張超，張少飛

(1．內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2．內(nèi)蒙古自治區(qū)機(jī)電系統(tǒng)智能診斷與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

隨著對(duì)風(fēng)能的廣泛開發(fā)利用，風(fēng)電機(jī)組的裝機(jī)量逐年上升。由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)一般建于環(huán)境惡劣的偏遠(yuǎn)山區(qū)和臨海等地，且風(fēng)電機(jī)組機(jī)艙位于百米高的塔筒之上，一旦發(fā)生故障，往往維修困難，導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組長(zhǎng)時(shí)間處于停機(jī)狀態(tài)，造成風(fēng)能的浪費(fèi)和高昂的維修成本[1]。若在風(fēng)電機(jī)組零部件故障損壞之前及時(shí)發(fā)現(xiàn)其異常狀態(tài)并進(jìn)行預(yù)防維護(hù)，就能有效降低風(fēng)場(chǎng)的損失。目前已有多種方法用于風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)，如振動(dòng)信號(hào)分析，油液監(jiān)測(cè)，數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制(Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA)系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析，時(shí)間序列方法等[2]：文獻(xiàn)[3]針對(duì)傅里葉分析的局限性，提出一種基于信息論量化器的振動(dòng)信號(hào)分析方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱的故障診斷；文獻(xiàn)[4]敘述了風(fēng)電機(jī)組齒輪箱油液監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展；文獻(xiàn)[5]采用稀疏增廣拉格朗日方法對(duì)聲發(fā)射監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪，對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行重采樣后從階域中提取故障特征階數(shù)來對(duì)風(fēng)電機(jī)組葉片軸承進(jìn)行故障診斷；文獻(xiàn)[6-8]使用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)風(fēng)電機(jī)組SCADA數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電機(jī)組的狀態(tài)監(jiān)測(cè)；文獻(xiàn)[9]提出一種時(shí)間序列分析和統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)的故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法，以正常工況下的齒輪箱溫度SCADA數(shù)據(jù)擬合差分自回歸移動(dòng)平均(Auto-Regressive Integrated Moving Average,ARIMA)模型，使用SPC閾值監(jiān)測(cè)殘差，實(shí)現(xiàn)了齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)；文獻(xiàn)[10]提出優(yōu)化差分次數(shù)的ARIMA模型，提高了風(fēng)電機(jī)組風(fēng)功率預(yù)測(cè)的精度；文獻(xiàn)[11]使用齒輪箱出口油壓的SCADA數(shù)據(jù)建立ARIMA預(yù)測(cè)模型，對(duì)風(fēng)電機(jī)組齒輪箱故障趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而基于ARIMA模型的方法處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)進(jìn)行差分處理，會(huì)損失信號(hào)中的部分信息。

針對(duì)上述方法只對(duì)單一變量進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析，沒有考慮多變量之間可能存在的長(zhǎng)期相互依賴關(guān)系的問題，提出一種基于協(xié)整和向量誤差修正模型的發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承異常識(shí)別方法。風(fēng)電機(jī)組SCADA數(shù)據(jù)多是非平穩(wěn)變量，對(duì)于包含協(xié)整關(guān)系的多個(gè)參數(shù)序列，通過構(gòu)建向量誤差修正模型提取序列的內(nèi)在特征信息、序列間的均衡關(guān)系和長(zhǎng)期共同趨勢(shì)，可以避免直接對(duì)非平穩(wěn)變量建模的偽回歸。首先對(duì)SCADA數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，然后檢驗(yàn)各個(gè)參數(shù)之間的協(xié)整關(guān)系，最后基于風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)的SCADA數(shù)據(jù)構(gòu)建向量誤差修正模型，針對(duì)故障狀態(tài)下變量間原有關(guān)系被破壞，模型預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值，通過對(duì)模型預(yù)測(cè)殘差的均方根誤差進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)端軸承異常識(shí)別。

1 基于協(xié)整理論與向量誤差修正模型的軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)

若多個(gè)變量間存在協(xié)整關(guān)系，則變量間存在誤差修正機(jī)制，可構(gòu)建關(guān)于這些變量的向量誤差修正模型。

1.1 協(xié)整理論

協(xié)整理論用來分析系統(tǒng)變量間的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系[12]。對(duì)于一組時(shí)間序列變量，如果它們?cè)陂L(zhǎng)期變化中包含共同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則其內(nèi)部存在一種長(zhǎng)期均衡關(guān)系，協(xié)整建?？梢蕴崛∵@種共同趨勢(shì)[13]。對(duì)于k維向量yt=[y1t，y2t，…，ykt]，若yt中的每個(gè)變量均為d階單整序列，且存在非零向量α使αTyt～I(xiàn)(d-b)，0

