彭 鵬，馬世明，慕 松

(1.寧夏龍?jiān)葱履茉从邢薰?，銀川 750000；2.寧夏新能源研究院(有限公司)，銀川 750000；3.寧夏大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，銀川 750000)

0 引 言

軸承是風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)部分至關(guān)重要的部件之一，其運(yùn)行狀態(tài)的好壞及其壽命直接影響著風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)。目前，在風(fēng)電機(jī)組軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)方面，國(guó)內(nèi)外的研究相對(duì)較少[1]。相關(guān)研究所采用的特征數(shù)據(jù)多為載荷或振動(dòng)信號(hào)[2-5]，但這兩種信號(hào)的采集需額外增加信號(hào)采集系統(tǒng)，增大運(yùn)維成本；通過(guò)有限元分析方法進(jìn)行模擬仿真[5-7]，或在參考標(biāo)準(zhǔn)軸承壽命計(jì)算公式的基礎(chǔ)上運(yùn)用修正公式進(jìn)行計(jì)算[8-9]，由于沒(méi)有充分考慮軸承所受的環(huán)境影響，難以有效應(yīng)用于實(shí)際的運(yùn)維檢修中；建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承壽命預(yù)測(cè)模型[10-11]需要提取大量的訓(xùn)練樣本，在實(shí)際應(yīng)用中也難以實(shí)現(xiàn)。胡姚剛等人提出了基于溫度的實(shí)時(shí)壽命預(yù)測(cè)方法[12]，該方法忽略了軸承溫度變化相對(duì)與轉(zhuǎn)速變化的滯后性，因此并不能有效的應(yīng)用于實(shí)際運(yùn)維檢修中。

本文提出基于Wiener過(guò)程的風(fēng)電機(jī)組軸承壽命預(yù)測(cè)方法。首先，以時(shí)間、風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速和軸承溫度為特征量，建立軸承溫度、轉(zhuǎn)速及時(shí)間之間的多元線(xiàn)性關(guān)系模型；其次，根據(jù)建立的關(guān)系模型設(shè)立新的軸承運(yùn)行狀況監(jiān)測(cè)方案；再次，建立軸承性能退化模型，根據(jù)以退化參數(shù)首次超過(guò)失效閾值判定軸承失效原則，建立基于Wiener過(guò)程的軸承壽命預(yù)測(cè)模型；最后，以實(shí)際運(yùn)行風(fēng)電機(jī)組的齒輪箱軸承性能退化數(shù)據(jù)為例，對(duì)本文提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 風(fēng)電機(jī)組軸承特征量關(guān)系模型與運(yùn)行狀況監(jiān)測(cè)

1.1 軸承特征量提取與關(guān)系模型建立

風(fēng)電機(jī)組軸承溫度和轉(zhuǎn)速、摩擦扭矩等多種因素有關(guān)，其中SCADA系統(tǒng)直接記錄的參數(shù)為轉(zhuǎn)速，而因?yàn)闊崃坑奢S承內(nèi)圈傳到溫度傳感器有延時(shí)，因此有必要建立軸承溫度、轉(zhuǎn)速和時(shí)間三者之間的關(guān)系模型。從SCADA數(shù)據(jù)中建立軸承實(shí)時(shí)溫度、時(shí)間以及轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系模型，本文按時(shí)間序列從SCADA系統(tǒng)提取各特征參量數(shù)據(jù)(t0,T0,r0)、(t1,T1,r1)、…、(tn,Tn,rn)，其中，t0、t1、…、tn為SCADA系統(tǒng)中直接導(dǎo)出的連續(xù)時(shí)間點(diǎn)，時(shí)間間隔為數(shù)據(jù)采集周期T。根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]可得出風(fēng)電機(jī)組軸承的總生熱量和轉(zhuǎn)速成正比，并且軸承的溫度場(chǎng)為由內(nèi)到外逐漸遞減的，在傳遞過(guò)程中有一定熱量損失，其測(cè)量溫度值可視為多個(gè)連續(xù)時(shí)間點(diǎn)共同作用的結(jié)果，因此，軸承實(shí)際測(cè)量溫度可用下面函數(shù)表達(dá)式表示：

(1)

