周瑞敏， 徐鵬飛， 司文杰， 周志青， 耿則勛，3

(1.平頂山學院，河南 平頂山 467000； 2.河南城建學院，河南 平頂山 467000; 3.信息工程大學，鄭州 450000)

0 引言

近幾十年來，隨著分布式技術的發(fā)展，集感知、計算、控制功能于一身的多智能體系統(tǒng)，受到了眾多研究人員和學者的高度關注，其研究成果廣泛應用于電力系統(tǒng)、交通控制、多機器人協(xié)同救援和航空航天等領域[1-3]。圍繞多智能體系統(tǒng)，一致性控制、編隊控制、包圍控制等問題已成為主要研究熱點。

針對線性多智能體系統(tǒng)，文獻[4]研究了系統(tǒng)動態(tài)結構和通訊拓撲對一致性的影響，并給出了一致穩(wěn)定性的充分和必要條件。在此基礎上，文獻[5]僅基于智能體動態(tài)模型和鄰居的相對狀態(tài)信息，提出了完全分布式的自適應一致性控制協(xié)議。而文獻[6]從有、無領航者兩方面進行研究，同時給出了基于邊和基于節(jié)點的自適應控制律。然而，在實際應用場景中，由于多智能體任務的復雜性和多樣性，一致性控制往往不能滿足實際要求。鑒于此，廣大學者在多智能體一致性控制與分析的基礎上，對編隊控制進行了大量的研究。針對一階多智能體，文獻[7]提出了有限時間控制框架，文獻[8]給出了編隊不可實現(xiàn)和集群行為之間的聯(lián)系。針對外界干擾、系統(tǒng)不確定性、故障、通訊時延等問題，文獻[9-12]對編隊控制分別進行了相關問題的研究。

然而，上述關于多智能體的研究成果都沒有考慮連通性保持問題，而多智能體的協(xié)同控制都是以拓撲的連通性為前提的，智能體之間大都進行無線通信，且通信能力有限，當智能體間距離過大時，可能出現(xiàn)時延或丟包現(xiàn)象，甚至通信中斷，進而導致協(xié)同任務無法完成。因此，針對多智能體連通性保持問題的研究具有一定的工程價值，并已取得了許多成果[13-18]。其中，應用最為廣泛的是基于人工勢場的連通性保持方法。文獻[14]針對受外界干擾的二階雙積分系統(tǒng)，聯(lián)合人工勢場技術和觀測器技術，給出了分布式蜂擁控制協(xié)議。文獻[15-18]分別針對無人車、二階多智能體、獨輪機器人及高階多智能體，給出了帶有避碰、連通性保持的編隊控制策略。

需要指出的是，文獻[14-18]均是基于人工勢場法，僅通過智能體間距離去判斷智能體脫離連通性勢場范圍的危險性，然后設計勢場函數(shù)以達到保持連通性的目的，然而，這種單單基于距離的連通性保持方法在某些情況下過于保守，并不能精準判斷智能體間連通性變化趨勢及中斷的危險。

基于以上論述和分析可知，目前的連通性保持方法尚有研究和改進的地方，受此啟發(fā)，本文針對二階多智能體提出了一種改進連通性保持的編隊控制方法。本文的貢獻有以下兩點。

1)本文所提的連通性保持方法同時考慮速度和距離兩個因素，能夠精準判斷智能體間連通性變化趨勢，與傳統(tǒng)方法相比，在保證連通性的同時降低了保守性。

2)設計了一種自適應的動作函數(shù)，可以根據(jù)智能體的相對速度和距離實時調(diào)整勢場引力的大小。

1 圖論及控制器設計

1.1 圖論

1.2 編隊控制器設計

考慮一類二階多智能體系統(tǒng)[19]，其中包含1個虛擬領航者和N個跟隨者，數(shù)學模型描述如下

(1)

(2)

式中：xi∈Rm，vi∈Rm，ui∈Rm分別為跟隨者i的位置、速度和控制輸入；xl∈Rm和vl∈Rm分別為領航者的位置和速度。為了簡化過程，下文中后綴(t)均省略。

定義編隊跟蹤誤差如下

(3)

式中，ζxi為跟隨者i與領航者的期望偏置位置。需要說明的是，ζxi決定了編隊隊形，當其為0時，編隊控制問題轉(zhuǎn)化為一致性控制問題。

式(3)寫成向量形式如下

(4)

式中，上標T表示矩陣轉(zhuǎn)置。則本文的編隊控制目標可具體表述為

(5)

假設圖G是連通的，且至少一個跟隨者可以接收到領航者的信息，編隊控制律設計如下

(6)

式中，k1，k2，s1，s2為待設計控制器參數(shù)。

1.3 連通性保持控制器設計

圖1所示為連通性分析實例。

圖1 連通性分析實例

圖1中，Rin為智能體連通性保持勢場半徑，Rout為智能體的最大通信距離。根據(jù)傳統(tǒng)的基于人工勢場的連通性保持方法原理可知，3個智能體均應受到勢場引力的作用。事實上，盡管智能體2,3均在智能體1的連通性勢場作用范圍內(nèi)，但依據(jù)當前時刻它們的速度方向判斷，智能體之間的距離會越來越近，故此刻不應受到勢場引力的作用，勢場引力的存在不僅增加了智能體自身的能量消耗，也會對編隊隊形產(chǎn)生一定的不利影響。

