禚江浩 王玲 許可 馬燕新 陳沛鉑 萬(wàn)建偉

（1.國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410073；2.國(guó)防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410073）

1 引言

被動(dòng)聲納系統(tǒng)利用目標(biāo)的輻射噪聲進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)、定位、識(shí)別，在發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的同時(shí)可以保持自身的隱蔽性，在現(xiàn)代海戰(zhàn)，尤其是潛艇作戰(zhàn)中發(fā)揮著重要的作用。被動(dòng)聲納目標(biāo)檢測(cè)作為被動(dòng)聲納系統(tǒng)的第一個(gè)處理環(huán)節(jié)，其準(zhǔn)確度影響著后續(xù)處理模塊的性能。然而，隨著潛艇降噪技術(shù)的發(fā)展［1-2］，傳統(tǒng)的基于目標(biāo)線譜的窄帶處理方法［3-4］受到挑戰(zhàn)，在低信噪比下的寬帶目標(biāo)檢測(cè)方法越來(lái)越受到關(guān)注。

為了提高輸出信號(hào)的信噪比，被動(dòng)聲納系統(tǒng)采用水聽(tīng)器陣列作為接收端。用于處理陣列接收數(shù)據(jù)的方法是波束形成。按照信號(hào)傳輸模型的不同，波束形成可以分為常規(guī)波束形成和全波波束形成。常規(guī)波束形成適用于自由場(chǎng)條件下的遠(yuǎn)場(chǎng)傳播問(wèn)題，此時(shí)可以用平面波對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，用于常規(guī)波束形成的寬帶檢測(cè)方法有能量檢測(cè)法、子帶能量檢測(cè)法以及子帶峰值能量檢測(cè)法［5］等。全波波束形成可以認(rèn)為是常規(guī)波束形成在波導(dǎo)條件下的推廣，水下聲傳播，尤其是淺海聲傳播問(wèn)題，是典型的波導(dǎo)傳播問(wèn)題。在水聲學(xué)中，利用匹配場(chǎng)處理的能量匹配思想，我們可以實(shí)現(xiàn)用于處理波導(dǎo)傳播問(wèn)題的全波波束形成。

匹配場(chǎng)處理根據(jù)聲場(chǎng)模型對(duì)水下聲傳播進(jìn)行建模，然后采用特定的代價(jià)函數(shù)衡量聲場(chǎng)模型的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果（拷貝場(chǎng)）和陣列接收數(shù)據(jù)計(jì)算得到的聲場(chǎng)（測(cè)量場(chǎng)）的匹配程度。匹配場(chǎng)處理目前主要作為參數(shù)反演方法用于求解水聲學(xué)的反問(wèn)題，在低信噪比下基于匹配場(chǎng)處理的思想對(duì)被動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題的研究相對(duì)較少。2000 年，Tolstoy 在關(guān)于匹配場(chǎng)處理的綜述中提出，匹配場(chǎng)處理最適合的應(yīng)用是作為一種反演方法，而不是作為檢測(cè)方法［6］。

聲源定位問(wèn)題是人們非常感興趣的參數(shù)反演問(wèn)題，也是匹配場(chǎng)處理應(yīng)用最廣泛的領(lǐng)域。最初的匹配場(chǎng)處理的思想是由Clay 在1966 年提出的［7］，雖然此時(shí)他沒(méi)有提出匹配場(chǎng)處理的概念，也沒(méi)有提及聲源定位、環(huán)境參數(shù)反演等應(yīng)用，但是他意識(shí)到了海洋環(huán)境、聲傳播和陣列接收數(shù)據(jù)之間的緊密聯(lián)系，為后續(xù)匹配場(chǎng)處理的研究打下了基礎(chǔ)。1973 年，Hinich 研究了垂直陣在聲源定位中的應(yīng)用［8］，采用最大似然估計(jì)器，推導(dǎo)了簡(jiǎn)正模幅度系數(shù)和聲源深度的Cramer-Rao 界，并在后續(xù)的研究中將深度的Cramer-Rao 界推廣到距離的Cramer-Rao 界。Hinich首次提出了匹配場(chǎng)處理的概念，但是由于當(dāng)時(shí)水下聲場(chǎng)建模的局限性，沒(méi)有一種公認(rèn)的可信的建模方法，所以Hinich 的研究沒(méi)有和具體的海洋環(huán)境結(jié)合起來(lái)，因此在當(dāng)時(shí)看來(lái)在實(shí)際應(yīng)用價(jià)值上存在一定的問(wèn)題。Bucker 首次將匹配場(chǎng)處理用具體的數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來(lái)［9］，這也是目前所廣泛使用的匹配場(chǎng)處理的形式。Bucker 首先提出了對(duì)多普勒效應(yīng)敏感的線性處理器，之后為了降低這種敏感性，提出了能量檢測(cè)器，也稱(chēng)為Bartlett 處理器，后文的線性處理器均指Bartlett 處理器。Bucker 在Hinich 工作的基礎(chǔ)上，將匹配場(chǎng)處理應(yīng)用于實(shí)際的海洋環(huán)境，提出了模糊表面這一目前廣泛使用的概念，并且證明了水下聲場(chǎng)具有足夠的復(fù)雜性以用于求解水聲學(xué)的反問(wèn)題。

