李 琪，趙小二，武周虎，武桂芝，張 成

青島理工大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，山東 青島 266033

0 引言

巖溶含水層是全球范圍內(nèi)重要的水資源，為超過25%的世界人口提供了飲用水[1]。巖溶管道是巖溶含水層中主要的徑流通道，地表水和污染物可通過天窗、落水洞等進入巖溶管道并快速運移至四周，造成大面積地下水污染，導(dǎo)致巖溶含水層遭受污染[2-6]。研究巖溶管道中溶質(zhì)運移過程對巖溶地下水污染物的運移預(yù)測和防治非常必要[7-10]。

定量示蹤試驗作為巖溶地區(qū)一種常規(guī)的野外調(diào)查手段，其不僅可以調(diào)查地下水的連通性，還能通過定量分析和解譯穿透曲線(BTC)獲取巖溶管道中水力參數(shù)和溶質(zhì)運移參數(shù)[11-12]。野外穿透曲線常常呈拖尾現(xiàn)象[13]，巖溶管道內(nèi)發(fā)育的溶潭結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致穿透曲線拖尾的主要因素之一，關(guān)于溶潭對巖溶管道溶質(zhì)運移的影響，前人已經(jīng)開展了一定的研究，如：Hauns等[14]通過計算流體力學(xué)模型模擬表明，溶潭由內(nèi)部形成的水流漩渦會導(dǎo)致穿透曲線的嚴(yán)重拖尾；趙小二等[15-16]在實驗室內(nèi)將發(fā)育溶潭的巖溶管道結(jié)構(gòu)概化為水箱-管道系統(tǒng)，通過示蹤試驗探討了溶潭對管道溶質(zhì)運移和穿透曲線的影響。但是以上研究沒有考慮不同的溶潭尺寸，也沒有建立穿透曲線與溶潭容積的定量關(guān)系，而該定量關(guān)系對野外穿透曲線的定量分析和野外巖溶管道結(jié)構(gòu)的解析具有重要意義。

溶潭對巖溶管道溶質(zhì)運移的影響與流速密切相關(guān)。室內(nèi)外示蹤試驗結(jié)果表明，隨著流速增大，穿透曲線上升段斜率增大，峰值質(zhì)量濃度升高，拖尾程度減弱[17-20]。雖然趙小二等[20]研究了穿透曲線隨流量變化的規(guī)律，但其只是基于一種尺寸的兩種溶潭結(jié)構(gòu)，對不同尺寸溶潭-管道系統(tǒng)的穿透曲線隨流量變化的規(guī)律仍然缺乏研究。鑒于此，本文基于前期建立的水箱-管道系統(tǒng)室內(nèi)實驗裝置，進一步改變裝置內(nèi)溶潭尺寸和個數(shù)來研究不同流速條件下溶潭容積對穿透曲線的影響，以探索穿透曲線特征參數(shù)和溶潭容積的定性定量關(guān)系。

1 實驗方法

本文將野外巖溶管道在室內(nèi)概化為水箱-管道系統(tǒng)，用水箱表征溶潭，用圓形截面的透明軟管表征巖溶管道。實驗裝置主要由一個定水頭供水水箱、一根透明軟管(內(nèi)徑為25 mm)和兩種不同形態(tài)的立方體水箱構(gòu)成，其中，對稱水箱是指入水口和出水口分別位于水箱前后相對面的中間位置，不對稱水箱是指入水口和出水口近似處在水箱的對角線位置(圖1)。實驗裝置的詳細(xì)介紹見文獻[21]。為了向管道系統(tǒng)提供足夠的流量，將供水水箱放置于屋頂，設(shè)計供水水箱到管道出口的水頭差為7.8 m。不同實驗場景中從示蹤劑注入點到管道出口的長度均為104.500 m。為了研究水箱容積對穿透曲線的影響，本實驗采用兩種方式改變水箱容積的大?。?)設(shè)置7種不同尺寸的立方體水箱，水箱邊長依次為10，13，15，18，20，23，25 cm，見圖2，文中將不同水箱尺寸的設(shè)置稱為水箱集中分布；2)設(shè)置不同個數(shù)的水箱，水箱邊長均為15 cm，水箱個數(shù)為1～4個，見圖3，文中將不同水箱個數(shù)的設(shè)置稱為水箱離散分布。不同結(jié)構(gòu)水箱的代號和容積見表1。

