代 萍，溫 欣，李以農(nóng),b

(重慶大學 a. 汽車工程學院；b. 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

電動汽車的發(fā)展對汽車懸架系統(tǒng)提出了新的挑戰(zhàn)。主動懸架采用作動器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的彈簧和阻尼器，能改善大多數(shù)工況下車輛的操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性，但存在的能耗過大等問題使其在電動汽車中未得到廣泛應用[1-2]。因此，主動懸架的饋能成為懸架的研究熱點[3-6]。文獻[7]中針對基于直流(DC)電機執(zhí)行器的主動懸架設計了主動和能量回收控制器，該控制器能夠以2種模式運行：主動控制模式(提高乘坐舒適性)和能量回收模式(回收能量)。饋能懸架的控制是進行饋能研究的基礎，對懸架進行控制的算法和策略不同，所達到的控制效果也有差異，其中最優(yōu)控制由于其完善的理論基礎被廣泛應用。最優(yōu)控制方法中的線性二次型高斯(linear quadratic Gaussian, LQG)控制算法適用性強，能夠通過給出最優(yōu)性能指標來確定狀態(tài)變量和控制變量的加權矩陣，LQG控制的關鍵是選擇合適的性能指標加權系數(shù)。文獻[7]和文獻[8]通過反復調試來確定加權系數(shù)，操作簡便，能達到一定的控制效果，但是費時、低效且適應性差。文獻[9]和文獻[10]利用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)來確定主動懸架性能指標的加權系數(shù)，時間成本低、適應性好，但計算過程中存在一定的主觀片面性。而粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法對性能指標進行求解具有速度快、收斂性好以及結構簡單等優(yōu)點，因此選擇基于粒子群優(yōu)化的LQG控制方法對饋能懸架進行主動控制，為后續(xù)饋能控制的研究奠定基礎。對懸架饋能的研究，從控制策略方面來看，文獻[11-15]通過不同控制策略，提高了懸架的動力學性能和能量回收能力，但是這些文獻都沒有考慮模式切換問題，單一模式的控制策略不能適應懸架復雜多變的工作環(huán)境。文獻[16-18]設計了多模式控制策略，通過模式切換控制策略達到了提高動力學性能和能量回收能力的目的，但局限是沒有考慮動力學性能以及能量回收能力會因車輛行駛狀態(tài)不同而發(fā)生變化的情況。為解決這個問題，筆者在多模式切換控制策略中引入舒適性因素。

筆者采用永磁(PM)直線電機作為主動懸架系統(tǒng)的執(zhí)行機構，基于最優(yōu)控制理論設計了主動懸架LQG控制器，采用層次分析法(AHP)和粒子群優(yōu)化(PSO)方法確定性能指標的權重系數(shù)，在此基礎上，提出了一種新的考慮駕駛員舒適性因素的多模式切換控制策略，從而實現(xiàn)不同模式下的策略切換，實現(xiàn)主動懸架的能量回收。

1 建立饋能懸架系統(tǒng)模型

1.1 7自由度整車動力學模型的建立

建立車輛懸架系統(tǒng)動力學模型是主動懸架系統(tǒng)設計、性能分析與饋能特性研究的基礎。為此，采用如圖1所示的7自由度整車動力學懸架模型[19]，整車模型參數(shù)如表1所示。

圖1 7自由度整車動力學模型Fig.1 7-DoF full vehicle dynamic model

動力學模型的微分方程如下：

(1)

表1 整車模型參數(shù)

當俯仰角θ和側傾角φ都非常小時，懸架在車身位置處的垂直位移方程為：

z5=zb-llφ-aθ，z6=zb+llφ-aθ，

z7=zb+llφ+bθ，z8=zb-llφ+bθ。

(2)