式中，Tt為t時(shí)刻的軸承測(cè)量溫度；a為相對(duì)轉(zhuǎn)速溫升系數(shù)；αi為t-τ-iT時(shí)刻溫升量相對(duì)于在t時(shí)刻溫升量所占的權(quán)重；rt-τ-iT為第(t-τ-iT)時(shí)刻的轉(zhuǎn)速；τ為測(cè)量滯后時(shí)間(熱量從軸承傳感器部位的時(shí)間，不滿(mǎn)一個(gè)數(shù)據(jù)采集周期按一個(gè)采集周期算)；T為數(shù)據(jù)采集周期；T0為初始溫度；εt為偏差。

式(1)中的τ值表征軸承自身材料的熱傳導(dǎo)性能；n值為某時(shí)刻軸承上的生熱量在軸承上的保持時(shí)間所占的采集時(shí)間的個(gè)數(shù)，表征軸承的傳熱性能；a值表征軸承的生熱性能。式中τ值和n值可通過(guò)觀察各轉(zhuǎn)速和溫度轉(zhuǎn)折點(diǎn)的時(shí)間差或進(jìn)行仿真確定，其他參數(shù)可通過(guò)運(yùn)用最小二乘法然后進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理確定。

1.2 運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)及退化趨勢(shì)量提取

風(fēng)電機(jī)組軸承的運(yùn)行狀況監(jiān)測(cè)是通過(guò)監(jiān)測(cè)軸承的溫度來(lái)實(shí)現(xiàn)的，其預(yù)警保護(hù)一般是設(shè)置溫度上限作為報(bào)警、故障閾值。但實(shí)際上，由于風(fēng)速的隨機(jī)性而使風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速也具有一定隨機(jī)性，當(dāng)其沒(méi)有在最大轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí)，單純的溫度值并不能及時(shí)有效的對(duì)軸承的運(yùn)行有效的監(jiān)測(cè)和對(duì)故障的及時(shí)報(bào)警。本文提出一種新的狀態(tài)監(jiān)測(cè)以及報(bào)警閾值設(shè)定方法，根據(jù)風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行參數(shù)，確定式(1)中的各參數(shù)，然后將風(fēng)電機(jī)組的實(shí)時(shí)運(yùn)行參數(shù)代入已確定的關(guān)系式中，可得t時(shí)刻相對(duì)轉(zhuǎn)速溫升系數(shù)(即t時(shí)刻的性能退化趨勢(shì)量)at值為：

(2)

將風(fēng)電機(jī)組在額定最大轉(zhuǎn)速下以及額定溫度閾值代入(2)式中，即可得到at的閾值ζ，通過(guò)t時(shí)刻相對(duì)轉(zhuǎn)速溫升系數(shù)at值大小判斷判斷軸承的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀況，at值越小，則軸承運(yùn)行狀況越良好；反之，at值越大，則表明軸承運(yùn)行狀況越差；當(dāng)at值大于所設(shè)閾值ζ時(shí)則發(fā)出報(bào)警。為消除時(shí)間序列中的隨機(jī)變動(dòng)，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，本文采用移動(dòng)平均法對(duì)所得退化趨勢(shì)量進(jìn)行濾波。

2 風(fēng)電軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)模型

2.1 風(fēng)電軸承性能退化模型建立

按時(shí)間序列從SCADA系統(tǒng)提取各特征參量數(shù)據(jù)(t0,T0,r0)、(t1,T1,r1)、…、(tn,Tn,rn)，通過(guò)式(2)計(jì)算可得出風(fēng)電軸承相對(duì)轉(zhuǎn)速溫升系數(shù)的趨勢(shì)量序列為(t0,a0),(t1,a1),…,(tn,an)，由于軸承在各個(gè)運(yùn)行階段受到的外界不良因素的影響程度不同，隨著軸承的劣化不斷加重，軸承的相對(duì)轉(zhuǎn)速溫升系數(shù)a將是波動(dòng)上升的。因此，根據(jù)文獻(xiàn)[15-17]，本文采用分別運(yùn)用線(xiàn)性Wiener過(guò)程和非線(xiàn)性Wiener過(guò)程對(duì)其進(jìn)行建模。風(fēng)電軸承在時(shí)刻t的性能退化趨勢(shì)量xt的表達(dá)式為：

xt=x0+μtr+σB(t)

(3)

