張金珠

【摘? 要】小學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要把知識(shí)傳授給學(xué)生，還要培育學(xué)生的能力。在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模作為學(xué)生核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一，受到小學(xué)數(shù)學(xué)教師的廣泛關(guān)注。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷地研究培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的策略，從而為學(xué)生將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。教師如何培養(yǎng)學(xué)生的建模能力？他們需要為學(xué)生選擇鮮活的生活材料，讓學(xué)生獨(dú)立地建立數(shù)學(xué)模型，還要對(duì)學(xué)生建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和探究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模能力;小學(xué)數(shù)學(xué);有效策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，首先需要了解數(shù)學(xué)建模能力的基本概念。數(shù)學(xué)建模的能力是什么？它是學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。當(dāng)學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)建模能力后，他們可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系起來(lái)，并將這些知識(shí)應(yīng)用到生活中。這完全符合小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教育目標(biāo)，所以教師一定要重視。小學(xué)數(shù)學(xué)本身是在抽象、概括和模型中豐富與發(fā)展的。為了讓學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須向模型和分析階段邁出積極的一步，這樣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有意義和效果。學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力如何建立，從而使學(xué)生能有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？本文從教師和學(xué)生的角度出發(fā)，探析培育小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的有效策略。

一、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培育學(xué)生建模思想

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師總是考慮小學(xué)生簡(jiǎn)單而直觀(guān)的頭腦無(wú)法輕易理解數(shù)學(xué)中抽象而復(fù)雜的知識(shí)，因此，將知識(shí)一股腦兒地傳遞給小學(xué)生。這剝奪了學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的機(jī)會(huì)。在這個(gè)階段，教師應(yīng)該留給學(xué)生思考的空間，鍛煉他們的智力，從而引導(dǎo)學(xué)生從教師提供的知識(shí)中進(jìn)行抽象。教師也可以讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的自學(xué)，并在這個(gè)過(guò)程中解決實(shí)際問(wèn)題。

比如，每次呈現(xiàn)生活題材，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)建模。在這個(gè)階段，數(shù)學(xué)教師應(yīng)給學(xué)生一些時(shí)間來(lái)思考，如給學(xué)生3到5分鐘或5到8分鐘用于思考。但是小學(xué)生對(duì)自己沒(méi)有太強(qiáng)的控制力，他們往往容易把注意力轉(zhuǎn)移到其他地方，因此，數(shù)學(xué)教師要求學(xué)生將在腦中的數(shù)學(xué)模型記錄下來(lái)并檢查它們。這樣，學(xué)生就可以積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，即使他們不在教師的監(jiān)督之下。有時(shí)，教師也會(huì)把學(xué)生分組，讓他們交流和討論自己的學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果。除此之外，教師要改變過(guò)去在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“填鴨式教學(xué)”，讓學(xué)生成為“獲取知識(shí)”的重點(diǎn)。通過(guò)認(rèn)知和分析性實(shí)踐活動(dòng)等加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，以此增加數(shù)學(xué)模型的積累，為追求自我學(xué)習(xí)和模型構(gòu)建做足準(zhǔn)備。引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想的最有效方法是“案例教學(xué)法”。通過(guò)研究個(gè)別案例的方法呈現(xiàn)比較教育，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中識(shí)別相同事物之間的共性，并基于表象知識(shí)在頭腦中進(jìn)行抽象思考。這樣，學(xué)生不僅成為知識(shí)探索的主體，而且可以在反復(fù)的“有形——抽象——有形”的變化中發(fā)展他們的抽象思維，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)合理設(shè)定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，考慮學(xué)生的主體地位，以便更好地將學(xué)生的數(shù)學(xué)風(fēng)格融入課堂教學(xué)。明確的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生能夠有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)模型領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)他們積極參與課堂互動(dòng)，以發(fā)展良好的建模思想。

二、引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察生活，為數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)

