許俊雄，馮 飛，鄧忠偉

(重慶大學(xué) 汽車(chē)工程學(xué)院，重慶 400044)

電池管理系統(tǒng)作為保障電動(dòng)車(chē)輛動(dòng)力電池性能與安全的重要部件，直接影響電動(dòng)汽車(chē)的駕乘體驗(yàn)與安全[1]。由傳感器所完成的數(shù)據(jù)采集是實(shí)現(xiàn)電池管理系統(tǒng)功能的基礎(chǔ)，但由于汽車(chē)較為復(fù)雜惡劣的運(yùn)行工況，電池傳感器故障時(shí)有發(fā)生，因此，針對(duì)電動(dòng)車(chē)輛鋰離子電池傳感器的故障診斷具有較為重要的意義[2]。

近年來(lái)，關(guān)于故障診斷的研究日益深入[3-5]，而針對(duì)電動(dòng)車(chē)輛鋰離子電池傳感器故障診斷的研究成果卻相對(duì)較少。主要的成果有：Lombardi等[6]基于基爾霍夫定律測(cè)試了傳感器測(cè)量值之間的電氣關(guān)系產(chǎn)生殘差，根據(jù)電池組結(jié)構(gòu)與對(duì)應(yīng)傳感器的殘差集實(shí)現(xiàn)電流、電壓、溫度傳感器故障的診斷與分離；Liu等[7]提出了1種應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析理論來(lái)實(shí)現(xiàn)電流、電壓、溫度傳感器故障的診斷與分離。上述2種方法均可以實(shí)現(xiàn)對(duì)3種傳感器故障的診斷與分離，但同時(shí)會(huì)受到未知擾動(dòng)和故障初始條件的影響。為此，通過(guò)構(gòu)建觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)殘差生成的方法更多地被應(yīng)用于傳感器的故障診斷，Xu等[8]將電流傳感器信號(hào)作為偏置信號(hào)，并將其作為系統(tǒng)的輸入，使用比例積分觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)電流傳感器故障的診斷，該方法精確度較高且較為簡(jiǎn)單，但也存在由于觀測(cè)器參數(shù)設(shè)置不當(dāng)致使診斷系統(tǒng)不穩(wěn)定的缺陷；Dey等[9]采用滑膜觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了電流、電壓、溫度傳感器故障的診斷與分離，該方法對(duì)模型的不確定性較為敏感；He等[10]和Liu等[11]采用自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)電池組電流傳感器與電壓傳感器的故障診斷與分離；Liu等[12]采用結(jié)構(gòu)分析理論與EKF觀測(cè)器相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了電流、電壓和溫度傳感器的故障診斷與分離，這2種方法都存在系統(tǒng)復(fù)雜度大、計(jì)算成本較高的問(wèn)題。

為了保證較好的診斷效果，筆者選擇基于觀測(cè)器的診斷方法，同時(shí)，選取EKF觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)殘差生成，提出構(gòu)建雙觀測(cè)器以實(shí)現(xiàn)故障分離，此方案實(shí)現(xiàn)了單體電池電流、電壓、表面溫度傳感器故障的全面診斷與分離，同時(shí)兼顧系統(tǒng)的復(fù)雜度，保證了其實(shí)車(chē)應(yīng)用價(jià)值。

1 鋰離子電池電熱耦合動(dòng)態(tài)模型

基于觀測(cè)器的方法最重要的是要建立一個(gè)精度足夠的數(shù)學(xué)模型，這里建立電熱耦合動(dòng)態(tài)模型，包括了等效電路模型(圖1)與熱模型(圖2)。

圖1 二階RC等效電路模型Fig. 1 Second order equivalent circuit model

圖2 雙狀態(tài)集中參數(shù)熱模型Fig. 2 Two-state thermal model

1.1 鋰離子電池等效電路模型

二階RC等效電路模型[13]精確度高，復(fù)雜度適中，該模型包括1個(gè)開(kāi)路電壓源，1個(gè)歐姆內(nèi)阻R，2個(gè)并聯(lián)RC網(wǎng)絡(luò)。模型可用如下數(shù)學(xué)表達(dá)式表示[14]

(1)

(2)

(3)

