劉文明

(山東省臨邑縣第一中學(xué)，251500)

一、證明等和線定理涉及的有關(guān)結(jié)論

由教材內(nèi)容,易知以下結(jié)論成立:

二、等和線定理及性質(zhì)

1.等和線定理

特別地,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上變化時(shí),系數(shù)和恒為1.

2.等和線系數(shù)和的分布規(guī)律

三、平面向量問(wèn)題應(yīng)用舉例

解法1(傳統(tǒng)解法)

解法2(等和線性質(zhì)法)

評(píng)注由以上兩例可知,這類問(wèn)題傳統(tǒng)解法是先建立直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)表示和圓的參數(shù)方程求解,涉及的知識(shí)點(diǎn)多,計(jì)算繁瑣、耗時(shí)、易錯(cuò).而利用等和線性質(zhì)求解,涉及的知識(shí)點(diǎn)單一,過(guò)程簡(jiǎn)單明了,起到了化繁為簡(jiǎn)、出奇制勝的功效.

(A)[1,4) (B)[1,4]

(C)[2,3) (D)[2,3]

(A)(0,1) (B)(-1,0)

(C)(-∞,-1) (D)(1,+∞)

解法1(傳統(tǒng)方法)

解法2(等和線性質(zhì)法)

如圖6(b),過(guò)點(diǎn)C作平行于AB的等和線l,因?yàn)镺C的反向延長(zhǎng)線交AB于圓外一點(diǎn)D,易知等和線l只能介于l0與l2之間,根據(jù)系數(shù)和的分布規(guī)律,得m+n∈(-1,0).

評(píng)注本題兩種解法都不太難,但對(duì)做選擇填空題來(lái)講,等和線性質(zhì)法更加簡(jiǎn)潔明了,節(jié)約時(shí)間.

四、從平面到空間的拓展

縱觀高考、?？?、培優(yōu)考試題,不難發(fā)現(xiàn)以等和線為背景的問(wèn)題常作為選擇填空的壓軸題出現(xiàn),其綜合性強(qiáng)、難度較大,用傳統(tǒng)方法解決繁瑣易錯(cuò),而用等和線性質(zhì)處理往往起到四兩拔千斤的作用.同時(shí),由于等和線定理及其性質(zhì)是教材內(nèi)容的適度拓展與深化,在教學(xué)過(guò)程中補(bǔ)充該部分知識(shí),可啟迪學(xué)生思維,體現(xiàn)了源于課本高于課本的教學(xué)思想,也契合高考的命題原則.