曾濤 王巖 劉常浩 丁澤剛 衛(wèi)揚(yáng)鎧

（1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院雷達(dá)技術(shù)研究所，北京 100081；2.北京理工大學(xué)長(zhǎng)三角研究院，浙江嘉興 314019；3.北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120）

1 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一種全天候、全天時(shí)的微波成像系統(tǒng)［1］，其在距離向上利用脈沖壓縮技術(shù)，在方位向上依靠平臺(tái)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)合成孔徑，能夠?qū)崿F(xiàn)二維高分辨成像。但由于該二維圖像是三維空間中的場(chǎng)景和目標(biāo)在二維平面的投影，因此可能出現(xiàn)疊掩現(xiàn)象［2］，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的識(shí)別。層析合成孔徑雷達(dá)（SAR tomography，Tomo SAR）在高程向利用合成孔徑思想［3］，能夠?qū)崿F(xiàn)高程向的聚焦，實(shí)現(xiàn)三維高分辨成像，解決目標(biāo)疊掩的問題。

Reigber等人［4］在2000年首次利用機(jī)載系統(tǒng)開展了層析SAR 的實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了層析SAR 技術(shù)的可實(shí)施性。之后Pasquali［5］和She［6］等人分別在實(shí)驗(yàn)室和基于星載條件下進(jìn)一步驗(yàn)證了層析SAR技術(shù)的可行性。同時(shí)，不同學(xué)者針對(duì)層析SAR 技術(shù)提出了多種數(shù)據(jù)處理方法。傳統(tǒng)算法包括后向投影算法（Back Projection，BP）及其改進(jìn)方法［7］和各種譜估計(jì)法［8］，其中BP 算法處理精度較高，但計(jì)算效率很低［9］。譜估計(jì)法中最先提出的是傅里葉變換法［6］，該方法計(jì)算效率高，但由于高程向基線數(shù)量有限及不規(guī)則釆樣引起的嚴(yán)重旁瓣效應(yīng)，不能實(shí)現(xiàn)高程向高精度成像。其余譜估計(jì)方法包括：Capon法［10-11］、MUSIC法［12］、RELAX 方法［13］、NLS法［14］和奇異值分解（Sin?gular Value Decomposition，SVD）法［7，15］，其中以SVD法最為簡(jiǎn)單實(shí)用。但以上方法由于高程向采樣數(shù)目少以及受限于香農(nóng)采樣定理，高程向分辨率仍較低。

2006 年Donoho 提出的壓縮感知（Compressive Sensing，CS）技術(shù)利用信號(hào)的稀疏性或可壓縮性進(jìn)行信號(hào)重建，突破了傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理的限制［16］。Zhu 等人［17］在2011 年成功將CS 理論應(yīng)用于層析SAR，驗(yàn)證了基于CS理論的層析SAR可以最大限度的減少?gòu)男盘?hào)中獲取的測(cè)量數(shù)量，同時(shí)保留原始信號(hào)的全部信息，克服因高程向孔徑引起的分辨率限制，實(shí)現(xiàn)超分辨［18］。在層析SAR 中對(duì)高程向信號(hào)的稀疏重建本質(zhì)上是求解稀疏信號(hào)?1范數(shù)的最優(yōu)化問題［19］。常用求解方法包括以基追蹤［20］和正交匹配追蹤算法［21］為代表的貪婪迭代算法、以軟閾值迭代收縮算法（Iterative Soft/Shrinkage Thresholding Al?gorithm，ISTA）［22］和交替方向乘子法（Alternating Di?rection Method of Multipliers，ADMM）［23］為代表的凸優(yōu)化算法、以貝葉斯壓縮傳感和迭代最小化稀疏貝葉斯重構(gòu)算法為代表的稀疏貝葉斯算法［24］。其中以ISTA 和ADMM 為代表的凸優(yōu)化算法在層析SAR應(yīng)用中計(jì)算效率高，穩(wěn)定性強(qiáng)。Wang［25］和Han［26］等人分別將改進(jìn)的ADMM 算法和ISTA 算法應(yīng)用于層析SAR 成像中，能夠較高分辨率地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)高程向重建。但由于超參數(shù)選擇困難，算法迭代慢，以上算法在層析SAR應(yīng)用中實(shí)時(shí)性較差。