隨著水下聲場(chǎng)建模技術(shù)的發(fā)展，人們逐漸建立起了可信的聲場(chǎng)數(shù)值計(jì)算模型，人們認(rèn)識(shí)到匹配場(chǎng)處理在求解水聲學(xué)的反問(wèn)題上有著不可替代的作用，匹配場(chǎng)處理得到了快速的發(fā)展。Klemm等［10］在Bucker 的線性處理器的基礎(chǔ)上，提出了最大熵法，超過(guò)了線性處理器的性能。在高分辨率波束形成［11］方面，最典型的應(yīng)用是最小方差無(wú)失真（MVDR）處理器。周悅將匹配場(chǎng)處理建立在機(jī)器學(xué)習(xí)的框架下，基于信息理論準(zhǔn)則對(duì)拷貝場(chǎng)和測(cè)量場(chǎng)進(jìn)行距離度量［12］，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的匹配場(chǎng)估計(jì)方法。韋先聲將傳統(tǒng)的基于聲壓水聽(tīng)器的匹配場(chǎng)處理擴(kuò)展到基于矢量水聽(tīng)器的匹配場(chǎng)處理［13］，對(duì)比了不同匹配量下的相干處理器和非相干處理器的匹配性能。

Baggeroer 首次提出了對(duì)多個(gè)頻點(diǎn)的模糊表面進(jìn)行均值化處理的匹配場(chǎng)處理方法［14］，這種方法稱(chēng)為寬帶非相干處理方法，有效地降低了線性處理器或者M(jìn)VDR 處理器的旁瓣。在寬帶相干處理方面，最早的寬帶相干處理方法是由Clay 提出的［15］，通過(guò)計(jì)算測(cè)量得到的脈沖響應(yīng)和建模得到的脈沖響應(yīng)的匹配量，用于實(shí)現(xiàn)寬帶聲源定位，并且將該算法擴(kuò)展到多陣元的互相關(guān)處理。但是這種方法需要聲源頻譜已知，不適合被動(dòng)聲納的應(yīng)用。Hursky 在研究高頻段時(shí)域?qū)拵ヅ鋱?chǎng)處理時(shí)，將兩個(gè)水聽(tīng)器的接收波形做互相關(guān)處理，從而實(shí)現(xiàn)了在聲源頻譜未知時(shí)的聲源定位［16］。在頻域處理方面，Westwood實(shí)現(xiàn)了頻域的寬帶相干匹配場(chǎng)處理［17］，其輸出結(jié)果為頻域互相關(guān)的相干累加。相比于非相干處理方法，相干處理方法能得到更窄的主瓣和更低的旁瓣。在單個(gè)頻點(diǎn)的接收數(shù)據(jù)的歸一化問(wèn)題上，Mi?chalopoulou 提出了以第一個(gè)陣元為參考量進(jìn)行歸一化的方法［18］，稱(chēng)為相干歸一化處理器。這種方法將歸一化處理后的接收數(shù)據(jù)組成一個(gè)超級(jí)向量，這種處理方法也是目前頻域相干匹配場(chǎng)處理所廣泛采用的形式。但是以第一個(gè)陣元做歸一化的處理方法，容易受到噪聲的影響，尤其在低信噪比條件下，單個(gè)頻點(diǎn)的數(shù)據(jù)不能有效地歸一化，從而導(dǎo)致處理性能的下降。Soares提出了以每個(gè)頻點(diǎn)的信噪比最高的陣元的接收數(shù)據(jù)作為參考量的歸一化的方法［19］。雖然這種以最高信噪比陣元作為參考量的歸一化方法相比于Michalopoulou 的歸一化方法有所改進(jìn)，但是仍然沒(méi)有解決低信噪比下無(wú)法有效歸一化的問(wèn)題。孟華等在Michalopoulou 的歸一化方法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的陣元?dú)w一化方法［20］，提高了寬帶相干處理器的檢測(cè)性能。