式中：I為電流，規(guī)定放電為正，充電為負(fù)；U1為電容C1兩端的電壓；U2為電容C2兩端的電壓；模型參數(shù)R，R1，C1，R2，C2受到電池SOC、溫度以及電流的方向的影響；電池的開(kāi)路電壓OCV，此處寫(xiě)為Uoc，是SOC的非線性函數(shù)；這里用Ssoc表示鋰離子電池的SOC，可由下式計(jì)算得到

(4)

式中Cbat表示電池可用容量。

1.2 鋰離子電池?zé)崮Ｐ?/h3>

這里使用的電池為圓柱形A123 26650磷酸鐵鋰電池，此處建立雙狀態(tài)集中參數(shù)熱模型[15]，可推出式(5)～(7)。

(5)

(6)

Q=I(Uoc-Ut)，

(7)

式中：Ts，Tc分別為電池的表面溫度和中心溫度；Rc，Cc，Ru，Cs分別為熱傳導(dǎo)內(nèi)阻、電池中心容量、對(duì)流內(nèi)阻、電池表面熱容量；Q為產(chǎn)熱量，默認(rèn)電池表面的冷卻對(duì)流速率恒定，環(huán)境溫度Tf近似恒定[16]。

1.3 電熱耦合動(dòng)態(tài)模型

離散時(shí)間內(nèi)非線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程與測(cè)量方程為

xk+1=f(xk,uk)+wk,

yk=g(xk,uk)+vk,

(8)

式中：xk表示系統(tǒng)狀態(tài)變量；yk表示系統(tǒng)測(cè)量輸出量；u為系統(tǒng)輸入量；wk為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲；vk為測(cè)量噪聲，二者都是獨(dú)立的、均值為零的高斯噪聲；f為非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程；g為測(cè)量方程。這里設(shè)狀態(tài)變量為xk=[U1(k)U2(k)Ssoc(k)Tc(k)Ts(k)]T；輸入量為I(k)；輸出量為yk=[Ut(k)Ts(k)]T，由此便可建立狀態(tài)方程以及測(cè)量方程形式的離散電熱耦合動(dòng)態(tài)模型為

(9)

(10)

式中：Δt為采樣間隔；k為采樣時(shí)刻。

1.4 模型參數(shù)確定

A123 26650電池型號(hào)與文獻(xiàn)[13]一致，文中所確定的模型參數(shù)滿足本論文的要求，在這里加以使用，表1為熱模型參數(shù)，圖3為等效電路模型的參數(shù)，圖4為此電池OCV與SOC的關(guān)系。

表1 熱模型參數(shù)

圖3 等效電路模型參數(shù)值Fig. 3 Parameters of equivalent circuit model

圖4 被測(cè)電池OCV與SOC的關(guān)系Fig. 4 The relationship between OCV and SOC

2 基于觀測(cè)器的故障診斷與分離策略

基于EKF觀測(cè)器的故障診斷方法,其核心是在建立數(shù)學(xué)模型后，構(gòu)建狀態(tài)觀測(cè)器從而生成狀態(tài)估計(jì)量，與測(cè)量值對(duì)比生成殘差，當(dāng)傳感器發(fā)生故障時(shí)，殘差信號(hào)也會(huì)出現(xiàn)異常變化，通過(guò)對(duì)殘差進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，便可以實(shí)現(xiàn)故障診斷[17]。

2.1 基于EKF觀測(cè)器的診斷算法設(shè)計(jì)

卡爾曼濾波算法(Kalman filter, KF)是一種基于最小均方誤差的遞推估計(jì)算法，該算法利用現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值與上一時(shí)刻的估計(jì)值，遞推更新出現(xiàn)時(shí)刻的狀態(tài)量的估計(jì)值，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)是為將算法應(yīng)用于非線性系統(tǒng)而對(duì)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn)的結(jié)果，其具體計(jì)算過(guò)程如下[18]。

對(duì)于離散化后表達(dá)式如式(9)的非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)噪聲協(xié)方差Qk與測(cè)量噪聲協(xié)方差Rk分別可用下式表示，

Qk=E(ωkωkT)，Rk=E(vkvkT)，

(11)

具體迭代公式：

(12)