通過(guò)將壓縮感知與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，能夠使得模型訓(xùn)練更準(zhǔn)確，高程向重建更精準(zhǔn)，且計(jì)算速度更快。Gregor 等人［27］于2010 年提出軟閾值迭代收縮算法（Learned Iterative Shrinkage and Thresholding Algorithm，LISTA），通過(guò)訓(xùn)練一個(gè)具有特定架構(gòu)和固定深度的非線性前饋網(wǎng)絡(luò)，以產(chǎn)生稀疏編碼的最佳可能近似，提高運(yùn)算效率。Yang等人［28］在核磁共振圖像的稀疏重建中提出ADMM-Net，提高了重建精度和計(jì)算速度。Zhang等人［29］于2018年提出ISTA-Net和ISTA-Net+，結(jié)合了傳統(tǒng)優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)可解釋性和基于深度網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算速度。Wang 等人基于LISTA-Net 提出了一種CSR-Net，基于陣列SAR進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)三維成像的研究［30］。現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信號(hào)先驗(yàn)生成仿真數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，尚未發(fā)現(xiàn)若實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)未知的情況下，只基于雷達(dá)觀測(cè)模型生成仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，能夠遷移應(yīng)用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行SAR 三維成像獲得優(yōu)異結(jié)果的方法。

針對(duì)上述問題，本文首次提出了一種基于奇異值分解的信號(hào)空間歸一化超分辨成像網(wǎng)絡(luò)（SVD Signal-Space Normalization Super-Resolution Net，SVDSRNet），所提網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、SVD-Norm 模塊、深度壓縮感知求解器、閾值層四個(gè)部分組成，通過(guò)雷達(dá)接收的復(fù)回波信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)重構(gòu)后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性解算，獲取觀測(cè)場(chǎng)景的散射信息。所提網(wǎng)絡(luò)的核心在于通過(guò)網(wǎng)絡(luò)中引入的SVD 信號(hào)空間歸一化模塊，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信號(hào)能量水平與仿真數(shù)據(jù)的信號(hào)能量水平匹配，使得在測(cè)試數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)情況未知時(shí)，根據(jù)SAR 觀測(cè)模型訓(xùn)練的三維成像網(wǎng)絡(luò)的魯棒性得到提升。所提方法通過(guò)了計(jì)算機(jī)仿真及無(wú)人機(jī)載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，結(jié)果表明所提方法在計(jì)算精度、魯棒性方面較傳統(tǒng)方法具有優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，驗(yàn)證結(jié)果證實(shí)了所提方法具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)遷移能力，能夠適用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)情況未知時(shí)的SAR 三維成像網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，避免采集數(shù)據(jù)后的數(shù)據(jù)分析、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間成本，為實(shí)時(shí)三維SAR 成像提供了解決方案。

本文結(jié)構(gòu)如下：第2 節(jié)分析了層析SAR 三維成像的信號(hào)模型。第3節(jié)介紹了SVD-SRNet的具體結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)思路。第4節(jié)基于計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)與無(wú)人機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行了深入分析。第5節(jié)是全文總結(jié)。

2 SAR三維成像信號(hào)模型

SAR層析技術(shù)是將合成孔徑的方法應(yīng)用于高程向的一種成像技術(shù)，即通過(guò)在不同軌道位置、不同時(shí)刻對(duì)同一目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行多次數(shù)據(jù)采集，獲取散射目標(biāo)的空間相位變化信息，實(shí)現(xiàn)在垂直視線方向的合成孔徑。層析SAR的觀測(cè)幾何構(gòu)型如圖1所示。

圖1中，平行于波束指向的方向稱作距離維，沿傳感器運(yùn)動(dòng)方向稱作方位維，圖中分別用x和r表示。垂直于距離-方位平面的方向定義為高程向，用s表示。場(chǎng)景中每一點(diǎn)的后向散射系數(shù)用γ（x，r，s）表示。假設(shè)共采集了N+1 次，層析SAR 首先需要在每一軌上進(jìn)行二維SAR 成像，二維聚焦后的第n幅單視復(fù)圖像（Single Light Complex，SLC）每一像素的復(fù)數(shù)值為：