式中，x0為退化趨勢(shì)量初值；μ為漂移參數(shù)；B(t)為標(biāo)準(zhǔn)的Wiener過(guò)程；σ為擴(kuò)散參數(shù)；r為t的指數(shù)。當(dāng)r不為1時(shí)，此過(guò)程為非線(xiàn)性Wiener過(guò)程；當(dāng)r為1時(shí)，此過(guò)程為線(xiàn)性Wiener過(guò)程。

2.2 性能退化參數(shù)估計(jì)

(4)

式中，Δxi=xi-xi-1；σΔB(ti)=σΔB(ti)-σΔB(ti-1)，由Wiener過(guò)程定義可知ΔB(ti)～N(0,Δti)，因而可得：

(5)

由Wiener過(guò)程的定義可知，Δx1,Δx2,…,Δxn滿(mǎn)足獨(dú)立同分布，即樣本似然函數(shù)為：

L(μ,σ,r)=f(Δx1)f(Δx2)…f(Δxn)

(6)

根據(jù)式(5)和式(6)進(jìn)一步可得樣本的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

(7)

式(7)對(duì)μ和σ求偏微分并令其等于0：

(8)

(9)

求解式(8)和式(9)構(gòu)成的方程組可得μ和σ的極大似然估計(jì)值分別為：

(10)

(11)

將式(10)和式(11)代入式(7)，可得關(guān)于r的輪廓似然函數(shù)(除去其中常數(shù)項(xiàng))為：

(12)

2.3 風(fēng)電軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型

一般認(rèn)為軸承性能失效都是在性能特征量首次超過(guò)失效閾值時(shí)，因此可定義退化參數(shù)x值首次超過(guò)所設(shè)閾值ζ即認(rèn)為失效[17]。風(fēng)電軸承剩余壽命Lt是指軸承從當(dāng)前時(shí)刻t時(shí)的性能退化量到其第一次超過(guò)失效閾值的時(shí)間。即Lt可表示為：

Lt=inf{xt≥ζ}={t|xt≥ζ,xs
≤ζ,0≤s≤t}

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，利用下式逼近Lt的概率密度函數(shù)：

(14)

根據(jù)概率密度函數(shù)可知，f(ti)可以認(rèn)為是在時(shí)間點(diǎn)ti附近極小范圍內(nèi)可能達(dá)到失效閾值ζ的概率，因此，本文將概率密度函數(shù)的最大值f(t′)對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)t′作為軸承的剩余壽命Lt，預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 風(fēng)電軸承剩余壽命預(yù)測(cè)流程圖

為了表征預(yù)測(cè)結(jié)果的差異程度，采用相對(duì)誤差進(jìn)行表示：

(15)

式中，e為軸承的壽命預(yù)測(cè)相對(duì)誤差；L為軸承的實(shí)際剩余壽命。

本文提出的風(fēng)電機(jī)組軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型，可對(duì)風(fēng)電機(jī)組軸承的剩余壽命進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。在剩余壽命預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)剩余壽命概率分布與檢測(cè)數(shù)據(jù)量N有密切關(guān)系，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，N≥2 000即可滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)分析要求。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例說(shuō)明

為了驗(yàn)證本文方法的有效性及可行性，以某風(fēng)場(chǎng)1 WM風(fēng)電機(jī)組的齒輪箱軸承溫度作為特征量為例進(jìn)行驗(yàn)證，由于此型號(hào)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)布置(如圖2所示)原因，此溫度值所表征出來(lái)的為軸承和制動(dòng)器二者的共同退化特征。

圖2 溫度傳感器測(cè)點(diǎn)布置示意圖

由于溫度值受到制動(dòng)器的影響，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到上限值保持基本恒定時(shí)，溫度的變化與風(fēng)速成正相關(guān)，而當(dāng)轉(zhuǎn)速未達(dá)到上限值時(shí)，風(fēng)速大小和轉(zhuǎn)速大小成正相關(guān)關(guān)系，即溫度的變化與風(fēng)速成正相關(guān)，因此本文實(shí)例部分用風(fēng)速代替文中提出的轉(zhuǎn)速進(jìn)行驗(yàn)證。此測(cè)點(diǎn)溫度值自2018年1月6日齒輪箱維修后(一般認(rèn)為剛檢修后為正常狀態(tài))在2018年7月21日15時(shí)53分超出閾值95 ℃發(fā)生報(bào)警。本文提取從一月份維修后到七月份報(bào)警之間的溫度及風(fēng)速數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為8 min，如圖3所示。

