崔立,梁雪峰

(上海第二工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程系，上海 201209)

隨著機(jī)床電主軸向高速、高精度、高剛性的方向發(fā)展，軸系的旋轉(zhuǎn)精度在設(shè)計(jì)時(shí)需加以考慮。軸承作為機(jī)床電主軸的核心零部件，其旋轉(zhuǎn)精度直接影響所在軸系的旋轉(zhuǎn)精度。套圈滾道參數(shù)和軸向預(yù)緊是影響軸承旋轉(zhuǎn)精度的重要因素，有必要分析軸承滾道參數(shù)和軸向預(yù)緊對(duì)高速電主軸旋轉(zhuǎn)精度的影響[1]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)軸承及電主軸旋轉(zhuǎn)精度做了大量研究：文獻(xiàn)[2]提出軸承滾道波紋度可用正弦波表示；文獻(xiàn)[3]分析了角接觸球軸承內(nèi)外圈溝道和球波紋度對(duì)軸承徑向跳動(dòng)的影響，套圈溝道波紋度階次與球數(shù)互質(zhì)或在球偶數(shù)階波紋度幅值較大時(shí)軸承徑向跳動(dòng)較大；文獻(xiàn)[4-5]分析了四點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)外圈溝道諧波次數(shù)和球數(shù)對(duì)其旋轉(zhuǎn)精度的影響，結(jié)果表明減小諧波次數(shù)可減小套圈徑向跳動(dòng)，應(yīng)避免諧波次數(shù)與球數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系；文獻(xiàn)[6-8]給出了考慮滾道和滾子尺寸、形狀誤差的軸承旋轉(zhuǎn)精度計(jì)算方法，并以圓柱滾子軸承為例驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性；文獻(xiàn)[9-10]分析了軸承軸向預(yù)緊力對(duì)電主軸靜動(dòng)態(tài)特性的影響，并對(duì)電主軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[11]分析了軸向預(yù)緊力對(duì)套圈徑向跳動(dòng)的影響，隨預(yù)緊力增大，套圈徑向跳動(dòng)會(huì)出現(xiàn)小幅波動(dòng)，當(dāng)預(yù)緊力增加到一定值后，套圈徑向跳動(dòng)逐漸減小并趨于穩(wěn)定；文獻(xiàn)[12]分析了軸承裝配方法對(duì)電主軸旋轉(zhuǎn)精度的影響，采用定向裝配法可提高軸系旋轉(zhuǎn)精度。

上述關(guān)于預(yù)緊力對(duì)電主軸旋轉(zhuǎn)精度的研究，通常將軸承簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼系統(tǒng)，忽略了軸承滾道圓度誤差、諧波次數(shù)的影響。關(guān)于滾道參數(shù)對(duì)軸承旋轉(zhuǎn)精度的研究，僅考慮了單套軸承，無法考慮軸系中軸承組的共同作用以及軸承軸向預(yù)緊力對(duì)電主軸旋轉(zhuǎn)精度的影響。此外，軸承公差等級(jí)對(duì)應(yīng)的滾道參數(shù)范圍不同，采用同一公差等級(jí)不同滾道參數(shù)的軸承時(shí)電主軸旋轉(zhuǎn)精度并不同，故有必要分析同一公差等級(jí)下軸承滾道參數(shù)對(duì)電主軸旋轉(zhuǎn)精度的影響。

鑒于此，建立高速電主軸三維模型，考慮軸承滾道圓度誤差與諧波次數(shù)，模擬實(shí)際工況下電主軸的轉(zhuǎn)速與軸端受力情況，分析軸承滾道參數(shù)和軸向預(yù)緊對(duì)高速電主軸旋轉(zhuǎn)精度的影響，并分析了P4，P2級(jí)公差軸承對(duì)應(yīng)的滾道參數(shù)適用范圍以及在給定電主軸旋轉(zhuǎn)精度時(shí)軸承滾道參數(shù)的選取范圍。

1 高速電主軸結(jié)構(gòu)

以某高速電主軸為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由定子、轉(zhuǎn)子、軸承、軸承座、水冷套、外殼以及主軸組成。

1，8—軸承座；2，9—軸承；3—主軸；4—外殼；5—水冷套；6—定子；7—轉(zhuǎn)子。

電主軸前后端軸承均采用角接觸球軸承，軸承配置形式如圖2所示，前端3套7014AC軸承采用TBT配置，后端2套7010AC軸承采用DB配置，該配置形式可減小跨距和主軸前端懸伸距離，提高主軸剛度。定、轉(zhuǎn)子的電磁作用驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)，功耗大，發(fā)熱嚴(yán)重，且主軸的切削負(fù)載均作用在軸承上，導(dǎo)致軸承發(fā)熱量也較大，故電主軸采用水冷系統(tǒng)散熱。