其中，x?和r?分別代表二維圖像中像素坐標(biāo)，Rn（x，r，s）為第n條軌道對(duì)應(yīng)的距離方位向斜距；λ為波長(zhǎng)；f(?)表示二維聚焦后的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（point spread function，PSF），在不加窗的條件下可以表示為：

在獲得了N+1 幅單視復(fù)圖像后，從式（1）可以看出圖像中每一像素的復(fù)值均為高程向后向散射系數(shù)的積分。由于各單視復(fù)圖像數(shù)據(jù)是分別獨(dú)立獲取的，雷達(dá)空間位置和視角都存在一定的差異，即成像幾何不同，導(dǎo)致相同目標(biāo)在二維圖像序列中并不重合并存在一定的扭曲變形。為了將相同目標(biāo)對(duì)應(yīng)的二維圖像像素序列對(duì)齊，需要進(jìn)行復(fù)圖像配準(zhǔn)。配準(zhǔn)方法主要選取某一幅SAR 圖像作為主圖像（一般選擇N/2），其余作為輔圖像，依據(jù)永久散射體干涉測(cè)量技術(shù)，完成進(jìn)行復(fù)圖像配準(zhǔn)，我們得到了N+1 幅配準(zhǔn)后的SLC，每一幅中的對(duì)應(yīng)像素可以看作一個(gè)N+1 維向量h，將式（2）中的sinc 函數(shù)簡(jiǎn)化近似為沖擊函數(shù)，對(duì)于每幅SLC 的同一點(diǎn)（x，r）的高度向散射體回波，描述為式（3）所示的模型。

其中，［-smax，smax］是目標(biāo)場(chǎng)景高程向的采樣范圍。對(duì)N+1 幅SLC 完成配準(zhǔn)后，由于還需要進(jìn)行去斜（deramping）處理，以去除由于軌道存在非理想性導(dǎo)致的由參考斜距引起的相位誤差；此外，還需要根據(jù)成像場(chǎng)景特性進(jìn)行相位補(bǔ)償。若不考慮相位補(bǔ)償，去斜后的N+1幅圖像每一像素值為：

其中，bn為第n條從基線與主基線間的垂直基線長(zhǎng)度，可定義高程向采樣頻率為ξn=-2bn/λr；則式（4）變?yōu)椋?/p>

式（5）可以看作每一像素的復(fù)值是在目標(biāo)高程向后向散射系數(shù)的傅里葉變換；若該函數(shù)沿高程向進(jìn)行L次離散采樣，則式（5）可離散化為：

其中sl（l=1，…，L）是高程向采樣位置；ε是噪聲；式（6）可以寫為：

其中，g是完成預(yù)處理后的圖像每一像素的復(fù)值矩陣；A是觀測(cè)矩陣；γ是每一像素對(duì)應(yīng)的高程向后向散射系數(shù)矩陣，層析SAR 的高程向成像，實(shí)際就是通過(guò)各種模型求解重建式（7）中的γ。

3 基于SVD-SRNet 的深度學(xué)習(xí)SAR 三維成像

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是由參數(shù)化的線性和非線性函數(shù)組成，這些線性層與非線性層的組合而構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)具備非線性擬合能力。但與此同時(shí)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)訓(xùn)練，受數(shù)據(jù)影響極大。在測(cè)試數(shù)據(jù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)極為相似的情況下，網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)越，可以較好的完成三維SAR 成像任務(wù)。但對(duì)于層析三維SAR 成像來(lái)說(shuō)，三維SAR 圖像的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練集獲取極為不易，現(xiàn)大多利用對(duì)場(chǎng)景的觀測(cè)模型，采用計(jì)算機(jī)仿真生成仿真數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。而仿真數(shù)據(jù)獲取基于電磁散射模型近似獲取，其系統(tǒng)噪聲由人為自行設(shè)定。然而，對(duì)于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的獲取，由實(shí)際電磁環(huán)境及硬件系統(tǒng)等因素共同決定，二者數(shù)據(jù)差異較大，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)差異較大，仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練而成的網(wǎng)絡(luò)難以泛化到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用中。

本小節(jié)提出了一種SVD-SRNet 深度學(xué)習(xí)SAR三維成像網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)是一種融合了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與信號(hào)處理的混合架構(gòu)，利用該方法可以使得在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)狀況未知的條件下，利用基于仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)SAR 三維成像可以獲得較好的精度效果。

