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        數(shù)軸
        ——確定字母范圍的神器

        2022-06-23 00:44:44余丹丹
        初中生世界 2022年21期
        關(guān)鍵詞:正整數(shù)神器重合

        文/余丹丹

        一元一次不等式(組)中含字母范圍的問題,代數(shù)特征明顯,比較抽象。在做題時,我們?nèi)绾位橄鬄樾蜗竽???shù)軸是確定字母范圍的神器,能幫助我們撥開字母范圍的迷霧。

        例1若不等式組無解,則m的取值范圍是________。

        【解析】解不等式組的本質(zhì),就是找?guī)讉€不等式的解集的公共部分。運用數(shù)形結(jié)合思想,我們可以將問題轉(zhuǎn)化為圖形問題。

        圖1

        圖2

        例2若不等式x<m的正整數(shù)解有2個,求m的取值范圍。

        【解析】由不等式x<m的正整數(shù)解有2個,不難知道,這兩個正整數(shù)解只能是1、2。因此,如圖3,數(shù)軸上m點只能在2的右側(cè)和3的左側(cè),而且不能與2重合,但可以與3重合。所以m的取值范圍為2<m≤3。本題要注意,我們不僅要考慮2在解集里,而且要考慮3不在解集里。

        圖3

        例3關(guān)于x的不等式-2k-x+6>0 的正整數(shù)解只有1、2、3、4,求k的取值范圍。

        【解析】我們先確定不等式的解集為x<-2k+6,然后根據(jù)正整數(shù)解只有1、2、3、4,把“-2k+6”當(dāng)成一個整體,利用數(shù)軸來確定“-2k+6”的范圍。由圖4可知,-2k+6必須要大于4且小于或等于5,解得≤k<1。

        圖4

        例4 若不等式a≤x≤a+1 中每一個x的值都不滿足不等式1<x<3,則a的取值范圍是_________。

        【解析】先在數(shù)軸上表示出1<x<3 和a≤x≤a+1,如圖5。1<x<3 的區(qū)域是固定的,而a≤x≤a+1 的區(qū)域是可以移動的。a≤x≤a+1 中每一個x的值,都不滿足1<x<3,也就是說,1<x<3與a≤x≤a+1沒有公共部分。所以,我們移動a≤x≤a+1 的區(qū)域,如圖6,發(fā)現(xiàn)當(dāng)a+1≤1或a≥3時滿足題意,進(jìn)而可得a≥3或a≤0。

        圖5

        圖6

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