從線性處理器到MVDR 處理器，從非相干處理到相干處理，目前匹配場(chǎng)處理的發(fā)展趨勢(shì)是在信噪比足夠高的條件下達(dá)到更高的定位精度，即在模糊表面上產(chǎn)生更窄的主瓣和更低的旁瓣。與定位問(wèn)題不同的是，檢測(cè)問(wèn)題關(guān)注的是低信噪比條件下有無(wú)目標(biāo)兩種情形下的模糊表面的可區(qū)分程度，此時(shí)研究的重點(diǎn)應(yīng)該是如何利用匹配場(chǎng)處理的思想，設(shè)計(jì)出一種能夠在一定帶寬上達(dá)到更高輸出信噪比的波束形成方法。

本文首先介紹了四種常用的匹配場(chǎng)處理方法，包括線性非相干處理、MVDR 非相干處理、線性相干處理以及MVDR 相干處理，以模糊表面最大值作為檢測(cè)量，通過(guò)仿真計(jì)算，對(duì)比了四種處理方法在低信噪比條件下有無(wú)目標(biāo)時(shí)檢測(cè)量的可區(qū)分程度；其次本文分析推導(dǎo)了線性非相干處理器的輸出信噪比和輸出功率，分析了線性非相干處理器在聲源頻譜起伏增大時(shí)性能下降的原因；之后本文提出了在處理帶寬上能達(dá)到理論上的最大輸出信噪比的匹配場(chǎng)處理方法，后文簡(jiǎn)稱(chēng)最大信噪比處理器，并且分析了最大信噪比處理器的輸出信噪比和輸出功率，從數(shù)學(xué)上證明了最大信噪比處理器的檢測(cè)能力優(yōu)于線性非相干處理器；最后，本文通過(guò)仿真計(jì)算，驗(yàn)證了最大信噪比處理器相比于線性非相干處理器在低信噪比條件下有著更優(yōu)的檢測(cè)能力。

2 問(wèn)題分析

目前匹配場(chǎng)處理最常用的領(lǐng)域是參數(shù)反演，即通過(guò)測(cè)量得到的聲場(chǎng)來(lái)估計(jì)海洋環(huán)境參數(shù)，即如下的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，

其中θ為待估計(jì)的參數(shù)，比如聲源位置、海深等,是估計(jì)值。在眾多的參數(shù)反演問(wèn)題中，人們最感興趣的是聲源位置的估計(jì)問(wèn)題，對(duì)于二維建模，聲源位置由聲源深度和聲源距離表示，此時(shí)P(θ)是隨距離和深度變化的二維圖像，稱(chēng)為模糊表面。根據(jù)計(jì)算P(θ)采用的代價(jià)函數(shù)的不同，可以將匹配場(chǎng)處理器分為線性處理器和MVDR 處理器；根據(jù)頻點(diǎn)之間的處理方式的不同，可以將匹配場(chǎng)處理器分為非相干處理器和相干處理器。

2.1 匹配場(chǎng)處理器的介紹

對(duì)于寬帶檢測(cè)，接收數(shù)據(jù)為，

其中m=1，2…M，l=1，2…L，θ0是聲源的真實(shí)位置，xm，l(θ0)表示第m個(gè)陣元在第l個(gè)頻點(diǎn)的接收數(shù)據(jù)的頻譜，hm，l(θ0)表示在第l個(gè)頻點(diǎn)上從聲源到第m個(gè)陣元的信道濾波器頻率響應(yīng)，sl是聲源在第l個(gè)頻點(diǎn)的頻譜，nm，l表示第m個(gè)陣元在第l個(gè)頻點(diǎn)的噪聲頻譜，M是陣元數(shù)量，L是參與運(yùn)算的頻點(diǎn)數(shù)量。