3.1 復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型重構(gòu)

目前而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展主要源于計(jì)算機(jī)視覺中的圖像處理領(lǐng)域。然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像處理中的應(yīng)用是通過(guò)RGB 的三通道基于實(shí)數(shù)域的信號(hào)處理范式。在雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域，我們需要的是對(duì)基于雷達(dá)回波的復(fù)數(shù)域信號(hào)進(jìn)行的信號(hào)處理。這與計(jì)算機(jī)視覺的圖像處理領(lǐng)域的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用具有一定差異，因此，將雷達(dá)復(fù)數(shù)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為可以使用實(shí)數(shù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與處理十分重要。對(duì)于基本的層析SAR三維成像模型

這里得到的信號(hào)都是復(fù)數(shù)形式，包含著觀測(cè)場(chǎng)景的幅度與相位信息。首先需要利用復(fù)數(shù)運(yùn)算將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)矩陣形式。

其中，Re(?)代表取實(shí)部操作，Im(?)表示取虛部操作。通過(guò)上述迭代式可以將原本對(duì)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的求解問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)矩陣通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行求解。重構(gòu)后的矩陣形式為

3.2 SVD-SRNet的設(shè)計(jì)

SVD-SRNet 的基本思想，是通過(guò)結(jié)合信號(hào)處理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，利用SVD-Norm 信號(hào)處理模塊將輸入信號(hào)分解成信號(hào)子空間與噪聲子空間，并基于信號(hào)子空間對(duì)所提輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，從而減小實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的差異。并將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建SAR 三維成像網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)最后一層通過(guò)設(shè)計(jì)閾值層信號(hào)處理模塊以提高估計(jì)結(jié)果的稀疏性。具體如下：

（a）利用雷達(dá)成像高度向成像模型生成仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，仿真數(shù)據(jù)的噪聲水平固定設(shè)置為“1”。

（b）將輸入數(shù)據(jù)通過(guò)SVD-Norm 層為信號(hào)處理模塊，其作用是利用SVD 方法對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行空間分解，將輸入數(shù)據(jù)拆解為噪聲空間與信號(hào)空間，并基于信號(hào)空間對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸“1”化操作。求解層將迭代式壓縮感知算法（如ISTA、ADMM 算法），映射為包含多個(gè)網(wǎng)絡(luò)層的DNN，如圖2 所示，網(wǎng)絡(luò)層中一層網(wǎng)絡(luò)模塊對(duì)應(yīng)著迭代式壓縮感知算法中的一層迭代式。

（c）在整體網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的最后一層中加入閾值層，以保證輸出結(jié)果的稀疏性，使得Loss 計(jì)算與網(wǎng)絡(luò)整體反向傳播參數(shù)優(yōu)化更準(zhǔn)確迅速。

通過(guò)以上三個(gè)步驟，SVD-SRNet 在保留原有迭代式壓縮感知法基于的基本“LASSO”模型的基礎(chǔ)上，利用網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練自動(dòng)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中的超參數(shù)，通過(guò)信號(hào)處理模塊SVD-Norm 弱化實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)差異，通過(guò)閾值層保證網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的稀疏性，所提網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)框架如圖2 所示。接下來(lái)，將詳細(xì)介紹網(wǎng)絡(luò)中這些模塊的具體結(jié)構(gòu)構(gòu)成。

（1）SVD-Norm模塊

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入層輸入觀測(cè)信號(hào)yL×1，y中包含著信號(hào)分量ys與噪聲分量w，他們之間的關(guān)系如下所示

構(gòu)造含噪信號(hào)y的Hankel矩陣Y如式（13）所示：

其中，Ys和W為ys與w所構(gòu)成的Hankel 矩陣，L=m+n-1，在構(gòu)造矩陣時(shí)使m與n的值盡可能得接近。

利用SVD 方法對(duì)Y矩陣進(jìn)行奇異值分解，可以得到

其中S=diag（σ1，σ2，…，σm）。

若將S寫成組合分量形式，可以得到，式（14）可以寫成

對(duì)于觀測(cè)信號(hào)來(lái)說(shuō)，信號(hào)能量集中在由奇異值較大的幾個(gè)分量矩陣構(gòu)成的信號(hào)中，而對(duì)于噪聲來(lái)說(shuō)，奇異值分布均勻，且都較小。因此，可以利用該性質(zhì)對(duì)信號(hào)空間進(jìn)行估計(jì)［31］。