圖3 風(fēng)速及齒輪箱軸承溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

由圖可見(jiàn)，此溫度值隨風(fēng)速變化而波動(dòng)，直到報(bào)警前溫度的整體趨勢(shì)是上升的。實(shí)例將以圖3所示的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)文獻(xiàn)[19]對(duì)數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，并取其相鄰時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)平均值進(jìn)行填充。以圖1中的流程對(duì)此測(cè)點(diǎn)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證分析。

3.2 齒輪箱軸承溫度的剩余壽命預(yù)測(cè)與對(duì)比分析

運(yùn)用1月份維修后的5000組數(shù)據(jù)對(duì)式(1)模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后所得到的式(1)中相對(duì)轉(zhuǎn)速溫升系數(shù)a為2.949；4個(gè)時(shí)刻溫升量相對(duì)于在時(shí)刻溫升量所占的權(quán)重分別為0.384、0.177、0.185、0.254；初始溫度T0為38.516 ℃。

進(jìn)而根據(jù)公式(2)并運(yùn)用移動(dòng)平均法進(jìn)行濾波得性能退化趨勢(shì)量時(shí)間序列如圖4所示。

圖4 齒輪箱軸承性能退化趨勢(shì)量

按時(shí)間序列提取以每5000組數(shù)為一個(gè)周期共5組數(shù)組，通過(guò)式(11)、(12)、(13)的計(jì)算，分別得到非線(xiàn)性Wiener過(guò)程和線(xiàn)性Wiener過(guò)程各周期的性能參數(shù)見(jiàn)表2-表3。

表2 非線(xiàn)性Wiener過(guò)程各周期性能參數(shù)

表3 線(xiàn)性Wiener過(guò)程各周期性能參數(shù)

根據(jù)表2、表3中各參數(shù)，運(yùn)用式(14)計(jì)算出各周期的概率分布如圖5所示。

圖5 齒輪箱軸承剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的比較

圖5所得的非線(xiàn)性Wiener過(guò)程和線(xiàn)性Wiener過(guò)程預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差分別見(jiàn)表4-表5所示。

表4 實(shí)際剩余壽命與非線(xiàn)性Wiener過(guò)程預(yù)測(cè)剩余壽命的對(duì)比

表5 實(shí)際剩余壽命與線(xiàn)性Wiener過(guò)程預(yù)測(cè)剩余壽命的對(duì)比

由上表4、表5可以看出，不論非線(xiàn)性Wiener過(guò)程還是線(xiàn)性Wiener過(guò)程，除了非線(xiàn)性Wiener過(guò)程在第5周期和線(xiàn)性Wiener過(guò)程在第3周期的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差過(guò)大外，其他各個(gè)監(jiān)測(cè)周期的預(yù)測(cè)誤差天數(shù)以及相對(duì)誤差隨著運(yùn)行時(shí)間的推移總體呈減小趨勢(shì)。除了第3周期和第5周期，其他三個(gè)周期運(yùn)用非線(xiàn)性Wiener過(guò)程和線(xiàn)性Wiener過(guò)程的預(yù)測(cè)結(jié)果相差不大，因此在實(shí)際應(yīng)用中為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可采用線(xiàn)性Wiener過(guò)程為主方法進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，按照時(shí)間序列其預(yù)測(cè)結(jié)果應(yīng)呈波動(dòng)減小趨勢(shì)，當(dāng)出現(xiàn)局部預(yù)測(cè)結(jié)果與主趨勢(shì)偏差較大時(shí)，可運(yùn)用非線(xiàn)性Wiener過(guò)程作為輔助對(duì)局部預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行校正。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)建立了風(fēng)電軸承溫度、轉(zhuǎn)速以及時(shí)間之間的關(guān)系模型。

(2)提出了一種新的軸承運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)方法。

(3)分別運(yùn)用非線(xiàn)性Wiener過(guò)程和線(xiàn)性Wiener過(guò)程建立了風(fēng)電機(jī)組軸承性能退化模型及剩余壽命預(yù)測(cè)模型。

(4)以實(shí)例對(duì)上述方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。