波束形成器均消除了一定量的噪聲，但是在靜音區(qū)域以及低頻區(qū)域內(nèi)，RLS-MLDR和對角化的KF-MLDR波束形成器取得了比其他幾種波束形成器更好的降噪效果，語音共振峰的保留程度也更好。

6 結(jié)論

本文提出了一種新的MLDR 波束形成器實現(xiàn)方式，其核心思路是利用約束型Kalman 濾波對MLDR 波束形成器進行遞歸估計。進一步的，假定狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣為對角陣，本文給出了一種簡化的KF-MLDR，其計算復雜度僅僅和傳聲器數(shù)目呈線性關(guān)系。在CHiME-3 數(shù)據(jù)集上的測試結(jié)果驗證了本文所提簡化算法的優(yōu)越性，即在計算復雜度更低的情況下取得了和現(xiàn)有的在線實現(xiàn)的RLS-MLDR相近的性能。