將Y分量中奇異值較大的k個(gè)分量求和，視作信號(hào)空間的估計(jì)，如式（16）所示：

對(duì)Ys進(jìn)行Hankel反變換，得到Y(jié)s對(duì)應(yīng)的一維重建信號(hào)ys，計(jì)算ys所表示的信號(hào)能量的均值ρe與方差ρσ，將其作為歸一化系數(shù)，如下式所示。

根據(jù)參數(shù)均值ρe與方差ρσ對(duì)輸入y進(jìn)行SVDNorm歸一化：

（2）層級(jí)求解層

層級(jí)求解層是將迭代式壓縮感知算法（ISTA、ADMM 等），進(jìn)行層級(jí)展開，映射為包含多個(gè)網(wǎng)絡(luò)層的DNN，網(wǎng)絡(luò)層中一層網(wǎng)絡(luò)模塊對(duì)應(yīng)著迭代式壓縮感知算法中的一層迭代式。下面以軟迭代閾值（ISTA）為例，推導(dǎo)其層級(jí)求解層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

式（19）、（20）為ISTA 算法的求解迭代式，設(shè)輸入信號(hào)設(shè)為g，需要估計(jì)的信號(hào)為γ：

其中，threshold(?)和ηλ/ζ(?)是軟閾值函數(shù)，在網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際上是充當(dāng)了激活函數(shù)的地位，λ是正則化系數(shù)，ζ一般取ATA的最大特征值。由此可見，當(dāng)前時(shí)刻的重構(gòu)輸出γk不僅僅與輸入的觀測(cè)信號(hào)g有關(guān)，也與上一次的輸入γk-1有關(guān)，這是一個(gè)典型的RNN 結(jié)構(gòu)，將上述的式子可以建模成RNN模型。

因此將基于軟迭代閾值求解器進(jìn)行層級(jí)展開，可以得到層級(jí)求解層如式（21）所示：

其中W1、W2為可學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

式（21）所表達(dá)的求解層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

接下來(lái)進(jìn)行閾值能量水平歸一化，該步驟的目的是將輸出閾值歸一化層的信號(hào)的能量水平保持與輸入時(shí)一致，具有穩(wěn)定反向傳播的作用。將閾值輸出結(jié)果的能量水平重新歸一化到uB，hθ(?)為歸一化函數(shù)，如下式所示：

（4）Loss計(jì)算

SVD-SRNet 的Loss 組成由三部分組成，均采用回歸損失函數(shù)均方誤差（MSE），如下式所示：

其中，第一項(xiàng)表示閾值歸一化層最后輸出結(jié)果與觀測(cè)信號(hào)的誤差，第二項(xiàng)表示目標(biāo)標(biāo)簽與輸層級(jí)求解層的誤差，第三項(xiàng)表示目標(biāo)標(biāo)簽與閾值歸一化層的估計(jì)結(jié)果誤差，第一項(xiàng)與第三項(xiàng)損失函數(shù)設(shè)計(jì)的目的是控制整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)，第二項(xiàng)損失函數(shù)設(shè)計(jì)的目的是控制層級(jí)求解層的網(wǎng)絡(luò)稀疏度。

4 試驗(yàn)分析

本小節(jié)通過(guò)模擬TomoSAR 成像構(gòu)型得到的計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)和利用無(wú)人機(jī)多航過(guò)得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證利用SVD-SRNet 的進(jìn)行三維成像的方法成像性能。

4.1 仿真試驗(yàn)

SAR 數(shù)據(jù)獲取幾何與目標(biāo)分布如圖4 所示，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)中心頻率為800 MHz（P 波段），高度向基線總長(zhǎng)度設(shè)置為60 m，共10軌數(shù)據(jù)。信號(hào)帶寬為500 MHz，距離向分辨率為0.3 m。方位向合成孔徑長(zhǎng)度為1 m，方位向分辨率為0.5 m。觀測(cè)場(chǎng)景坐標(biāo)系中x為表示距離向，y表示方位向，z表示高度向。觀測(cè)場(chǎng)景中心坐標(biāo)為（0，0，0），主基線孔徑中心坐標(biāo)為（-600，0，0），信噪比SNR 設(shè)置為10 dB，三維SAR 成像仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖4所示?？臻g中共布置10對(duì)散射點(diǎn)，每對(duì)散射點(diǎn)高度向間隔如表1所示。

