亢佳樂, 盧全中,3, 占潔偉,3, 楊天亮, 沈首秀

1.長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054 2.西部礦產資源與地質工程教育部重點實驗室，西安 710054 3.自然資源部地裂縫與地面沉降野外科學觀測研究站，西安 710054 4.上海市地質調查研究院，上海 200072

0 引言

中國是世界上地裂縫災害最嚴重的國家之一[1-2]。在汾渭盆地、河北平原、蘇魯皖豫等廣泛分布的地裂縫，其主體均為區(qū)域構造活動形成的隱伏地裂縫[3-5]。隱伏地裂縫是構造地裂縫的主體，其數(shù)量遠比已發(fā)現(xiàn)的地裂縫要多得多，已成為影響地區(qū)國民經濟可持續(xù)發(fā)展的重要制約因素[6]。目前地表早已出露的老地裂縫以及伴隨人類活動加劇誘發(fā)的新地裂縫均可歸結為隱伏地裂縫活動所引起的上覆土體變形和破裂擴展問題[6-7]。

隱伏地裂縫數(shù)量多，潛在危害大。為了解其對上部工程設施的影響及其致災機理，學者開展了大量相關研究[6]。物理模型試驗由于其直觀且高效，成本相對較低，可以嚴格控制試驗對象的主要參數(shù)而不受外界和自然條件的限制，突出主要矛盾，體現(xiàn)現(xiàn)象與本質之間的內在聯(lián)系[8-10]，因此在相關研究中被廣泛采用。Sanford[11]在1959年采用砂箱模型模擬了基底斷層垂直錯動的破裂發(fā)展情況。Horsfield[12]采用可變換傾角的基底正斷層砂箱模型，模擬研究了the North Sea的正斷層構造形成過程。彭建兵等[13]、黃強兵等[14]通過大型物理模型試驗，研究總結了正斷型隱伏地裂縫在下伏斷層垂直位錯下的破裂擴展引起上覆土體應力、位移的變化規(guī)律，以及破裂向上的擴展模式、平剖面結構特征，并對裂縫的破裂過程進行了大量分析。盧全中等[6]、于文才等[15]、楊亞磊等[16]開展了一系列隱伏地裂縫破裂擴展物理模型試驗，揭示了隱伏地裂縫在不同裂縫傾角、不同位錯速率下的破裂破壞特征、擴展過程以及影響帶寬度。

但模型箱壁作為人為添加的邊界，無法滿足試驗半無限體假設，造成的邊界效應影響一直是研究者所關注的焦點問題[9]。Malushitsky[17]關注到模型箱側壁摩擦對土體滑動面的影響。Santamarina等[18]在加筋土擋墻模型試驗中發(fā)現(xiàn)，模型的破壞加速度明顯受模型寬高比的影響。徐光明等[19]在研究基礎承載力模型中，發(fā)現(xiàn)當模型中的結構體與側壁距離相對較近時，模型盒的約束明顯影響到模型表現(xiàn)出來的性狀。為改善土與地下結構振動臺試驗過程中的“模型箱邊界效應”，許多學者提出采用模型箱內襯柔性墊層的方案[10, 20-21]。對模型箱體內部滲流運動分析發(fā)現(xiàn)，靠近邊壁處孔隙度與滲流槽內部的孔隙度不同，這將影響均質介質的滲流過程，導致產生了非均勻滲流的邊界效應[22-24]。

現(xiàn)在土體動力響應與地下水文領域的物理模型試驗已經對邊界效應開展了大量的分析研究[25]，但在隱伏地裂縫破裂擴展的土體準靜態(tài)運動領域，所涉及的邊界效應問題還未進行系統(tǒng)研究。在隱伏地裂縫破裂擴展物理模型試驗中，邊界效應的存在可能會影響最終的試驗結果，進而誤導對隱伏裂縫破裂擴展所造成影響帶寬度、裂縫傾向、破裂程度等多方面的判斷認識。