在評價饋能主動懸架的性能時，主要考慮乘坐舒適性和安全性，即考慮車身垂直加速度、車身的俯仰與側傾、懸架動撓度以及輪胎動行程等性能指標。選取車身質心垂直位移、側傾角、俯仰角、側傾角速度、俯仰角速度、輪胎垂直位移、輪胎垂直速度以及路面垂直位移作為狀態(tài)變量X，選取車身質心垂直加速度、側傾角加速度、俯仰角加速度、懸架動撓度以及輪胎動行程作為輸出變量Y：

(3)

饋能懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

Y=CX+DU，

(4)

式中：W是高斯白噪聲的輸入矩陣，W= [w1w2w3w4]T；U是主動懸架的輸入矩陣，U= [u1u2u3u4]T；A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；B為控制輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為傳遞矩陣；G為干擾矩陣。

1.2 路面輸入模型

選擇濾波白噪聲作為隨機路面輸入，則路面不平度對4個車輪的激勵為

(5)

式中：z0i表示路面垂直位移；f0=0.1 Hz表示下截止頻率；G0表示路面不平度系數(shù)；v0表示車速；wk(k=1,2)是前輪對應的白噪聲，wn(n=3,4)是后輪對應的白噪聲，wn相對于wk受到一定的延遲，延遲時間可定義為τ=(a+b)/v0。選擇路面不平度系數(shù)G0=6.4×10-5m3的B級路面，車速v0=20 m/s的工況，通過Matlab/Simulink軟件仿真，得到路面位移曲線如圖2所示。

圖2 隨機路面位移曲線Fig.2 Random road displacement curve

1.3 饋能懸架LQG控制器設計

PM直線電機懸架的主動饋能控制器是基于最優(yōu)控制原理，其控制框圖如圖3所示。它有2種工作模式：基于舒適性的主動控制模式與基于饋能的能量回收模式。能量回收控制是以主動控制器為基礎的。因此，首先討論懸架主動控制器的設計。

圖3 饋能懸架控制框圖Fig.3 Energy regenerative suspension control block diagram

對饋能懸架進行LQG最優(yōu)控制，主要考慮兩個方面。一方面是保證車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性，即盡可能地降低車身垂直加速度、俯仰角加速度、側傾角加速度、懸架動撓度以及輪胎動行程；另一方面，要減少能量的消耗，即減小作動器的控制力，確保設計的控制量最小?？紤]各項性能評價指標，建立指標泛函如下：

(6)

式中：qr(r=1,2,3,4,5,6)分別表示車身垂直加速度、側傾角加速度、俯仰角加速度、懸架動撓度、輪胎動行程和控制力的加權系數(shù)；Q是輸出變量的權重矩陣；R是控制輸入的權重矩陣。公式(6)可以改寫為二次型函數(shù)的形式：

(7)

(8)

因此，饋能懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(9)

由公式(8)可知，要獲得控制效果良好的反饋增益矩陣K值，需要選取合理的性能評價指標權重系數(shù)。這里基于粒子群優(yōu)化對LQG控制器的權重系數(shù)進行選取，具體流程如圖4所示，其中變量是權重系數(shù)q1，q2，q3，q4，q5和q6。

圖4 基于粒子群優(yōu)化的LQG控制器優(yōu)化流程圖Fig. 4 Flow chart for optimizing LQG controller based on PSO

為解決性能評價指標之間的數(shù)量級差異問題，建立粒子群優(yōu)化適應度函數(shù)L：

(10)

基于粒子群優(yōu)化方法進行計算，得到各性能評價指標的權重系數(shù)為q1=9.881 5，q2=9.885，q3=9.898 6，q4=9.882 5，q5=3.26×105和q6= 2×10-5。因此，最佳控制增益矩陣KPSO為：

KPSO=104×

KAHP=103×

表2 懸架性能均方根值對比

圖5 車身垂直加速度及功率譜密度Fig. 5 Vehicle body acceleration and its power spectral density

圖6 側傾角加速度及功率譜密度Fig. 6 Rolling angular acceleration and its power spectral density

圖7 俯仰角加速度及功率譜密度Fig. 7 Pitching angular acceleration and its power spectral density