表1 仿真設(shè)置散射點(diǎn)高度向間隔坐標(biāo)Tab.1 Simulation setting scattering point location coordinates

按如上所述仿真參數(shù)，可以計(jì)算得到高度向瑞利分辨率如式（26）所示。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)根據(jù)與仿真實(shí)驗(yàn)相同的觀測(cè)模型生成，數(shù)據(jù)生成過(guò)程中不添加噪聲，并且隨機(jī)設(shè)置訓(xùn)練數(shù)據(jù)中目標(biāo)的散射強(qiáng)度與初相位信息。根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)生成10 萬(wàn)組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。即假設(shè)在仿真實(shí)驗(yàn)信噪比、信號(hào)能量、噪聲能量均未知情況下，利用仿真隨機(jī)生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練，對(duì)訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)的成像性能進(jìn)行分析比較。

分別利用ISTA 算法（迭代30次）、ISTA 算法（迭代至收斂精度e=10-4）、ISTA-Net 深度網(wǎng)絡(luò)、SVDSRNet 深度網(wǎng)絡(luò)對(duì)如圖4 所示的仿真場(chǎng)景進(jìn)行了層析SAR 三維成像，其中ISTA-Net 與SVD-SRNet 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)保持一致，皆為上文所述的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。具體成像結(jié)果如圖5 所示。圖6 為場(chǎng)景中點(diǎn)E 組點(diǎn)對(duì)的高度向切片圖。

表2 中對(duì)比了迭代30 層的壓縮感知方法，迭代收斂至均方誤差e=10-4的壓縮感知方法以及30層下的ISTA-Net 與SVD-SRNet 方法的性能，ISTA-Net與SVD-SRNet 的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練耗時(shí)約1～2 min。其中算法精度由誤差的均值meanε與方差varε進(jìn)行定義。e、meanε與varε定義如式（27）所示。本文所提的SVD-SRNet網(wǎng)絡(luò)化方法在三維成像速度上較迭代式壓縮感知算法的成像效率提高一個(gè)數(shù)量級(jí)。并且通過(guò)所提方法與其他三種方法的結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，所提方法的誤差最小，成像精度最高。

表2 仿真試驗(yàn)算法性能對(duì)比表Tab.2 Performance comparison table of simulation test algorithms

其中，εi為誤差的絕對(duì)值,為第i個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果，為第i個(gè)數(shù)據(jù)標(biāo)簽，仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)總量為M。

4.2 無(wú)人機(jī)SAR實(shí)測(cè)試驗(yàn)

2021 年3 月，在重慶通航學(xué)校成功采集到新型無(wú)人機(jī)TomoSAR 試驗(yàn)數(shù)據(jù)。小型無(wú)人機(jī)TomoSAR系統(tǒng)工作在P 波段。該系統(tǒng)由一架多旋翼無(wú)人機(jī)攜帶，在170～260 m 高度共執(zhí)行30 次數(shù)據(jù)采集，無(wú)人機(jī)和軌道分布如圖7（a）和7（d）所示。場(chǎng)景主要由校園區(qū)域組成，對(duì)應(yīng)的光學(xué)地圖和SAR 圖像如圖7（b）和圖7（e）所示。系統(tǒng)入射角θ=70°從場(chǎng)景中心開始的傾斜范圍為656.2 m，高程孔徑Δb≈90 m，此時(shí)對(duì)應(yīng)的高程分辨率ρs=2.54 m。