生活中到處都是數(shù)學(xué)，為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，他們必須學(xué)會(huì)觀(guān)察，并能夠準(zhǔn)確地觀(guān)察，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，找到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從數(shù)學(xué)的角度看待生活。有效的觀(guān)察也能為學(xué)生開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)模型做準(zhǔn)備，這是他們應(yīng)該獲得的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法之一。平面幾何圖形是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)的重要組成部分。但是小學(xué)生由于年齡小，很難在頭腦中畫(huà)出相應(yīng)的抽象幾何圖形。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生走向生活，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察，并制作他們認(rèn)為是數(shù)學(xué)模型的東西。這樣，學(xué)生不僅可以有效理解平面幾何的特點(diǎn)，還可以有效理解生活中的數(shù)學(xué)，以有用的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)建立在將教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的基礎(chǔ)上，這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展課堂教學(xué)之前，先對(duì)課本內(nèi)容研究準(zhǔn)備，以便收集生活中的典型素材。為了讓這些典型的素材吸引學(xué)生的注意力，教師在這個(gè)階段必須以學(xué)生感興趣的方式呈現(xiàn)生活材料，例如，使用多媒體讓學(xué)生進(jìn)行角色扮演，這樣學(xué)生就能被吸引到下一階段的學(xué)習(xí)中。例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何圖像時(shí)，教師可以允許他們觀(guān)察教室里的東西，并通過(guò)將它們抽象到最簡(jiǎn)單的物品來(lái)記憶它們，如“長(zhǎng)方形黑板”“圓形地球儀”等，讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得有趣，而學(xué)生在觀(guān)察各種各樣的幾何圖形過(guò)程中促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模思想的提升。

三、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐探究，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于學(xué)生的身心發(fā)展尚不成熟，學(xué)習(xí)有些困難，大多數(shù)學(xué)生在早期處于形象化思維階段，抽象思考事物的能力較弱，往往很難理解數(shù)學(xué)思想。。因此，在教育的早期階段，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和抽象思維的能力，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，普遍增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的思考能力。通過(guò)相關(guān)的培訓(xùn)工作，學(xué)生能夠有效地開(kāi)展模型活動(dòng)，初步獨(dú)立完成模型構(gòu)建。例如，在畫(huà)線(xiàn)教育實(shí)踐的背景下，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)發(fā)獨(dú)立的模型，并在顯示畫(huà)線(xiàn)本質(zhì)的基礎(chǔ)上為學(xué)生開(kāi)發(fā)良好的自學(xué)實(shí)踐。

各種各樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)可以引導(dǎo)學(xué)生在深入的體驗(yàn)中開(kāi)展積極的研究、理解和學(xué)習(xí)。與以前的單一教學(xué)模式不同，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中可以被激勵(lì)。學(xué)生還可以在實(shí)踐的框架內(nèi)，將實(shí)踐與對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解相結(jié)合，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和控制不停留在表面水平。通過(guò)參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以在頭腦中形成一種數(shù)學(xué)建模思路，并為數(shù)學(xué)建模做好準(zhǔn)備。這是培育學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的重要途徑，也是創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)的重要途徑。

四、發(fā)揮教師引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生模型構(gòu)建

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需要突出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，但學(xué)生并不完美，在這個(gè)過(guò)程中總是面臨不同的困難，不一定能得到正確的結(jié)果。在這個(gè)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的評(píng)估，找出他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，并及時(shí)做出反應(yīng)。這樣，學(xué)生在未來(lái)面對(duì)類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題時(shí)就變得合格了，從而提高他們數(shù)學(xué)建模的能力。數(shù)學(xué)建模的基本思想是讓學(xué)生在獲得抽象認(rèn)知的同時(shí)建立數(shù)學(xué)模型。然而，由于年齡小，小學(xué)生在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建上很難自主完成。因此，教師應(yīng)該充分發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模。C39F1AD4-CF33-4B41-8F52-12D6486131C7

為了落實(shí)“以學(xué)生為中心”的教育理念，教師可以采用集體協(xié)作的方式將學(xué)生分成不同的小組，使學(xué)生能夠?qū)⒅R(shí)整合并轉(zhuǎn)化到建模過(guò)程中。數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際上是相通的，是有規(guī)律的，不同的題目之間有相同的解題思路和風(fēng)格，如果學(xué)生能夠掌握各種題型和數(shù)學(xué)知識(shí)，他們就可以在以后的階段有效地完成數(shù)學(xué)建模和深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