線性處理器的原理是將拷貝場(chǎng)和測(cè)量場(chǎng)做互相關(guān)處理，從而在搜索網(wǎng)格接近真實(shí)聲源位置時(shí)達(dá)到峰值。以頻點(diǎn)l為例，在頻點(diǎn)l上的匹配量如下，

MVDR 處理器的基本原理是使輸出噪聲分量的功率最小，仍然以頻點(diǎn)l為例，MVDR 處理器在頻點(diǎn)l上的匹配量如下，

非相干處理是對(duì)單個(gè)頻點(diǎn)的模糊表面Pl(θ)直接進(jìn)行均值處理，得到寬帶信號(hào)的模糊表面，即，

按照單個(gè)頻點(diǎn)的代價(jià)函數(shù)的不同，非相干處理器又分為線性非相干處理器和MVDR 非相干處理器。線性非相干處理器為，

MVDR非相干處理器為，

非相干處理器以單個(gè)頻點(diǎn)作為處理單元，單個(gè)頻點(diǎn)的歸一化處理消除了聲源頻譜的影響。但是直接對(duì)多個(gè)頻點(diǎn)的模糊表面進(jìn)行均值處理的方法，在聲源頻譜起伏過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致高信噪比的頻點(diǎn)的模糊表面被其他的低信噪比頻點(diǎn)的模糊表面“帶偏”，反而會(huì)導(dǎo)致處理性能的下降。

相干處理器將匹配處理的范圍擴(kuò)展到整個(gè)帶寬，即將各個(gè)頻點(diǎn)的接收數(shù)據(jù)組合成一個(gè)M×L維的“超級(jí)向量”，如下式，

如果直接采用式（11）計(jì)算互譜矩陣，那么用于匹配的加權(quán)向量中需要包含聲源頻譜信息。對(duì)于被動(dòng)檢測(cè)問(wèn)題，聲源頻譜是未知的。針對(duì)聲源頻譜未知的問(wèn)題，Michalopoulou 和Porter 提出了用第一個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)做歸一化處理的方案［17］。以第一個(gè)陣元的數(shù)據(jù)歸一化之后的接收數(shù)據(jù)為，

從式（12）可以看出，以第一個(gè)頻點(diǎn)歸一化之后的接收數(shù)據(jù)向量中完全消除了聲源頻譜的影響。以第一個(gè)頻點(diǎn)歸一化之后，式（11）變?yōu)椋?/p>

此時(shí)加權(quán)向量為，

其中，

此時(shí)互譜矩陣為，

線性相干處理器的模糊表面為，

MVDR相干處理器的模糊表面為，

相干處理器的優(yōu)點(diǎn)是考慮了各個(gè)頻點(diǎn)接收數(shù)據(jù)的相干信息，相比于非相干處理器有更高的定位精度和更低的旁瓣。但是相干處理器的歸一化方法易受到噪聲的影響，隨著信噪比降低，處理性能會(huì)迅速下降。此外，類(lèi)似于非相干處理器單個(gè)頻點(diǎn)的歸一化處理，相干處理器以第一個(gè)陣元數(shù)據(jù)的歸一化方法也消除了聲源頻譜的影響，這也會(huì)導(dǎo)致在聲源頻譜起伏過(guò)大時(shí)，高信噪比的頻點(diǎn)被其他的低信噪比頻點(diǎn)“帶偏”。

2.2 基于匹配場(chǎng)處理的寬帶檢測(cè)方法在低信噪比時(shí)的性能對(duì)比

在本節(jié)我們將以與距離無(wú)關(guān)的淺海波導(dǎo)為例，對(duì)20陣元的垂直陣進(jìn)行匹配場(chǎng)處理的仿真計(jì)算，比較基于線性非相干、MVDR 非相干、線性相干和MVDR 相干四種匹配場(chǎng)處理方法的寬帶檢測(cè)算法的性能。

與距離無(wú)關(guān)的淺海波導(dǎo)分為三層，后文將這個(gè)淺海波導(dǎo)簡(jiǎn)稱(chēng)為RI 波導(dǎo)。RI 波導(dǎo)的第一層是深度為150 m的海水層，密度為1000 kg/m3，無(wú)介質(zhì)衰減，聲速剖面如下式，

