徐波，蘇紀(jì)臣，張明璨，李荊暉，張麒騰

（1?國(guó)網(wǎng)寧夏電力有限公司建設(shè)分公司，寧夏銀川 750004；2?西安交通大學(xué)電氣學(xué)院，陜西西安 710000）

0 引言

計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)是近年迅速發(fā)展的一門新興學(xué)科，通過圖像處理得到的信息更加精確，且更加方便處理[1]。對(duì)于計(jì)算機(jī)視覺在電力方向的應(yīng)用，陳文浩利用多旋翼無人機(jī)搭配攝像頭代替?zhèn)鹘y(tǒng)人工線路巡檢，很好地滿足了電力巡檢的要求[2]，艾洲等提出了優(yōu)化邊緣檢測(cè)算法，對(duì)輸電線路進(jìn)行有效且快速的提取[3]。針對(duì)電力系統(tǒng)架空線路故障定位的問題，霍治國(guó)[4]等提出了基于多學(xué)科指標(biāo)構(gòu)建的電線積冰對(duì)電線的指標(biāo)評(píng)估模型，進(jìn)而通過線路發(fā)生故障時(shí)對(duì)電氣參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)從而定位故障位置，本文采用計(jì)算機(jī)視覺測(cè)距的方案進(jìn)行解決。測(cè)距技術(shù)主要有單目測(cè)距和雙目測(cè)距兩個(gè)途徑[5~6]：?jiǎn)文繙y(cè)距成本較低[7],具有設(shè)備簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好的特點(diǎn)[8]，對(duì)計(jì)算資源要求不高，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，測(cè)量距離是一個(gè)估計(jì)值。羅伯茨使用單目傳感器定位簡(jiǎn)單的建筑物塊，但測(cè)量精度較低。雙目測(cè)距通過視覺差測(cè)量距離，測(cè)量精度高，但對(duì)于兩個(gè)攝像頭的參數(shù)要求極高，算法復(fù)雜，計(jì)算量較大。

針對(duì)輸電線路弧度測(cè)量問題涉及的測(cè)距問題，本文建立了一種基于單目測(cè)距的電力設(shè)備測(cè)距模型，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)輸電線路撓度，反映出線路的覆冰情況并及時(shí)做出預(yù)警，避免了絕大多數(shù)由于覆冰而導(dǎo)致的電力系統(tǒng)故障，該單目測(cè)距模型的測(cè)量精度得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為后續(xù)電力系統(tǒng)的測(cè)距應(yīng)用提供了技術(shù)上的理論基礎(chǔ)。

1 相機(jī)標(biāo)定

在輸電線路弧度測(cè)量等圖像測(cè)量應(yīng)用過程中，為確定空間物體表面某點(diǎn)的三維幾何位置與其在圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，必須建立相機(jī)成像的幾何模型，即確定相機(jī)參數(shù)。標(biāo)定結(jié)果的精度及標(biāo)定算法的穩(wěn)定性直接影響相機(jī)工作的準(zhǔn)確性。

相機(jī)標(biāo)定采用穩(wěn)定性較好的標(biāo)定板標(biāo)定，通過得到幾個(gè)對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)三維點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)二維點(diǎn)，通過求解攝像機(jī)成像坐標(biāo)變換計(jì)算成像模型中的內(nèi)參矩陣K，畸變向量k和相機(jī)外參R。

相機(jī)成像模型中，共包含4個(gè)坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系、像素坐標(biāo)系。世界坐標(biāo)系經(jīng)過剛體變換到相機(jī)坐標(biāo)系，相機(jī)坐標(biāo)系經(jīng)過透視投影變換到圖像坐標(biāo)系，圖像坐標(biāo)系經(jīng)過仿射變換到像素坐標(biāo)系。4個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系如式（1）所示：