圖1 不同尺寸立方體對稱水箱(a)和不對稱水箱(b)示意圖

圖2 不同尺寸對稱水箱(a)和不對稱水箱(b)的管道系統(tǒng)示意圖

圖3 不同個數(shù)對稱水箱(a)和不對稱水箱(b)的管道系統(tǒng)示意圖

表1 不同水箱結(jié)構(gòu)的代號及容積

采用電磁流量計測量管道流量，通過調(diào)節(jié)閥門并觀察流量計的讀數(shù)設(shè)置管道內(nèi)流量。首先，為了系統(tǒng)研究流速對水箱-管道系統(tǒng)溶質(zhì)運移的影響，針對4種尺寸(邊長10，15，20，25 cm)的對稱水箱和不對稱水箱，設(shè)計5種不同的管道水流流速，分別為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 m/s，相應(yīng)的管道流量分別為0.530、0.707、0.884、1.060、1.237 m3/h，分別在不同流速條件下開展室內(nèi)示蹤試驗；另外，在0.884 m3/h流量下對稱和不對稱水箱的尺寸分別設(shè)為7種(10，13，15，18，20，23，25 cm)。

其次，保持流量為0.884 m3/h不變，基于7種不同水箱尺寸和4種不同水箱個數(shù)，探討水箱容積(水箱尺寸和水箱個數(shù))對穿透曲線的影響。

本實驗示蹤劑為100 g/L的NaCl溶液，每次實驗采用注射器將5 mL的示蹤劑快速注入到管道中，注入質(zhì)量為0.5 g。由于注入時間較短，為1 s左右，可視為瞬時注入。采用METTLER TOLEDO公司(瑞士)的M300 Water電導(dǎo)率儀測量管道出口處的電導(dǎo)率值，并通過質(zhì)量濃度-電導(dǎo)率曲線校正得到示蹤質(zhì)量濃度值。每個實驗重復(fù)3次，確保實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 穿透曲線(BTC)分析方法

BTC通常由三部分組成：上升段、峰值質(zhì)量濃度和下降段，相應(yīng)的時間特征參數(shù)見圖4。

采用Qtracer2軟件對穿透曲線進行定量分析，獲得Cp、Rt和示蹤劑在管道中的水力參數(shù)[23-24]，tre、t0.5Cp、td這3個時間參數(shù)可由表2的計算公式算出，其他參數(shù)則由Qtracer2軟件計算得出。

Cp為峰值質(zhì)量濃度；t1為示蹤劑最先到達時刻；tp為峰值質(zhì)量濃度到達時刻；t2為示蹤劑最后檢出時刻；t0.5Cp為主體溶質(zhì)穿透時間[13]；tre為后段溶質(zhì)羽穿透時間[22]；td為溶質(zhì)羽穿透時間[3]；t0.5ri為質(zhì)量濃度上升至一半時峰值質(zhì)量濃度所對應(yīng)的時刻；t0.5re為質(zhì)量濃度下降至一半時峰值質(zhì)量濃度所對應(yīng)的時刻。t為時間;C為質(zhì)量濃度。

圖4 典型的穿透曲線及特征參數(shù)

Fig.4 Typical breakthrough curve and characteristic parameters

表2 穿透曲線特征參數(shù)

3 實驗結(jié)果與分析

本文共開展了54組室內(nèi)示蹤試驗(表3、4)，獲取162條實驗穿透曲線，示蹤劑的最低回收率為80.901%，絕大多數(shù)實驗的示蹤劑回收率大于90.000%，表明了本文實驗結(jié)果的可靠性。