本文擬結合課題組前期已開展的大量隱伏地裂縫破裂擴展物理模型試驗研究成果[15-16]，探究模型箱體邊界效應對模型試驗結果的影響，并結合數(shù)值模擬的對比分析；以期確定影響模型箱體邊界效應的控制因素，從而有針對性地提出減弱物理模型試驗邊界效應的有效措施，并給出優(yōu)化模型箱體的設計建議，提高模型試驗準確性。

1 隱伏地裂縫破裂擴展物理模型試驗

本文以正斷型隱伏地裂縫破裂擴展傾角效應物理模型試驗為例，簡要介紹隱伏地裂縫破裂擴展物理模型試驗系統(tǒng)及步驟。模型試驗均質土層為粉質黏土，試驗以隱伏裂縫傾角為變量，共設置3種工況(表1)。

表1 物理模型試驗工況

由于本文主要探討試驗過程中模型箱體邊界效應問題，因而下文僅簡要介紹模型試驗裝置、過程和試驗結果。

1.1 設備概況

如圖1和2所示，物理模型箱主要由箱體和動載兩部分構成。其中，箱體部分由有機玻璃、鋼板、高剛度框架梁(可視為剛體)組成，模型箱內部尺寸設計為5.0 m×1.5 m×2.5 m。

左右側視面使用可開啟閉合的鋼板，用于土的裝填、監(jiān)測設備線布設通道；底面由寬1.5 m、長分別為2.0和3.0 m的兩塊厚鋼板拼接而成，其中上、下盤鋼板用于模擬土體底部運動的上下盤基巖，上、下盤鋼板交錯處放置的隔板用于模擬預設的隱伏地裂縫，預設裂縫傾角可根據底部安裝的轉動滑道設置。模型外部框架使用固定鋼梁，實現(xiàn)箱體整體的零位移(地裂縫上盤鋼板除外)。

兩主視面使用有機玻璃，并在有機玻璃外表面刻畫5 cm×5 cm的方格網，便于精確觀測記錄側壁上隱伏地裂縫破裂擴展過程以及影響帶寬等現(xiàn)象(圖3a,b)。

如圖3c,d所示，動載部分由速率控制元件以及4個同步電控千斤頂組成。速率控制元件用于調控千斤頂下降時間與間斷穩(wěn)定時間，以達到模擬不同沉降速率功能。千斤頂頂部布置滾軸排，與箱體底部相連，以實現(xiàn)按預設裂縫傾角移動的地裂縫運動。

圖1 模型箱實體圖

1.2 試驗步驟

試驗過程主要分為3個階段：前期準備、分層填土與地裂縫活動、試驗數(shù)據整理。

1) 前期準備

前期準備主要包括試驗材料的制備、測試系統(tǒng)的調試和測試元件的標定。

本次試驗模擬正斷型隱伏地裂縫在垂直地裂縫走向長為50 m、沿地裂縫走向寬為15 m、埋深為20 m 的真實黃土地層范圍內破裂擴展活動。對原狀土(馬蘭黃土)進行土工試驗，獲取基本物理力學參數(shù)(表2)，按原狀土參數(shù)進行物理模型重塑土樣制備。模型試驗尺寸相似比為1∶10，預設地裂縫土層厚度為0.2 m，試驗鋪設總土體尺寸為5.0 m×1.5 m×2.2 m。

圖2 模型箱結構圖

a. 有機玻璃邊壁；b. 邊壁方格網；c. 速率控制元件；d. 電控千斤頂。

表2 土樣物理力學參數(shù)表

2) 分層填土與地裂縫活動

預設地裂縫高度為0.2 m，其中預設裂縫的設置主要按照預設的傾角放置隔板，分隔兩側土體，當填土至一定高度時，抽出隔板，并向土體裂縫中間灌入細砂。

實際地裂縫的活動速率相當緩慢，例如西安地裂縫活動速率的最大值約為56 mm/a[26]。本次試驗將地裂縫活動速率設為3 mm/h，不僅考慮到可操控性和精度可控性，同時也滿足了地裂縫緩慢活動的特性。