式中：U,V,W—世界坐標(biāo)系中的物理坐標(biāo);

u,v—該三維點(diǎn)在像素坐標(biāo)系下的像素坐標(biāo)；

Z—尺度因子。

f—焦距;

dX,dY—表示方向(x,y)上的一個(gè)像素在相機(jī)感光板上的物理長(zhǎng)度（即一個(gè)像素在感光板上是多少毫米）；

u0,v0—相機(jī)感光板中心在像素坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；

θ—感光板的橫邊和縱邊之間的角度（90°表示無誤差)。

內(nèi)參矩陣取決于相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，無論標(biāo)定板和相機(jī)的位置關(guān)系如何，相機(jī)的內(nèi)參矩陣不變。外參距陣取決于相機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系相對(duì)位置，如式（2）所示：

式中：R—旋轉(zhuǎn)矩陣；

T—平移矢量；

H—單應(yīng)矩陣，即為內(nèi)參矩陣和外參矩陣的乘積；

K-1—逆矩陣。

圖像坐標(biāo)都采用齊次形式進(jìn)行表示，標(biāo)定方法采用張正友相機(jī)標(biāo)定法，根據(jù)標(biāo)定板動(dòng)態(tài)計(jì)算出n（n＞4）個(gè)角點(diǎn)，利用最小二乘法計(jì)算出內(nèi)參矩陣和外參矩陣的乘積單應(yīng)矩陣H，同時(shí)利用外參矩陣中旋轉(zhuǎn)矢量的正交性，拍攝m（m=15~20）張標(biāo)定板圖片。根據(jù)特征點(diǎn)提取出標(biāo)定板的角點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 相機(jī)標(biāo)定過程中特征角點(diǎn)檢測(cè)過程

根據(jù)m個(gè)特征角點(diǎn)的位置信息，通過最小二乘法可以求出相機(jī)的內(nèi)參矩陣矯正參數(shù)。相機(jī)的標(biāo)定過程同時(shí)需要考慮畸變參數(shù)的影響，畸變參數(shù)的求解采用了考慮徑向畸變的張正友標(biāo)定法，圖像坐標(biāo)和像素坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系如式（3）所示：

當(dāng)θ為不理想的90°時(shí)，可以計(jì)算出徑向畸變的3階誤差公式：

其中，u0,v0可以通過識(shí)別標(biāo)定板的角點(diǎn)獲得，每一個(gè)角點(diǎn)可以給定上述一組等式，有m幅圖像，每幅圖像上有n個(gè)標(biāo)定板角點(diǎn)，使用最小二乘法可求得畸變向量k=[k1,k2,k3]T，經(jīng)過畸變參數(shù)的校正后，可以將去畸變的圖像應(yīng)用于后續(xù)的圖像處理過程。

2 單目攝像機(jī)的測(cè)距模型

2.1 單目相機(jī)測(cè)距原理

現(xiàn)有的單目視覺測(cè)距的概念模型是基于相似三角形，如圖2所示。

圖2 針孔成像測(cè)距模型

已知一個(gè)距離相機(jī)的焦距為f，現(xiàn)有距離相機(jī)為D的目標(biāo)物體，其實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)，測(cè)量該物體的像素寬度為P,根據(jù)相似三角形的關(guān)系可得相機(jī)到目標(biāo)物體的實(shí)際距離D,如式（6）所示：

對(duì)于一般的單目測(cè)距模型，必須知道一個(gè)真實(shí)的距離才能測(cè)量相機(jī)到物體的長(zhǎng)度，而目標(biāo)的真實(shí)距離通常很大，且目標(biāo)的長(zhǎng)度也不易測(cè)量，因此在原有概念模型的基礎(chǔ)上將不可測(cè)的目標(biāo)長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換成容易測(cè)量的長(zhǎng)度，進(jìn)而估算相機(jī)與目標(biāo)的距離。

將單目相機(jī)放于一張桌上，桌子的高度為H，鏡頭到目標(biāo)物體的水平距離為D，目標(biāo)物體的世界坐標(biāo)系的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，目標(biāo)在圖像坐標(biāo)系的長(zhǎng)度為P，鏡頭的光軸方向與水平方向的夾角為θ，即為相機(jī)的俯仰角，相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)由相機(jī)標(biāo)定過程求出。根據(jù)相機(jī)內(nèi)部參數(shù)和透視幾何投影的關(guān)系可以得出目標(biāo)物體在相機(jī)坐標(biāo)系下的深度信息，進(jìn)而通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，計(jì)算出目標(biāo)物體到相機(jī)的距離。圖3為本文采用的單目測(cè)距模型，該模型可近似將三維坐標(biāo)下的物體通過針孔相機(jī)成像為二維圖像。