常用的協(xié)整分析方法有Engle-Granger方法和Johasen方法：Engle-Granger方法針對(duì)單一協(xié)整關(guān)系情況，常用于兩變量之間；Johasen方法基于向量自回歸模型，多用于對(duì)多變量、多協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.2 向量誤差修正模型

向量誤差修正模型是一種將長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系與短期誤差修正方法相結(jié)合的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[14]，通過短期誤差調(diào)整使變量保持長(zhǎng)期均衡狀態(tài)，加入?yún)f(xié)整約束提高了模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性[15]，避免了非平穩(wěn)變量建模時(shí)的偽回歸問題。

向量誤差修正模型在向量自回歸模型(VAR)基礎(chǔ)上構(gòu)造。設(shè)k維時(shí)間序列向量yt=[y1t，y2t，…，ykt]，t=1，2，…，T，對(duì)yt各變量有yit～I(xiàn)(1)(一階單整序列)，i=1，2，…，k，設(shè)yt沒有外生變量影響，建立p階VAR模型為

yt=A1yt-1+A2yt-2+…+Apyt-p+ut，

(1)

式中：yt-p為模型變量的p階滯后變量；p為滯后階數(shù)；Ap為系數(shù)矩陣；ut為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

對(duì)(2)式進(jìn)行差分處理得

(2)

式中：Q為單位矩陣。

對(duì)yt各分量進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，若yt各分量間存在協(xié)整關(guān)系，則有Πyt-1～I(xiàn)(0)(平穩(wěn)序列)，即有向量誤差修正模型

(3)

式中：l，β′為系數(shù)矩陣；et-1為誤差修正項(xiàng)。

在(3)式基礎(chǔ)上，可得模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為

yt=yt-1+Δyt，

(4)

則模型預(yù)測(cè)殘差為

(5)

1.3 發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)

通過風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)的SCADA數(shù)據(jù)建立發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度預(yù)測(cè)模型。當(dāng)發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承出現(xiàn)故障時(shí)，模型的預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值，預(yù)測(cè)殘差出現(xiàn)幅值偏大且變化劇烈的特征。針對(duì)殘差的特征，使用驅(qū)動(dòng)端軸承溫度預(yù)測(cè)殘差的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為驅(qū)動(dòng)端軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)變量。

(6)

使用所建模型得到發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度預(yù)測(cè)值后，通過設(shè)定閾值觀察預(yù)測(cè)殘差的均方根誤差的變化趨勢(shì)和突變程度來判別驅(qū)動(dòng)端軸承的工作狀態(tài)。閾值通過指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(Exponentially Weighted Moving-Average，EWMA)方法設(shè)置，預(yù)測(cè)殘差的均方根誤差處于閾值之下，說明軸承狀態(tài)正常，反之，則說明軸承狀態(tài)異常。

EWMA控制圖統(tǒng)計(jì)量為

Sj=λRj+(1-λ)Sj-1；j=1，2，…，n，

(7)

式中：Sj初始值為監(jiān)測(cè)風(fēng)機(jī)在正常狀態(tài)下一段時(shí)間內(nèi)模型預(yù)測(cè)殘差均方根誤差的均值；j為監(jiān)測(cè)樣本數(shù)；λ為歷史數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前EWMA統(tǒng)計(jì)量的權(quán)重；Rj為模型預(yù)測(cè)殘差的均方根誤差序列。

測(cè)試驅(qū)動(dòng)端軸承運(yùn)行狀態(tài)的閾值為EWMA上限，其計(jì)算公式為

(8)

式中：μR，σR分別為Rj的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；X為與閾值位置相關(guān)的常數(shù)，通過訓(xùn)練正常數(shù)據(jù)確定。

2 模型建立

2.1 數(shù)據(jù)樣本

本文以發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承為監(jiān)測(cè)對(duì)象，軸承在故障劣化過程中，其溫度往往會(huì)發(fā)生變化，以驅(qū)動(dòng)端軸承溫度為研究對(duì)象，選擇與其強(qiáng)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行分析，所選SCADA參數(shù)為發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度、發(fā)電機(jī)非驅(qū)動(dòng)端軸承溫度、發(fā)電機(jī)繞組溫度?；趦?nèi)蒙古某風(fēng)場(chǎng)1.5 MW雙饋風(fēng)電機(jī)組健康狀態(tài)下采集到的SCADA數(shù)據(jù)為樣本建立模型，其發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承型號(hào)為6326，數(shù)據(jù)如圖1所示。