殘差由EKF觀測(cè)器所生成的狀態(tài)估計(jì)值與傳感器測(cè)量得到的測(cè)量值作差得到，表達(dá)式為

(13)

2.2 殘差評(píng)價(jià)

(14)

式中：r為殘差；s(·)為殘差對(duì)數(shù)似然比；p1為假設(shè)H1的概率密度函數(shù)；p0為假設(shè)H0的概率密度函數(shù)，當(dāng)殘差的均值或方差發(fā)生變化的時(shí)候，式(14)可化為

(15)

至此，殘差最大似然比的累計(jì)和為

(16)

式中：用Sk來(lái)表示對(duì)數(shù)似然比累積和，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)它將會(huì)不斷增大，故障檢測(cè)邏輯為

(17)

式中J表示故障報(bào)警閾值，可由大量實(shí)驗(yàn)確定。

2.3 故障診斷與分離策略

由于多個(gè)傳感器同時(shí)故障的情況發(fā)生概率較低，因此只考慮單個(gè)傳感器故障，同時(shí)也不考慮電池本身或其他部件發(fā)生故障。為了實(shí)現(xiàn)鋰離子電池單體電流傳感器、電壓傳感器、表面溫度傳感器故障的診斷與分離，提出了基于EKF觀測(cè)器的診斷與分離策略，其核心思想為：構(gòu)建2個(gè)EKF觀測(cè)器，1號(hào)觀測(cè)器將電流傳感器信號(hào)與電壓傳感器信號(hào)作為輸入，生成殘差，對(duì)電流、電壓傳感器故障做出響應(yīng)，2號(hào)觀測(cè)器將電流傳感器與表面溫度傳感器作為輸入，生成殘差r2，對(duì)電流、表面溫度傳感器故障做出響應(yīng)，如圖5所示。殘差生成后，使用CUSUM測(cè)試方法對(duì)殘差進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)式(18)，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，殘差評(píng)價(jià)將輸出d=1。至此，可以根據(jù)殘差評(píng)價(jià)結(jié)果判斷是否有傳感器故障發(fā)生，但并不能判斷是哪一個(gè)傳感器存在故障。表2列出了不同傳感器故障下的殘差評(píng)價(jià)結(jié)果，其中，fI為電流傳感器發(fā)生故障，fUt為電壓傳感器故障，fTs為表面溫度傳感器故障。不同傳感器故障所對(duì)應(yīng)的殘差組合響應(yīng)情況不同，可據(jù)此判斷是哪一個(gè)傳感器發(fā)生了故障，由此實(shí)現(xiàn)傳感器的故障分離。

圖5 基于觀測(cè)器的鋰離子電池傳感器故障診斷與分離策略Fig. 5 Observer-based sensors fault diagnosis and isolation strategy for lithium-ion battery

表2 不同傳感器故障下殘差評(píng)價(jià)結(jié)果

3 診斷策略驗(yàn)證分析

筆者將基于DST(dynamic stress test)測(cè)試對(duì)上文所提出的傳感器故障診斷與分離策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析。這里假設(shè)傳感器測(cè)量信號(hào)可由模型輸入輸出數(shù)據(jù)加上高斯白噪聲獲得，因此，電流傳感器測(cè)量信號(hào)由DST測(cè)試數(shù)據(jù)加上高斯白噪聲獲得，電壓傳感器測(cè)量信號(hào)與表面溫度傳感器測(cè)量信號(hào)由模型輸出值加上高斯白噪聲獲得。設(shè)環(huán)境溫度為25 ℃，算法相關(guān)參數(shù)與狀態(tài)量初始值設(shè)置如下：

狀態(tài)量初始值定義為

x0=[U1U2SsocTcTs]T=[0 0 0.95 25 25]T。

(18)

EKF算法初始狀態(tài)估計(jì)的誤差協(xié)方差矩陣P0設(shè)為

(19)

狀態(tài)噪聲協(xié)方差矩陣與測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣分別設(shè)定為

(20)

3.1 無(wú)故障時(shí)的診斷測(cè)試

A123 26650電池在無(wú)任何傳感器故障的情況下運(yùn)行DST測(cè)試工況時(shí)的電流傳感器、電壓傳感器、表面溫度傳感器的測(cè)量信號(hào)如圖6所示。