圖3 測(cè)距模型

由針孔成像的基本模型可得：

式中：f—相機(jī)的焦距，由相機(jī)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得出；

x,y—目標(biāo)物體在圖像中的像素坐標(biāo)；

H—相機(jī)高度；

D—待求的相機(jī)距離；

h—像點(diǎn)到水平線的垂直距離。

由四面體P′O M N的體積關(guān)系可得式（8）：

式中：θ—相機(jī)的俯仰角。

由測(cè)距模型可以得出測(cè)距長(zhǎng)度與俯仰角與相機(jī)高度的關(guān)系，由此在已知俯仰角的情況下，可以通過由目標(biāo)的位置信息，得出目標(biāo)的長(zhǎng)度，見式（9）：

2.2 單目相機(jī)測(cè)距精度影響因素

基于相機(jī)高度和相機(jī)俯仰角的測(cè)距模型在單目測(cè)距應(yīng)用中，相機(jī)高度和相機(jī)俯仰角的測(cè)量是關(guān)鍵因素，在動(dòng)態(tài)的測(cè)量過程中，這兩個(gè)測(cè)量因素會(huì)存在一些測(cè)量誤差，因此對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行靈敏度分析是探究測(cè)距模型精度影響的關(guān)鍵。對(duì)測(cè)距模型精度分析主要受相機(jī)高度和相機(jī)俯仰角的影響，為了探究該測(cè)距模型在不同拍攝距離下的普適性，設(shè)計(jì)了模型參數(shù)的測(cè)距精度實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖4所示。

圖4 測(cè)距精度實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)測(cè)試條件下，將已標(biāo)定好的單目相機(jī)置于已知高度H的桌面，通過綁定手機(jī)的陀螺儀對(duì)相機(jī)的俯仰角θ進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，利用絕緣子作為目標(biāo)物體進(jìn)行驗(yàn)證。調(diào)整絕緣子的位置以測(cè)試在不同距離下的測(cè)距精度受相機(jī)高度和相機(jī)俯仰角的影響。

2.3 單目相機(jī)測(cè)距精度靈敏度影響

在模型的實(shí)際應(yīng)用過程中，模型的測(cè)量參數(shù)會(huì)存在一定的誤差，因此探究該測(cè)距模型在有測(cè)量誤差的情況下對(duì)模型的精度靈敏度影響，對(duì)式（9）分析在特定情況下模型參數(shù)測(cè)量誤差對(duì)模型精度的影響：在特定的相機(jī)俯仰角下調(diào)整相機(jī)高度的測(cè)量誤差，計(jì)算測(cè)距精度的影響；在特定高度下調(diào)整俯仰角的測(cè)量誤差，計(jì)算測(cè)距精度的影響。由式（9）分析可知，測(cè)量距離D與相機(jī)高度H呈線性關(guān)系，即測(cè)距精度的靈敏度隨相機(jī)高度誤差線性增加。

由式（9）可知，測(cè)量距離D與相機(jī)俯仰角θ呈非線性關(guān)系，假設(shè)測(cè)量高度H=800 mm，計(jì)算出成像面上任一點(diǎn)反映的真實(shí)點(diǎn)在一定相機(jī)俯仰角測(cè)量誤差范圍內(nèi)的相對(duì)誤差，記?θ為相機(jī)俯仰角與測(cè)量俯仰角的差值的最大值，以?θ為自變量，計(jì)算θ在0°到20°，?θ在0.1°到2°時(shí)，其成像面中任一點(diǎn)在該俯仰角下的計(jì)算距離與誤差俯仰角下的計(jì)算距離相對(duì)誤差的最大值，計(jì)算模型結(jié)果如圖5所示。