(a)發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承

從圖1可以看出，發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度、發(fā)電機(jī)非驅(qū)動(dòng)端軸承溫度、發(fā)電機(jī)繞組溫度之間存在較強(qiáng)的共同趨勢(shì)。為了確定所選SCADA參數(shù)序列之間的相關(guān)程度，計(jì)算發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度與發(fā)電機(jī)非驅(qū)動(dòng)端軸承溫度、發(fā)電機(jī)繞組溫度的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)分別為0.969 7，0.956 7，三者之間為強(qiáng)相關(guān)。因此可以通過協(xié)整檢驗(yàn)的方式對(duì)這3組溫度參數(shù)之間的相關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證，然后基于所選SCADA參數(shù)的樣本數(shù)據(jù)擬合向量誤差修正模型。

2.2 建立向量誤差修正模型

基于圖1 SCADA參數(shù)構(gòu)建向量誤差修正模型，首先分別檢驗(yàn)3組SCADA數(shù)據(jù)的單位根，然后檢驗(yàn)他們之間的協(xié)整關(guān)系，最后構(gòu)建向量誤差修正模型。

1)單位根檢驗(yàn)。根據(jù)協(xié)整理論，進(jìn)行建模的各時(shí)間序列都要滿足一階單整的要求，否則模型可能會(huì)出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象，為了確定時(shí)間序列是否平穩(wěn)需要進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。此處使用Augmented Dickey-Fuller(ADF)方法來對(duì)3組溫度SCADA參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表1。

表1 參數(shù)的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

表1中y1為發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度，y2為發(fā)電機(jī)非驅(qū)動(dòng)端軸承溫度，y3為發(fā)電機(jī)繞組溫度，Δ表示原變量的一階差分。根據(jù)表中結(jié)果，3組SCADA數(shù)據(jù)原始序列都是非平穩(wěn)的，一階差分是平穩(wěn)的，即所選溫度SCADA參數(shù)序列均為一階單整，可進(jìn)行協(xié)整分析。

2)使用Johansen方法檢驗(yàn)所選3組數(shù)據(jù)之間的協(xié)整關(guān)系。該方法使用假設(shè)檢驗(yàn)的方式，其原假設(shè)H0為最多存在r個(gè)協(xié)整關(guān)系，r從0開始增加依次檢驗(yàn)直到接受原假設(shè)為止。檢驗(yàn)結(jié)果見表2，當(dāng)r為2時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，表示接受原假設(shè)，說明所選數(shù)據(jù)之間存在2個(gè)協(xié)整關(guān)系。

表2 Johansen檢驗(yàn)結(jié)果

3)構(gòu)建向量誤差修正模型。模型表達(dá)式見(3)式，所建模型的部分參數(shù)值見表3。

表3 向量誤差修正模型部分參數(shù)值

表3中e(-1) 為均衡誤差項(xiàng)，它對(duì)應(yīng)的系數(shù)稱為修正系數(shù)，其值表示模型預(yù)測(cè)值偏離均衡狀態(tài)后對(duì)其的修正力度；Δy1(-1)，Δy3(-4)等參數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)回歸值表示各變量的短期波動(dòng)對(duì)模型預(yù)測(cè)值的影響；c為常數(shù)項(xiàng)。

2.3 驗(yàn)證向量誤差修正模型

使用風(fēng)電機(jī)組2020年8月份正常運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證所建向量誤差修正模型。模型預(yù)測(cè)殘差如圖2所示，正常運(yùn)行時(shí)殘差幅值在一定范圍內(nèi)變化。以一天為間隔計(jì)算殘差的均方根誤差，結(jié)果如圖3所示：虛線為EWMA閾值， 均方根誤差在一定范圍內(nèi)波動(dòng)且其值都處于閾值之下，表明發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承運(yùn)行狀態(tài)正常，所建模型可以用于發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)。

圖2 正常工作狀態(tài)下模型的預(yù)測(cè)殘差

圖3 正常工作狀態(tài)下模型預(yù)測(cè)殘差的均方根誤差曲線

3 異常狀態(tài)識(shí)別

3.1 模型識(shí)別軸承故障狀態(tài)

2020年5月16日該風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承出現(xiàn)磨損故障，機(jī)組停機(jī)維修。選擇2020年2月12日—5月16日的SCADA數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖4所示：風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)，由于風(fēng)速的任意變化和環(huán)境溫度的影響，SCADA溫度數(shù)據(jù)變化劇烈且有一定的趨勢(shì)，這是因?yàn)檩S承潤(rùn)滑油中鐵屑含量多，在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行下會(huì)導(dǎo)致潤(rùn)滑油升溫，但通過直接觀察或設(shè)定閾值均難以判別驅(qū)動(dòng)端軸承是否發(fā)生異常。