3) 試驗數(shù)據整理

試驗結束后分別對沉降土體在頂面和剖面產生的破裂進行素描圖繪制，測量裂縫破裂寬度和影響帶范圍，并對試驗過程的數(shù)據進行整理。后期進行土體中部探槽開挖，對剖面裂縫進行素描圖測繪和數(shù)據測量等。

1.3 實驗結果與分析

1)地表形變

物理試驗3個工況頂面破裂素描如圖4所示，隨著預設裂縫傾角增大，下盤主裂縫有逐漸向裂縫投影線靠攏的趨勢，上盤主裂縫有逐漸遠離裂縫投影線的趨勢，而且主裂縫形狀越發(fā)接近弧形。如果不考慮箱體邊界效應，隱伏地裂縫破裂擴展模型試驗可視為平面應變問題，即地裂縫地表形態(tài)應平行于預設裂縫在模型頂面的投影。但試驗結果顯示模型頂面裂隙均呈現(xiàn)為弧形，且弧形中點位于模型箱中部，凸向裂縫下盤，顯然不符合平面應變問題的假設，說明試驗現(xiàn)象受箱體邊界效應影響。

a. 工況1，預設裂縫60°；b. 工況2，預設裂縫75°；c. 工況3，預設裂縫90°。

2)土體破裂現(xiàn)象及結果

以表1中工況2(粉質黏土、土層厚度2 m、裂縫傾角為75°)為例，沉降過程中在有機玻璃邊壁上觀測記錄得到的隱伏地裂縫破裂擴展效果圖與素描圖如圖5所示。

隱伏裂縫主要在土體上盤破裂擴展，在土層中部和地表附近存在明顯的破碎帶，帶內土體拉張、擠壓和剪切變形嚴重。預設隱伏裂縫端部逐漸朝上盤地表方向發(fā)育擴展直至閉合，在上盤形成傾向上盤、由深及淺、以斜向下拉張為主的主破裂。由于靠近預設隱伏裂縫位置處土體位錯量大，反傾破裂底部裂縫逐漸擴展為5.0～7.0 cm寬的裂隙，兩側土體因發(fā)生相對運動時受擠壓和剪切作用明顯呈糜棱狀。土層中上部裂縫張開度逐漸減小，至地表處趨于閉合，裂縫屬拉剪斷裂且裂面平整，一般縫寬為0.5～1.0 cm。擴展裂縫的傾角由土層下部向地表逐漸變緩，從土層底部傾角為70°逐漸變化至中上部為35°～45°。

試驗完成后，在模型箱土體中部開挖微型探槽，現(xiàn)場效果圖與素描圖見圖6。探槽壁揭露地裂縫現(xiàn)象相較于側壁處有諸多不同，包括：探槽壁上的大部分裂縫由預設裂縫尖端開始擴展，符合理論上Y型破裂擴展結構[27]，而邊壁上觀測到的裂縫并非如此；結合地表變形可以看出，探槽壁上體現(xiàn)的裂縫破裂擴展影響帶位置和帶寬都與邊壁上不同；探槽壁所觀測到的主裂縫張開度大，細小發(fā)育裂縫較少。這些差異特性都表明，在模型試驗平面應變假設下，靠近邊壁的土體受到模型箱體邊界效應影響。

1.4 箱體邊界效應

物理模型試驗是一種直接有效研究隱伏地裂縫破裂擴展規(guī)律的手段，其可以直觀地觀察隱伏地裂縫的起裂、擴展、貫通的全過程。但上述試驗結果表明物理模型試驗過程中存在箱體邊界效應問題，且其對試驗結果影響較為顯著。為確定物理模型試驗模型箱邊界效應的存在性與其影響因素，下文借助數(shù)值模擬手段展開具體分析。