其中v是聲速，單位為m/s，d是深度，單位為m。

第二層是厚度為100 m 的均勻沉積層，密度為1800 kg/m3，介質(zhì)衰減系數(shù)為1dB/λ，聲速為1800m/s；第三層是理想剛性海底。

聲源深度為50 m，發(fā)射信號(hào)為一段時(shí)長(zhǎng)為1 s的線性調(diào)頻信號(hào)，如下式，

其中S(t)為聲源發(fā)射信號(hào)，t的單位是s。

值得注意的是，本文采用的匹配場(chǎng)處理方法可以在聲源頻譜未知的情況下實(shí)現(xiàn)空間匹配濾波，因此匹配場(chǎng)處理的結(jié)果是不依賴(lài)于具體的聲源波形的。本文采用公式（20）所示的主動(dòng)發(fā)射波形，是為了獲得信號(hào)的寬帶頻率響應(yīng)，對(duì)公式（20）的參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的修改即可得到不同帶寬的發(fā)射波形。

考慮一個(gè)20 陣元的垂直陣，陣列到聲源的距離為4000 m，陣元的深度分別為25 m，30 m，35 m…120 m。用于計(jì)算拷貝場(chǎng)的聲場(chǎng)模型為簡(jiǎn)正波模型［21］，采用模式微擾理論［22］對(duì)沉積層的介質(zhì)衰減進(jìn)行建模。表1是匹配場(chǎng)處理的參數(shù)。

表1 匹配場(chǎng)處理參數(shù)Tab.1 Parameters of matched-field processing

在各個(gè)陣元的接收信號(hào)中加入高斯白噪聲，以產(chǎn)生不同信噪比的接收信號(hào)。信噪比定義為各個(gè)陣元接收信噪比的平均值，即，

其中SNRm是第m個(gè)陣元的帶限信噪比。

圖1是信噪比為-24.6672 dB時(shí)，四種匹配場(chǎng)處理器的模糊表面。對(duì)比圖1的四種匹配場(chǎng)處理器的模糊表面，可以發(fā)現(xiàn)，非相干處理器的模糊表面在真實(shí)聲源位置處的主瓣明顯比相干處理器的主瓣更加清晰，而且線性非相干處理器的主瓣清晰程度略?xún)?yōu)于MVDR 非相干處理器，這說(shuō)明線性非相干處理器在低信噪比下的處理性能最優(yōu)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，我們重復(fù)進(jìn)行40 次試驗(yàn)，以模糊表面的最大值作為檢測(cè)量，畫(huà)出檢測(cè)量的分布。圖2是信噪比為-24.6672 dB 時(shí)有無(wú)目標(biāo)檢測(cè)量的分布，其中方形是有目標(biāo)，三角形是無(wú)目標(biāo)。從圖2中可以明顯地看出，線性非相干處理器在低信噪比下的有無(wú)目標(biāo)的檢測(cè)量的可區(qū)分程度最佳，因此在低信噪比下的檢測(cè)能力最佳。

2.3 線性非相干處理器的輸出信噪比和輸出功率分析

因?yàn)榛诰€性非相干處理器的寬帶檢測(cè)方法在低信噪比條件下的檢測(cè)能力最佳，因此我們將對(duì)線性非相干處理器的性能進(jìn)行分析。在匹配場(chǎng)方法的應(yīng)用中，由于環(huán)境誤差、數(shù)據(jù)誤差以及系統(tǒng)誤差等因素［23］，拷貝場(chǎng)與真實(shí)的聲場(chǎng)之間會(huì)有一定的誤差，稱(chēng)為聲場(chǎng)失配。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，在本文中假設(shè)聲場(chǎng)失配是可以忽略的。將式（2）的接收數(shù)據(jù)簡(jiǎn)寫(xiě)為，

考慮到匹配場(chǎng)處理的目標(biāo)是在真實(shí)聲源位置處達(dá)到最大輸出，而且檢測(cè)量設(shè)計(jì)為模糊表面的最大值，因此這里只考慮線性非相干處理器在真實(shí)聲源位置處的輸出信號(hào)。按照式（3），在單個(gè)頻點(diǎn)上，線性非相干處理器的處理流程可以分為兩個(gè)步驟。第一步是計(jì)算各個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)的加權(quán)后的輸出信號(hào)，即，