圖5 相機(jī)俯仰角對(duì)測(cè)距精度的影響

由圖5可知，測(cè)距的計(jì)算誤差隨俯仰角測(cè)量誤差呈非線性變化，測(cè)距的計(jì)算誤差隨俯仰角測(cè)量誤差增大而增大，且在俯仰角測(cè)量誤差為1°以內(nèi)時(shí)，該測(cè)距模型的計(jì)算精度可以控制在5%以內(nèi)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

將本文提出的測(cè)距模型應(yīng)用于電網(wǎng)典型設(shè)備絕緣子進(jìn)行目標(biāo)測(cè)距，驗(yàn)證該測(cè)距模型的測(cè)距精度，進(jìn)而驗(yàn)證該測(cè)距模型應(yīng)用于電網(wǎng)設(shè)備的有效性。如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

將相機(jī)固定到手機(jī)上，實(shí)驗(yàn)過程采用wxPython設(shè)計(jì)的GUI界面進(jìn)行交互式圖像處理，平板型號(hào)為Venue 11 Pro 7140，相機(jī)高度和目標(biāo)的實(shí)際距離通過15 m的卷尺進(jìn)行測(cè)量，俯仰角利用手機(jī)自帶的陀螺儀進(jìn)行測(cè)量，攝像頭的型號(hào)為索尼IMX415圖像傳感器。采集的單幀圖像如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和目標(biāo)提取

提取到絕緣子的位置信息，通過調(diào)整不同的高度和俯仰角，采集到目標(biāo)在圖像中的不同位置，根據(jù)提出的測(cè)距模型計(jì)算相機(jī)到目標(biāo)中心點(diǎn)的距離，利用卷尺測(cè)量出目標(biāo)距離相機(jī)的實(shí)際距離，利用理論計(jì)算值與實(shí)際值進(jìn)行分析相機(jī)高度和俯仰角對(duì)測(cè)距精度的影響，見表1。

表1 不同相機(jī)高度和俯仰角對(duì)測(cè)距結(jié)果的影響

通過進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)距離，該測(cè)距模型對(duì)3組不同相機(jī)高度及不同俯仰角的條件進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在距離范圍在（4.56~10.47 m）下，相機(jī)高度在（0.62~1 m）下和俯仰角范圍（5.23°~16.89°）之間，測(cè)距相對(duì)誤差均在2%以內(nèi)，表現(xiàn)出較高的測(cè)距精度，該結(jié)果表示在10 m以內(nèi)的測(cè)量距離內(nèi)，測(cè)距的誤差可以控制在2%以內(nèi)。

4 結(jié)論

1）提出一種基于相機(jī)高度和俯仰角的單目測(cè)距方法，可以很好地將單目測(cè)距技術(shù)應(yīng)用在電力設(shè)備的測(cè)距任務(wù)中，進(jìn)而通過距離反應(yīng)出設(shè)備的物理特性，對(duì)于電力系統(tǒng)的智能巡檢任務(wù)有良好的效果。

2）相較于傳統(tǒng)的電力巡檢任務(wù)通過電氣特性對(duì)線路故障進(jìn)行定位，該測(cè)距算法可以更好地檢測(cè)此類由于物理參數(shù)等對(duì)線路造成的故障，從而進(jìn)行提前預(yù)警。在測(cè)距精度上，本文提出的測(cè)距模型對(duì)測(cè)距的參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，對(duì)相機(jī)高度造成的影響有較好的測(cè)量精度效果。

3）本測(cè)距算法的模型表明：相機(jī)高度和相機(jī)俯仰角誤差是影響單目測(cè)距模型精度的主要因素，測(cè)距精度與相機(jī)高度誤差呈正相關(guān)線性關(guān)系，與俯仰角誤差呈正相關(guān)非線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的單目測(cè)距方法在測(cè)量10 m以內(nèi)的目標(biāo)時(shí)，實(shí)際距離相對(duì)誤差小于2%。該拍攝距離的要求，可以應(yīng)用于電力系統(tǒng)無人機(jī)巡檢過程中電力設(shè)備的檢測(cè)。