五、深化教師教學(xué)認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)生建模能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，小學(xué)生可能很難理解數(shù)學(xué)模型的基本特征及其應(yīng)用，然而相關(guān)的教學(xué)活動(dòng)以及教師的指導(dǎo)有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的整體思考能力。在這種背景下，數(shù)學(xué)教師需要對(duì)數(shù)學(xué)模型有深刻的理解，能夠從學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)方法，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得良好的思考和建模能力。數(shù)學(xué)教師要選擇合適的教學(xué)方法，不斷加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模。同時(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)明確培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的教學(xué)目標(biāo)，從學(xué)生出發(fā)，以便更好地將學(xué)生的數(shù)學(xué)風(fēng)格融入課堂教學(xué)。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，考慮到學(xué)生的身心發(fā)展還不成熟，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有些困難，在早期往往很難理解數(shù)學(xué)建模思想。因此，在教學(xué)的早期階段，教師應(yīng)注重增強(qiáng)學(xué)生邏輯思維和抽象思維的能力，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)構(gòu)思抽象模型，增強(qiáng)他們數(shù)學(xué)的思考能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教師需要在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而從數(shù)學(xué)教材中聯(lián)系到其他的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)教師可以從學(xué)生所經(jīng)歷的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把學(xué)生所親身經(jīng)歷的事情變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生來(lái)解答。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)加減法時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)學(xué)生身邊所發(fā)生的事情進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，假如小明有24本課外書(shū)，而小美有12本課外書(shū)，那么他們一共有多少本書(shū)？學(xué)生將這個(gè)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的初步階段。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模主要是以“創(chuàng)設(shè)生活情境—建立數(shù)學(xué)模型—數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題”為基本的模式。

六、鼓勵(lì)學(xué)生探究，主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也同樣服務(wù)于生活，教師可以及時(shí)將現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有關(guān)的主題納入課堂，通過(guò)生活中熟悉的例子，在課堂上以間接的方式向?qū)W生呈現(xiàn)出來(lái)，并描述數(shù)學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)的背景。情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該伴隨著與數(shù)學(xué)相關(guān)的各種因素，如社會(huì)生活的現(xiàn)實(shí)、時(shí)代熱點(diǎn)、自然、社會(huì)文化等，讓學(xué)生感到真實(shí)、有價(jià)值、有趣、能夠解決，滿(mǎn)足他們好奇的心理需求。這會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生頭腦中已經(jīng)存在的生活體驗(yàn)，讓學(xué)生在這些體驗(yàn)所涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題中獲得經(jīng)驗(yàn)的累積，從而引導(dǎo)學(xué)生將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生走向自我探究，互相合作。學(xué)生要?dú)w納數(shù)學(xué)所學(xué)知識(shí)，尋求構(gòu)建人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。如果教師給學(xué)生提供一套教學(xué)工具，如圓柱、正圓錐形物體和沙子等，將學(xué)生分為幾個(gè)小組進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。作為這個(gè)過(guò)程的一部分，教師提供豐富的實(shí)驗(yàn)材料，學(xué)生必須從中選擇解決問(wèn)題的必要材料。學(xué)生面臨的問(wèn)題不是漸進(jìn)的，因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)不斷猜測(cè)、驗(yàn)證、修訂計(jì)劃、重新猜測(cè)和重新驗(yàn)證這些過(guò)程的有效性，逐漸轉(zhuǎn)向更復(fù)雜和更廣泛的場(chǎng)景。這一活動(dòng)不僅是為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，也是為了在數(shù)學(xué)中進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證、分析和概括。在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，有時(shí)獨(dú)立思考學(xué)習(xí)，有時(shí)以小組形式一起學(xué)習(xí)，有時(shí)將獨(dú)立探索與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在探究未知的過(guò)程中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。

七、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有把整個(gè)過(guò)程提供給學(xué)生，才能引導(dǎo)學(xué)生在抽象難懂的數(shù)學(xué)中獲得深刻的知識(shí)和透徹的領(lǐng)悟。因此，在教學(xué)的同時(shí)，教師必須將學(xué)生的真實(shí)生活融入他們的課程中，給他們提供構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì)。綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程從傳遞知識(shí)到獲取信息、形成思想和個(gè)人實(shí)踐，再到建模，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)“由淺入深”，有系統(tǒng)地進(jìn)行。這證明了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性和他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域能力的發(fā)展。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中實(shí)施這些策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力。

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（基金項(xiàng)目：本文系泉州幼兒高等師范專(zhuān)科學(xué)?？蒲许?xiàng)目，福建省“十三五”第二批小學(xué)名校長(zhǎng)后備人選專(zhuān)項(xiàng)課題“小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的實(shí)踐研究”的研究成果，課題編號(hào)：QYZX2020-58）C39F1AD4-CF33-4B41-8F52-12D6486131C7