圖6 無(wú)傳感器故障時(shí)的測(cè)量信號(hào)Fig. 6 Signals without any sensor fault

圖7為該型號(hào)鋰離子電池傳感器無(wú)故障情況下2個(gè)觀測(cè)器生成的殘差信號(hào)r1和r2，并給出了相應(yīng)殘差的評(píng)價(jià)結(jié)果。據(jù)圖7(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)，即使在完全無(wú)傳感器故障的情況下，殘差也不會(huì)完全為零，這是由于系統(tǒng)模型以及傳感器測(cè)量均存在一定的噪聲。由圖7(c)和(d)可知，將2個(gè)觀測(cè)器的報(bào)警閾值J1和J2設(shè)為80和70，閾值設(shè)置比Sk的峰值要大一些，是為了避免Sk的波動(dòng)造成故障的誤報(bào)。

圖7 無(wú)傳感器故障時(shí)殘差信號(hào)以及CUSUM測(cè)試結(jié)果Fig. 7 Residuals and CUSUM test results in sensor fault-free case

3.2 電流傳感器故障時(shí)的診斷測(cè)試

圖8(a)為鋰離子電池在DST測(cè)試工況下電流傳感器在2 200 s時(shí)發(fā)生+10 A的偏移故障時(shí)的電流傳感器電流測(cè)量信號(hào)，(b)和(c)分別為2個(gè)觀測(cè)器生成的2個(gè)殘差r1和r2。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，由于2個(gè)觀測(cè)器均以電流傳感器測(cè)量值為輸入，所以2個(gè)殘差均發(fā)生了一定的變化，但變化微小，不易捕捉。圖9為利用CUSUM測(cè)試方法對(duì)殘差進(jìn)行評(píng)價(jià)后的結(jié)果，從圖9(a)(b)可以發(fā)現(xiàn)，Sk(r1)在故障發(fā)生后的2 216 s時(shí)刻到達(dá)閾值J1，觸發(fā)故障報(bào)警，圖9(c)(d)顯示，Sk(r2)在2 200 s處到達(dá)并在隨后越過(guò)閾值J2引發(fā)故障報(bào)警，可以依據(jù)表2確定電流傳感器發(fā)生故障，圖9(e)為鋰離子電池電流傳感器故障fI的分離結(jié)果。該故障最終被分離時(shí)的時(shí)間為2 216 s，此時(shí)距故障發(fā)生時(shí)刻的間隔時(shí)長(zhǎng)為16 s，存在16 s的故障診斷延時(shí)。

圖8 電流傳感器故障時(shí)(+10 A)的信號(hào)Fig. 8 Signals in the current sensor fault case (+10 A)

圖9 電流傳感器故障診斷結(jié)果Fig. 9 Diagnostic results for the current sensor fault

3.3 電壓傳感器故障時(shí)的診斷測(cè)試

圖10(a)為電壓傳感器在2 200 s時(shí)發(fā)生了-0.8%的故障時(shí)電壓傳感器測(cè)量的電壓信號(hào)，(b)和(c)分別為2個(gè)觀測(cè)器生成的2個(gè)殘差r1和r2。由圖可知，殘差r1在故障發(fā)生時(shí)發(fā)生了異常變化，而殘差r2沒(méi)有發(fā)生明顯異常。圖11為CUSUM測(cè)試結(jié)果，圖11(a)(b)顯示Sk(r1)在2 264 s處到達(dá)閾值J1，觸發(fā)故障警報(bào)，而由圖11(c)可知Sk(r2)始終沒(méi)有突破閾值，說(shuō)明殘差r2無(wú)響應(yīng)，因此可據(jù)表2確定電壓傳感器發(fā)生故障，存在64 s的診斷延時(shí)。圖11(d)為電壓傳感器故障fUt分離結(jié)果。

圖10 電壓傳感器故障時(shí)(-0.8% V)的信號(hào)Fig. 10 Signals in the voltage sensor fault case(-0.8% V)