圖2 高速電主軸軸承配置形式

2 角接觸球軸承套圈溝道輪廓圓度誤差模型

軸承套圈溝道廓形由理想圓和圓度誤差疊加而成，在套圈坐標(biāo)系xOy中，溝道形狀如圖3所示，套圈截面形狀如圖4所示，極坐標(biāo)方程為[1]

t(θ)=r+s(θ)，

(1)

式中：t(θ)為套圈溝道輪廓曲線上某點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；θ為溝道輪廓曲線上某點(diǎn)所在的極角；r為套圈溝道理想輪廓曲線半徑，隨預(yù)緊量變化；s(θ)為在θ角處套圈溝道圓度誤差。

圖3 軸承套圈溝道輪廓曲線Fig.3 Profile curve of bearing ring raceway

圖4 軸承套圈溝道截面形狀Fig.4 Section shape of bearing ring raceway

軸承套圈溝道輪廓圓度誤差可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為

(2)

式中：n為諧波次數(shù)，取值一般小于40；An，Bn分別為n階諧波次數(shù)時(shí)圓度誤差余弦、正弦幅值。

由圖3、圖4可得軸承內(nèi)、外圈溝道曲面參數(shù)方程為

(3)

(4)

式中：xi，yi，zi為內(nèi)圈溝道上任一點(diǎn)坐標(biāo)；xe，ye，ze為外圈溝道上任一點(diǎn)坐標(biāo)；ri，re分別為內(nèi)、外圈溝道半徑。

軸承三維建模時(shí)將套圈溝道表面視為由掃掠曲面構(gòu)成，該掃掠曲面以溝道輪廓曲線為主曲線，以套圈溝道截面曲線為引導(dǎo)曲線。

3 高速電主軸動(dòng)力學(xué)仿真分析

測(cè)量主軸旋轉(zhuǎn)精度時(shí)需要采用若干位移傳感器成一定夾角沿主軸上的標(biāo)準(zhǔn)球徑向安裝，傳感器通過單點(diǎn)或多點(diǎn)采集標(biāo)準(zhǔn)球表面徑向位移后計(jì)算主軸旋轉(zhuǎn)精度[13]。該測(cè)量方法混入了被測(cè)表面形狀誤差及標(biāo)準(zhǔn)球安裝誤差的影響，誤差較大；而且測(cè)量一般在空載下完成，不能反映電主軸實(shí)際工況。仿真時(shí)可將軸端耦合到其端面圓心處，該點(diǎn)的徑向位移變化可反映電主軸旋轉(zhuǎn)精度，可在軸端耦合點(diǎn)處施加徑向力模擬實(shí)際工況，測(cè)量結(jié)果更精確。在此建立動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行分析。

3.1 仿真模型

電主軸額定轉(zhuǎn)速為18 000 r/min，額定功率為45 kW，扭矩為45 N·m。在額定轉(zhuǎn)速且軸端徑向切削力為500 N時(shí)，水冷后電主軸溫升不高于 25 ℃。軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，主軸材料為38CrMoAl，軸承套圈及球材料為GCr15，材料參數(shù)見表2。建模時(shí)做以下假設(shè)：1)為提高計(jì)算效率，將保持架和套圈變形小的位置視為剛體；2)電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不產(chǎn)生熱量；3)球與溝道之間為純滾動(dòng)；4)除套圈溝道外，忽略其他制造及裝配誤差；5)不考慮電主軸旋轉(zhuǎn)部件動(dòng)平衡問題。

表1 軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of bearings

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

根據(jù)軸系主要參數(shù)建立三維模型，為使電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，軸承采用定向裝配，軸承組中任意2個(gè)內(nèi)圈溝道諧波波峰與波谷沿軸承溝道圓周方向均勻錯(cuò)開一定角度，外圈也采用同樣方法。由于主要分析軸承溝道參數(shù)對(duì)電主軸旋轉(zhuǎn)精度的影響，將球與溝道接觸部位進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。接觸部位最大網(wǎng)格尺寸不能大于溝道諧波波峰與波谷的距離，否則諧波波峰到波谷沿直徑方向的距離會(huì)大于圓度誤差。7010AC軸承溝道諧波次數(shù)為17、圓度誤差為0.5 μm時(shí)諧波波峰到波谷的距離最小，為5.21 mm。采用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，非接觸部位網(wǎng)格尺寸為4.5～8.0 mm，球與溝道接觸部位網(wǎng)格尺寸為50 μm，遠(yuǎn)小于5.21 mm，故最小網(wǎng)格取50 μm即可。網(wǎng)格劃分模型如圖5所示。