在高斯白噪聲假設(shè)下，噪聲強(qiáng)度隨頻率和陣元位置是不變的，且各個(gè)噪聲分量之間互不相關(guān)，記nm，l的二階矩為σ2，式（23）的信噪比為，

對(duì)比單個(gè)水聽(tīng)器的接收信噪比，容易發(fā)現(xiàn)輸出信號(hào)Xl的信噪比是各個(gè)陣元接收信號(hào)的信噪比的累加?？紤]對(duì)頻點(diǎn)l的任意的加權(quán)系數(shù)wl=[w1，w2…wm…wM]T，此時(shí)的輸出信號(hào)為，

對(duì)式（27）的分子運(yùn)用柯西不等式，得到，

因此線性非相干處理器的輸出信號(hào)Xl在單個(gè)頻點(diǎn)上在加權(quán)意義下達(dá)到了最高的信噪比。

輸出功率為，

在無(wú)目標(biāo)時(shí)，令式（33）中的xm，l=nm，l，此時(shí)輸出功率為，

計(jì)算得到每個(gè)頻點(diǎn)的歸一化的輸出功率后，線性非相干處理方法直接計(jì)算各個(gè)頻點(diǎn)的平均值，那么線性非相干處理方法的輸出功率為，

由于2MCl近似服從自由度為2 的卡方分布，易知2ML近似服從自由度為2L的卡方分布。

從式（37）可以看出，在信噪比恒定的情況下，當(dāng)聲源頻譜起伏增大時(shí)，輸出功率會(huì)降低。在相同的信噪比下，如果sl的能量只集中在某個(gè)窄帶或者某幾個(gè)單獨(dú)的頻點(diǎn)處，雖然在能量集中的頻點(diǎn)處輸出功率很高，但是其他的大量的頻點(diǎn)由于幾乎沒(méi)有信號(hào)能量，會(huì)導(dǎo)致輸出功率很低，計(jì)算得到的平均值也會(huì)很低?？紤]一種極端情況，比如，聲源的能量全部集中在一個(gè)頻點(diǎn)上，在這個(gè)頻點(diǎn)上的輸出功率接近了理論的最大值1，但是其他的頻點(diǎn)因?yàn)闆](méi)有聲源能量，輸出功率都是僅噪聲的輸出功率，當(dāng)參與運(yùn)算的頻點(diǎn)數(shù)足夠多的時(shí)候，此時(shí)的輸出功率將接近僅噪聲的輸出功率。

我們用一個(gè)對(duì)比試驗(yàn)來(lái)說(shuō)明聲源頻譜起伏的影響?？紤]2.2 節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)，我們把聲源發(fā)射信號(hào)改為如下的更加不“平坦”的形式，

其中S(t)為聲源發(fā)射信號(hào)，t的單位是s。

為了方便表述，我們將式（39）的聲源稱(chēng)為“聲源2”，將式（20）的聲源稱(chēng)為“聲源1”。采用線性非相干處理器，在信噪比為-23.6129 dB 時(shí)，分別對(duì)聲源1 和聲源2 做匹配場(chǎng)處理，圖3 是兩個(gè)聲源的模糊表面，圖4 是重復(fù)40 次實(shí)驗(yàn)的檢測(cè)量的分布，其中紅色是無(wú)目標(biāo)，藍(lán)色是有目標(biāo)。從圖3 可以看出，聲源2 在真實(shí)聲源位置處的主瓣比聲源1更加模糊，從圖4 可以看出，聲源2 的檢測(cè)量的可區(qū)分程度明顯不如聲源1的可區(qū)分程度。當(dāng)聲源頻譜起伏增大時(shí)，基于線性非相干處理器的寬帶檢測(cè)方法的檢測(cè)能力下降。檢測(cè)能力降低的原因有兩個(gè)：?jiǎn)蝹€(gè)頻點(diǎn)輸出功率的歸一化處理消除了聲源頻譜的影響，缺少頻點(diǎn)間的信噪比的對(duì)比；后續(xù)的多頻點(diǎn)處理將所有頻點(diǎn)按照相同的權(quán)重計(jì)算均值，導(dǎo)致高信噪比的頻點(diǎn)被低信噪比的頻點(diǎn)帶偏。