圖8 右前懸架動撓度及功率譜密度Fig. 8 Right front suspension dynamic deflection and its Power spectral density

圖9 右前輪胎動行程及功率譜密度Fig. 9 Right front tire dynamic displacement and its power spectral density

從圖5～9中的(a)圖以及表2可以看出，與被動懸架相比，主動懸架A、B的車身垂直加速度和側傾角加速度均方根值顯著降低，其輪胎動行程控制效果也得到改善；主動懸架B的俯仰角加速度均方根值明顯減小，但主動懸架A減小得不明顯；主動懸架A、B的懸架動撓度均方根值大大降低(表2)，峰值有所增加但在合理范圍內(nèi)(圖8)。與主動懸架A相比，主動懸架B可以顯著改善乘坐舒適性。從圖5～9中的(b)圖可以看出，與被動懸架和主動懸架A相比，主動懸架B在與車輛乘坐舒適性有關的頻段中隔振效果良好；與汽車操縱穩(wěn)定性相關的輪胎頻率幅值在低頻下略有減小。因此，本文中所設計的基于粒子群優(yōu)化的LQG控制器是有效的。

2 饋能懸架多模式切換控制策略

在PM直線電機驅動的主動懸架中，PM直線電機的工作狀態(tài)可以分為2種：電動機狀態(tài)和半主動電磁發(fā)電狀態(tài)，如圖10～11所示。其中U是電路的電源電壓，R和Re是電樞的電阻，E是感應電壓，i是電樞電流，忽略電樞電感。在電動機狀態(tài)下，電源電壓和感應電壓的方向相反，電樞電流與感應電壓的方向相反，但是電磁力的輸出與電機的運動方向相同，即電磁力有助于PM直線電機的運動。此時電能轉換為機械能，消耗了電源的能量。在半主動電磁發(fā)電狀態(tài)下，電源電壓和感應電壓的方向相反，電樞電流與感應電壓的方向相同，但是電磁力的輸出與電機的運動方向相反，阻礙了電機的運動。此時可以通過改變電阻Re來控制電磁阻尼力，即把PM直線電機當作半主動作動器。在發(fā)電機狀態(tài)下，電動機將機械能轉換為電能，為電源充電。

圖10 電動機狀態(tài) Fig.10 Electromotor state

圖11 半主動電磁發(fā)電機狀態(tài)Fig.11 Semi-active electromagnetic generator state

一般情況下，當車輛能量較低時，需要犧牲乘坐舒適性來補充能量；當車輛能量充足且乘客狀況不佳時，以提高乘坐舒適性為主。因此，引入舒適性因素設計了一種新型智多模式切換策略，以提升不同工況下的車輛動力學性能和饋能效果，其切換邏輯如圖12所示。

圖12 智能控制策略原理Fig.12 The principle of intelligent control strategy

圖12中，fdamp為阻尼力；fa為期望作動力；comfort為舒適性因素，comfort=0表示最大饋能狀態(tài)，comfort=1表示最大舒適性狀態(tài)；gapmax為限位開關值；Gap為切換差值。本文的智能控制策略最終分為4種狀態(tài)和2種模式：

1)當fdamp和fa反向時，懸架工作在主動模式，以保證懸架的動力學性能。

2)當fdamp與fa同向且|fa|<|fdamp|時，懸架工作在饋能半主動模式跟蹤作用力，以確保更好減振效果的同時回收振動能量。

3)當fdamp與fa同向且|fa|>|fdamp|時，引入駕駛員舒適性因素comfort和切換差值Gap，舒適性因素comfort可由駕駛員調節(jié)或根據(jù)車輛行駛狀態(tài)進行選擇，切換差值Gap用來限制動力學性能的最大犧牲，使懸架在最大饋能情況下可以保持較好的動力學性能；如果|fa-fdamp|