基于以上分析可知，即使智能體間距離在勢場作用范圍內(nèi)時，2個智能體也不一定會發(fā)生連通性中斷，不能僅依據(jù)距離判斷是否施加勢場引力，應由此刻連通性變化趨勢決定，而連通性變化趨勢由當前時刻智能體間的相對速度和距離共同決定，因此，在連通性保持方法中引入智能體的速度既合理又很有必要，本文充分利用智能體的相對速度和距離信息，提出了如圖2所示的改進人工勢場法實現(xiàn)連通性保持。

圖2 改進人工勢場法原理圖

圖2中，φi j是智能體i的速度向量與智能體i，j間連線的夾角，同理可知φj i含義。另外，將智能體可能發(fā)生連通性中斷的情形總結如下

(7)

則勢場函數(shù)設計為

(8)

式中，χconn為動作函數(shù)，考慮到智能體速度在連線方向上分量大小對連通性變化趨勢的影響，可根據(jù)相對速度對勢場引力大小進行實時調(diào)整，則設計自適應的動作函數(shù)為

(9)

式中，κconn為正常數(shù)。

則連通性保持控制器設計如下

(10)

進而，帶有連通性保持策略的編隊控制器為

(11)

2 理論分析

定理1在式(11)控制協(xié)議作用下，如果控制器參數(shù)滿足k1=s1=1，k2>0，s2>0，式(1)系統(tǒng)可以在保持連通性的同時實現(xiàn)編隊跟蹤零穩(wěn)態(tài)誤差。

證明如下。選取半正定函數(shù)

(12)

式中，?為克羅內(nèi)克積。易知，當且僅當位置和速度跟蹤誤差均為0，且智能體間距離小于連通性保持勢場半徑Rin時VE為0。式(12)對時間t進行求導可得

(13)

由于本文考慮無向圖，且勢場力是成對出現(xiàn)，大小相等，方向相反[16]，則可得

(14)

因此，式(13)轉(zhuǎn)化為

(15)

值得注意的是，如果‖xi j‖→Rout則VE會趨近無窮大，而前述已得出VE有界。因此，‖xi j‖

(16)

綜上所述，在式(11)控制協(xié)議作用下，多智能體系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，且達到了連通性保持和零穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差的控制目標。

由于本文判斷連通性中斷危險的方法同時考慮了智能體的速度和距離，且自適應項滿足0

3 數(shù)值仿真

考慮由1個領航者和5個跟隨者組成的多智能體系統(tǒng)，仿真中，智能體速度和相關距離單位分別為m/s和m，為了簡便，下文中均省略不寫。多智能體系統(tǒng)的通信拓撲結構如圖3所示。

圖3 通信拓撲

相應的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣為

跟隨者與領航者的期望偏置位置為:當t≤55 s時，{ζx1=[0 7 0]T

ζx2=[-7sin(0.4π)7cos(0.4π)0]T

ζx3=[7sin(0.4π)7cos(0.4π)0]T

ζx4=[-7sin(0.2π)-7cos(0.2π)0]T

ζx5=[7sin(0.2π)-7cos(0.2π)0]T;當t>55 s時，{ζx1=[0 0 0]T

ζx2=[3 0 0]T

ζx3=[6 0 0]T

ζx4=[-3 0 0]T

ζx5=[-6 0 0]T。

控制器相關參數(shù)選取如下：k1=s1=1，k2=s2=0.6，κconn=200，Rin=15，Rout=18。

多智能體編隊軌跡如圖4所示。

圖4 多智能體編隊軌跡

從圖4可以看出，5個智能體從初始位置出發(fā)很快形成五邊形編隊，隨著t=55 s時期望偏置位置的變化，智能體編隊變換為期望的直線編隊，且能很好地跟蹤領航者。

圖5所示為有無連通性保持時智能體之間距離。

圖5 有無連通性保持(CP)時智能體間距離

對比圖5(a)～5(c)可以發(fā)現(xiàn)，無連通性保持控制器加入的情況下，智能體1和4的距離在3.18 s時大于18，智能體1和5的距離在3.54 s時大于18，均超過了最大通信距離Rout(見圖5(a))；而在加入連通性保持控制器的情況下，所有智能體間的距離均小于Rout(見圖5(b)和圖5(c))，說明均起到了連通性保持的作用，而對比本文方法和傳統(tǒng)方法中智能體間距離的變化情況可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法保守性更大，即當‖xi j‖>15時，無論是否有連通性中斷危險，連通性保持控制律均對相應智能體起作用。

連通性保持方法對比結果如圖6所示。

圖6 連通性保持方法對比

為了驗證本文所提方法的優(yōu)越性，選取文獻[18]中的方法進行對比，為保證對比實驗結果的說服力，可將其動作函數(shù)簡化為

(17)

4 結論

本文提出了一種改進連通性保持策略的二階多智能體編隊控制方法。首先基于反饋原理設計了分布式編隊控制協(xié)議，并針對目前連通性保持方法過于保守的問題，分析總結了可能發(fā)生連通性中斷的情形。此外，設計了同時利用相對速度和距離的自適應動作函數(shù)，在保證連通性的同時，減小了對編隊的不利影響。最后從理論上證明了本文所提方法的可行性，并通過仿真和對比實驗驗證了理論結果的正確性。