3.1 水箱尺寸和個數(shù)對穿透曲線形態(tài)的影響

如圖5所示，隨著水箱尺寸的增大，兩種水箱曲線尾部衰減到0的速度逐漸減小，拖尾逐漸變長，曲線上升段斜率逐漸降低，峰值質(zhì)量濃度逐漸降低。主要原因是水箱尺寸的增大導(dǎo)致溶質(zhì)在水箱內(nèi)的運移路徑變長，從而導(dǎo)致主體溶質(zhì)在水箱內(nèi)的混合時間增多，溶質(zhì)羽分布更均勻；同時尺寸增大導(dǎo)致水箱內(nèi)漩渦尺度增大，引起少量溶質(zhì)在水箱內(nèi)的滯留時間延長。對稱水箱峰值質(zhì)量濃度的降低幅度較小，不對稱水箱峰值質(zhì)量濃度的降低幅度比較明顯。隨著尺寸增大，對稱水箱中示蹤劑到達時間和峰值時間基本不變，不對稱水箱中示蹤劑到達時間和峰值時間略有滯后，與前期研究結(jié)果[15]一致。

如圖5所示，對于相同尺寸的水箱，隨著流速的增加，穿透曲線逐漸變窄，拖尾逐漸變短，對稱和不對稱水箱的峰值質(zhì)量濃度基本都先增大(流速為0.3～0.5 m/s時)后降低(流速為0.5～0.7 m/s時)，但變化幅度較小。流速為0.3～0.5 m/s時，稀釋作用變強對峰值質(zhì)量濃度的影響小于彌散時間縮短對峰值質(zhì)量濃度的影響，導(dǎo)致峰值質(zhì)量濃度增大；而當(dāng)流速為0.5～0.7 m/s時，溶質(zhì)的稀釋作用變強對峰值質(zhì)量濃度的影響大于彌散時間縮短對峰值質(zhì)量濃度的影響，使峰值質(zhì)量濃度減小。不對稱水箱峰值質(zhì)量濃度隨流速的變化幅度小于對稱水箱，這是因為不對稱水箱結(jié)構(gòu)內(nèi)彌散作用更強，平均運移時間更長，溶質(zhì)混合得更加均勻。峰值質(zhì)量濃度變化規(guī)律與前期研究結(jié)果中峰值質(zhì)量濃度隨著流量升高逐漸增大不同[20]，可能是兩次室內(nèi)實驗的實驗裝置、圓管管徑、設(shè)定流量大小及水箱尺寸等因素都不同所導(dǎo)致。

隨著水箱個數(shù)的增多，穿透曲線形態(tài)的變化規(guī)律在文獻[15]中已經(jīng)闡述，本文中不再贅述。

3.2 穿透曲線特征參數(shù)與水箱容積的關(guān)系

3.2.1 對稱水箱

表3 對稱水箱穿透曲線特征參數(shù)

3.2.2 不對稱水箱

表4 不對稱水箱穿透曲線特征參數(shù)

圖5 對稱水箱(a)和不對稱水箱(b)尺寸對穿透曲線的影響

3.2.3 穿透曲線特征參數(shù)與水箱容積的關(guān)系

4 巖溶水文地質(zhì)意義

實際情況下巖溶管道和溶潭形態(tài)復(fù)雜多樣，盡管實驗裝置中管道和水箱不能完全代表野外的實際情況，但在單一管道中添加不同容積(尺寸和個數(shù))的水箱能在一定程度上反映野外巖溶管道中溶潭容積對巖溶管道出口穿透曲線的影響，室內(nèi)建立的穿透曲線特征參數(shù)與溶潭容積的關(guān)系有助于采用野外試驗穿透曲線特征參數(shù)對溶潭容積大小進行預(yù)測。