4)當fdamp與fa同向，|fa|>|fdamp|且|fa-fdamp|>Gap時，懸架工作在主動模式。

在此控制策略下，對B級路面、車速為20 m/s的工況進行了仿真，仿真結果如圖13～19和表4所示?；诹Ｗ尤簝?yōu)化的主動懸架B為未采用切換控制策略的主動懸架，此時是動力學性能最佳狀態(tài)。饋能懸架comfort=1，即處于最大舒適性狀態(tài)時沒有犧牲動力學性能，與主動懸架的動力學性能控制效果一樣。

為了便于能量回收能力的研究，在建模過程中進行了假設：所有的能量傳遞模式都處于理想狀態(tài)；能量傳遞過程中沒有能量損失。因此，能量回收Ere和能耗Eco可以計算如下：

(11)

圖13 消耗和回收能量Fig.13 Energy of consumption and regeneration

懸架回收能量與消耗能量之間的關系如圖13所示。饋能懸架與主動懸架的饋能效率如圖14所示。最大饋能狀態(tài)和最大舒適性狀態(tài)下的饋能性能比較如表3所示。

圖14 饋能效率Fig.14 Ratio of total energy regeneration

從表3～4中可以看出，在最大饋能狀態(tài)下，饋能懸架的回收能量接近消耗能量，回收的能量為主動懸架消耗的50.70%，與主動懸架相比犧牲了少許乘坐舒適性和平順性；在最大舒適性狀態(tài)下，饋能懸架沒有犧牲動力學性能，此時與主動懸架的動力學性能控制效果一樣，饋能懸架消耗的能量比回收的能量多，回收的能量為主動懸架消耗的37.58%?？偟膩碚f，車輛的能量回收能力在最大饋能狀態(tài)下得到最大改善，在最大舒適性狀態(tài)下最大限度地改善了車輛的動力學性能。

表3 兩種狀態(tài)下的饋能性能比較

表4 懸架性能均方根值對比

由圖15～19中的(a)圖和表3可以看出，與被動懸架相比，最大饋能狀態(tài)和最大舒適性狀態(tài)的饋能懸架可以顯著減小車身加速度、側傾角加速度和俯仰角加速度均方根值和峰值；與最大饋能狀態(tài)相比，最大舒適性狀態(tài)的饋能懸架可以更大程度地減小側傾角加速度均方根值。從圖15(b)～19(b)中可以看出，與被動懸架相比，饋能懸架在低頻段獲得了良好的控制效果，改善了乘坐舒適性和平順性。

圖15 車身垂直加速度及功率譜密度Fig. 15 Vehicle body acceleration and its power spectral density

圖16 側傾角加速度及功率譜密度Fig. 16 Rolling angular acceleration and its power spectral density

圖17 俯仰角加速度及功率譜密度Fig. 17 Pitching angular acceleration and its power spectral density

圖19 右前輪胎動行程及功率譜密度Fig. 19 Right front tire dynamic displacement and its power spectral density

3 結 語

基于最優(yōu)控制理論設計了主動懸架LQG控制器，采用層次分析法(AHP)和粒子群優(yōu)化(PSO)方法確定了性能指標的權重系數(shù)，在此基礎上，提出了一種新的考慮駕駛員舒適性因素的多模式切換控制策略，通過仿真計算分析得到如下結論：

1)設計的基于粒子群優(yōu)化的主動懸架LQG控制與基于層次分析法的LQG控制以及被動懸架進行仿真對比，仿真結果表明基于粒子群優(yōu)化的主動懸架LQG控制能顯著改善乘坐舒適性和平順性。

2)所提出的多模式切換控制策略，在最大饋能狀態(tài)和最大舒適狀態(tài)下的耗能與主動懸架相比均明顯減少，表明車輛的能量回收能力得到提升。同時，改善了車輛的乘坐舒適性和平順性，提升了車輛的綜合性能，實現(xiàn)了車輛在最大舒適狀態(tài)下的最優(yōu)乘坐舒適性能和在最大饋能狀態(tài)下的高效能量回收性能。