2 箱體邊界效應數(shù)值模擬分析

為驗證邊界效應現(xiàn)象的存在，分析模型箱體邊界效應影響，本文采用FLAC3D軟件進行建模并計算。

2.1 建立模型

本次FLAC3D建立模型，以物理模型試驗中的工況2為原型，模擬75°預設隱伏裂縫工況下粉質黏土中隱伏地裂縫破裂擴展情況。土體尺寸設置為50 m×15 m×22 m，即尺寸比為5∶1.5∶2.2，與物理模型試驗土體尺寸比保持一致。在模型底部厚2 m 的土層中，在x=20 m處布設75°隱伏裂縫。由物理模型試驗結果可知，裂縫破裂擴展的區(qū)域主要為預設裂縫上下盤15～30 m范圍，因而該區(qū)域網格劃分較密。有機玻璃與土體之間設立接觸面，具體見圖7。

a. 實體圖；b. 素描圖。b圖中相同序號代表裂縫出現(xiàn)的順序相同。

a. 實體圖；b. 素描圖。

模擬中土體采用Mohr-Coulomb本構模型，土體參數(shù)由土工試驗獲取標定；有機玻璃與其余箱體使用Elastic本構模型；預設裂縫使用弱化接觸面模擬，接觸面內聚力、內摩擦角及抗拉強度參照物理試驗中充填細砂的相應力學參數(shù)，接觸面剛度以周圍區(qū)域單元體等效剛度的1/20選取[28-29]。土體與箱體有機玻璃面之間的接觸通過改造的室內土體直剪試驗[30](圖8)確定，接觸面剛度采用土體最硬單元體剛度的10倍。數(shù)值模擬試驗中各部分物理參數(shù)見表3、表4。

2.2 箱體邊界效應驗證

令模型上盤底板以恒定速率沿預設裂縫方向運動，擬模擬物理模型試驗工況2(預設75°隱伏裂縫)中上盤沉降活動。

1)土體內部位移

分析可知，若隱伏地裂縫破裂擴展符合平面應變問題的假設，不存在箱體邊界效應影響，在上盤底板位移時，上部土體位移云圖等值線應與預設地裂縫投影線平行。由土體上部表層z方向的位移云圖(圖9)可見，位移云圖等值線呈弧狀，說明位移云圖受前后兩側邊壁影響，驗證了試驗中箱體邊界效應影響的存在。

圖7 箱體模型(a)和箱體內部土體(b)

據文獻[30]設計。

表3 數(shù)值模擬模型部分物理參數(shù)

表4 接觸面部分物理參數(shù)

土體內部z方向位移云圖(圖10)顯示了土體內部位移變化。由圖10可以看出，與前側邊壁不同距離，其xz平面上展現(xiàn)的位移云圖也有所不同，而且距離前側邊壁越近，裂縫影響帶越寬，土體位移變化越復雜。這樣的現(xiàn)象驗證了箱體邊界效應影響，且距邊壁越近，邊界效應幅值越大。

圖11統(tǒng)計了土體內部xz平面上中心點在與前后邊壁距離不同時x、z方向位移變化曲線。由圖11可以看出，在xz平面上同一位置節(jié)點，前側與邊壁距離不同，其x、z向位移也不同，x向最大位移為0.062 m，z向最大位移為-0.525 m，均為位于距前側邊壁7.5 m(y軸中界面)處的中心點。距前側邊壁1.0 m與距前側邊壁14.0 m(即距后側邊壁1.0 m)、距前側邊壁4.0 m與距前側邊壁11.0 m(即距后側邊壁4.0 m)其x、z向位移曲線基本重合；這是因前后兩側有機玻璃邊界效應共同作用，土體位移沿y軸中界面具有對稱性影響。距前側邊壁越近，其土體位移越小，可知邊壁距離與邊界效應幅值呈正相關，其中y軸中界面上土體位移受邊界效應影響最小。