3 最大信噪比處理器

無(wú)論是非相干處理方法或是相干處理方法，都是考慮如何消除聲源的影響，這是因?yàn)榭截悎?chǎng)建模只能計(jì)算聲源頻譜為1時(shí)的信道傳輸函數(shù)。非相干處理方法通過(guò)單個(gè)頻點(diǎn)的歸一化處理來(lái)消除聲源的影響，相干處理方法采用式（12）的以第一個(gè)陣元的數(shù)據(jù)做歸一化的方法，以消除聲源的影響。然而，嘗試從接收信號(hào)中得到聲源頻譜的估計(jì)值，根據(jù)估計(jì)值和拷貝場(chǎng)可以對(duì)接收數(shù)據(jù)直接進(jìn)行匹配，最大信噪比處理器就是在這一想法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。

以?xún)蓚€(gè)陣元、兩個(gè)頻點(diǎn)為例，圖5是最大信噪比處理器流程示意圖。圖5的第一行（最上方的一行）表示接收數(shù)據(jù)，虛線的部分表示信號(hào)分量，實(shí)線的部分表示噪聲分量，線條的長(zhǎng)度表示幅度，線條的方向表示相位。由于聲源頻譜不為1，聲源頻譜的幅度和相位導(dǎo)致拷貝場(chǎng)（圖5第二行）與信號(hào)分量在幅度和相位上不一致。在拷貝場(chǎng)上乘以聲源頻譜，可以得到與信號(hào)分量在幅度和相位上保持一致的加權(quán)向量（圖5第三行）。對(duì)加權(quán)向量和接收數(shù)據(jù)做匹配，可以得到方向一致的匹配結(jié)果（圖5第四行）。而且，對(duì)于信噪比較高的頻點(diǎn)（圖5左側(cè)），輸出較大的值，對(duì)于信噪比較低的頻點(diǎn)（圖5右側(cè)），輸出較小的值。

線性非相干處理器在單個(gè)頻點(diǎn)上的輸出信號(hào)可以作為聲源頻譜的估計(jì)值，由式（23），可以得出，

nm，l是0均值的高斯噪聲，因此無(wú)偏估計(jì)為，

由線性非相干處理器的信噪比分析的結(jié)果可知，式（44）是最大信噪比下的無(wú)偏估計(jì)。

3.1 最大信噪比處理器的輸出信噪比和輸出功率分析

根據(jù)式（40），可以認(rèn)為最大信噪比處理器的輸出是如下的輸出信號(hào)的歸一化功率，

值得注意的是，雖然X的量綱為功率，但是這里考慮到X是直接對(duì)接收數(shù)據(jù)加權(quán)的結(jié)果，為了與后文的歸一化功率區(qū)分，這里將X稱(chēng)為輸出信號(hào)。

因此在加權(quán)意義下，隨著信噪比的提升，X的信噪比將趨近于在整個(gè)處理帶寬上能達(dá)到的最大信噪比，這也是最大信噪比處理器這個(gè)名稱(chēng)的由來(lái)。

將式（44）代入式（45），整理得到，

3.2 基于最大信噪比處理器和線性非相干處理器的寬帶檢測(cè)方法的檢測(cè)能力對(duì)比

命題1：

通過(guò)對(duì)比最大信噪比處理器和線性非相干處理器在真實(shí)聲源位置處的輸出功率，我們可以得出，最大信噪比處理器在保持無(wú)目標(biāo)的輸出功率與線性非相干處理器無(wú)目標(biāo)輸出功率一致的情況下，提升了有目標(biāo)時(shí)的輸出功率，因此對(duì)有無(wú)目標(biāo)兩種情況可以達(dá)到更好的可區(qū)分度，基于最大信噪比處理器的寬帶檢測(cè)方法的檢測(cè)能力優(yōu)于線性非相干處理器。

從信噪比上來(lái)看，最大信噪比處理器在整個(gè)處理帶寬上實(shí)現(xiàn)了所有接收數(shù)據(jù)的信噪比的累加，以估計(jì)得到的聲源頻譜和拷貝場(chǎng)相乘的加權(quán)方式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高信噪比接收數(shù)據(jù)的“放大”和對(duì)低信噪比接收數(shù)據(jù)的“衰減”。相比于線性非相干處理器對(duì)各個(gè)頻點(diǎn)的輸出功率直接求均值的無(wú)差別處理方式，最大信噪比處理器能突出高信噪比數(shù)據(jù)對(duì)處理結(jié)果的影響和抑制低信噪比數(shù)據(jù)對(duì)處理結(jié)果的不利影響，因此基于最大信噪比處理器的寬帶檢測(cè)方法的檢測(cè)能力優(yōu)于線性非相干處理器。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