圖5 電主軸仿真模型網(wǎng)格劃分示意圖

將主軸軸端端面耦合到端面圓心，在該耦合點(diǎn)施加500 N的徑向力；將軸承外圈耦合到各自重心，對(duì)耦合點(diǎn)僅釋放軸向移動(dòng)自由度，實(shí)現(xiàn)預(yù)緊量在0～12 μm的調(diào)節(jié)；將主軸與軸承內(nèi)圈耦合到二者構(gòu)成整體的重心，將軸承內(nèi)圈與主軸接觸面固定在一起，在該耦合點(diǎn)僅限制軸向移動(dòng)自由度，并在該耦合點(diǎn)處施加18 000 r/min的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)動(dòng)0.06 s；球與溝道的摩擦因數(shù)為0.08，球與保持架的摩擦因數(shù)為0.01。

為減少計(jì)算量，7010AC與7014AC軸承溝道圓度誤差、預(yù)緊量取相同值，圓度誤差取0.50～2.25 μm，預(yù)緊量取0～12 μm。軸承套圈溝道諧波次數(shù)與球數(shù)的組合對(duì)其旋轉(zhuǎn)精度的影響存在以下規(guī)律[1]：1)當(dāng)內(nèi)圈溝道諧波次數(shù)為3時(shí)，內(nèi)圈徑向跳動(dòng)最小；2)當(dāng)溝道諧波次數(shù)與球數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系時(shí)，外圈徑向跳動(dòng)最大；3)當(dāng)外圈溝道諧波次數(shù)為球數(shù)一半的奇數(shù)倍時(shí)，外圈徑向跳動(dòng)最小。為減少分析量，同型號(hào)軸承套圈溝道參數(shù)相同，根據(jù)上述影響規(guī)律，7014AC軸承諧波次數(shù)取3，10，17，20；7010AC軸承諧波次數(shù)取3，17時(shí)，2種軸承諧波次數(shù)共有8種組合：(3,3)、(10,3)、(17,3)、(20,3)、(3,17)、(10,17)、(17,17)、(20,17)。在預(yù)緊、軸端徑向力相同的條件下諧波組合為a(3，3)或b(10，3)時(shí)主軸軸端徑向位移最小，c(17，17)或d(20，17)時(shí)主軸軸端位移最大，在此選擇a，b，c，d組進(jìn)行分析。

3.2 仿真分析

當(dāng)預(yù)緊量為9 μm，溝道圓度誤差為0.75 μm時(shí)，基于Abaqus軟件動(dòng)力學(xué)仿真得到a組諧波組合主軸軸端徑向位移變化曲線如圖6所示，主軸軸端徑向位移取0.025～0.060 s內(nèi)的最大值。將溝道圓度誤差和軸向預(yù)緊量作為自變量，主軸軸端徑向位移作為自變量的函數(shù)，得到主軸軸端徑向位移如圖7所示。

圖6 a組諧波組合時(shí)主軸軸端徑向位移隨時(shí)間的變化曲線

由圖7可知：諧波組合為d組、圓度誤差較大以及預(yù)緊量較小時(shí)，主軸軸端徑向位移較大；諧波組合為a組、圓度誤差較小以及預(yù)緊量較大時(shí)，主軸軸端徑向位移較小。

以b組諧波為例，主軸軸端徑向位移隨預(yù)緊量的變化如圖8所示，隨預(yù)緊量增大，主軸軸端徑向位移減小。

圖8 b組諧波組合時(shí)主軸軸端徑向位移隨預(yù)緊量的變化曲線

當(dāng)預(yù)緊量為3 μm時(shí)，不同諧波組合主軸軸端徑向位移如圖9所示， a，b組諧波次數(shù)與球數(shù)的關(guān)系符合使主軸軸端徑向位移最小的規(guī)律，c，d組諧波次數(shù)與球數(shù)的關(guān)系符合使主軸軸端徑向位移最大的規(guī)律。