本文使用這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)層析SAR 三維成像方法進(jìn)行了算法驗(yàn)證。如圖7（g）為使用傳統(tǒng)迭代式壓縮感知方法ISTA 方法的成像結(jié)果，圖7（h）是通過(guò)深度壓縮感知算法ISTA-Net 利用整幅場(chǎng)景數(shù)據(jù)進(jìn)行三維成像的高程染色結(jié)果圖，共用時(shí)25 分鐘，若使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行三維SAR 成像將耗時(shí)6 小時(shí)以上。下面通過(guò)利用整幅數(shù)據(jù)的局部區(qū)域進(jìn)行成像效果對(duì)比，算法成像驗(yàn)證區(qū)域選取為如圖7（c）所示的樓房區(qū)域，區(qū)域位置位于圖7（b）紅框處區(qū)域，圖7（f）為該區(qū)域的二維SAR 成像結(jié)果，對(duì)應(yīng)圖7（e）紅框處二維成像結(jié)果。圖7（i）為整幅場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的LiDAR 結(jié)果，圖7（j）為樓房區(qū)域中的特顯點(diǎn)對(duì)應(yīng)的LiDAR 三維圖像結(jié)果，特顯點(diǎn)為L(zhǎng)iDAR 數(shù)據(jù)與SAR圖像數(shù)據(jù)能夠相關(guān)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

同樣的，分別利用ISTA、ISTA-Net、SVD-SRNet這三種方法，對(duì)如圖7（c）所示的成像建筑物區(qū)域進(jìn)行層析SAR 三維成像，ISTA-Net 與SVD-SRNet 的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練耗時(shí)約20～30 min。其中ISTA 迭代算法設(shè)置的迭代收斂條件為最大1000次迭代或者滿足迭代均方誤差小于10-6。對(duì)于深度壓縮感知網(wǎng)絡(luò)，為保證訓(xùn)練效率及成像精度，設(shè)置ISTA-Net 與SVD-SRNet 的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為30層。圖8（a）～8（d）為使用這四種方法的成像結(jié)果圖，圖8（e）～8（h）為這四種方法的高程誤差，認(rèn)為圖7（j）所示的Lidar 結(jié)果為真值。圖8（i）～8（l）為圖8（e）～8（h）高程誤差的統(tǒng)計(jì)直方圖，橫軸為誤差的絕對(duì)值，縱軸為估計(jì)結(jié)果與Lidar誤差四舍五入后的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。通過(guò)對(duì)三維成像誤差的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)高度向成像精度從優(yōu)到劣依次為基于SVDSRNet 的三維成像方法（30 層）、ISTA 方法（迭代至收斂精度e=10-4）、ISTA 方法三維圖像（最大迭代30次）、ISTA-Net方法三維圖像（30層）。

表3展示了獲得這四種層析SAR三維成像結(jié)果耗時(shí)與成像精度的比較分析。可以證明：本文所提SVD-SRNet 具有極高的數(shù)據(jù)適用能力，能夠在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)未知的情況下，利用仿真數(shù)據(jù)基于SVD-SRNet網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，即可在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用中達(dá)到優(yōu)秀的成像效果。

表3 成像性能對(duì)比表Tab.3 Time comparison of the four algorithms

5 結(jié)論

本文針對(duì)深度學(xué)習(xí)方法在SAR 三維成像領(lǐng)域應(yīng)用中存在的網(wǎng)絡(luò)魯棒性差、網(wǎng)絡(luò)成像精度低、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練難度大的問題，提出了一種基于SVD-SRNet的SAR 三維成像方法。所提方法通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)中引入SVD 信號(hào)空間歸一化模塊，使得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信號(hào)能量水平與仿真數(shù)據(jù)的信號(hào)能量水平匹配，在測(cè)試數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)情況未知時(shí)，根據(jù)SAR 觀測(cè)模型訓(xùn)練的三維成像網(wǎng)絡(luò)的魯棒性得到提升。計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)與無(wú)人機(jī)載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果表明，與迭代式壓縮感知方法相比，所提方法具有更高的成像精度與成像效率，提升成像效率1～2個(gè)數(shù)量級(jí)，提高成像精度約25%。與傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)SAR 三維成像方法相比，所提方法具有更高的成像精度和網(wǎng)絡(luò)魯棒性，提升成像精度約30%。

目前而言，網(wǎng)絡(luò)化三維成像方法的發(fā)展受到了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的制約，無(wú)法充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性問題解算能力，基于深度網(wǎng)絡(luò)的成像性能發(fā)揮目前仍然受到一定約束。本文的研究可以支撐在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)尚未采集的情況下提前進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，避免采集數(shù)據(jù)后的數(shù)據(jù)分析、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間成本。后續(xù)本課題組將繼續(xù)基于SAR 三維成像研究魯棒性更強(qiáng)，成像精度更高的SAR三維成像網(wǎng)絡(luò)。