圖9 土體表面上部z方向位移云圖

圖11 距前側邊壁不同距離x向(a)和z向(b)位移曲線

2)塑性區(qū)分布

由土體內部xz平面塑性區(qū)分布圖(圖12a,b,c)可以看出，在y軸中界面上，隨著時步增大上盤逐漸沉降，塑性區(qū)范圍也在不斷延伸，由預設裂縫尖端向土體表層延伸。塑性區(qū)的變化在一定程度上反映了隱伏地裂縫的破裂擴展。

由圖12d,e對比可知，當達到10 000時步，y軸中界面土體塑性區(qū)范圍能夠較明顯地體現(xiàn)出預設裂縫在上盤沉降后向上的破裂擴展。但距前側邊壁1.0 m處的塑性區(qū)較為復雜，可以看出上下盤有較大范圍的土體已經發(fā)生了塑性破壞，這是由于邊壁較強的邊界效應影響的。與箱體邊壁距離不同，土體內部塑性區(qū)分布也不一致，距邊壁越近，土體受到的邊界效應影響越大，土體內部塑性區(qū)分布越復雜。

3)土體內部應變分布

由10 000時步時土體內部應變增量云圖(圖13)可以看出，土體內部與有機玻璃的距離不同，應變增量也有所不同。其中圖13c可見：當達到10 000時步時，y=7.5 m處xz平面土體應變增量已經延伸至土體表層，與物理試驗預設隱伏地裂縫破裂擴展至地表的現(xiàn)象相吻合(圖14)。而距離邊壁越近，其應變增量云圖含義越發(fā)不同于物理試驗現(xiàn)象表征，驗證了邊界效應影響的存在。

3 箱體邊界效應影響因素

通過物理模型試驗現(xiàn)象分析以及對物理模型試驗開展數(shù)值模擬耦合研究，驗證了物理模型箱體邊界效應的存在。但箱體邊界效應是由多種因素造成的，如箱體邊壁阻尼因素、箱體尺寸比因素等，具體分析如下。

3.1 箱體邊壁阻尼

由2.2節(jié)模擬結果分析，當土體主要發(fā)生x、z方向位移時，箱體邊壁阻尼因素主要體現(xiàn)在前后兩側有機玻璃邊壁黏聚力與摩擦力對土體位移的影響。因此，可通過控制邊壁與土體之間接觸面不同黏聚力與不同摩擦角產生的摩擦力，分析邊壁不同阻尼條件對邊界效應的影響。邊壁接觸面模擬參數(shù)取值：法向剛度和切向剛度均為2.0×108Pa/m，黏聚力分別為0 kPa(無黏聚力)、2 kPa(有黏聚力)，摩擦角分別為0°、10°、20°、30°、40°。數(shù)值模擬結果如圖15所示。

a. xz平面，y=7.5 m處，0時步；b. xz平面，y=7.5 m處，4 000時步；c. xz平面，y=7.5 m處，8 000時步；d. xz平面，y=7.5 m處，10 000時步；e. xz平面，y=1.0 m處，10 000時步。

a. xz平面，y=1.0 m處；b. xz平面，y=4.0 m處；c. xz平面，y=7.5 m處。

圖14 物理模型試驗裂縫破裂圖

由土體表面xy平面上z向位移云圖(圖15a)可知，當邊壁無黏聚力、摩擦角為0°時，土體在上盤活動作用下，其位移云圖等值線為直線，符合理想模型試驗平面應變問題的假設。隨著摩擦角逐漸增大，位移云圖等值線逐漸變?yōu)榛⌒?，曲率逐漸增大，土體所受邊界效應影響也在增大。因此可知，邊壁阻尼與邊界效應幅值呈正相關。