圖11 電壓傳感器故障診斷結(jié)果Fig. 11 Diagnostic results for the voltage sensor fault

3.4 表面溫度傳感器故障時(shí)的診斷測(cè)試

圖12(a)為表面溫度傳感器在2 200 s發(fā)生了-0.8 ℃的故障時(shí)表面溫度傳感器測(cè)量的表面溫度信號(hào)，(b)和(c)分別為2個(gè)觀測(cè)器生成的2個(gè)殘差r1和r2。圖13為CUSUM測(cè)試結(jié)果，由圖可知只有Sk(r2)在2 234 s達(dá)到閾值J2，說(shuō)明只有殘差r2有響應(yīng)，因此可據(jù)表2確定表面溫度傳感器發(fā)生了故障，診斷延時(shí)34 s，圖13(d)為表面溫度傳感器故障fTs分離結(jié)果。

圖13 表面溫度傳感器故障診斷結(jié)果Fig. 13 Diagnostic results for the surface temperature sensor fault

3.5 基于觀測(cè)器的故障診斷方法優(yōu)勢(shì)分析

傳統(tǒng)的基于模型的故障診斷方法，是通過(guò)直接對(duì)比模型輸出值與傳感器測(cè)量值來(lái)生成殘差，與該方法相比，基于觀測(cè)器的方法可以提高故障診斷的魯棒性。圖14為無(wú)傳感器故障情況下，存在故障初始誤差時(shí)(這里設(shè)初始SOC存在誤差)，基于模型的方法與基于觀測(cè)器的方法所生成的殘差r1的對(duì)比圖。由圖14可知，當(dāng)存在初始SOC誤差時(shí)，2種方法所產(chǎn)生的殘差在初始時(shí)刻均出現(xiàn)了響應(yīng)，但是，基于觀測(cè)器的方法可以在極短的時(shí)間內(nèi)將狀態(tài)估計(jì)值收斂至測(cè)量值附近，使得殘差回到0附近，而基于模型則無(wú)法實(shí)現(xiàn)收斂，初始誤差會(huì)始終存在，殘差會(huì)保持在非0附近振蕩，從而導(dǎo)致故障的誤診，因此，基于觀測(cè)器的故障診斷方法可以有效地減少由于故障初始條件不確定引起的故障誤診，改善了故障診斷的魯棒性。

圖14 基于模型的方法與基于觀測(cè)器的方法所生成的殘差r1的對(duì)比圖Fig. 14 Comparison of residuals r1 generated by model-based and observer-based methods

4 結(jié) 論

電動(dòng)車(chē)輛鋰離子電池傳感器對(duì)于電池管理系統(tǒng)以及整車(chē)的性能與安全有著重要的意義，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰離子電池單體電流傳感器、電壓傳感器和表面溫度傳感器的故障診斷與分離，提出了一種基于EKF觀測(cè)器的電池傳感器故障診斷方法。該方法通過(guò)結(jié)合電熱耦合動(dòng)態(tài)模型構(gòu)建EKF觀測(cè)器，獲得狀態(tài)量的估計(jì)值，與傳感器測(cè)量值對(duì)比生成殘差。故障的發(fā)生將導(dǎo)致殘差的異變，但是較為微小難以捕捉，這里使用CUSUM測(cè)試方法對(duì)殘差進(jìn)行評(píng)價(jià)，由殘差異變導(dǎo)致的殘差評(píng)價(jià)結(jié)果迅速增大并突破閾值可以指示故障的發(fā)生。通過(guò)與傳統(tǒng)的基于模型的故障診斷方法的診斷結(jié)果對(duì)比，說(shuō)明了基于觀測(cè)器的診斷方法具有改善故障診斷魯棒性的優(yōu)勢(shì)。

為了實(shí)現(xiàn)電流、電壓以及表面溫度傳感器的故障分離，構(gòu)建2個(gè)EKF觀測(cè)器，根據(jù)殘差組合的不同響應(yīng)情況便可以判斷是哪一個(gè)傳感器發(fā)生故障。

為了驗(yàn)證所提出的診斷與分離策略的有效性，分別在無(wú)任何傳感器故障、電流傳感器故障、電壓傳感器故障、表面溫度傳感器故障4種情況下，利用該診斷與分離策略進(jìn)行測(cè)試，最終較好地檢測(cè)并分離了各個(gè)故障情況，表明該故障診斷策略具有較好的有效性。