由圖8、圖9可知：隨溝道圓度誤差增大，主軸軸端徑向位移顯著增大。

圖9 預(yù)緊量為3 μm時(shí)不同諧波組合下主軸軸端徑向位移

4 軸承溝道參數(shù)與公差等級(jí)的關(guān)系

將軸承內(nèi)圈固定，外圈耦合到幾何中心，在該點(diǎn)施加30 N軸向載荷以及15 r/min轉(zhuǎn)速，測(cè)得該點(diǎn)徑向位移即為軸承徑向跳動(dòng)量。改變軸承溝道圓度誤差、諧波次數(shù)，得到不同溝道參數(shù)下軸承外圈徑向跳動(dòng)量，從而確定軸承公差等級(jí)。在不同溝道參數(shù)下，7010AC和7014AC軸承公差等級(jí)如圖10所示。

圖10 軸承溝道參數(shù)與公差等級(jí)的關(guān)系圖

由圖10可知：1)為滿足7010AC軸承公差P4級(jí)要求，在諧波次數(shù)為3時(shí)，圓度誤差應(yīng)不超過2.00 μm，在諧波次數(shù)增至17時(shí)，圓度誤差應(yīng)不超過1.38 μm。2)為滿足7014AC軸承公差P4級(jí)要求，在諧波次數(shù)為3時(shí)，圓度誤差應(yīng)不超過2.10 μm，在諧波次數(shù)增至20時(shí)，圓度誤差應(yīng)不超過1.30 μm；當(dāng)圓度誤差不超過1.00 μm時(shí)，適當(dāng)調(diào)整諧波次數(shù)，可使軸承公差等級(jí)提高至P2。

此外，對(duì)于圖10中P2，P4，P5級(jí)公差分界線附近的圓度誤差、諧波次數(shù)，由于調(diào)整溝道諧波次數(shù)比降低圓度誤差更易實(shí)現(xiàn)，在圓度誤差不變的條件下可通過減小諧波次數(shù)提高軸承精度。

5 軸承參數(shù)選擇

電主軸旋轉(zhuǎn)精度要求：轉(zhuǎn)速為18 000 r/min、軸端受力500 N時(shí)軸端徑向位移不超過4 μm。不同預(yù)緊量下軸承溝道參數(shù)選擇如圖11、圖12所示，陰影區(qū)域即為滿足要求的區(qū)域。

圖11 不同預(yù)緊量下7010AC軸承溝道參數(shù)選配圖

由圖11可知：當(dāng)預(yù)緊量為3 μm時(shí)，僅在A區(qū)域(部分P4級(jí)公差)軸承溝道參數(shù)滿足要求；當(dāng)預(yù)緊量為6 μm時(shí)，僅在B區(qū)域(部分P4級(jí)公差)軸承溝道參數(shù)滿足要求；當(dāng)預(yù)緊量為9 μm時(shí)，C區(qū)域(全部P4級(jí)公差)和D區(qū)域(部分P5級(jí)公差)軸承溝道參數(shù)也滿足要求。

由圖12可知：當(dāng)預(yù)緊量為3 μm時(shí)，僅E區(qū)域(部分P2級(jí)公差)及F區(qū)域(圓度誤差較小，諧波次數(shù)較大的P4級(jí)公差)軸承溝道參數(shù)滿足要求；當(dāng)預(yù)緊量為6 μm時(shí)，G區(qū)域(全部P2級(jí)公差)和H區(qū)域(部分P4級(jí)公差)軸承溝道參數(shù)滿足要求；當(dāng)預(yù)緊量為9 μm時(shí)，I區(qū)域(全部P2級(jí)公差)、J區(qū)域(部分P4級(jí)公差)及K區(qū)域(圓度誤差較小，諧波次數(shù)較大的P5級(jí)公差)軸承溝道參數(shù)滿足要求。

由圖11和圖12可知，對(duì)于7010AC與7014AC軸承：諧波次數(shù)為3～20時(shí)，隨諧波次數(shù)增加，滿足要求的溝道參數(shù)組合范圍不斷縮小，當(dāng)諧波次數(shù)為20時(shí)，滿足要求的圓度誤差需取最小；隨預(yù)緊量增加，滿足要求的軸承參數(shù)組合范圍逐漸增大，在預(yù)緊量為3,6,9 μm，溝道圓度誤差分別為0.60,1.00,1.50 μm時(shí)，溝道參數(shù)組合均滿足要求，且不受諧波次數(shù)影響；當(dāng)圓度誤差在0.60～1.00 μm，1.00～1.35 μm,1.50～2.00 μm范圍改變時(shí)，諧波次數(shù)也應(yīng)做相應(yīng)改變，或諧波次數(shù)在3附近才能滿足要求，當(dāng)圓度誤差大于1.00,1.35,2.00 μm時(shí)，無法滿足要求。