a. 土體z向位移云圖；b. 土體z向位移曲線。

由土體內部xz平面中心點在y軸不同位置的z向位移統(tǒng)計曲線(圖15b)可見：摩擦角在0°～20°時，無黏聚力的距前側邊壁不同距離的曲線基本重合，而有黏聚力的兩條曲線有所差別；說明在邊壁摩擦角小于土體內摩擦角時，黏聚力是邊界效應的主要影響因素，邊壁摩擦力造成的邊界效應可忽略。當摩擦角增大至20°～40°時，可以看出邊壁有無黏聚力，同一距離的點位移變化不大，而距離邊壁不同距離的位移差值隨著摩擦角逐漸增大也逐漸變大，此時摩擦力是邊界效應的主要影響因素。

通過邊壁阻尼因素對邊界效應影響效果(圖15)可知：邊壁摩擦角小于模擬土體內摩擦角(20°)時，箱體邊界效應影響很?。欢叡谀Σ两谴笥谀M土體內摩擦角(20°)時，模型箱邊壁邊界效應影響突變。因此將土體內摩擦角稱為臨界摩擦角，邊壁摩擦角大于土體內摩擦角時，摩擦力是邊界效應的主要影響因素。

3.2 箱體尺寸比

在物理模型試驗及其數(shù)值模擬驗證中，箱體尺寸比均為5∶1.5∶2.2。我們通過改變模型箱尺寸比，開展數(shù)值模擬試驗，研究箱體尺寸比因素對模型箱體邊壁邊界效應影響。在模擬隱伏地裂縫破裂擴展過程中，模型箱體主要是長寬比對土體的邊界效應影響。因此，可通過控制模型箱體長寬比分析不同模型箱尺寸比對邊界效應影響。模擬4類不同尺寸比的模型箱體，其分別為5∶1∶2.2，5∶1.5∶2.2(原始尺寸)，5∶3∶2.2，5∶5∶2.2，數(shù)值模擬結果如圖16所示。

由土體表面xy平面上z向位移云圖(圖16a)可知，箱體尺寸比不同，z向位移云圖有很大差異。其中：由尺寸比為5∶3∶2.2與5∶5∶2.2的位移云圖可見，在土體y軸中心處，有一段位移等值線為直線，且長寬尺寸比越小，這段直線狀位移等值線越長。說明當箱體尺寸比中長寬比達到一定比值，中心部分土體受到的邊界效應影響可忽略，且長寬比越小，不受邊界效應影響的土體范圍越大。而由尺寸比為5∶1.5∶2.2與5∶1∶2.2的位移云圖可以看出，隨著箱體長寬比越大，土體位移區(qū)距預設隱伏地裂縫投影越遠，土體整體受邊壁邊界效應的影響越大。

對土體內部xz平面中心點在y軸不同距離的z向位移統(tǒng)計，通過數(shù)據耦合，得出位移擬合曲線，計算出中心點曲率，見圖16b和表5。通過z向位移擬合曲線可知，受邊界效應的影響，土體位移量與邊壁距離呈二次冪函數(shù)相關，距離邊壁越近，影響程度越大，越靠近y軸中界面，影響程度越小。而中心點曲率表明土體y方向云圖等值線偏離直線的程度，從而反應土體受邊界效應影響程度?？梢钥闯觯潴w長寬比越小，y方向云圖等值線弧形曲率越小。當尺寸比為5∶3∶2.2與5∶5∶2.2時，中心點曲率均小于0.050 0，結合xy平面上z向位移云圖(圖16a)認為，兩者土體整體受模型箱邊壁邊界效應影響較小，y軸中界面一部分土體未受邊界效應影響。