考慮2.2節(jié)中的RI波導(dǎo)的匹配場(chǎng)處理問(wèn)題，匹配場(chǎng)處理的參數(shù)仍然采用表1的參數(shù)，分別采用最大信噪比處理器和線性非相干處理器對(duì)聲源1和聲源2進(jìn)行匹配場(chǎng)處理，在不同信噪比下重復(fù)500次實(shí)驗(yàn)得到有無(wú)目標(biāo)時(shí)的檢測(cè)量，根據(jù)檢測(cè)量得到ROC曲線、AUC（Area under curve）以及恒虛警率下的檢測(cè)概率。圖6是在信噪比為-26.6054 dB時(shí)的ROC曲線，圖7是在不同信噪比下的AUC，圖8是在虛警率為0.08時(shí)的檢測(cè)率隨信噪比的變化曲線。從圖6可以直觀地看出，基于最大信噪比處理器的寬帶檢測(cè)方法的ROC曲線位于線性非相干處理器的上方，這說(shuō)明在RI波導(dǎo)下，基于最大信噪比處理器的寬帶檢測(cè)方法的檢測(cè)能力優(yōu)于線性非相干處理器；從兩條曲線的分離程度來(lái)看，聲源2的分離程度大于聲源1，在聲源頻譜起伏變大時(shí)，基于最大信噪比處理器的寬帶檢測(cè)方法的檢測(cè)能力將進(jìn)一步優(yōu)于線性非相干處理器。從圖7和圖8中可以看出，以AUC值和恒虛警率的檢測(cè)概率作為指標(biāo)，基于最大信噪比處理器的寬帶檢測(cè)方法的曲線位于線性非相干處理器的上方，而且聲源2的曲線的分離程度大于聲源1。

5 結(jié)論

本文首先對(duì)比了基于線性非相干、MVDR 非相干、線性相干以及MVDR 相干四種寬帶匹配場(chǎng)處理器的檢測(cè)方法在低信噪比下的檢測(cè)性能，在四種處理方法中，基于線性非相干處理器的檢測(cè)方法在低信噪比下的檢測(cè)能力最好。之后推導(dǎo)了線性非相干處理器的輸出信噪比和輸出功率。線性非相干處理器在單個(gè)頻點(diǎn)上能達(dá)到最高的輸出信噪比，輸出功率與噪聲分量和拷貝場(chǎng)分量之間的匹配程度有關(guān)，在此基礎(chǔ)上得出了基于線性非相干處理器的寬帶檢測(cè)方法在聲源頻譜起伏增大時(shí)檢測(cè)性能會(huì)下降的推論，通過(guò)聲源1 和聲源2 的匹配場(chǎng)處理的對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這個(gè)推論。

在上述的四種匹配場(chǎng)處理方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)和線性非相干處理器的分析的基礎(chǔ)上，本文提出了最大信噪比處理器。最大信噪比處理器與現(xiàn)有的非相干處理或者相干處理最大的區(qū)別是，最大信噪比處理器沒(méi)有通過(guò)歸一化處理去消除聲源的影響，而是利用聲源頻譜的估計(jì)值和拷貝場(chǎng)分量直接對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配。本文分析了最大信噪比處理器的輸出信噪比和輸出功率。在理想情況下，最大信噪比處理器可以在處理帶寬上達(dá)到最大輸出信噪比；從輸出功率的對(duì)比上，本文證明了基于最大信噪比處理器的寬帶檢測(cè)方法的檢測(cè)能力優(yōu)于線性非相干處理器。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算了不同信噪比下的基于最大信噪比處理器和線性非相干處理器的寬帶檢測(cè)方法對(duì)聲源1 和聲源2 的檢測(cè)量，通過(guò)二者的ROC 曲線、不同信噪比的AUC 和檢測(cè)概率，可以進(jìn)一步驗(yàn)證基于最大信噪比處理器的寬帶檢測(cè)方法的檢測(cè)能力優(yōu)于線性非相干處理器，并且在聲源頻譜起伏增大時(shí)，二者性能的差異會(huì)更加明顯。