本文采用兩種水箱分布方式，設(shè)計不同的水箱容積來探討野外溶潭容積的變化對溶質(zhì)運移的影響。室內(nèi)試驗結(jié)果表明：時間方差、后段溶質(zhì)羽穿透時間、溶質(zhì)羽穿透時間受水箱分布的影響較大，由于野外溶潭的分布情況不清楚，很難用這3個特征參數(shù)來估算溶潭的容積。平均運移時間幾乎不受水箱結(jié)構(gòu)和水箱分布的影響，主要受到水箱容積的影響，平均運移時間與水箱容積呈良好的線性關(guān)系，采用平均運移時間對室內(nèi)水箱容積的預(yù)測效果整體較好；因此可利用溶質(zhì)在巖溶管道系統(tǒng)內(nèi)的平均運移時間粗略估算野外溶潭的容積。對稱水箱的校正峰值質(zhì)量濃度和主體溶質(zhì)穿透時間在兩種分布條件下有顯著差異，不對稱水箱的校正峰值質(zhì)量濃度和主體溶質(zhì)穿透時間與水箱容積的關(guān)系幾乎不受水箱分布情況的影響；校正峰值質(zhì)量濃度與水箱容積呈良好的冪函數(shù)關(guān)系，主體溶質(zhì)穿透時間與水箱容積呈良好的線性關(guān)系。采用這兩個特征參數(shù)對室內(nèi)不對稱水箱容積的預(yù)測效果整體較好，但由于野外溶潭結(jié)構(gòu)的出入口較難位于一條直線上，溶潭形態(tài)可能更接近于不對稱水箱。校正峰值質(zhì)量濃度和主體溶質(zhì)穿透時間在某種程度上也可用于野外溶潭容積的預(yù)測。

前5個圖例對應(yīng)不同水箱尺寸(集中分布)，第6個圖例對應(yīng)不同水箱個數(shù)(離散分布)。e圖中，t0.5Cp與水箱尺寸(集中分布)不適用于任何函數(shù)關(guān)系。V為容積。

前5個圖例對應(yīng)不同水箱尺寸(集中分布)，第6個圖例對應(yīng)不同水箱個數(shù)(離散分布)。

圖8 平均運移時間與水箱容積的關(guān)系

圖9 不對稱水箱校正峰值質(zhì)量濃度(a)和主體溶質(zhì)穿透時間(b)與水箱容積的關(guān)系

表5 利用特征參數(shù)估算水箱容積

續(xù)表5

綜上可認(rèn)為，平均運移時間、校正峰值質(zhì)量濃度和主體溶質(zhì)穿透時間這3個參數(shù)可用來預(yù)測野外溶潭的容積。

5 結(jié)論

1) 校正峰值質(zhì)量濃度隨水箱容積增大而減小且與容積呈冪函數(shù)關(guān)系。除了對稱水箱的主體溶質(zhì)穿透時間隨水箱尺寸的增大基本不變，隨水箱個數(shù)的增加呈指數(shù)增大，兩種水箱形態(tài)的其他時間特征參數(shù)都隨水箱容積的增大而線性增大。容積相同時，對稱和不對稱水箱在兩種分布情況下的平均運移時間基本一致，不對稱水箱在兩種水箱分布情況下的校正峰值質(zhì)量濃度、主體溶質(zhì)穿透時間基本一致；兩種水箱中集中分布的時間方差、后段溶質(zhì)羽穿透時間、溶質(zhì)羽穿透時間大于離散分布；對稱水箱中集中分布的校正峰值質(zhì)量濃度明顯大于離散分布，集中分布的主體溶質(zhì)穿透時間明顯小于離散分布，主體溶質(zhì)穿透時間隨著尺寸增大基本不變，但與水箱個數(shù)呈指數(shù)增長關(guān)系，表明對稱水箱分布情況對該參數(shù)的影響較大。

2)隨著流速增大，兩種水箱的平均運移時間、時間方差，以及不對稱水箱的主體溶質(zhì)穿透時間與容積的線性關(guān)系式的斜率均逐漸減小，對稱水箱的主體溶質(zhì)穿透時間隨著水箱尺寸的變化曲線都接近于水平線；兩種水箱的校正峰值質(zhì)量濃度與容積的關(guān)系曲線在不同流速條件下近似平行。

3) 根據(jù)平均運移時間、校正峰值質(zhì)量濃度、主體溶質(zhì)穿透時間與水箱容積的良好關(guān)系可以較好地預(yù)測水箱容積，因此可采用這3個特征參數(shù)對野外溶潭的容積進行粗略預(yù)測。