因此可以確定箱體尺寸比影響邊界效應，其中箱體長寬比與邊界效應幅值呈正相關，長寬比越大，箱體邊界效應影響越大。并通過比較位移擬合曲線中心點曲率，綜合考慮物理模型試驗耗材、人力消耗與邊界效應影響，認為模型箱體尺寸比為5∶3∶2.2時為最優(yōu)。

a. 土體z向位移曲線云圖；b. 土體內部位移擬合曲線。

表5 位移擬合曲線曲率表

3.3 討論

上述分析將箱體邊壁阻尼與箱體尺寸比分別作為單一變量進行研究，結果證明這兩個因素均對箱體邊界效應有較大影響。

邊壁阻尼因素對箱體邊界效應影響由邊壁黏聚力與摩擦力實現(xiàn)。當邊壁摩擦角小于土體內摩擦角時，黏聚力是邊界效應的主要影響因素；當邊壁摩擦角大于土體內摩擦角時，摩擦力是邊界效應的主要影響因素。所以關于如何減弱模型箱邊壁阻尼，我們應該著重于主要影響因素。對于試驗土體內摩擦角大的情況，如砂土，主要措施是改善邊壁接觸形式，減小邊壁黏聚力。雖然有機玻璃具有透明度高、硬度大、價格低廉等優(yōu)點，但其表面光滑，與土體貼合力大，真空度較高，會導致黏聚力大。因此模型箱內壁可以使用細磨砂玻璃，改正有機玻璃黏聚力大的副作用，此時雖然內壁摩擦角有所增大，但小于砂土內摩擦角，產生的邊壁摩擦力并非主要因素，從而可減弱邊界效應影響。對于邊壁摩擦力大，在邊壁接觸面上添加涂料等可以有效減小邊界效應影響。芮瑞等[31]在離心模型標定膜式土壓力盒試驗過程中，模型箱內壁依次涂抹1層硅油、2層特氟龍膜(厚0.5 mm)，并且在特氟龍膜之間夾石墨粉，可減小側壁摩擦力的影響。

模型箱體規(guī)模主要是尺寸比對箱體邊界效應影響，原則上模型箱尺寸比越小，箱體邊界效應影響越小。但試驗設計時，一方面應滿足土體位移曲線曲率與土體中間部分受到的邊界效應影響是否可忽略這兩個基本標準，另一方面應該了解，雖然模型箱越寬，讓土體內部受邊界效應影響可忽略的部分越來越多，但靠近邊壁的土體受到的邊界效應影響并未減弱，依然會影響觀測。并且增加寬度會增加土體用量，需要增加更多的應力測量點，消耗更多的人力、物力和財力，從而導致試驗進展緩慢或難以進行。因此綜合考慮以上因素，在隱伏地裂縫破裂擴展物理模型試驗中，根據上述物理模型試驗現(xiàn)象與數(shù)值模擬擬合，選定模型箱尺寸比為5∶3∶2.2時最優(yōu)。

4 結論

1)在隱伏地裂縫破裂擴展物理模型試驗中，由地表形變與地裂縫擴展延伸等試驗結果，初步確定試驗過程中存在邊界效應，并對試驗結果有較大影響。

2)在數(shù)值模擬軟件FLAC3D仿真模擬物理模型試驗中，由土體位移、土體應力破壞與土體應變增量等數(shù)值模擬結果，可以證實邊界效應影響存在。

3)箱體邊壁阻尼影響模型箱體邊界效應幅值。箱體邊壁阻尼主要由箱體邊壁摩擦力與黏聚力組成，邊壁阻尼與邊界效應幅值呈正相關。當邊壁摩擦角大于土體內摩擦角時，摩擦力是邊界效應影響的主要因素；邊壁摩擦角小于土體內摩擦角時，箱體邊壁黏聚力為邊界效應的主要影響因素，邊壁摩擦力造成的邊界效應可忽略。

4)箱體尺寸比影響模型箱體邊界效應幅值。其中箱體長寬比與邊界效應幅值呈正相關，長寬比越小，對邊界效應影響越小?？紤]箱體中部土體邊界效應影響、土體位移曲線曲率、試驗用料與進度等因素，確定試驗模型箱最優(yōu)尺寸比為5∶3∶2.2。