電主軸匹配軸承溝道參數(shù)時(shí)，需要在相同預(yù)緊量下參照?qǐng)D11、圖12選擇，為滿足主軸旋轉(zhuǎn)精度要求：

1)在預(yù)緊量為3 μm時(shí)，圓度誤差應(yīng)不超過0.60 μm或在0.60～1.00 μm范圍，同時(shí)調(diào)整諧波組合。對(duì)應(yīng)7010AC軸承的部分P4級(jí)公差和7014AC軸承的部分P2級(jí)公差以及圓度誤差小、諧波次數(shù)大的P4級(jí)公差。

2)在預(yù)緊量為6 μm時(shí)，圓度誤差應(yīng)不超過1.00 μm或在1.00～1.35 μm范圍，同時(shí)調(diào)整諧波組合。對(duì)應(yīng)7010AC軸承的部分P4級(jí)公差和7014AC軸承的全部P2級(jí)公差以及部分P4級(jí)公差。

3)在預(yù)緊量為9 μm時(shí)，圓度誤差應(yīng)不超過1.50 μm或在1.50～2.00 μm范圍，同時(shí)調(diào)整諧波組合。對(duì)應(yīng)7010AC軸承的P4級(jí)公差和圓度誤差小、諧波次數(shù)大的P5級(jí)公差，7014AC軸承的全部P2級(jí)公差、部分P4級(jí)公差以及圓度誤差小、諧波次數(shù)大的P5級(jí)公差。

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用BVT-5軸承振動(dòng)測(cè)試儀(圖13)測(cè)量7010AC軸承旋轉(zhuǎn)精度，試驗(yàn)軸承內(nèi)圈固定在試驗(yàn)機(jī)主軸上，轉(zhuǎn)速為1 800 r/min；軸向推桿通過緩沖橡膠墊壓在軸承外圈上，為軸承提供0～250 N軸向預(yù)緊力；將千分表沿徑向壓在軸承外圈上，測(cè)量不同預(yù)緊力下軸承外圈振動(dòng)位移；預(yù)緊力每增加50 N測(cè)量一次，共測(cè)5個(gè)點(diǎn)，重復(fù)測(cè)量4次，取平均值。7010AC軸承溝道圓度誤差為1.75 μm，諧波次數(shù)為10，測(cè)量結(jié)果如圖14所示，與仿真值最大誤差為25%，在允許范圍內(nèi)，說明了仿真模型的正確性。

圖13 BVT-5軸承振動(dòng)測(cè)試儀Fig.13 BVT-5 bearing vibration tester

圖14 7010AC軸承外圈振動(dòng)位移Fig.14 Vibration displacement of 7010AC bearing outer ring

7 結(jié)論

建立電主軸動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析軸承溝道參數(shù)和預(yù)緊對(duì)電主軸旋轉(zhuǎn)精度的影響以及軸承溝道參數(shù)與公差等級(jí)的關(guān)系，得出以下結(jié)論：

1)主軸軸端徑向位移隨軸承溝道圓度誤差增大而增大，隨預(yù)緊力增大而減?。粌?nèi)、外圈溝道諧波次數(shù)為滾子數(shù)一半的整數(shù)倍或?yàn)?時(shí)主軸軸端徑向位移較小。

2)諧波次數(shù)為3～20， 7010AC和7014AC軸承溝道圓度誤差小于1.25 μm時(shí)，軸承均可達(dá)到P4級(jí)公差要求；當(dāng)圓度誤差大于1.25 μm，圓度誤差改變時(shí)諧波次數(shù)也應(yīng)做相應(yīng)改變，或諧波次數(shù)在3附近，軸承滿足P4級(jí)公差要求；P2級(jí)公差的7014AC軸承圓度誤差不超過1.0 μm，相應(yīng)調(diào)整諧波次數(shù)，軸承也可滿足P4級(jí)公差要求。

為使主軸軸端徑向位移不超過4.00 μm：在預(yù)緊量分別為3,6,9 μm時(shí)， 7010AC和7014AC軸承圓度誤差應(yīng)分別控制在0.60,1.00,1.50 μm以內(nèi)或0.60～1.00 μm，1.00～1.35 μm，1.50～2.00 μm范圍，圓度誤差改變時(shí)，諧波次數(shù)相應(yīng)改變，或諧波次數(shù)在3附近。