(a)發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承

利用所建模型對(duì)發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)殘差如圖5所示，試驗(yàn)前期殘差幅值較小，且在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，說明為正常運(yùn)行階段，試驗(yàn)中后期殘差出現(xiàn)峰值且幅值變化劇烈，表明驅(qū)動(dòng)端軸承發(fā)生了異常。由預(yù)測(cè)殘差計(jì)算的均方根誤差如圖6所示，在第49天(4月11日)之前均方根誤差均處于閾值之內(nèi)，變化范圍較小，第49天時(shí)均方根誤差第1次超出閾值，從第49天到第75天(5月7日)之間均方根誤差整體增大且變化劇烈，期間多次超出閾值，在停機(jī)前一天，均方根誤差也超出了閾值。對(duì)均方根誤差的變化進(jìn)行分析，在第49天前模型對(duì)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值接近，說明此時(shí)參數(shù)間的均衡關(guān)系符合正常狀態(tài)下的均衡關(guān)系，第49天之后，溫度狀態(tài)參數(shù)出現(xiàn)異常，參數(shù)間原有均衡關(guān)系發(fā)生改變，正常模型所提取的均衡關(guān)系不再適用，模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相差較大。因此根據(jù)均方根誤差的變化可識(shí)別出驅(qū)動(dòng)端軸承的異常狀態(tài)，有效發(fā)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)端軸承早期故障。

圖5 異常工作狀態(tài)下模型的預(yù)測(cè)殘差

圖6 異常工作狀態(tài)下模型預(yù)測(cè)殘差的均方根誤差曲線

3.2 模型性能評(píng)估

為評(píng)估向量誤差修正模型在驅(qū)動(dòng)端軸承溫度預(yù)測(cè)方面的優(yōu)越性，選取ARIMA模型作為對(duì)比，對(duì)發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端的溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析預(yù)測(cè)殘差的均方根誤差變化曲線，如圖7所示：在風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行狀態(tài)下，所提模型預(yù)測(cè)殘差的均方根誤差更穩(wěn)定，且均方根誤差的值要低于ARIMA模型；而在異常狀態(tài)下，所提模型的均方根誤差值則更為突出。因此，向量誤差修正模型對(duì)驅(qū)動(dòng)端軸承狀態(tài)的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確、可靠。

圖7 模型預(yù)測(cè)殘差的RMSE變化曲線

為進(jìn)一步定量分析向量誤差修正模型對(duì)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度的預(yù)測(cè)效果，選用包括RMSE在內(nèi)的4種指標(biāo)評(píng)價(jià)模型的性能，其他3種評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式見表4。各指標(biāo)從不同角度反映模型的預(yù)測(cè)效果，平均絕對(duì)誤差反映了平均誤差的絕對(duì)大小，平均百分比絕對(duì)誤差反映了相對(duì)誤差的大小，均方根誤差反映了均方根誤差的絕對(duì)大小，Theil不等系數(shù)反映了均方根誤差的相對(duì)大小，其中平均百分比絕對(duì)誤差和Theil不等系數(shù)不受量綱的影響，同一指標(biāo)下的2個(gè)模型，指標(biāo)值更小的模型預(yù)測(cè)效果更好。預(yù)測(cè)性能指標(biāo)對(duì)比結(jié)果見表5，向量誤差修正模型在各指標(biāo)上均小于ARIMA模型，且在MAPE指標(biāo)上更明顯。向量誤差修正模型有效利用了各SCADA溫度參數(shù)序列的內(nèi)在相關(guān)信息以及序列之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，在各預(yù)測(cè)指標(biāo)上均表現(xiàn)的更好，而ARIMA模型僅考慮了驅(qū)動(dòng)端軸承溫度單個(gè)序列的時(shí)間相關(guān)性，預(yù)測(cè)效果受到限制，預(yù)測(cè)精度低于向量誤差修正模型。綜上所述，本文構(gòu)建的向量誤差修正模型在有效預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度的同時(shí)，預(yù)測(cè)精度也要高于ARIMA模型。

表4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

表5 預(yù)測(cè)性能指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了基于協(xié)整和向量誤差修正模型的發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承異常識(shí)別方法，選擇驅(qū)動(dòng)端軸承溫度及其相關(guān)參數(shù)作為建模變量，驗(yàn)證了所選溫度參數(shù)之間具有協(xié)整關(guān)系，在協(xié)整的基礎(chǔ)上建立了適用于所選溫度參數(shù)的向量誤差修正模型，以EWMA閾值監(jiān)測(cè)殘差均方根誤差的變化，從而判斷軸承的狀態(tài)。以某風(fēng)場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組的故障案例進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法能夠有效發(fā)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)端軸承的早期故障，并通過對(duì)比分析驗(yàn)證了該方法在預(yù)測(cè)精測(cè)上要優(yōu)于ARIMA模型。風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)復(fù)雜，所監(jiān)測(cè)SCADA參數(shù)眾多，對(duì)該方法在不同部件、不同故障的一致性研究中有更高的要求，下一步將進(jìn)行考慮更多的SCADA參數(shù)時(shí)該方法的適用性和準(zhǔn)確度研究。